ANSWER:A
СОГЛАСНО ОПРЕДЕЛЕНИЯМ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ И ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ
D) вероятность — это предел, к которому стремится частота при неограниченном увеличении числа испытаний
A) A, B, C, D ….
B) a, b, c, d ….
C) x, y, z….
D) X, Y, Z….
A) A, B, C, D ….
B) a, b, c, d ….
C) А, Б, В….
D) X, Y, Z….
ANSWER:D
В ЯЩИКЕ 100 ШАРОВ: 50 БЕЛЫХ И 50 СИНИХ. ВЫНИМАНИЕ НАУГАД ОДНОГО БЕЛОГО ШАРА И ВЫНИМАНИЕ НАУГАД ОДНОГО СИНЕГО ШАРА – ЭТО СОБЫТИЯ
ANSWER:A
В ЯЩИКЕ 50 ШАРОВ: 10 КРАСНЫХ, 15 СИНИХ, 25 БЕЛЫХ. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ВЫНУТЫЙ НАУГАД ШАР БУДЕТ КРАСНЫЙ
ANSWER:B
В ЯЩИКЕ 50 ШАРОВ: 10 КРАСНЫХ, 15 СИНИХ, 25 БЕЛЫХ. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ВЫНУТЫЙ НАУГАД ШАР БУДЕТ СИНИЙ
ANSWER:C
В ЯЩИКЕ 50 ШАРОВ: 10 КРАСНЫХ, 15 СИНИХ, 25 БЕЛЫХ. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ВЫНУТЫЙ НАУГАД ШАР БУДЕТ БЕЛЫЙ
ANSWER:D
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ИЗМЕРЯЕТСЯ В кг. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ИМЕЕТ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ANSWER:A
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ИЗМЕРЯЕТСЯ В [м]. ДИСПЕРСИЯ ИМЕЕТ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ANSWER:B
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ИЗМЕРЯЕТСЯ В [м]. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ИМЕЕТ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ANSWER:A
СУММА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ (A+B) – ЭТО ТАКОЕ СОБЫТИЕ, ПРИ КОТОРОМ ПРОИСХОДИТ
ANSWER:A
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ (A·B) — ЭТО ТАКОЕ СОБЫТИЕ, ПРИ КОТОРОМ ПРОИСХОДИТ
ANSWER:D
ПРИ БРОСАНИИ ИГРАЛЬНОГО КУБИКА ВОЗМОЖНО ШЕСТЬ ИСХОДОВ: ВЫПАДЕНИЕ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ОЧКОВ. ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ НЕЧЕТНОГО ЧИСЛА ОЧКОВ РАВНА
ANSWER:C
ПРИ БРОСАНИИ ИГРАЛЬНОГО КУБИКА ВОЗМОЖНО ШЕСТЬ ИСХОДОВ: ВЫПАДЕНИЕ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ОЧКОВ. ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ ЧИСЛА, МЕНЬШЕГО ШЕСТИ, РАВНА
ПРИ БРОСАНИИ ИГРАЛЬНОГО КУБИКА ВОЗМОЖНО ШЕСТЬ ИСХОДОВ: ВЫПАДЕНИЕ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ОЧКОВ. ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ ЧИСЛА, КРАТНОГО ТРЕМ, РАВНА
ANSWER:A
ПРИ СТРЕЛЬБЕ ПО МИШЕНИ ЧАСТОТА ПОПАДАНИЙ СОСТАВИЛА 0,7. КОЛИЧЕСТВО ПОПАДАНИЙ ПРИ 20 ВЫСТРЕЛАХ РАВНО
ANSWER:C
НАБИРАЯ НОМЕР ТЕЛЕФОНА, АБОНЕНТ ЗАБЫЛ ПОСЛЕДНЮЮ ЦИФРУ И НАБРАЛ ЕЁ НАУГАД. ВЕРОЯТНОСТЬ ПРАВИЛЬНОГО НАБОРА РАВНА
ANSWER:A
НАБИРАЯ НОМЕР ТЕЛЕФОНА, АБОНЕНТ ЗАБЫЛ ПОСЛЕДНЮЮ ЦИФРУ И НАБРАЛ ЕЁ НАУГАД. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ РАВНА
ANSWER:D
В КОРОБКЕ 30 ТАБЛЕТОК: 10 КРАСНЫХ, 5 ЖЕЛТЫХ, 15 БЕЛЫХ. ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫНУТЬ ЦВЕТНУЮ ТАБЛЕТКУ РАВНА
ВЕРОЯТНОСТЬ СОВМЕСТНОГО ПОЯВЛЕНИЯ ГЕРБА ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ БРОСАНИИ ДВУХ МОНЕТ РАВНА
ANSWER:B
ВЕРОЯТНОСТЬ РОЖДЕНИЯ МАЛЬЧИКА СОСТАВЛЯЕТ 0,5. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО В СЕМЬЕ С ДВУМЯ ДЕТЬМИ ОБА РЕБЕНКА – МАЛЬЧИКИ, РАВНА
ANSWER:B
ВЕРОЯТНОСТЬ РОЖДЕНИЯ МАЛЬЧИКА СОСТАВЛЯЕТ 0,5. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО В СЕМЬЕ С ДВУМЯ ДЕТЬМИ ОБА РЕБЕНКА – ДЕВОЧКИ, РАВНА
ANSWER:B
ВЕРОЯТНОСТЬ РОЖДЕНИЯ МАЛЬЧИКА СОСТАВЛЯЕТ 0,5. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО В СЕМЬЕ С ДВУМЯ ДЕТЬМИ ОДИН РЕБЕНОК – МАЛЬЧИК, ДРУГОЙ – ДЕВОЧКА, РАВНА
C)f(x)>0
D)f(x)<1
ANSWER:C
Любое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке, называется
A) математическая статистика
B) статистическая гипотеза
C) статистический анализ
D) критерий значимости
E) теория вероятностей
ANSWER:B
В математической статистике гипотезу обозначают
A) H
B) G
C) X
D) A
E) Z
ANSWER:A
Гипотеза H0, заключающаяся в том, что сравниваемые генеральные параметры равны и различия, наблюдаемые между выборками случайны, называется
A) альтернативная
B) математическая
C) основная
D) конкурирующая
ANSWER:C
Гипотеза H1, противоречащая H0 и заключающаяся в том, что сравниваемые генеральные параметры различаются, называется
A) альтернативная
B) математическая
C) основная
D) выборочная
ANSWER:A
Вероятность ошибки отвергнуть нулевую гипотезу, если в действительности она верна, называется
A) доверительная вероятность
B) статистическая гипотеза
C) критерий значимости
D) уровень значимости
ANSWER:D
Уровень значимости выбирается следующим образом:
A) задается исследователем
B) выбирается по таблице
C) рассчитывается по формуле
D) это математическая константа
ANSWER:A
Уровень значимости принимается равным
A) нулю
B) малому числу (0,001; 0,01, 0,05)
C) 0,5
D) единице
E) любому числу
ANSWER:B
Число, которое не может стать уровнем значимости
A) 0,001
B) 0,01
C) 0,05
D) 0,5
ANSWER:D
Число, которое может стать уровнем значимости
A) 0
B) 0,01
C) 0,5
D) 1
ANSWER:B
Правило, позволяющее основываясь только на выборке принять или отвергнуть нулевую гипотезу, называется
A) доверительная вероятность
B) статистическая гипотеза
C) статистический критерий
D) уровень значимости
ANSWER:C
Наблюдаемое значение критерия определяется следующим образом
A) по таблице
B) задается исследователем
C) является математической константой
D) по формуле
ANSWER:D
Критическое значение критерия определяется следующим образом
A) по таблице
B) задается исследователем
C) является математической константой
D) по формуле
ANSWER:A
Критическое значение критерия зависит от
A) среднего выборочного значения
B) дисперсии и среднего квадратического отклонения
C) числа степеней свободы и уровня значимости
D) ни от чего не зависит, это постоянная
ANSWER:C
Критическое значение критерия не зависит от
A) числа степеней свободы
B) объема выборки
C) математического ожидания
D) уровня значимости
E) доверительной вероятности
ANSWER:C
Справедливость нулевой гипотезы проверяется
A) сравнением уровня значимости и доверительной вероятности
B) сравнением наблюдаемого значения критерия и критического
C) сравнением наблюдаемого значения критерия и уровня значимости
D) сравнением уровня значимости и критического значения критерия
ANSWER:B
При использовании параметрических критериев нулевая гипотеза принимается при
A) Кнабл меньше Ккрит
B) Кнабл равно Ккрит
C) Кнабл больше Ккрит
D) Кнабл меньше альфа
E) Кнабл больше альфа
ANSWER:A
При использовании параметрических критериев в случае, когда Кнабл меньше Ккрит,
A) отвергают нулевую гипотезу
B) принимают альтернативную гипотезу
C) принимают нулевую гипотезу
D) отвергают обе гипотезы, выдвигают новую
ANSWER:C
К параметрическим критериям проверки статистических гипотез относится
A) Критерий знаков
B) Критерий Стьюдента
C) Критерий Манна-Уитни
D) Критерий Вилкоксона
ANSWER:B
К параметрическим критериям проверки статистических гипотез не относится
A) Критерий Фишера
B) Критерий Стьюдента
C) Критерий знаков
ANSWER:C
Параметрический статистический критерий — это функция, зависящая от
A) критического значения критерия
B) параметров данной совокупности
C) уровня значимости
D) доверительной вероятности
ANSWER:B
Требование, которое не предъявляется к выборке для применения параметрических критериев проверки статистических гипотез
A) нормальный закон распределения
B) большой объем выборки
C) количественное выражение величины
D) экспоненциальный закон распределения
ANSWER:D
Для проверки гипотез о равенстве средних из параметрических критериев используют критерий
A) Пирсона
B) Фишера
C) Стьюдента
D) знаков
ANSWER:C
Число степеней свободы для определения критического значения критерия Стьюдента в задаче проверки гипотезы о равенстве средних значений в выборках определяется по формуле
A) f=n-1
B) f=n-2
C) f=n1+n2-2
D) f=k-3
ANSWER:C
В случае, если при проверке гипотезы о равенстве средних выяснилось, что наблюдаемое значение критерия ниже критического, можно сделать вывод
A) различие генеральных средних значимо
B) различие генеральных средних незначимо
C) различие генеральных дисперсий значимо
D) различие генеральных дисперсий незначимо
ANSWER:B
Для проверки гипотез о равенстве дисперсий из параметрических критериев используют критерий
A) Пирсона
B) Фишера
C) Стьюдента
D) знаков
ANSWER:B
Наблюдаемое значение критерия Фишера равно
A) отношению большей дисперсии к меньшей
B) отношению меньшей дисперсии к большей
C) произведению дисперсий
D) квадрату дисперсии
E) квадратному корню из дисперсии
ANSWER:A
Наблюдаемое значение критерия Фишера всегда
A) меньше нуля
B) равно нулю
C) меньше единицы
D) равно единице
E) больше либо равно единице
ANSWER:E
В случае, если при проверке гипотезы о равенстве дисперсий выяснилось, что наблюдаемое значение критерия выше критического, можно сделать вывод
A) различие генеральных средних значимо
B) различие генеральных средних незначимо
C) различие генеральных дисперсий значимо
D) различие генеральных дисперсий незначимо
ANSWER:C
Один из критериев, при помощи которого проверяют соответствие закона распределения выборочных данных некоторому известному закону распределения
A) знаков
B) Манна-Уитни
C) Пирсона
D) Стьюдента
E) Фишера
ANSWER:C
Критерий, с помощью которого не исследуют соответствие закона распределения выборочных данных некоторому известному закону распределения
A) Стьюдента
B) согласия
C) Пирсона
D) хи-квадрат
ANSWER:A
Число степеней свободы для определения критического значения критерия Пирсона в задаче проверки гипотезы о соответствии распределения заданному закону
A) f=n-1
B) f=n-2
C) f=n1+n2-2
D) f=k-3
ANSWER:D
В случае, если при проверке гипотезы о соответствии закона распределения НЗР, наблюдаемое значение критерия меньше критического, можно сделать вывод
A) различие генеральных средних значимо
B) различие генеральных средних незначимо
C) данные наблюдений согласуются с выбранным законом распределения
D) данные наблюдений не согласуются с выбранным законом распределения
ANSWER:С
Раздел математики, изучающий приближенные методы отыскания законов распределения и их числовых характеристик по результатам эксперимента, называется
A) математическая статистика
B) статистическая гипотеза
C) прикладная математика
D) критерий значимости
E) теория вероятностей
ANSWER:A
Множество всех мыслимых значений наблюдений (объектов), однородных относительно некоторого признака, которые могли быть сделаны, называется
A) выборка
B) генеральная совокупность
C) статистическое распределение
D) гистограмма
E) вариационный ряд
ANSWER:B
Совокупность случайно отобранных наблюдений (объектов) для непосредственного изучения называется
A) выборка
B) генеральная совокупность
C) статистическое распределение
D) гистограмма
E) вариационный ряд
ANSWER:A
Выборка, дающая обоснованное представление о генеральной совокупности, называется
A) статической
B) рандомизированной
C) репрезентативной
D) случайной
ANSWER:C
Выборка, элементы которой отобраны из генеральной совокупности случайным образом, называется
A) статистической
B) рандомизированной
C) репрезентативной
D) представительной
ANSWER:B
Совокупность вариант, расположенных в порядке возрастания, и соответствующих им частот, называется
A) математическое ожидание
B) выборка
C) вариационный ряд
D) гистограмма
ANSWER:C
Из перечисленного характеристикой положения не является
A) мода
B) среднее выборочное
C) дисперсия
D) медиана
ANSWER:C
Из перечисленного характеристикой положения является
A) дисперсия
B) среднее выборочное
C) среднее квадратическое отклонения
D) интервал варьирования
ANSWER:B
Наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности
A) мода
B) среднее выборочное
C) медиана
D) дисперсия
ANSWER:A
Варианта, относительно которой вариационный ряд делится на две равные по объему части
A) мода
B) среднее выборочное
C) медиана
D) дисперсия
ANSWER:C
Среднее арифметическое значение вариант статистического ряда
A) мода
B) среднее выборочное
C) медиана
D) дисперсия
ANSWER:B
Среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения
A) мода
B) средняя выборочная
C) медиана
D) выборочная дисперсия
ANSWER:C
Величина, определяемая как квадратный корень из выборочной дисперсии, называется
A) мода
B) среднее квадратическое отклонение
C) коэффициент вариации
D) выборочная дисперсия
ANSWER:B
Отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах, называется
A) мода
B) среднее квадратическое отклонение
C) коэффициент вариации
D) выборочная дисперсия
ANSWER:C
Разность между наибольшим и наименьшим значениями признака, называется
A) мода
B) среднее квадратическое отклонение
C) коэффициент вариации
D) вариационный размах
ANSWER:D
Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, называется
A) Несмещенной
B) Вероятной
C) Смещенной
D) Обратной
E) Прямой
ANSWER:A
Оценка параметра генеральной совокупности, которая определяется одним числом, называется
A) Несмещенной
B) Точечной
C) Интервальной
D) Состоятельной
E) Эффективной
ANSWER:B
Если при увеличении объема выборки выборочная характеристика стремится к соответствующей характеристике генеральной совокупности, такая точечная характеристика называется
A) Несмещенной
B) Интервальной
C) Состоятельной
D) Эффективной
ANSWER:C
Если точечная оценка генерального параметра имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, она называется
A) Несмещенной
B) Интервальной
C) Состоятельной
D) Эффективной
ANSWER:D
Из следующих оценок параметров генеральной совокупности несмещенной является
A) выборочная дисперсия
B) выборочная средняя
C) выборочное среднее квадратическое отклонение
D) доверительная вероятность
ANSWER:B
Числовой интервал, который определяется двумя числами – границами интервала, содержащий неизвестный параметр генеральной совокупности, называется
A) Несмещенной оценкой
B) Интервальной оценкой
C) Состоятельной оценкой
D) Эффективной оценкой
E) Точечной оценкой
ANSWER:B
Интервал, в котором с той или иной заранее заданной вероятностью находится неизвестный параметр генеральной совокупности, назыается
A) доверительным интервалом
B) доверительной вероятностью
C) уровнем значимости
D) вариационным размахом
ANSWER:A
Вероятность того, что исследуемая величина выйдет за назначенный ей интервал, называется
A) доверительным интервалом
B) доверительной вероятностью
C) уровнем значимости
D) вариационным размахом
ANSWER:C
Величина, которая характеризует точность выборочного среднего и определяется делением выборочного среднего квадратического отклонения на квадратный корень из объема выборки, называется
A) доверительным интервалом
B) доверительной вероятностью
C) уровнем значимости
D) ошибкой выборочной средней
ANSWER:D
Любое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке, называется
A) математическая статистика
B) статистическая гипотеза
C) статистический анализ
D) критерий значимости
E) теория вероятностей
ANSWER:B
В математической статистике гипотезу обозначают
A) H
B) G
C) X
D) A
E) Z
ANSWER:A
Гипотеза H0, заключающаяся в том, что сравниваемые генеральные параметры равны и различия, наблюдаемые между выборками случайны, называется
A) альтернативная
B) математическая
C) основная
D) конкурирующая
ANSWER:C
Гипотеза H1, противоречащая H0 и заключающаяся в том, что сравниваемые генеральные параметры различаются, называется
A) альтернативная
B) математическая
C) основная
D) выборочная
ANSWER:A
Вероятность ошибки отвергнуть нулевую гипотезу, если в действительности она верна, называется
A) доверительная вероятность
B) статистическая гипотеза
C) критерий значимости
D) уровень значимости
ANSWER:D
Уровень значимости выбирается следующим образом:
A) задается исследователем
B) выбирается по таблице
C) рассчитывается по формуле
D) это математическая константа
ANSWER:A
Уровень значимости принимается равным
A) нулю
B) малому числу (0,001; 0,01, 0,05)
C) 0,5
D) единице
E) любому числу
ANSWER:B
Число, которое не может стать уровнем значимости
A) 0,001
B) 0,01
C) 0,05
D) 0,5
ANSWER:D
Число, которое может стать уровнем значимости
A) 0
B) 0,01
C) 0,5
D) 1
ANSWER:B
Правило, позволяющее основываясь только на выборке принять или отвергнуть нулевую гипотезу, называется
A) доверительная вероятность
B) статистическая гипотеза
C) статистический критерий
D) уровень значимости
ANSWER:C
Наблюдаемое значение критерия определяется следующим образом
A) по таблице
B) задается исследователем
C) является математической константой
D) по формуле
ANSWER:D
Критическое значение критерия определяется следующим образом
A) по таблице
B) задается исследователем
C) является математической константой
D) по формуле
ANSWER:A
Критическое значение критерия зависит от
A) среднего выборочного значения
B) дисперсии и среднего квадратического отклонения
C) числа степеней свободы и уровня значимости
D) ни от чего не зависит, это постоянная
ANSWER:C
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ
ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
Теснота (сила) линейной корреляционной связи определяется:
A) Величиной коэффициента корреляции
B) Минимальным значением ошибки коэффициента корреляции.
C) t — критерием Стьюдента
D) Нулевой гипотезой
E) Уравнением линейной регрессии.
ANSWER:A
При проверке значимости выборочного коэффициента линейной корреляции выдвигается нулевая гипотеза H0 :
A) 1 2 = 2 2
B) rген > 0
C) r ген =0
D) 1= 2
E) 1> 2
ANSWER:B
Имеется двумерная выборка объема 9. Коэффициент корреляции между признаками Х и Y равен r=0,7; наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента Tнабл=2,0, а критическая точка tкр=2,36 
. Это означает, что линейная связь между признаками Х и Y:
А) Очень сильная
B) Значительная
C) Имеется
D) Отсутствует
E) Функциональная
ANSWER:D
Дана двумерная выборка, коэффициент корреляции которой равен r=-0,85)
| X | 15 | 16 | 7,7 | 9,9 | 8,8 |
| Y | 40,2 | 44,6 | 53 | 47,8 | 49 |
Если все значения переменных Х и Y увеличить на 0,1 то коэффициент корреляции станет равен:
А) –9,5
B) +0,85
C) -0,75
D) –0,85
E) +0,75
ANSWER:D
Если коэффициент корреляции между признаками X и Y равен 0,5, то что можно сказать о коэффициенте корреляции, характеризующем связь между признаками Y и X ?
A) Больше 0,5
B) Меньше 0,5
C) Равен 0,5
D) Равен 0
ANSWER:C
Если объем двумерной выборки меньше 100, то формула ошибки m коэффицента корреляции имеет вид:
A) m= 
B) m= 
C) m=
D) m=
ANSWER:B
Если наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента tнабл=4,2, а критическая tкр(
,f)=2,3 при 
0.05, то можно сделать вывод, что линейная связь между признаками X и Y:
A) Очень сильная
B) Случайная
C) Имеется
D) Отсутствует
E) Функциональная
ANSWER:C
Коэффициент корреляции r=0. Это говорит о том, что:
A) Корреляционная зависимость отсутствует
B) Линейная корреляционная зависимость отсутствует
C) Связь функциональная
D) Статистическая зависимость отсутствует
ANSWER:B
Выборочный коэффициент корреляции rв является оценкой генерального коэффициента корреляции rген тем более точной, чем объем выборки:
A) Меньше
B) Не имеет значения
C) Больше
D) Среди указанных ответов нет правильного.
ANSWER:C
Если все значения переменной в двумерной выборке увеличится в 2 раза, то коэффициент корреляции:
A) Возрастет в 2 раза
B) Не изменится
C) Возрастет на 0,2
D) Уменьшится в 2 раза
ANSWER:B
Гипотеза Н1 для проверки значимости выборочного коэффициента линейной корреляции:
A) 
B) 
1= 2
C) rген=0
D) rген 
0
ANSWER:D
ГИПОТЕЗА Н0 ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ ВЫБОРОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ:
A)
B) 1= 2
C) rген=0
D) rген 0
ANSWER:C
На рисУНКЕ приведено корреляционное поле точек чему примерно равен коэффициент корреляции r.
A) 0
B) 0,5
C) 0,7
D) 0,9
E) 1
ANSWER:A
Если наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента tнабл=4,2, а критическая точка критерия tкр=2,3 при 
, это означает, что линейная корреляционная связь между признаками:
A) Очень сильная
B) Отрицательная
C) Отсутствует
D) Значимая
ANSWER:D
На рисУНКЕ приведены две корреляционные зависимостИ переменной 
и Х:
Очевидно, что в случае а:
a б
A) Зависимость между и Х более тесная, чем в случае б:
B) Коэффициент корреляции меньше, чем в случае б.
C) Коэффициент корреляции больше, чем в случае б.
D) Коэффициент корреляции равен коэффициенту корреляции в случае б
ANSWER:B
О линейной регрессии говорят, если график регресии изображается:
A) Параболой 2-го порядка
B) Параболой 3-го порядка
C) Кривой линией
D) Прямой линией
ANSWER:D
Параметр “
” в уравнении регрессии 
=
характеризует:
A) Значение y при х=1
B) Крутизну графика
C) Значение y при х=0
D) Тангенс угла наклона графика к оси абсцисс.
ANSWER:C
Достоинства регрессионного анализа:
A) Выражает корреляционную зависимость в виде функционального соотношения
B) Устанавливает силу связи между признаками
C) Устанавливает форму связи между признаками
D) Позволяет предсказать значение y, если х изменится хотя бы на 1.
ANSWER:A, C, D
На рисунке приведены две корреляционные зависимости 
от 
. ОЧЕВИДНО, ЧТО В СЛУЧАЕ а:
а б
A) Зависимость между и менее тесная, чем в случае Б.
B) Связь прямая, а в случае Б связь обратная.
C) Связь обратная, а в случае Б связь прямая.
ANSWER:С
На рисУНКЕ приведенЫ ДВА корреляционнЫХ полЯ точек. ОЧЕВИДНО, ЧТО В СЛУЧАЕ а:
А Б
A) Коэффициент корреляции близок к -1, а в случае Б стремится к 0.
B) Коэффициент корреляции близок к 0, а в случае Б стремится к 1.
C) Зависимость между и менее тесная, чем в случае Б:
ANSWER: А
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
1 УРОВЕНЬ
ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
ЗНАЧЕНИЯ ИЛИ УРОВНИ ВРЕМЕННОГО РЯДА – ЭТО:
- Отдельные наблюдения изучаемого процесса.
- Равные интервалы, на которые разбивается весь временной ряд.
- Величина фактора, оказывающего влияние на изучаемый признак.
- Совокупность всех мыслимых наблюдений.
ANSWER: A
ИНТЕРВАЛЬНЫЙ ВРЕМЕННОЙ РЯД – ЭТО:
- Временной ряд, полученный путем усреднения показателей за определенные промежутки времени.
- Временной ряд, дисперсия которого не изменяется во времени.
- Временной ряд, значения которого определены в любой момент времени.
- Временной ряд, фиксация наблюдений, в котором производится в определенные моменты времени.
ANSWER: A
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ВРЕМЕННОЙ РЯД – ЭТО:
- Временной ряд, полученный путем усреднения показателей за определенные промежутки времени.
- Временной ряд, будущие значения которого могут быть описаны с помощью распределения вероятностей.
- Временной ряд, значения которого в будущие моменты времени могут быть точно определены какой-либо математической функцией.
- Временной ряд, фиксация наблюдений в котором производится в определенные моменты времени.
ANSWER: C
НЕПРЕРЫВНЫЙ ВРЕМЕННОЙ РЯД – ЭТО:
- Временной ряд, полученный путем усреднения показателей за определенные промежутки времени.
- Набор случайных величин.
- Временной ряд, значения которого определены в любой момент времени.
- Временной ряд, фиксация наблюдений в котором производится в определенные моменты времени.
ANSWER: C
СЛУЧАЙНЫЙ ВРЕМЕННОЙ РЯД – ЭТО:
- Временной ряд, полученный путем усреднения показателей за определенные промежутки времени.
- Временной ряд, будущие значения которого могут быть описаны с помощью плотности распределения вероятностей.
- Временной ряд, значения которого в будущие моменты времени могут быть точно определены какой-либо математической функцией.
- Временной ряд, фиксация наблюдений в котором производится в случайные моменты времени.
ANSWER: B
СТАЦИОНАРНЫМ ВРЕМЕННЫМ РЯДОМ НАЗЫВАЕТСЯ РЯД,
- значения, которого определены в любой промежуток времени.
- полученный путем определения значений в заданные моменты времени.
- характеристики которого не изменяются во времени.
- полученный путем усреднения результатов наблюдений за определенные промежутки времени.
ANSWER: C
ЗАДАЧА СГЛАЖИВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В:
- Оценке дисперсии временного ряда.
- Оценке математического ожидания временного ряда.
- Выявлении связей между значениями временного ряда.
- Определении основной тенденции изменения временного ряда.
ANSWER: D
ТРЕНД ВРЕМЕННОГО РЯДА – ЭТО:
- Отдельные наблюдения изучаемого процесса.
- Основная тенденция изменений временного ряда.
- Среднее значение временного ряда.
- Вероятностная составляющая изучаемого процесса.
ANSWER: B
СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА ВРЕМЕННОГО РЯДА:
- Автокорреляционный анализ.
- Сглаживание по аналитическим формулам.
- Определение выборочной средней.
- Разложение в ряд Фурье.
ANSWER: B
К ДИСКРЕТНОМУ ВРЕМЕННОМУ РЯДУ ОТНОСЯТСЯ:
- Запись электрокардиограммы.
- Количество поступивших больных по дням.
- Запись электроэнцефалограммы.
- Изменение уровня жидкости в капельнице.
ANSWER: B
К НЕПРЕРЫВНОМУ ВРЕМЕННОМУ РЯДУ ОТНОСЯТСЯ:
- Запись электрокардиограммы.
- Количество поступивших больных по дням
- Измерение артериального давления через час.
- Температурный лист больного
ANSWER: A
К МНОГОМЕРНОМУ ВРЕМЕННОМУ РЯДУ ОТНОСЯТСЯ:
- Запись электроэнцефалограммы от 8 точек головного мозга.
- Распространение ультразвуковых колебаний в биотканях.
- Измерение температуры мочки уха.
- Регистрация электрокардиограммы во II-м отведении.
ANSWER: A
ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА ПРИМЕНЯЮТ:
- Сглаживание по аналитическим формулам.
- Автокорреляционный анализ.
- Метод скользящей средней.
ANSWER: B
Дисперсионный анализ
Что называется дисперсионным анализом.
A) Статистический метод, позволяющий оценить влияние одного или нескольких факторов на результативный признак.
B) Раздел математики, посвященный методом систематизации, обработки и исследования статистических данных.
C) Статистический метод, определяющий правила проверки достоверности выводов анализа или правильности выдвигаемых гипотез.
D) Раздел математической статистики, занимающийся установлением взаимосвязей между случайными величинами.
ANSWER: А
Причина, вызывающая изменения величины результативного признака.
A) Объем выборки
B) Точность измерения
C) Контролируемые и неконтролируемые факторы
D) Планирование эксперимента
ANSWER:C
Дисперсионный анализ применяют:
A) При изучении нормального закона распределения.
B) При изучении влияния факторов на результативный признак.
C) При установлении взаимосвязей между случайными величинами.
D) При описании форм зависимости между случайными переменными.
ANSWER:B
На чем основан дисперсионный анализ.
A) На определении тесноты линейной связи между признаками.
B) На определении границ, в которых с определенной вероятностью находится параметр генеральной совокупности.
C) На разложении общей дисперсии статистического комплекса на составляющие компоненты.
D) На выборе аналитической зависимости наилучшим образом описывающий экспериментальные данные.
ANSWER:C
Для оценки достоверности действия фактора на результативный признак применяется критерий:
A) Стьюдента.
B) Пирсона.
C) Знаков.
D) Фишера
ANSWER: D
Влияние фактора а на признак х достоверно, если
A) S2фак < s2ост
B) S2фак > s2ост
C) Fэксп< f кр(
)
D) Fэксп> f кр( )
ANSWER:D
Нулевую гипотезу н0 считают согласующейся с результатами наблюдений, если:
A) 
B) 
C) 
D) 
ANSWER:B
Факторы в дисперсионном анализе обозначаются
A) a, b, c …
B) A, B, C …
C) А, Б, В …
D) x, y, z …
ANSWER:B
Виды дисперсионного анализа различают по количеству
A) изучаемых факторов
B) результативных признаков
C) уровней регулируемого фактора
D) вариант
ANSWER:A
Факторы в дисперсионном анализе обозначаются
A) a, b, c …
B) A, B, C …
C) А, Б, В …
D) x, y, z …
ANSWER:B
Виды дисперсионного анализа различают по количеству
A) изучаемых факторов
B) результативных признаков
C) уровней регулируемого фактора
D) вариант
ANSWER:A
Выберите правильные ответы:
Условие необходимые при проведении дисперсионного анализа:
A) Равенство выборочных дисперсий изучаемых величин.
B) Действующие на признак регулируемые факторы должны быть независимы друг от друга.
C) Генеральные совокупности, из которых взяты выборки, подчиняются нормальному закону распределения.
D) Выборки, группируемые в статистический комплекс, должны выбираться способом случайного отбора.
ANSWER:A,B,C
Достоинства дисперсионного анализа:
A) Позволяет определить действие каждого регулируемого фактора в отдельности.
B) Оценить действие различных сочетаний факторов на результативный признак
C) Оценить достоверность коэффициента корреляции.
D) Сделать вывод о линейности влияния фактора на результативный признак.
ANSWER: A,B
Укажите формулы расчета экспериментального значения F-критериев при анализе двухфакторных комплексов.
A) Fэксп= 
B) Fэксп= 
C) Fэксп= 
D) Fэкс= 
ANSWER:A,B,C
Затем каждую из величин Σfxyax перемножаем на условные отклонения ряда у для данной строки (ay) и результаты записываем в графу 17. Суммируя полученные произведения, получаем величину Σ(Σfxyax)ay=417.
Теперь в нашем распоряжении имеются все необходимые величины для вычисления r по формуле:
Величина полученного коэффициента корреляции говорит об умеренной тесноте связи исследованных признаков, а знак свидетельствует о прямом характере этой связи.
Иногда при наличии линейной связи можно, используя коэффициент корреляции, оценить влияние признака-фактора на результативный признак. Для этого применяется квадрат коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации (r2). Если выразить коэффициент детерминации в процентах, то он покажет долю влияния данного факториального признака на результативный. Например, коэффициент корреляции между ростом и весом детей равен +0,75, тогда коэффициент детерминации будет: rxy2=0,752=0,56. Если принять все факторы, влияющие на вес тела, за 100%, то на долю роста приходится 56%.
Поскольку коэффициент корреляции в клинических исследованиях рассчитывается обычно для ограниченного числа наблюдений, нередко возникает вопрос о надежности полученного коэффициента. С этой целью определяют сред-
нюю ошибку коэффициента корреляции. При достаточно большом числе на-
блюдений (больше 100) средняя ошибка коэффициента корреляции (тr) вычисляется по формуле:
|
1− r |
2 |
|||
|
mr |
= |
xy |
(1.37) |
|
|
n |
||||
где n — число парных наблюдений.
В том случае, если число наблюдений меньше 100, но больше 30, точнее определять среднюю ошибку коэффициента корреляции, пользуясь формулой:
|
1− r 2 |
|||
|
mr = |
xy |
(1.38) |
|
|
n −1 |
|||
66
С достаточной для медицинских исследований надежностью о наличии той или иной степени связи можно утверждать только тогда, когда величина коэффициента корреляции превышает или равняется величине трех своих ошибок (rxy>=3mr). Обычно это отношение коэффициента корреляции (rху) к его средней ошибке (тr) обозначают буквой t и называют критерием достоверности:
|
tr |
= |
rxy |
(1.39) |
|
|
mr |
||||
Если tr >= 3, то коэффициент корреляции достоверен. В рассмотренном выше примере число наблюдений 142, а коэффициент корреляции 0,68. Тогда
|
mr |
= |
1− rxy2 |
1−(0,68)2 |
||
|
n |
= |
142 |
= 0,045 |
||
|
r |
|||||
|
tr = |
= |
0,68 |
=15 , |
||
|
mr |
0,045 |
||||
т. е. коэффициент корреляции вполне достоверен.
В случае малой выборки (число наблюдений меньше 30) для оценки достоверности коэффициента корреляции, т. е. для определения соответствия коэффициента корреляции, вычисленного по выборочным данным, действительным размерам связи в генеральной совокупности, средняя ошибка коэффициента корреляции (тr) определяется по формуле:
|
1− r 2 |
|||
|
mr = |
xy |
(1.40) |
|
|
n − 2 |
|||
Значения критерия tr оцениваются по таблице t Стьюдента при числе степеней свободы v = п — 2. Если величина tr больше табличного значения t05, то коэффициент корреляции признается надежным с доверительной вероятностью больше 95%. Например, имеется коэффициент корреляции, равный +0,72 при числе наблюдений 28. Тогда
mr = 1−(0,72)2 = ±0,019 28 −2
tr = 0,0190,72 = 35,9
Полученное значение tr = 35,9 значительно больше табличного t01 = 2,779, следовательно, полученному коэффициенту корреляции можно доверять с высокой степенью вероятности (>99%).
В медицинской практике нередко возникает необходимость сравнить между собой два выборочных коэффициента корреляции и определить, существенна ли разница между ними. Ввиду того, что распределение коэффициента корреляции отличается от нормального, для оценки значимости различия между двумя коэффициентами корреляции рекомендуется использовать величину Z,
67
предложенную Р. Фишером. Величины Z, соответствующие различным значениям коэффициента корреляции, представлены в табл. 1.38.
Например, при исследовании тесноты связи между ростом и весом девочек и мальчиков было установлено, что у мальчиков коэффициент корреляции равен 0,5, а у девочек — 0,7. При этом обследовано 20 мальчиков и 30 девочек. Можно ли считать, что у девочек сильнее выражена связь между ростом и весом, чем у мальчиков? Для решения этого вопроса переведем значение наших коэффициентов корреляции (r) в величины Z. Находим по таблице, что r = 0,5 соответствует Z = 0,5493, а для r = 0,7 соответствует Z = 0,8673. Ошибка разности вычисляется по формуле:
|
mz |
= |
n1 |
1 |
+ |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
= 0,10 = 0,316 |
|
−3 |
n2 −3 |
20 −3 |
30 −3 |
Вычисляем критерий значимости различий:
|
tz |
= |
z1 − z2 |
= |
0,8673 −0,5493 |
= |
0,3188 |
=1,005 |
|
|
mz |
0,316 |
0,316 |
||||||
Разность признается значимой, если tz ≥ 3. В нашем примере tz < 3; следовательно, на основании полученных коэффициентов корреляции нельзя делать вывод о более выраженной связи между ростом и весом у девочек.
Таблица 1.38 — Таблица величин Z
|
r |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,90 |
1,4722 |
1,5275 |
1,5890 |
1,6584 |
1,7380 |
1,8318 |
1,9459 |
2,0923 |
2,2976 |
2,6467 |
|
0,80 |
1,0986 |
1,1270 |
1,1568 |
1,1881 |
1,2212 |
1,2562 |
1,2933 |
1,3101 |
1,3758 |
1,4219 |
|
0,70 |
0,8673 |
0,8872 |
0,9076 |
0,9287 |
0,9505 |
0,9730 |
0,9962 |
1,0203 |
1,0454 |
1,0714 |
|
0,60 |
0,6931 |
0,7089 |
0,7250 |
0,7414 |
0,7582 |
0,7753 |
0,7623 |
0,8107 |
0,8291 |
0,8480 |
|
0,50 |
0,5493 |
0,5627 |
0,5763 |
0,5901 |
0,6042 |
0,6184 |
0,6328 |
0,6475 |
0,6625 |
0,6777 |
|
0,40 |
0,4236 |
0,4356 |
0,4477 |
0,4599 |
0,4722 |
0,4847 |
0,4973 |
0,5101 |
0,5230 |
0,5361 |
|
0,30 |
0,3045 |
0,3205 |
0,3316 |
0,3428 |
0,3541 |
0,3654 |
0,3769 |
0,3884 |
0,4001 |
0,4118 |
|
0,20 |
0,2027 |
0,2132 |
0,2237 |
0,2342 |
0,2448 |
0,2554 |
0,2661 |
0,2769 |
0,2877 |
0,2986 |
|
0,10 |
0,1003 |
0,1104 |
0,1205 |
0,1307 |
0,1409 |
0,1511 |
0,1614 |
0,1717 |
0,1820 |
0,1923 |
|
0,00 |
0,0000 |
0,0100 |
0,0200 |
0,0300 |
0,0400 |
0,0501 |
0,0600 |
0,0701 |
0,0802 |
0,0902 |
1.8.5 Определение тесноты связи между качественными признаками
При изучении зависимости качественных признаков используется коэффициент сопряженности. Для определения тесноты связи в случае альтернативной изменчивости двух сопоставляемых признаков имеющиеся данные сводятся в четырехпольную таблицу, и коэффициент сопряженности вычисляется по формуле:
|
C1 = |
ad −bc |
(1.41) |
|
(a +c)(b + d)(a +b)(c + d) |
68
Если ранее по данным этой таблицы был вычислен критерий χ2, то коэффициент сопряженности вычисляется по формуле:
|
C1 = |
χ2 |
= |
χ2 |
(1.42) |
|
a +b +c + d |
n |
Например, требуется установить, имеется ли связь между степенью тяжести ревматизма и эффективностью тонзиллэктомии (табл. 1.39).
Таблица 1.39 — Эффективность тонзиллэктомии в зависимости от симптоматики ревматизма
|
Симптоматика ревматизма |
Результат лечения |
Итого |
|||
|
успешное |
неэффективное |
||||
|
Больные, имевшие изменения со |
9 |
26 |
|||
|
cтороны сердца и суставов. |
|||||
|
Больные, имевшие изменения |
8 |
16 |
|||
|
только со cтороны сердца . . |
|||||
|
Всего |
25 |
17 |
42 |
||
Коэффициент сопряженности изменяется в пределах от +1 до -1 и оценивается аналогично коэффициенту корреляции.
При сопоставлении качественных признаков, имеющих три и больше групп, для определения тесноты связи, пользуются коэффициентом средней квадратичной сопряженности Пирсона:
и коэффициентом взаимной сопряженности Чупрова:
|
K = |
φ2 |
(1.44) |
|
(k1 −1) (k2 −1) |
где k1 — число групп по столбцам;
k2 — число групп по строкам таблицы;
ϕ2 + 1 — равно о сумме отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итогов строк и соответствующих итогов столбцов
|
2 |
||||||||
|
ϕ2 |
+ 1 = |
∑ |
mxy |
(1.45) |
||||
|
m |
m |
|||||||
|
x |
||||||||
|
y |
Пример. Вычислим коэффициент средней квадратической сопряженности Пирсона между гистологической структурой и типом роста опухоли по данным таблицы 1.40.
Находим значение ϕ2 + 1:
69
|
φ |
2 |
+1 |
= |
∑ |
mxy2 |
= |
112 |
+ |
62 |
+ |
22 |
+ |
2 |
2 |
+ |
32 |
+ |
10 |
2 |
+ |
12 |
+ |
12 |
+ |
32 |
+ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
mx |
my |
20 |
21 |
33 21 |
14 |
21 |
6 |
21 |
20 |
15 |
33 |
15 |
14 15 |
6 |
15 |
20 |
12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
+ |
52 |
+ |
32 |
+ |
12 |
+ |
12 |
+ |
72 |
+ |
32 |
+ |
12 |
+ |
52 |
+ |
2 |
2 |
+ |
4 |
2 |
+ |
22 |
=1,47 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
33 12 |
14 12 |
6 12 |
20 12 |
33 11 |
14 11 |
33 6 |
14 6 |
20 |
8 |
33 |
6 |
6 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Отсюда находим ϕ2 =1,47 – 1 = 0,47.
Коэффициент средней квадратичной сопряженности Пирсона:
C1 = 
1,470,47 = 0,565
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова равняется
|
K = |
0,47 |
= |
0,47 |
= |
0,47 |
= 0,12 = 0,348 |
|
(4 |
−1) (6 −1) |
3 5 |
15 |
Полученный коэффициент К также свидетельствует о наличии связи между рассматриваемыми признаками.
Таблица 1.40 — Зависимость между гистологической структурой опухоли и типом ее роста
|
Гистологическая |
Тип роста опухоли (х) |
Итого |
|||
|
структура (у) |
экзофит- |
язвенно- |
диффузно- |
переход- |
(my) |
|
ный |
инфиль- |
инфильтра- |
ный |
||
|
тративный |
тивный |
||||
|
Аденокарцинома |
11(mxy) |
6 |
2 |
2 |
21 |
|
Cr. simplex……… |
3 |
10 |
1 |
1 |
15 |
|
Солидный рак…… |
3 |
5 |
3 |
1 |
12 |
|
Слизистый……… |
1 |
7 |
3 |
─ |
11 |
|
Фиброзный рак… |
─ |
1 |
5 |
─ |
6 |
|
Смешанные формы |
2 |
4 |
─ |
2 |
8 |
|
Всего (mx)……… |
20 |
33 |
14 |
6 |
73 |
При применении коэффициента сопряженности С1 следует учитывать, что он всегда меньше 1 и теоретическая его величина зависит от числа строк и столбцов таблицы. Поэтому вычисление коэффициента С1 правомочно только тогда, когда каждый из сопоставляемых признаков имеет не менее 5 градаций (таблица 5×5 групп). Коэффициент Чупрова, который всегда меньше коэффициента С1 не имеет этого ограничения.
Достоверность выборочного коэффициента взаимной сопряженности оценивается с помощью критерия χ2. Полученная величина χ2=nϕ2 сопоставляется с табличными значениями χ2 при числе степеней свободы v=(k —1)(k2-1) и р = 0,05.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Предложите, как улучшить StudyLib
(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте
другую форму
)
Ваш е-мэйл
Заполните, если хотите получить ответ
Оцените наш проект
1
2
3
4
5
Для каждого трейдера важно понимать, что мы работаем с торговыми инструментами, состоящими из пары валют. В отличие от фондового рынка, где, как правило, каждый торговый инструмент это всего лишь одна индивидуальная единица, на Форекс используется измерение стоимости одной валюты в единицах другой. При этом мы не редко можем наблюдать, визуальную схожесть в движении нескольких валютных пар. Это может быть связано с тем, что обе пары могут содержать одну и ту же валюту в обоих случаях. Например, можно говорить о корреляции валютных пар EUR/USD и USD — CHF с отрицательным значением К.
Одним из способов использования корреляции пар в торговле является устранение расхождения инструментов. Например, трейдер выбрал для своей работы две валютные пары, которые коррелируют с К = 0.8. В этом случае, при наблюдении за движением подопытных, человек заметит, что К время от времени меняется, то несколько увеличиваясь, то несколько уменьшаясь. Тем не менее, средние значения коэффициента все равно находятся в диапазоне 0.7<К<0.8.
Как только на рынке наступит ситуация, что К<0.4, например, то это будет означать наличие лишь частичного соответствия в движении обоих инструментов. То есть, при росте одной пары рост другой окажется весьма ограничен. Но, помня о том, что в целом эти инструменты коррелируют с К=0.7 или 0.8, мы можем использовать данный разрыв себе на пользу, открыв позиции в сторону сближения пар.
Нахождение подобных ситуаций и дальнейшее их использование затрудняется непостоянностью значения К. Мы можем не верно толковать новые значения коэффициента, принимая из за ожидаемый нами разрыв, но позже может оказаться, что это новое значение данного коэффициента, которое теперь станет постоянным на определенное время. Существуют специальные корреляционные индикаторы, помогающие трейдерам наблюдать за схождением и расхождением инструментов, а другими словами, за изменениями текущих значений К.
Сложно переоценить значимость коэффициента корреляции в рыночной торговле. Его использование позволяет смотреть на трейдинг более глобально, учитывая движения пар, относительно друг друга. Еще одной областью применения коэффициента стало хеджирование. Желая снизить риски в своей торговле, спекулянты могут проводить хеджирование не только на разных рынках, но и с помощью коррелирующих инструментов. Таким образом, происходит частичное хеджирование.
Для начала разберемся в самой сути такого понятия, как арбитраж. Это несколько логически связанных сделок, направленных на извлечение прибыли из разницы в ценах на одинаковые или связанные активы в одно и то же время на разных рынках (пространственный арбитраж), либо на одном и том же рынке в разные моменты времени (временно́й арбитраж, обычная биржевая спекуляция). Выделяют эквивалентный арбитраж — операции с комбинацией составных или производных активов (опционов, биржевых индексов) и обычных контрактов, когда между теоретически эквивалентными комбинациями на практике возникает разница цен.
Упрощенно арбитраж выглядит следующим образом: торгуются пары или группы инструментов, суммарная стоимость которых должна быть равна определенной величине, исходя из природы инструментов. Например: акции одной и той же компании на различных торговых площадках, группа инструментов входящих в индекс и фьючерс на индекс. При отклонении стоимости корзины от расчетной величины, совершается сделка. Трейдеры-арбитражеры сглаживают дисбаланс цен на родственных» инструментах.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
В первоначальном виде арбитраж возник на заре развития вторичных (региональных) бирж, когда один итот же актив торговался на разных площадках по разным ценам и с 44 каждым годом разрыв этой цены стремительно сокращался, а вместе с ним скорость арбитражных стратегий и их объем.
Сегодня существует в качестве межбиржевого варианта, когда актив торгуется на биржах разных стран, например на токийской и нью-йоркской, лондонской и франкфуртской. А также на NYSE и NASDAQ в качестве арбитража разных активов, например двух-трех акций из одного сектора.
В основе арбитража лежит такое понятие, как корреляция. корреляция, если простыми словами — это взаимосвязь двух или более событий, т.е. когда происходит одно, то вероятно (статистически подтверждено) и другое. Когда-то корреляции на рынке были невыраженными в моменте, они были растянуты во времени. Вот к примеру, как рассуждают экономисты/аналитики: «Если индекс доллара упадет, цена на нефть должна расти…» или «Если индекс SNP упадет, цена на золото должна вырасти или наоборот…», ну это как бы простые причинно-следственные связи. Однако совершенно очевидно, что если все так просто, то все бы с легкостью зарабатывали, чего, как мы все прекрасно знаем, не происходит. Пример самой жесткой корреляции — это пары типа Евро/Доллар. Они намертво связаны между собой. Малейшее изменение цены одного приводит к мгновенному изменению цены другого. Тут, понятно, корреляция обратная и речь идет о торгуемых инструментах, например, на СМЕ. И данная корреляция действительна в обе стороны. Есть же, например, бумаги, которые сами «ничего не решают», но есть у них «старший», который и скажет, куда им «идти». А есть ситуации, в которых таких «старших» два и более, вот тут совсем все интересно становится.
Когда речь заходит о корреляциях, в том смысле, в каком я их понимаю, неизбежно возникает вопрос: «а кто главный (ведущий)?». Для этого введем понятие «Поводырь» — это будет любой торгуемый инструмент, изменение цены которого приведет к какой-либо реакции того, за которым мы наблюдаем (торгуем).
Основные поводыри для Американского фондового рынка следующие (в порядке убывания силы глобального влияния):
1. Фьючерсный контракт на индекс SNP 500 — главный поводырь, самый влиятельный, нет ни одного ликвидного инструмента, на который бы не оказало влияние изменение цены фьючерсного контракта хотя бы на тик, реакция есть всегда. Вопрос о первичности (кто за кем «ходит»), индекс или фьючерс, всегда рождает много споров, но нас, спекулянтов, скальперов, волнует только одно — кто из них быстрее. Я могу ответственно заявить, что фьючерсный контракт — быстрее, изменчивее (в разы) и главнее в данном контексте.
2. Фьючерс на нефть марки Light Sweet — углеводороды, что тут еще сказать. Сильное влияние оказывает на некоторые сектора, на отдельные индустрии, связанные с нефтедобычей и нефтепереработкой, а также на те отрасли, где существенная статья издержек — топливо и ГСМ, например авиакомпании. Сам актив несколько зависим от Индекса доллара.
3. Фьючерсный контракт на золото (и другие драг. металлы) — Au рулит по-прежнему, ибо мировое «золотое плечо» уже вылезло за все допустимые рамки, не дам источник, но цитату приведу: «В мире обещания продать золото, больше в 100 раз, чем самого золота», как-то так. Т.е. это и мерило ценности некоторых валют, и надежный (однако!) для многих актив, и инструмент хеджирования рисков и еще много чего полезного делает. Также как и нефть, оказывает серьезное влияние на компании, занимающиеся золотодобычей, переработкой, реализацией и прочим. Сам по себе поводырь зависим (в моменте) от Индекса доллара.
4. Индекс доллара — с появлением евро все сильнее стал подвержен колебаниям, связанным с проблемами в Еврозоне, также изменчив за счет спекулятивных действий в торгуемой валютной паре евро/доллар. Сам зависим от макроэкономической статистики, стоимости облигаций (и наоборот тоже, тут уже сложный аналитический расклад, который данной статьи никак не касается, тем более, я не аналитик и тем более, не экономист, а спекулянт. Оказывает влияние на многие товарные фьючерсы, расчет по которым ведется в долларах Соединенных Штатов.
Поводырем вторичным (а иногда и первичным) может также являться акция, которая в данный момент самая сильная/слабая в секторе/индустрии, которая сама по себе является более весомой в индексе из всего сектора. Например, если $C (Citigroup) измениться резко в цене на полпроцента, это мгновенно скажется на остальных акциях, связанных с банковской деятельностью и с финансами, не так сильно отразиться на $JPM и $BAC, но точно «дернет» $BBT и $PNC, к примеру, а уж $FAZ и $FAS отреагируют как следует, по взрослому, с резким изменением котировок и объемом. А вот обратное не будет иметь такого влияния. Если $PNC или какой-нибудь банк Испании или Ирландии не обрушиться на пару процентов, то никто из «толстых» не заметит, однако по цепочке может привести к некоей корректировке на графике. Скажем так, $PNC также входит в состав портфеля, торгуемого в виде ETF $FAZ ($FAS), так вот сильное его ($PNC) изменение приведет к неминуемому (но небольшому) изменению цены индекса, что, закономерно, приведет к корректировке даже $C и $BAC, первого на несколько центов, а второго, возможно, ни на сколько, разве стакан уплотниться в «сильную» сторону. Это один из вариантов, комбинаций может быть очень много. На графике видно, как акции вторичные стоят в рэйндже, пока сильнейшие представители сектора «смотрят» в разные стороны, и как послушно они «идут» за всеми, если направление сильных совпадает:
На графике изображены: SPY — SPDR S&P 500 (белая линия), C — Citigroup, Inc., JPM — JP Morganand Co., BAC — Bank of America Corp Corporation, GS — The Goldman Sachs Group, Inc., BBT — BB&T Corporation, PNC — PNC Financial Services Group Inc.
Теперь давайте рассмотрим какой-нибудь самый необычный пример. Вот Авиакомпании. Например $UAL или $DAL или $LCC, не входят в состав индекса SNP 500 и тем более DJIA, однако довольно объемны, имеют высокую капитализацию, в целом привязаны к рынку, как таковому, но главное — зависят от цен на топливо. И не нужно рассказывать, что у них все поставки фьючерсные, с фиксированной ценой на пару лет вперед и прочее, это все так, но откройте их график минутный и понаблюдайте, что происходит, когда нефть очень резко изменяется в цене. А теперь добавьте сюда индекс доллара, который влияет на них самих, т.к. Цены их услуг — они в долларахи сама нефть зависит от него (доллара), ну и SNP 500, который частенько идет в противоход нефти… Вот их (акции авиакомпаний) разрывает в разные стороны. А еще помню день был, когда у $LCC отчет случился и нефть с рынком в разные стороны… Вот остальных трепало! График выглядел интересно. Вот пример за эту неделю, $LCC валится на растущей черного золота и растущем фьючерсе, и отрастает на падающей черного золота (тикер $USO):
На графике изображены: SPY — SPDR S&P 500 (белая линия), USO — United States Oil, UAL — United Continental Holdings, Inc., LCC — US Airways Group, Inc., DAL — Delta Air Lines Inc.
Также, для дальнейшего понимания написанного мною, потребуется ввести еще один термин — «Драйвер», под которым понимается некое событие, которое сильно влияет на поведение торгуемого актива, либо, что немаловажно, поводыря, за которым мы также наблюдаем, это может быть новость в компании, отчет, понижение/повышение рейтинга или новость, касающаяся сектора в целом, макроэкономическая статистика, изменение ставки вложения инвистиций и другие. Т.е. драйверы глобальные влияют на фьючерсные контракты (поводыри, описанные выше), а те, в свою очередь, на торгуемые инструменты и т.д.
Теперь вопрос: почему акции так одинаково ходят и кто за всем этим стоит? Да все, особенно скальперы, роботы-скальперы, люди-скальперы. Роботы-арбитражеры в первую очередь, а также алгоритмы, котирующие акцию (читай маркетмейеры). Ведь иначе невозможно было бы такую массу акций заставить двигаться более менее одинаково, речь, понятно, внутри дня. Потому что, если мы взглянем на большие таймфреймы, то выясниться, что многие сектора живут своей отдельной жизнью. Вот например, график месячный, с 2000 года:
На нем изображены: XLK — Technology Select Sector SPDR, XLF — Financial Select Sector SPDR, XLP — customer Staples Select Sector SPDR, XLE — energy Select Sector SPDR, XLV — Health Care Select Sector SPDR, XLI — Industrial Select Sector SPDR, XLB — Materials Select Sector SPDR, XLU — Utilities Select Sector SPDR, XLY — customer Discret Select Sector SPDR, SPY — SPDR S&P 500 (белая линия).
Ютилитис какие слабенькие. Интересно, они рванут вверх, за ростом фьючерсного контракта или на малейшем его откате шлёпнутся еще ниже? Разброс относительно $SPY приличный. А вот, что на меньших масштабах времени, дневка, за 2012 год:
Действующие лица те же. В общем есть некое понимание, что графики похожи, но одни сильнее рынка в целом, а другие слабее, в абсолютном выражении, при расчете на начало года. Это все глобально, на год, а вот на месяц:
Действующие лица те же. Меня же в торговле интересует арбитраж внутридневной, график — от пятиминутного до минутного:
Или, например, технологический сектор в пятницу (14.09.2012), смотрите, как на откатах фьючерсного контракта вниз они «валяться» и «стоят» на его росте, между прочим — это и есть входы в шорт:
На графике изображены: SPY — SPDR S&P 500 (белая линия), T — AT&T, Inc., VZ — Verizon Communications Inc., XLK — Technology Select Sector SPDR.
Это, что касательно фьючерсного контракта SNP 500 (на графиках, для моего удобства показан не сам фьючерс, а ETF на индекс SNP 500, учитывая, что график — линия, различий нет совсем). А вот пример акций нефтяной индустрии, в сравнении с черным золотом:
На графике изображены: USO — United States Oil, XOM — Exxon Mobil Corporation, SLB — Schlumberger Limited, CVX — Chevron. Или, например, «золотые» акции, в сравнении, понятно, с золотом:
На графике изображены: GLD — SPDR gold Shares, NEM — Newmont mining industry Corp., KGC — Kinross gold Corporation, ABX — Barrick gold Corporation.
Однако, график — одно, а стакан с лентой (LEVEL II + Time & sales) — совсем другое дело (кстати, именно это и позволяет торговать $SPY, опираясь на фьючерс). Показать в картинках, что происходит и какая реакция — сложно, потому распишу немного словами. Что можем видеть на ведомых, если на ведущих есть большое движение? В первую очередь — изменение котировки без сделок, оно и понятно, акции скоррелированы, а торговать-то некому, ибо акции не первого эшелона, но машинки-котировщики будут исправно двигать биды с оферами, в след за «старшим» братом, держа при этом некий спред, обычно больше 3-4 ц. Если же движение общее, не только на сильных акциях, а на всем рынке в целом, то может произойти сильное движение, с объемом, и с еще большим расширением спреда в противоположную от него (движения) сторону. Например, нефть ($USO) улетела вверх на полпроцента за секунду, в $SLB будет расширен спред в сторону оферов (ASK), чтобы продать повыше, а потом закрыться пониже, поднимая биды (BID). Это один из десятков сценариев, понятно, что всегда есть вариации, но уловить общее можно, если тщательно понаблюдать и проанализировать поведение акций и их поводырей.
Стиль торговли таким образом называется «арбитраж», торгуется, как правило, минимум два инструмента, причем часто в разные стороны, но можно торговать один, рассматривая другие инструменты, как поводырей. Стиль сегодня очень роботизирован, но и для «мануальных скальперов» еще есть место.
Сложим все варианты арбитража в одну табличку и определим четыре варианта действий (простым языком, не пинайте, но так понятно всем будет): что отросло и главное — продавать, а что недоросло — покупать; что упало и главное — покупать, а что недоупало — продавать; что отросло и главное — не трогать, а что недоросло — продавать; что упало и главное — не трогать, а что недоупало — покупать.
Имея ввиду торговлю одного инструмента, чаще поступают так, торгуя по тренду сектора (индустрии): что не главное и отросло сильно — продавать, в случае, когда главное — «стоит и смотрит» вниз (было на вебинаре, кто помнит, $TCK); что не главное и упало сильно — покупать, в случае, когда главное — «стоит и смотрит» вверх.
Еще более кратко сам процесс можно описать так: определяем глобально (по секторам), кто сильный, кто слабый — по дневке; смотрим внутри сектора (на дневках) между акциями тоже самое; смотрим внутри дня на акции (по тренду сектора), опираясь на фьючерсный контракт (+ другие поводыри).
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Теперь, как определить «главного» в секторе/индустрии. Те, кто первый в столбце, те и рулят, как правило. НО!!! В случае, если нет глобальных новостей по сектору или если нет отчетов у разных акций из этого сектора. Т.е. их главенство имеет место быть в самый скучный понедельник, а не в день статистики, запасов газа, безработицы да еще с отчетом старших акций.
Вычисление коэффициента корреляции портфеля
Итак, перейдем к вычислению средней доходности, дисперсии и стандартного отклонения для портфеля акций, состоящего на 60% из акций А и на 40% из акций В. Мы предполагаем, что доходность по каждой из акций А и В — это случайные величины Rа и Rв. Среднее значение доходности акции А равно 10%, со стандартным отклонением 8,66%. Среднее значение доходности акции В равно 15%, со стандартным отклонением 12%.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Теперь нас интересует, каково будет среднее значение доходности портфеля и стандартное отклонение для портфеля. Вопрос средней доходности портфеля решается просто. А вот стандартное отклонение — показатель уровня изменчивости доходности портфеля, не отражает средней изменчивости доходности его компонентов (акций). Причина в том, что диверсификация снижает изменчивость, так как цены различных акций изменяются неодинаково. Во многих случаях снижение стоимости одной акции компенсируется ростом цены на другую.
Ожидаемая доходность нашего портфеля равна средневзвешенной ожидаемых значений доходностей отдельных акций:
Для того, чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение доходности портфеля, мы должны знать значения ковариации акций А и В. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух акций. Общая формула вычисления ковариации:
Из формулы видно, что ковариация любой акции с ней самой равна ее дисперсии. В задачах, значение ковариации двух активов будет дано. Или, вместо нее будет дано значение коэффициента корреляции — безразмерной величины, которая стандартизует ковариацию для облегчения сравнения, и принимает значения от -1 до 1. Пусть нам дано, что коэффициент корреляции акций А и В равен 0,7. Формула коэффициента корреляции:
В большинстве случаев, изменение акций происходит в одном направлении. В этом случае коэффициент корреляции и, соответственно, ковариация, положительны. Если акции изменяются соверженно не связанно, тогда коэффициент корреляции и ковариация равны нулю. Если акции изменяются в противоположных направляения — коэффициент корреляции и ковариация отрицательны. Для нахождения дисперсии портфеля, нам надо заполнить матрицу:
Эта матрица очень похожа на матрицу ковариаций. Заполнив матрицу, надо просто сложить полученные в ней величины и найдем дисперсию портфеля:
Вычислим дисперсию портфеля:
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то есть:
Легко подсчитать, что только в том случае, если коэффициент корреляции двух акций равен +1, то стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартных отклонений доходности отдельных акций:
Если же коэффициент корреляции равен -1, то стандартное отклонение портфеля равно:
и можно было бы добиться, изменяя пропорции X1 и X2 акций в портфеле, чтобы стандартное отклонение портфеля было равно нулю. К сожалению, в реальности, отрицательная корреляция акций практически не встречается.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Применение линейного коэффициента корреляции в трейдинге
Коллеги, добрый день! В настоящей статье я хочу предложить вашему вниманию небольшое исследование, посвященное одному из статистических показателей — линейному коэффициенту корреляции. А также поделюсь некоторыми соображениями по его применению в трейдинге на примере акций Лукойла.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Для начала позвольте небольшой экскурс в историю возникновения показателя корреляции (да возблагодарим Википедию!): Корреляция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение либо коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.
Впервые в научный оборот термин «корреляция» ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке. Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков. В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.
Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и ее направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.
Линейный коэффициент корреляции (далее ЛКК) (коэффициент корреляции Пирсона), который разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
Коэффициент корреляции изменяется в пределах [-1…+1]. Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.
Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.
Итак, коллеги, ЛКК определяет: во-первых, наличие связи между двумя потоками данных, во-вторых, силу этой связи (сила связи определяется приближением абсолютного значения ЛКК к единице), в-третьих, направление этой связи (прямая — ЛКК больше единицы или обратная — ЛКК меньше единицы). Важным и необходимым условием для расчета ЛКК является наличие двух одинаковых по количеству данных потоков данных. Так же в общем случае считается, что значения ЛКК можно считать достоверным, если в расчете участвует поток из более, чем 30 пар данных.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
В Excel расчет значения ЛКК реализован через функцию «КОРРЕЛ()». Пример наличия корреляции: Положительная корреляция: температура окружающего воздуха и продажи летней одежды. Чем теплее на улице, тем больше покупаем летних вещей. Рост температуры — рост продаж. Отрицательная корреляция: та же самая температура окружающего воздуха, но продажи уже зимней одежды. Чем холоднее на улице, тем больше покупаем зимних теплых вещей. Снижение температуры — рост продаж.
Примеры применения ЛКК в трейдинге. Области применения ЛКК в трейдинге достаточно широки. Например, долго считалось, что при падении фондовых рынков в целом растет спрос на золото. То есть между динамикой фондовых рынков и динамикой цен на золото существует обратная корреляционная зависимость. Другой пример. Рост котировок нефти и рост рынков, вес «нефтянки» в которых высок и является значимым. К таким рынкам относится и фондовый рынок России. Но в последние несколько лет, а именно в основном начиная с 2007 года, такие зависимости явно изменились. И либо сильно ослабли, либо исчезли совсем.
У приведенных выше примеров есть одна общая особенность: они построены строго на двух потоках данных, как того и требует формула расчета ЛКК. Тем не менее, в одной из книг, посвященных теории управления капиталом (а именно, Р.Винс «Математика управления капиталом») я нашел интересный подход к построению ЛКК на массиве, состоящем только из одного потока данных. Это может быть, например, непрерывный поток исходов в системных сделках или поток цен какой-то одной акции. О таком методе построения ЛКК ниже.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Торговая стратегия, построенная на коэффициенте корреляции
Итак, давайте исследуем, например, поток цен на акции Лукойла (LKOH). Составим поток из недельных свечей. Мне удалось найти архив, начиная с 01.01.2001 и по сей день, то есть поток из почти 600 недельных свечей за десять с половиной лет. Исследовать будем не свечи в целом, а, например, максимальные цены в каждой свечей. Таким образом, перед нами непрерывный поток из 600 данных — максимальные цены в каждой торговой неделе, начиная с 01 января 2001 года. Кроме этих данных, пока никакие другие данные нам не нужны.
На рисунке показана динамика максимальных недельных цен в акциях LKOH. Расчет ЛКК должен дать ответы на вопросы: Есть ли зависимость между максимальными ценами двух любых соседних недель. Если зависимость есть, то какова ее направленность? Коллеги, если упростить, то вопрос можно сформулировать так: Если на истекшей неделе Лукойл обновил свой недельный максимум по сравнению с предыдущей неделей, то можем ли мы ожидать продолжения роста и на будущей неделе? Для расчета ЛКК поток данных требует некоторой трансформации. Составим таблицу:
В таблице на рисунке в последнем столбце, построенном на основе данных столбца «High цена», логика расчета следующая: если максимум текущей недели выше, чем максимум предыдущей недели, то в ячейке стоит значение 1. В противном случае значение равно 0. Таким образом, поток цен преобразован в поток единиц и нулей. Далее произведем расчет ЛКК на основе данных столбца «Обновление High цены». Поскольку для расчета ЛКК необходимо два потока данных, то сделаем следующее:
Как видно из рисунка, поток 2 «сдвинут» относительно потока 1 на один период. Таким образом, из одного потока данных получено два. И теперь смысл расчета ЛКК заключается в выяснении связи между двумя соседними значениями выборки. В нашем случае — максимальными ценами соседних недель (текущей и предыдущей). Теперь собственно по расчету ЛКК. Расчет произведем двумя способами: Охватим весь период выборки (600 недель).
Начиная с 30й недели выборки (август 2001 года) для каждой недели рассчитаем значение ЛКК по последним 30 неделям. То есть для каждой недели рассчитаем т.н. «скользящее» значение ЛКК с периодом n=30 (по аналогии со скользящей средней), поскольку при n>30 в общем случае значение ЛКК считается значимым. Результаты расчетов отражены на рисунке:
Выводы по рисунка: На протяжении всего периода выборки у акций Лукойла наблюдается неярко выраженная положительная корреляция между максимальными ценами соседних недель (красная линия графика с ЛКК = +0,1). То есть факт обновления максимальной цены на текущей неделе по сравнению с предыдущей позволяет сделать предположение о том, что на следующей неделе в сравнении с текущей вероятность обновления максимума выше вероятности НЕобновления максимума.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
ЛКК, построенное по последним 30 неделям (синяя линия на графике), изменяется в диапазоне от -0,35 (сильная отрицательная корреляция) до +0,6 (очень сильная положительная корреляция). Самый продолжительный период, в течение которого корреляция между недельными максимумами была положительная — это период с мая 2004 года до августа 2007 года. В этот период обновление максимумов на прошлой неделе в большинстве случаев приводило к обновлению максимумов в течение текущей недели. Именно в этот период акции Лукойла агрессивно росли.
Самый продолжительный период, в течение которого корреляция между недельными максимумами была отрицательная — это период с августа 2007 года по июль 2011 года. В этот период недельной обновление максимумов на прошлой неделе в большинстве случаев не приводило к обновлению максимумов в течение текущей недели. И наоборот, НЕобновление недельных максимумов в течение текущей недели в большинстве случае приводило к росту на следующей неделе. В этот период акции Лукойла «запилило» от максимумов весной 2008 года до низов в июле 2009 года.
В точках, где синяя линия находится выше красной, корреляция между недельными максимумами выше средней за период и имеет прямую направленность. В таких точках при обновлении недельных максимумов на текущей неделе наиболее вероятно обновление максимумов в течение следующей недели. В точках, где синяя линия находится ниже красной, корреляция между недельными максимумами ниже средней за период и имеет в основном обратную направленность. В таких точках, в отличие от ситуации п.5, наиболее вероятно обновление максимумов в течение следующей недели при НЕобновлении недельных максимумов текущей недели.
Коллеги, на основании последних двух выводов у меня сформировалась идея тестирования стратегии, построенной на принципах такого парного корреляционного эффекта.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Торговля ациями по коэффициенту корреляции
Стратегия, построенная на принципах автокорреляции. Общее описание стратегии. Принципы стратегии: тестируемый инструмент — акции Лукойла (LKOH) на недельном ТФ за период с 01.01.2001 по 31.07.2012; типы совершаемых сделок — исключительно Long; время удержания позиции — вход на Open недельной свечи, выход на Close этой же свечи. Таким образом, удержание позиции строго в течение торговой недели без ухода в бумагах на выходные; внешние факторы — цены на нефть, мировые новости, динамика западных рынков и проч. — не учитываются; внутренние факторы — внутрикорпоративные новости, дивидендные отсечки и проч. — не учитываются.
Принципы формирования сигналов: Методом тестирования определяется некое критическое скользящее значение линейного коэффициента корреляции (далее — ЛККкр) по 30 периодам. Покупка Вариант 1. Если текущее значение ЛКК ВЫШЕ критического значения и на текущей неделе ПРОИЗОШЛО обновление максимума по сравнению с прошлой неделей, то на Open следующей недели происходит покупка. Срок удержания позиции — не позднее Close недели открытия позиции.
Покупка Вариант 2. Если текущее значение ЛКК НИЖЕ критического значения и на текущей неделе НЕ ПРОИЗОШЛО обновление максимума по сравнению с прошлой неделей, то на Open следующей недели происходит покупка. Срок удержания позиции — не позднее Close недели открытия позиции. Во всех остальных случаях — вне позиции (cash). Таким образом, для принятия решения о входе/невходе в позицию необходима информация о максимальных ценах последних 30ти недель. И ничего более сверх этого.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Само решение принимается в промежутке между закрытием торговой недели и открытием следующей торговой недели. В случае формирования торгового сигнала трейдеру необходимо находиться в рынке утром первого дня торговой недели для открытия позиции и вечером последнего дня торговой недели для выхода из бумаг. Для тестирования такой стратегии вполне хватило возможностей Excel. У недельного Лукойла критическим значением ЛКК оказалось значение 0,15. Приведу пару примеров для иллюстрации:
Пример 1.
Сигнал от 25.06.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1855 (>0,15) и обновлен максимум предыдущей недели (1805 руб. > 1765 руб.). На основании этого на Open свечи 02.07.12 совершена покупка по 1804 руб. Позиция закрыта на Close свечи 02.07.12, то есть 06.07.12, по цене 1825 руб. Рентабельность сделки составила +1,2% при периоде удержания позиции 5 сессий.
Сигнал от 02.07.12. В данном случае так же выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,2472 (>0,15) и обновлен максимум предыдущей недели (1857 руб. > 1805 руб.). На основании этого на Open свечи 09.07.12 совершена покупка по 1826 руб. Позиция закрыта на Close свечи 09.07.12, то есть 13.07.12, по цене 1818 руб. Рентабельность сделки составила -0,4% при периоде удержания позиции 5 сессий.
Пример 2.
Сигнал от 07.05.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1098 (<0,15) и НЕ обновлен максимум предыдущей недели (1700 руб. < 1802 руб.). На основании этого на Open свечи 14.05.12 совершена покупка по 1684 руб. Позиция закрыта на Close свечи 14.05.12, то есть 18.05.12, по цене 1594 руб. Рентабельность сделки составила -5,4% при периоде удержания позиции 5 сессий.
Сигнал от 14.05.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1258 (<0,15) и НЕ обновлен максимум предыдущей недели (1684 руб. < 1700 руб.). На основании этого на Open свечи 21.05.12 совершена покупка по 1602 руб. Позиция закрыта на Close свечи 21.05.12, то есть 25.05.12, по цене 1639 руб. Рентабельность сделки составила +2,3% при периоде удержания позиции 5 сессий.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Сигнал от 21.05.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1336 (<0,15) и НЕ обновлен максимум предыдущей недели (1602 руб. < 1684 руб.). На основании этого на Open свечи 28.05.12 совершена покупка по 1647 руб. Позиция закрыта на Close свечи 28.05.12, то есть 01.06.12, по цене 1742 руб. Рентабельность сделки составила +5,8% при периоде удержания позиции 5 сессий.
Back-testing стратегии. В данном разделе приведу результаты тестирования стратегии в сравнении со стратегией «Buy&Hold» (B&H).
