Если вектор ошибок имеет постоянную дисперсию то это явление называется

Тесты по дисциплине

ТЕСТ №1

1. Коэффициент корреляции, равный нулю, означает, что между переменными:

а) линейная связь отсутствует;

б) существует линейная связь;

в) ситуация не определена.

2. Коэффициент корреляции, равный 1, означает, что между переменными:

а) линейная связь отсутствует;

б) существует линейная связь;

в) функциональная зависимость;

г) ситуация не определенна.

В регрессионном анализе обычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием

Y = <р(Xj,…,xk), являющимся функцией от аргументов xj, и с постоянной, от аргументов дисперсией о2 :

а) не зависящей;

б) зависящей.

Статистика Дарбина Уотсона (DW) вычисляется по формуле:

a)

n

Z (et et_i)2

t=2

DW

n

Z et2

б)

n

Z (et et-i)2

t=2

DW

n

Zyt2

t=1

c)

n

DW

Z (yt yt-1)2

t=2

n

Zyt2

В модели lnY = во + (3X+ є коэффициент в имеет смысл:

а) абсолютного прироста;

б) темпа роста;

в) темпа прироста.

При анализе эластичности спроса по цене целесообразно использовать следующую модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

Использование обычного Евклидова расстояния оправдано в следующих случаях (выберите необходимые варианты):

а) наблюдения берутся из генеральной совокупности, имеющей многомерное

нормальное распределение с ковариационной матрицей вида а Ек, т.е. компоненты Х взаимно независимы и имеют одну и ту же дисперсию, где Ек единичная матрица;

б) наблюдения берутся из генеральной совокупности, имеющей биномиальное

распределение;

в) компоненты вектора наблюдений Х неоднородны по физическому смыслу и

при классификации используются с определенным весом;

г) компоненты вектора наблюдений Х однородны по физическому смыслу и

одинаково важны для классификации;

д) признаковое пространство совпадает с геометрическим пространством;

е) совпадение признакового пространства с геометрическим пространством необязательно.

Академиком А.Н.Колмогоровым было предложено:

а) «обобщенное расстояние» между классами;

б) расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа»;

в) расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа»;

г) расстояние, измеряемое по «центрам тяжести» групп;

д) расстояние, измеряемое по принципу «средней связи».

Производственная функция Кобба Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид:

а) Qt = Aхeet хК? хLet;

б) Q = A х К а х Le х eє;

в) Q = A х K а х L1~a х ee = A х (f)a х L х ee.

10. Оценки неизвестных параметров A, а и в в производственной функции Кобба

Дугласа можно найти с помощью:

а) метода наименьших квадратов;

б) принципа «ближнего соседа»;

а) дисконтированием множителей.

ТЕСТ №2

1. Двумерная корреляционная модель определяется параметрами (вставьте

необходимое слово):

а) тремя;

б) пятью;

в) семью.

2. Коэффициент регрессии определяется по формуле: а) /? = р—=— коэффициент регрессии y на x;

б) M [ ^. ^ ] = р,;

Ox Oy

12/3,4…, k

1

3. Если вектор ошибок имеет постоянную дисперсию, то это явление называется:

а) гомоскедастичностью;

б) гетероскедастичностью;

в) ситуация не определена.

4. С увеличением объема выборки:

а) увеличивается точность оценок;

б) уменьшается ошибка регрессии;

в) расширяются интервальные оценки;

г) уменьшается коэффициент детерминации.

При анализе издержек Y от объемы выпуска X целесообразно использовать следующую модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

Модель Y = в0 + Pln X+ є используется, когда необходимо исследовать влияние:

а) процентного изменения независимой переменной на абсолютное изменение

зависимой переменной;

б) процентного изменения независимой переменной на процентное изменение

зависимой переменной;

в) абсолютное изменения независимой переменной на абсолютное изменение

зависимой переменной.

Наиболее употребительными расстояниями и мерами близости между классами объектов являются (выберите необходимый вариант):

а) расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа»;

б) расстояние, измеряемого по принципу «дальнего соседа»;

в) расстояние, измеряемое по принципу «родственной связи»;

г) расстояние, измеряемое по «центрам тяжести» групп;

д) расстояние, измеряемое по принципу «незначимой связи»;

е) расстояние, измеряемое по принципу «средней связи»;

ж) расстояние, измеряемое по принципу «значимой связи».

Расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа» находится по формуле:

а) Ре (Хг, Xj ) =

У(xu xji) ;

б) pmm (Si, Sm ) = тin р(xi, xj);

в) pmax (Sl, Sm ) = 111ax p(^ , x} );

д) pl,(m,g) = p(S1, S(m,q)) = ap1m + + Wmq + 6(p1m pq X

е) Рср (S, Sm) = — P( x, x]).

9. Параметры а и в в производственной функции Кобба Дугласа называют:

а) коэффициентами эластичности;

б) коэффициентами корреляции;

в) коэффициентами автокорреляции.

10. Коэффициенты эластичности показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если а или в увеличить соответственно:

а) на один процент;

б) на единицу своего измерения.

ТЕСТ №3

1. Коэффициент регрессии показывает:

а) на сколько единиц своего измерения увеличится (в>0) или уменьшится (в<0)

в среднем y(My/x), если x увеличить на единицу своего измерения;

б) долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой;

в) на сколько % увеличится (в>0) или уменьшится (в<0) в среднем y(My/x), если x увеличится на 1 %.

Коэффициент регрессии изменяется в пределах от:

а) -1 до 1;

б) 0 до 1;

min

Po.Pi—.Pk

в) принимает любое значение.

Квадратичная форма

Q=(Y XP) ) (Y Xf) = __(y; у,)

і=і

соответствует :

а) методу максимального правдоподобия;

б) методу наименьших квадратов;

в) методу «дальнего соседа»;

г) методу «средней связи»;

д) двухшаговому методу наименьших квадратов.

4. На главной диагонали ковариационной матрицы в выражении S(b) = S (XTX)-1 находятся:

а) дисперсии коэффициентов регрессии;

б) средние значения коэффициентов регрессии;

в) коэффициенты корреляции;

г) квадраты коэффициентов корреляции.

5. При анализе производственной функции целесообразно использовать следующую

модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

Модели lnY = fP + PPX+ є Y = /Зо + ffln X+ є называются:

а) линейными;

б) полулогарифмическими;

в) логарифмическими.

Расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа «, находится по формуле:

а) Ре (Хг, xj ) =

1=1

б) pmin (S1, Sm ) = ПІІП s p(X, , Xj );

в) pmax (S1 > Sm ) = ЇПЗЗС s p(x, , Xj );

Д) Pl,(»,,) = P(S1, S(m,q)) = aPlm + PP1q + Wmq + p q );

5. Расстояние, измеряемое по «центрам тяжести » групп, находится по формуле:

а) P£ (X,, Xj ) = ^	1=1
В) Pmax(S1, Sm ) =
Д) P ,(m,q) = P(S1, S(m,q)) = af>tm + Pftq + YPmq + 6(P1m Pq );
Є) Pop (S1, Sm ) =

9. Если a + в = 1, то уровень эффективности:

а) не зависит от масштабов производства;

б) зависит от масштабов производства.

10. Если a + в < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции:

а) растут по мере расширения масштабов производства;

б) убывают по мере расширения масштабов производства.

ТЕСТ №4

В двумерной модели для вывода о независимости признаков х и y в генеральной совокупности достаточно проверить значимость:

а) только коэффициента корреляции;

б) коэффициента корреляции и регрессии;

в) коэффициента корреляции, детерминации и регрессии.

