Как определяется приборная инструментальная ошибка

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

 (1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные.

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

• первые — погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом;
• вторые — старением элементов средства измерения.

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшая без учета знака погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано и допущено к применению. Данное определение применяют к основной и дополнительной погрешности, а также к вариации показаний. Поскольку свойства средств измерений зависят от внешних условий, их погрешности также зависят от этих условий, поэтому погрешности средств измерений принято делить на основные и дополнительные.

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Погрешности средств измерений подразделяются также на статические и динамические.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Инструментальные погрешности

Инструментальными называют погрешности, причина которых заключается в свойствах применяемых средств измерений. Эти свойства могут вызывать погрешности различного характера.

В общем случае инструментальные погрешности можно разделить на: инструментальные погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений; инструментальные погрешности, присущие данной конструкции; инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений.

Инструментальные погрешности, присущие данной конструкции

Одним из характерных источников погрешностей рассматриваемого вида, присущих почти всем средствам измерений, которые имеют подвижные части, является некоторая свобода перемещения этих частей, помимо движения, соответствующего принципу действия устройства. В зависимости от конструкции узла, в котором возникает такая свобода перемещения, а также от традиций той или иной отрасли приборостроения говорят о наличие «люфта», «зазора», «мертвого», «свободного» или «холостого хода» и т. д.

Еще одной причиной инструментальных погрешностей является трение в сочленениях подвижных деталей приборов.

Так, в средствах измерений, в которых при измерении приходится вращать или перемещать отдельные детали (например, в микрометрах), большое трение затрудняет правильную установку вращаемой детали и может привести к возникновению чрезмерно большого или чрезмерно малого давления на измеряемый объект.

Инструментальные погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений

Всем средствам измерений, имеющим шкалу, в большей или меньшей степени присущи погрешности, возникшие в результате неточности нанесения отметок шкалы, так называемые погрешности градуировки. В тех случаях, когда деления шкалы строго равномерны, как, например, в устройствах для измерения длины, отметки на шкалы наносятся механически при помощи соответствующих приспособлений. Несовершенство конструкции, износ или неисправности этих приспособлений могут привести к тому, что некоторые или все отметки окажутся смещенными в ту или иную сторону. При этом в процессе измерения результаты всегда будут содержать одну и ту же погрешность.

Более или менее точные измерительные приборы, шкалы которых неравномерны, градуируют нередко вручную. Процесс градуировки осуществляется следующим образом. Градуируемый измерительный прибор с основанием, подготовленным для нанесения шкалы, и образцовый измерительный прибор, погрешности которого значительно меньше предельно допускаемых для градуируемо, подключают к регулируемому источнику измеряемой величины. Устанавливая различные значения измеряемой величины показаниям образцового измерительного прибора, одновременно наносят отметки на шкалу градуируемого измерительного прибора. Уже на этом этапе возможно появление погрешностей, например, вследствие того, что исполнитель при нанесении отметки дет смотреть не строго перпендикулярно к плоскости шкалы, результате нанесенная им отметка окажется смещенной влево :и вправо от правильного положения (погрешность от параллакса). При градуировке на шкалу наносят только основные отметки, т. е. отметки, против которых ставят числовые значения (называть их «оцифрованными» не рекомендуется).

Промежуточные отметки в соответствии с характером шкалы наносят на глаз или при помощи приспособлений различной степени сложности. На этом этапе возможно появление погрешностей градуировки вследствие глазомерных ошибок или несовершенства приспособления, недостаточно точно воспроизводящего малых делениях характер неравномерности шкалы. Эти погрешности опасны тем, что при поверке средств измерений, как правило, ограничиваются сличением их показаний с показаниями образцового измерительного устройства также только на числовых метках.

Таким образом, систематические погрешности на промежуточных отметках могут остаться незамеченными.

Числовые, а иногда и промежуточные отметки при описанном особе градуировки наносят предварительно «вчерне», например виде карандашных точек, после чего вычерчивают шкалу тушью или иным способом. На этом этапе может возникнуть дополни-льная градуировочная погрешность, например, от того, что при нанесении штриха определенной ширины (а не толщины, как иногда говорят) его середина может оказаться смещенной по отношению к точке, поставленной при градуировке.