На рисунке показана динамика дохода тестируемой стратегии в сравнении с принципом B&H. За точку отчета (0%) принята цена акций Лукойла в начале января 2001 года (270 руб.). Как видно, принцип B&H опережал стратегию в течение 2001-2008 гг. Падение ранка в 2008 году сравняло результаты обоих стратегий до уровня примерно +200% к старту. Затем, начиная с 2009 года, обе стратегии показали примерно одинаковые результаты и на сегодня корреляционная стратегия незначительно опережает по доходности принцип B&H.
Как видно из профилей графиков, волатильность (риск) принципа B&H гораздо выше волатильности тестируемой стратегии. Размер среднегодовой доходности тестируемой стратегии составляет 20% годовых на всем периоде тестирования.
Риск-менеджмент, основанный на коэффициенте корреляции
Покупка по Варианту 1 (ЛККкр >0,15 + новый максимум)
Из 600 недель тестового периода сигналы по Варианту 1 возникли в 109 случаях (19% потока или каждая пятая неделя). Из 109 сигналов 74 отработали в плюс (68%, или два из трех сигналов). Средний результат положительного исхода равен по модулю среднему результату отрицательного исхода (38 руб./акция) Общий положительный результат потока сигналов сформирован за счет превышения в 2 раза количества положительных исходов над отрицательными исходами.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
С учетом частоты распределения положительных и отрицательных исходов расчет математического ожидания выглядит следующим образом: Размер ожидаемого успеха +26 руб./акция, Размер ожидаемого убытка -13 руб./акция, Общий ожидаемый результат +13 руб./акция, Размер среднеквадратичного отклонения исходов сигналов составляет 24 руб./акция. Диапазон колебаний исходов сигналов находится в пределах [-11 руб.;+38 руб.], Максимальная серия подряд убыточных сигналов составила 2 сигнала с максимальным риском не более 178 руб./акция. В нынешних ценах это около 9% торгового депозита.
Покупка по Варианту 2 (ЛККкр <0,15 + нет нового максимума)
Фактически покупки по варианту 2 — это покупки против падения рынка. Поэтому показатели риска и волатильности выше, нежели по варианту 1. Из 600 недель тестового периода сигналы по Варианту 2 возникли в 190 случаях (33% потокаили каждая третья неделя). Из 190 сигналов 91 отработали в плюс (48% или половина сигналов). Средний результат положительного исхода равен +66 руб./акция, а отрицательного исхода -50 руб./акция. Общий положительный результат потока сигналов сформирован за счет превышения размера средней прибыли над средним убытком.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
С учетом частоты распределения положительных и отрицательных исходов расчет математического ожидания выглядит следующим образом: Размер ожидаемого успеха +32 руб./акция, Размер ожидаемого убытка -26 руб./акция, Общий ожидаемый результат +6 руб./акция, Размер среднеквадратичного отклонения исходов сигналов составляет 49 руб./акция. Диапазон колебаний исходов сигналов находится в пределах [-44 руб.;+55 руб.], Максимальная серия подряд убыточных сигналов составила 6 сигналов с максимальным риском 187 руб./акция. В нынешних ценах это около 10% торгового депозита. Стратегия в целом:
Из 600 недель тестового периода сигналы по стратегии в целом возникли в 299 случаях (53% потока или каждая вторая неделя). Из 299 сигналов 165 отработали в плюс (55% или более половины сигналов). Средний результат положительного исхода равен +53 руб./акция, а отрицательного исхода -47 руб./акция. Общий положительный результат потока сигналов сформирован как за счет превышения количества положительных исходов над отрицательными исходами, так и за счет превышения размера средней прибыли над средним убытком.
С учетом частоты распределения положительных и отрицательных исходов расчет математического ожидания выглядит следующим образом: Размер ожидаемого успеха +29 руб./акция, Размер ожидаемого убытка -21 руб./акция, Общий ожидаемый результат +8 руб./акция, Размер среднеквадратичного отклонения исходов сигналов составляет 55 руб./акция. Диапазон колебаний исходов сигналов находится в пределах [-47 руб.;+63 руб.], Максимальная серия подряд убыточных сигналов составила 6 сигналов с максимальным риском 187 руб./акция. В нынешних ценах это около 10% торгового депозита при доходности 20% годовых.
В целом стратегия показала неплохой тренд-следящий результат, а так же оказалась достаточно устойчива в условиях падения 2008 года. Особенно, если учесть усилия трейдера по следованию сигналам. Коллеги, за сим пока все по описанию линейной корреляции и ее применении в трейдинге.
Коэффициент корреляции валютных пар
Рассмотрим такое явление, как межвалютная корреляция на Форексе. Данная методика может существенно повысить понимание рыночных процессов, а также улучшить качество ваших краткосрочных и среднесрочных прогнозов. Существует две разновидности межвалютной корреляции, которые могут помочь в работе трейдера. Рассмотрим подробнее.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Корреляция — это статистический термин, означающий наличие взаимосвязанных тенденций изменений между двумя рядами данных. В нашем случае Валютная корреляция — это взаимосвязь между историческими данными курсов одной валютной пары. Или изменения курса одной пары могут быть взаимосвязанными с изменениями другой пары. Данная взаимосвязь чаще всего имеет фундаментальное экономическое обоснование и уходит корнями в особенности всемирного хозяйства. Проще говоря, есть две валютных пары: A/B и C/D. Если между ними есть корреляция, при росте курса A/B может стабильно наблюдаться или рост кусра C/D (тогда это прямая корреляция) или его падение (тогда корреляция буде обратной).
Выше мы говорили о двух разновидностях. Это скользящая и прямая корреляция. Прямая корреляция валютных пар — явление, полезное для повышения точности прогнозов. Даже торгуя на одном инструменте, вы можете повысить точность прогнозирования, применяя анализ нескольких валютных пар. Вернемся к нашим A/B и C/D, допустим, вы торгуете инструментом A/B. Известно, что эти валютные пары в прямой корреляции, то есть вверх и вниз идут синхронно. Ваш технический анализ показал, что пара A/B должна падать. Соответственно, если теханализ пары C/D говорит об обратном, есть повод усомниться в достоверности сигнала. Если же всё совпало, — вы можете с большей уверенностью открывать позицию. Получается, зная взаимосвязи, можно уменьшить количество случайных сигналов. Однако нужно помнить, что корреляционный анализ работает на относительно больших масштабах (в лучшем случае на часовых или получасовых графиках). Если ваша торговая стратегия базируется на «минутках», эти данные могут только помешать.
Следующий вид корреляции — скользящая. Суть в том, что взаимосвязь проявляется на сдвинутом по временной шкале наборе данных. То есть изменение курса пары A/B сейчас является предвестником изменения пары C/D в будущем. Если собрать информацию, достаточно детальную для формирования торговой стратегии, наличие таких корреляций может очень существенно повысить точность. Фактически, у вас появляется инструмент базового прогнозирования курса.
Как анализировать корреляцию?
Чтобы отыскать корреляционную связь, можно пользоваться существующими утилитами из Интернета (которые не сложно найти в Гугле по запросу «корреляция валют форекс») или делать всё руками, в старом добром экселе. Там есть такая замечательная функция КОРРЕЛ, которая показывает корреляцию двух выбранных множеств данных. Берем курсы нескольких инструментов, копируем исторические данные в Эксель и ищем корреляцию. Чтобы искать прямую корреляцию, необходимо выделять два совпадающих по временному промежутку набора данных. Чтобы искать скользящую взаимосвязь, сдвигаем множество вправо или влево на несколько периодов. Корреляция более 0.5 свидетельствует о прямой взаимосвязи, менее 0.5 — об обратной взаимосвязи, в пределах от -0.5 до 0.5 — об отсутствии взаимосвязи. Эти границы более чем условны, следует проверять их на практике…
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Для того чтобы легче было понять взаимосвязи и соотношение с числом коэффициента корреляции я подготовил рисунки, которые наглядно показывают коэффициент и визуальное сходство двух рядов. В качестве примера взяты рад косинуса и зашумлённый ряд косинусоиды, от амплитуды зашумления зависит коэффициент корреляции:
А здесь пример обратной корреляции валют. Как видим когда одна расчёт другая падает! Как EUR/USD и USD — CHF:
Текущая корреляция наиболее популярных валютных пар. Нужно понимать, что корреляция между валютами не является постоянной, рынок постоянно меняется. Приведенные здесь данные являются примерными, точную информацию нужно рассчитывать самостоятельно. Рассмотрим, как коррелирует с другими инструментами наиболее популярный среди трейдеров инструмент EUR/USD: прямая корреляция с: AUD — USD, BP/USD, NZD — USD; обратная корреляция с: USD-JPY, USD / CHF, USD — CAD.
Еще один любимый нашими трейдерами инструмент — «йенадоллар», USD/JPY. Взгялем на него: прямая: Доллар / Франк, USD / CAD; обратная: EUR/USD, AUS/USD,GBP/USD,NZD/USD. Что касается скользящей корреляции, ловить ее довольно сложно. К примеру, часто цена на золото опережает или немного отстает от GBP — USD. Но такую взаимосвязь нужно рассчитывать чуть ли не для каждого отдельного торгового дня.
Изменение коэффициента корреляции ценовых графиков
В качестве примера корреляции двух пар с положительным К, можно вспомнить о EUR/USD и EUR / JPY. В обоих случаях мы покупаем EUR и продаем вторую валюту. Некоторые пары движутся относительно друг друга, но со временем К может меняться. Например, чтобы определить для своей работы две коррелирующие между собой валютные пары, достаточно найти такую из всего ассортимента, предоставляемого ДЦ, которая бы имела очень низкую волатильность. В 2012 году в качестве такого инструмента вполне могла бы выступать EUR/CHF. Не каждый день ширина ее движения на рынке превышала бы 30 пунктов, что можно считать малой величиной, относительно аналогичных показателей других пар.
Данную валютную пару можно без труда разложить на две пары, используя для этого ту валюту, которая “разбавит” выбранный нами инструмент. Для этого мы берем USD, который позволит представить нам EUR/CHF, как EUR/USD*USD/CHF. Действительно, если перемножить две новых долларовых пары, то в результате мы вновь получаем исследуемую нами EUR/CHF. Данное преобразование говорит о том, что обе пары будут коррелировать между собой, так как их произведение будет демонстрировать значения пары EUR/CHF, а они относительно малы, о чем говорили в самом начале примера.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Для уверенной торговли необходимо иметь четкое представление не только об особенностях отдельных инструментов торговли, но и об их взаимодействии друг с другом. Существуют целые торговые стратегии, построенные с использованием К. Могут применяться даже наложения одного ценового графика на другой, для выявления аналогий в движениях цены. Коэффициент может периодически рассчитываться заново, учитывая последние изменения в поведении ценовых графиков.
Коэффициент корреляции в анализе инвестиционного портфеля
Согласно Марковицу, любой инвестор должен основывать свой выбор исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении при выборе портфеля. Таким образом, осуществив оценку различных комбинаций портфелей, ондолжен выбрать «лучший», исходя из соотношения ожидаемой доходности и стандартного отклонения этих портфелей. При этом соотношение доходность-риск портфеля остается обычным: чем выше доходность, тем выше риск.
Также, прежде чем приступить к формированию портфеля, необходимо дать определение термину «эффективный портфель». Эффективный портфель — это портфель, который обеспечивает: максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска, или минимальный уровень риска для некоторой ожидаемой доходности.
В дальнейшем будем находить эффективные портфели в среде Excel в соответствии со вторым принципом — с минимальным уровнем риска для любой ожидаемой доходности. Для нахождения оптимального портфеля необходимо определить допустимое множество соотношений «риск-доход» для инвестора, которое достигается путем построения минимально-дисперсионной границы портфелей, т.е. границы, на которой лежат портфели с минимальным риском при заданной доходности.
граница src=»/pictures/investments/img1996892_Minimalno_dispersionnaya_granitsa.gif» style=»width: 600px; height: 373px;» title=»Минимально — дисперсионная граница» />
На рисунке выше жирной линией отображена «эффективная граница», а большими точками отмечены возможные комбинации портфелей.
Эффективная граница — это граница, которая определяет эффективное множество портфелей. Портфели, лежащие слева от эффективной границы применить нельзя, т.к. они не принадлежат допустимому множеству. Портфели, находящиеся справа (внутренние портфели) и ниже эффективной границы являются неэффективными, т.к. существуют портфели, которые при данном уровне риска обеспечивают более высокую доходность, либо более низкий риск для данного уровня доходности.
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Для построения минимально-дисперсионной границы и определения «эффективной границы» нам будут необходимы значения ожидаемых доходностей, рисков (стандартных отклонений) и ковариации активов. Имея эти данные можно приступить к нахождению «эффективных портфелей».
Начнем с расчета ожидаемой доходности портфеля по формуле:
где Хi — доля i-ой бумаги в портфеле, E(ri) — ожидаемая доходность i-ой бумаги. А затем определим дисперсию портфеля, в формуле которой используется двойное суммирование:
И как следствие найдем стандартное отклонение портфеля, которое является квадратным корнем из дисперсии. Для наглядности приведем пример построения эффективной границы при помощи Microsoft Excel, а точнее при помощи встроенного в него компонента Поиск решения.
Зададим долю каждого актива в нашем первоначальном портфеле пропорционально их количеству. Следовательно, доля каждого актива в портфеле составит 1/3, т.е. 33%. Общая доля должна равняться 1, как для портфелей,в которых разрешены «короткие» позиции, так и для тех, в которых запрещены. Сам Марковиц запрещает открывать «короткие» позиции по активам, входящим в портфель, однако современная портфельная это разрешает. Если «короткие» позиции разрешены, то доля по активу будет отображена как -0.33 и средства, вырученные от его продажи, должны быть вложены в другой актив, таким образом, доля активов в портфеле в любом случае будет равняться 1.
Рассчитаем ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение средневзвешенного портфеля:
Как видно из таблицы, для определения дисперсии портфеля нужно просто просуммировать данные в ячейках B19-D19, а квадратный корень из значения ячейки C21 даст нам стандартное отклонение портфеля в ячейке C22. Произведение долей бумаг на их ожидаемую доходность даст нам ожидаемую доходность нашего портфеля, которая отражена в ячейке C23. Окончательный результат средневзвешенного портфеля представлен ниже.
Средняя (ожидаемая) месячная доходность средневзвешенного портфеля 0,28% при риске 6,94%. Теперь можноприменить тот самый второй принцип, о котором было написано выше, т.е. обеспечить минимальный риск при заданном уровне доходности. Для этого воспользуемся функцией «Поиск Решений» из меню «Сервис». Если нет, значит надо открыть «Сервис» выбрать «Надстройки» и установить «Поиск решений». Запускаем «Поиск решений», в пункте «Установить указанную ячейку» указываем ячейку С22, которую будем минимизировать за счет изменения долей бумаг в портфеле, т.е. варьированием значений в ячейках A16-A18. Далее надо добавить два условия, а именно:
— сумма долей должна равняться 1, т.е. ячейка A19 = 1;
— задать доходность, которая нас интересует, к примеру, доходность 0.28% (ячейка С23), которая получилась при расчете средневзвешенного портфеля.
Так как мы запрещаем наличие «коротких» позиций по бумагам в меню «Параметры» надо установить галочку «Неотрицательные значения». Вот так должно выглядеть:
В результате мы получаем:
Итак, задав «Поиск решений» найти минимальное стандартное отклонение при заданной ожидаемой доходности в 0,33% мы получили оптимальный портфель, состоящий на 83% из РАО ЕЭС, на 17% из Лукойла и на 0% из Ростелекома. Несмотря на то, что уровень доходности тот же, что и при средневзвешенном портфеле, риск снизился.
Парный трейдинг и коэффициент корреляции
Понятие корреляция лежит в основе многих прибыльных торговых стратегий валютного рынка. В качестве примера можно привести парный трейдинг, основанный на корреляции валютных пар, позволяющий получить стабильную высокую прибыль на разных коррелирующих инструментах (об этом мы писали в предыдущих статьях) и торгового робота Octopus Arbitrage, его реализующего. В этой статье мы попытаемся просто и доступно объяснить суть корреляции и показать, как это можно применить на практике для парного трейдинга.
Почему было решено посвятить этой теме отдельную статью? Дело вот в чем. Несмотря на то, что корреляция нашла широкое практическое применение, доступное объяснение найти весьма трудно.
Как говорил Альберт Эйнштейн «если ты не можешь объяснить шестилетнему ребенку, чем ты занимаешься, значит, ты шарлатан». К сожалению, математики, пишущие учебные материалы этого принципа не придерживаются. Как только открываешь их талмуды, желая понять достаточно простые вещи, например, корреляция, так на тебя злобно смотрят четырехэтажные формулы, тройные интегралы и двухстраничные доказательства с применением огромного количества матерных слов незнакомых терминов. Самые стойкие засыпают через три минуты прочтения. Менее стойкие — через пять секунд созерцания этой «математической гармонии» создают облако пыли от захлопывающегося талмуда или нажимают крестик в правом верхнем углу экрана.
Корреляция — величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин, X и Y, безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением… Итак, что такое корреляция? По сути, корреляция показывает, насколько сильно связаны между собой величины. Если взять две произвольные величины, они могут быть сильно связаны между собой, никак не связаны, или слабо связаны.
Рассмотрим пример. Насколько связаны между собой количество прибыли, которую заработал трейдер за торговую сессию от количества выпитых им чашек кофе за тот же период? Т.е. имеем две величины: количество кружек кофе и прибыль.
Простой и наглядный способ анализа корреляции — загнать эти данные в Microsoft Excel и построить график. Стандартными средствами Excel можно вывести линию тренда, а также коэффициент корреляции R2. Как определяется коэффициент корреляции, поговорим чуть позже, пока лишь скажем, что эта величина изменяется от 0 до 1. При этом 0 — показывает, что связи нет вообще, а 1 — самая сильная связь, какая может быть. Линия тренда при отсутствии связи будет направлена параллельно оси X, при максимально сильной связи — под углом 45 градусов.
Ну что ж, похоже количество выпитого кофе на получение прибыли трейдером не влияет никак. Коэфициент корреляции R2 всего лишь 0,0289, линия тренда почти горизонтальна. Почему так? Возможно, помимо выпитого кофе существует множество факторов, оказывающих куда более существенное влияния на получение прибыли: факторы рынка, работа ДЦ, особенности выбранной торговой стратегии, личные качества трейдера и т.д.
Теперь разберем другой пример. Рассмотрим связь между валютными парами EUR/USD и GBP / USD. Были взяты скользящие средние дневных цен с 2 по 5 декабря 2013 года. Было взято четыре точки для простоты дальнейшего объяснения расчетов. Как правило, для подобных расчетов, точек нужно брать больше.
Теперь, аналогично, предыдущему примеру на основании этих данных построим график в Excel.
Так, здесь видно, что зависимость гораздо сильнее, так как R2 близко к единице, а линия тренда расположена почти под 45о. Можно сказать, что величины здесь коррелируют. Теперь рассмотрим, как рассчитывается коэффициент R. Здесь, к сожалению, без формул не обойтись. Однако, на самом деле, все заумные формулы можно свести к уровню седьмого класса средней школы. Для начала определимся, что у нас есть две «случайные» величины. Обозначим EURUSD как X, а GBPUSD как Y.
Далее хочу отметить, что большинство понятий, математической статистики базируются на среднем значении выборки. Проще говоря, на среднем арифметическом, т.е. сумма всех элементов, поделенная на их число. Вычислим среднее для величин X и Y.
Далее, приведем формулу расчета R2. В ней нет ничего сложного, как может показаться на первый взгляд. Здесь просто используются вычисленные нами средние арифметические:
Подставив выделенное в формулу получаем:
Таким образом, мы получили, посчитав «вручную», то, что автоматически делает Excel. Коэффициент R2 называется еще «коэффициентом Пирсона». Корреляция по EURUSD и GBPUSD, на самом деле, достаточно сильная, на это конечно есть фундаментальные причины, рассмотрение которых находится за рамками этой статьи.
Как корреляцию можно использовать для получения прибыли? Ярким примером может послужить стратегия парного трейдинга. Стратегия подразумевает, что большую часть времени выбранные валютные пары двигаются в рынке синхронно, но расхождения в поведении курсов происходят достаточно часто и каждое значительное рассогласование можно использовать для извлечения прибыли. Когда валютные пары расходятся на определенное количество пунктов: открываются две сделки, на одной паре — продажа, на другой — покупка. Когда пары возвращаются «друг к другу», позиции закрываются и прибыль фиксируется на одной или обеих позициях.
При расхождении инструментов открываются встречные позиции, при возвращении корреляции в исходное положение, встречные ордера закрываются, прибыль фиксируется на одной или обеих позициях
Безусловно, в нашей статье, описаны только основные принципы корреляции и парного трейдинга, поняв которые можно четко уяснить суть. Однако, для того, чтобы получать прибыль на FOREX, одних этих знаний недостаточно. Необходимо использовать специальные индикаторы, понимать расхождение каждой из пар и многое другое. Сколько трейдеров уже набили себе шишек на этом пути!
Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это
Кроме того, необходимо постоянно быть «в рынке», двадцать четыре часа в сутки, семь дней в неделю, чтобы «не проспать», когда разойдется или же наоборот сойдется корреляция. При этом для устойчивого получения прибыли необходимо использовать не две валютные пары, а больше. Трейдер просто физически не сможет этого сделать. Как же здесь быть?
К счастью, есть уникальный торговый советник Octopus Arbitrage. Правильно настроив его и установив на нескольких парах, от трейдера, как правило, больше ничего не требуется. Все остальное сделает робот. Уникальный алгоритм позволит получать достойную прибыль при минимальных просадках, трейдер просто наблюдает за ростом депозита. Как говорится: «Вкалывают роботы — счастлив человек».
Коэффициент корреляции в психологических исследованиях
Коэффициент корреляции является одним из самых востребованых методов математической статистики в психологических и педагогических исследованиях. Формально простой, этот метод позволяет получить массу информации и сделать такое же количество ошибок. В этой статье мы рассмотрим сущность коэффициента корреляции, его свойства и виды. Слово correlation (корреляция) состоит из приставки «co-», которая обозначает совместность происходящего (по аналогии с «координация») и корня «relation», переводится как «отношение» или «связь» (вспомним public relations — связи с общественностью). Дословно correlation переводится как взаимосвязь.
Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений. Коэффициент корреляции (обозначается «r») рассчитывается по специальной формуле и изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи, т.е. При увеличении значений одной переменной, значения другой уменьшаются.
Пример. На большой выборке был проведён тест FPI. Проанализируем взаимосвязи шкал Общительность, Застенчивость, Депрессивность. Начнем с Застенчивости и Депрессивности. Для наглядности, задаём систему координат, на которой по X будет застенчивость, а по Y — депрессивность. Таким образом, каждый человек из выборки исследования может быть изображен точкой на этой системе координат. В результате расчетов, коэффициент корреляции между ними r=0,6992.
Как видим, точки (испытуемые) расположены не хаотично, а выстраиваются вокруг одной линии, причём, глядя на эту линию можно сказать, что чем выше у человека выражена застенчивость, тем больше депрессивность, т. е. эти явления взаимосвязаны. Построим аналогичный график для Застенчивости и Общительности.
Мы видим, что с увеличением застенчивости общительность уменьшается. Их коэффициент корреляции -0,43. Таким образом, коэффициент корреляции больший от 0 до 1 говорит о прямопропорциональной связи (чем больше… тем больше…), а коэффициент от -1 до 0 о обратнопропорциональной (чем больше… тем меньше…). Если бы точки были расположены хаотично, коэффициент корреляции приближался бы к 0.
Коэффициент корреляции отражает степень приближенности точек на графике к прямой. Приведём примеры графиков, отражающих различную степень взаимосвязи (корреляции) переменных исследования. Сильная положительная корреляция:
Слабая положительная корреляция:
Нулевая корреляция:
В подписи у каждого графика кроме значения r есть значение p. p — это вероятность ошибки, о которой будет рассказано отдельно.
Источники и ссылки
ru.wikipedia.org — свободная энциклопедия Википедия
ru.math.wikia.com — математическая энциклопедия
vocabulary.ru — национальная психологическая энциклопедия
basegroup.ru — технологии анализа данных
investpark.ru — портал инвестора ИнвестПарк
megafx.ru — сайт для начинающих на рынке Форекс
psyfactor.org — центр практической психологии
learnspss.ru — сайт профессиональной обработки даных
exceltip.ru — блог о программе Microsoft Excel
economyreview.ru — информационные системы и технологии в экономике
aup.ru — аминистративно-управленческий портал
math-pr.com — решение задач и примеров по высшей математике
neerc.ifmo.ru — Викиконспекты
exponenta.ru — образовательный математический сайт
edu.jobsmarket.ru — курсы повышения квалификации в России и за рубежом
quans.ru — анализ и исследование рынка