Значимость частных и парных коэффициентов корреляции проверяется с помощью:

а) нормального закона распределения;

б) t-критерия Стъюдента;

в) F-критерия;

г) таблицы Фишера Иейтса.

В регрессионном анализе Xj рассматриваются как:

а) неслучайные величины;

б) случайные величины;

в) любые величины.

Для оценки вектора в наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому в качестве оценки принимают вектор b, который минимизирует:

а) сумму отклонений наблюдаемых значений у; от модельных значений y;

б) сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений у; от модельных значений yt.

Если в модели Y = во + в ln X+ є положить Y = GNP (валовой национальный продукт), а X=M (денежная масса), то из формулы:

GNP = во + вІпМ + є, следует, что если увеличить предложение денег М на ,

тоВНПвырастет на 0,01 в:

а) 1%;

б) 1 измерения.

Для получения качественных оценок уравнений регрессии необходимо выполнение следующих предпосылок МНК (выберите необходимые пункты):

а) отклонения є должны быть нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;

б) отклонения Єї не должны коррелировать друг с другом;

в) отклонения є должны иметь показательный закон распределения.

Расстояние, измеряемое по принципу «средней связи», находится по формуле:

а) Ре (xi, xj ) =

1=1

б) pmm(S1 > Sm ) = mІП р(^ , x} );

в) pmax (S 1 > Sm ) = max s p(^ , x} );

д) pl,(m,g) = p(S1 > S(m,q)) = ap1m + Pftq + Wmq + 6(p1m plg X

е) pср.(S1, Sm ) = IZ p( xi , xj ).

11 nm xi«Slxj<=Sm

Кластерный анализ позволяет проводить:

а) группировку объектов;

б) группировку признаков;

в) группировку объектов и группировку признаков.

Если а + в> 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции:

а) растут по мере расширения масштабов производства;

б) убывают по мере расширения масштабов производства.

10. Исходя из априорных соображений значения а и в должны удовлетворять условиям:

а) 0<а<1 и 0< в<1;

б) -1<а<1 и -1< в<1;

в) -1<а<1 и 0< в<1.

ТЕСТ №5

Коэффициент корреляции считается значимым с вероятностью ошибки а если:

а) 1;набл по модулю будет больше, чем 1кр,

б) не имеет значения;

в) 1;набл по модулю будет меньше, чем 1;кр.

Матрица R парных коэффициентов корреляции является (выберите необходимые пункты):

а) обратной;

б) транспонированной;

в) симметричной;

г) положительно определенной.

3. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции:

а) от 0 до 1;

б) от -1 до 0;

в) от -1 до 1;

г) от 0 до 10.

4. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации:

а) от 0 до 1;

б) от -1 до 0;

в) от -1 до 1;

г) от 0 до 10.

5. В хорошо подобранной модели остатки должны (выберите необходимые пункты):

а) иметь нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;

б) не коррелировать друг с другом;

в) иметь экспоненциальный закон распределения;

г) хаотично разбросаны;

д) форма и вид распределения не важен.

6. Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется:

а) ошибками спецификации;

б) ошибками прогноза;

в) гетероскедастичностью.

7. С какой целью производят нормирование признаков:

а) с целью устранения влияния различных единиц измерения;

б) с целью уменьшить признаковое пространство;

в) с целью упрощения расчетов.

8. Хемминговорасстояние вычисляется по формуле:

а) Ре (Хг, xj ) =

б) рВе (Хг, Xe )

1=1

1=1

9. Коэффициент а интерпретируется как:

а) эластичность по труду;

б) эластичность по капиталу;

в) эластичность замещения.

10. Для определения параметров и вида производственной функции пользуются

следующими видами данных:

а) динамическими рядами;

б) данными одновременных наблюдений (пространственной информацией);

в) динамическими рядами и пространственной информацией.

ТЕСТ №6

1. С помощью данной формулыr12/34 k =—. 12 можно определить:

а) множественный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами

X1 и X2;

б) частный коэффициент корреляции (&-2)-го порядка между факторами X1 и X2;

в) парный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами X1 и X2.

2. С помощью данной формулы r 1/2 3 k =r 1 =

R

1 можно определить:

R11

а) множественный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами

X1 и X2;

б) частный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами X1 и X2;

в) парный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами X1 и X2.

Коэффициент детерминации это:

а) квадрат парного коэффициента корреляции;

б) квадрат частного коэффициента корреляции;

в) квадрат множественного коэффициента корреляции.

Метод максимального правдоподобия лучше работает на…, где он, как правило, дает оценки с минимальной дисперсией:

а) больших выборках;

б) малых выборках;

в) любых выборках.

Модель вида Y = AKaLe носит название:

а) функции Энгеля;

б) функции Кобба Дугласа;

в) лог-линейной модели;

г) степенной модели.

Модель вида Yt = Y0(1+r/ носит название:

а) функции Энгеля;

б) функции Кобба Дугласа;

в) лог-линейной модели;

г) степенной модели.

В задаче классификации данное расстояние применяется в тех случаях, когда каждой компоненте xi вектора наблюдений Xудается приписать некоторый «вес «, пропорционально степени важности признака.

а) Хеммингово расстояние;

б) «взвешенное» Евклидово пространство;

в) обычное Евклидово расстояние.

Иерархические (древообразные) процедуры являются наиболее распространенными (в смысле реализации на ЭВМ) алгоритмами кластерного анализа, они бывают … типов:

а) 2;

б) 3;

в) 5;

г) любых.

Если производство, эффективность которого не зависит от масштабов и описывается производственной функцией Кобба Дугласа, то с ростом параметра а параметр в:

а) растет;

б) уменьшается;

в) остается неизменным;

г) растет или уменьшается.

10. Если производство, эффективность которого растет по мере его укрупнения, описывается производственной функцией Кобба Дугласа, то параметры модели удовлетворяют соотношению:

а) a+f<1;

б) a+f=1;

в) a+f=0;

г) a+f>1.

ТЕСТ №7

Уравнение My / X My = f3yX (X Mx) :

а) прямая регрессии y на x;

б) прямая регрессии X на y.

Квадрат какого коэффициента указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой:

а) коэффициент детерминации;

б) парный коэффициент корреляции;

в) частный коэффициент корреляции;

г) множественный коэффициент корреляции.

3. Оценки максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов:

а) могут не совпадать;

б) совпадают;

в) никогда не совпадают.

В матричной форме регрессионная модель имеет вид: Y = Xf + є,

где Y:

а) матрица, размерности [n x (k+1)];

б) случайный вектор-столбец размерности (n x 1).

Какой смысл у коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных моделях:

а) показывают процентное изменение Y для данного процентного изменения X;

б) показывают абсолютное изменение Y для данного процентного изменения X;

в) показывают процентное изменение Y для данного абсолютного изменения X.

Изменяются ли свойства случайного отклонения при преобразовании уравнения регрессии:

а) да;

б) нет;

в) случайное отклонение не зависит от вида уравнения регрессии

В … процедурах начальным является разбиение, состоящее из n одноэлементных

классов, а конечным из одного класса; в наоборот (вставьте необходимые буквы):

а) агломеративных, дивизимных;

б) дивизимных, агломеративных;

в) дисконтированных, агломеративных.

Большинство программ, реализующих алгоритм иерархической классификации, предусматривает графическое представление результатов классификации в виде:

а) дендрограммы;

б) длок-схемы;

в) графиков показателей.

