Подборка по базе: Таблицы баллов ВПР.docx, Тема № 10. Страницы воинской доблести (о мужестве и верности …, Контроль знаний 4.3_ верно 99%.pdf, Ты сдашь на 100 баллов!!!.docx, !Методичка по Excel(формулы equition, 2014 5 баллов).pdf, Рейтинг 2 Задание 2 Пять задач — 50 баллов (2).docx, Срочно, 20 баллов!представьте, что вы ученый-изоб….pdf, Практическое задание 3 верное.docx, Перевод баллов в оценки.docx, Рабочая программа по музыке 4 класс школа России 2022-2023 по ФГ
В каком варианте ответа записаны доли?
Выберите один ответ:
a. одна восьмая
b. две целых три десятых
c. четырнадцать
d. две пятых
Вопрос 2
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
В каком классе простые задачи на нахождение доли числа и числа по его доле включаются в составные задачи?
Выберите один ответ:
a. в 1 классе
b. во 2 классе
c. в 3 классе
d. в 4 классе
Вопрос 3
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
В каком классе рассматриваются только простые задачи на нахождение доли числа и числа по его доле?
Выберите один ответ:
a. в 4 классе
b. во 2 классе
c. в 3 классе
d. в 1 классе
Вопрос 4
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
В программе начальной школы изучение геометрического материала начинается в …
Выберите один ответ:
a. 4 классе
b. 2 классе
c. 1 классе
d. 3 классе
Вопрос 5
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Из каких этапов складывается последовательность работы над усвоением содержания задачи? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. переписывание текста задачи в тетрадь
b. запись условия задачи
c. повторение задачи по вопросам
d. чтение текста задачи учителем и учащимся
Вопрос 6
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какая геометрическая фигура НЕ изучаются в начальной школе?
Выберите один ответ:
a. квадрат
b. треугольник
c. прямоугольный параллелепипед
d. выпуклый семиугольник
Вопрос 7
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какие величины изучаются в начальной школе?
Выберите один или несколько ответов:
a. объем
b. длина
c. скорость
d. вес
Вопрос 8
Частично правильный
Баллов: 0,67 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какие виды заданий целесообразно предлагать младшим школьникам при изучении долей? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. формулирование заданий для самостоятельной работы учащихся
b. решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле
c. практическое изображение доли отрезка
d. упражнения в назывании и записывании долей
Вопрос 9
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какие наглядные пособия удобно использовать в начальных классах для первоначального ознакомления с долями? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. винтовой конструктор
b. объяснение учителя, записанное на аудионосителе
c. рисунки фигур, выполненные на бумаге
d. геометрические фигуры, вырезанные из бумаги
Вопрос 10
Частично правильный
Баллов: 0,67 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какие ошибки допускают младшие школьники при решении арифметических задач? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. ошибки в вычислениях
b. привнесение лишнего вопроса и действия
c. исключение нужного вопроса и действия
d. неаккуратное переписывание текста задачи
Вопрос 11
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какие этапы выделяются в процессе работы над любой арифметической задачей? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. работа над содержанием задачи
b. отработка навыка счета при решении задачи
c. поиск решения задачи
d. решение задачи
Вопрос 12
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Каким образом изучение элементов геометрии связывается в начальной школе с изучением арифметических вопросов? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. изучение геометрического материала способствует развитию пространственного воображения
b. изучение геометрического материала способствует развитию практических умений и навыков
c. изучение геометрического материала способствует развитию логического мышления
d. изучение геометрического материала способствует формированию навыков построения геометрических фигур с помощью одного лишь циркуля
Вопрос 13
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какими знаниями и умениями овладевают младшие школьники в процессе изучения геометрического материала? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. учащиеся накапливают запас геометрических представлений и понятий
b. учащиеся приобретают навыки работы с инструментами (линейкой, угольником)
c. учащиеся учатся чертить сечение объемных фигур
d. учащиеся усваивают геометрическую терминологию
Вопрос 14
Частично правильный
Баллов: 0,67 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какова образовательная роль арифметических задач в начальном курсе математики? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. при решении сюжетных задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и величинами на «язык математики»
b. решение арифметических задач позволяет оценить уровень выполнения математических заданий при проведении контрольных работ
c. решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией
d. задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей
Вопрос 15
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какова роль буквенной символики в обучении младших школьников математике?
Выберите один ответ:
a. буквенная символика разнообразна
b. буквенная символика является средством решения уравнений
c. буквенная символика помогает повысить качество языкового образования
d. буквенная символика является очень сильным аппаратом формирования обобщенных представлений и способов действий с математическим содержанием
Вопрос 16
Частично правильный
Баллов: 0,67 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Каковы пути эффективного преодоления ошибок в решении арифметических задач? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. надо решать как можно больше задач одного вида
b. в процессе обучения решению задач следует избегать натаскивания в решении задач определенного вида
c. надо учить осознанному выделению данных задачи, осознанному выбору действий
d. надо учить детей ориентироваться в определенной жизненной ситуации, описанной в задаче
Вопрос 17
Частично правильный
Баллов: 0,67 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Какую образовательную роль играет включение геометрического материала в начальный курс математики? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. дети абстрагируются от реальных объектов действительности
b. осуществляется развитие практической ориентации в пространстве, моторики
c. осуществляется замена словесного мышления знаковым мышлением
d. у учащихся развиваются наблюдательность, умение сравнивать, анализировать
Вопрос 18
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Назовите задачи ознакомления учащихся с геометрическими фигурами. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур как с помощью чертёжных инструментов, так и без них
b. формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур только с помощью циркуля
c. формировать четкие представления о таких геометрических фигурах: точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат и т.д.
d. развивать пространственные представления учащихся
Вопрос 19
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Назовите способы действий над числами с разными единицами измерения. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. показать, что если взять, например, 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50 коп.
b. действия над числами с разными единицами измерения не изучаются
c. заменить крупные меры мелкими, т.е. выразить компоненты действия в одних и тех же единицах
d. действия над числами с разными единицами измерения выполняются без учета единиц измерения
Вопрос 20
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Назовите трудности в изучении величин в начальной школе. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. дети не успевают изучить все величины
b. ученики с трудом понимают то, что одна и та же величина может иметь различную числовую характеристику
c. при выполнении преобразований дети допускают ошибки при замене крупных мер мелкими мерами и наоборот
d. величины начинают изучаться только в 4 классе
Вопрос 21
Частично правильный
Баллов: 0,67 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Назовите формы записи содержания задачи, используемые в начальном математическом образовании. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
Выберите один или несколько ответов:
a. запись полного текста задачи
b. сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи
c. схематическая форма записи
d. графическая форма записи
Вопрос 22
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
С какой целью проводится в начальной школе подготовительная работа к изучению величин?
Выберите один ответ:
a. подготовительная работа позволит учителю правильно организовывать уроки на основном этапе обучения
b. подготовительная работа поможет учителю правильно оценивать деятельность и учебные достижения учащихся
c. подготовительная работа должна помочь детям овладеть той суммой предварительных элементарных представлений, которые помогут им успешно овладеть учебной программой по математике в ходе дальнейшего обучения
d. подготовительная работа должна включать в себя всю необходимую информацию об изучаемых в начальной школе величинах
Вопрос 23
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Соотношение единиц измерения какой величины НЕ основано на десятичной системе счисления?
Выберите один ответ:
a. объем
b. время
c. длина
d. площадь
Вопрос 24
Неверно
Баллов: 0,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Что такое величина?
Выберите один ответ:
a. это то же самое, что метр, километр, грамм, килограмм
b. это некоторое количество реальных объектов окружающего мира
c. это измерение отрезков и площадей
d. это практические умения и навыки по измерению
Вопрос 25
Неверно
Баллов: 0,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Что такое математическое выражение?
Выберите один ответ:
a. математическая запись, части которой соединены знаком
b. последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий
c. процесс сравнения чисел и обозначения отношений между ними с помощью знаков сравнения
d. математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами), верное только для определённых наборов этих величин
Вопрос 26
Неверно
Баллов: 0,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Что такое равенство?
Выберите один ответ:
a. математическая запись, части которой соединены знаком
b. математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами), верное только для определённых наборов этих величин
c. последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий
d. процесс сравнения чисел и обозначения отношений между ними с помощью знаков сравнения
Вопрос 27
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Что такое решение уравнения?
Выберите один ответ:
a. это математические выражения, содержащие только числа и знаки действий
b. это нахождение неизвестного числа (неизвестной величины); если подставить его вместо буквы, то должно получиться верное равенство
c. это возведение правой и левой части выра¬жения в квадрат, потенцирование, логарифмирование и т.п.
d. это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения
Вопрос 28
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Что такое стохастика?
Выберите один ответ:
a. типы математических заданий
b. одна из целей современного математического образования
c. соединение элементов теории вероятностей и математической статистики
d. соединение элементов алгебры и геометрии
Вопрос 29
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Что такое тождественные преобразования выражений?
Выберите один ответ:
a. это математические выражения, содержащие только числа и знаки действий
b. это возведение правой и левой части выра¬жения в квадрат, потенцирование, логарифмирование и т.п.
c. это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения
d. это нахождение неизвестного числа (неизвестной величины); если подставить его вместо буквы, то должно получиться верное равенство
Вопрос 30
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Отметить вопрос
Текст вопроса
Что такое уравнение?
Выберите один ответ:
a. математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами), верное только для определённых наборов этих величин
b. математическая запись, части которой соединены знаком
c. последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий
d. процесс сравнения чисел и обозначения отношений между ними с помощью знаков сравнения
Теоретические основы начального курса математики с методикой
преподавания с учетом требований ФГОС НОО
Модуль 4.
Изучение основных величин и геометрического материала в начальных классах
Тема 10. Изучение основных величин в
начальной школе
Вопрос 1
Текст вопроса
Выберите НЕПРАВИЛЬНЫЙ
вариант ответа на вопрос: «Соотношение единиц измерения каких величин основано
на десятичной системе счисления?».
Выберите один ответ:
a. длина
b. объем
c. время
d. площадь
Вопрос 2
Текст вопроса
Какие величины
изучаются в начальной школе?
Выберите один или
несколько ответов:
a. плотность
b. длина
c. объем
d. скорость
e. вес
Вопрос 3
Текст вопроса
Можно ли утверждать,
что изучение величин – это одно из средств связи обучения математики с жизнью?
Выберите один ответ:
a. да
b. нет
Вопрос 4
Текст вопроса
Назовите способы
действий над числами с разными единицами измерения.
Выберите один или
несколько ответов:
a. Действия
над числами с разными единицами измерения выполняются без учета единиц
измерения
b. Показать,
что если взять, например, 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50
коп
c. Заменить
крупные меры мелкими, т.е. выразить компоненты действия в одних и тех же
единицах
d. Действия
над числами с разными единицами измерения не изучаются
Вопрос 5
Текст вопроса
Назовите трудности в
изучении величин в начальной школе.
Выберите один или
несколько ответов:
a. Дети
не успевают изучить одновременно все величины
b. При
выполнении преобразований дети допускают ошибки при замене крупных мер мелкими
мерами и наоборот
c. Ученики
с трудом понимают то, что одна и также величина может иметь различную числовую
характеристику
d. Величины
начинают изучаться только в 4 классе
Вопрос 6
Текст вопроса
С какой целью проводится
в начальной школе подготовительная работа к изучению величин? Выберите
правильный вариант ответа.
Выберите один ответ:
a. Подготовительная
работа позволит учителю правильно организовывать уроки на основном этапе
обучения
b. Подготовительная
работа должна включать в себя всю необходимую информацию об изучаемых в
начальной школе величинах
c. Подготовительная
работа должна помочь детям овладеть той суммой предварительных элементарных
представлений, которые помогут им успешно овладеть учебной программой по
математике в ходе дальнейшего обучения
d. Подготовительная
работа поможет учителю правильно оценивать деятельность и учебные достижения
учащихся
Вопрос 7
Текст вопроса
Что такое величина?
Выберите правильный вариант ответа.
Выберите один ответ:
a. Некоторое
количество реальных объектов окружающего мира
b. Измерение
отрезков и площадей
c. То
же самое, что метр, километр, грамм, килограмм и проч
d. Практические
умения и навыки по измерению
Тема 11. Изучение геометрического
материала в начальных классах
Вопрос 1
Текст вопроса
Какие геометрические
фигуры НЕ изучаются в начальной школе?
Выберите один ответ:
a. прямоугольный
параллелепипед
b. выпуклый
семиугольник
c. треугольник
d. квадрат
Вопрос 2
Текст вопроса
Каким образом изучение
элементов геометрии связывается в начальной школе с изучением арифметических
вопросов?
Выберите один или
несколько ответов:
a. Изучение
геометрического материала способствует развитию практических умений и навыков
b. Изучение
геометрического материала способствует развитию логического мышления
c. Изучение
геометрического материала способствует формированию навыков построения
геометрических фигур с помощью одного лишь циркуля
d. Изучение
геометрического материала способствует развитию пространственного
воображения
Вопрос 3
Текст вопроса
Какими знаниями и
умениями овладевают младшие школьники в процессе изучения геометрического
материала?
Выберите один или
несколько ответов:
a. Учащиеся
усваивают геометрическую терминологию
b. Учащиеся
учатся чертить сечение объемных фигур
c. Учащиеся
приобретают навыки работы с инструментами (линейкой, угольником)
d. Учащиеся
накапливают запас геометрических представлений и понятий
Вопрос 4
Текст вопроса
Какую образовательную
роль играет включение геометрического материала в начальный курс математики?
Выберите один или
несколько ответов:
a. Осуществляется
развитие практической ориентации в пространстве, моторики
b. Дети
абстрагируются от реальных объектов действительности
c. У
учащихся развиваются наблюдательность, умение сравнивать, анализировать
d. Осуществляется
замена словесного мышления знаковым мышлением
Вопрос 5
Текст вопроса
Можно ли утверждать,
что геометрический материал в программе начальной школы выделяется в
самостоятельный раздел?
Выберите один ответ:
a. нет
b. да
Вопрос 6
Текст вопроса
Можно ли утверждать,
что при изучении геометрического материала необходимо формировать умение давать
словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и
терминологию?
Выберите один ответ:
a. нет
b. да
Вопрос 7
Текст вопроса
Назовите задачи
ознакомления учащихся с геометрическими фигурами.
Выберите один или
несколько ответов:
a. Формировать
практические умения и навыки построения геометрических фигур как с помощью
чертёжных инструментов, так и без них
b. Развивать
пространственные представления учащихся
c. Формировать
практические умения и навыки построения геометрических фигур только с помощью
циркуля
d. Формировать
четкие представления о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол,
многоугольник, прямоугольник, квадрат и.т.д
Тема 12. Обучение решению
арифметических задач в начальной школе
Вопрос 1
Текст вопроса
Из каких этапов
складывается последовательность работы над усвоением содержания задачи?
Выберите один или
несколько ответов:
a. переписывание
текста задачи в тетрадь
b. запись
условия задачи
c. разбор
непонятных слов или выражений
d. повторение
задачи по вопросам
e. чтение
текста задачи учителем и учащимся
Вопрос 2
Текст вопроса
Какие ошибки допускают
младшие школьники при решении арифметических задач?
Выберите один или
несколько ответов:
a. Ошибки
в вычислениях
b. Привнесение
лишнего вопроса и действия
c. Исключение
нужного вопроса и действия
d. Неаккуратное
переписывание текста задачи
Вопрос 3
Текст вопроса
Какие этапы выделяются
в процессе работы над любой арифметической задачей?
Выберите один или несколько
ответов:
a. отработка
навыка счета при решении задачи
b. формулировка
ответа
c. работа
над содержанием задачи
d. поиск
решения задачи
e. решение
задачи
Вопрос 4
Текст вопроса
Какова образовательная
роль арифметических задач в начальном курсе математики?
Выберите один или
несколько ответов:
a. Задачи
способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей
b. Решение
арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать
их, связать с определенной жизненной ситуацией
c. Решение
арифметических задач позволяет оценить уровень выполнения математических
заданий при проведении контрольных работ
d. При
решении сюжетных задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и
величинами на «язык математики»
Вопрос 5
Текст вопроса
Каковы пути
эффективного преодоления ошибок в решении арифметических задач?
Выберите один или
несколько ответов:
a. Надо
решать как можно больше задач одного вида
b. Надо
учить детей ориентироваться в определенной жизненной ситуации, описанной в
задаче
c. В
процессе обучения решению задач следует избегать натаскивания в решении задач
определенного вида
d. Надо
учить осознанному выделению данных задачи, осознанному выбору действий
Вопрос 6
Текст вопроса
Назовите формы записи
содержания задачи, используемые в начальном математическом образовании.
Выберите один или
несколько ответов:
a. Схематическая
форма записи
b. Запись
полного текста задачи
c. Сокращенно-структурная
форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой
строки
d. Графическая
форма записи
e. Сокращенная
форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только
те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла
задачи
Вопрос 7
Текст вопроса
Следует ли на уроках
математики учить детей выразительному чтению текста задачи?
Выберите один ответ:
a. нет
b. да
Тема 13. Доли и дроби, элементы
стохастики в современном начальном математическом образовании
Вопрос 1
Текст вопроса
В каком варианте ответа
записаны доли?
Выберите один ответ:
a. две
пятых
b. четырнадцать
c. две
целых три десятых
d. одна
восьмая
Вопрос 2
Текст вопроса
В каком классе простые
задачи на нахождение доли числа и числа по его доле включаются в составные
задачи?
Выберите один ответ:
a. в
3 классе
b. во
2 классе
c. в
1 классе
d. в
4 классе
Вопрос 3
Текст вопроса
В каком классе
рассматриваются только простые задачи на нахождение доли числа и числа по его
доле?
Выберите один ответ:
a. в
3 классе
b. в
1 классе
c. во
2 классе
d. в
4 классе
Вопрос 4
Текст вопроса
Верно ли утверждение,
что дети уже в начальной школе начинают решать простейшие комбинаторные задачи?
Выберите один ответ:
a. нет
b. да
Вопрос 5
Текст вопроса
Какие виды заданий
целесообразно предлагать младшим школьникам при изучении долей?
Выберите один или
несколько ответов:
a. формулирование
заданий для самостоятельной работы учащихся
b. практическое
изображение доли отрезка
c. решение
задач на нахождение доли числа и числа по его доле
d. упражнения
в назывании и записывании долей
Вопрос 6
Текст вопроса
Какие наглядные пособия
удобно использовать в начальных классах для первоначального ознакомления с
долями?
Выберите один или
несколько ответов:
a. рисунки
фигур, выполненные на бумаге
b. геометрические
фигуры, вырезанные из бумаги
c. объяснение
учителя, записанное на аудионосителе
d. винтовой
конструктор
Вопрос 7
Текст вопроса
Что такое стохастика?
Выберите один ответ:
a. Соединение
элементов теории вероятностей и математической статистики
b. Типы
математических заданий
c. Соединение
элементов алгебры и геометрии
d. Одна
из целей современного математического образования
ВЫСТУПЛЕНИЕ
на РМО математиков
«Диагностика типичных ошибок
при решении задач»
Учитель математики
МБОУ «Ливенская СОШ №1»
Чебакова Галина Владимировна
Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.
Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.
«На ошибках учатся», — гласит народная мудрость. Но для того, чтобы извлечь урок из негативного опыта, в первую очередь, необходимо увидеть ошибку. К сожалению, школьник зачастую не способен ее обнаружить при решении той или иной задачи.
Целенаправленная работа над ошибками требует их систематизации. При этом главную роль должны сыграть группы ошибок, которые объединены общими причинами их появления, общей методикой работы над ними. Такая систематизация ошибок позволяет наметить пути их исправления и предупреждения этих ошибок в дальнейшем.
Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.
1. Ошибки и недочёты, которые обусловлены невниманием к формированию теоретико-множественных представлений учащихся:
-
ошибки, связанные с недостаточно чётким владением понятиями множества, элемента множества, отношения принадлежности, равенства множеств;
-
ошибки, которые возникают в результате недостаточно чёткого владения операциями пересечения и объединения множеств.
2. Ошибки, которые связаны с недостаточной логической подготовкой учащихся:
-
ошибки, связанные с непониманием структуры теоремы;
-
ошибки, которые обусловлены непониманием зависимости между прямой и обратной теоремами;
-
ошибки, связанные с непониманием метода доказательства от противного.
3. Ошибки, которые допускают учащиеся из-за отсутствия и неустойчивости самоконтроля.
-
Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение, неравенство или их систему, диаграмму, график, таблицу, функцию и т.д.
-
Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные.
-
Вторая трудность — составление уравнений и неравенств, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.
-
Третья трудность — это решение полученной системы уравнений или неравенств желательно наиболее рациональным способом.
Проанализируем некоторые типичные ошибки учащихся, допускаемых при решении тренировочных заданий для подготовки к ГИА
-
Зачастую при решении задач на движение учащиеся не обращают внимание на то, что скорость дана в одних единицах измерения, а время или расстояние в других, поэтому логически рассуждение строится верно, но в результате задача не решена. Что очень важно при ГИА, ЕГЭ – 1 части.
-
При сопоставлении текста задачи и уравнения для её решения уч-ся обозначают за х не ту величину, которая предложена им в задании.
(Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длинной 20 км ему потребовалось на 20 мин. Меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста.)
Типичные ошибки:
20: (х+3)-20:х=20
-
При решении задач на проценты ( подорожание , скидки) учащиеся повторное изменение величины находят, не применяя правила нахождения части от предыдущей цены, путём сложения и вычитания процентов.
(Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене, приносящей доход в 40 % . В конце года цена была снижена на 50 %. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил футболки, или цена в конце года – и на сколько процентов .
Типичные ошибки: 100+40-50=90% Разница на 10 %.))
Рассмотренные ошибки и недочёты типичны на всех ступенях обучения.
Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не справившиеся с решением задач, не смогли представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а поэтому просто механически манипулировали числами.
Почему учащиеся допустили много ошибок при повторном решении знакомых задач? Анализ результатов позволяет сделать вывод о том, что одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного или графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются лишь различные виды краткой записи условия или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учитель нередко ограничивается правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания, т.е. не проводятся все этапы работы над задачей.
Для устранения этих недостатков необходимо прежде всего улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.
Типичные методические ошибки учителя при работе с текстовыми задачами
Ошибка 1. Пропуск этапа анализа условия задачи.
«Прочитайте условие задачи. Кто пойдет к доске?» – такое часто можно видеть на уроке. И сразу начинается оформление решения. Этап анализа отсутствует и в некоторых учебниках, и в решебниках. Может быть, проведение этого этапа обязательно не для всех учащихся. В классе найдутся такие ученики, у которых этап анализа свернут. Они его проходят очень быстро, поэтому сразу видят решение и переходят к его оформлению. Задача педагога – помогать тем, у которых не получается. Решение задачи основывается на тех связях, которые существуют между данными и искомыми величинами. На выделение этих связей и направлен анализ условия задачи. Чтобы помочь учащимся самостоятельно осуществлять анализ условия, преподаватель может предложить им специальные памятки.
Ошибка 2. Пропуск этапа поиска решения.
Пропуск этого этапа ведет к недопониманию учащимися сущности эвристической деятельности, и как результат, к возникновению трудностей при самостоятельном решении задач. В практике обучения традиционной является ситуация, когда учитель вызывает к доске учащегося, который знает, как решить задачу. Однако при личностно ориентированном обучении основная забота учителя должна быть связана с теми, кто испытывает затруднения при самостоятельном решении задач.
Тем же учащимся, которые без учителя могут решать задачи, необходимо подбирать задания, усиливающие их умения и способствующие их развитию (составить задачи на основе справочных данных; рассмотреть другие способы решения предложенной задачи; составить граф-схемы других уравнений по задаче и др.)
Ошибка 3. Пропуск этапа исследования решения.
Зачем нужен этот этап? На этапе исследования выясняем, соответствует ли полученный ответ условию задачи (правдоподобность результата); есть ли другие способы решения; что полезного можно извлечь на будущее из решенной задачи. Последний вопрос позволяет рассматривать каждую задачу как звено в общем умении решать задачи, что ведет к накоплению опыта по решению задач.
Ошибка 4. Смешение этапов анализа и поиска решения.
Чтобы этого избежать, надо точно знать, какую цель мы преследуем на каждом этапе. Цель этапа анализа условия – выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами, чему помогает составление таблицы (схемы, рисунка). Цель этапа поиска решения – выбрать метод решения (алгебраический или арифметический) и составить план решения. Цели этапов разные, значит, и смешивать эти этапы никак нельзя.
-
Если для решения задачи выбран алгебраический метод, то поиск ведем по следующим этапам:
определяем условия, которые могут быть основанием для составления уравнения, и выбираем одно из них;
составляем схему уравнения, соответствующего выбранному условию;
определяем, какие величины можно обозначить за х; выбираем одну из них;
определяем, какие величины нужно выразить через х, и находим условия, которые позволяют это сделать.
Завершается этап поиска составлением плана решения задачи.
Ошибка 5. На этапе анализа условия фиксируются не все связи между величинами.
Надо стараться зафиксировать как можно больше таких связей. Почему это важно? Упустив какую-нибудь связь, мы можем потерять:
условие для составления уравнения;
возможность одну величину выразить через другие;
предусмотреть несколько способов решения.
Ошибка 6. Поиск решения задачи алгебраическим методом начинается с выбора переменной.
Обратим внимание на то, что при перечислении этапов, которые мы проходим при поиске решения задачи алгебраическим методом, сначала был назван выбор условия для составления уравнения, затем составление схемы уравнения, и только тогда мы вводим переменную. На практике мы почти везде видим иное: сначала вводят переменную, затем выражают остальные величины через нее и затем составляют уравнение. Вот этот момент настолько «закостенел» в нашем сознании, что от него отказаться очень трудно.
На самом деле, лучше делать «по-новому». Представьте себя на месте ученика в классе. Рассмотрим ситуацию, когда не были проведены этапы анализа и поиска решения, к доске вызван ученик, который знает, как решить задачу, и он начинает: «За х обозначим…» И что же наш ученик, который затрудняется в самостоятельном решении? Мы из решения сделали тайну непостижимую. «Как он угадал, что обозначить за х?» И когда он будет пробовать дома решать задачу, у него сразу закрадывается сомнение: «А вдруг я не угадаю?»
И насколько спокойнее и увереннее чувствует себя наш ученик, если у него есть карточка по проведению анализа и поиска решения задач; он смог составить по условию задачи таблицу; найти несколько условий для составления уравнений; записать схему уравнения для выбранного условия. Ученик знает, что за х можно обозначить любую из неизвестных величин, и, если не получится уравнение по одной схеме, то можно попробовать составить его по другой схеме.
Ошибка 7. Постановка частных, подсказывающих вопросов учащимся.
Очень много зависит от умения ставить (задавать) вопросы учащимся. Вопросы не должны нести в себе подсказку, а подталкивать учащихся к размышлению. Вместо вопросов: «Во сколько туров проходила олимпиада?», «Как распределились посевные площади?», «Какое время находились туристы в пути?», «Какие машины находятся в автопарке?» лучше задавать общие вопросы: «Что происходит по условию задачи?», «Какие объекты участвуют в задаче?», «Какие части можно выделить в задаче?». Вместо вопроса «Можно ли найти такую-то величину?» лучше задать вопрос: «Что можно найти по данным задачи?», поскольку он может вывести на несколько вариантов решения.
Задавая вопросы, учитель не должен вести учащихся к своему решению; нужно рассмотреть все пути решения, выслушать и обсудить все варианты.
2.Для осуществления целенаправленных мер по исправлению и предупреждению ошибок учителю необходимо систематически изучать ошибки учащихся, выявлять наиболее устойчивые и типичные из них, вести учёт распространённых и индивидуальных ошибок учащихся. Знание учителем типичных ученических ошибок, а также причин их возникновения и проявления даёт ему возможность предвидеть и предупреждать их появление. Достичь этого можно путём подбора таких упражнений, которые препятствуют образованию односторонних ассоциаций и неправильных обобщений.
Ошибки учащихся, которые регистрирует и учитывает учитель, помогают ему установить, что не понимают учащиеся, что ими плохо усвоено; это даёт возможность учителю своевременно ликвидировать пробелы в знаниях учащихся и внести соответствующие коррективы в дальнейшее преподавание с целью предупреждения повторения аналогичных ошибок.
Чтобы определить сущность допускаемых учащимися ошибок, необходимо проследить ход рассуждений, который приводит к такому ошибочному решению, установить этап, на котором зарождаются такие ошибки. Как показывает опыт, часто учащемуся непонятен не весь материал, а лишь какая-то его часть. Выявив, что именно непонятно ученику, можно сосредоточить на этом материале всё внимание, не отвлекаясь на те моменты, которые уже усвоены.
Допускаемые учеником ошибки свидетельствуют не только о недостатках его знаний, но и о потенциальных возможностях. Ошибки служат также показателем проблем, которые могут быть поставлены перед учеником, а иногда они приводят к созданию проблемных ситуаций, которые необходимы в данный момент для развития действий.
Ни в коем случае нельзя снижать оценок ученикам за ошибки в процессе поиска. Очень важно приучить их не бояться допускаемых ошибок. Ошибки, допускаемые учениками, надо исправлять тактично, обоснованно, привлекая к этой работе самих учащихся.
Боязнь допустить ошибку сковывает инициативу ученика. Боясь ошибиться, он не будет сам решать поставленную проблему, а станет ждать помощи от учителя. Он будет решать только лёгкие проблемы. Но без такого самостоятельного решения задач с последовательно нарастающей сложностью не может происходить интеллектуальное развитие. Во многих случаях по этой причине учащиеся проявляют робость и интеллектуальную пассивность, что в дальнейшем приводит к неуспеваемости.
Очень оживлённо воспринимаются учащимися “Задачи на выявление ошибки”. Речь идёт не только о софизмах, но и об ошибках, которые допускают сами школьники. Не нужно специально исправлять каждое ошибочное утверждение школьника. Лучше поставить это утверждение на обсуждение всего класса и добиться осознанного исправления ошибки. Если они и не допускают ошибок, то всё же нередко целесообразно проверить, насколько они “устойчивы” против типичных ошибок.
Например: Найти ошибки:
Процесс отыскания и исправления ошибок самими учащимися под руководством учителя можно сделать поучительным для учащихся, в результате чего изучение и анализ ошибок становится эффективным средством в развитии познавательного интереса к изучению математики.
Для исправления и предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки самоконтроля. Эти навыки состоят из двух частей: а) умения обнаружить ошибку; в) умения её объяснить и исправить.
В процессе обучения применяются несколько приёмов самоконтроля, которые помогают обнаружить допущенные ошибки и своевременно их исправить. К ним относятся:
-
проверка вычисления и тождественного преобразования путём выполнения обратного действия или преобразования;
-
проверка правильности решения задач путём составления и решения задач, обратных к данной;
-
оценка результата решения задачи с точки зрения здравого смысла;
-
проверка аналитического решения графическим .
Выработке навыков самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочёты типа описок, пропуска цифр.
Например, рассмотрим задачу: “За неделю завод выпустил 130 холодильников, выполнив месячный план на 25%. Сколько холодильников должен выпустить завод за месяц по плану”.
Пусть решение ученика выглядит так: 
. Ошибка становится очевидной, если перед решением ученик прикинет в уме: “За неделю завод выпустил 130 холодильников. Следовательно, за месяц он выпустит больше. Значит, ответ должен быть больше, чем 130”. Такая прикидка в уме полезна при решении задач с дробными числами и процентами.
В жизненной практике в чертежах, схемах, расчётах, с которыми ребята будут встречаться, могут быть и ошибки. Если не научить их критически относиться к данным, то могут быть и аварии, и брак, и серьёзные упущения в работе. Чтобы этого избежать, необходимо формировать у учащихся умение анализировать данные, способность обнаруживать встречающиеся ошибки и обосновывать ошибочность положения.
Польский математик Г. Штейнгауз, отмечая большое значение работы над математическими ошибками для активизации мыслительной деятельности учащихся, пишет:
“Если учащегося заверить, что в предложенном ему доказательстве есть ошибка, то можно быть уверенным даже без специальной проверки, что материал будет изучен полностью и очень тщательно”. Поэтому составление списка математических ошибок и использование его в учебных целях является одним из важных факторов повышения эффективности обучения.
Таким образом, важную роль в предупреждении ошибок играет продуманная организация изучения нового материала. Изучение нового материала надо строить так, чтобы ученик был активным участником этого процесса. Не надо бояться, если при первом изложении материала им будут допускаться ошибки, высказываться необоснованные выводы. Важно, чтобы те или иные ошибки в понимании материала исправлялись в зародыше, чтобы ученики воспринимали материал осознанно.
Такому подходу к изучению нового материала способствует создание проблемной ситуации и решение её учащимися под руководством учителя. На таких уроках ученики проходят через следующие стадии: поиск нового, возможное появление ошибок в процессе поиска нового, обоснованное опровержение этих ошибок, снова поиски, в результате которых приходят к правильной догадке, и, наконец, доказательство составленного в поисках предложения. Всё это способствует развитию математического мышления.
Текстовые задача — это способ стимулирования мыслительной активности. Считаю необходимым сформировать такой подход к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение — как объект конструирования и изобретения. Необходимо построить процесс обучения математике так, чтобы обеспечить успешное овладение учащимися методами и приемами решения задач и создать условия для формирования у них ряда общенаучных умений — таких, как анализ, синтез, обобщение, сравнение, аналогия.
Необходимо организовать деятельность учащихся на учебном занятии таким образом, чтобы она способствовала формированию исследовательской культуры.
Предлагаю на занятии несколько приемов организации интенсивной мыслительной деятельности, которые используются мною на различных этапах процесса обучения: при актуализации знаний, первичном усвоении материала, его осмыслении, применении и обобщении.
Это можно сделать на следующем содержании материала:
-
Правоцирующие задачи.
Это задачи, условия которых содержат упоминания, указания, намеки или другие побудители, подталкивающие учащихся к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа. Попадая в заранее подготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление оттого, что не придал особого значения тем нюансам условия, из-за которых он угодил в неловкое положение. Простое сообщение о том, что учащиеся, как правило, допускают в заданиях такого-то рода ошибки, несравнимо менее действенно. Ибо оно, несмотря на общность, не является для конкретно взятого ученика личностно значимым, поскольку, во-первых, события, о которых сообщается, происходили когда-то давно, в прошлом, не сейчас, а во-вторых, каждый из учащихся наивно полагает, что в число неудачников сам он не попадает.
Дидактическая ценность этих задач в том, что они служат предупреждением от различного рода ошибок и заблуждений.
Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом, они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления- критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой.
Я использую такие разновидности провоцирующих задач:
-
условия, в которых навязывают неверный ответ;
-
условия, которые подсказывают неверный путь решения;
-
условия, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки и т.д.
В качестве примера приведу задачи, побуждающие выбор неверного способа решения.
Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?
Или, на уроке в 6 классе по теме «Простые и составные числа» предлагаю задание: «Какие из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 являются простыми?»
2.Задачи стандартные с нестандартным решением.
Это задачи, при предъявлении которых учащиеся не знают заранее ни способа их решений, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Иными словами, учащиеся в ходе решения таких задач должны провести поиск плана решения задачи, установить, какой теоретический материал дает ключ к тому или иному решению. Незначительная обработка условий той или иной задачи из учебника, изменение места и времени ее постановки существенно меняют ее дидактическую значимость, оставляя неизменным практическое содержание.
Проиллюстрирую сказанное примером. Стандартная задача для учащихся 7 класса: «В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Сколько фазанов и кроликов в клетке?». Данную задачу предлагаю решить не алгебраическим способом, приводя к стандартному уравнению, а арифметическим. Таким образом, по существу, данную задачу превращаем в нестандартную для шестиклассников и даже семиклассников.
Задачи такого плана всегда органически связаны с изучаемым материалом. Допуская нестандартное решение, приучаю школьников не довольствоваться шаблоном, а нацеливаю на вдумчивый подход, воспитываю стремление как можно лучше выполнить порученное дело. Они развивают гибкость, рациональность, целенаправленность математического мышления и ценны тем, что дается возможность каждому ученику с любой структурой мышления проявить себя.
3. Проблемные задачи.
Это задачи, алгоритм решения которых неизвестен до начала решения. Главное в том, чтобы открыть способ решения и убедиться в его пригодности. Следует иметь в виду, что определить, является данная задача проблемной или нет, можно только относительно конкретного школьника, только с учетом его знаний и умений в момент постановки задачи.
Задачи такого плана решаются исследовательским методом и этим очень интересны для учащихся. Ведь исследование предполагает творчество. Проблемы, которые ставятся перед учащимися, могут иметь разнообразный характер: введение в новую тему, решение задачи новым более эффективным способом, связь известного учебного материала с новым и т.д.
При подборе проблемных задач учитываю знания учащихся и уровень развития их логического мышления, поскольку непосильная задача порождает неуверенность в своих силах и в дальнейшем отвращение от решения любых задач, а излишне простая вводит в заблуждение относительно уровня собственных знаний и умений, не стимулирует поисковую деятельность.
Самое главное- это суметь правильно поставить вопрос, заинтриговать учащихся, создать проблему, а не дать ответ, решив ее. Учащиеся познают понятия, закономерности, теории в ходе поиска, наблюдения, анализа фактов, мыслительной деятельности, результатом чего является знание.
Приведу пример задачи из темы «Смежные углы» (геометрия 7 класс).
Найти два смежных угла, один из которых больше другого на прямой угол.
Возможны различные варианты решения, в частности, алгебраический и геометрический. Здесь проблемный характер проявляется в неявной форме, но ученики понимают непригодность геометрического способа решения.
Другой пример. В 5 классе в ходе изучения темы «Сравнение десятичных дробей» предлагаю вариант решения задания на сравнение дробей 0,31 и 0,6 ученика Петрова. Если целые части дробей равны, сравним дробные части: 31
6, значит, 0,310,6. Согласны ли вы с таким решением? Начинается обсуждение, поиск, анализ решения.
-
Логические задачи.(задачи-шутки, таблицы, верные и неверные утверждения, здравый смысл)
Это задачи, ведущие к формированию важнейших характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.
Опыт работы показывает, что глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Логика учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным, связанным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. В математике приходится путем рассуждений выводить разнообразные формулы, числовые закономерности, правила, доказывать теоремы.
Основные методы решения логических задач:
-
метод рассуждения;
-
метод таблицы;
-
метод граф;
-
метод кругов Эйлера;
-
комбинированный метод.
Метод рассуждений сопровождаю схемами, чертежами, краткими записями, вырабатывая умения выбирать информацию, пользоваться правилом перебора.
Так, при изучении темы «Степень» в 7 классе, я даю задание: запишите степени x, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 в пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их по любой горизонтали, вертикали и диагонали было равно x в 15 степени. Можно рассказать о магическом квадрате, тогда задача станет еще интереснее для учеников.
|
X5 |
||
Таблицы хорошо применять тогда, когда устанавливается соответствие между двумя множествами (можно и между тремя множествами), когда количество элементов во множествах одинаково и неодинаково. Перед составлением таблиц отрабатываю правила их заполнения.
Например, в 5 классе знакомлю детей с задачей Пуассона (на переливание). Некто имеет 12 пинт сока (пинта- 0,57л) и желает подарить половину своему другу, но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт сока в сосуд емкостью 8 пинт?
Решение.
|
Ходы |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
12 пинт |
12 |
4 |
4 |
9 |
9 |
1 |
1 |
6 |
|
8 пинт |
— |
8 |
3 |
3 |
— |
8 |
6 |
6 |
|
5 пинт |
— |
— |
5 |
— |
3 |
3 |
5 |
— |
Логические связи, при помощи которых была выстроена общая схема решения задачи, помогут учащимся без труда решить подобного рода задачу.
Введение серии таких задач в содержание урока считаю необходимым. Это позволит стереть явную границу между занимательным и учебным материалом. Особенно целесообразно использовать задачи тогда, когда есть опасность неприятия учащимися какого-либо учебного задания; при прохождении сложных тем; при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений; при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.
Для каждой задачи, которую предполагаю использовать на уроке, прежде выясняю: будет ли она интересна классу, органично ли войдет в структуру урока, будет ли ее использование эффективным. Практика показала: учебный навык, на формирование которого направлена та или иная задача, вырабатывается быстрее, ибо он связан с продуктивной мыслительной деятельностью ученика.
При работе над провоцирующими, проблемными, логическими и стандартными с нестандартным решением задачами наиболее эффективной считаю групповую, парную, индивидуальную, фронтальную работу.
Приведу пример. Расстояние от реки до турбазы туристы рассчитывали пройти за 6 часов. Однако после 2 часов пути они уменьшили скорость на 0,5 км/ч и в результате опоздали на турбазу на 30 мин. С какой скоростью шли туристы первоначально?
Работа над задачей предполагает следующие действия учителя:
-
Предъявление задачи (читает учитель).
-
Определение вида задачи (творческая группа).
-
Выделение гипотез (индивидуальная самостоятельная работа).
-
Обмен мнениями (в творческой группе).
-
Формулировка предположительного ответа (в паре).
-
Проверка ответа на достоверность (фронтальная работа).
Или, задача. Определить площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 12см и 20см, а диагонали взаимно перпендикулярны.
-
Предъявление задачи (творческие группы составляют задачи по готовому чертежу).
-
Выделение гипотез (работа в парах).
-
Обмен мнениями (фронтальная работа).
-
Формулировка предположительного ответа (индивидуальная работа).
-
Проверка ответа на достоверность (индивидуальная работа).
Обязательным этапом на уроке является устный и письменный счет. Целями устного счета являются, во-первых, совершенствование в вычислительных навыков, во-вторых, развитие творческого мышления учащихся.
На своих уроках я стараюсь разнообразить формы и методы устной работы:
— устный счет в начале, в середине, в конце урока;
-
устная форма проверки домашнего задания;
-
устная форма творческой работы;
-
устные самостоятельная и контрольная работы;
-
уроки устной работы.
Работая устно, воспитываю у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучаю ценить и экономить время, развиваю желание поиска рациональных путей решения задачи. В этих целях использую такие приемы, развивающие творческие способности, как «Зашифрованные задания», «Найди ошибку», «Восстановление»,
«Выбор», «Задачи- сказки», детские презентации на устный счёт, математические листы с задачами, изготовленные самими учащимися, ребусы, кроссворды, которые учащиеся составляют самостоятельно.
Обязательно провожу подробный анализ результатов работы и коррекцию знаний. Объявляя количество набранных баллов, полученных за олимпиадное задание, называю ребят, которые представили самые «красивые» решения. При этом опираюсь на формулу «красивой» задачи по В.Г. Болтянскому: красивая задача = непредсказуемость + непредполагаемость +неожиданность + удивительная простота + простота + фантазия + революционный шаг + удивление + оптимизм + труд + …
Таким образом, решение текстовых задач не случайно всегда волновало учителей, методистов, да и самих учащихся и их родителей.
Во-первых, нельзя решить задачу, не поняв ее содержание. Следовательно, умение решать текстовые задачи свидетельствует об одной из самых важных способностей человека — способности понимать текст. Правы те учителя, которые добиваются понимания текста не только на уроках чтения, но и на уроках математики. Критерием понимания задачи является факт решения задачи.
Поэтому решение текстовых задач — это деятельность, весьма важная для общего развития. Обучая решать текстовые задачи, мы приучаем ориентироваться в ситуациях, делаем человека более компетентным. Конечно, для этого нужно резко расширить тематику задач, давать детям задачи, разнообразные по тематике, а не только «на скорость», «на работу», «на покупки».
Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретённых умений и навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся.
Наблюдается активизация их мыслительной деятельности. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, развивается абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач.
Вопрос 1
В каком варианте ответа записаны доли?
одна восьмая
две пятых
четырнадцать
две целых три десятых
Вопрос 2
В каком классе простые задачи на нахождение доли числа и числа по его доле включаются в составные задачи?
в 1 классе
в 3 классе
в 4 классе
во 2 классе
Вопрос 3
В каком классе рассматриваются только простые задачи на нахождение доли числа и числа по его доле?
во 2 классе
в 1 классе
в 4 классе
в 3 классе
Вопрос 4
В программе начальной школы изучение геометрического материала начинается в …
2 классе
4 классе
1 классе
3 классе
Вопрос 5
Из каких этапов складывается последовательность работы над усвоением содержания задачи? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
чтение текста задачи учителем и учащимся
переписывание текста задачи в тетрадь
повторение задачи по вопросам
запись условия задачи
Вопрос 6
Какая геометрическая фигура НЕ изучаются в начальной школе?
