Абсолютные приборные ошибки прямых измерений массы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

Прямые измерения
массы тела с помощью рычажных весов и определение полной погрешности измерений

Цель работы:
измерить массы трёх предложенных тел прямым способом и рассчитать полную погрешность
результатов прямых  измерений.

Оборудование: три тела разной плотности, рычажные весы, разновес (набор гирь)

ТАОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При определении 
полной погрешности  измеренного значения массы необходимо учитывать погрешность
весов , погрешность гирь
, и погрешность подбора гирь
.

  
Погрешность весов зависит от нагрузки линейно и
определяется по графику зависимости . Смотрите об этом §
75 учебника «физика-10» Пинский А.А. Вам необходимо построить такой график
самостоятельно в отчёте по следующим данным: при нагрузке  погрешность весов ,
а при нагрузке  ­­­­погрешность весов (см.§ 75). Зная, что зависимость линейная, построение графика не составит
никакого труда.

  
Погрешность гирь ,
входящих в набор гирь (разновес) приводится в таблице 1. Смотрите также 
§ 75 учебника «физика-10» Пинский А.А.

Таблица 1 Погрешность гирь

НОМИНАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МАССЫ ГИРИ	ГРАНИЦЫ ПОГРЕШНОСТИ
10 мг; 20 мг; 50 мг; 100 мг	1 мг
200 мг	2 мг
500 мг	3 мг
1г	4 мг
2г	6 мг
5 г	8 мг
10 г	12 мг
20 г	20 мг
50 г	30 мг
100 г	40 мг

Погрешность гирь
равна сумме погрешностей всех использованных гирь (формула 1)

 (1)

Погрешность подбора гирь  аналогична погрешности отсчёта и половине
значения наименьшей гири, находящейся на весах, или той, которая выводит весы
из равновесия (формула 2)

 (2)

Таким образом, при прямом измерении массы тела
на весах граница абсолютной погрешности измерений (формула 3)

 (3)

Ниже смотрите пример определения полной
погрешности массы тела, измеренной прямым способом на рычажных весах.

Пример определения полной погрешности
массы тела

Пусть весы
находятся в равновесии, если на чашке лежат гири со значениями массы: , , . Тогда за результат измерения массы тела
принимается значение

  (4)

Погрешность
весов при нагрузке равна  . Как было сказано выше, это определяется
по графику зависимости , который уже
необходимо построить.

Таким образом:

 (5)

Погрешность
всех гирь определим,  пользуясь таблицей 1,
(см. формулу 1):

 (6)

Погрешность
подбора гирь определяем  по значению наименьшей
гири на весах (см. формулу 2)

 (7)

Полная
погрешность массы тела определяется как сумма всех
погрешностей (см. формулу 3)

 (8)

Полная погрешность
округляется до одной значащей цифры (общее правило для любых измерений), поэтому
в нашем примере для погрешности получаем окончательно:

 (9)

Результат измерения
массы записывается в интервальной форме:

       

Не забывайте, что
разряд последней цифры измеренного значения и разряд погрешности должны совпадать
(правило Брадиса-Крылова), поэтому в данном примере измеренное значение массы (см. формулу 4) округляется до разряда
десятых, т.к. погрешность находится в этом разряде (см. формулу 9)

Относительная
погрешность измерения массы определяется по
известной формуле:

ПРАКТИЧЕСКАЯ
ЧАСТЬ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ! Прежде
чем приступать к работе, вам необходимо изучить правила работы с весами. Обратитесь
к учебникам 7-го класса (Пёрышкин А.В. или Громов С.В.) и 10-го (Пинский А.А.).
Без знаний этих правил вас не допустят к работе.

Порядок
выполнения работы

1. Определите массу
   первого тела. Запишите значение массы в виде суммы масс всех гирь
   находящихся на весах. Смотрите пример выше.

(результат в граммах)

1. Постройте график
   зависимости погрешности весов от нагрузки (смотрите теоретическую часть
   работы) и по графику определите погрешность весов

(результат в миллиграммах)

1. Пользуясь таблицей
   1, определите погрешность всех гирь

(результат в миллиграммах)

1. По значению наименьшей гири на весах (не в
   наборе) определите погрешность подбора гирь

= (результат в миллиграммах)

1. Полная
   погрешность определяется как сумма всех погрешностей

= (результат выразите в граммах и
округлите до одной значащей цифры)

1. Округлите
   результат измерения массы (см. пункт 1 практической части) так, чтобы
   последняя цифра в округлённом результате принадлежала тому же разряду, в
   котором находится значащая цифра полной абсолютной  погрешности (пункт 2).

1. Результат
   запишите в интервальной форме в соответствии с правилом Брадиса-Крылова

1. Определите относительную погрешность
   измерения массы

ПОВТОРИТЬ ИЗМЕРЕНИЯ
В СООТВЕТСТВИИ С ПУНКТАМИ 1-8 ДЛЯ ДВУХ ДРУГИХ ТЕЛ

ВСЕ ЗАПИСИ И
РАСЧЁТЫ ВЫПОЛНЯТЬ В ЛАБОРАТОРНАОЙ ТЕТРАДИ 

ОТЧЁТ К РАБОТЕ ПОДГОТОВИТЬ
ПО ПЕРДЛАГАЕМОЙ ФОРМЕ (СМ.НИЖЕ)

ОТЧЁТ К РАБОТЕ № 2                                                             ВЫПОЛНИЛ­­­­­­­­­­­­­­­­________________________

Цель работы:_____________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

Оборудование:_____________________________________________________________________________

Расчёт погрешности измерения массы первого
тела

(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Расчёт погрешности измерения массы второго
тела

(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Расчёт погрешности измерения массы третьего
тела

(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вывод

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ОТВЕТИТЬ ПИСЬМЕННО И СДАТЬ С ОТЧЁТОМ)

1 Как определяется погрешность весов?

Ответ на вопрос 1__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 Как определяется погрешность гирь?

Ответ на вопрос
2__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 Как определяется погрешность подбора
гирь?

Ответ на вопрос
3__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4 Как определяется полная абсолютная 
погрешность измерения массы?