В задачах многомерной классификации объектов а, в, 8 и у являются:

а) числовыми коэффициентами;

б) коэффициентами эластичности.

10. В производственной функции Кобба-Дугласа параметр в соответствует коэффициенту:

а) корреляции;

б) вариации;

в) эластичности;

г) детерминации.

ТЕСТ №8

Величина, рассчитанная по формуле r = ——Х-У-, является оценкой:

sxsy

а) коэффициента детерминации;

б) парного коэффициента корреляции;

в) частного коэффициента корреляции;

г) множественного коэффициента корреляции.

Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине:

а) не превосходит единицы;

б) не превосходит нуля;

в) принимает любые значения.

В матричной форме регрессионная модель имеет вид: Y = Хв + є,

где X:

а) матрица, размерности [n x (k+1)];

б) случайный вектор-столбец размерности (n x 1).

В матричной форме регрессионная модель имеет вид: Y = Хв+ є,

где є :

а) матрица, размерности [n x (k+1)] ошибок наблюдений (остатков);

б) случайный вектор-столбец размерности (n x 1) ошибок наблюдений (остатков).

5. Отметьте основные виды ошибок спецификации:

а) отбрасывание значимой переменной;

б) добавление незначимой переменной;

в) низкое значение коэффициента детерминации;

г) выбор неправильной формы модели.

Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена:

а) да;

б) нет;

в) ситуация не определена.

В задачах многомерной классификации объектов при а=в=-8=1/2и у=0 расстояние между классами определяется по принципу:

а) «дальнего соседа»;

б) «средней связи»;

в) «ближайшего соседа».

В задачах многомерной классификации объектов при а=в=8=1/2 и у=0 расстояние между классами определяется по принципу:

а) «дальнего соседа»;

б) «средней связи»;

в) «ближайшего соседа».

Получены две производственные функции Кобба Дугласа, имеющие равные значения параметров а и в, но различающиеся по параметру А. В каком случае первое производство более эффективно, чем второе:

а) Аі<А2;

б) Аі>А2;

в) Аі=А2;

г) Аі^А2.

10. В матричном виде структурная формы системы одновременных эконометрических уравнений имеет следующий вид: Byt + Txt = et:

а) да, это так;

б) нет;

в) данное уравнение не является структурной формой системы одновременных

эконометрических уравнений.

ТЕСТ №9

1. Есть ли необходимость при определении с надежностью у доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции использовать Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливать интервальную оценку для Z:

а) нет;

б) да;

в) ситуация не определена.

2. Для проверки значимости какого коэффициента

1 2

Fнабл = k 1

n ■

«(1 )

рассчитывают :

а) коэффициента детерминации;

б) парного коэффициента корреляции;

в) частного коэффициента корреляции;

г) множественного коэффициента корреляции.

Компоненты вектора є i :

а) независимы между собой;

б) зависимы между собой;

в) имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Мє i =0) и неизвестной дисперсией а2 (De i = а2).

На практике при построении регрессионных моделей рекомендуется, чтобы n превышало k не менее, чем:

а) в два раза;

б) в три раза;

в) не имеет значения.

Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению:

а) t-статистики;

б) F-статистики;

в) коэффициента детерминации.

Какие требования в модели регрессионного анализа предъявляются к распределению ошибок наблюдения є i, а именно, к их математическому ожиданию Мєі и дисперсии Dei:

а) Мє=1; в) МЄі=0;

Dei=a2; Dei=a2;

б) Мєі=0; г) Мєі=1;

Dei=1; Dei=0

В задачах многомерной классификации объектов при а=в=8=1/2 и у=0 расстояние между классами определяется по принципу:

а) «дальнего соседа»;

б) «средней связи»;

в) «ближайшего соседа».

8. В кластер S1 входят 4 объекта, расстояние от которых до объекта №5 составляет соответственно: 2, 5, 6, 7. Чему равно расстояние от объекта №5 до кластера S1, если исходить из принципа «ближайшего соседа’»:

а) 2; в) 6;

б) 5; г) 7.

9. Если M є t1 є t2 = 0 при t1 ф 12 и t1,12 = 1,2,…, n, то случайные ошибки регрессии:

а) зависимы между собой;

б) независимы между собой;

с) ситуация не определена.

10. Если дисперсия ошибки постоянна Мє2 = а2 = а1 и не зависит от t и Xt,

то это свидетельствует о:

а) гомоскедастичности остатков;

б) гетероскедастичности остатков.

ТЕСТ №10

1. Известно, что при фиксированном значении X3 между величинами X1 и X2 существует положительная связь. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции р12/3?

а) -0,8;

б) 0;

в) 0,4;

г) 1,3.

По результатам n=20 наблюдений получен частный коэффициент корреляции r12/3=0,8. Определите, чему при уровне значимости a=0,05 равна разность между наблюдаемым (r12/3) и критическим (гкр) значениями коэффициентов корреляции:

а) -0,513;

б) 0, 357;

в) 0, 700;

г) 0,133.

На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше , то

считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей Xj или Xe. Вставьте недостающее значение.

а) 0,3;

б) 0,5;

в) 0,6;5;

г) 0,8;

д) 0,9;

е) другое значение.

4. Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез

H0: в=0, где j=1,2,…k, используют:

а) нормальный закон распределения;

б) t-критерий;

в) распределение Фишера.

5. Двойная логарифмическая модель является линейной относительно ее переменных:

а) утверждение истинно;

б) утверждение ложно;

в) утверждение не определено.

Коэффициенты двойной логарифмической модели определяют эластичность зависимой переменной по соответствующим определяющим переменным:

а) утверждение истинно;

б) утверждение ложно;

в) утверждение не определено.

В кластер S1 входят 4 объекта, расстояние от которых до объекта №5 составляет соответственно: 2, 5, 6, 7. Чему равно расстояние от объекта №5 до кластера S1, если исходить из принципа » дальнего соседа»:

а) 2; в) 6;

б) 5; г) 7.

В условиях гетероскедастичности случаных остатков оценки коэффициентов, полученные по методу наименьших квадратов, будут:

а) несмещенными; в) эффективными; д) надежными;

б) смещенными; г) неэффективными; е) ненадежными.

Условием гетероскедастичности является:

а) независимость значений = <J2t от t и xt;

б) зависимость значений Мє2 = a2t от t и xt;

в) ситуация не определена.

10. Систему yt = B~lTxt + B~1є( одновременных уравнений называют рекурсивной,

если выполняются следующие условия (выберите необходимые условия):

а) Матрица значений эндогенных переменных является нижней треугольной

матрицей, т. е. в ij = 0 при j>i и (3 ц = 1;

б) случайные ошибки независимы между собой, т. е. aii > 0, аij = 0 при j ,

где i,j=1,2,…,G;

в) каждое ограничение на структурные коэффициенты относится к отдельному

уравнению.

Тесты по дисциплине

ТЕСТ №1

1. Коэффициент корреляции, равный нулю, означает, что между переменными:

а) линейная связь отсутствует;

б) существует линейная связь;

в) ситуация не определена.

2. Коэффициент корреляции, равный 1, означает, что между переменными:

а) линейная связь отсутствует;

б) существует линейная связь;

в) функциональная зависимость;

г) ситуация не определенна.

В регрессионном анализе обычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием

Y = <р(Xj,…,xk), являющимся функцией от аргументов xj, и с постоянной, от аргументов дисперсией о2 :

а) не зависящей;

б) зависящей.

