Что мы узнали? — Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Как определить относительную и абсолютную погрешность?
Физические величины и погрешности их измерений — Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение.
- При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины,
- Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте,
Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений, При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов.
- Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение.
- Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.
- При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).
Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X Д, Действительное значение величины X Д (согласно РМГ 29-99 ) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
Различают абсолютную (∆ X) и относительную (δ) погрешности измерений. Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины, характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X Д,
Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%, При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X 1, функционально связанной с физическими величинами X 2, X 3,, X 1 = F (X 2, X 3, ), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X 2, X 3, и характер функциональной зависимости F (),
Что такое абсолютная относительная и приведенная погрешность?
Абсолютные,относительные и приведенные погрешности измерений Абсолютная погрешность – это разница между измеренной датчиком величиной Хизм и действительным значением Хд этой величины. Действительное значение Хд измеряемой величины это найденное экспериментально значение измеряемой величины максимально близкое к ее истинному значению. Говоря простым языком действительное значение Хд это значение, измеренное эталонным прибором, или сгенерированное калибратором или задатчиком высокого класса точности.
Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина (например, в м3/ч, мА, МПа и т.п.). Так как измеренная величина может оказаться как больше, так и меньше ее действительного значения, то погрешность измерения может быть как со знаком плюс (показания прибора завышены), так и со знаком минус (прибор занижает).
См. Абсолютная погрешность микрокомпьютерного расходомера скоростемера МКРС Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины. Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения. См. О тносительная погрешность ультразвукового уровнемера ЭХО-АС-01 Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к нормирующему значению Хn, постоянному во всем диапазоне измерения или его части. Нормирующее значение Хn зависит от типа шкалы датчика КИП:
Если шкала датчика односторонняя и нижний предел измерения равен нулю (например, шкала датчика от 0 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным верхнему пределу измерения (в нашем случае Хn = 150 м3/ч). Если шкала датчика односторонняя, но нижний предел измерения не равен нулю (например, шкала датчика от 30 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным разности верхнего и нижнего пределов измерения (в нашем случае Хn = 150-30 = 120 м3/ч). Если шкала датчика двухсторонняя (например, от -50 до +150 ˚С), то Хn равно ширине диапазона измерения датчика (в нашем случае Хn = 50+150 = 200 ˚С).
Приведенная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Довольно часто в описании на тот или иной датчик указывается не только диапазон измерения, например, от 0 до 50 мг/м3, но и диапазон показаний, например, от 0 до 100 мг/м3.
Что такое абсолютная ошибка?
Смотреть что такое «Ошибка Абсолютная» в других словарях: —
ОШИБКА, АБСОЛЮТНАЯ — абсолютная величина расхождения (разности) между величиной признака (показателя), установленной на основе статистического наблюдения, и действительной его величиной. Понятие А.о. используется, главным образом, при выборочном наблюдении Большой экономический словарь ОШИБКА, АБСОЛЮТНАЯ — Абсолютное значение (то есть безотносительно к знаку) различия между наблюдаемым значением и истинным значением измерения. Например, переоценка чьего то роста на два дюйма приводит к такой абсолютной ошибке, как переоценка на два дюйма Толковый словарь по психологии абсолютная ошибка — абсолютная погрешность — Тематики электросвязь, основные понятия Синонимы абсолютная погрешность EN absolute error Справочник технического переводчика абсолютная ошибка — absoliučioji paklaida statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Matas, rodantis skirtumą tarp išmatuotos reikšmės ir matuojamojo dydžio tikrosios reikšmės. Absoliučioji paklaida nustatoma pagal vieno arba kelių bandymų rezultatų Sporto terminų žodynas АБСОЛЮТНАЯ ОШИБКА — См. ошибка, абсолютная Толковый словарь по психологии абсолютная погрешность — absoliučioji paklaida statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Matas, rodantis skirtumą tarp išmatuotos reikšmės ir matuojamojo dydžio tikrosios reikšmės. Absoliučioji paklaida nustatoma pagal vieno arba kelių bandymų rezultatų Sporto terminų žodynas Абсолютная пустота — Doskonała próżnia Жанр: Сборник рассказов Автор: Станислав Лем Язык оригинала: польский Год написания: 1971 год Википедия Абсолютная ошибка (точность) прогноза метеорологической величины — Абсолютная ошибка (точность) прогноза метеорологической величины: разность между прогностическим значением метеорологической величины и фактически наблюдавшимся ее значением. Источник: РД 52.27.724 2009. Руководящий документ. Наставление по Официальная терминология абсолютная ошибка измерений — — Тематики релейная защита EN absolute error of measurement Справочник технического переводчика Ошибка измерения — Погрешность измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой Википедия
Чему равна относительная погрешность измерения?
Точность числа определяется его относительной погрешностью. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к самому числу. Относительную погрешность принято выражать в процентах, то есть, умножать полученное отношение на 100 %.
Как определяется абсолютная погрешность?
Абсолютная погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины. Абсолютная погрешность измерительного прибора представляется разностью между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины.
Что определяет относительную погрешность?
При изготовлении стандартных образцов понятия абсолютной и относительной погрешности используют для определения и представления неточности результатов измерений. Погрешности измерения – отклонение результатов измерения от «истинного» значения измеряемой величины, возникающее из-за несовершенства результатов измерений.
- Выразить погрешность измерения можно и в абсолютных и в относительных величинах.
- Абсолютная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.
- Если требуется смесь кислорода в азоте с концентрацией кислорода – 100 ppm, абсолютная по-грешность измерения также будет выражаться в ppm.
В случае с поверочными смесями чаще всего в абсолютная погрешность выражается %, ppm, или в мг/м3. Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности концентрации к действительному значению концентрации, выраженное в процентах. Действительное значение – значение, определенное прибором высокого класса точности, т.е.
Как определяется ошибка измерения?
Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).
расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.
Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.
- У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1).
- Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2).
- Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).
Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.
Как зависит приведенная относительная погрешность от показания прибора?
Приведенная погрешность пропорциональна абсолютной погрешности, поэтому, если абсолютная погрешность измерительного прибора постоянна во всем диапазон измерения, то приведенная будет также постоянной.
Что показывает средняя абсолютная ошибка?
MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах используется: —
- Для оценки точности прогноза;
- Показывает на сколько велики ошибки в сравнении со значениями ряда;
- Хороша для сравнения 1-й модели для разных рядов;
- Используется для сравнения разных моделей для одного ряда;
- Оценки экономического эффекта, за счет повышения точности прогноза.
В данной статье мы рассмотрим, как рассчитать MAPE в Excel и как ее использовать. Формула расчета MAPE: Где:
- Y t – фактический объем продаж за анализируемый период;
- Ŷ t — значение прогнозной модели за аналазируемый период;
- n — количество периодов.
Для того, чтобы рассчитать среднюю абсолютную ошибку мы:
- Рассчитываем значение модели прогноза — Ŷ t;
- Рассчитываем ошибку прогноза;
- Берем ошибку по модулю;
- Определяем абсолютную ошибку;
- Рассчитываем среднюю абсолютную ошибку в процентах — MAPE.
Что называется относительной погрешностью приближенного значения?
Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее. Иначе говоря, надо найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью. Абсолютной погрешностью, или, короче, погрешностью приближенного числа, называется разность между этим числом и его точным значе нием (из большего числа вычитается меньшее).
Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 – 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 – 1280 = 4. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.
Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 – 197 = 3. Относительная погрешность равна (frac ) или, округленно, (frac ) = 1,5 %. В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности.
Как найти ошибку прогноза?
18 Янв Ошибка прогнозирования: как рассчитать и применять. — Posted at 11:37h in Статьи Основной задачей при управлении запасами является определение объема пополнения, то есть, сколько необходимо заказать поставщику. При расчете этого объема используется несколько параметров — сколько будет продано в будущем, за какое время происходит пополнение, какие остатки у нас на складе и какое количество уже заказано у поставщика.
- То, насколько правильно мы определим эти параметры, будет влиять на то, будет ли достаточно товара на складе или его будет слишком много.
- Но наибольшее влияние на эффективность управления запасами влияет то, насколько точен будет прогноз.
- Многие считают, что это вообще основной вопрос в управлении запасами.
Действительно, точность прогнозирования очень важный параметр. Поэтому важно понимать, как его оценивать. Это важно и для выявления причин дефицитов или неликвидов, и при выборе программных продуктов для прогнозирования продаж и управления запасами. В данной статье я представила несколько формул для расчета точности прогноза и ошибки прогнозирования.
- Кроме этого, вы сможете скачать файлы с примерами расчетов этого показателя.
- Статистические методы Для оценки прогноза продаж используются статистические оценки Оценка ошибки прогнозирования временного ряда.
- Самый простой показатель – отклонение факта от прогноза в количественном выражении.
- В практике рассчитывают ошибку прогнозирования по каждой отдельной позиции, а также рассчитывают среднюю ошибку прогнозирования.
Следующие распространенные показатели ошибки относятся именно к показателям средних ошибок прогнозирования. К ним относятся: MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах где Z(t) – фактическое значение временного ряда, а – прогнозное. Данная оценка применяется для временных рядов, фактические значения которых значительно больше 1. Например, оценки ошибки прогнозирования энергопотребления почти во всех статьях приводятся как значения MAPE. Если же фактические значения временного ряда близки к 0, то в знаменателе окажется очень маленькое число, что сделает значение MAPE близким к бесконечности – это не совсем корректно.
Как найти абсолютную погрешность напряжения?
На рисунке показана часть шкалы вольтметра. Абсолютная погрешность измерения напряжения равна цене деления вольтметра. В ответ запишите показания прибора с учетом погрешности измерений, не разделяя их пробелом или запятой. Шкала вольтметра проградуирована в вольтах.
Как определяется абсолютная погрешность при прямых измерениях?
Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δx = Δ и x + Δ о x при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.
Как найти абсолютную погрешность приближения?
Абсолютной погрешностью или погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее). Рассчитаем абсолютную погрешность 7,4 — 7 = 0,4. Ответ: абсолютная погрешность приближения 7.4 числом 7 равна 0,4.
Как найти относительную погрешность математика?
Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее. Иначе говоря, надо найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью. Абсолютной погрешностью, или, короче, погрешностью приближенного числа, называется разность между этим числом и его точным значе нием (из большего числа вычитается меньшее).
Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 – 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 – 1280 = 4. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.
Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 – 197 = 3. Относительная погрешность равна (frac ) или, округленно, (frac ) = 1,5 %. В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности.
Как найти абсолютную погрешность в физике?
Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).
расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.
Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.
- У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1).
- Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2).
- Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).
Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.
Как определить абсолютную погрешность измерительного прибора?
Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔA=A пр ε (ε выражается десятичной дробью).
Как найти относительную погрешность приближенного значения?
Погрешность и точность приближения. Найдем значение функции у = х 2 при х=1,5 и при х=2,1. Можно найти значение функции двумя способами: по формуле и с помощью графика. С помощью графика приближенные значения функции равны: при х = 1,5 у ≈ 2,3; при х = 2,1 у ≈ 4,4.
Разница между абсолютной ошибкой и относительной ошибкой
Автор:
Charles Brown
Дата создания:
9 Февраль 2021
Дата обновления:
20 Июнь 2023
Содержание
- Ключевое различие — абсолютная ошибка против относительной ошибки
- Что такое абсолютная ошибка?
- Что такое относительная ошибка?
- В чем разница между абсолютной ошибкой и относительной ошибкой?
-
Ключевое различие — абсолютная ошибка против относительной ошибки
Абсолютная ошибка и относительная ошибка — это два способа указания ошибок в экспериментальных измерениях, хотя существует разница между абсолютной ошибкой и относительной ошибкой на основе их расчета. Большинство измерений в научных экспериментах содержат ошибки из-за инструментальных ошибок и ошибок человека. В некоторых случаях для конкретного измерительного прибора существует заранее определенное постоянное значение абсолютной погрешности. (Наименьшее показание. Например: — линейка = +/- 1 мм.) Это разница между истинным значением и экспериментальным значением. Однако относительная ошибка варьируется в зависимости от экспериментального значения и абсолютной ошибки. Он определяется отношением абсолютной ошибки к экспериментальному значению. Таким образом ключевое отличие между абсолютной ошибкой и относительной ошибкой, абсолютная ошибкаэтовеличина разницы между точным значением и приближением в то время как Относительная погрешность рассчитывается путем деления абсолютной погрешности на величину точного значения.
Что такое абсолютная ошибка?
Абсолютная ошибка — это показатель неопределенности измерения. Другими словами, он измеряет, в какой степени истинное значение может отличаться от экспериментального. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измерения.
Пример: Допустим, мы хотим измерить длину карандаша с помощью линейки с миллиметровыми отметками. Мы можем измерить его длину с точностью до миллиметра. Если вы получите значение 125 мм, оно будет выражено как 125 +/- 1 мм. Абсолютная погрешность составляет +/- 1 мм.
Что такое относительная ошибка?
Относительная ошибка зависит от двух переменных; абсолютная погрешность и экспериментальное значение измерения. Следовательно, эти два параметра должны быть известны для расчета относительной ошибки. Относительная ошибка вычисляется как отношение абсолютной ошибки к экспериментальному значению. Выражается в процентах или дробях; так что в нем нет единиц.
Относительная ошибка интегрирования Монте-Карло для вычисления числа пи
В чем разница между абсолютной ошибкой и относительной ошибкой?
Определение абсолютной ошибки и относительной ошибки
Абсолютная ошибка:
Абсолютная ошибка — это значение Δx (+ или — значение), где x — переменная; это физическая погрешность измерения. Он также известен как фактическая ошибка измерения.
Другими словами, это разница между истинным значением и экспериментальным значением.
Абсолютная ошибка = фактическое значение — измеренное значение
Относительная ошибка:
Относительная ошибка — это отношение абсолютной ошибки (Δx) к измеренному значению (x). Он выражается либо в процентах (процентная погрешность), либо в виде дроби (дробная погрешность).
Единицы и расчет абсолютной погрешности и относительной погрешности
Единицы
Абсолютная ошибка:
Он имеет те же единицы измерения, что и измеренное значение. Например, если вы измеряете длину книги в сантиметрах (см), абсолютная ошибка также будет иметь те же единицы.
Относительная ошибка:
Относительная погрешность может быть выражена в виде дроби или процента. Однако у обоих нет единицы в стоимости.
Расчет ошибок
Пример 1:Фактическая длина земли составляет 500 футов. Измерительный прибор показывает, что длина составляет 508 футов.
Абсолютная ошибка:
Абсолютная ошибка = [Фактическое значение — измеренное значение] = [508-500] футов = 8 футов
Относительная ошибка:
В процентах:
В виде дроби:
Пример 2:
Студент хотел измерить высоту стены в комнате. Он измерил значение с помощью метровой линейки (с точностью до миллиметра), оно составило 3,215 м.
Абсолютная ошибка:
Абсолютная погрешность = +/- 1 мм = +/- 0,001 м (Наименьшее значение, которое можно прочитать с помощью линейки)
Относительная ошибка:
Относительная погрешность = Абсолютная погрешность ÷ Экспериментальное значение = 0,001 м ÷ 3,215 м * 100 = 0,0003%
Абсолютная и относительная погрешность
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2207.
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2207.
Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.
Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 7 %. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10 % и 0,1 %. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1 см очень велика, это ошибка в 10 %. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1 %.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Светлана Лобанова-Асямолова
10/10
-
Валерий Соломин
10/10
-
Анастасия Юшкова
10/10
-
Ксюша Пономарева
7/10
-
Паша Кривов
10/10
-
Евгений Холопик
9/10
-
Guzel Murtazina
10/10
-
Максим Аполонов
10/10
-
Olga Bimbirene
9/10
-
Света Колодий
10/10
Оценка статьи
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2207.
А какая ваша оценка?
18
Ч
а с т ь I
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ИЗМЕРЕНИЙ
1.
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ОШИБОК
Абсолютная
и относительная ошибки
Никакую
физическую величину невозможно измерить
абсолютно точно: как бы тщательно ни
был поставлен опыт, измеренное значение
величины х
будет
отличаться от ее истинного значения Х.
Разница между этими значениями
представляет собой абсолютную
ошибку (или
абсолютную
погрешность*)
измерения х :
х
= х – Х.
(1)
Абсолютная погрешность
является размерной величиной: она
выражается в тех же единицах, что и сама
измеряемая величина (например, абсолютная
погрешность измерения длины выражается
в метрах, силы тока – в амперах и т.д.).
Как следует из выражения (1), х
может быть как положительной, так и
отрицательной величиной.
Хотя
величина х
показывает, насколько измеренное
значение отличается от истинного, одной
лишь абсолютной ошибкой нельзя полностью
характеризовать точность проделанного
измерения. Пусть, например, известно,
что абсолютная погрешность измерения
расстояния равна 1 м.
Если измерялось расстояние между
географическими пунктами (порядка
нескольких километров), то точность
такого измерения следует признать
весьма высокой; если же измерялись
размеры помещения (не превышающие
десятка метров), то измерение является
грубым. Для характеристики точности
существует понятие относительной
ошибки
(или относительной
погрешности)
Е,
представляющей собой отношение модуля
абсолютной ошибки к измеряемой величине:
.
(2)
Очевидно, что
относительная погрешность – величина
безразмерная, чаще всего ее выражают в
процентах.
При
определении ошибок измерений важно
иметь в виду следующее. Выражения (1) и
(2) содержат истинное значение измеряемой
величины Х,
которое точно знать невозможно: поэтому
значения х
и Е
в принципе не могут быть рассчитаны
точно. Можно лишь оценить
эти значения, т.е. найти их приближенно
с той или иной степенью достоверности.
Поэтому все расчеты, связанные с
определением погрешностей, должны
носить приближенный (оценочный) характер.
Случайная
и приборная погрешности
Разнообразные ошибки,
возникающие при измерениях, можно
классифицировать как по их происхождению,
так и по характеру их проявления.
По происхождению
ошибки делятся на инструментальные и
методические.
Инструментальные
погрешности обусловлены несовершенством
применяемых измерительных приборов и
приспособлений. Эти погрешности могут
быть уменьшены за счет применения более
точных приборов. Так, размер детали
можно измерить линейкой или штанген-циркулем.
Очевидно, что во втором случае ошибка
измерения меньше, чем в первом.
Методические
погрешности возникают из-за того, что
реальные физические процессы всегда в
той или иной степени отличаются от их
теоретических моделей. Например, формула
для периода колебаний математического
маятника в точности верна лишь при
бесконечно малой амплитуде колебаний;
формула Стокса, определяющая силу трения
при движении шарика в вязкой жидкости,
справедлива только в случае идеально
сферической формы и т.д. Обнаружить и
учесть методическую погрешность можно
путем измерения той же величины совершенно
иным независимым методом.
По характеру проявления
ошибки бывают систематические и
случайные.
Систематическая
погрешность может быть обусловлена как
приборами, так и методикой измерения.
Она имеет две характерные особенности.
Во-первых, систематическая погрешность
всегда либо положительна, либо отрицательна
и не меняет своего знака от опыта к
опыту. Во-вторых, систематическую
погрешность нельзя уменьшить за счет
увеличения числа измерений. Например,
если при отсутствии внешних воздействий
стрелка измерительного прибора показывает
величину х0 , отличную от
нуля, то во всех дальнейших измерениях
будет присутствовать систематическая
ошибка, равная х0 .
Случайная
ошибка также может быть как инструментальной,
так и методической. Причину ее появления
установить трудно, а чаще всего –
невозможно (это могут быть различные
помехи, случайные толчки, вибрации,
неверно взятый отсчет по прибору и
т.д.). Случайная погрешность бывает и
положительной и отрицательной, причем
непредсказуемо изменяет свой знак от
опыта к опыту. Значение ее можно уменьшить
путем увеличения числа измерений.
Детальный
анализ погрешностей измерения представляет
собой сложную задачу, для решения которой
не существует единого рецепта. Поэтому
в каждом конкретном случае этот анализ
проводят по-разному. Однако, в первом
приближении, если исключена систематическая
ошибка, то остальные можно условно
свести к следующим двум видам: приборная
и случайная.
Приборной
погрешностью в дальнейшем будем
называть случайную ошибку, обусловленную
измерительными приборами и приспособлениями,
а случайной – ошибку, причина
появления которой неизвестна. Приборную
погрешность измерения величины х
будем обозначать как х,
случайную – как s x.
Оценка
случайной погрешности. Доверительный
интервал
Методика оценки
случайной погрешности основана на
положениях теории вероятностей и
математической статистики. Оценить
случайную ошибку можно только в том
случае, когда проведено неоднократное
измерение одной и той же величины.
Пусть
в результате проделанных измерений
получено п
значений величины х:
х1 ,
х2 ,
…, хп .
Обозначим через
среднеарифметическое значение
.
(3)
В
теории вероятностей доказано, что при
увеличении числа измерений п
среднеарифметическое значение измеряемой
величины приближается к истинному:
При
небольшом числе измерений (п 10)
среднее значение может существенно
отличаться от истинного. Для того, чтобы
знать, насколько точно значение
характеризует измеряемую величину,
необходимо определить так называемый
доверительный интервал полученного
результата.
Поскольку
абсолютно точное измерение невозможно,
то вероятность правильности утверждения
«величина х
имеет значение, в точности равное
»
равна нулю. Вероятность же утверждения
«величина х
имеет какое-либо значение»
равна единице (100%). Таким образом,
вероятность правильности любого
промежуточного утверждения лежит в
пределах от 0 до 1. Цель измерения – найти
такой интервал, в котором с наперед
заданной вероятностью
(0 < < 1)
находится истинное значение измеряемой
величины. Этот интервал называется
доверительным
интервалом,
а неразрывно связанная с ним величина
–
доверительной вероятностью
(или коэффициентом
надежности).
За середину интервала принимается
среднее значение, рассчитанное по
формуле (3). Половина ширины доверительного
интервала представляет собой случайную
погрешность s x
(рис. 1).
Рис.1
Очевидно,
что
ширина доверительного интервала (а
следовательно, и ошибка s x)
зависит от того, насколько сильно
отличаются отдельные измерения величины
хi
от среднего
значения
.
«Разброс» результатов измерений
относительно среднего характеризуется
среднеквадратичной
ошибкой ,
которую находят по формуле
,
(4)
где
.
Ширина
искомого доверительного интервала
прямо пропорциональна среднеквадратичной
ошибке:
.
(5)
Коэффициент
пропорциональности tn,
называется
коэффициентом
Стьюдента;
он зависит от числа опытов п
и доверительной вероятности .
На
рис. 1, а, б
наглядно
показано, что при прочих равных условиях
для увеличения вероятности попадания
истинного значения в доверительный
интервал необходимо увеличить ширину
последнего (вероятность «накрывания»
значения Х
более широким интервалом выше).
Следовательно, величина tn,
должна быть тем больше, чем выше
доверительная вероятность
.
С
увеличением количества опытов среднее
значение приближается к истинному;
поэтому при той же вероятности
доверительный интервал можно взять
более узким (см. рис. 1, а,в).
Таким образом, с ростом п
коэффициент Сьюдента должен
уменьшаться. Таблица значений коэффи-циента
Стьюдента в зависимости от п
и
дана в приложениях к настоящему пособию.
Следует
отметить, что доверительная вероятность
никак не связана с точностью результата
измерений. Величиной
задаются
заранее, исходя из требований к их
надежности. В большинстве технических
экспериментов и в лабораторном практикуме
значение
принимается
равным 0,95.
Расчет
случайной погрешности измерения величины
х проводится
в следующем порядке:
1) вычисляется
сумма измеренных значений, а затем –
среднее значение величины
по формуле (3);
2) для
каждого i-го
опыта рассчитываются разность между
измеренным и средним значениями
,
а также квадрат этой разности (отклонения)
( хi)2 ;
3) находится
сумма квадратов отклонений, а затем –
средне-квадратичная ошибка
по формуле (4);
4) по
заданной доверительной вероятности
и числу
проведенных опытов п
из таблицы на с. 149 приложений выбирается
соответствующее значение коэффициента
Стьюдента tn,
и определяется случайная погрешность
s x
по формуле (5).
Для
удобства расчетов и проверки промежуточных
результатов данные заносятся в таблицу,
три последних столбца которой заполняются
по образцу табл.1.
Таблица
1
|
Номер опыта |
… |
х |
х |
( х)2 |
|
1 |
… |
|||
|
2 |
… |
|||
|
… |
… |
|||
|
п |
… |
|||
|
= |
= |
В
каждом конкретном случае величина х
имеет определенный физический смысл и
соответствующие единицы измерения. Это
может быть, например, ускорение свободного
падения g
(м/с2),
коэффициент вязкости жидкости
(Пас)
и т.д. Пропущенные столбцы табл. 1
могут содержать промежуточные измеряемые
величины, необходимые для расчета
соответствующих значений х.
Пример
1. Для
определения ускорения а
движения тела измерялось время t
прохождения им пути S
без начальной
скорости. Используя известное соотношение
,
получим расчетную формулу
.
(6)
Результаты
измерений пути S
и времени t
приведены во втором и третьем столбцах
табл. 2. Проведя вычисления по формуле
(6), заполним
четвертый
столбец значениями ускорения ai
и найдем их сумму, которую запишем под
этим столбцом в ячейку «
= ». Затем рассчитаем среднее значение
по формуле (3)
.
Таблица
2
|
Номер |
S, м |
t, c |
а, м/с2 |
а, м/с2 |
(а)2, (м/с2)2 |
|
1 |
5 |
2,20 |
2,07 |
0,04 |
0,0016 |
|
2 |
7 |
2,68 |
1,95 |
-0,08 |
0,0064 |
|
3 |
9 |
2,91 |
2,13 |
0,10 |
0,0100 |
|
4 |
11 |
3,35 |
1,96 |
-0,07 |
0,0049 |
|
= |
8,11 |
= |
0,0229 |
Вычитая
из каждого значения ai
среднее, найдем разности ai
и занесем их в пятый столбец таблицы.
Возводя эти разности в квадрат, заполним
последний столбец. Затем рассчитаем
сумму квадратов отклонений и запишем
ее во вторую ячейку «
= ». По формуле (4) определим
среднеквадратичную погрешность:
.
Задавшись
величиной доверительной вероятности
= 0,95,
для числа опытов п = 4
из таблицы в приложениях (с. 149) выбираем
значение коэффициента Стьюдента tn,
= 3,18; с помощью формулы (5) оценим
случайную погрешность измерения
ускорения
s а
= 3,180,0437 0,139 (м/с2) .
Способы
определения приборных ошибок
Основными характеристиками
измерительных приборов являются предел
измерения и цена деления, а также –
главным образом для электро-измерительных
приборов – класс точности.
Предел
измерения П
– это максимальное значение величины,
которое может быть измерено с помощью
данной шкалы прибора. Если
предел измерения не указан отдельно,
то его определяют по оцифровке шкалы.
Так, если рис. 2
изображает шкалу миллиамперметра, то
его предел измерения равен 100 мА.
Р
ис.2
Цена
деления Ц –
значение измеряемой величины,
соответствующее самому малому делению
шкалы. Если шкала начинается с нуля, то
,
где
N
– общее количество делений (например,
на рис. 2
N = 50).
Если эта шкала принадлежит амперметру
с пределом измерения 5 А,
то цена деления равна 5/50 = 0,1 (А).
Если шкала принадлежит термометру и
проградуирована в С,
то цена деления Ц = 100/50 = 2 (С).
Многие электроизмерительные приборы
имеют несколько пределов измерения.
При переключении их с одного предела
на другой изменяется и цена деления
шкалы.
Класс
точности К
представляет собой отношение абсолютной
приборной погрешности к пределу измерения
шкалы, выраженное в процентах:
.
(7)
Значение класса
точности (без символа «%») указывается,
как правило, на электроизмерительных
приборах.
В зависимости от вида
измерительного устройства абсолютная
приборная погрешность определяется
одним из нижеперечисленных способов.
1. Погрешность
указана непосредственно на приборе.
Так, на микрометре есть надпись «0,01 мм».
Если с помощью этого прибора измеряется,
например, диаметр шарика D
(лабораторная работа 1.2), то погрешность
его измерения D = 0,01 мм.
Абсолютная ошибка указывается обычно
на жидкостных (ртутных, спиртовых)
термометрах, штангенциркулях и др.
2. На приборе указан
класс точности. Согласно определению
этой величины, из формулы (7) имеем
.
(8)
Например, для вольтметра
с классом точности 2,5 и пределом измерения
600 В абсолютная приборная ошибка
измерения напряжения
.
3. Если на приборе
не указаны ни абсолютная погрешность,
ни класс точности, то в зависимости от
характера работы прибора возможны два
способа определения величины х:
а) указатель
значения измеряемой величины может
занимать только определенные (дискретные)
положения, соответствующие делениям
шкалы (например, электронные часы,
секундомеры, счетчики импульсов и т.п.).
Такие приборы являются приборами
дискретного действия, и их абсолютная
погрешность равна цене деления шкалы:
х = Ц.
Так, при измерении промежутка времени
t секундомером с ценой
деления 0,2 с погрешность t = 0,2 с;
б) указатель
значения измеряемой величины может
занимать любое положение на шкале
(линейки, рулетки, стрелочные весы,
термометры и т.п.). В этом случае абсолютная
приборная погрешность равна половине
цены деления: х = Ц/2.
Точность снимаемых показаний прибора
не должна превышать его возможностей.
Например, при показанном на рис. 3
положении стрелки прибора следует
записать либо 62,5 либо 63,0 – в обоих
случаях ошибка не превысит половины
цены деления. Записи же типа 62,7 или 62,8
не имеют смысла.
Рис.3
4. Если какая-либо
величина не измеряется в данном оыте,
а была измерена независимо и известно
лишь ее значение, то она является заданным
параметром. Так, в работе 2.1 по
определению коэффициента вязкости
воздуха такими параметрами являются
размеры капилляра, в опыте Юнга по
интерференции света (работа 5.1) –
расстояние между щелями и т.д. Погрешность
заданного параметра принимается равной
половине единицы последнего разряда
числа, которым задано значение этого
параметра. Например, если радиус капилляра
r задан с точностью
до сотых долей миллиметра, то его
погрешность r = 0,005 мм.
Погрешности
косвенных измерений
В большинстве физических
экспериментов искомая величина и
не измеряется непосредственно каким-либо
одним прибором, а рассчитывается на
основе измерения ряда промежуточных
величин x, y, z,…
Расчет проводится по определенной
формуле, которую в общем виде можно
записать как
и = и ( x, y, z,…).
(9)
В этом случае говорят,
что величина и представляет собой
результат косвенного измерения в
отличие от x, y, z,…,
являющихся результатами прямых
измерений. Например, в
работе 1.2 коэффициент вязкости жидкости
рассчитывается по формуле
,
(10)
где ш
– плотность материала шарика; ж
– плотность жидкости; g
– ускорение свободного падения; D
– диаметр шарика; t –
время его падения в жидкости; l
– расстояние между метками на сосуде.
В данном случае результатами прямых
измерений являются величины l,
D и t,
а коэффициент вязкости
– результат косвенного
измерения. Величины ш,
ж
и g представляют
собой заданные параметры.
Абсолютная
погрешность косвенного измерения и
зависит от погрешностей прямых измерений
x,
y,
z…и
от вида функции (9). Как правило, величину
и
можно оценить по формуле
вида
,
(11)
где
коэффициенты kx ,
ky ,
kz ,…
определяются видом зависимостей величины
и от x,
y, z,…
Приведенная ниже табл. 3 позволяет
найти эти коэффициенты для наиболее
распространенных элементарных функций
(a, b, c, n
– заданные константы).
Таблица
3
|
и(х) |
kx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На
практике зависимость (9) чаще всего имеет
вид степенной функции
,
показатели степеней
которой k,
m, n,…
– вещественные (положительные или
отрицательные, целые или дробные) числа;
С – постоянный коэффициент. В этом
случае абсолютная приборная погрешность
и
оценивается по формуле
,
(12)
где
– среднее значение величины и;
– относительные приборные погрешности
прямых измерений величин x,
y, z,…
Для подстановки в формулу (12) выбираются
наиболее представительные, т.е.
близкие к средним значения x,
y, z,…
При расчетах по
формулам типа (12) необходимо помнить
следующее.
1. Измеряемые
величины и их абсолютные погрешности
(например, х и х)
должны быть выражены в одних и тех же
единицах.
2. Расчеты не требуют
высокой точности вычислений и должны
иметь оценочный характер. Так, входящие
в подкоренное выражение и возводимые
в квадрат величины ( kEx ,
mEy ,
nEz ,…)
обычно округляются с точностью до
двух значащих цифр (напомним, что ноль
является значащей цифрой только тогда,
когда перед ним слева есть хотя бы одна
цифра, отличная от нуля). Далее, если
одна из этих величин (например, | kEx | ) по
модулю превышает наибольшую из остальных
( | mEy | ,
| nEz | ,…)
более чем в три раза, то можно, не прибегая
к вычислениям по формуле (12), принять
абсолютную ошибку равной
.
Если же одна из них более чем в три раза
меньше наименьшей из остальных, то при
расчете по формуле (12) ею можно пренебречь.
Пример 2.
Пусть при определении ускорения тела
(см. пример 1) путь S
измерялся рулеткой с ценой деления
1 мм, а время t
– электронным секундомером. Тогда, в
соответствии с изложенными в п.3, а, б
(с. 13) правилами, погрешности прямых
измерений будут равны
S = 0,5 мм = 0,0005 м;
t = 0,01 с.
Расчетную формулу
(6) можно записать в виде степенной
функции
a( S, t ) = 2S 1t – 2 ;
тогда на основании
(12) погрешность косвенного измерения
ускорения а
определится выражением
.
В
качестве наиболее представительных
значений измеренных величин возьмем
(см. табл. 2) S 8 м;
t 3 с
и оценим по модулю относительные
приборные ошибки прямых измерений с
учетом их весовых коэффициентов:
;
.
Очевидно,
что в данном случае величиной ES
можно пренебречь и принять погрешность
а
равной
Пример 3.
Вернемся к определению коэффициента
вязкости жидкости (работа 1.2). Расчетную
формулу (10) можно представить в виде
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
-
-
May 8 2015, 14:46
Абсолютные ,относительные и приведенные погрешности измерений
Абсолютная погрешность – это разница между измеренной датчиком величиной Хизм и действительным значением Хд этой величины.
Действительное значение Хд измеряемой величины это найденное экспериментально значение измеряемой величины максимально близкое к ее истинному значению. Говоря простым языком действительное значение Хд это значение, измеренное эталонным прибором, или сгенерированное калибратором или задатчиком высокого класса точности. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина (например, в м3/ч, мА, МПа и т.п.). Так как измеренная величина может оказаться как больше, так и меньше ее действительного значения, то погрешность измерения может быть как со знаком плюс (показания прибора завышены), так и со знаком минус (прибор занижает).
См.Абсолютная погрешность микрокомпьютерного расходомера скоростемера МКРС
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины.
Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
См.Относительная погрешность ультразвукового уровнемера ЭХО-АС-01
Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к нормирующему значению Хn, постоянному во всем диапазоне измерения или его части.
Нормирующее значение Хn зависит от типа шкалы датчика КИП:
- Если шкала датчика односторонняя и нижний предел измерения равен нулю (например, шкала датчика от 0 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным верхнему пределу измерения (в нашем случае Хn = 150 м3/ч).
- Если шкала датчика односторонняя, но нижний предел измерения не равен нулю (например, шкала датчика от 30 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным разности верхнего и нижнего пределов измерения (в нашем случае Хn = 150-30 = 120 м3/ч).
- Если шкала датчика двухсторонняя (например, от -50 до +150 ˚С), то Хn равно ширине диапазона измерения датчика (в нашем случае Хn = 50+150 = 200 ˚С).
Приведенная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Довольно часто в описании на тот или иной датчик указывается не только диапазон измерения, например, от 0 до 50 мг/м3, но и диапазон показаний, например, от 0 до 100 мг/м3. Приведенная погрешность в этом случае нормируется к концу диапазона измерения, то есть к 50 мг/м3, а в диапазоне показаний от 50 до 100 мг/м3 погрешность измерения датчика не определена вовсе – фактически датчик может показать все что угодно и иметь любую погрешность измерения. Диапазон измерения датчика может быть разбит на несколько измерительных поддиапазонов, для каждого из которых может быть определена своя погрешность как по величине, так и по форме представления. При этом при поверке таких датчиков для каждого поддиапазона могут применяться свои образцовые средства измерения, перечень которых указан в методике поверки на данный прибор.