Практический
опыт показывает, что неразумно стремиться
к неоправданно большому числу испытаний,
если убедительный результат, можно
получить при минимально допустимом
объеме выборки [5]. Необходимая численность
выборки n,
отвечающая точности, с какой намечено
получить средний результат, зависит от
величины ошибки выборочной средней и
определяется по формуле:
(2.1)
или
(2.2)
Где:
t
– нормированное отклонение, с которым
связан тот или иной уровень значимости
(а);
sx
2
—
выборочная дисперсия;
—
величина, определяющая границы
доверительного интервала (здесь
— ошибка выборочной средней);
.
Пример
1 Случайная выборка девяти вариант
характеризуется средней
.
Точность выборочной средней оказалась
недостаточно высокой 0,68. Какое число
испытанийn
нужно провести, чтобы ошибку средней
величины уменьшить вдвое? В данном
случае
.
Примемt
=1,96 ≈ 2, что соответствует 5% — ному уровню
значимости. Предварительно определим
;
.
Подставляем найденные величины в формулу
(2.2)
.
Чтобы
уменьшить ошибку репрезентативности
вдвое, нужно объем выборки увеличить в
четыре раза (9 · 4 = 36).
Обобщая эти данные, можно сделать вывод:
для уменьшения ошибки выборочной средней
в К раз нужно увеличить объем выборки
в К2
раз.
При
определении необходимого объема выборки
для получения статистически достоверной
разности между средними величинами
применяют
формулу
(2.3)
Здесь:
∆ =
t
sd,
(где sd
– заданная величина ошибки для разности
сравниваемых средних величин);
и
–
дисперсии для сравниваемых выборок,
причем
–
дисперсия для большей выборки,
— дисперсия для меньшей выборки;
—
отношение объема большей выборки к
объему меньшей выборки.
При
n1
= n2
формула (2.3) принимает следующий
вид
(2.4)
Пример
3 Характеристики двух групп следующие:
первой
группы (n
= 9);
г;
;
Второй
группы (n
= 11);
г;
.
Разность
между
и
равна 5,3 ±2,89, оказалась статистически
недостоверной. Определим число наблюденийn,
которое необходимо провести при
уменьшении ошибки разности вдвое, т.е.
sd
=
2.89 / 2 = 1.445. Примем t
=2. Тогда а = 11/9 = 1,222 и ∆ = 2·1,445 = 2,89. Отсюда
по формуле (2.3)
При
альтернативной группировки данных,
когда численность выборочных групп
выражают в долях единицы, планируемый
объем наблюдений определяют по формуле
(2.5)
Где:
p
– доля вариант, обладающих данным
признаком; ∆ = t
sp.
Если
доли выражаются в процентах от общего
числа наблюдений, формула (215) принимает
вид:
(2.6)
Задание:
Оценить
необходимый объем двух выборок x
и y,
используя предложенные формулы и
необходимые результаты расчетов,
проведенные в предыдущей работе. Данные
для выборки x
из приложения 4, выборки Y
использовать из приложения 5.
Практическая
работа 3
3.
Проверка гипотез о законах распределения
Не
всегда с уверенностью можно судить о
законе распределения совокупности. На
величину варьирующего признака
сказывается влияние многочисленных
факторов, в том числе и случайных,
искажающих четкую картину варьирования.
Знание закона распределения позволяет
избежать возможных ошибок в оценке
генеральных параметров по выборочным
характеристикам.
Гипотезу
о законе распределения можно проверить
разными способами: по критерию хи —
квадрат и с помощью коэффициентов
асимметрии As
и эксцесса Ex.
Ошибка выборки — определение, типы, контроль и уменьшение ошибок
Опубликовано 2023-02-11 19:54 пользователем
Что такое ошибка выборки?
Ошибка выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не является репрезентативной для всей популяции. Ошибки выборки случаются часто, поэтому исследователи всегда рассчитывают предел ошибки при получении окончательных результатов в качестве статистической практики. Предел погрешности — это величина погрешности, допустимая при неправильном расчете, представляющая собой разницу между выборкой и реальной популяцией.
Выберите своих респондентов
Каковы наиболее распространенные ошибки выборки в маркетинговых исследованиях?
Вот четыре основные ошибки маркетинговых исследований при составлении выборки:
- Ошибка спецификации популяции: Ошибка спецификации популяции возникает, когда исследователи не знают, кого именно нужно опросить. Например, представьте себе исследование, посвященное детской одежде. Кого нужно опросить? Это могут быть оба родителя, только мать или ребенок. Родители принимают решение о покупке, но дети могут повлиять на их выбор.
- Ошибка выборочной совокупности: Ошибки выборочной совокупности возникают, когда исследователи неправильно ориентируются на субпопуляцию при отборе выборки. Например, выборка из телефонного справочника может иметь ошибочные включения, поскольку люди меняют свои города. Ошибочные исключения происходят, когда люди предпочитают не указывать свои номера. Богатые домохозяйства могут иметь более одного подключения, что приводит к многократным включениям.
- Ошибка отбора: Ошибка отбора происходит, когда респонденты сами выбирают себя для участия в исследовании. Отвечают только те, кто заинтересован. Ошибки отбора можно контролировать, если сделать дополнительный шаг и запросить ответы у всей выборки. Планирование перед опросом, последующие действия и аккуратный и чистый дизайн опроса повысят процент участия респондентов. Кроме того, попробуйте такие методы, как CATI-опросы и личные интервью, чтобы максимизировать количество ответов.
- Ошибки выборки: Ошибки выборки возникают из-за неравномерной репрезентативности респондентов. В основном это происходит, когда исследователь не планирует тщательно свою выборку. Эти ошибки выборки можно контролировать и устранять, создавая тщательный план выборки, имея достаточно большую выборку, отражающую все население, или используя для сбора ответов онлайн-выборку или аудиторию опроса.
Контроль ошибки выборки
Статистические теории помогают исследователям измерить вероятность ошибки выборки в зависимости от размера выборки и населения. Размер выборки, рассматриваемой из совокупности, в первую очередь определяет размер ошибки выборки. При больших размерах выборки вероятность ошибки ниже. Для понимания и оценки погрешности исследователи используют метрику, известную как предел погрешности. Обычно желаемым уровнем достоверности считается уровень достоверности в 95%.
Про совет: Если вам нужна помощь в расчете собственного предела погрешности, вы можете воспользоваться нашим калькулятором предела погрешности.
Каковы шаги по сокращению ошибок выборки?
Ошибки выборки легко выявить. Вот несколько простых шагов по уменьшению ошибки выборки:
- Увеличение размера выборки: Больший размер выборки дает более точный результат, поскольку исследование приближается к реальному размеру популяции.
- Разделение популяции на группы: Тестируйте группы в соответствии с их размером в популяции вместо случайной выборки. Например, если люди определенной демографической группы составляют 20% населения, убедитесь, что ваше исследование состоит из этой переменной, чтобы уменьшить смещение выборки.
- Знать свое население: Изучите свое население и поймите его демографический состав. Знайте, какие демографические группы используют ваш продукт и услугу, и убедитесь, что вы нацелены только на ту выборку, которая имеет значение.
Мы также создали инструмент, который поможет вам легко определить вашу выборку: Калькулятор размера выборки.
Ошибка выборки поддается измерению, и исследователи могут использовать ее в своих интересах, чтобы оценить точность своих выводов и оценить дисперсию.
Рубрика:
- Бизнес
Ключевые слова:
- аудитория
Автор:
- Dan Fleetwood
Источник:
- questionpro
Перевод:
- Дмитрий Л
Ошибка — репрезентативность
Cтраница 2
Искусство планирования заключается в том, чтобы соблюдать равновесие между приемлемой для данного исследования ошибкой репрезентативности и реальными размерами выборки. Стремление к излишней точности путем увеличения объема выборки может привести к потере качества обследования в результате увеличения времени на его проведение или непомерно удорожить исследования.
[16]
Проще: если выборка репрезентативна, то по ее свойствам можно судить о генеральной совокупности; если выборка произведена неправильно, говорят об ошибке репрезентативности. Хрестоматийным примером такой ошибки является проведенный в США еще в 20 — е гг. опрос общественного мнения людей, отобранных по телефонной книге, казалось бы, беспристрастно, случайно. Его организаторы не учли, что телефоны были тогда лишь у зажиточной части населения, что не могло не дать искаженных результатов.
[17]
Величины ошибок аргументов гпхь тх2 — — — Шхп находят также по общеизвестным формулам теории ошибок, а для средних значений аргументов по формулам математической статистики — ошибкам репрезентативности.
[18]
Показанные в таблице объемы исследований по скважинам могут существенно повысить достоверность исходной информации для подсчета запасов и ожидаемой добычи, но так как параметры все же рассчитываются с неизбежными погрешностями ( ошибки репрезентативности), то получаемые из расчетов основные параметры разработки не гарантируют высокой надежности планирования годовой добычи нефти.
[19]
Показанные в таблице объемы исследований по скважинам могут существенно повысить достоверность исходной информации для подсчета запасов и ожидаемой добычи, но так как параметры все же рассчитываются с неизбежными погрешностями ( ошибки репрезентативности), то получаемые из расчетов основные параметры разработки не гаранти — РУют высокой надежности планирования годовой добычи нефти.
[20]
Цель выборочного наблюдения — установить, с какой величиной отклоняется значение выборочной средней от средней генеральной, т.е. какова ошибка выборочного наблюдения. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности или представительности. Ошибки выборочного наблюдения возникают потому, что обследуется не вся совокупность, а какая-то ее часть, притом эта часть отобрана случайно. Чем меньше величина отклонения, или ошибки, тем точнее выборочная средняя воспроизводит среднюю генеральную.
[21]
Во-первых, как это ни парадоксально, это повышение точности данных; уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации. Но даже взятые вместе ошибка наблюдения для выборки плюс ошибка репрезентативности обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением.
[22]
Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
[23]
Свойство выборки отражать характеристики изучаемой ( генеральной) совокупности называется репрезентативностью. Расхождение между ними, отклонение одной от другой называется ошибкой репрезентативности.
[24]
Ошибки репрезентативности, т.е. расхождения между данными выборочного наблюдения и данными всей совокупности, могут быть получены только при несплошном наблюдении, они про-изводны от самой сути выборочного наблюдения. При этом существуют и, соответственно, аудиторы должны различать две разные группы ошибок репрезентативности: случайные и систематические.
[25]
Объем выборки зависит также от уровня доверительного интервала допустимой ошибки, каковая, как уже говорилось, задается целесообразной точностью итоговых обобщений: от повышенной до ориентировочной. Однако здесь имеются в виду так называемые случайные ошибки, связанные с природой любых статистических погрешностей. Именно они и вычисляются как ошибки репрезентативности вероятностных выборок.
[26]
Страницы:
1
2