Статистика Дарбина Уотсона (DW) вычисляется по формуле:

a)

n

Z (et et_i)2

t=2

DW

n

Z et2

б)

n

Z (et et-i)2

t=2

DW

n

Zyt2

t=1

c)

n

DW

Z (yt yt-1)2

t=2

n

Zyt2

В модели lnY = во + (3X+ є коэффициент в имеет смысл:

а) абсолютного прироста;

б) темпа роста;

в) темпа прироста.

При анализе эластичности спроса по цене целесообразно использовать следующую модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

Использование обычного Евклидова расстояния оправдано в следующих случаях (выберите необходимые варианты):

а) наблюдения берутся из генеральной совокупности, имеющей многомерное

нормальное распределение с ковариационной матрицей вида а Ек, т.е. компоненты Х взаимно независимы и имеют одну и ту же дисперсию, где Ек единичная матрица;

б) наблюдения берутся из генеральной совокупности, имеющей биномиальное

распределение;

в) компоненты вектора наблюдений Х неоднородны по физическому смыслу и

при классификации используются с определенным весом;

г) компоненты вектора наблюдений Х однородны по физическому смыслу и

одинаково важны для классификации;

д) признаковое пространство совпадает с геометрическим пространством;

е) совпадение признакового пространства с геометрическим пространством необязательно.

Академиком А.Н.Колмогоровым было предложено:

а) «обобщенное расстояние» между классами;

б) расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа»;

в) расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа»;

г) расстояние, измеряемое по «центрам тяжести» групп;

д) расстояние, измеряемое по принципу «средней связи».

Производственная функция Кобба Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид:

а) Qt = Aхeet хК? хLet;

б) Q = A х К а х Le х eє;

в) Q = A х K а х L1~a х ee = A х (f)a х L х ee.

10. Оценки неизвестных параметров A, а и в в производственной функции Кобба

Дугласа можно найти с помощью:

а) метода наименьших квадратов;

б) принципа «ближнего соседа»;

а) дисконтированием множителей.

ТЕСТ №2

1. Двумерная корреляционная модель определяется параметрами (вставьте

необходимое слово):

а) тремя;

б) пятью;

в) семью.

2. Коэффициент регрессии определяется по формуле: а) /? = р—=— коэффициент регрессии y на x;

б) M [ ^. ^ ] = р,;

Ox Oy

12/3,4…, k

1

3. Если вектор ошибок имеет постоянную дисперсию, то это явление называется:

а) гомоскедастичностью;

б) гетероскедастичностью;

в) ситуация не определена.

4. С увеличением объема выборки:

а) увеличивается точность оценок;

б) уменьшается ошибка регрессии;

в) расширяются интервальные оценки;

г) уменьшается коэффициент детерминации.

При анализе издержек Y от объемы выпуска X целесообразно использовать следующую модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

Модель Y = в0 + Pln X+ є используется, когда необходимо исследовать влияние:

а) процентного изменения независимой переменной на абсолютное изменение

зависимой переменной;

б) процентного изменения независимой переменной на процентное изменение

зависимой переменной;

в) абсолютное изменения независимой переменной на абсолютное изменение

зависимой переменной.

Наиболее употребительными расстояниями и мерами близости между классами объектов являются (выберите необходимый вариант):

а) расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа»;

б) расстояние, измеряемого по принципу «дальнего соседа»;

в) расстояние, измеряемое по принципу «родственной связи»;

г) расстояние, измеряемое по «центрам тяжести» групп;

д) расстояние, измеряемое по принципу «незначимой связи»;

е) расстояние, измеряемое по принципу «средней связи»;

ж) расстояние, измеряемое по принципу «значимой связи».

Расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа» находится по формуле:

а) Ре (Хг, Xj ) =

У(xu xji) ;

б) pmm (Si, Sm ) = тin р(xi, xj);

в) pmax (Sl, Sm ) = 111ax p(^ , x} );

д) pl,(m,g) = p(S1, S(m,q)) = ap1m + + Wmq + 6(p1m pq X

е) Рср (S, Sm) = — P( x, x]).

9. Параметры а и в в производственной функции Кобба Дугласа называют:

а) коэффициентами эластичности;

б) коэффициентами корреляции;

в) коэффициентами автокорреляции.

10. Коэффициенты эластичности показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если а или в увеличить соответственно:

а) на один процент;

б) на единицу своего измерения.

ТЕСТ №3

1. Коэффициент регрессии показывает:

а) на сколько единиц своего измерения увеличится (в>0) или уменьшится (в<0)

в среднем y(My/x), если x увеличить на единицу своего измерения;

б) долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой;

в) на сколько % увеличится (в>0) или уменьшится (в<0) в среднем y(My/x), если x увеличится на 1 %.

Коэффициент регрессии изменяется в пределах от:

а) -1 до 1;

б) 0 до 1;

min

Po.Pi—.Pk

в) принимает любое значение.

Квадратичная форма

Q=(Y XP) ) (Y Xf) = __(y; у,)

і=і

соответствует :

а) методу максимального правдоподобия;

б) методу наименьших квадратов;

в) методу «дальнего соседа»;

г) методу «средней связи»;

д) двухшаговому методу наименьших квадратов.

4. На главной диагонали ковариационной матрицы в выражении S(b) = S (XTX)-1 находятся:

а) дисперсии коэффициентов регрессии;

б) средние значения коэффициентов регрессии;

в) коэффициенты корреляции;

г) квадраты коэффициентов корреляции.

5. При анализе производственной функции целесообразно использовать следующую

модель:

а) линейную;

б) полиномиальную;

в) логарифмическую;

г) степенную;

д) экспоненциальную.

Модели lnY = fP + PPX+ є Y = /Зо + ffln X+ є называются:

а) линейными;

б) полулогарифмическими;

в) логарифмическими.

Расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа «, находится по формуле:

а) Ре (Хг, xj ) =

1=1

б) pmin (S1, Sm ) = ПІІП s p(X, , Xj );

в) pmax (S1 > Sm ) = ЇПЗЗС s p(x, , Xj );

Д) Pl,(»,,) = P(S1, S(m,q)) = aPlm + PP1q + Wmq + p q );

5. Расстояние, измеряемое по «центрам тяжести » групп, находится по формуле:

а) P£ (X,, Xj ) = ^	1=1
В) Pmax(S1, Sm ) =
Д) P ,(m,q) = P(S1, S(m,q)) = af>tm + Pftq + YPmq + 6(P1m Pq );
Є) Pop (S1, Sm ) =

9. Если a + в = 1, то уровень эффективности:

а) не зависит от масштабов производства;

б) зависит от масштабов производства.

10. Если a + в < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции:

а) растут по мере расширения масштабов производства;

б) убывают по мере расширения масштабов производства.

ТЕСТ №4

В двумерной модели для вывода о независимости признаков х и y в генеральной совокупности достаточно проверить значимость:

а) только коэффициента корреляции;

б) коэффициента корреляции и регрессии;

в) коэффициента корреляции, детерминации и регрессии.

Значимость частных и парных коэффициентов корреляции проверяется с помощью:

а) нормального закона распределения;

б) t-критерия Стъюдента;

в) F-критерия;

г) таблицы Фишера Иейтса.

В регрессионном анализе Xj рассматриваются как:

а) неслучайные величины;

б) случайные величины;

в) любые величины.

Для оценки вектора в наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому в качестве оценки принимают вектор b, который минимизирует:

а) сумму отклонений наблюдаемых значений у; от модельных значений y;

б) сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений у; от модельных значений yt.

Если в модели Y = во + в ln X+ є положить Y = GNP (валовой национальный продукт), а X=M (денежная масса), то из формулы:

GNP = во + вІпМ + є, следует, что если увеличить предложение денег М на ,

тоВНПвырастет на 0,01 в:

а) 1%;

б) 1 измерения.

Для получения качественных оценок уравнений регрессии необходимо выполнение следующих предпосылок МНК (выберите необходимые пункты):

а) отклонения є должны быть нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;

б) отклонения Єї не должны коррелировать друг с другом;

в) отклонения є должны иметь показательный закон распределения.

Расстояние, измеряемое по принципу «средней связи», находится по формуле:

а) Ре (xi, xj ) =

1=1

б) pmm(S1 > Sm ) = mІП р(^ , x} );

в) pmax (S 1 > Sm ) = max s p(^ , x} );

д) pl,(m,g) = p(S1 > S(m,q)) = ap1m + Pftq + Wmq + 6(p1m plg X

е) pср.(S1, Sm ) = IZ p( xi , xj ).

11 nm xi«Slxj<=Sm

Кластерный анализ позволяет проводить:

а) группировку объектов;

б) группировку признаков;

в) группировку объектов и группировку признаков.

Если а + в> 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции:

а) растут по мере расширения масштабов производства;

б) убывают по мере расширения масштабов производства.

10. Исходя из априорных соображений значения а и в должны удовлетворять условиям:

а) 0<а<1 и 0< в<1;

б) -1<а<1 и -1< в<1;

в) -1<а<1 и 0< в<1.

ТЕСТ №5

Коэффициент корреляции считается значимым с вероятностью ошибки а если:

а) 1;набл по модулю будет больше, чем 1кр,

б) не имеет значения;

в) 1;набл по модулю будет меньше, чем 1;кр.

Матрица R парных коэффициентов корреляции является (выберите необходимые пункты):

а) обратной;

б) транспонированной;

в) симметричной;

г) положительно определенной.

3. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции:

а) от 0 до 1;

б) от -1 до 0;

в) от -1 до 1;

г) от 0 до 10.

4. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации:

а) от 0 до 1;

б) от -1 до 0;

в) от -1 до 1;

г) от 0 до 10.

5. В хорошо подобранной модели остатки должны (выберите необходимые пункты):

а) иметь нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией;

б) не коррелировать друг с другом;

в) иметь экспоненциальный закон распределения;

г) хаотично разбросаны;

д) форма и вид распределения не важен.

6. Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется:

а) ошибками спецификации;

б) ошибками прогноза;

в) гетероскедастичностью.

7. С какой целью производят нормирование признаков:

а) с целью устранения влияния различных единиц измерения;

б) с целью уменьшить признаковое пространство;

в) с целью упрощения расчетов.

8. Хемминговорасстояние вычисляется по формуле:

а) Ре (Хг, xj ) =

б) рВе (Хг, Xe )

1=1

1=1

9. Коэффициент а интерпретируется как:

а) эластичность по труду;

б) эластичность по капиталу;

в) эластичность замещения.

10. Для определения параметров и вида производственной функции пользуются

следующими видами данных:

а) динамическими рядами;

б) данными одновременных наблюдений (пространственной информацией);

в) динамическими рядами и пространственной информацией.

ТЕСТ №6

1. С помощью данной формулыr12/34 k =—. 12 можно определить:

а) множественный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами

X1 и X2;

б) частный коэффициент корреляции (&-2)-го порядка между факторами X1 и X2;

в) парный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами X1 и X2.

2. С помощью данной формулы r 1/2 3 k =r 1 =

R

1 можно определить:

R11

а) множественный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами

X1 и X2;

б) частный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами X1 и X2;

в) парный коэффициент корреляции (£-2)-го порядка между факторами X1 и X2.

Коэффициент детерминации это:

а) квадрат парного коэффициента корреляции;

б) квадрат частного коэффициента корреляции;

в) квадрат множественного коэффициента корреляции.

Метод максимального правдоподобия лучше работает на…, где он, как правило, дает оценки с минимальной дисперсией:

а) больших выборках;

б) малых выборках;

в) любых выборках.

Модель вида Y = AKaLe носит название:

а) функции Энгеля;

б) функции Кобба Дугласа;

в) лог-линейной модели;

г) степенной модели.

Модель вида Yt = Y0(1+r/ носит название:

а) функции Энгеля;

б) функции Кобба Дугласа;

в) лог-линейной модели;

г) степенной модели.

В задаче классификации данное расстояние применяется в тех случаях, когда каждой компоненте xi вектора наблюдений Xудается приписать некоторый «вес «, пропорционально степени важности признака.

а) Хеммингово расстояние;

б) «взвешенное» Евклидово пространство;

в) обычное Евклидово расстояние.

Иерархические (древообразные) процедуры являются наиболее распространенными (в смысле реализации на ЭВМ) алгоритмами кластерного анализа, они бывают … типов:

а) 2;

б) 3;

в) 5;

г) любых.

Если производство, эффективность которого не зависит от масштабов и описывается производственной функцией Кобба Дугласа, то с ростом параметра а параметр в:

а) растет;

б) уменьшается;

в) остается неизменным;

г) растет или уменьшается.

10. Если производство, эффективность которого растет по мере его укрупнения, описывается производственной функцией Кобба Дугласа, то параметры модели удовлетворяют соотношению:

а) a+f<1;

б) a+f=1;

в) a+f=0;

г) a+f>1.

ТЕСТ №7

Уравнение My / X My = f3yX (X Mx) :

а) прямая регрессии y на x;

б) прямая регрессии X на y.

Квадрат какого коэффициента указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой:

а) коэффициент детерминации;

б) парный коэффициент корреляции;

в) частный коэффициент корреляции;

г) множественный коэффициент корреляции.

3. Оценки максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов:

а) могут не совпадать;

б) совпадают;

в) никогда не совпадают.

В матричной форме регрессионная модель имеет вид: Y = Xf + є,

где Y:

а) матрица, размерности [n x (k+1)];

б) случайный вектор-столбец размерности (n x 1).

Какой смысл у коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных моделях:

а) показывают процентное изменение Y для данного процентного изменения X;

б) показывают абсолютное изменение Y для данного процентного изменения X;

в) показывают процентное изменение Y для данного абсолютного изменения X.

Изменяются ли свойства случайного отклонения при преобразовании уравнения регрессии:

а) да;

б) нет;

в) случайное отклонение не зависит от вида уравнения регрессии

В … процедурах начальным является разбиение, состоящее из n одноэлементных

классов, а конечным из одного класса; в наоборот (вставьте необходимые буквы):

а) агломеративных, дивизимных;

б) дивизимных, агломеративных;

в) дисконтированных, агломеративных.

Большинство программ, реализующих алгоритм иерархической классификации, предусматривает графическое представление результатов классификации в виде:

а) дендрограммы;

б) длок-схемы;

в) графиков показателей.

В задачах многомерной классификации объектов а, в, 8 и у являются:

а) числовыми коэффициентами;

б) коэффициентами эластичности.

10. В производственной функции Кобба-Дугласа параметр в соответствует коэффициенту:

а) корреляции;

б) вариации;

в) эластичности;

г) детерминации.

ТЕСТ №8

Величина, рассчитанная по формуле r = ——Х-У-, является оценкой:

sxsy

а) коэффициента детерминации;

б) парного коэффициента корреляции;

в) частного коэффициента корреляции;

г) множественного коэффициента корреляции.

Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине:

а) не превосходит единицы;

б) не превосходит нуля;

в) принимает любые значения.

В матричной форме регрессионная модель имеет вид: Y = Хв + є,

где X:

а) матрица, размерности [n x (k+1)];

б) случайный вектор-столбец размерности (n x 1).

В матричной форме регрессионная модель имеет вид: Y = Хв+ є,

где є :

а) матрица, размерности [n x (k+1)] ошибок наблюдений (остатков);

б) случайный вектор-столбец размерности (n x 1) ошибок наблюдений (остатков).

5. Отметьте основные виды ошибок спецификации:

а) отбрасывание значимой переменной;

б) добавление незначимой переменной;

в) низкое значение коэффициента детерминации;

г) выбор неправильной формы модели.

Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена:

а) да;

б) нет;

в) ситуация не определена.

В задачах многомерной классификации объектов при а=в=-8=1/2и у=0 расстояние между классами определяется по принципу:

а) «дальнего соседа»;

б) «средней связи»;

в) «ближайшего соседа».

В задачах многомерной классификации объектов при а=в=8=1/2 и у=0 расстояние между классами определяется по принципу:

а) «дальнего соседа»;

б) «средней связи»;

в) «ближайшего соседа».

Получены две производственные функции Кобба Дугласа, имеющие равные значения параметров а и в, но различающиеся по параметру А. В каком случае первое производство более эффективно, чем второе:

а) Аі<А2;

б) Аі>А2;

в) Аі=А2;

г) Аі^А2.

10. В матричном виде структурная формы системы одновременных эконометрических уравнений имеет следующий вид: Byt + Txt = et:

а) да, это так;

б) нет;

в) данное уравнение не является структурной формой системы одновременных

эконометрических уравнений.

ТЕСТ №9

1. Есть ли необходимость при определении с надежностью у доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции использовать Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливать интервальную оценку для Z:

а) нет;

б) да;

в) ситуация не определена.

2. Для проверки значимости какого коэффициента

1 2

Fнабл = k 1

n ■

«(1 )

рассчитывают :

а) коэффициента детерминации;

б) парного коэффициента корреляции;

в) частного коэффициента корреляции;

г) множественного коэффициента корреляции.

Компоненты вектора є i :

а) независимы между собой;

б) зависимы между собой;

в) имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Мє i =0) и неизвестной дисперсией а2 (De i = а2).

На практике при построении регрессионных моделей рекомендуется, чтобы n превышало k не менее, чем:

а) в два раза;

б) в три раза;

в) не имеет значения.

Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению:

а) t-статистики;

б) F-статистики;

в) коэффициента детерминации.

Какие требования в модели регрессионного анализа предъявляются к распределению ошибок наблюдения є i, а именно, к их математическому ожиданию Мєі и дисперсии Dei:

а) Мє=1; в) МЄі=0;

Dei=a2; Dei=a2;

б) Мєі=0; г) Мєі=1;

Dei=1; Dei=0

В задачах многомерной классификации объектов при а=в=8=1/2 и у=0 расстояние между классами определяется по принципу:

а) «дальнего соседа»;

б) «средней связи»;

в) «ближайшего соседа».

8. В кластер S1 входят 4 объекта, расстояние от которых до объекта №5 составляет соответственно: 2, 5, 6, 7. Чему равно расстояние от объекта №5 до кластера S1, если исходить из принципа «ближайшего соседа'»:

а) 2; в) 6;

б) 5; г) 7.

9. Если M є t1 є t2 = 0 при t1 ф 12 и t1,12 = 1,2,…, n, то случайные ошибки регрессии:

а) зависимы между собой;

б) независимы между собой;

с) ситуация не определена.

10. Если дисперсия ошибки постоянна Мє2 = а2 = а1 и не зависит от t и Xt,

то это свидетельствует о:

а) гомоскедастичности остатков;

б) гетероскедастичности остатков.

ТЕСТ №10

1. Известно, что при фиксированном значении X3 между величинами X1 и X2 существует положительная связь. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции р12/3?

а) -0,8;

б) 0;

в) 0,4;

г) 1,3.

По результатам n=20 наблюдений получен частный коэффициент корреляции r12/3=0,8. Определите, чему при уровне значимости a=0,05 равна разность между наблюдаемым (r12/3) и критическим (гкр) значениями коэффициентов корреляции:

а) -0,513;

б) 0, 357;

в) 0, 700;

г) 0,133.

На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше , то

считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей Xj или Xe. Вставьте недостающее значение.

а) 0,3;

б) 0,5;

в) 0,6;5;

г) 0,8;

д) 0,9;

е) другое значение.

4. Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез

H0: в=0, где j=1,2,…k, используют:

а) нормальный закон распределения;

б) t-критерий;

в) распределение Фишера.

5. Двойная логарифмическая модель является линейной относительно ее переменных:

а) утверждение истинно;

б) утверждение ложно;

в) утверждение не определено.

Коэффициенты двойной логарифмической модели определяют эластичность зависимой переменной по соответствующим определяющим переменным:

а) утверждение истинно;

б) утверждение ложно;

в) утверждение не определено.

В кластер S1 входят 4 объекта, расстояние от которых до объекта №5 составляет соответственно: 2, 5, 6, 7. Чему равно расстояние от объекта №5 до кластера S1, если исходить из принципа » дальнего соседа»:

а) 2; в) 6;

б) 5; г) 7.

В условиях гетероскедастичности случаных остатков оценки коэффициентов, полученные по методу наименьших квадратов, будут:

а) несмещенными; в) эффективными; д) надежными;

б) смещенными; г) неэффективными; е) ненадежными.

Условием гетероскедастичности является:

а) независимость значений = <J2t от t и xt;

б) зависимость значений Мє2 = a2t от t и xt;

в) ситуация не определена.

10. Систему yt = B~lTxt + B~1є( одновременных уравнений называют рекурсивной,

если выполняются следующие условия (выберите необходимые условия):

а) Матрица значений эндогенных переменных является нижней треугольной

матрицей, т. е. в ij = 0 при j>i и (3 ц = 1;

б) случайные ошибки независимы между собой, т. е. aii > 0, аij = 0 при j ,

где i,j=1,2,…,G;

в) каждое ограничение на структурные коэффициенты относится к отдельному

уравнению.

Контрольные вопросы

1. Какие
   факторы влияют на величину стандартных
   ошибок выборочных коэффициентов
   регрессии?

2. Как
   связаны выборочные коэффициенты
   регрессии с коэффициентом корреляции
   величин х
   и у?

3. Какой
   показатель характеризует долю объясненной
   с помощью регрессии дисперсии в общей
   дисперсии зависимой переменной?

4. Из
   каких этапов состоит проверка качества
   оцененного уравнения регрессии?

5. Как
   рассчитывается и что показывает
   коэффициент детерминации R²?

6. В
   каких задачах эконометрики используется
   распределение Фишера?

7. Таблицы
   каких распределений используются при
   оценке качества линейной регрессии?

8. Какие
   показатели характеризуют независимость
   отклонений зависимой переменной от
   линии регрессии? Как осуществляется
   проверка этой независимости?

9. В
   каких случаях необходимо уточнение
   линейной регрессионной модели и как
   оно осуществляется?

10. Когда
    необходимо выведение из рассмотрения
    незначимых объясняющих переменных и
    добавление новых переменных?

11. Как
    вычисляются и что показывают
    коэффициент эластичности Э, средний
    коэффициент эластичности Э?

12. В
    каких случаях наблюдается положительная
    автокорреляция остатков?

13. Проверка
    качества полученных оценок параметров
    уравнения с использованием различных
    критериев.

14. Порядок
    использования инструментальных
    переменных

15. Фиктивные
    переменные и их назначение.

16. Каковы
    особенности практического применения
    регрессионных моделей?

Задания
и задачи

Задания
для самооценки

Выполните
задания и ответьте на вопросы:

• Какие
критерии адекватности Вы знаете. Их
преимущества и недостатки.

• Назовите
свойства оценок метода наименьших
квадратов.

• Какими
свойствами обладают оценки уравнений
регрессии, полученные с помощью МНК?

• Доказать,
что при гетероскедастичности остатков
ОМНК-оценки вектора β более эффективны,
чем МНК-оценки.

• Какие
проблемы возникают в практике
регрессионного анализа?

• Какие
существуют критерии для выбора
регрессионной модели?

• Назовите
основные признаки мультиколлинеарности.

• Какие
методы устранения мультиколлинеарности
Вы знаете?

• Как
проверить значимость уравнения регрессии
и его коэффициентов?

Задача
1. Имеются
данные о динамике России
за 2005 — 2007 гг.
(товарооборота и доходов населения).

Месяц	Товаро­оборот, % к предыдущему месяцу	Доходы населения, % к преды­дущему месяцу	Месяц	Товаро- обо­рот, % к предыдущему месяцу	Доходы населения, % к преды­дущему месяцу
Январь	91,5	79,5	Июль	102,3	102,6
Февраль	92,8	100,3	Август	106,8	96,6
Март	104,3	102,9	Сентябрь	96,7	81,5
Апрель	101,5	106,6	Октябрь	92,7	107,8
Май	97,9	92,5	Ноябрь	100,4	69,7
Июнь	98,7	110,1	Декабрь	108,1	122,8
Июль	100,8	96,6	Январь	80,0	63,9
Август	103,7	97,1	Февраль	96,9	107,4
Сентябрь	104,6	98,5	Март	106,0	103,7
Октябрь	100,3	105,7	Апрель	97,6	108,1
Ноябрь	101,5	97,4	Май	100,2	93,9
Декабрь	116,0	129,9	Июнь	100,7	104,1
Январь	82,3	63,9	Июль	100,0	97,2
Февраль	91,6	104,3	Август	106,5	104,6
Март	103,4	101,7	Сентябрь	100,5	98,6
Апрель	100,3	105,5	Октябрь	102,1	104,5
Май	99,2	91,3	Ноябрь	100,5	99,9
Июнь	99,0	102,6	Декабрь	116,0	136,9

Требуется:

Построить
трендовую и сезонную составляющую
(отдельно для каждого показателя).

Оцените
значимость построенных моделей.

Определите
корреляцию и эластичность показателей.

Задача
2.
Изучается
влияние стоимости основных и оборотных
средств на величину валового дохода
торговых предприятий.

Для
этого по 12 торговым предприятиям были
получены следующие данные.

Номер предприятия	Валовой доход за год, млн. руб.	Среднегодовая стоимость, млн. руб.
основных фондов	оборотных средств
1	203	118	105
2	63	28	56
3	45	17	54
4	113	50	63
5	121	56	28
6	88	102	50
7	110	126	54
8	56	124	42
9	80	114	36
10	237	154	106
11	160	115	88
12	75	98	46

Задание:

Постройте
линейное уравнение множественной
регрессии и поясните
экономический смысл его параметров.

Рассчитайте
частные коэффициенты эластичности.

Определите
коэффициенты регрессии.

Сделайте
вывод о силе связи результата и факторов.

Определите
парные коэффициенты корреляции, а также
множественный
коэффициент корреляции; сделайте выводы.

Дайте
оценку полученного уравнения на основе
коэффициента детерминации.

Тесты

1.
При анализе эластичности спроса по цене
целесообразно использовать следующую
модель:

а)
линейную;

б)
полиномиальную;

в)
логарифмическую;

г)
степенную;

д)
экспоненциальную.

2.
Оценки неизвестных параметров A, α и β
в производственной функции Кобба–Дугласа
можно найти с помощью:

а)
метода наименьших квадратов;

б)
принципа “ближнего соседа”;

а)
дисконтированием множителей.

3.
Двумерная корреляционная модель
определяется ……… параметрами (вставьте
необходимое слово):

а)
тремя;

б)
пятью;

в)
семью.

1. Коэффициент
   регрессии фактора х_i
   определяет:

а)
уровень значимости фактора х_i;

б)
на сколько изменится у
при изменении фактора х_i
на 1;

в)
уровень достоверности фактора х_i;

г)
степень отклонения фактора х_i
от его
среднего значения.

1. Если
   вектор ошибок имеет постоянную дисперсию,
   то это явление называется:

а)
гомоскедастичностью;

б)
гетероскедастичностью;

в)
ситуация не определена.

1. С
   увеличением объема выборки:

а)
увеличивается точность оценок;

б)
уменьшается ошибка регрессии;

в)
расширяются интервальные оценки;

г)
уменьшается коэффициент детерминации.

1. Коэффициенты
   эластичности показывают, на какую
   величину в среднем изменится Q=а₀+
   α
   x₁+
   βx₂,
   если α или β увеличить соответственно:

а)
на один процент;

б)
на единицу измерения Q;

в)
на единицу своего измерения.

1. При
   анализе производственной функции
   целесообразно использовать следующую
   модель:

а)
линейную;

б)
полиномиальную;

в)
логарифмическую;

г)
степенную;

д)
экспоненциальную.

1. Модели
   lnY = β₀
   + βX+ ε , Y = β₀
   + β ln X+ ε называются:

а)
линейными;

б)
полулогарифмическими;

в)
логарифмическими.

1. Если
   в модели Y = β₀
   + β ln X+ ε положить Y = GNP (валовой
   национальный продукт), а X=M (денежная
   масса), то из формулы GNP = β₀
   + β lnM + ε следует, что если увеличить
   предложение денег М на …….., то ВНП
   вырастет на 0,01 β:

а)
1%;

б)
1 измерения.

11.
Для получения качественных оценок
уравнений регрессии необходимо выполнение
следующих предпосылок МНК (выберите
необходимые пункты):

а)
отклонения ε_i
должны быть нормально распределенными
случайными величинами с нулевым
математическим ожиданием и постоянной
дисперсией;

б)
отклонения ε_i
не должны коррелировать друг с другом;

в)
отклонения ε_i
должны иметь показательный закон
распределения.

1. Коэффициент
   корреляции считается значимым с
   вероятностью ошибки α, если:

а)
t_набл
по модулю будет больше, чем t_кр,

б)
не имеет значения;

в)
t_набл
по модулю будет меньше, чем t_кр.

1. Матрица
   R парных коэффициентов корреляции
   является (выберите необходимые пункты):

а)
обратной;

б)
транспонированной;

в)
симметричной;

г)
положительно определенной.

1. В
   каких пределах изменяется множественный
   коэффициент корреляции:

а)
от 0 до 1;

б)
от –1 до 0;

в)
от –1 до 1;

г)
от 0 до 10.

1. В
   каких пределах изменяется коэффициент
   детерминации:

а)
от 0 до 1;

б)
от –1 до 0;

в)
от –1 до 1;

г)
от 0 до 10.

1. В
   хорошо подобранной модели остатки
   должны (выберите необходимые пункты):

а)
иметь нормальный закон распределения
с нулевым математическим ожиданием и
постоянной дисперсией;

б)
не коррелировать друг с другом;

в)
иметь экспоненциальный закон распределения;

г)
хаотично разбросаны;

д)
форма и вид распределения не важен.

1. Неправильный
   выбор функциональной формы или
   объясняющих переменных называется:

а)
ошибками спецификации;

б)
ошибками прогноза;

в)
гетероскедастичностью.

1. С
   какой целью производят нормирование
   признаков:

а)
с целью устранения влияния различных
единиц измерения;

б)
с целью уменьшить признаковое пространство;

в)
с целью упрощения расчетов.

1. Коэффициент
   детерминации – это:

а)
квадрат парного коэффициента корреляции;

б)
квадрат частного коэффициента корреляции;

в)
квадрат множественного коэффициента
корреляции.

1. Метод
   максимального правдоподобия лучше
   работает на…, где он, как правило, дает
   оценки с минимальной дисперсией:

а)
больших выборках;

б)
малых выборках;

в)
любых выборках.

1. Модель
   вида Y = AK^αL^β
   носит
   название:

а)
функции Энгеля;

б)
функции Кобба – Дугласа;

в)
лог-линейной модели;

г)
степенной модели.

1. Квадрат
   какого коэффициента указывает долю
   дисперсии одной случайной величины,
   обусловленную вариацией другой:

а)
коэффициент детерминации;

б)
парный коэффициент корреляции;

в)
частный коэффициент корреляции;

г)
множественный коэффициент корреляции.

1. Оценки
   максимального правдоподобия и метода
   наименьших квадратов:

а)
могут не совпадать;

б)
совпадают;

в)
никогда не совпадают.

1. Какой
   смысл у коэффициентов регрессии в
   логарифмических регрессионных моделях:

а)
показывают процентное изменение Y для
данного процентного изменения X;

б)
показывают абсолютное изменение Y для
данного процентного изменения X;

в)
показывают процентное изменение Y для
данного абсолютного изменения X.

1. Изменяются
   ли свойства случайного отклонения при
   преобразовании уравнения регрессии:

а)
да;

б)
нет;

в)
случайное отклонение не зависит от вида
уравнения регрессии

1. Величина,
   рассчитанная по формуле

   , является оценкой:

а)
коэффициента детерминации;

б)
парного коэффициента корреляции;

в)
частного коэффициента корреляции;

г)
множественного коэффициента корреляции.

1. Выборочный
   коэффициент корреляции r по абсолютной
   величине:

а)
не превосходит единицы;

б)
не превосходит нуля;

в)
принимает любые значения.

1. Отметьте
   основные виды ошибок спецификации:

а)
отбрасывание значимой переменной;

б)
добавление незначимой переменной;

в)
низкое значение коэффициента детерминации;

г)
выбор неправильной формы модели.

1. Можно
   ли обнаружить ошибки спецификации
   с помощью исследования остаточного
   члена:

а)
да;

б)
нет;

в)
ситуация не определена.

1. Есть
   ли необходимость при определении с
   надежностью γ доверительного интервала
   для значимого парного или частного
   коэффициентов корреляции использовать
   Z-преобразование Фишера и предварительно
   устанавливать интервальную оценку для
   Z:

а)
нет;

б)
да;

в)
ситуация не определена.

1. На
   практике при построении регрессионных
   моделей рекомендуется, чтобы n
   превышало т
   не менее, чем:

а)
в два раза;

б)
в три раза;

в)
не имеет значения.

1. Если
   в уравнении регрессии имеется
   несущественная переменная, то она
   обнаруживает себя по низкому значению:

а)
t-статистики;

б)
F-статистики;

в)
коэффициента детерминации.

33.
Если дисперсия ошибки постоянна и не
зависит от t,

то
это свидетельствует о:

а)
гомоскедастичности остатков;

б)
гетероскедастичности остатков.

1. На
   практике о наличии мультиколлинеарности
   обычно судят по матрице парных
   коэффициентов корреляции. Если один
   из элементов матрицы R больше …….,
   то считают, что имеет место
   мультиколлинеарность и в уравнение
   регрессии следует

включать
только один из показателей x_j
или x_e.
Вставьте недостающее значение.

а)
0,3;

б)
0,5;

в)
0,6;5;

г)
0,8;

д)
0,9;

е)
другое значение.

1. Для
   проверки значимости отдельных
   коэффициентов регрессии, т.е. гипотез
   H₀:
   а_j=0,
   где j=1,2,…т,
   используют:

а)
нормальный закон распределения;

б)
t-критерий;

в)
распределение Фишера.

1. В
   условиях гетероскедастичности
   случаных остатков оценки коэффициентов,
   полученные по методу наименьших
   квадратов, будут:

а)
несмещенными;

в)
эффективными;

д)
надежными;

б)
смещенными;

г)
неэффективными;

е)
ненадежными.

1. При
   исследовании зависимости балансовой
   прибыли предприятия торговли (y,
   тыс.руб) от фонда оплаты труда (x₁,
   тыс.руб. ) и объема продаж по безналичному
   расчету (x₂,
   тыс.руб.) получена следующая модель: y
   = 5933,100 + 0,916 x₁
   +0,065 x₂
   +ε.

Как
интерпретируется коэффициент при
факторном признаке x₂:

а)
при увеличении объема продаж по
безналичному расчету на 1% балансовая
прибыль предприятия в среднем будет
увеличиваться на 0,065%;

б)
при увеличении только объема продаж по
безналичному расчету на 1% балансовая
прибыль предприятия в среднем будет
увеличиваться на 6,5%;

в)
при увеличении только объема продаж по
безналичному расчету на 1 тыс.руб.
балансовая прибыль предприятия будет
увеличиваться на 65 руб.;

г)
при уменьшении только объема продаж по
безналичному расчету на 1 тыс.руб.
балансовая прибыль предприятия в среднем
будет уменьшаться на 0,065 тыс.руб.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Данные о заработной плате рабочих представлены интервальным рядом распределения. за основу расчета средней заработной платы следует принять:

Коэффициент корреляции, равный — 1, означает, что между переменными:

Данные о заработной плате рабочих представлены интервальным рядом распределения. за основу расчета средней заработной платы следует принять:

Для оценивания неизвестных коэффициентов полиномов используется:

Для получения качественных оценок уравнений регрессии необходимо выполнение следующих предпосылок МНК (выберите необходимые пункты):

Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению:

Если вектор ошибок имеет постоянную дисперсию, то это явление называется:

Если все варианты признака увеличить на 10, то средняя арифметическая:

Если все варианты признака уменьшить в 2 раза, а все веса в 2 раза увеличить, то средняя величина:

Если все веса в 2 раза увеличить, то средняя величина:

Квадрат этого коэффициента указывает долю дисперсии одной случайной величины, обусловленную вариацией другой:

Кластерный анализ позволяет проводить:

Коэффициент вариации признака равен 25%, средняя величина признака -20. дисперсия признака равна:

Коэффициент вариации признака равен 50%, дисперсия признака -3600. среднее значение признака равно:

Коэффициент корреляции, равный нулю, означает, что между переменными:

Коэффициент регрессии изменяется в пределах от:

Коэффициент регрессии показывает:

Критерий Дарбина-Уотсона служит для:

С увеличением объема выборки:

Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 88, дисперсия признака равна 52. значение средней величины равно: