Как провести оценку ошибки дельта ускорения свободного падения - Ремонт и установка крупной бытовой техники

Внимание! Администрация сайта rosuchebnik.ru не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Участник: Мингалеев Артур Эдуардович
Руководитель: Баскова Мария Аркадьевна

1. Введение

Первым человеком, изучавшим природу падения тел, был греческий ученый Аристотель. Затем Галилео Галилей обобщил и не проанализировал опыт и эксперименты нескольких поколений исследователей. Он предположил, что в среде, свободной от воздуха, все тела будут падать с одинаковой скоростью. Также Галилей предположил, что во время падения скорость тел постоянно увеличивается. Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника;
Провести измерения на различных высотах.

Гипотеза исследования: логично предположить, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с² и отличаться на сотые или тысячные доли на глубине станции метро Кремлевская (–34 м) и на высоте небоскреба «Лазурные небеса» (+120 м). Также результаты измерений и вычислений могут отличаться погрешностью измерений.

Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, проектными формами работы.

Читая много различной в том числе и технической литературы, я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли. Я измерял g различными способами, рассчитывал погрешности измерений, опираясь на общепринятое значение g, учился грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с² и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.

В дальнейшем я хотел бы самостоятельно исследовать зависимость значения ускорения свободного падения от географического положения.

2. Основная часть

2.1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения

Еще тысячелетия назад люди замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы – этот вопрос первобытных людей не занимал. Тем не менее нашлись люди, которые по мере возможностей начали исследовать это явление. Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.

Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: все тела при падении движутся одинаково; начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

S₁ : S₂ : S₃ : … = 1 : 2 : 3 : … (при V₀ = 0)

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

S₁ : S₂ : S₃ = t₁² : t₂² : t₃² (2)

Остается еще добавить небольшой комментарий относительно экспериментов со свободным падением тел Исаака Ньютона. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

2.2. Практическая значимость нахождения значения ускорения свободного падения

Я много читаю и, как следствие склонен фантазировать. Для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь от значения g на другой планете зависит не только сила тяжести. Люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.

2.3. Методы измерения ускорения свободного падения

На самом деле методов по измерению ускорения свободного падения достаточно много. Приведу только те, которые сам испробовал.

1) Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости

Понадобится следующее оборудование:деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка. Рассматривая движение бруска вниз по наклонной плоскости, можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:

Формула

Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

О_х: – F_тр + mgsinα = ma

O_y: N – mgcosα = 0

и учитывая, что N = mgcosα; F_тр = μN; можно решить данную систему уравнений и получить ускорение свободного падения:

При этом ускорение a можно вычислить из формулы

так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0:

Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска.

Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину S и высоту h наклонной плоскости:

Формула

Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.

Рисунок

При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: F_тр = F_упр, F_тяж = N, т. е. F_упр = μF_тяж, тогда коэффициент трения равен

Для меня в этом методе оказалось слишком много математических действий, с которыми в курсе математики я еще не знаком. Поэтому даже не буду приводить результаты проделанных измерений и вычислений.

2) Определение g благодаря давлению жидкости

Как известно давление столба жидкости обусловлено следующими факторами: плотность жидкости, непосредственно высота столба жидкости и само значение ускорения свободного падения на данной планете.

Если преобразовать формулу P = ρgh, получится формула нахождения g. Эта формула выглядит так g = P / ρh, где Р – давление в жидкости на глубине h, которое можно узнать с помощью манометра, ρ – плотность воды равное 1000 кг/м³.

При подобных измерениях нужно учитывать погрешность измерительного прибора, манометра. Достаточно точного мне найти не удалось, поэтому для своих исследований я выбрал другой метод.

3) Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Необходимое оборудование: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

Формула

С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Подготовка к проведению работы

В работе используется простейший маятник – шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

Формула

Тогда период

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Результаты измерений и вычислений представлены в разделе 2.5

2.4. Теоретические расчеты по определению ускорения свободного падения различных высотах

Теоретически значение ускорения свободного падения на поверхности планеты Земля можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

где G — гравитационная постоянная (G = 6,6743 · 10^–11 (H ·м²)/кг²).

При вычислениях я применял такие значения:

R = 6370 · 10³ м – радиус Земли на широте Казани;

M = 5,9722 · 10²⁴ кг – масса Земли.

Таким образом теоретическое значение g_т = 9,823386 м/с².

Согласно формуле

естественно предположить, что ускорение свободного падения на разных высотах будет немного отличаться: на глубине будет больше, а на высоте меньше вычисленного выше.

Возможно эту небольшую разницу можно объяснить погрешностью измерений. Проверим.

Результаты вычислений значения ускорения свободного падения на различных высотах представлены в таблице:

В классе

На станции метро Кремлевская

На 36-м этаже небоскреба

R = 6370 км,

h = 0

R = 6370 км,

h = –16 м

R = 6370 км,

h = +120 м

9,8234

9,8231

9,8227

2.5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Как уже говорилось ранее, оборудование для проведения измерений требовалось весьма не замысловатое: секундомер, штатив с муфтой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

Формула

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

Ход работы

Для начала я проделал все необходимые измерения в классе, в кабинете физики Лицея № 110. Кабинет находится на втором этаже. Учитывая высоту потолков (около 3 м), логично предположить, что вычисленные значения g должны быть близки к gт.

Я установил на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепил с помощью муфты кольцо и подвесил к нему шарик на нити. Шарик должен висеть и свободно совершать колебания.
Нить я взял метровой длины для удобства вычислений.
Отклонив шарик на небольшое расстояние (5-8 см), я возбудил колебания маятника.
Измерил в пяти экспериментах время t 20 колебаний маятника и вычислил t_ср:

t_ср =	t₁ + t₂ + t₃ + t₄ + t₅
5

Затем вычислил среднюю абсолютную погрешность измерения времени:

∆t_ср =	│t₁ – t_ср│ + │t₂ – t_ср│+ │t₃– t_ср│ + │t₄– t_ср│ + │t₅– t_ср│
5

Вычислил ускорение свободного падения по формуле:

Таблица результатов измерений в классе

n	N	t, c	t_ср, с	Δt_ср, с	g, м/с²
1	20	40,26	39,94	0,36	9,88924
2	20	39,20
3	20	40,30
4	20	40,18
5	20	39,78

Я определил относительную погрешность измерения времени εt.

ε =	∆t	=	∆t_и + ∆t_{отсчета}	=	1 с + 1 с	=	2 c	=	2 с	= 0,05 = 5%
t	t	t	t_средн	39,94 с

Определил относительную погрешность измерения длины маятника:

εl =	∆l	=	∆l_и + ∆l_{отсчета}	=	половина цены деления + цена деления	=
l	l	длина маятника

=	0,0005 м + 0,001 м	=	0,0015 м	=	0,0015 м	= 0,0015 = 0,15%
l	l	1 м

Вычислил относительную погрешность измерения g:
εg = εl+ 2εt = 0,05 + 2 · 0,0015 = 0,053 = 5,3%
Определил абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения:
∆g = ε_gg_{средняя} = 0,053 · 9,73971 м/с² = 0,5162 м/с² ≈ 0,520

Итог моих измерений и вычислений:

9,37 ≤ g ≤ 10,41

Такие действия я проделал в казанском метрополитене, на станции метро Кремлевская и на 36-м этаже единственного в Казани небоскреба «Лазурные небеса».

Таблица результатов измерений на станции метро Кремлевская

n	N	t, c	t_ср, с	Δt_ср, с	g, м/с²
1	20	31,80	31,71	0,042	9,96232
2	20	31,72
3	20	31,62
4	20	31,69
5	20	31,71

При измерениях в метро пришлось использовать длину нити 63,5 см.

Относительная погрешность измерения времени ε_t = 0,063 = 6,3%.

Относительная погрешность измерения длины маятника: ε_l = 0,24%

Относительная погрешность измерения g: ε_g = 6,78%

Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,63 м/с².

Итог моих измерений и вычислений:

9,33 ≤ g ≤ 10,59

Таблица результатов измерений на 36-м этаже небоскреба «Лазурные небеса»

n	N	t, c	t_ср, с	Δt_ср, с	g, м/с²
1	20	28,59	28,57	0,10	9,85664
2	20	28,56
3	20	28,81
4	20	28,52
5	20	28,39

Здесь при измерениях пришлось длину нити еще сократить до 51 см.

Относительная погрешность измерения времени εt = 7%.

Относительная погрешность измерения длины маятника: ε_l = 0,29%

Относительная погрешность измерения g: ε_g = 7,58%

Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,75 м/с².

Итог моих измерений и вычислений:

9,11 ≤ g ≤ 10,61

Таблица сравнения теоретически полученных значений g (м/с²) и полученных экспериментально

	В классе	На станции метро Кремлевская	На 36-м этаже небоскреба
R = 6370 км, h = 0	R = 6370 км, h = –16 м	R = 6370 км, h = +120 м
Теория	9,8234	9,8231	9,8227
Эксперимент	9,8892	9,9623	9,8566

3. Заключение

При подготовке к защите данной работы и в результате теоретического исследования, чтения разных книг и статей я узнал многое об ускорении свободного падения. Как уже упоминал, для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.

Также я узнал, что расчеты различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли могут указывать на гравитационные аномалии.

Самое главное, я научился измерять g, различными способами, рассчитывать погрешности измерений, грамотно проводить эксперимент.

Считаю цель исследования достигнута. Средние значение ускорения свободного падения на различных высотах отличаются в зависимости от высоты над уровнем моря: при увеличении высоты значение g уменьшается, при углублении в недра Земли – увеличивается. Экспериментально полученные значения хорошо это показывают.

Погрешность измерений достаточно велика, но не превышает 10%. Уменьшить погрешность возможно путем проведения большего числа измерений: ни 5, а 20; большего числа колебаний: не 20, а 100. Также при расчетах можно учесть, что Казань находится примерно на уровне 250-300 м над уровнем моря.

В дальнейшем хотелось бы усовершенствовать экспериментальные установки, чтобы измерять ускорение свободного падения с большей точностью.

Планирую самостоятельно исследовать значения ускорения свободного падения в различных уголках земного шара.

Источник

Министерство образования и науки
Российской Федерации

Федеральное
Государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт
нанотехнологий, электроники и
приборостроения

Кафедра
электрогидроакустической и медицинской
техники

Отчёт

По лабораторной работе №100

По курсу Физика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МАЯТНИКА

Выполнил:

Студент группы ЭПбо1-2

Карамнов А.А.

25 сентября 2018 г.

Преподаватель: Азурманян Г.В.

Таганрог 2018г

Цель работы: Овладение методами
оценки погрешности и определение
ускорения свободного падения с помощью
малых свободных колебаний математического
маятника

Приборы
и принадлежности: Нить, грузик,
миллиметровая линейка, часы

Таблица характеристик измерительных
приборов:

Название

прибора

Диапазон

измерений

Число

делений

Класс

точности

Приборная

погрешность

Цена

деления

Миллиметровая
линейка

0…40см

400

—

1мм

Краткие
теоретические сведения: Общие сведения
о колебаниях. Гармонические колебания.
Физический и математический маятники.
Основы теории погрешности и обработки
экспериментальных данных

Существуют
погрешности:

1)Систематическая
– закономерная погрешность при измерениях
одной и той же величины

2)Случайная
– погрешность, которая возникает
случайно

3)Грубая
– погрешность, существенно отличающаяся
от ожидаемых

Измерения
бывают:

1)
Косвенные – измерение, при которой
искомое значение физической величины
определяется путём расчёта.

2)
Прямое – измерение, при которой физические
величины определяются либо непосредственным
сравнением с мерой либо при помощи
измерительного прибора.

Погрешности
измерений:

1)
Абсолютная погрешность – отклонение
результата измерения от истинного
значения измеряемой величины

2)
Относительная погрешность – отношение
абсолютной погрешности к истинному
значению измеряемой величины.

Описание экспериментальной установки
и методики эксперимента: Для

экспериментального определения значения
ускорения свободного

падения g разработано
много различных методов. Среди них,
наиболее

широкое распространение, получил
маятниковый метод.

Маятниковый метод представляет собой
использование колебательной

системы, состоящей из нити и груза, при
выведении которой из состояния

покоя будут совершаться колебания.

Экспериментальная установка включает
в себя:

Нить,
прикреплённая к подвесу
Груз,
закреплённый на нити
Часы, для
фиксирования времени

Расчетные
формулы и формулы для оценки погрешности
косвенных

измерений:

Выполнение работы:
Провожу прямые измерения длинны
нити и времени прохождения полных
колебаний. Фиксирую результаты в Таблице
1.

№ опыта		, м	, с
1	38	1,65	103
2	101
3	101
4	103
5	103
6	1,45	96
7	96
8	93
9	94
10	96
11	1,25	88
12	88
13	87
14	88
15	88

Таблица 1. Результаты
прямых измерений
Исходя из Таблицы 1:

Провожу
измерения арифметического значения
времени. Формула (1)

Провожу
измерения арифметического значения
величины случайных отклонений времени.
Формула (2)

Вычисляю квадраты случайных отклонений.
Формула (3)

Вычисляю
среднее квадратичное отклонение
среднего арифметического. Формула (4)

Определяю
коэффициент Стьюдента и вычисляю
случайную погрешность среднего
арифметического значения времени
совершения

колебаний. Формула (5)

Результаты записываю в Таблицу 2

	№ опыта
1,65	1	103	102,2	0,8	0,64	0,489	2,8	1,36
2	101	1,2	1,44
3	101	1,2	1,44
4	103	0,8	0,64
5	103	0,8	0,64
1,45	1	96	95	1	1	0,63	2,8	1,764
2	96	1	1
3	93	2	4
4	94	1	1
5	96	1	1
1,25	1	88	87,8	0,2	0,04	0,19	2,8	0,532
2	88	0,2	0,04
3	87	0,2	0,04
4	88	0,2	0,04
5	88	0,8	0,64

Таблица 2. Обработка результатов прямых
измерений
Для каждой серии измерений записываю
окончательные результаты обработки
измерений времени совершения
полных колебаний. Формула (5)
=
=
=
Вычисляю для каждой серии измерений
относительные погрешности
измерения времени. Формула (6)
=
=
=
Вычисляю среднее значение величины
ускорения свободного падения в
каждой серии. Формула (7)
=
=
=
Вычисляю абсолютные погрешности
значения ускорения свободного падения
в каждой серии измерений. Формула (8)
=
=
=
Записываю окончательный результат.
Формула (9)
=
=
=
Вычисляю относительную погрешность
измеренного значения ускорения
свободного падения в каждой серии
измерений. Формула (10)
=
=
=
Полученные значения ускорения свободного
падения совпадают со значением табличного
ускорения свободного падения.
Вывод: В ходе выполнения лабораторной
работы табличные значения ускорения
свободного падения совпадают со
значением табличного ускорения
свободного падения. Причинами расхождения
в теоретических и практических
результатах могут послужить грубые
погрешности.

Источник

Расчет погрешности при косвенных измерениях

Оценка погрешности при косвенных измерениях ускорения свободного падения:
g=4π2∙ (L – r)/T2. Выполнено пять измерений, смотри таблицу.

Расчет погрешности при косвенных измерениях

Не подходит эта задача? Посмотрите другие:

Курсовые по теоретической механике, сопромату и высшей математике Если вы студент технического университета, слова термех, сопромат и высшая математика […]
Развитие энергетики Развитие парогазовых энергетических установок и перспективы их применения для […]
Отчеты по преддипломной практике Прохождение преддипломной практики заканчивается оформлением соответствующего […]
Развитая система образования Чехии и Канады Обучение за рубежом отличается своей глубиной. Если вы решили получить образование за […]
Всевозможные стальные двери – их характеристики Вы стремитесь знать чем нужно руководствоваться при покупке металлических дверей? Вашему […]
Зимнее отопление жилого помещения – особенности Отопление дома — это система, которая представляет совокупность элементов, которые […]

Источник

Измерение ускорения свободного падения

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Лабораторная
работа № 101

ИЗМЕРЕНИЕ
УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

студент: Панченко Евгений

ТАГАНРОГ
2015

1.
Изучаемое физическое явление

Изучение кинематики материальной точки;
измерение ускорения свободного падения; овладение методами оценки погрешностей.

2.Формулировка
поставленной задачи:1

Измерить ускорение свободного падения, оценить
погрешности измерений.

3.
Таблица характеристик измерительных приборов:

Название прибора	диапазон измерений	число делений	класс точности	приборная погрешность	цена деления
Линейка	100 см	1000	0,5 мм	—	1 мм
секундомер	—	—	0,005с	—	0,01 с

4.Характеристики
приборов рабочего места:

m1, кг	∆m1, кг	m2, кг	∆m2, кг	M1, кг	∆M1, кг	M2, кг	∆M2, кг	I, кг*м²	∆I, кг*м²	R, м	∆R, м
0,0526	0,0002	0,0626	0,0002	0,0626	0,0002	0,0728	0,0002	120*10^-6	10^-6	0,05	0,0005

5.
Схема и описание лабораторной установки. Вывод расчетной формулы

Для измерения ускорения свободного падения
используется экспериментальная установка, изображенная на рис. 101.1.

Рисунок 101.1

На верхнем конце металлической стойки закреплен
блок, через который перекинута нить с двумя грузами разных масс m
и M, причем m < M. Так как m
¹
M, то система грузов будет двигаться. Если расстояние, пройденное грузом М,
равно h, то изменение потенциальной энергии системы грузов равно (M
—
m)gh.
Эта энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения системы
грузов (m +
M)u²/2
и вращательного движения блока Iω²/2.
Пренебрегая работой, совершаемой силой трения, на основании закона сохранения
механической энергии получим:

, (101.1)

где u — скорость
поступательного движения грузов;

w — угловая скорость вращательного движения
блока; I — момент инерции блока.

Учитывая, что w = u
/R (нить в блоке не
проскальзывает), где R — радиус блока, соотношение (101.1) запишем в виде

(101.2)

Скорость u в (101.2) заменим
ее значением, выраженным через перемещение h груза М и время движения t,
которые необходимо измерить экспериментально. Для этого используем соотношения

(101.3)

u
= at, (101.4)

Где а — ускорение поступательного движения
грузов.

. (101.5)

Подставляя в соотношение (101.2) скорость u
из (101.5) и решая его относительно g,
получим

. (101.6)

Значения m,
M, I и R
являются техническими параметрами лабораторной установки. Время движения
системы грузов t измеряется электронным секундомером. Для включения и
выключения секундомера на основании установки имеются два выключателя В₁
и В₂. Выключатель В₁ с разомкнутыми в исходном состоянии
контактами установлен под грузом m,
а В₂ с замкнутыми в исходном состоянии контактами расположен под
грузом M (рис. 101.1). Расстояние h, пройденное системой грузов, измеряется с
помощью линейки от основания груза М до его положения в момент размыкания
контактов выключателя В₂.

6.
Порядок выполнения работы

В лабораторной работе необходимо выполнить
четыре серии измерений времени движения системы грузов с разными массами m1, M1
и m2, M2. В первой серии измерений используются грузы с массами m1 и M1, во
второй серии грузы с массами m2 и M2. Перемещения грузов M1 и М2 зависят от
длины нити. В третьей и четвертой сериях измерений используется длинная нить. В
третьей серии измерений используются грузы массами m1 и M1, а в четвертой —
грузы с массами m2 и М2.

. знакомиться с экспериментальной установкой,
записать значения в таблицу.

. Прикрепить к концам короткой нити грузы m1 и
M1 и перекинуть нить через блок экспериментальной установки.

. Опустить груз m1 в нижнее положение, нажав им
выключатель B1.

Установить на цифровом табло секундомера нули.

. Измерить расстояние h1 от основания груза M1
до клавиши выключателя B2 и занести в таблицу 2.

. Отпустить груз m1. Секундомер начнет отсчет
времени равноускоренного движения системы грузов. При ударе груза M1 о клавишу
выключателя B2 отсчет времени секундомером прекращается. Измеренное значение
времени t записать в таблицу 2. Повторить измерение времени равноускоренного
движения t по пп. 3 и 5 еще четыре раза. Результаты измерений занести в
таблицу 2 (первая серия измерений).

. Прикрепить к концам короткой нити грузы m2 и
М2 и перекинуть через блок экспериментальной установки.

. Выполнить пп. 3 и 5 с короткой нитью и грузами
m2 и М2. Результаты измерений записать в таблицу 2 (вторая серия измерений).

. Прикрепить к концам длинной нити грузы m1 и М1
и перекинуть нить через блок экспериментальной установки.

. Измерить расстояние h2 от основания груза М1
до клавиши выключателя В2 и занести в таблицу 2.

. Выполнить пп. 3 и 5 с длинной нитью и грузами
m1 и М1. Результаты измерений записать в таблицу 2 (третья серия измерений).

. Прикрепить к концам длинной нити грузы m2 и М2
и перекинуть через блок экспериментальной установки.

. Выполнить пп. 3 и 5 с длинной нитью и грузами
m2 и М2. Результаты измерений записать в таблицу 2 (четвертая серия
измерений).

7.
Результаты измерений и их обработка

№ п/п	m, кг	M, кг	h, м	t, с	<t>, с	E	E²	S_n	t_a a=0.95	∆t, с	T=(<t>±∆t), c
1	0,0526	0,0626	0,528	1,35	1,296	0,054	0,003	0,028	2,8	0,08	1,296±0,08
				1,24		-0,056	0,003
				1,36		0,064	0,004
				1,31		0,014	0,0001
				1,22		-0,076	0,005
2	0,0626	0,0728	0,528	1,52	1,442	0,078	0,007	0,031	2,8	0,09	1,442±0,09
				1,48		0,038
				1,38		-0,062	0,004
				1,47		0,028	0,001
				1,36		-0,082	0,007
3	0,0526	0,0626	0,305	0,99	1,024	-0,034	0,002	0,013	2,8	0,04	1,024±0,04
				1,03		0,006	0,0001
				1,02		-0,004	0,0001
				1,06		0,036	0,002
				1,02		-0,004	0,0001
4	0,0626	0,0728	0,305	1,04	1,062	-0,022	0,0005	0,022	2,8	0,07	1,062±0,07
				1,05		-0,012	0,0002
				1,14		0,078	0,007
				1,07		0,008	0,0001
				1,01		-0,052	0,003

8.Параметры
экспериментальной установки

m₁, кг	m₂, кг	M₁, кг	M₂, кг	I, кг·м²	R, м
52,6·10^-3	62,6·10^-3	62,6·10^-3	72,8·10^-3	120·10^-6	50,0·10^-3	Δm₂, кг	ΔM₁, кг	ΔM₂, кг	ΔI, кг·м²	ΔR, м
0,2·10^-3	0,2·10^-3	0,2·10^-3	0,2·10^-3	1·10^-6	0,5·10^-3

9.
Формулы для оценки погрешностей косвенных измерений

m, кг	M, кг	h, м	<t>, с	∆t, с	<g>, м/с²	∆g, м/с²	∂g, %
0,052	0,062	0,56	1,498	0,0837	8,1462	0,9418	0,1151
0,052	0,072	0,55	1,18	0,0928	6,8463	1,0824	0,1585
0,052	0,062	0,42	1,356	0,1174	7,4561	1,3042	0,1753
0,052	0,072	0,41	0,991	0,0641	7,1829	0,9369	0,1313

10.
Запись окончательного результата

Результаты измерений представить в виде g
=
(< g >
±
Dg),
м/с².

g₁
=
(10,935± 0,382) м/с²

10,9 ± 0,4

g₂
=
(11,477± 0,462) м/с²

11,5 ± 0,5

g₃
=
(11,039± 0,4) м/с²

,0 ± 0,4

g₄
=
(10,592± 0,399) м/с²

,6 ± 0,4

кинематика ускорение
материальная точка падение

ВЫВОД

В результате выполненной лабораторной работы, я
приобрел навыки определения ускорения свободного падения, учитывая погрешность,
допустимая при практических замерах.

Источник