Таким образом, возможность появления инструментальных погрешностей в результате градуировки весьма значительна. Принимаются меры к тому, чтобы погрешности градуировки были меньше погрешностей, допускаемых для данного средства измерения, однако в какой-то степени они все же остаются. Их отрицательное влияние становится особенно заметно в процессе эксплуатации средств измерений, когда возрастают другие погрешности, например, вследствие износа деталей, старения материала, нарушения регулировки. Тогда суммарная погрешность может выйти за допускаемые пределы раньше срока естественного износа.

В последнее время стремятся изготовлять печатные шкалы (типографским, фотографическим и другими способами) не только для средств измерений массового выпуска, но и для более точных. В этом случае при конструировании предусматривают способы регулирования средств измерений, позволяющие «подогнать» их показания к шкале. Разумеется, и при этом способе неизбежны градуировочные погрешности.

Инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений.

Износ и старение материалов могут быть причиной появления погрешностей, имеющих некоторые характерные особенности. Так, совершенно очевидно, что средства измерений изнашиваются непрерывно и постепенно в процессе эксплуатации со скоростью, зависящей от интенсивности эксплуатации. Следовательно, и погрешности, появляющиеся в результате износа, как правило, возрастают постепенно. Однако рост этот происходит настолько медленно, что в определенный отрезок времени мы можем принимать погрешности, явившиеся следствием износа, постоянными и даже пользоваться соответствующими поправками. Только тогда, когда эти погрешности достигнут установленного предела, дальнейшее применение данного средства измерений считается недопустимым.

Типичным примером в этом отношении являются гири. Их износ всегда идет в одном направлении — постепенно уменьшается их масса. Характер износа гирь заставляет изготовлять их с положительным запасом массы. Масса новой гири всегда больше номинальной в пределах, допускаемых для данного класса гирь.

Другим примером являются концевые меры длины — плитки. В процессе эксплуатации и при ремонтах их размер постепенно уменьшается. Плитками пользуются до тех пор, пока их размер не достигнет установленного для них предела, после чего их или переводят в другой класс, или переаттестовывают, или, наконец, изымают из применения в качестве мер.

Несколько иначе обстоит дело со старением. Под старением понимают изменение каких-либо свойств материалов с течением времени, а иногда и в зависимости от условий применения или хранения.

Процесс старения может протекать различно. Старение может привести к потере каких-либо свойств, имеющих значение для средства измерений, или к постепенной их стабилизации. Одним из характерных примеров старения второго вида является старение манганина. Манганин—это сплав меди, марганца, никеля и некоторых других компонентов, добавляемых иногда в небольших количествах. Обладая сравнительно большим удельным электрическим сопротивлением, манганин в то же время имеет незначительный температурный коэффициент сопротивления. Термоэлектродвижущая сила (т. э. д. с), которая возникает в спае манганина с медью при его нагревании, относительно невелика. Благодаря этим качествам манганин широко применяется в электроприборостроении. Однако манганин имеет одно отрицательное свойство — с течением времени его сопротивление хотя и медленно, но изменяется. По истечении двух-трех лет процесс этот практически прекращается и сопротивление изделия из манганина стабилизируется.

Были разработаны приемы искусственного ускорения процесса старения манганина, стабилизации его свойств. Так как полной стабилизации все же достичь не удается, то для более точных приборов, в которых эта остаточная нестабильность влияет на показания, в первые годы эксплуатации проводят более частые поверки.

В особо ответственных случаях готовое изделие выдерживают годами без применения — до полной стабилизации его свойств, например, катушки сопротивления высшей точности. Во время выдержки ведутся периодические наблюдения за изменением их сопротивления.

Как видим, в данном случае процесс старения обратен процессу износа — с течением времени качество и надежность измерительного устройства улучшаются.

Манганин — не единственный пример старения материала в области измерительной техники. Так, в некоторых концевых мерах длины, изготовляемых из стали, также была обнаружена тенденция к изменению с течением времени их размеров, причем в сторону увеличения. Это явление назвали «ростом» плиток. Меры борьбы с этим явлением те же, что и в отношении манганина — искусственная стабилизация и более частая поверка до наступления надежной естественной стабилизации.

Неисправностей, которые являются или точнее могут являться причиной появления систематических погрешностей, множество. Перечислить их нет никакой возможности. Можно указать на деформации или коррозию деталей измерительного механизма, не прекращающих, но изменяющих характер взаимодействия отдельных его частей. Часто неисправность измерительного устройства является следствием его перегрузки. Перегрузка — механическая, электрическая, тепловая или какая-либо иная — может вызвать устойчивое «остаточное» изменение в материале или в механизме средства измерений и явиться причиной появления или изменения систематической погрешности.

Неисправности, ведущие к появлению небольших систематических погрешностей, гораздо опаснее тех, которые вызывают большие погрешности. Большие систематические погрешности сравнительно быстро обнаруживаются «на глаз», например, по значительному несоответствию результатов измерения ожидаемым. Небольшие систематические погрешности, в два — четыре раза превышающие допускаемые, могут в течение более или менее длительного времени оставаться незамеченными. Такие незамеченные погрешности могут принести огромный вред, особенно при большом числе измерений.

Особую опасность представляет появление или изменение систематических погрешностей в образцовых средствах измерений, применяемых для поверки других средств измерений. Мало того, что каждое средство измерений, поверенное или отградуированное по такому образцовому средству измерений, с самого начала будет нести в себе скрытую погрешность, оно будет передавать эту погрешность всем объектам, которые с его помощью будут измеряться или поверяться. Если вред, приносимый скрытой систематической погрешностью рабочего средства измерений, можно было бы выразить математически, то для выражения вреда, приносимого скрытой систематической погрешностью образцового средства измерений, это выражение следовало бы возвести в квадрат или даже в четвертую степень для случая поверки образцового средства измерений следующего, более низкого, разряда.

Из этого сопоставления роли систематических погрешностей рабочих и образцовых средств измерений наглядно видна важность особой тщательности проведения поверки образцовых средств измерений.

Данный обзор инструментальных погрешностей не является исчерпывающим. Его цель — подсказать читателю необходимость и пути анализа возможных систематических погрешностей, которые могут внести в результаты измерения применяемые измерительные устройства.

Похожие материалы

Инструментальные погрешности

Инструментальными называют погрешности, причина которых заключается в свойствах применяемых средств измерений. Эти свойства могут вызывать погрешности различного характера.

В общем случае инструментальные погрешности можно разделить на: инструментальные погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений; инструментальные погрешности, присущие данной конструкции; инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений.

Инструментальные погрешности, присущие данной конструкции

Одним из характерных источников погрешностей рассматриваемого вида, присущих почти всем средствам измерений, которые имеют подвижные части, является некоторая свобода перемещения этих частей, помимо движения, соответствующего принципу действия устройства. В зависимости от конструкции узла, в котором возникает такая свобода перемещения, а также от традиций той или иной отрасли приборостроения говорят о наличие «люфта», «зазора», «мертвого», «свободного» или «холостого хода» и т. д.

Еще одной причиной инструментальных погрешностей является трение в сочленениях подвижных деталей приборов.

Так, в средствах измерений, в которых при измерении приходится вращать или перемещать отдельные детали (например, в микрометрах), большое трение затрудняет правильную установку вращаемой детали и может привести к возникновению чрезмерно большого или чрезмерно малого давления на измеряемый объект.

Инструментальные погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений

Всем средствам измерений, имеющим шкалу, в большей или меньшей степени присущи погрешности, возникшие в результате неточности нанесения отметок шкалы, так называемые погрешности градуировки. В тех случаях, когда деления шкалы строго равномерны, как, например, в устройствах для измерения длины, отметки на шкалы наносятся механически при помощи соответствующих приспособлений. Несовершенство конструкции, износ или неисправности этих приспособлений могут привести к тому, что некоторые или все отметки окажутся смещенными в ту или иную сторону. При этом в процессе измерения результаты всегда будут содержать одну и ту же погрешность.

Более или менее точные измерительные приборы, шкалы которых неравномерны, градуируют нередко вручную. Процесс градуировки осуществляется следующим образом. Градуируемый измерительный прибор с основанием, подготовленным для нанесения шкалы, и образцовый измерительный прибор, погрешности которого значительно меньше предельно допускаемых для градуируемо, подключают к регулируемому источнику измеряемой величины. Устанавливая различные значения измеряемой величины показаниям образцового измерительного прибора, одновременно наносят отметки на шкалу градуируемого измерительного прибора. Уже на этом этапе возможно появление погрешностей, например, вследствие того, что исполнитель при нанесении отметки дет смотреть не строго перпендикулярно к плоскости шкалы, результате нанесенная им отметка окажется смещенной влево :и вправо от правильного положения (погрешность от параллакса). При градуировке на шкалу наносят только основные отметки, т. е. отметки, против которых ставят числовые значения (называть их «оцифрованными» не рекомендуется).

Промежуточные отметки в соответствии с характером шкалы наносят на глаз или при помощи приспособлений различной степени сложности. На этом этапе возможно появление погрешностей градуировки вследствие глазомерных ошибок или несовершенства приспособления, недостаточно точно воспроизводящего малых делениях характер неравномерности шкалы. Эти погрешности опасны тем, что при поверке средств измерений, как правило, ограничиваются сличением их показаний с показаниями образцового измерительного устройства также только на числовых метках.

Таким образом, систематические погрешности на промежуточных отметках могут остаться незамеченными.

Числовые, а иногда и промежуточные отметки при описанном особе градуировки наносят предварительно «вчерне», например виде карандашных точек, после чего вычерчивают шкалу тушью или иным способом. На этом этапе может возникнуть дополни-льная градуировочная погрешность, например, от того, что при нанесении штриха определенной ширины (а не толщины, как иногда говорят) его середина может оказаться смещенной по отношению к точке, поставленной при градуировке.

Таким образом, возможность появления инструментальных погрешностей в результате градуировки весьма значительна. Принимаются меры к тому, чтобы погрешности градуировки были меньше погрешностей, допускаемых для данного средства измерения, однако в какой-то степени они все же остаются. Их отрицательное влияние становится особенно заметно в процессе эксплуатации средств измерений, когда возрастают другие погрешности, например, вследствие износа деталей, старения материала, нарушения регулировки. Тогда суммарная погрешность может выйти за допускаемые пределы раньше срока естественного износа.

В последнее время стремятся изготовлять печатные шкалы (типографским, фотографическим и другими способами) не только для средств измерений массового выпуска, но и для более точных. В этом случае при конструировании предусматривают способы регулирования средств измерений, позволяющие «подогнать» их показания к шкале. Разумеется, и при этом способе неизбежны градуировочные погрешности.

Инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений.

Износ и старение материалов могут быть причиной появления погрешностей, имеющих некоторые характерные особенности. Так, совершенно очевидно, что средства измерений изнашиваются непрерывно и постепенно в процессе эксплуатации со скоростью, зависящей от интенсивности эксплуатации. Следовательно, и погрешности, появляющиеся в результате износа, как правило, возрастают постепенно. Однако рост этот происходит настолько медленно, что в определенный отрезок времени мы можем принимать погрешности, явившиеся следствием износа, постоянными и даже пользоваться соответствующими поправками. Только тогда, когда эти погрешности достигнут установленного предела, дальнейшее применение данного средства измерений считается недопустимым.

Типичным примером в этом отношении являются гири. Их износ всегда идет в одном направлении — постепенно уменьшается их масса. Характер износа гирь заставляет изготовлять их с положительным запасом массы. Масса новой гири всегда больше номинальной в пределах, допускаемых для данного класса гирь.

Другим примером являются концевые меры длины — плитки. В процессе эксплуатации и при ремонтах их размер постепенно уменьшается. Плитками пользуются до тех пор, пока их размер не достигнет установленного для них предела, после чего их или переводят в другой класс, или переаттестовывают, или, наконец, изымают из применения в качестве мер.

Несколько иначе обстоит дело со старением. Под старением понимают изменение каких-либо свойств материалов с течением времени, а иногда и в зависимости от условий применения или хранения.

Процесс старения может протекать различно. Старение может привести к потере каких-либо свойств, имеющих значение для средства измерений, или к постепенной их стабилизации. Одним из характерных примеров старения второго вида является старение манганина. Манганин—это сплав меди, марганца, никеля и некоторых других компонентов, добавляемых иногда в небольших количествах. Обладая сравнительно большим удельным электрическим сопротивлением, манганин в то же время имеет незначительный температурный коэффициент сопротивления. Термоэлектродвижущая сила (т. э. д. с), которая возникает в спае манганина с медью при его нагревании, относительно невелика. Благодаря этим качествам манганин широко применяется в электроприборостроении. Однако манганин имеет одно отрицательное свойство — с течением времени его сопротивление хотя и медленно, но изменяется. По истечении двух-трех лет процесс этот практически прекращается и сопротивление изделия из манганина стабилизируется.

Были разработаны приемы искусственного ускорения процесса старения манганина, стабилизации его свойств. Так как полной стабилизации все же достичь не удается, то для более точных приборов, в которых эта остаточная нестабильность влияет на показания, в первые годы эксплуатации проводят более частые поверки.

В особо ответственных случаях готовое изделие выдерживают годами без применения — до полной стабилизации его свойств, например, катушки сопротивления высшей точности. Во время выдержки ведутся периодические наблюдения за изменением их сопротивления.

Как видим, в данном случае процесс старения обратен процессу износа — с течением времени качество и надежность измерительного устройства улучшаются.

Манганин — не единственный пример старения материала в области измерительной техники. Так, в некоторых концевых мерах длины, изготовляемых из стали, также была обнаружена тенденция к изменению с течением времени их размеров, причем в сторону увеличения. Это явление назвали «ростом» плиток. Меры борьбы с этим явлением те же, что и в отношении манганина — искусственная стабилизация и более частая поверка до наступления надежной естественной стабилизации.

Неисправностей, которые являются или точнее могут являться причиной появления систематических погрешностей, множество. Перечислить их нет никакой возможности. Можно указать на деформации или коррозию деталей измерительного механизма, не прекращающих, но изменяющих характер взаимодействия отдельных его частей. Часто неисправность измерительного устройства является следствием его перегрузки. Перегрузка — механическая, электрическая, тепловая или какая-либо иная — может вызвать устойчивое «остаточное» изменение в материале или в механизме средства измерений и явиться причиной появления или изменения систематической погрешности.

Неисправности, ведущие к появлению небольших систематических погрешностей, гораздо опаснее тех, которые вызывают большие погрешности. Большие систематические погрешности сравнительно быстро обнаруживаются «на глаз», например, по значительному несоответствию результатов измерения ожидаемым. Небольшие систематические погрешности, в два — четыре раза превышающие допускаемые, могут в течение более или менее длительного времени оставаться незамеченными. Такие незамеченные погрешности могут принести огромный вред, особенно при большом числе измерений.

Особую опасность представляет появление или изменение систематических погрешностей в образцовых средствах измерений, применяемых для поверки других средств измерений. Мало того, что каждое средство измерений, поверенное или отградуированное по такому образцовому средству измерений, с самого начала будет нести в себе скрытую погрешность, оно будет передавать эту погрешность всем объектам, которые с его помощью будут измеряться или поверяться. Если вред, приносимый скрытой систематической погрешностью рабочего средства измерений, можно было бы выразить математически, то для выражения вреда, приносимого скрытой систематической погрешностью образцового средства измерений, это выражение следовало бы возвести в квадрат или даже в четвертую степень для случая поверки образцового средства измерений следующего, более низкого, разряда.

Из этого сопоставления роли систематических погрешностей рабочих и образцовых средств измерений наглядно видна важность особой тщательности проведения поверки образцовых средств измерений.

Данный обзор инструментальных погрешностей не является исчерпывающим. Его цель — подсказать читателю необходимость и пути анализа возможных систематических погрешностей, которые могут внести в результаты измерения применяемые измерительные устройства.

Похожие материалы

Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).

расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.

Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.

• У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1).
• Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2).
• Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).

Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

Что такое погрешность измерительного прибора?

Погре́шность измере́ния — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения. Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного.

Это отклонение принято называть ошибкой измерения, Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов, На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины х д, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него,

Такое значение обычно вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому при записи результатов измерений необходимо указывать их точность,

• Например, запись T = 2,8 ± 0,1 с; P = 0,95 означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с до 2,9 с с доверительной вероятностью 95 %.
• Количественная оценка величины погрешности измерения — мера «сомнения в измеряемой величине» — приводит к такому понятию, как « неопределённость измерения ».

В то же время иногда, особенно в физике, термин «погрешность измерения» ( англ. measurement error ) используется как синоним термина «неопределённость измерения» ( англ. measurement uncertainty ),

Как оценить погрешность измерения?

1.1 Результат измерения — Рассмотрим простейший пример: измерение длины стержня с помощью линейки. Линейка проградуирована производителем с помощью некоторого эталона длины — таким образом, сравнивая длину стержня с ценой деления линейки, мы выполняем косвенное сравнение с общепринятым стандартным эталоном.

1. Допустим, мы приложили линейку к стержню и увидели на шкале некоторый результат x = x изм,
2. Можно ли утверждать, что x изм — это длина стержня? Во-первых, значение x не может быть задано точно, хотя бы потому, что оно обязательно округлено до некоторой значащей цифры: если линейка «обычная», то у неё есть цена деления ; а если линейка, к примеру, «лазерная» — у неё высвечивается конечное число значащих цифр на дисплее.

Во-вторых, мы никак не можем быть уверенны, что длина стержня на самом деле такова хотя бы с точностью до ошибки округления. Действительно, мы могли приложить линейку не вполне ровно; сама линейка могла быть изготовлена не вполне точно; стержень может быть не идеально цилиндрическим и т.п.

• И, наконец, если пытаться хотя бы гипотетически переходить к бесконечной точности измерения, теряет смысл само понятие «длины стержня».
• Ведь на масштабах атомов у стержня нет чётких границ, а значит говорить о его геометрических размерах в таком случае крайне затруднительно! Итак, из нашего примера видно, что никакое физическое измерение не может быть произведено абсолютно точно, то есть у любого измерения есть погрешность,

Замечание. Также используют эквивалентный термин ошибка измерения (от англ. error). Подчеркнём, что смысл этого термина отличается от общеупотребительного бытового: если физик говорит «в измерении есть ошибка», — это не означает, что оно неправильно и его надо переделать.

Имеется ввиду лишь, что это измерение неточно, то есть имеет погрешность, Количественно погрешность можно было бы определить как разность между измеренным и «истинным» значением длины стержня: δ ⁢ x = x изм — x ист, Однако на практике такое определение использовать нельзя: во-первых, из-за неизбежного наличия погрешностей «истинное» значение измерить невозможно, и во-вторых, само «истинное» значение может отличаться в разных измерениях (например, стержень неровный или изогнутый, его торцы дрожат из-за тепловых флуктуаций и т.д.).

Поэтому говорят обычно об оценке погрешности. Об измеренной величине также часто говорят как об оценке, подчеркивая, что эта величина не точна и зависит не только от физических свойств исследуемого объекта, но и от процедуры измерения. Замечание. Термин оценка имеет и более формальное значение.

В чем измеряется погрешность измерений?

Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).

Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины. Инструментальные и методические погрешности. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.

Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.

Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.

Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Чему равна приведенная погрешность прибора?

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

Как определить инструментальную погрешность прибора?

Вычисление погрешностей измерений Выполнение лабораторных работ связано с измерением физических величин, т.е. определением значений величин опытным путём с помощью измерительных приборов (средств измерения), и обработкой результатов измерений. Различают прямые и косвенные измерения.

При этом результат любого измерения является приблизительным, т.е. содержит погрешность измерения. Точность измерения физической величины характеризуют абсолютная и относительная погрешности. Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно с помощью измерительного прибора. Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δ x = Δ и x + Δ о x при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.

Абсолютная инструментальная погрешность Δ и x связана с классом точности прибора. Абсолютные инструментальные погрешности некоторых средств измерений представлены в таблице 1.

Таблица 1

Средства измерений	Диапазон измерений	Абсолютная инструментальная погрешность
Линейки: металлические деревянные пластмассовые	150, 300, 500 мм 400, 500, 750 мм 200, 250, 300 мм	0,1 мм 0,5 мм 1 мм
Лента измерительная	150 см	0,5 см
Мензурки 2-го класса	100, 200, 250 см 3	5 см 3
Амперметр школьный	2 А	0,05 А
Миллиамперметр	от 0 до I max	4 % максимального предела измерений I max
Вольтметр школьный	6 В	0,15 В
Термометр лабораторный	100 °С	1 °С
Барометр-анероид	720–780 мм рт. ст.	3 мм рт. ст.
Штангенциркули с ценой деления 0,1; 0,05 мм	155, 250, 350 мм	0,1; 0,05 мм в соответствии с ценой деления нониуса
Микрометры с ценой деления 0,01 мм	0–25, 25–50, 50–75 мм	0,004 мм

Абсолютная погрешность отсчёта Δ о x связана с дискретностью шкалы прибора. Если величину измеряют с точностью до целого деления шкалы прибора, то погрешность отсчёта принимают равной цене деления. Если при измерении значение величины округляют до половины деления шкалы, то погрешность отсчёта принимают равной половине цены деления. Относительную погрешность прямого измерения определяют отношением абсолютной погрешности к значению измеряемой величины: Относительная погрешность характеризует точность измерения: чем она меньше, тем точность измерения выше.

Как оценивается приборная погрешность?

Например, при измерении штангенциркулем с ценой деления 0,05 мм величина приборной погрешности измерения принимают равной 0,025 мм. Цифровые измерительные приборы дают значение измеряемых ими величин с погрешностью, равной значению одной единицы последнего разряда на шкале прибора.

Как определить абсолютную погрешность измерительного прибора?

Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔA=A пр ε (ε выражается десятичной дробью).

Как найти абсолютную погрешность пример?

Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

1. Существует формула абсолютной погрешности.
2. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу.
3. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях.
4. Тогда формула будет выглядеть следующим образом: Δа=А-а.
5. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой.

Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения. Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см.

Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Для чего нужна погрешность измерений?

Каждое физическое измерение в исследованиях и промышленности сопровождается определенной погрешностью. Даже незначительные колебания в условиях окружающей среды могут влиять на измерение и вызывать отклонения, которые делают результат измерения ненадежным.

1. Для получения правильных результатов измерений необходимо учитывать связанную с результатами погрешность.
2. Погрешность измерений указывает на недостающую информацию о настоящем значении измеряемой величины.
3. Она определяется параметром, выраженным в процентах и относящимся к результату измерения, который обозначает отклонение значений, которое обоснованно можно присвоить измеряемой величине на основе имеющейся информации.

Другими словами, это диапазон, в пределах которого с определенной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Для чего нужна погрешность измерения?

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного.

• Это отклонение принято называть ошибкой измерения.
• В ряде источников, например, в Большой советской энциклопедии, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно РМГ 29-99 термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный).
• Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов,

На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины х д, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него,

1. Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений.
2. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным.
3. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность,
4. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений.

Например, запись T=2,8±0,1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с. до 2,9 с. с некоторой оговорённой вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка). В 2004 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов.

Чему равна абсолютная погрешность?

При измерении каких-либо величин важным понятием является понятие о погрешности. Это связано с тем, что абсолютно точно измерить какую либо величину невозможно. Поэтому вводят понятие погрешности. Есть очень много видов погрешности, связанных с человеческим фактором или процессом измерения.

Как найти погрешность в математике?

Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

1. Существует формула абсолютной погрешности.
2. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу.
3. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях.
4. Тогда формула будет выглядеть следующим образом: Δа=А-а.
5. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой.

Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения. Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см.

Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Как найти абсолютную погрешность в физике?

Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δx = Δ и x + Δ о x при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.

Как найти относительную погрешность математика?

Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее. Иначе говоря, надо найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью. Абсолютной погрешностью, или, короче, погрешностью приближенного числа, называется разность между этим числом и его точным значе нием (из большего числа вычитается меньшее).

Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 – 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 – 1280 = 4. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 – 197 = 3. Относительная погрешность равна (frac ) или, округленно, (frac ) = 1,5 %. В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности.

Чему равна относительная погрешность?

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к самому числу. Относительную погрешность принято выражать в процентах, то есть, умножать полученное отношение на 100 %.