Ответ на вопрос
4__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5 Как определяется относительная
погрешность и что она показывает?

Ответ на вопрос
5__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6 Какие цифры числа являются значащими? В
чём состоит правило Брадиса-Крылова?

Ответ на вопрос
6__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

1. Дека.
2. Гекто.
3. Кило.
4. Мега.
5. Гига.
6. Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10⁶.

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 — 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А — в виде величины для измерительных процессов;

а — значение результата замеров;

D — обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

• Абсолютную.
• Относительную.
• Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

• Погрешностью приборов.
• Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1^o С ₊ 0,1^o С _/ 2 ₌ 0,15^o С

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2^o С, то можно измерять температуру с точностью до 1^o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
2. Класс точности –(γ) = 4.
3. U(о) = 4,2 В.
4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Погрешность измерения

Абсолютная погрешность — измерительный прибор

Абсолютная погрешность измерительного прибора представляет собой расхождение ( разность) между измеренным Ли и действительным ( истинным) Лд значениями измеряемой величины ДЛ — / 4н — Ац. Истинное значение измеряемой величины находят с учетом поправки. Поправка — это величина, обратная по знаку абсолютной погрешности: ДР — ДЛ Ал-А. Абсолютная погрешность электроизмерительных приборов со стрелочным показателем практически неизменна в пределах всей шкалы, поэтому с уменьшением значения измеряемой величины она возрастает. Для повышения точности измерения измеряемой величины на показывающих приборах со стрелочным указателем следует выбирать такие пределы измерения, чтобы отсчитывать показания примерно в пределах 2 / 3 всей шкалы.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора равна разности между показанием прибора и действительным ( точным) значением измеряемой величины.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Погрешность показаний прибора имеет своими источниками погрешности отдельных его элементов: чувствительного элемента, передаточного механизма и шкалы. Погрешность чувствительного элемента заключается в том, что действительная зависимость его перемещений от измеряемой величины не совпадает с расчетной, заложенной в схему прибора. Погрешность шкалы складывается из ошибки положения ее штрихов и эксцентриситета шкалы.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Поскольку последнее установить нельзя, то в измерительной технике используют так называемое действительное значение, полученное посредством образцового прибора.
 

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины Так как величину истинного значения измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.
 

Приведенная погрешность измерительного прибора — отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению, выраженное в процентах.
 

Корректность поставленных экспериментов доказана отсутствием превышения абсолютных ошибок измерения как при определении перемещений, так и напряжений над абсолютной погрешностью используемых измерительных приборов.
 

В некоторых случаях ( для образцовых и рабочих средств измерений повышенной точности) для исключения систематической погрешности показаний вводят поправку, равную абсолютной погрешности измерительного прибора.
 

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины.
 

В данном разделе будут рассмотрены виды погрешностей, свойственные мерам, отдельным элементам и устройствам, а также средствам измерений в целом. Под абсолютной погрешностью меры понимают разность ( отклонение от номинального значения) между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины. Так как истинное значение величины остается неизвестным, то на практике вместо него используют действительное значение величины. Следует различать абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу и по выходу. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу находят как разность между значением величины на входе преобразователя, определяемой в принципе по истинному значению величины на его выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и истинным значением величины на входе преобразователя. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по выходу находят как разность между истинным значением величины на выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением величины на выходе, определяемой в принципе по истинному значению величины на выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю. Относительная погрешность измерительного прибора определяется как отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к истинному значению измеряемой им величины.
 

При многократном измерении одной и той же величины каждый раз получают несколько отличающиеся результаты, как по абсолютной величине, так и по знакам, каким бы опытом не обладал исполнитель и какими бы высокоточными приборами он не пользовался.
Погрешности различают: грубые, систематические и случайные.
Появление грубых погрешностей (промахов) связано с серьезными ошибками при производстве измерительных работ. Эти ошибки легко выявляются и устраняются в результате контроля измерений.Систематические погрешностивходят в каждый результат измерений по строго определенному закону. Они обусловлены влиянием конструкции измерительных приборов, погрешностями градуировки их шкал, износом и т. д. (инструментальные погрешности)иливозникают из-за недоучета условий измерений и закономерностей их изменений, приближенности некоторых формул и др. (методические погрешности). Систематические погрешности делятся на постоянные (неизменные по знаку и вели чине) и переменные (изменяющие свою величину от одного измерения к другому по определенному закону).
Такие погрешности заранее определимы и могут быть сведены к необходимому минимуму путем введения соответствующих поправок.Например, заранее может быть учтено влияние кривизны Земли на точность определения вертикальных расстояний, влияние температуры воздуха и атмосферного давления при определении длин линий светодальномерами или электронными тахеометрами, заранее можно учесть влияние рефракции атмосферы и т. д.
Если не допускать грубых погрешностей и устранять систематические, то качество измерений будет определяться только случайными погрешностями. Эти погрешности неустранимы, однако их поведение подчиняется законам больших чисел. Их можно анализировать, контролировать и сводить к необходимому минимуму.
Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты измерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы, выбирают более совершенные приборы, методы измерений и осуществляют тщательное их производство.
Сопоставляя ряды случайных погрешностей равноточных измерений можно обнаружить, что они обладают следующими свойствами:
а) для данного вида и условий измерений случайные погрешности не могут превышать по абсолютной величине некоторого предела;
б) малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших;
в) положительные погрешности появляются так же часто, как и равные им по абсолютной величине отрицательные;
г) среднее арифметическое из случайных погрешностей одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений.
Распределение ошибок, соответствующее указанным свойствам, называется нормальным (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Кривая нормального распределения случайных погрешностей Гаусса

Разность между результатом измерения некоторой величины (l) и ее истинным значением (X) называют абсолютной (истинной) погрешностью.

Δ = l — X

Истинное (абсолютно точное) значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершенную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть известно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результатами измерений и действительными их значениями.Разность суммы практически измеренных (или вычисленных) величин и теоретического ее значения называется невязкой. Например, теоретическая сумма углов в плоском треугольнике равна 180º, а сумма измеренных углов оказалась равной 180º02′; тогда погрешность суммы измеренных углов составит +0º02′. Эта погрешность будет угловой невязкой треугольника.
Абсолютная погрешность не является, полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая линия, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемерной лентой с ошибкой 0,5 м, а отрезок длиною 200 м  – с ошибкой 0,2 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому вводят понятие относительной погрешности:

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины Δ к измеренной величине l называют относительной погрешностью.

Относительные погрешности всегда выражаются дробью с числителем, равным единице (аликвотная дробь). Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет

,

а второго 

Погрешность — измерительный прибор

Погрешность измерительных приборов часто выражают в процентах от диапазона шкалы. Такая погрешность называется приведенной относительной погрешностью.
 

Погрешности измерительных приборов подразделяются на основные и дополнительные.
 

Погрешность измерительного прибора определяется структурными и конструктивными особенностями самого прибора, свойствами примененных в нем материалов и элементов, особенностями технологии изготовления, градуировки.
 

Погрешность измерительного прибора определяется поверкой. Показания образцового прибора в этом случае считают действительным значением измеряемой величины. В процессе поверки на результаты многократных измерений воздействуют самые различные факторы как систематического, так и случайного характера, результатом чего являются систематические и случайные-ошибки измерения. Вычисление и суммирование этих ошибок производится по правилам теории вероятностей, причем систематические погрешности суммируются алгебраически, а для суммирования средних квадратичных значений погрешности необходимо учитывать вид закона распределения случайных погрешностей, взаимных корреляционных связей и степень достоверности определения результатов измерений.
 

Погрешность измерительного прибора представляет собой отклонение его показания от значения воздействующей на вход измеряемой величины. Поэтому источники погрешности измерительного прибора совпадают с таковыми для измерительного преобразователя.
 

Погрешность измерительного прибора, полученная при измерениях в нормальных условиях, называется основной погрешностью.
 

Погрешность измерительного прибора зависит от hoi решностей его отдельных viob. Суммирование погрешностей осуществляется по определенным правилам Систематические погрешности s, суммируют ал1ебраически с учетом собс.
 

Погрешность измерительного прибора в динамическом режиме возникает вследствие того, что время установления переходных процессов в приборе больше интервала изменения измеряемой величины. Опираясь на понятия теории случайных процессов, можно сказать, что эта погрешность заметно проявляется тогда, когда постоянная времени прибора превосходит интервал корреляции случайного процесса, реализация которого подана на вход прибора.
 

Погрешность измерительного прибора представляет собой разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, а погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.
 

Схема установки для измерения параметров транзистора.

Погрешность измерительных приборов при этом весьма большая. Поэтому измеряют величину 1-а, равную отношению тока базы к току эмиттера. Ток эмиттера транзистора измеряют косвенно. Генератор тока подключают к нагрузочному сопротивлению в цепи коллектора, равному 50 ом, и вольтметром V измеряют падение напряжения на нем. Измеренный таким образом ток будет протекать через эмиттер, когда источник тока подключим к входной цепи транзистора. В этом положении ток базы определяют по падению напряжения на сопротивлении 1 ком, включенном в цепь базы.
 

Погрешности измерительных приборов бывают систематические и случайные. Систематические погрешности во многих случаях могут быть устранены поправкой или компенсированы.
 

Погрешность измерительного прибора представляет собой разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, а погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.
 

Погрешностей измерительных приборов, складывающихся из погрешности прибора, измеряющего данный параметр и из погрешностей приборов, по которым устанавливается режим работы ламп.
 

Погрешностью измерительного прибора называют отклонение его показаний от действительного значения измеряемой величины, определенного с известной более высокой точностью.
 

4. ВЕСА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При неравноточных измерениях, когда результаты каждого измерения нельзя считать одинаково надежными, уже нельзя обойтись определением простого арифметического среднего. В таких случаях учитывают достоинство (или надежность) каждого результата измерений.Достоинство результатов измерений выражают некоторым числом, называемым весом этого измерения. Очевидно, что арифметическое среднее будет иметь больший вес по сравнению с единичным измерением, а измерения, выполненные при использовании более совершенного и точного прибора, будут иметь большую степень доверия, чем те же измерения, выполненные прибором менее точным.
Поскольку условия измерений определяют различную величину средней квадратической погрешности, то последнюю и принято принимать в качестве основы оценки весовых значений, проводимых измерений. При этом веса результатов измерений принимают обратно пропорциональными квадратам соответствующих им средних квадратических погрешностей.
Так, если обозначить через р и Р веса измерений, имеющие средние квадратические погрешности соответственно m и µ, то можно записать соотношение пропорциональности:

Например, если µ средняя квадратическая погрешность арифметического среднего, а m – соответственно, одного измерения, то, как следует из

можно записать:

т. е. вес арифметического среднего в n раз больше веса единичного измерения.

Аналогичным образом можно установить, что вес углового измерения, выполненного 15-секундным теодолитом, в четыре раза выше веса углового измерения, выполненного 30-секундным прибором.

При практических вычислениях обычно вес одной какой-либо величины принимают за единицу и при этом условии вычисляют веса остальных измерений. Так, в последнем примере если принять вес результата углового измерения 30-секундным теодолитом за р = 1, то весовое значение результата измерения 15-секундным теодолитом составит Р = 4.

Максимальная абсолютная погрешность

Процесс зфавновсшивагия в цифровых приборах развертывающего уравновеши.

В цифровых циклических приборах выходной код N приближается к искомому отсчету Nх с одной стороны, сверху или снизу, поэтому при АХп ч 0 максимальная абсолютная погрешность от квантования равна ступени & хк.
 

Здесь: Арн — максимальная абсолютная погрешность величины рн, равная половине единицы разряда последней значащей цифры в табличном значении рн; Ар и АГ — максимальные абсолютные погрешности измерения р и Т соответственно.
 

Абсолютная погрешность температурного предела смеси при использовании в расчете надежных экспериментальных данных по давлению пара чистых компонентов, растворимости и коэффициентам активности, как правило, не превышает максимальной абсолютной погрешности температурного предела компонентов смеси.
 

Абсолютная погрешность при изображении в ячейке чисел с запятой, фиксированной после определенного разряда, не превосходит по величине единицы младшего разряда, то есть, как говорят, максимальная абсолютная погрешность при этом постоянна. https://spb-evacuator.ru.
 

Для учета в модели однократной экстракции NRTL влияния воды, были дополнительно подобраны эмпирические коэффициенты бинарного взаимодействия воды с компонентами системы, применение которых при численных исследованиях существенно уменьшило погрешности моделирования в области содержания воды в экстрагенте выше 8 % об. По выходу рафината и содержанию в нем аренов максимальные абсолютные погрешности в этой области составляют 0 6 и 0 9 %, соответственно. Погрешности расчета по выходу экстракта и содержания в нем аренов снизились до 0 6 и 1 1 %, что составляет 4 8 и 1 4 % относительной по.
 

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдвига рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении одиночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная погрешность дискретности определения длительности одного интервала АГ составляет ГСЧ, результирующая погрешность за время измерения Ткзм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов АГ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.
 

Рассмотрим погрешность от квантования. Следовательно, максимальная абсолютная погрешность от квантования будет равна единице.
 

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, заполняющих временные ворота, достигаемому умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная погрешность меняется ( если неизменна длительность ворот), но уменьшается относительная погрешность. Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока — умножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.
 

Максимальную погрешность Дгд Т0 удобно учитывать через эквивалентное случайное изменение числа счетных импульсов Nx на 1 импульс. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью значений частоты / получаемых по формулам (7.4) или (7.5) при Л 1 и Nx, и равна А.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров Мп и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2н — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В противном случае максимальная абсолютная погрешность равна вариации показа ний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров М и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2 — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В ином случае максимальная абсолютная погрешность будет равна вариации показаний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Вид кривой У 10 — 4Х2 и ее аппроксимация линейными отрезками.

Точность результата зависит от того, в каком состоянии находится счетчик-интегратор в момент остановки цикла вычисления. Для этого значения получаем максимальную абсолютную погрешность — 5 импульсов младшего разряда.
 

Например, при отсчете или установке визира на логарифмической линейке длиной 250 мм ошибка не превышает 0 1 мм. Таким образом, обычно бывает известна максимальная абсолютная погрешность, получаемая при измерении величины х; обозначим эту погрешность через их.
 

а a изм аист ед.изм. 4

Это
размерная, положительная величина, характеризующая отклонение измеренного от
истинного значений.

Относительная погрешность – это
отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

                                 
                                    (5)

Относительная
погрешность (5) – безразмерная величина, она измеряется в долях или процентах и
показывает какую часть от истинного значения измеряемой величины составляет
погрешность.

На
практике вместо неизвестного истинного значения используют среднее значение
измеряемой величины.

Формула (5) позволяет по
известной одной из характеристик определить другую. Часто вначале удобнее найти
относительную, а через неё абсолютную.

Если
измерение выполнено и погрешности определены, то окончательный результат
записывается в виде

        .                (6)

что эквивалентно заданию
интервала, в котором лежит истинное значение искомой величины. И чем уже данный
интервал, тем точнее измерения и наоборот.

4.
Вычисление погрешностей.

За
абсолютную погрешность однократно измеряемой величины применяют приборную
погрешность.

Для
простых измерительных и цифровых приборов приборная погрешностьравная
половине цены деления прибора.

                                         .                                                     (7)

Например:
приборная погрешность

                  
миллиметровой линейки (с=1 мм/_дел) равна, Δа_пр
=  0,5 мм.

                  
штангенциркуля (с=0,05 мм/_дел) – Δа_пр
= 0,025 мм.

                   эл.
секундомера (с=0,001 с/_дел) – Δа_пр
= 0,0005 с.

Для
стрелочных электроизмерительных приборов приборная погрешность определятся
через класс точности прибора (характеристика прибора указанная на его
шкале).

                                              ,                                               
(8)

представляющая
собой отношение приборной погрешности к максимальному значению измеряемой
прибором величины. Из (8) для приборной погрешности стрелочных
электроизмерительных приборов получаем:

                                
ΔАприб. = 0,01 · К · Аmax
.                  
                          (9) 

Часто
в расчетах приходится использовать физические и математические постоянные,
которые как правило выражаются сложными десятичными дробями

(π=
3.141593… , е = 2.718282… , с = 2.99792… · 108 м/_с

 q_e =
1,60219… · 10-19 Kл , m_е =
1.67265… · 10-31к2    и т.д.). 

При
использовании постоянных мы вынуждены их округлять т.е. брать приближённые
значения, это также даёт вклад в погрешность. К погрешностям табличных величин
относятся так же как и к приборным.

За
погрешность табличной величины принимают половину  единицы последнего разряда
табличной величины, выбранной с заданной точностью.

Например; при определении
плотности тела цилиндрической формы необходимо использовать число π.
Предварительно оговаривается точность расчётов (например вычисления проводят с
точностью до        

четырёх  значащих цифр).
Тогда используемое число π и погрешность Δπ соответственно будут равны:

π =
3.142,     Δπ = 0.0005

и окончательная запись числа
π с погрешностью имеет вид:

б)
Погрешности многократно измеряемых величин.

Погрешности
многократных измерений в рамках линейной теории оцениваются по следующей схеме

30 Поверка и калибровка си. Определения. Правовые основы.

В
соответствии с законом РК «Об обеспечении
единства измерений» введе­ны следующие
понятия:

— поверка
средства измерений —
совокупность операций, выполняемых
органа­ми Государственной метрологической
службы (другими уполномоченными на то
органами, организациями) с целью
определения и подтверждения соответ­ствия
средства измерений установленным
требованиям;

— калибровка
средств измерений —
совокупность операций, выполняемых с
це­лью определения и подтверждения
действительных значений метрологических
характеристик и/или пригодности к
применению средства измерений, не
под­лежащего государственному
метрологическому контролю и надзору.

В
обоих случаях, как при поверке, так и
при калибровке, определяются метрологические
характеристики средств измерений,
причем часто по одной и той же методике,
называемой методикой
поверки,
но на этом их сходство заканчивается. Различия
между этими понятиями имеют
более принципиальный характер.

Во-первых,
в сферах распространения ГМКиН могут
применяться только поверенные СИ, а
калиброванные — не могут.

Во-вторых,
поверке могут подвергаться только СИ
утверж­денного типа, то есть внесенные
в Государственный реестр СИ, а калибровке
— любые, в том числе нестандартизованные
и изготовленные в од­ном экземпляре.

В-третьих,
при поверке проверяется соответствие
СИ своему типу, внесенному в Государственный
реестр, тогда как при калибровке
опреде­ляются действительные
метрологические характеристики, которые
прибор име­ет на момент калибровки.

Если
при поверке СИ обнаружено его несоответствие
хотя бы одному пункту утвержденного
типа, средство измерений должно быть
забраковано. При калибровке этому СИ
будут приписаны новые значения
метро­логических характеристик.

Положительные
результаты поверки удостоверяются
поверительным клеймом или свидетельством
о поверке. Если средство измерений по
результатам поверки признано непригодным
к применению, оттиск поверительного
клейма и свиде­тельство о поверке
аннулируются и выписывается извещение
о непригодности или делаются соответствующие
записи в технической документации.

Результаты
калибровки удостоверяются калибровочным
знаком (клеймом), наносимым на средство
измерений, или сертификатом о калибровке,
а также, записью в эксплуатационных
документах. В соответствии с законом
РК «Об обеспечении единства измерений»
калибровка средств измерений является
процедурой добровольной и осуществляемой
по желанию владельца прибора с це­лью,
например, получения достоверных
результатов измерений, влияющих, в
конечном счете, на результаты труда.
ГМКиН на такие средства измерений не
распространяется.

Расчёт ошибок косвенных измерений

Пусть искомая
величина А
при выбранном
методе косвенных измерений рассчитывается
по формуле:

A
= f(x₁
,x₂
,x₃
,…,x_n
) (12)

где x₁,x₂,…,x_n
— величины, найденные в результате прямых
измерений, с учётом ошибок о которых
шла речь выше. Из-за этих ошибок величина
«А»
так же будет определяться с ошибками.

Пусть X₁,X₂,…,X_N
— значения f(x₁
,x₂
,x₃
,…,x_n), вычисленные
для разных серий измерений (x₁,x₂,…,x_n).

Таблица 1

Таблица коэффициентов
Стьюдента

Число измерений	Доверительная вероятность
0.7	0.8	0.9	0.95	0.99	0.999
2	2.0	3.1	6.3	12.7	63.7	636.6
3	1.3	1.9	2.9	4.3	9.9	31.6
4	1.3	1.6	2.4	3.2	5.8	12.9
5	1.2	1.5	2.1	2.8	4.6	8.6
10	1.1	1.4	1.8	2.3	3.3	4.8
15	1.1	1.3	1.8	2.1	3.0	4.1
20	1.1	1.3	1.7	2.1	2.9	3.9

Абсолютной ошибкой
косвенных измерений, по аналогии с
аб­солютной ошибкой прямых измерений,
называют разность между ис­тинным
значением «А» и её значениями,
полученными в результате измерений:

(13)

Размерность
абсолютной ошибки совпадает с размерностью
определяемой величины. Относительной
ошибкой косвенных измерений называют
отвлечённое число:

(14)

Иногда относительную
ошибку выражают в процентах:

(15)

Для определения
величины «А» в формулах (12)…(15) по
теории

вероятностей
следует брать величину Х, которую можно
определить двумя способами:

1) А
= Х
= (Х₁
+ Х₂
+…+Х_n)/n
(16)

2) A
= X
= f(x₁
+ x₂
+…+x_n)
(17)

где x₁,
x₂
,…, x_n
определяют по формуле (3). Если ошибки
измерений малы, то оба способа дают
практически тождественные результаты.

Рассмотрим способы
нахождения ошибки величины А,
опреде­лённой из косвенных измерений,
по найденным значениям оши

бок прямых измерений.
Выше отмечалось, что возможны различные
соотношения между приборной систематической
и случайными ошибками.

1-й случай. Преобладают
приборные ошибки. В этом случае можно
дать только оценку максимальной ошибки.
Формулы для нахож­дения предельной
ошибки косвенных измерений по внешнему
виду совпадают с формулами дифференциального
исчисления. В связи с этим для предельной
абсолютной ошибки используется формула:

(18)

а для расчёта
предельной относительной ошибки пригодна
фор

— 19 —

мула:

(19)

Формулы для расчёта
предельных ошибок некоторых часто
встречающихся функций, когда приборные
ошибки превышают случайные, приведены
в Таблице 2. Эти выражения легко
рассчитываются по формулам (18) и (19).

2-й случай. Преобладают
случайные ошибки. Для определения
среднеквадратичной ошибки теория
вероятностей даёт следующую формулу:

(20)

Относительная
ошибка вычисляется по формуле:

(21)

При выполнении
промежуточных расчётов необходимо
помнить, что число точных цифр в результате
расчётов не может увеличиваться. Поэтому
промежуточные результаты округляют,
сохраняя

1…2 избыточных
знака. При этом последующие цифры,
меньшие

5,отбрасываются;если
первая из отбрасываемых цифр больше 5,

то последняя из
оставшихся цифр увеличивается на
единицу. Ес

ли первая
отбрасываемая цифра 5, то предыдущая
цифра остаётся

без изменений,
если она чётная, и увеличивается на
единицу, если

она нечётная.
Выражения для среднеквадратичной ошибки
некоторых часто встречающихся функций
приведены в Таблице 3. Для определения
ошибок косвенных измерений используют
большую из инструментальной или случайной
ошибок прямого измерения.

1. Оценка приборной погрешности

В
пункте 1.2 отмечалось, что плотность
изделия в данной лабораторной работе
измеряется косвенным способом, в основе
которого лежат измерения массы и объёма
изделия и формула (1.4). Следовательно,
приборная погрешность плотности _п()
зависит от приборных погрешностей массы
_п(m)
и объёма _п(V).
Универсальная формула, связывающая
_п()
с _п(m)
и _п(V),
имеет вид:

. (1.9)

Здесь
и далее значок «п» для краткости опущен,
а _m()
и _V()
– это частные погрешности плотности,
которые определяются формулами

. (1.10)

Можно
обойтись и без вычисления производных,
если воспользоваться правилом, указанным
в [5.3]: если физическая величина x
связана с двумя другими величинами a
и b формулами

или
,
то относительная погрешность (x)
равна сумме относительных погрешностей
(a)
и (b).
Относительной погрешностью величины
x называется отношение
абсолютной погрешности (x)
к результату измерения:

. (1.11)

Итак,
указанное правило даёт следующую
процедуру оценки относительной и
абсолютной приборных погрешностей
плотности:

1. 
   . (1.12)

2. 
   . (1.13)

3. 
   . (1.14)

Масса
изделия измеряется прямым способом –
с помощью весов, поэтому приборная
погрешность массы (m)
определяется классом точности весов.

Объём
изделия V измеряется
косвенно: сначала с помощью штангенциркуля
измеряются размеры изделия, а затем по
формуле объёма определяется значение
V. Формула объёма для
каждого изделия своя, и от этой формулы
зависит правило оценки приборной
погрешности (V).
Рассмотрим п

ример:
изделие – это шайба, показанная на
рисунке 1.1.

Объём
шайбы – это разность объёмов двух
цилиндров. Первый цилиндр имеет высоту
H и диаметр D,
второй (отверстие) имеет ту же высоту
H, но меньший диаметр
d. Поэтому формула
объёма следующая:

. (1.15)

Для
оценки приборной погрешности объёма
(V)
целесообразно использовать общую
формулу:

. (1.16)

Здесь


– частные погрешности, равные

, (1.17)

, (1.18)

. (1.19)

Приборные
погрешности размеров изделия (Н),
(D) и (d)
– это погрешности прямых измерений.
Все эти измерения делаются одним и тем
же прибором – штангенциркулем. На нём
указан класс точности 0,1 mm. Это означает,
что абсолютная приборная погрешность
любого измерения, сделанного этим
штангенциркулем, равна 0,1 мм. Таким
образом,
.

1. Порядок выполнения работы

   1. Получите
      у лаборанта изделие и
      штангенциркуль.

   2. Сделайте
      чертёж изделия и проставьте на нём
      размеры – буквами, не числами. Пример
      показан на рисунке 1.1.

   3. Выведите
      формулу объёма изделия и запишите её
      в свою рабочую тетрадь.

   4. Взвесьте
      изделие и запишите результат измерения
      в таблицу 1.1.

   5. Измерьте
      штангенциркулем все размеры изделия,
      результаты запишите в таблицу 2.1.
      Обратите внимание: таблица 2.1 составлена
      для изделия, показанного на рисунке
      1.1. Для вашего изделия таблицу, возможно,
      придётся изменить.

   6. Проделайте
      пункт 2.5 ещё 4 раза.

   7. Вычислите
      для каждого из пяти замеров значения
      объёма и плотности, используя формулу
      объёма и формулу (1.4). Результаты запишите
      в таблицу 2.1.

Таблица 2.1. Измерения
плотности изделия

№	H	D	d	Объём изделия V	Масса изделия m	Плотность изделия 
мм	мм	мм	см3	г	кг/м3
1
2
3
4
5

1. Рассчитайте
   стандартное отклонение ().
   Для этого воспользуйтесь таблицей
   2.2.

Таблица 2.2. Расчёт
стандартного отклонения плотности

№				()
кг/м3	кг/м3	(кг/м3)2	кг/м3
1
2
3
4
5
Средние

• Во
  второй столбец таблицы надо переписать
  пять значений плотности изделия из
  последнего столбца таблицы 2.1.

• Вычислить
  по формуле (1.8) среднее арифметическое
  значение плотности
  
  и записать внизу столбца (в строке
  «Средние»). Обратите внимание: именно
  это число и является окончательным
  результатом измерения плотности
  изделия. Пять значений ,
  взятые из таблицы 2.1, – это частные
  результаты.

• Записать
  в третьем столбце отклонения 
  каждого из значений плотности от
  среднего значения
  .
  Одни из отклонений получатся
  положительными, другие – отрицательными.

• Вычислить
  среднее арифметическое значение
  отклонений
  
  и записать внизу столбца (в строке
  «Средние»). Должно получиться число,
  которое много меньше, чем
  
  (может быть, даже нуль). Это будет
  признаком правильности вычислений.

• Записать
  в четвёртом столбце квадраты отклонений
  
  ,
  возводя в квадрат каждое из чисел 
  предыдущего столбца.

• По
  формуле (1.7) определить дисперсию D().
  Обратите внимание: дисперсия вычисляется
  почти так же, как и среднее арифметическое:
  надо сложить все числа
  ,
  а потом поделить – но не на количество
  чисел n, а на (n
  – 1). В данном случае надо делить на 4.
  Полученное значение дисперсии записать
  внизу четвёртого столбца (в строке
  «Средние»).

• По
  формуле (1.7) определить стандартное
  отклонение ().
  Это значит просто извлечь квадратный
  корень из дисперсии. Результат записать
  в последнем (пятом) столбце.

1. Оцените
   случайную погрешность измерения
   плотности _с().
   Для этого воспользуйтесь таблицей
   2.3.

• Перенесите
  из таблицы 2.2 значение стандартного
  отклонения ().

• Выберите
  значение доверительной вероятности
  p. Рекомендуемое
  значение: p = 0,9.

• По
  таблице 1.1. определите значение
  коэффициента Стъюдента.

• По
  формуле (1.6) определите _с().

Таблица 2.3. Оценка
случайной погрешности плотности

Название	Обозначение и размерность	Значение
Стандартное отклонение	(), кг/м3
Доверительная вероятность	p
Коэффициент Стъюдента	t
Случайная погрешность	с(), кг/м3

1. Оцените
   приборную погрешность объёма (V).

• Сначала
  выведите формулы для расчёта частных
  погрешностей, исходя из выведенной
  вами формулы объёма. Пример приведён
  в пункте 1.4.

• Заполните
  таблицу 2.4.

Обратите
внимание: эта таблица зависит от формы
изделия. Приведённая в данном пособии
таблица составлена для изделия, чертёж
которого показан на рисунке 1.1.

Значения
размеров изделия в третьем столбце
таблицы возьмите из таблицы 2.1. Можно
взять результаты любого из пяти опытов,
но лучше выбрать тот опыт, в котором
значение плотности 
оказалось ближе всего к среднему значению

.

Таблица 2.4. Оценка
приборной погрешности измерения объёма
изделия

Размеры изделия	Приборная погрешность	Частная и полная погрешности
Обозначение и размерность	Значение	Формула	Значение
H, см		0,1 мм
D, см		0,1 мм
d, см		0,1 мм
V, см3

1. Оцените
   приборную погрешность плотности
   изделия (),
   применяя формулы (1.12) – (1.13). Для этого
   удобно воспользоваться таблицей 2.5.

Таблица 2.5. Оценка
приборной погрешности измерения
плотности изделия

Параметр изделия	Относительная приборная погрешность 	Абсолютная приборная погрешность 
Обозначение и размерность	Значение
m, г
V, см3
, кг/м3

• Сначала
  заполните второй столбец таблицы.
  Значения возьмите из таблицы 2.1. Можно
  взять результаты любого из пяти опытов,
  но лучше выбрать тот опыт, в котором
  значение плотности 
  оказалось ближе всего к среднему
  значению
  .

• Абсолютную
  приборную погрешность объёма (V)
  возьмите из таблицы 2.4.

• Абсолютная
  приборная погрешность массы (V)
  – это погрешность прямого измерения,
  которая определяется классом точности
  прибора (в данном случае – весов). Класс
  точности весов …, применяемых в учебной
  лаборатории, равен …

• По
  формулам (1.12) и (1.13) оцените относительные
  погрешности.

• По
  формуле (1.14) оцените абсолютную приборную
  погрешность плотности _п().

1. Оцените
   полную абсолютную погрешность измерения
   плотности (),
   сложив случайную и приборную погрешности
   _с()
   и _п()
   – см. формулу (1.5).

2. Оцените
   относительную погрешность измерения
   плотности ().

3. Запишите
   результат измерения плотности изделия
   в виде:

.

1. Сформулируйте
   выводы.

Как
отмечалось выше, данная лабораторная
работа относится к классу измерительных
работ. В этом случае в выводах надо,
во-первых, сравнить результат измерения
с информацией, которую можно найти в
справочниках, во-вторых, дать оценку
использованному в работе методу
измерений.

По
величине относительной погрешности δ
методы измерений делятся на следующие
классы:

• грубый
  метод, если δ > 10%,

• метод
  средней точности, если 1% < δ < 10%,

• метод
  высокой точности, если δ < 1%.

В-третьих,
надо сравнить приборную и случайную
погрешности. Дело в том, что случайную
погрешность _с
можно уменьшить, увеличив объём серии
измерений n. Однако
если

,
то увеличивать объём серии с целью
уменьшения

нецелесообразно, так как на полную
погрешность

это не повлияет. Считается, что объём
серии n оптимален,
если выполнено условие
.
Таким образом, сравнение приборной и
случайной погрешностей нужно для того,
чтобы сделать заключение о выбранном
объёме серии измерений n.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

Прямые измерения
массы тела с помощью рычажных весов и определение полной погрешности измерений

Цель работы:
измерить массы трёх предложенных тел прямым способом и рассчитать полную погрешность
результатов прямых  измерений.

Оборудование: три тела разной плотности, рычажные весы, разновес (набор гирь)

ТАОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При определении 
полной погрешности  измеренного значения массы необходимо учитывать погрешность
весов , погрешность гирь
, и погрешность подбора гирь
.

  
Погрешность весов зависит от нагрузки линейно и
определяется по графику зависимости . Смотрите об этом §
75 учебника «физика-10» Пинский А.А. Вам необходимо построить такой график
самостоятельно в отчёте по следующим данным: при нагрузке  погрешность весов ,
а при нагрузке  ­­­­погрешность весов (см.§ 75). Зная, что зависимость линейная, построение графика не составит
никакого труда.

  
Погрешность гирь ,
входящих в набор гирь (разновес) приводится в таблице 1. Смотрите также 
§ 75 учебника «физика-10» Пинский А.А.

Таблица 1 Погрешность гирь

НОМИНАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МАССЫ ГИРИ	ГРАНИЦЫ ПОГРЕШНОСТИ
10 мг; 20 мг; 50 мг; 100 мг	1 мг
200 мг	2 мг
500 мг	3 мг
1г	4 мг
2г	6 мг
5 г	8 мг
10 г	12 мг
20 г	20 мг
50 г	30 мг
100 г	40 мг

Погрешность гирь
равна сумме погрешностей всех использованных гирь (формула 1)

 (1)

Погрешность подбора гирь  аналогична погрешности отсчёта и половине
значения наименьшей гири, находящейся на весах, или той, которая выводит весы
из равновесия (формула 2)

 (2)

Таким образом, при прямом измерении массы тела
на весах граница абсолютной погрешности измерений (формула 3)

 (3)

Ниже смотрите пример определения полной
погрешности массы тела, измеренной прямым способом на рычажных весах.

Пример определения полной погрешности
массы тела

Пусть весы
находятся в равновесии, если на чашке лежат гири со значениями массы: , , . Тогда за результат измерения массы тела
принимается значение

  (4)

Погрешность
весов при нагрузке равна  . Как было сказано выше, это определяется
по графику зависимости , который уже
необходимо построить.

Таким образом:

 (5)

Погрешность
всех гирь определим,  пользуясь таблицей 1,
(см. формулу 1):

 (6)

Погрешность
подбора гирь определяем  по значению наименьшей
гири на весах (см. формулу 2)

 (7)

Полная
погрешность массы тела определяется как сумма всех
погрешностей (см. формулу 3)

 (8)

Полная погрешность
округляется до одной значащей цифры (общее правило для любых измерений), поэтому
в нашем примере для погрешности получаем окончательно:

 (9)

Результат измерения
массы записывается в интервальной форме:

       

Не забывайте, что
разряд последней цифры измеренного значения и разряд погрешности должны совпадать
(правило Брадиса-Крылова), поэтому в данном примере измеренное значение массы (см. формулу 4) округляется до разряда
десятых, т.к. погрешность находится в этом разряде (см. формулу 9)

Относительная
погрешность измерения массы определяется по
известной формуле:

ПРАКТИЧЕСКАЯ
ЧАСТЬ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ! Прежде
чем приступать к работе, вам необходимо изучить правила работы с весами. Обратитесь
к учебникам 7-го класса (Пёрышкин А.В. или Громов С.В.) и 10-го (Пинский А.А.).
Без знаний этих правил вас не допустят к работе.

Порядок
выполнения работы

1. Определите массу
   первого тела. Запишите значение массы в виде суммы масс всех гирь
   находящихся на весах. Смотрите пример выше.

(результат в граммах)

1. Постройте график
   зависимости погрешности весов от нагрузки (смотрите теоретическую часть
   работы) и по графику определите погрешность весов

(результат в миллиграммах)

1. Пользуясь таблицей
   1, определите погрешность всех гирь

(результат в миллиграммах)

1. По значению наименьшей гири на весах (не в
   наборе) определите погрешность подбора гирь

= (результат в миллиграммах)

1. Полная
   погрешность определяется как сумма всех погрешностей

= (результат выразите в граммах и
округлите до одной значащей цифры)

1. Округлите
   результат измерения массы (см. пункт 1 практической части) так, чтобы
   последняя цифра в округлённом результате принадлежала тому же разряду, в
   котором находится значащая цифра полной абсолютной  погрешности (пункт 2).

1. Результат
   запишите в интервальной форме в соответствии с правилом Брадиса-Крылова

1. Определите относительную погрешность
   измерения массы

ПОВТОРИТЬ ИЗМЕРЕНИЯ
В СООТВЕТСТВИИ С ПУНКТАМИ 1-8 ДЛЯ ДВУХ ДРУГИХ ТЕЛ

ВСЕ ЗАПИСИ И
РАСЧЁТЫ ВЫПОЛНЯТЬ В ЛАБОРАТОРНАОЙ ТЕТРАДИ 

ОТЧЁТ К РАБОТЕ ПОДГОТОВИТЬ
ПО ПЕРДЛАГАЕМОЙ ФОРМЕ (СМ.НИЖЕ)

ОТЧЁТ К РАБОТЕ № 2                                                             ВЫПОЛНИЛ­­­­­­­­­­­­­­­­________________________

Цель работы:_____________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

Оборудование:_____________________________________________________________________________

Расчёт погрешности измерения массы первого
тела

(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Расчёт погрешности измерения массы второго
тела

(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Расчёт погрешности измерения массы третьего
тела

(Выполняется в
соответствии с пунктами 1-8)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вывод

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ОТВЕТИТЬ ПИСЬМЕННО И СДАТЬ С ОТЧЁТОМ)

1 Как определяется погрешность весов?

Ответ на вопрос 1__________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2 Как определяется погрешность гирь?

Ответ на вопрос
2__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3 Как определяется погрешность подбора
гирь?

Ответ на вопрос
3__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4 Как определяется полная абсолютная 
погрешность измерения массы?

Ответ на вопрос
4__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5 Как определяется относительная
погрешность и что она показывает?

Ответ на вопрос
5__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6 Какие цифры числа являются значащими? В
чём состоит правило Брадиса-Крылова?

Ответ на вопрос
6__________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Прямыми измерениями называются непосредственные измерения какой-либо физической величины с использованием прибора. Например, прямыми являются измерения
длины, массы, температуры. Измерение плотности, т.е. вычисление плотности по измеренным массе и объему тела, являются косвенными измерениями.

Абсолютная погрешность физической величины ΔА — это разница между точным
значением физической величины и ее приближенным значением и измеряется в тех же единицах, что и сама величина:

ΔА = А — А_пр .

Так как мы никогда не знаем точного значения величины А, а лишь определяем
из опыта ее приближенное значение, то и величину абсолютной погрешности мы можем определить лишь при­бли­зи­тель­но. Наиболее просто находится максимальная величина абсолютной погрешности,
которая и используется нами в ла­бо­раторных работах.

Погрешность измерений может иметь различную природу. Рассмотрим два вида погрешностей, с которыми мы встречаемся в ходе лабораторных работ.

1. Инструментальная погрешность(Δ_и) – погрешность прибора, задаваемая при его изготовлении.

Рассмотрите таблицу инструментальных погрешностей приборов, с которыми вы встречаетесь на лабораторных работах.

2. Погрешность отсчета (Δо) – погрешность, возникающая при снятии
показаний прибора, равна половине интервала округления.

Интервал округления (ИО) – интервал, задающий точность снятия показаний. При измерениях за интервал округления обычно принимают цену деления шкалы. Тогда погрешность отсчета
равна половине цены деления шкалы. При получении результата прямых измерений инструментальная погрешность и погрешность отсчета складываются:

Δℓ = Δиℓ +Δоℓ 

«Правило ничтожных погрешностей»

при суммировании погрешностей любым из слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит ⅓ – ⅟4  от другого.

Поэтому при достаточно точном снятии показаний прибора (малом Δоℓ) погрешностью отсчета можно пренебречь. И наоборот, если условия измерения таковы, что точно снять показания затруднительно
(например, указатель имеет большую толщину), инструментальной погрешностью пренебрегают по сравнению с погрешностью отсчета.

3. Запись результата с указанием погрешности.

Абсолютная погрешность измерений обычно округляется до 1 значащей цифры, а, если эта цифра 1, то до двух.

Пример:

 Результат записывается в виде:

А = А_изм ± ΔА, например: ℓ = (13 ± 2) мм.

 При этом  в измеренном значении следует оставлять столько десятичных знаков, сколько их в значении
погрешности (последняя цифра погрешности «поправляет» последнюю цифру измеренного значения).  Значение величины и погрешность следует
выражать в одних и тех же единицах!

Пример:

Если единственная цифра в значении погрешности 1, но следует оставить две значащие цифры.

Пример: