Какие логические ошибки допускались при определении сущего аристотель

Впервые опубликовано 18 марта 2000 года; содержательно переработано 17 февраля 2017 года.

Логика Аристотеля, в особенности его теория силлогизмов, оказала небывалое влияние на историю западной мысли. Однако она не всегда занимала это место: в период эллинизма в большом почете были стоическая логика и в особенности труды Хрисиппа. Между тем в эпоху поздней античности, благодаря работе комментаторов, занимавшихся изучением трудов Стагирита, аристотелевская логика заняла господствующее положение. Именно аристотелевская логика стала тем, что по наследству было передано арабской и латинской традициям, в то время как сочинения Хрисиппа оказались утрачены.

Уникальные исторические обстоятельства не всегда способствовали пониманию логических сочинений Аристотеля. Кант считал, что Аристотель открыл все, что необходимо знать о логике, а историк логики Карл фон Прантль и вовсе сделал вывод, что после Аристотеля любой логик, высказавший что-то новое, был просто сбит с толку, бестолков или странноват. В период становления современной формальной логики, наследующей Фреге и Пирсу, из-за расходящихся представлений о логике приверженцы традиционной логики (рассматриваемой в качестве преемницы аристотелевской логики) и новой математической логики были склонны видеть друг в друге противников. Лишь в последние годы исследователи стали часто применять к теориям Аристотеля методы математической логики, обнаруживая (по мнению многих авторов) целый ряд совпадений в подходах и интересах между Аристотелем и современными логиками.

Данная статья написана с последней точки зрения. Соответственно, речь пойдет о логике Аристотеля, которая далеко не всегда представляет то, что называлось «аристотелевской» логикой.

Корпус логических сочинений Аристотеля содержит самый ранний известный нам образец формального изучения логики. И потому в высшей степени примечательно, что эти сочинения вместе заключают в себе довольно проработанную логическую теорию, пользовавшуюся на протяжении многих столетий колоссальным уважением: Кант, отстоявший от Аристотеля в десять раз дальше, чем мы от немецкого философа, даже считал, что за минувшие два тысячелетия к теории Аристотеля не было добавлено ничего значимого.

В XX веке репутация Аристотеля как логика претерпела два значительных изменения. Расцвет современной формальной логики, последовавший за трудами Фреге и Рассела, ознаменовал собой признание многих серьезных ограничений аристотелевской логики; в настоящие дни мало кто из авторов пытается утверждать, что она является основанием для понимания науки, математики или даже повседневных рассуждений, отвечающим всем требованиям. В то же время исследователи, овладевшие современным формальными приемами, стали относиться к Аристотелю с новым уважением: не столько за верность его выводов, сколько за удивительное сходство по духу между большей частью его работ и современной логикой. Как эту мысль выразил Джонатан Лир: «Аристотель разделяет с современными логиками глубокий интерес к метатеории». Его главная задача состоит не в предоставлении практического руководства по аргументации, а в изучении свойств самих систем вывода. 

Древние комментаторы собрали несколько трактатов Аристотеля под общим названием «Органон» (букв. «инструмент», «орудие») и рассматривали его в качестве корпуса его логических сочинений:

• 1. «Категории»

• 2. «Об истолковании»

• 3. «Первая Аналитика»

• 4. «Вторая Аналитика»

• 5. «Топика»

• 6. «О софистических опровержениях»

В сущности, название «Органон» отражает более поздние споры о том, является ли логика частью философии (как полагали стоики) или же просто орудием, которое использовала философия (как считали поздние перипатетики). Именование логических сочинений «Инструментом» — способ занять позицию в данном споре. Сам Аристотель никогда не употребляет это слово, как и не дает никаких указаний по поводу того, образуют ли отдельные трактаты какую-то группу, хотя «Топика» и «Аналитика» часто друг на друга ссылаются. С другой стороны, Аристотель рассматривает «Первую» и «Вторую Аналитики» как одно сочинение, а «О софистических опровержениях» — как заключительную часть «Топики» (или ее дополнение). К списку трудов следует прибавить «Риторику», в которой напрямую заявляется об опоре на «Топику».

Вся аристотелевская логика вращается вокруг одного понятия — дедукции (συλλογισμός). Обстоятельное объяснение того, чем является дедукция и из чего она состоит, обязательно проведет нас сквозь всю теорию Стагирита. Что же такое дедукция? Аристотель говорит: 

Каждое «нечто предположенное» является посылкой (πρότασις) аргумента, а то, что «с необходимостью вытекает», — заключение (συμπέρασμα). 

Суть этого определения заключается в понятии «с необходимостью вытекает» (ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει). Оно соответствует современному понятию логического следования: X с необходимостью вытекает из Y и Z, если X не может быть ложным, когда Y и Z истинны. Значит, мы могли бы считать его общим определением «достоверного вывода».

Индукция и дедукция

Дедукция — это один из двух видов вывода, признанных Аристотелем. Другой вид — это индукция (ἐπᾰγωγή). В отличие от дедукции, о ней он мало что сказал. Аристотель лишь охарактеризовал индукцию как «вывод от частного к общему». Однако индукция (или нечто схожее с ней) играет решающую роль в теории научного знания во «Второй Аналитике»: именно индукция или по крайней мере когнитивный процесс, переходящий от частностей к их обобщению, выступает основой познания первых принципов (начал) науки, не требующих доказательства.

Аристотелевские дедукции и современные достоверные выводы

Несмотря на широкую применимость, аристотелевское определение дедукции не совсем точно совпадает с современным определением достоверности (валидности). Некоторые из различий могут иметь серьезные последствия:

• 1. Аристотель открыто утверждает: то, что вытекает с необходимостью, должно отличаться от того, что предположено. Тем самым исключаются выводы, в которых заключение совпадает с одной из посылок. Современные концепции валидности считают такие аргументы обоснованными, хотя и тривиальными.

• 2. Стоящее в множественном числе словосочетание «нечто предположено»[1] было истрактовано некоторыми древними комментаторами в следующем смысле: оно по определению исключает выводы только с одной посылкой. Аристотель и сам в ряде пассажей говорит, что ничего нового не следует из только одной посылки.

• 3. Сила уточнения «что положенное есть» иногда рассматривается как исключение выводов, в которых заключение не «соответствует» посылкам, например, выводов, где посылки несовместимы, выводов с заключениями, следующими из любого рода посылок, или выводов с избыточными посылками.

Из указанных возможных ограничений самым интересным оказывается третье. Его можно интерпретировать (и оно толковалось именно так) как приверженность Аристотеля чему-то наподобие релевантной логики. В сочинениях Аристотеля действительно встречаются пассажи, которые, по-видимому, подтверждают подобное предположение. Однако вопрос слишком сложен, чтобы обсуждать его здесь.

Как бы определение ни толковалось, ясно, что Аристотель не намеревался ограничивать его только подмножеством достоверных выводов. Вот почему я перевел συλλογισμός как «дедукцию», а не передал производным словом «силлогизм». В современном понимании силлогизм означает весьма конкретную разновидность вывода. Более того, в современной терминологии проводится различие между обоснованными (чьи заключения следуют из посылок) и необоснованными (чьи заключения не следуют из посылок) силлогизмами. Последняя разновидность несовместима с аристотелевским употреблением этого термина, поскольку философ определяет συλλογισμός как вывод, в рамках которого заключение с необходимостью вытекает из посылок, тогда как ложный силлогизм есть не что иное, как противоречие в терминах. Первый силлогизм также как минимум вводит в заблуждение, ведь Аристотель, судя по всему, не считает, что συλλογισμοὶ представляет собой просто интересное подмножество достоверных или обоснованных выводов. К тому же (см. ниже) он прилагает большие усилия, показывая, что любой валидный вывод в широком смысле можно свести к одной из форм вывода или череды выводов, традиционно называемой силлогизмом. Если переводить συλλογισμός как «силлогизм», то фраза «каждый силлогизм — это силлогизм» превратится в тривиальное утверждение.

Силлогизмы — это структуры предложений, каждое из которых может быть осмысленно названо истинным или ложным: высказываний (ἀπόφανσις) в терминологии Аристотеля. По словам Стагирита, каждое предложение должно обладать одинаковой структурой: оно должно содержать субъект (ὑποκείμενον, подлежащее) и предикат (сказуемое) и выражать либо утверждение, либо отрицание предиката по отношению к субъекту. Таким образом, каждое высказывание есть утверждение (κατάφασις) или отрицание (ἀπόφασίς) одного предиката одного субъекта.

В трактате «Об истолковании» Аристотель заявляет, что одно высказывание всегда должно или утверждать, или отрицать один предикат относительно одного субъекта

Так, он не признает составные предложения, такие как конъюнкции (предложения со связкой «и») и дизъюнкции (предложения со связкой «или»), в качестве отдельных высказываний. По-видимому, это осознанный выбор с его стороны: например, Аристотель утверждает, что конъюнкция представляет собой лишь набор высказываний со связностью, не более им внутренне присущей, чем последовательности предложений в длинном описании (всей «Илиады», если вспомнить его пример). Поскольку он также рассматривает отрицания как один из двух основных видов высказываний, он не оценивает их в качестве составных предложений. Сложнее оценить его трактовку условных и разделительных предложений (импликаций и дизъюнкций), однако в любом случае ясно, что Аристотель не предпринял никаких усилий для разработки логики высказываний в современном смысле. Некоторые из следствий этой стратегии важны для его теории доказательства. 

Термины

Субъекты и предикаты высказывания выступают терминами. Термин (ὅρος) может быть частным (напр., Сократ, Платон) или общим (напр., человек, конь, животное, белый). Субъекты могут либо частными, либо общими, но предикаты только общими: Сократ — человек, Платон — не лошадь, лошади — животные, люди — не лошади. 

Слово общий (καθόλου), по-видимому, является изобретением Аристотеля. Буквально оно означает «в целом»; поэтому его противоположностью будет «каждое в отдельности» (καθ᾽ ἕκαστον). Общими являются те термины, которые могут должным образом служить предикатами, тогда как частные термины делать это не состоянии.

Это различие — не просто вопрос грамматической функции. Мы достаточно легко можем построить предложение с «Сократом» в качестве грамматического предиката: «Сидящий человек есть Сократ». Аристотель, однако, не рассматривает подобный случай в качестве подлинной предикации (приписывания предиката). Он называет ее просто привходящей или случайной предикацией (κατά συμβεβηκός). Для него значение истинности такого рода предложений зависит от других подлинных предикаций (в этом случае «Сократ является сидящим»).

Следовательно, предикация для Аристотеля настолько же вопрос метафизики, сколько и грамматики. Причина, по которой «Сократ» — частный, а не общий термин, заключается в том, что он обозначает индивида, а не универсалию. «Белый» и «человек» выступают общими терминами, поскольку они обозначают универсалии.

Дальнейшее обсуждение этих вопросов можно найти в статье о метафизике Аристотеля.

Утверждения, отрицания, противоречия

В трактате «Об истолковании» Аристотель всячески старается показать, что каждому утверждению соответствует ровно одно отрицание, так что отрицание отрицает как раз то, что утверждается в утверждении. Пара, включающая утверждение и соответствующее ему отрицание, называется противоречием (ἀντίφασις). В целом Аристотель полагает, что ровно один элемент любого противоречия истинен, а другой ложен: они не могут быть оба истинными или же оба ложными. Однако, по всей видимости, он делает исключение для высказываний о будущих событиях, хотя комментаторы текста неоднократно обсуждали вопрос о том, что из себя представляет это исключение (см. дальнейшее обсуждение в разделе 12). Принцип, согласно которому противоречия не могут быть оба истинными, играет важнейшую роль в метафизике Аристотеля (см. раздел 11).

Все, некоторые, никакие

Одно из главных отличий между аристотелевским пониманием предикации и ее современной (постфрегевской) логической трактовкой заключается в том, что Аристотель рассматривает частные и общие предикации как сходные по своей логической форме: он предлагает один и тот же анализ как для высказывания «Сократ есть животное», так и для «Люди есть животные». Однако он отмечает, что в случае общего субъекта предикация принимает две формы: она может быть либо общей, либо частной. Эти выражения подобны тем, с помощью которых Аристотель различает общие и частные термины. Он осознает это, эксплицитно разделяя термин, который является общим или универсальным, и термин, универсально предицируемый по отношению к другому.

Все, что утверждается или отрицается по поводу общего субъекта, можно утверждать или отрицать универсально (καθόλου или «обо всем» κατὰ παντὸς), в частности (κατὰ μέρος, ἐν μέρει) или же неопределенно (ἀδιόριστος). 

«Квадрат противоположностей»

В трактате «Об истолковании» Аристотель следующим образом объясняет отношение противоречия для высказываний с общим субъектом:

Несмотря на свою кажущуюся простоту, таблица вызывает немаловажные трудности при интерпретации (подробное обсуждение см. в статье о логическом квадрате).

В «Первой Аналитике» Аристотель использует несколько искусственный способ выражения предикаций: вместо того, чтобы сказать «X предицируется Y», он говорит, что «X присущ (ὑπάρχειν) Y». Это действительно следует считать техническим выражением. Глагол ὑπάρχειν, как правило, означает «начинать» или «существовать, присутствовать». По-видимому, его употребление Аристотелем исходит из второго значения глагола.

Некоторые подходящие сокращения

Для ясности и краткости я буду использовать следующие полутрадиционные сокращения для аристотелевских категорических предложений (отметим, что термин предиката идет первым, а термин субъекта — вторым):

Самым известным достижением Аристотеля в качестве логика выступает теория вывода, по традиции именуемая силлогистикой (хотя сам Аристотель ее так не называл). По сути, данная теория представляет собой теорию выводов одной специфической разновидности: выводов с двумя посылками, каждая из которых является категорическим предложением с ровно одним разделяемым термином, имеющих в качестве заключения категорическое предложение, в состав которого входят как раз те два термина, которые не разделяются посылками. Аристотель называет термин, разделяемым посылками, средним (μέσον) и каждый из двух других терминов в посылке — крайним (ἄκρον). Средний термин должен быть либо субъектом, либо предикатом каждой посылки. Это может происходить тремя способами: средний термин может быть 1) субъектом одной посылки и предикатом другой, 2) предикатом двух посылок или 3) субъектом двух посылок. Аристотель называет эти сочетания терминов фигурами (σχῆματα).

Фигуры

Аристотель называет термин, который служит предикатом заключения, большим, а термин, который выступает субъектом заключения, меньшим термином. Посылка, включающая большой крайний термин, называется большей посылкой, а та, что включает малый крайний термин — меньшей (или малой) посылкой.

Аристотель затем систематически исследует все возможные сочетания двух посылок в каждой из трех фигур. Для каждого сочетания он либо показывает, что такое заключение с необходимостью следует, либо показывает, что никакого заключения нет. Утверждаемые им результаты верны. 

Методы доказательства: «совершенные» дедукции, обращение, редукция

Доказательства Аристотеля можно разделить на две категории, основываясь на различии между дедукцией «совершенной» (τέλειος), или «завершенной», и «несовершенной» (ἀτελής), или «незавершенной». Дедукция совершенна, если «для [ее] возникновения не требуется постороннего термина» (24b23–24), но она несовершенна, если «нуждается [для этого] в чем-то одном или многом, что хотя и необходимо через данные термины, но через [данные] посылки не получено» (24b24–25). Точное значение различия служит предметом дискуссий, однако в любом случае ясно, что, по мнению Аристотеля, в каком-то смысле совершенные дедукции не нуждаются в доказательстве. Для несовершенных дедукций Аристотель приводит доказательства, которые неизменно опираются на совершенные дедукции. Таким образом, с некоторыми оговорками мы можем сравнить совершенные дедукции с аксиомами или с исходными правилами дедуктивных систем. 

В доказательствах несовершенных дедукций Аристотель «приводит» (ἀνάγειν) каждый пример к одной из совершенных форм, и они «завершаются» или «совершенствуются». Эти завершения производятся посредством доказательств (δεικτικῶς, или, в современном переводе, «напрямую»), или через невозможное (διὰ τοῦ ἀδυνάτου). 

Прямая дедукция — ряд шагов, ведущих от посылок к заключению, каждый из которых служит либо обращением предыдущего шага, либо выводом из предыдущих двух шагов, опирающимся на дедукцию по первой фигуре. В свою очередь, обращение — это вывод из другого положения, при котором субъект и предикат меняются местами. В частности, Аристотель утверждает, что состоятельны следующие три обращения: 

Eab → Eba

Iab → Iba

Aab → Iba

Он берется за обоснование обращений в главе 2 книги I «Первой Аналитики». С современной точки зрения к третьему обращению иногда относятся с подозрением. С его помощью мы можем получить утверждение «Все чудовища — это химеры», исходя из очевидно истинного утверждения «Все химеры — это чудовища». Но первое утверждение зачастую толкуется так, будто оно подразумевает утверждение «Есть нечто, что является чудовищем и химерой» — и, таким образом, есть и чудовища, и химеры. По сути, это просто выделяет нечто в аристотелевской системе: Аристотель в результате предполагает, что все термины в силлогизмах не пустые (см. дальнейшее обсуждение этого вопроса в статье «Традиционный логический квадрат»).

В качестве примера операции мы можем рассмотреть аристотелевское доказательство силлогизма под названием Camestres [2]. Он говорит: 

Если M присуще всем N и не присуще ни одному X, то и X не будет присуще ни одному N, ибо если M не присуще ни одному X, то и X не присуще ни одному M; но было предположено, что M присуще всем N, следовательно, X не будет присуще ни одному N, и снова получится первая фигура. А так как отрицательная посылка обратима, то и N не будет присуще ни одному X. («Первая Аналитика» I:5, 27a9–12)

Из этого текста мы можем извлечь следующее точное формальное доказательство:

Завершение или доказательство «через невозможное» показывает, что определенное заключение следует из пары посылок, если в качестве третьей посылки взять отрицание этого заключения и вывести из нее и одной из первоначальных посылок отрицание (или противоположность) других посылок. Такова дедукция «невозможного», и доказательство Аристотеля на нем заканчивается. Другим примером служит его доказательство Baroco во фрагменте 27a36–b1 в книге I «Первой Аналитики»:

Опровержение: контрпримеры и термины

Аристотель доказывает недостоверность вывода, приводя контрпримеры. Его стратегия во многом соответствует духу современной логической теории: все, что необходимо, чтобы показать, что определенная форма необоснованна — это привести один пример формы с истинными посылками и ложным заключением. Аристотель, однако, формулирует свои результаты иначе. Он не говорит, что определенные сочетания посылок и заключений недостоверны; согласно ему, определенные пары посылок не «силлогизируются»: то есть для данной пары можно предложить примеры, в которых посылки этой формы истинны, а заключение любой из четырех возможных форм — ложно. 

По возможности Аристотель проделывает это весьма искусным и расчетливым методом: он приводит два триплета терминов, один из которых делает посылки истинными и общее утвердительное «заключение» истинным, а другой делает посылки истинными и общее отрицательное «заключение» истинным. Первый вариант — это контрпример аргумента с заключением либо EE, либо OO, а второй — контрпример аргумента с заключением либо AA, либо II. 

Дедукция в фигурах («модусы»)

В главах 4-6 книги I «Первой Аналитики» Аристотель показывает, что сочетания посылок, приведенные в следующей таблице, поддаются дедукции, а все остальные комбинации — нет. В терминологии, традиционной с периода Средних веков, каждое из них известно как модус (лат. modus — перевод греческого τρόπος). Тем не менее Аристотель не пользуется данным выражением, упоминая вместо этого «аргументы в фигурах».

В таблице обозначение ⊢ отделяет посылки от заключения; оно может читаться как «следовательно». Во втором столбце перечислены средневековые мнемонические имена, связываемые с типом вывода (они до сих пор широко используются; каждое из них также служит мнемоническим именем для аристотелевского доказательства данного модуса). В третьем столбце кратко изложена аристотелевская процедура доказательства дедукции.

Метатеоретические результаты

Установив, какие дедукции в фигурах возможны, Аристотель выводит ряд метатеоретических заключений:

• 1. Ни у одной дедукции нет двух отрицательных посылок.

• 2. Ни у одной дедукции нет двух частных посылок.

• 3. Дедукция с утвердительным заключением должна иметь две утвердительных посылки.

• 4. Дедукция с отрицательным заключением должна иметь одну отрицательную посылку.

• 5. Дедукция с общим заключением должна иметь две общие посылки.

Он также доказывает следующую метатеорему:

Все дедукции можно свести к двум общим дедукциям первой фигуры. («Первая Аналитика» I:45, 50b17–18)

Доказательство представляется довольно изящным. Сначала Аристотель показывает, что две частные дедукции первой фигуры можно свести (посредством доказательства через невозможность) к общим дедукциям второй фигуры:

(Darii) (Aab,Ibc,+Eac) ⊢Camestres (Ebc,Ibc) ⊢Imp Iac

(Ferio) (Eab,Ibc,+Aac) ⊢Cesare (Ebc,Ibc) ⊢Imp Oac

Затем он замечает, что раз он уже показал, как свести все частные дедукции в других фигурах (за исключением Baroco и Bocardo) к Darii и Ferio, эти дедукции можно так же свести к Barbara и Celarent. Это доказательство поразительно напоминает по структуре и предмету современные доказательства избыточности аксиом в системе.

Гораздо больше метатеоретических результатов, в том числе довольно сложных, доказано в главе 45 книги I и в книге II «Первой Аналитики». Как указано ниже, к некоторым из них Аристотель обращается в эпистемологических аргументах «Второй Аналитики».

Силлогизмы с модальностями

Вслед за рассмотрением «аргументов в фигурах» Аристотель представляет гораздо более обширное и проблематичное обсуждение того, что происходит с аргументами в фигурах, когда мы добавляем тем или иным образом к посылкам характеристики «необходимо» и «возможно». По сравнению с силлогистикой в собственном смысле (или ассерторической силлогистикой, как любят ее называть комментаторы), подобная модальная силлогистика представляется гораздо менее удовлетворительной, а также, несомненно, оказывается во много раз сложнее для истолкования. Здесь я лишь кратко изложу трактовку Аристотеля этой темы, отметив ряд важных моментов в разногласиях по поводу ее интерпретации.

Определение модальностей

Современная модальная логика рассматривает необходимость и возможность как взаимоопределяемые: «необходимо P» эквивалентно «невозможно не P», а «возможно P» эквивалентно «не необходимо не P». Аристотель приводит те же эквивалентности в своем трактате «Об истолковании». Однако в «Первой Аналитике» он различает два понятия возможности. В отношении первого, выбранного в качестве предпочтительного понятия, «возможно P» эквивалентно «не необходимо P и не необходимо не P». Далее он признает альтернативное определение возможности, которое согласуется с принятой в наши дни эквивалентностью, но оно играет лишь второстепенную роль в его системе.

Общий подход Аристотеля

Аристотель выстраивает анализ модальных силлогизмов на основе описания немодальных (ассерторических) силлогизмов: он постепенно переходит от уже доказанных силлогизмов к рассмотрению следствий добавления модальных характеристик к одной или обеим посылкам. Исследуемые им вопросы чаще всего имеют следующий вид: «Вот ассерторический силлогизм; если я добавлю эти модальные характеристики к посылкам, какая форма заключения (если таковая имеется) последует за модально определенной формой?» Посылка может обладать одной из трех модальностей: она может быть необходимой, возможной или ассерторической. Аристотель разбирает сочетания модальностей в таком порядке:

• Две необходимые посылки

• Одна необходимая и одна ассерторическая посылка

• Две возможные посылки

• Одна ассерторическая и одна возможная посылка

• Одна необходимая и одна возможная посылка

Аристотель обычно рассматривает лишь те сочетания посылок, которые силлогизированы в ассерторических формах, однако иногда он несколько расширяет их; так, временами он рассматривает и заключения в дополнение к тому, что вытекает из чисто ассерторических посылок.

Поскольку таков его порядок действий, то удобно описать модальные силлогизмы через соответствующие немодальные силлогизмы и трех букв, указывающих модальности посылок и заключения: N = «необходимый», P = «возможный», A = «ассерторический». Таким образом, «Barbara NAN» будет означать «Форма Barbara с необходимой большей посылкой, ассерторической меньшей посылкой и необходимым заключением». Я также использую буквы «N» and «P» как префиксы посылок; посылка без префикса является ассерторической. Таким образом, Barbara NAN будет NAab, Abc ⊢ NAac.

Модальные обращения

Как в случае с ассерторическими силлогизмами, Аристотель применяет правила обращения для доказательства валидности. Правила обращения для необходимых посылок совпадают с правилами для ассерторических посылок:

NEab → NEba

NIab → NIba

NAab → NIba

Возможные посылки, однако, ведут себя по-другому. Поскольку Аристотель определяет «возможно» как «ни необходимо, ни невозможно», оказывается, что x возможно есть F предполагает x возможно есть не F (и предполагается им). Аристотель распространяет это на случай категорических выражений в следующем виде:

PAab → PEab

PEab → PAab

PIab → POab

POab → PIab

Кроме того, Аристотель использует интермодальный принцип N → A: необходимая посылка влечет за собой соответствующую ассерторическую. Принцип A → P в силу аристотелевского определения возможности обычно не работает: если бы он действовал, тогда N → P оставалось бы в силе, но в его определении «необходимо P» и «возможно P» в действительности несовместимы («возможно P» подразумевает «возможно не P»).

Мы приходим к еще большим затруднениям. Для Аристотеля отрицание «возможно P» есть «или необходимо P, или необходимо не P». Отрицание «необходимо P» еще труднее выразить посредством сочетания модальностей: «или возможно P (а тем самым возможно не P), или необходимо не P». Это важно в силу процедуры доказательства, включающей доказательство через невозможное. Если мы дадим доказательство через невозможное, допустив необходимую посылку, тогда в конце концов наше заключение окажется просто отрицанием необходимой посылки, а не «возможным» заключением в аристотелевском смысле. Такие посылки действительно встречаются в его системе, но лишь в такой форме, то есть как заключения, установленные посредством доказательства через невозможность из необходимых предположений. Аристотель несколько путано называет такие посылки «возможными», но сразу же добавляет «не в смысле приведенного определения»: в этом смысле «возможно Oab» представляет собой просто отрицание «необходимо Aab». Такие положения встречаются только как посылки и никогда как заключения.

Силлогизмы с необходимыми посылками

Аристотель полагает, что ассерторический силлогизм сохраняет валидность в случае, если «необходимо» добавляется к его посылкам и заключению: модальная схема NNN всегда валидна. Он не рассматривает ее как тривиальное следствие, а вместо этого приводит доказательства; во всех случаях, кроме двух, они схожи с теми, что были предложены для ассерторического случая. Исключениями здесь выступают Baroco и Bocardo, которые Аристотель доказал в асерторическом случае через невозможность: попытка использовать здесь данный метод потребовала бы от него принять отрицание необходимой посылки O в качестве гипотезы, что привело бы к отмеченному выше затруднению. Вместо этого он использует процедуру, которую называет ἔκθεσις (см. Smith 1982). 

Проблема «двух Barbara» и другие проблемы истолкования

Поскольку необходимая посылка влечет ассерторическую, каждое сочетание посылок AN или NA повлечет за собой соответствующую пару AA, а тем самым и соответствующее заключение A. Итак, силлогизмы ANA и NAA всегда валидны. Тем не менее Аристотель полагает, что некоторые, хотя и не все, сочетания ANN и NAN тоже валидны. В частности, он принимает Barbara NAN, однако отвергает Barbara ANN. Чуть ли не со времен самого Аристотеля комментаторы считали его доводы в пользу подобного разделения неясными, неубедительными или теми и другими одновременно и зачастую не следовали его точке зрения. Например, ближайший его сподвижник Теофраст принял более простое правило, согласно которому модальность заключения из силлогизма всегда выступала «слабейшей» модальностью по сравнению с модальностью любой посылки, причем N сильнее, чем A, а A сильнее, чем P (и P следует определить как «не необходимо не»).

Начиная с Альбрехта Беккера, комментаторы, которые применяют методы современной формальной логики для интерпретации модальной логики Аристотеля, выявили проблему двух Barbara в числе многих других трудностей, мешающих стройному истолкованию модальной силлогистики. Было предложено множество реконструкций модальной логики Аристотеля (см. Becker 1933, McCall 1963, Nortmann 1996, Van Rijen 1989, Patterson 1995, Thomason 1993, Thom 1996, Rini 2012, Malink 2013). Большинство из них не пытается воспроизвести максимально близко аристотелевское изложение, а вместо этого создает видоизмененные реконструкции, которые отказываются от некоторых результатов. Тем не менее Марко Малинк (Malink 2013) предлагает такую реконструкцию теории Аристотеля, которая воспроизводит практически все, что говорит Стагирит, но полученная им модель отличается высоким уровнем сложности. (Вопрос быстро становится слишком сложным, чтобы обобщить его в этой короткой статье.)

Доказательство (ἀπόδειξις) — «дедукция, порождающая знание». «Вторая Аналитика» Аристотеля содержит описание доказательств и их роль в знании. С современной точки зрения можно было бы посчитать, что предмет выходит за границы логики и переходит к эпистемологии.

Однако для Аристотеля теория συλλογισμοὶ примечательно тесно связана с теорией познания.

Аристотелевские науки

Предметом «Второй Аналитики» служит ἐπιστήμη. Это одно из нескольких греческих слов, которое не без оснований переводится как «знание», однако Аристотеля интересует лишь знание определенного типа (см. объяснение ниже). Существует долгая традиция перевода ἐπιστήμη как науки именно в таком специальном значении, которой я и последую в данной статье. Однако употребление этого слова не должно вводить читателей в заблуждение. В частности, теорию науки Аристотеля нельзя рассматривать как эквивалент современной философии науки, по крайней мере без существенных уточнений и оговорок.Согласно Аристотелю, мы обладаем научным знанием, когда мы знаем…причину, в силу которой она [вещь] есть, что она действительная причина ее и что иначе обстоять не может. («Вторая Аналитика» I:2, 71b11).

Отсюда следуют два сильных ограничения на то, что может служить предметом научного знания:

1. Только то, что с необходимостью обстоит так, как оно есть, познается с научной точки зрения.

2. Научное знание заключается в знании причин.Затем Аристотель переходит к рассмотрению того, в чем будет состоять определенная таким образом наука, начиная с наблюдения, что во всяком случае одна из форм науки состоит в обладании доказательством (ἀπόδειξις), которое определяется им как «научная дедукция»:

…под научным (ἐπιστημονικὸν) я разумею такой силлогизм, посредством которого мы знаем благодаря тому, что мы имеем этот силлогизм.

Остальная часть книги I «Второй Аналитики» в основном преследует две цели: разъяснить характер доказательства и доказательной науки, а также отвести важное опровержение их возможности. Аристотель сначала говорит нам, что доказательство представляет собой дедукцию, где посылки являются:

1. истинными

2. первыми (πρώτα)

3. неопосредствованными (άμεσα)

4. более известными или более знакомыми (γνωριμώτερα), чем заключение

5. предшествующими заключению

6. причинами (αἰτίαι) заключенияТолкование всех этих условий за исключением первого оказалось предметом множества споров.

Четвертое условие показывает, что знающий доказательство должен находиться в несколько лучшем эпистемическом положении по отношении к ним, и потому современные комментаторы нередко предполагают, что Аристотель наметил здесь некое эпистемическое обоснование.

Но, как отмечалось выше, его интересует определенная разновидность знания.

Поэтому сопоставление аристотелевского обоснования с обсуждением обоснований в современной эпистемологии может оказаться обманчивым.То же можно сказать и об интерпретации терминов «первый», «неопосредствованный» и «более известный». Современные авторы иногда принимают «неопосредствованный» за «самоочевидный». Аристотель действительно говорит, что неопосредствованной посылке «не предшествует никакая другая», но понятие предшествования здесь (как я предполагаю в следующем разделе), по всей вероятности, подразумевает логическое предшествование, которое трудно выделить из логических теорий Аристотеля.

«Более известный» иногда интерпретируют просто как «прежде известное тому, кто познает доказательство» (то есть известное ранее, чем доказательство). Аристотель, однако, явно проводит различие между тем, что «лучше нам известно», и тем, что «лучше известно само по себе» или «по своей природе», и говорит, что в своем определении подразумевает последнее. По сути, процесс приобретения научного знания — это процесс изменения того, что лучше известно «нам», пока мы не достигнем того положения, когда то, что известно лучше само по себе, также лучше будет известно нам.

Проблема регресса

В главе 2 книги I «Второй Аналитики» Аристотель рассматривает два опровержения самой возможности научного знания. Одна группа противников (названная Джонатаном Барнсом «агностиками») начинала со следующих двух посылок:

1. Все, что известно с научной точки зрения, должно быть доказано.

2. Посылки доказательства должны быть научно известны.

Далее агностики утверждали, что доказательство невозможно, прибегая к дилемме:

1. Если посылки доказательства научно известны, то они должны быть доказаны.

2. Посылки, из которых каждая посылка доказана, должны быть научно известны.

3. Либо этот процесс продолжается вечно, создавая бесконечный регресс посылок, либо он в какой-то момент останавливается.

4. Если он продолжается вечно, тогда нет первых посылок, из которых доказаны последующие, и ничего таким образом не будет доказано.

5. С другой стороны, если процесс в какой-то момент остановится, тогда посылки, на которых он остановится, останутся недоказанными и поэтому не познанными научно; соответственно, из них нельзя вывести ни одну из других посылок.

 6. Следовательно, ничего нельзя доказать.Вторая группа приняла точку зрения агностиков, в соответствии с которой научное знание происходит только из доказательства, но отвергла их заключение посредством отрицания дилеммы.

Вместо этого представители второй группы утверждали:Доказательство «по кругу» возможно, так что для всех посылок возможно, чтобы они были заключениями, а следовательно, были доказаны.Аристотель мало распространяется о том, каким именно образом должно происходить это доказательство «по кругу».

Наиболее убедительная интерпретация здесь заключается в предположении, что как минимум для некого ряда фундаментальных принципов каждый принцип можно было бы вывести из другого. (Некоторые современные комментаторы сравнили это положение с когерентной теорией познания.)

Однако как бы их позиция не была устроена, сторонники доказательства по кругу утверждали, что предоставляют нам третью альтернативу, позволяющую избежать дилеммы агностиков, коль скоро, по их словам, доказательство по кругу дает регресс, одновременно бесконечный (в том смысле, что мы никогда не достигнем посылки, на которой происходит остановка) и ограниченный (потому что оно действует в ограниченном кругу посылок).

Решение Аристотеля:

«В конце концов оно останавливается»Аристотель отвергает доказательство по кругу как непоследовательное на основании того, что посылки любого доказательства должны предшествовать (в соответствующем смысле) заключению, тогда как доказательство по кругу превращает одни и те же посылки в предшествующие и последующие по отношению друг к другу (и в самом деле каждая посылка предшествует и последует самой себе).

Он соглашается с анализом проблемы регресса, произведенным агностиками: единственно возможный вариант заключается в том, что доказательство будет бесконечно продолжаться или же «остановится» в какой-то момент.

Однако Аристотель полагает, что и агностики, и приверженцы доказательства по кругу заблуждаются, когда полагают, что научное знание возможно лишь с помощью доказательства из научно известных посылок: напротив, по его словам, возможна другая форма знания для первых посылок — и это дает отправную точку для доказательства.

Для разрешения проблемы Аристотелю требуется сделать нечто довольно специфическое. Для него недостаточно просто установить, что мы можем располагать знанием некоторых посылок без их доказательства, ведь если из них в свою очередь невозможно вывести все остальные посылки науки, мы не сумеем решить проблему регресса. Более того (и это очевидно), просто утверждать, что мы располагаем знанием без доказательства некоторых соответствующих отправных точек, согласно Аристотелю, недостаточно для решения данной проблемы.

Он действительно говорит, что мы можем располагать таким знанием («Вторая Аналитика» I:2), что такова его позиция, однако он должен объяснить, почему так происходит. 

Знание первых начал: νοῦς

Аристотелевское описание знания недоказуемых первых посылок наук содержится в главе 19 книги II «Второй Аналитики», которая долгое время считалась весьма трудной для понимания. Если вкратце, в ней сообщается о существовании иного познавательного состояния — νοῦς (среди переводов слова — «проникновение в суть», «интуиция», «ум»), позволяющего знать эти начала. Среди комментаторов имеются значительные разногласия по поводу толкования объяснения того, как достигнуть подобного состояния.

Я предложу свою трактовку.

Во-первых, Аристотель определяет проблему, разъясняя, каким образом начала «становятся известными», употребляя тот же термин «известный» (γνώριμος), который он использовал при обсуждении проблемы регресса. То, что Аристотель здесь излагает, — не метод исследования, а процесс, позволяющий достигнуть мудрости. Во-вторых, по его словам, для того чтобы знания о неопосредствованных посылках стали возможны, мы должны обладать о них неким знанием, еще не изучив их, но такой тип знания не должен быть настолько же «точным», как знание, которым должен владеть обладатель научного знания. Знание, о котором идет речь, оказывается способностью или силой (δύναμις) познания, которую Аристотель сравнивает со способностью чувственного восприятия: поскольку наши чувства врожденные, то есть они развиваются естественным образом, правильно будет сказать, что мы знаем, к примеру, как выглядят все цвета еще до того, как мы увидим их. Мы способны видеть их по природе. Когда мы впервые видим цвет, мы проявляем данную способность без необходимости сначала научиться это делать. Аналогично, по Аристотелю, наш разум по природе обладает способностью распознавать отправные точки науки.

В случае с чувственностью способность к восприятию актуализируется под воздействием воспринимаемого объекта на орган чувств. Подобным же образом Аристотель считает, что познание начал — это дело потенциальности, которая наличествует в сознании и актуализируется посредством опыта восприятия надлежащих объектов:

И хотя мы не можем познать начала без необходимого опыта, точно так же как увидеть цвета без наличия цветных объектов, наш разум уже так организован, что способен распознать правильные предметы, точно так же как наши глаза уже такие по природе, что могут воспринимать существующие цвета.Значительно менее ясно, что это за предметы и каким образом наш опыт актуализирует соответствующие возможности души. Аристотель описывает ряд стадий познания.

Первая стадия присуща всем животным: восприятие того, что присутствует.

Следующая стадия — память, которую он рассматривает в качестве способности удерживания чувств: только некоторые животные обладают ею. Еще меньше из них имеют следующую способность, а именно способность формировать единый опыт (ἐμπειρία) из многократного повторения одного воспоминания. Наконец, повторяющийся многократно опыт позволяет прийти к познанию единичного общего (καθόλου). Подобная способность присуща только человеку.

Более подробно о взглядах Стагирита на психику см. в разделе 7 статьи о психологии Аристотеля.

Определение (ὅρος, ὁρισμός) составляло важный вопрос для Платона и ранней Академии. Большинство платоновских диалогов, одни из которых (наиболее тщательно в «Софисте») предлагают методы поиска определений, занимает ответ на вопрос: «Что такое то-то и то-то?» Внешние источники (иногда сатирические ремарки комедиографов) также отражают интерес Академии к определениям. Сам Аристотель возводит поиск определений к Сократу.

Определения и сущности

Для Аристотеля «определение есть речь, обозначающая суть бытия» (ὅρος μὲν λόγος ὁ τὸ τί ἦν εἶναι σημαίνων). Фраза «суть бытия» и ее разновидности имеют ключевое значение: дать определение значит сказать о чем-то сущностном, чем оно является, а не просто уточнить значение слова (Аристотель признает определения последнего рода, но проявляет мало интереса к ним).

Понятие «сути бытия» для вещи столь распространенно в трудах Аристотеля, что стало шаблонным: то, что это определение выражает, есть «суть бытия», «бытие тем самым» (τὸ τί ἦν εἶναι) или, согласно современной терминологии, ее сущность. 

Виды, род и отличие

Поскольку определение характеризует сущность, то только то, что обладает сущностью, и можно определить. Что же тогда обладает сущностью? Таков один из главных вопросов метафизики Аристотеля; и опять мы должны оставить подробное обсуждение вопроса для другой статьи. Тем не менее, если говорить в общем, сущностью обладают не индивиды, а виды (εἶδος: одно из слов, которые Платон относит к своей «идее»). Виды определяются с помощью рода (γένος) и отличия (διαφορὰ): род — разряд, в который попадают все виды, а отличие сообщает характеристики видов в рамках этого рода. Например, человека можно определить как животное (род), обладающее способностью мыслить (видовое отличие).

Сущностная предикация и предикабилии

В основе аристотелевского понятия определения лежит понятие сущностной предикации (ἐν τῷ τί ἐστι δὲ κατηγορεῖσθαι, «сказываться в сути»). В любой истинной утвердительной предикации предикат либо «говорит, чем является субъект», либо нет, то есть предикат либо является приемлемым ответом на вопрос «Что это?», заданный субъектом, либо нет. Буцефал — лошадь, а лошадь — животное. Поэтому «Буцефал — лошадь» и «Буцефал — животное» представляют собой сущностные предикации. Однако высказывание «Буцефал коричневого цвета», будучи истинным, не утверждает, чем является Буцефал в бытии, а только сообщает нечто о нем.

Поскольку определение вещи сообщает, чем она является в своем бытии, определения предицируются сущностно. Однако далеко не все, что предицируется сущностно, служит определением. Так как Буцефал — лошадь, а лошадь — разновидность млекопитающего, то «лошадь», «млекопитающее» и «животное» — все вместе сущностные предикаты Буцефала. Более того, поскольку лошадь выступает разновидностью млекопитающего, то «млекопитающее» — сущностный предикат лошади. Когда предикат X есть сущностный предикат Y, но также и других вещей, тогда X есть род (γένος) Y.

Определение X должно не только должно сущностно ему предицироваться — оно также предицируется только ему: если воспользоваться терминологией из «Топики» Аристотеля, определение и то, что оно определяет, должно быть взаимозаменяемо (ἀντικατηγορεῖσθαι) одно с другим. X взаимозаменяемо с Y, если X применимо к тому же, к чему применимо Y, и наоборот. Определение X должно быть взаимозаменяемым с X, однако же не все, что взаимозаменяемо с X, выступает его определением. «Способность смеяться», например, взаимозаменяемо с «человеком», но не может быть его определением. Такой предикат (не-сущностный, но взаимозаменяемый) — собственный, или proprium (ἴδιον).

Наконец, если X предицируется Y, но не сущностно и не взаимозаменяемо, тогда X есть привходящее (συμβεβηκός) для Y или его акциденция.

Род, собственное, определение и привходящее в ряде мест у Аристотеля включают все возможные предикации (напр., «Топика» I). Последующие комментаторы вносили эти четыре предикации, а также отличие в перечень пяти предикабилий. В качестве таковых они имели большое значение для позднеантичной и средневековой философии (напр., для Порфирия).

Категории

Понятие сущностной предикации связано с тем, что традиционно называют категориями (κατηγορίαι). Короче говоря, Аристотель известен тем, что создал «учение о категориях». Гораздо более мучительные вопросы касаются того, что из себя представляло это учение и чем именно является категория. Они также быстро выводят нас за пределы его логики и погружают в его метафизику. Поэтому здесь я постараюсь дать довольно общий обзор, начиная с несколько более простого вопроса: «Какие категории существуют?»

Мы можем ответить на этот вопрос с помощью перечисления категорий. Вот два отрывка, содержащие такие списки:

После этого следует определить, к каким родам категорий (τὰ γένη τῶν κατηγοριῶν) принадлежат четыре [вида сказываемого]. Этих категорий десять по числу: «что́ именно есть», «сколько», «какое», «по отношению к чему», «где», «когда», «находиться [в каком-то положении]», «обладать», «действовать», «претерпевать». Ведь привходящее, и род, и собственное, и определение всегда принадлежат к одной из этих категорий. («Топика» I:9, 103b20–25)

Из сказанного без какой-либо связи каждое означает или сущность, или «сколько», или «какое», или «по отношению к чему-то», или «где», или «когда», или «находиться в каком-то положении», или «обладать», или «действовать», или «претерпевать». Сущность, коротко говоря, — это, например, человек, лошадь; «сколько» — это, например, длиною в два локтя, в три локтя; «какое» — например, белое, умеющее читать и писать; «по отношению к чему-то» — например, двойное, половинное, большее; «где» — например, в Ликее, на площади; «когда» — например, вчера, в прошлом году; «находиться в каком-то положении» — например, лежит, сидит; «обладать» — например, обут, вооружен; «действовать» — например, режет, жжет; «претерпевать» — например, его режут, жгут; («Категории» 4, 1b25–2a4)

Эти два отрывка дают нам список из десяти одинаковых пунктов, за исключением пяти первых элементов. Что это за списки? Далее следуют три способа их толкования.

Слово «категория» (κατηγορία) означает предикацию. Согласно Аристотелю, предикации и предикаты разделяются на несколько больших «родов предикации» (γένη τῶν κατηγοριῶν). Он ссылается на эту классификацию несколько раз, нередко называя «роды предикаций» просто «категориями», и это (посредством латыни) приводит нас к слову «категория».

1. Во-первых, категории могут быть родами предикатов: их (а точнее, предикатные выражения) можно разделить на десять отдельных классов, где каждое выражение принадлежит только одному классу. Это хорошо согласуется со значением корня κατηγορία («предикация»). Категории при таком толковании возникают в результате из самых общих типов вопроса, которые можно задать о чем-либо: «Что это?», «Сколько его?», «Какова его разновидность?», «Где это?», «Что оно делает?». Ответы, которые подходят для одного вопроса, бессмысленны при ответе на другой («Когда это?» — «Лошадь»). А значит, категории могут исключать определенные типы вопросов как неправильно поставленные или запутанные. Категории играют значимую роль в метафизике Аристотеля.

2. Во-вторых, категории могут рассматриваться как классификации предикаций, то есть типов связи между предикатом и субъектом предикации. Сказать о Сократе, что он человек, значит сказать, что он есть, тогда как сказать, что он грамотен, не значит сказать, что он есть, а скорее придать качество, которым он обладает. Для Аристотеля отношение предиката к субъекту в двух предложениях совершенно разное (в этом отношении он отличается и от Платона, и от современных логиков). Категории можно толковать как десять различных способов, посредством которых предикат связывается со своим субъектом. Это последнее разделение важно как для логики Аристотеля, так и для его метафизики.

3. В-третьих, категории могут рассматриваться как виды сущих, то есть как высшие роды или типы существующих вещей. Данную вещь можно отнести к целому ряду расширяющихся родов: Сократ — это человек, млекопитающее, животное, живое существо. Категории являются высшими среди таких родов. Каждая из них не относится к какому-либо другому роду и совершенно отдельна от других. Это разделение имеет критическое значение для метафизики Аристотеля.

Какое из этих толкований лучше всего соответствует двум выше приведенным отрывкам? Ответ, судя по всему, будет отличаться для двух случаев. Это наиболее очевидно, если принять во внимание главный момент их расхождения: «Категории» ставят сущность, или субстанцию (οὐσία), на первое место, тогда как в «Топике» на первом месте стоит «что́ есть» (τί ἐστι). Для Аристотеля сущность — это тип существования; следовательно, список «Категорий» представляет собой перечень типов существующих вещей.

С другой стороны, выражение «что́ есть» предполагает более сильный тип предикации. Действительно, «Топика» подтверждает это, сообщая нам, что мы можем «сказать, что́ есть» о сущности, подпадающую под любую из категорий:

…тот, кто обозначает, что́ есть, обозначает то сущность, то количество, то качество, то какую-нибудь из остальных категорий. («Топика» I:9, 103b28)

Как объясняет Аристотель, если я говорю, что Сократ — это человек, тогда я сказал, что́ есть Сократ и обозначил сущность; если говорю, что белый — это цвет, тогда я сказал, что такое белый и обозначил качество; если говорю, что некая длина — в один фут, тогда уже сказал, какова она и обозначил количество; и т.д. по другим категориям. Что́ есть здесь обозначает некий тип предикации, а не разновидность сущего.

Потому мы можем прийти к выводу, что категории в «Топике» должны толковаться лишь как типы предиката или предикации, а категории в «Категориях» — как виды сущего. Даже если и так, все равно хотелось бы спросить, какова связь между этими двумя почти одинаковыми перечнями терминов, учитывая эти различные толкования. Ситуация тем не менее гораздо сложнее. Во-первых, существуют десятки других мест у Аристотеля, где также встречаются категории. Хотя нигде больше мы не найдем перечня из 10 пунктов, можно обнаружить списки, содержащие 8, 6, 5 или 4 из них (сущность/«что́ именно есть», качество/«какое», количество/«сколько» и «по отношению к чему» в них встречаются чаще всего). Аристотель по-разному описывает, что из себя представляют эти перечни: они сообщают нам «на что делится бытие», или «сколько есть способов, чтобы сказать о бытие», или «формы категориального высказывания» (τὰ σχήματα τῆς κατηγορίας; «Метафизика» V:7, 1017a23). Обозначение первой категории тоже меняется: можно найти не только «сущность» и «что́ есть», но также выражения «это» и «это нечто» (τόδε τι, τὸ τόδε, τὸ τί). Последние выражения тесно связаны с сущностью, пускай и не являются ее синонимами. Аристотель даже соединяет второе из них с «что́ есть» («Метафизика» VII:1, 1028a10: «… оно означает, с одной стороны, [что́ есть] суть вещи и определенное нечто, а с другой — качество или количество…»).

Более того, по мнению Аристотеля, сущности фундаментальны как для предикации, так и для метафизики. Он рассказывает нам, что все сущее существует, поскольку существуют сущности: если бы не было сущностей, то не было бы ничего другого. Он также понимает предикацию как отражение метафизической связи (или, может быть, нескольких связей в зависимости от разновидности предикации). Предложение «Сократ — бледен» исходит из положения вещей, состоящего из сущности (Сократ) и качества (бледности), которое есть в этой сущности. На данном этапе мы вышли далеко за пределы области аристотелевской логики, углубившись в метафизику, основным вопросом которой, согласно Аристотелю, выступает «Что́ есть сущность?» (См. дальнейшее обсуждение данной темы в статьях о категориях Аристотеля и метафизике Аристотеля в разделе 2, посвященному категориям.)

Дополнительный разбор перечней категорий у Аристотеля см. в Frede 1981 и Ebert 1985.

Для удобства пользования я привожу здесь таблицу категорий, которые сопровождаются примерами Аристотеля и традиционными, широко употребляемыми их обозначениями. По причинам, изложенным выше, я рассматривал первый пункт в перечне совершенно иначе, поскольку пример сущности и пример «что́ [именно] есть» необходимо (как можно выразиться) оказываются в разных категориях.

Метод разделения

В диалоге «Софист» Платон вводит операцию «разделения» в качестве метода отыскания определений. Чтобы найти определение X, сперва установите самый большой род вещей, под который подпадает X; затем разделите этот род на две части и решите, какая из двух X туда попадает. Применяйте метод к каждой части до тех пор, пока X не будет полностью установлен.

Этот метод — часть платонического наследия Аристотеля. Его отношение к нему, однако, неоднозначно. Он принимает представление о надлежащей структуре определений, тесно связанное с методом: надлежащее определение X должно дать род (γένος: род или семья) X, который сообщит, к какому типу вещей принадлежит X, а также укажет то differentia (διαφορὰ: отличие), уникально определяющее X внутри рода. То, что определяется таким образом, — вид (εἶδος: один из терминов, обозначающих «идею» у Платона), а differentia, в свою очередь, — «видообразующее отличие» (ειδοποιός διαφορά, «особое [или видовое] отличие»; «Топика» VI:6, 143b8). В главе 13 книги II «Второй Аналитики» Аристотель дает описание использования метода разделения для отыскания определений.

Аристотель, однако, резко критикует взгляд Платона на разделение как метод построения определений. В главе 31 книги I «Первой Аналитики» он сравнивает разделение с только что представленным им силлогистическим методом, утверждая, что разделение не может в действительности ничего доказать, а, скорее, допускает именно то, что оно должно было доказать. Он также утверждает, что сторонникам разделения не удалось понять, что был способен доказать их собственный метод.

Определение и доказательство

Тесно связанно с этой проблемой и обсуждение вопроса в главах 3–10 книги II «Второй Аналитики»: может ли быть и определение, и доказательство одного и того же (т.е. может ли один и тот же результат быть получен с помощью определения или доказательства). Поскольку интересующие Аристотеля определения представляют собой утверждения сущностей, познание определений есть знание того, что́ есть некоторая существующая вещь Следовательно, вопрос Аристотеля сводится к вопросу о том, могут ли определение и доказательство быть альтернативными способами получения одного и того же знания. Его ответ на этот вопрос непростой:

• 1. Не все доказываемое можно познать посредством отыскания определения, поскольку все определения общие и утвердительные, тогда как некоторые доказываемые положения отрицательны.

• 2. Если некая вещь доказываема, тогда познание ее подразумевает просто владение доказательством; поэтому ее нельзя познать просто посредством определения.

• 3. Тем не менее некоторые определения можно понять как доказательства, данные в другом порядке.

Аристотель в качестве примера (3) рассматривает определение «Гром есть потухание огня в облаках» («Вторая Аналитика» II:8, 93b7). Он видит в нем сжатую форму следующего доказательства, представленного в другом порядке:

Шум сопровождает потухание огня.

Огонь потухает в облаках.

Поэтому гром происходит в облаках.

Мы можем увидеть связь, рассмотрев ответы на два вопроса: «Что есть гром?» — «Потухание огня в облаках» (определение). «Почему гремит гром?» — «Потому что огонь потухает в облаках» (доказательство).

Как и в случае с критикой разделения, Аристотель утверждает превосходство собственной концепции науки по отношению к понятию Платона. Знание состоит из доказательств, даже если оно может также включать определения; научный метод — доказательный, даже если он может также включать процесс отыскания определений.

Аристотель часто сравнивает диалектические аргументы с доказательствами. Различие, как он рассказывает нам, заключается в характере посылок, а не в логической структуре: вопрос о том, является ли тот или иной аргумент συλλογισμός, зависит только от того, следует ли заключение с необходимостью из его посылок. Посылки доказательств должны быть истинными и первыми — не только истинными, но также предшествующими своим заключениям тем способом, который был разъяснен во «Второй Аналитике». Посылки диалектических дедукций, напротив, должны быть приняты (ἔνδοξος).

Диалектические посылки: значение ἔνδοξος

Современные исследователи предложили различные варианты трактовки термина ἔνδοξος. Аристотель часто использует это прилагательное как субстантивное: τά ἔνδοξα, «принятые [вещи]», «принятые мнения». Согласно одной из интерпретаций, восходящей к трудам Гвилима Э.Л. Оуэна, а затем более полно разработанной Джонатаном Барнсом и особенно Теренсом Ирвином, ἔνδοξα — это обобщение мнений различных людей по поводу той или иной формы точки зрения: по выражению Ирвина, это «мнения весьма вдумчивых людей после некоторых размышлений». Диалектика в таком случае просто «метод аргументации из общих мнений [этих людей]». Следовательно, для Ирвина ἔνδοξα — «общие мнения». Джонатан Барнс, отмечая, что ἔνδοξα представляют собой мнения, исходящие из особой точки зрения, переводит его как «заслуживающие доверия». 

На мой взгляд, тексты Аристотеля поддерживают несколько иное осмысление. Стагирит также рассказывает нам, что диалектические посылки отличаются от доказательных в том, что первые представляют собой вопросы, а вторые — предположения или утверждения: «тот, кто доказывает, не спрашивает, а принимает» («Первая Аналитика» I:1, 24a23–24). Это вполне естественно совпадает с представлением о диалектическом как об аргументе, который направлен на другого человека посредством вопроса и ответа с последующим принятием его уступок в качестве посылок. Любой, кто ведет спор таким образом, должен для достижения успеха вопрошать о посылках, которые собеседник обязан принять, а лучший способ добиться успеха в этом заключается в том, чтобы располагать набором приемлемых посылок — посылок, которые на деле приемлемы для людей разных типов.

Мы можем, кстати, разглядеть в «Топике» (а также в «Риторике», которая, как говорит Аристотель, зависит от искусства, раскрытого в «Топике») искусство диалектики, которое можно использовать в таких аргументах. Моя реконструкция этого искусства (которая не будет принята всеми исследователями) выглядит следующим образом.

Два элемента искусства диалектики

В рамках изложенного представления искусство диалектики состоит из двух элементов. Один из них заключается в методе отыскания посылок, из которых следует данное заключение, тогда как второй — в методе определения того, от каких посылок данный собеседник скорее всего откажется. Первая задача выполняется посредством разработки системы классификации посылок в соответствии с их логической структурой. Мы могли бы ожидать, что Аристотель воспользуется здесь силлогистикой, но в действительности он разрабатывает совершенно другой метод, который кажется менее систематическим и опирается на различные «общие» термины. Вторая задача выполняется при помощи создания перечней посылок, которые являются приемлемыми для различных типов собеседников. Зная, с каким типом собеседника имеешь дело, можно выбрать подходящие посылки. Аристотель подчеркивает, что, как и во всех искусствах, диалектик должен изучать не то, что приемлемо для того или иного конкретного человека, но что приемлемо для того или иного типа человека, точно так же как врач изучает, что благотворно влияет на здоровье различных типов человека: «искусство принадлежит общему».

«Логическая система» «Топики»

Представленный в «Топике» метод классификации аргументов опирается на наличие в заключении определенных «общих» терминов (κοινά) — общих в том смысле, что они не присущи какому-либо предмету, но могут играть роль в спорах о чем угодно. Несколько раз мы встречаем у Аристотеля перечни аргументов, содержащие эти термины, которые, как правило, придерживаются примерно одного и того же порядка. Обычно они включают в себя:

I. Противолежащее, противостояние (ἀντικείμενα, ἀντίθεσις)

1. Противоположности (ἐναντία)

2. Отрицание (ἀπόφασις)

3. Обладание и лишенность (ἕξις καὶ στέρησις)

4. Соотнесенное (πρός τι)

II. Словоизменение (πτώσεις)

III. «Больше и меньше, и таким же образом»

Четыре типа противолежащих друг другу лучше всего представлены в списках. Каждый обозначает разновидность пары терминов: способ, каким два термина противолежат друг относительно друга. Противоположности — полярные оппозиции или противолежащие крайности, такие как горячий и холодный, сухой и мокрый, хороший и плохой. Пара отрицаний содержат термин и его отрицание: хороший, нехороший. Обладание (или состояние) и лишенность иллюстрируются зрением и слепотой. Соотнесенное — относительные термины в современном смысле: пара содержит термин и его коррелят, например, большой и маленький, родитель и ребенок.

Аргументативные схемы Аристотель связывал со случаями словоизменений, которые обычно включают вывод предложения, содержащего наречные или склоняемые формы, из другого предложения, содержащего различные формы основы одного и того же слова: «если то, что полезно, хорошо, тогда то, что сделано полезно, сделано хорошо, и полезный человек — это хороший человек». В грамматическом употреблении эллинистического периода πτώσεις означает падеж (напр., именительный, дательный, винительный); очевидно, что здесь у Аристотеля слово использовано в семантически более ранней форме.

Под наименованием больше и меньше, и таким же образом Аристотель группирует до некоторой степени разнородный набор схем аргументов, каждый из которых так или иначе включает термины «больше», «меньше», «таким же образом». Примеры: «Если то, что A, есть B, тогда все, что больше (меньше) A, есть больше (меньше) B»; «Если A более вероятно B, а не C, и A не есть B, тогда оно не является и C»; «Если A более вероятно, чем B, а B истинно, тогда и A истинно».

Топосы

В основе «Топики» находится собрание того, что Аристотель называет τόποι (топосы) — «места» или «местоположения». К сожалению, он так и не дал четкого определения этому термину, хотя из текста ясно, что Аристотель намеревается посвятить значительную часть «Топики» (книги II–VI) собранию топосов. В итоге комментаторы значительно расходятся во мнениях по поводу того, что из себя представляет топос. Обсуждение данной проблемы можно найти в работах Brunschwig 1967, Slomkowski 1996, Primavesi 1997 и Smith 1997. 

Применение диалектики и диалектический аргумент

Искусство диалектики будет полезно везде, где пригоден диалектический аргумент. Аристотель упоминает три таких случая — и каждый из них заслуживает отдельного разъяснения.

Упражнение в диалектике

Во-первых, судя по всему, во времена Аристотеля практиковалась форма установленного в Академии аргументативного обмена мнениями. Главное свидетельство тому — сама «Топика» Аристотеля, в особенности книга VIII, в которой часто встречаются упоминания управляемого правилами порядка действий, воспринимаемого аудиторией как само собой разумеющееся. В обмене мнениями один участник принимает роль отвечающей стороны, а другой — вопрошающей. Отвечающий начинал с утверждения некоего положения (тезис: «положение», «принятие»). Вопрощающий затем задавал вопросы отвечающему, пытаясь добиться уступок, на основании которых можно было бы вывести противоречие: то есть опровергнуть (ἐλέγχειν) позицию отвечающего. Спрашивающий был ограничен вопросами, на которые можно было ответить «да» или «нет»; как правило, отвечающий отвечал лишь «да» или «нет», однако в некоторых случаях он мог воспротивиться форме вопроса. Отвечающие могли попытаться ответить на вопрос в соответствии со взглядами конкретного типа человека или конкретного человека (например, знаменитого философа), или в соответствии с собственным мнением. По-видимому, в таких спорах участвовали судьи или судьи-секретари. Состязания в диалектических упражнениях проводились иногда, как предполагает название (γυμνασία) [3], ради упражнения в развитии навыков аргументации, но также они могли проводиться и как часть процесса исследования.

Диалектика испытывания

Аристотель упоминает также «искусство испытывания», разновидность диалектического аргумента, позволяющую «подвергнуть испытыванию» (греческое слово πειραστική — прилагательное в женском роде: подобные выражения часто обозначают искусство или навыки, например, ῥητορική — «искусство риторики»). В задачу искусства испытывания входит проверка утверждений тех, кто заявляет, что обладает неким знанием. Этим видом искусства может заниматься даже тот, кто не обладает таким знанием. Проверка — дело опровержения, опирающееся на принцип, согласно которому любой, кто знает предмет, должен иметь о нем согласованное представление: так, если вы можете показать мне, что мои представления о чем-либо приводят к противоречию, тогда вы показали, что у меня нет соответствующего знания.

Это сильно напоминает сократовский стиль вопрошания, от которого почти наверняка и произошло искусство испытывания. В самом деле, Аристотель часто указывает, что по своему характеру диалектическая аргументация напрямую относится к опровержению.

Диалектика и философия

Диалектическое опровержение само по себе не может обосновать какое-либо положение (за исключением, может быть, положения, согласно которому некое множество посылок противоречиво). Более того, хотя выведение противоречия из моих представлений может показать, что они не составляют знание, неспособность вывести противоречие из них не служит доказательством их истинности. Неудивительно, что Аристотель часто настаивает на том, что «диалектика ничего не доказывает» («Первая Аналитика» I:1, 24a24–25), и искусство диалектики не является чем-то наподобие общего или универсального знания.

В главе 2 книги I «Топики» Аристотель говорит, что искусство диалектики полезно в связи с «философскими науками». Один из доводов, которые он приводит в пользу этого, тесно связан с функцией опровержения: если мы подвергнем свои мнения (а также мнения наших соратников и мудрых людей) тщательному опровергающему исследованию, мы окажемся в лучшем положении для вынесения суждения о том, что скорее всего истинно или ложно. По сути, мы обнаруживаем именно такой порядок действий в начале многих сочинений Аристотеля: перечисление существующих по предмету мнений и подборку «головоломок», происходящих из этих мнений. У Аристотеля для подобного вида обзора есть специальный термин — διαπορία, «прорываться сквозь сомнения» [4].

Он говорит и о втором применении искусства диалектики, которое, будучи сложнее для восприятия, все же вызывает больший интерес. «Вторая Аналитика» утверждает, что если что-то можно доказать, тогда не все известное познается по итогам доказательства. Какие же есть другие способы познания первых начал? Ответ самого Аристотеля, приведенный в главе 19 книги II «Второй Аналитики», труден для толкования. Современные философы зачастую считали его неудовлетворительным, поскольку им часто представляется, будто он навязывает Аристотелю некую форму априоризма или рационализма, которые сами по себе недоказуемы и не согласуются с его требованием необходимости эмпирического исследования в естествознании.

На этом фоне следующий отрывок из главы 2 книги I «Топики» может иметь особое значение:

Ряд комментаторов (начиная с работы Owen 1961), опираясь на этот и другие пассажи, пытались обнаружить диалектику, лежащую в основе философского метода Аристотеля. Дальнейшее обсуждение данного вопроса может увести нас далеко за пределы темы статьи (самое полное развитие темы см. в Irwin 1988; см. также Nussbaum 1986 и Bolton 1990; критику см. в работах Hamlyn 1990, Smith 1997).

По словам Аристотеля, риторика — изучение способной убеждать речи — это «искусство, соответствующее диалектике» («Риторика» I:1, 1354a1; ἀντίστροφος), а риторическое искусство — своего рода «отросток» («Риторика» I:2; 1356a25; παραφυές τι) диалектики и науки о нравах. Соответствие диалектическому методу — самое что ни на есть прямое: риторические речи, подобно диалектической аргументации, пытаются убедить других в принятии определенных заключений на основании принятых ими посылок. Поэтому здесь будут полезны те же самые меры, что полезны в диалектическом контексте (с учетом соответствующих различий): знание того, каким посылкам аудитория данного типа может поверить, и знание того, как найти посылки, из которых последует желаемое заключение.«Риторика» соответствует этому общему описанию: Аристотель включает как обсуждение типов людей или аудитории (с обобщением того, чему склонен поверить каждый тип), так и сводную версию (в II:23) схем аргументов, затронутых в «Топике». Дальнейший разбор см. в статье о риторике Аристотеля.

Для Аристотеля доказательства и диалектические аргументы выступают разновидностями валидного аргумента. Однако он также изучает то, что он называет склонными к спорам (εριστικός) или софистическими аргументами: он определяет их как аргументы, которые лишь по видимости приходят к заключениям. В самом деле, Аристотель определяет их как мнимые диалектические συλλογισμοὶ, а отнюдь не подлинные. Они получают сходство с последними, когда высказывающие их прибегают к любому из следующих средств:

1. Аргументы, в рамках которых заключение лишь только по видимости следует с необходимостью из посылок (мнимые, а не подлинные συλλογισμοὶ). 

2. Подлинные συλλογισμοὶ, чьи посылки лишь по-видимому, а не по-настоящему приемлемы.

Аргументы первого типа в современных понятиях представляются обоснованными, хотя на деле они недостоверны. Аргументы второго типа на первый взгляд более сложны: учитывая, что приемлемость зависит от того, во что верят люди, может показаться, что то, что кажется ἔνδοξος, на самом деле должно быть ἔνδοξος. Однако Аристотель, вероятно, имеет в виду аргументы с посылками, которые на первый взгляд кажутся приемлемыми, но которые мы после минутного размышления сразу же отвергаем. Рассмотрим пример, нередко фигурировавший во времена Аристотеля:

Что ты не терял, то имеешь. 

Рога ты не терял. 

Следовательно, у тебя рога. 

Заключение очевидно ошибочно, но проблема не в том, что оно невалидно: скорее, дело в том, что первая посылка, будучи внешне правдоподобной, оказывается ложной. И любой человек, даже не слишком хорошо умеющий следить за аргументацией, сразу это поймет, как только увидит данный довод.

Изучение Аристотелем софистических аргументов содержится в труде «О софистических опровержениях», который на деле служит своего рода приложением к «Топике».

Современное обсуждение логических ошибок в значительной степени воспроизводит классификации Аристотеля. Дальнейшее обсуждение проблемы см. в работе Dorion 1995.

В аристотелевском описании науки часто встречаются две темы: (1) первые начала науки недоказуемы и (2) нет единой всеобщей науки, включающей все остальные науки как составные части. «Ведь не все принадлежит к одной определенной области, а если бы принадлежало, то вещи не могли бы подпадать под одни и те же начала» («О софистических опровержениях» 11, 172a12–15). Таким образом, именно универсальная применимость диалектики заставляет Стагирита отказать ей в статусе науки.

Однако в книге IV (Γ) «Метафизики» Аристотель принимает на первый взгляд несколько иную точку зрения. Во-первых, он утверждает, что в известном смысле существует наука, которая рассматривает бытие как свой род (он называет ее «первой философией»). Во-вторых, начала этой науки до некоторой степени будут первыми началами всех наук (хотя Аристотель и не заявляет, что исходя из них можно доказать начала остальных наук). В-третьих, он определяет одно из ее первых начал как «наиболее достоверное» из всех: принцип непротиворечивости. Вот как он формулирует это положение: 

Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. («Метафизика» IV:3, 1005b19–23)

Данное положение наиболее достоверно среди всех начал, потому что «относительно него невозможно ошибиться». Поскольку это первое начало, его нельзя доказать; считающие иначе «не знают аналитики» («Метафизика» IV:3, 1005b2–5). Тем не менее Аристотель приступает к тому, что называет «опровергающим доказательством» (ἐλεγκτικῶς ἀποδεῖξαι; «Метафизика» IV:4, 1006a15) принципа непротиворечивости.

Дальнейшее обсуждение принципа и сопровождающих аргументов Аристотеля относится к истолкованию его метафизики (см. статью о метафизике Аристотеля). Однако следует отметить: (1) эти аргументы в большей степени опираются на аристотелевские взгляды на логику, чем какой-либо другой трактат за пределами корпуса логических сочинений; (2) в логических трудах принцип непротиворечивости является одним из любимых примеров «общих начал» (κοιναὶ ἀρχαί), лежащих в основе искусства диалектики. 

См. статьи «Метафизика Аристотеля» и «Аристотель о принципе непротиворечивости», а также дальнейшее обсуждение темы в работах Dancy 1975 и Code 1986.

Девятая глава «Об истолковании» — самый жарко обсуждаемый в последние десятилетия текст в корпусе логических сочинений Аристотеля. В нем Аристотель обсуждает вопрос о том, должно ли каждое высказывание о будущем быть истинным или ложным. Предмет текста выступает побочным вопросом в нашем контексте, однако он поднимает проблему, имевшую огромное значение для ближайших современников Аристотеля (а возможно, что и современников).

Противоречие (ἀντίφασις) — это пара высказываний, одно из которых утверждает то, что другое отрицает. Главная задача «Об истолковании» заключается в обсуждении тезиса, в соответствии с которым один член каждого такого противоречия должен быть истинным, а другой ложным. В ходе разбора Аристотель допускает некоторые исключения. Такое высказывание, как «человек идет», — один из примеров, который Аристотель называет бесконечным: ничто не мешает этому высказыванию и его отрицанию «человек не идет» быть одновременно истинными. Исключение можно объяснить на относительно простых основаниях.

Другое исключение возникает по более сложным причинам. Рассмотрим два положения:

1. Завтра будет морское сражение

2. Завтра не будет морского сражения

Кажется, что как раз одно из них должно быть истинным, а другое ложным. Но если (1) верно сейчас, тогда завтра должно произойти морское сражение, и завтра не может не состояться морского сражения. В итоге, согласно этому ребусу, нет ничего невозможного за исключением того, что происходит на самом деле: не существует неактуализированных возможностей.

Такой вывод, как быстро отмечает Аристотель, проблематичен как для его собственных метафизических взглядов на потенциальность, так и для расхожего представления о том, что некоторые вещи зависят от нас. Поэтому он предлагает еще одно исключение из своего общего тезиса о противоречивых парах.

Вероятно, большинство комментаторов согласилось бы с ним. Однако вопросы о том, что это за ограничение и что его мотивирует, вызывают широкие разногласия. Например, выдвигались предположения, что Аристотель принял (либо по крайней мере заигрывал) с трехзначной логикой в отношении высказываний о будущем, или же что он поддерживал разрывы в истинностных значениях высказываний, или же что его решение включало еще более трудные для понимания рассуждения. Литература по теме слишком сложна, чтобы ее здесь обобщить: Энском, Хинтикка, Д. Фреде, Уитакер, Уотерлоу.

Как минимум в историческом отношении вполне вероятно, что Аристотель отвечает на аргумент, исходящий от философов Мегарской школы. В книге IX (Θ) «Метафизики» он приписывает мегарцам мнение, что возможно только то, что происходит на деле. Ребус, который его занимает, очень напоминает «главный аргумент» Диодора Крона, особенно в некоторых дальнейших деталях. Например, Аристотель представляет себе утверждение о завтрашнем морском сражении, высказанное 10 тыс. лет назад. Если оно истинно, тогда его истинность была фактом относительно прошлого; если прошлое сейчас неизменно, то неизменно и истинностное значение прошлого высказывания. Это напоминает посылку «главного аргумента», что «всякое истинное [высказывание] о прошлом необходимо». На Диодора Крона, который занялся философией несколько позже Аристотеля, несомненно повлияло учение Мегарской школы, вне зависимости от того, можно ли его называть мегарцем или нет. (Дэвид Седли (Sedley 1977) утверждает, что на самом деле Диодор был представителем Диалектической школы, которая в любом случае была ответвлением Мегарской; см. Dorion 1995, Döring 1989, Ebert 2008; см. также статью о Диалектической школе.) Поэтому вполне вероятно, что мишенью критики Аристотеля здесь выступает какой-то аргумент мегарцев, возможно, предшественник «главного аргумента» Диодора.

Быть присущим: ὑπάρχειν

Вид: εἶδος 

Видовое: ειδοποιός (о видовом отличии, ειδοποιός διαφορά)

Возможное: δῠνᾰτόν, ἐνδεχόμενον; ἐνδέχεσθαι (гл.: «быть возможным»)

Высказывание: ἀπόφανσις (предложение с истинностным значением, повествовательное предложение)

Дедукция, умозаключение: συλλογισμός

Диалектика: διαλεκτική (искусство диалектики)

Доказательство: ἀπόδειξις

Допущение: ὑπόθεσις

Знание: ἐπιστήμη

Индукция: ἐπᾰγωγή

Категория: κατηγορία (см. обсуждение в разделе 7.3)

Качество: ποῖον

Крайний: ἄκρον (о больших и малых терминах умозаключения)

Начало: ἀρχή (начальная точка доказательства)

Невозможное: αδύνατον; «через невозможное» (διὰ τοῦ ἀδυνάτου) о доказательстве

Неопосредствованно: αμέσως («без середины»)

Общий: καθόλου (о высказываниях и об отдельных людях)

Определение: ὅρος, ὁρισμός

Опровергать: ἐλέγχειν; опровержение: ἔλεγχος

Особенный/ое: ἴδιος, ἴδιον

Отрицание (термина): ἀπόφασίς

Первое: πρώτων

Предикат: κατηγορεῖν (гл.); κατηγορουμένον («что сказано») 

Предикация: κατηγορία (действие или пример предикации, тип предикации)

Приводить, приведение: ἀνάγειν, ἀγωγή

Привходящее: συμβεβηκός (κατά συμβεβηκός; см. случайное)

Принятие: τιθέναι (в диалектическом аргументе)

Принятый: ἔνδοξος (также «достойное уважения» «общее мнение»)

Противоположный: ἐναντίον

Противоречие: ἀντίφασις (в смысле «противоречивая пара высказываний», а также в смысле «отрицание высказывания»)

Противоречить: ἀντίφαναι

Прямое: δεικτικῶς (о доказательстве; в отличие от «через невозможное»)

Различие: διαφορὰ; видовое отличие: ειδοποιός διαφορά

Род: γένος

Сказываться: ἐν τῷ τί ἐστι (о предикации)

Случайное: см. привходящее

Средний, средний термин (умозаключения): μέσον

Субъект (подлежащее): ὑποκείμενον

Суть, сущность: τὸ τί ἐστι, τὸ τί ἦν εἶναι 

Сущность: οὐσία

Термин: ὅρος

Утвердительный: καταφατικός

Утверждение: κατάφασις

Фигура: σχῆμα

Форма: εἶδος (см. также Вид) 

Частное: ἐν μέρει, επί μέρος (о высказывании); καθ᾽ ἕκαστον (об индивидах)

Переводчик: А. Б. Ксенофонтов

[1] В отличие от английского варианта (“certain things having been supposed”) и древнегреческого оригинала, где в словосочетание τεθέντων τινῶν стоит во множественном числе, в русском варианте перевода оно передано единственным числом как «нечто предположено». 

[2] CAMESTRES — название силлогизма из второй фигуры, данное средневековыми схоластами правильным силлогизмам. Гласные в этих словах означают суждения A, E, I, O, подставляемые на место x, y, z в каждой фигуре силлогизма.

[3] Упражнение по-гречески — γυμνασία. В английском переводе слово передается прилагательным ‘gymnastic’ — гимнастический / умственный / логический.

[4] Аристотель использует существительное διαπόρησις или же глагол διαπορέω. В классическом греческом языке слово διαπορία не встречается. В русском переводе «Топики» (I:2, 101a35) фраза с использованием глагола διαπορέω передается как «возможно сомнение [в правильности]».

Источники и комментарии

Аристотель. Вторая Аналитика // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 255–346.

–—. Категории // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 51–90.

–—. Метафизика // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1976. Т. 1. С. 63–367.

–—. Об истолковании // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 91–116.

–—. О софистических опровержениях // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 533–593.

–—. Первая Аналитика // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 117–254.

–—. Риторика // Античные риторики. М.: Изд-во МГУ, 1978. С. 15–164.

–—. Топика // Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 2. Пер. с древнегреч. М.И. Иткина. М.: «Мысль», 1978. С. 347-531.

Платон. Софист // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1993. Т. 2. С. 275–345.

Дополнительная литература

Barnes, Jonathan, 1981. “Proof and the Syllogism”, 17–59 in Berti 1981.

Becker, Albrecht, 1933. Die Aristotelische Theorie der Möglichkeitsschlüsse, Berlin: Junker und Dunnhaupt.

Berti, Enrico (ed.), 1981. Aristotle on Science: The Posterior Analytics, Padua: Antenore.

Bolton, Robert, 1990. “The Epistemological Basis of Aristotelian Dialectic,” 185–236 in D. Devereux and P. Pellegrin (eds.), Biologie, logique, et metaphysique chez Aristote, Paris: Editions du CNRS, 1990.

Broadie, Sarah [Waterlow], 1982. Passage and Possibility, Oxford: Clarendon Press.

Brunschwig, Jacques. 1984. 31–40 in “Aristotle on Arguments without Winners or Losers”. Wissenschaftskolleg – Jahrbuch 1984/85. Berlin.

Burnyeat, Myles, 1981. “Aristotle on Understanding Knowledge”, 97–139 in Berti 1981.

Clark, Michael, 1980. The Place of Syllogistic in Logical Theory, Nottingham: Nottingham University Press.

Code, Alan, 1986. “Aristotle’s Investigation of a Basic Logical Principle: Which Science Investigates the Principle of Non-Contradiction?”, Canadian Journal of Philosophy, 16: 341–358.

Corcoran, John, 1972. “Completeness of an Ancient Logic”. Journal of Symbolic Logic, 37: 696–705.

–––, 1973. “A Mathematical Model of Aristotle’s Syllogistic”, Archiv für Geschichte der Philosophie, 55: 191–219.

Dancy, Russell, 1975. Sense and Contradiction, Dordrecht: D. Reidel,

Döring, Klaus. 1989. “Gab es eine Dialektische Schule?” Phronesis, 34: 293-310.

Ebert, Theodor, 1985. “Gattungen der Prädikate und Gattungen des Seienden bei Aristoteles: Zum Verhältnis von Kat. 4 und Top. I.9”, Archiv für Geschichte der Philosophie, 67: 113–138.

–––. 2008. “In Defence of the Dialectical School”. 275-293 in F. Alesse et al. (eds.), Anthropine Sophia, Naples: Bibliopolis, 275-93.

Evans, J. D. G., 1977. Aristotle’s Concept of Dialectic, Cambridge: Cambridge University Press,

Ferejohn, Michael, 1980. The Origins of Aristotelian Science, New Haven: Yale University Press,

Frede, Dorothea, 1970. Aristoteles und die Seeschlacht, Goettingen.

Frede, Michael, 1974. “Stoic vs. Peripatetic Syllogistic”. Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1): 1–32.

–––, 1981. “Categories in Aristotle”, in M. Frede, Essays in Ancient Philosophy, Minneapolis: University of Minnesota Press, 1987, 29–48.

Hambruch, Ernst, 1904. Logische Regeln der Platonischen Schule in der Aristotelischen Topik, Berlin: Weidemann.

Hamlyn, D. W., 1990. “Aristotle on Dialectic”, Philosophy, 65: 465–476.

Hintikka, Jaakko, 1973. Time and Necessity; Studies in Aristotle’s Theory of Modality, Oxford: Clarendon Press.

Ierodiakonou, Katerina, 2002. “Aristotle’s Use of Examples in the Prior Analytics”, Phronesis, 47: 127–152.

Irwin, Terence, 1988. Aristotle’s First Principles, Oxford: Clarendon Press.

Johnson, Fred, 1994. “Apodictic Syllogisms: Deductions and Decision Procedures”, History and Philosophy of Logic, 16: 1–18.

Le Blond, J. M., 1939. Logique et méthode chez Aristote, Paris: J. Vrin.

Lear, Jonathan, 1980. Aristotle and Logical Theory, Cambridge University Press.

Łukasiewicz, Jan, 1957. Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, second edition, Oxford: Clarendon Press.

–––, 1910. O Zasadzie Sprzecznosci u Arystotelesa. Studium Krytyczne [On the Principle of Contradiction in Aristotle. A Critical Study], Krakow: Polska Akademia Umieijetnosci. English translation as “On the Principle of Contradiction in Aristotle”, M. Wedin (trans.), Review of Metaphysics, 24 (1971): 485–509.

Leszl, Walter, 2004. “Aristotle’s Logical Works and His Conception of Logic”, Topoi, 23: 71–100.

Malink, Marko, 2008. “ΤΩI vs. ΤΩN in Prior Analytics 1.1–22”, Classical Quarterly, 58: 519–536.

–––, 2006. “A Reconstruction of Aristotle’s Modal Syllogistic”, History and Philosophy of Logic, 27 (2): 95–141.

–––, 2013. Aristotle’s Modal Syllogistic, Cambridge, MA: Harvard University Press.

McCall, Storrs, 1963. Aristotle’s Modal Syllogistic, Amsterdam: North-Holland.

McKirahan, Richard, 1992. Principles and Proofs, Princeton: Princeton University Press.

Moraux, Paul, 1968. “La joute dialectique d’après le huitième livre des Topiques”, in Owen 1968.

Nortmann, Ulrich, 1996. Modale Syllogismen, mögliche Welten, Essentialismus: eine Analyse der aristotelischen Modallogik, Berlin: De Gruyter.

–––, 2002. “The Logic of Necessity in Aristotle: An Outline of Approaches to the Modal Syllogistic, Together with a General Account of de dicto- and de re-Necessity”, History and Philosophy of Logic, 23: 253–265.

Nussbaum, Martha, 1986. The Fragility of Goodness, Cambridge: Cambridge University Press.

Owen, G. E. L., 1961. “Tithenai ta phainomena”, in S. Mansion, ed., Aristote et les problèmes de méthode, Louvain: Presses Universitaires de Louvain.

––– (ed.), 1968. Aristotle on Dialectic: The Topics (Proceedings of the Third Symposium Aristotelicum), Cambridge: Cambridge University Press.

Patterson, Richard, 1995. Aristotle’s Modal Logic: Essence and Entailment in the Organon, Cambridge: Cambridge University Press.

Patzig, Günther, 1969. Aristotle’s Theory of the Syllogism, Jonathan Barnes (trans.), Dordrecht: D. Reidel.

Primavesi, Oliver, 1996. Die aristotelische Topik, Munich: C. H. Beck.

Rini, Adriane, 2011. Aristotle’s Modal Proofs: Prior Analytics A8–22 in Predicate Logic, Dordrecht: Springer.

Sedley, David. 1977. “Diodorus Cronus and Hellenistic Philosophy” Proceedings of the Cambridge Philological Society 203 NS 23: 74-120.

Smiley, Timothy, 1973. “What Is a Syllogism?”, Journal of Philosophical Logic, 2: 136–154.

–––, 1994. “Aristotle’s Completeness Proof”, Ancient Philosophy, 14 (Special Issue): 25–38.

Smith, Robin, 1982. “What Is Aristotelian Ecthesis?” History and Philosophy of Logic, 3: 113–127.

Solmsen, Friedrich, 1929. Die Entwicklung der aristotelischen Logik und Rhetorik, Berlin: Weidmann.

Striker, Gisela, 1985. “Notwendigkeit mit Lücken”, Neue Hefte für Philosophie, 24/25: 146–164.

–––, 1994. “Modal vs. Assertoric Syllogistic”, Ancient Philosophy, 14 (Special Issue): 39–51.

Thom, Paul, 1981. The Syllogism, Munich: Philosophia Verlag.

–––, 1996. The Logic of Essentialism: An Interpretation of Aristotle’s Modal Syllogistic, Dordrecht: Kluwer.

Thomason, Steven K., 1993. “Semantic Analysis of the Modal Syllogistic”, Journal of Philosophical Logic, 22: 111–128.

van Rijen, Jeroen, 1989. Aspects of Aristotle’s Logic of Modalities, Dordrecht: Reidel.

Weidemann, Hermann. 2004. “Aristotle on the Reducibility of All Valid Syllogistic Moods to the Two Universal Moods of the First Figure (Apr A7, 29b1–25)”, History and Philosophy of Logic, 25: 73–78.

Whitaker, C. W. A., 1996. Aristotle’s De Interpretatione: Contradiction and Dialectic, Oxford: Clarendon Press.

Wedin, Michael V., 1990. “Negation and Quantification in Aristotle”, History and Philosophy of Logic, 11 (2): 131–150.