выпуклый семиугольник
квадрат
треугольник
прямоугольный параллелепипед
Вопрос 7
Какие величины изучаются в начальной школе?
скорость
объем
вес
длина
Вопрос 8
Какие виды заданий целесообразно предлагать младшим школьникам при изучении долей? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
упражнения в назывании и записывании долей
практическое изображение доли отрезка
решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле
формулирование заданий для самостоятельной работы учащихся
Вопрос 9
Какие наглядные пособия удобно использовать в начальных классах для первоначального ознакомления с долями? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
объяснение учителя, записанное на аудионосителе
винтовой конструктор
рисунки фигур, выполненные на бумаге
геометрические фигуры, вырезанные из бумаги
Вопрос 10
Какие ошибки допускают младшие школьники при решении арифметических задач? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
исключение нужного вопроса и действия
привнесение лишнего вопроса и действия
ошибки в вычислениях
неаккуратное переписывание текста задачи
Вопрос 11
Какие этапы выделяются в процессе работы над любой арифметической задачей? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
отработка навыка счета при решении задачи
работа над содержанием задачи
решение задачи
поиск решения задач
Вопрос 12
Каким образом изучение элементов геометрии связывается в начальной школе с изучением арифметических вопросов? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
изучение геометрического материала способствует формированию навыков построения геометрических фигур с помощью одного лишь циркуля
изучение геометрического материала способствует развитию логического мышления
изучение геометрического материала способствует развитию практических умений и навыков
изучение геометрического материала способствует развитию пространственного воображения
Вопрос 13
Какими знаниями и умениями овладевают младшие школьники в процессе изучения геометрического материала? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
учащиеся усваивают геометрическую терминологию
учащиеся приобретают навыки работы с инструментами (линейкой, угольником)
учащиеся учатся чертить сечение объемных фигур
учащиеся накапливают запас геометрических представлений и понятий
Вопрос 14
Какова образовательная роль арифметических задач в начальном курсе математики? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей
при решении сюжетных задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и величинами на «язык математики»
решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией
решение арифметических задач позволяет оценить уровень выполнения математических заданий при проведении контрольных работ
Вопрос 15
Какова роль буквенной символики в обучении младших школьников математике?
буквенная символика является средством решения уравнений
буквенная символика разнообразна
буквенная символика является очень сильным аппаратом формирования обобщенных представлений и способов действий с математическим содержанием
буквенная символика помогает повысить качество языкового образования
Вопрос 16
Каковы пути эффективного преодоления ошибок в решении арифметических задач? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
надо учить детей ориентироваться в определенной жизненной ситуации, описанной в задаче
надо учить осознанному выделению данных задачи, осознанному выбору действий
в процессе обучения решению задач следует избегать натаскивания в решении задач определенного вида
надо решать как можно больше задач одного вида
Вопрос 17
Какую образовательную роль играет включение геометрического материала в начальный курс математики? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
у учащихся развиваются наблюдательность, умение сравнивать, анализировать
осуществляется развитие практической ориентации в пространстве, моторики
осуществляется замена словесного мышления знаковым мышлением
дети абстрагируются от реальных объектов действительности
Вопрос 18
Назовите задачи ознакомления учащихся с геометрическими фигурами. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
развивать пространственные представления учащихся
формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур как с помощью чертёжных инструментов, так и без них
формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур только с помощью циркуля
формировать четкие представления о таких геометрических фигурах: точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат и т.д.
Вопрос 19
Назовите способы действий над числами с разными единицами измерения. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
показать, что если взять, например, 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50 коп.
действия над числами с разными единицами измерения выполняются без учета единиц измерения
действия над числами с разными единицами измерения не изучаются
заменить крупные меры мелкими, т.е. выразить компоненты действия в одних и тех же единицах
Вопрос 20
Назовите трудности в изучении величин в начальной школе. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
при выполнении преобразований дети допускают ошибки при замене крупных мер мелкими мерами и наоборот
ученики с трудом понимают то, что одна и та же величина может иметь различную числовую характеристику
дети не успевают изучить все величины
величины начинают изучаться только в 4 классе
Вопрос 21
Назовите формы записи содержания задачи, используемые в начальном математическом образовании. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):
схематическая форма записи
графическая форма записи
сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи
запись полного текста задачи
Вопрос 22
С какой целью проводится в начальной школе подготовительная работа к изучению величин?
подготовительная работа поможет учителю правильно оценивать деятельность и учебные достижения учащихся
подготовительная работа должна включать в себя всю необходимую информацию об изучаемых в начальной школе величинах
подготовительная работа должна помочь детям овладеть той суммой предварительных элементарных представлений, которые помогут им успешно овладеть учебной программой по математике в ходе дальнейшего обучения
подготовительная работа позволит учителю правильно организовывать уроки на основном этапе обучения
Вопрос 23
Соотношение единиц измерения какой величины НЕ основано на десятичной системе счисления?
площадь
объем
длина
время
Вопрос 24
Что такое величина?
это то же самое, что метр, километр, грамм, килограмм
это измерение отрезков и площадей
это некоторое количество реальных объектов окружающего мира
это практические умения и навыки по измерению
Вопрос 25
Что такое математическое выражение?
математическая запись, части которой соединены знаком
последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий
математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами), верное только для определённых наборов этих величин
процесс сравнения чисел и обозначения отношений между ними с помощью знаков сравнения
Вопрос 26
Что такое равенство?
математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами), верное только для определённых наборов этих величин
последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий
математическая запись, части которой соединены знаком
процесс сравнения чисел и обозначения отношений между ними с помощью знаков сравнения
Вопрос 27
Что такое решение уравнения?
это нахождение неизвестного числа (неизвестной величины); если подставить его вместо буквы, то должно получиться верное равенство
это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения
это возведение правой и левой части выражения в квадрат, потенцирование, логарифмирование и т.п.
это математические выражения, содержащие только числа и знаки действий
Вопрос 28
Что такое стохастика?
соединение элементов алгебры и геометрии
одна из целей современного математического образования
типы математических заданий
соединение элементов теории вероятностей и математической статистики
Вопрос 29
Что такое тождественные преобразования выражений?
это нахождение неизвестного числа (неизвестной величины); если подставить его вместо буквы, то должно получиться верное равенство
это математические выражения, содержащие только числа и знаки действий
это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения
это возведение правой и левой части выражения в квадрат, потенцирование, логарифмирование и т.п.
Вопрос 30
Что такое уравнение?
математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами), верное только для определённых наборов этих величин
математическая запись, части которой соединены знаком
последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий
процесс сравнения чисел и обозначения отношений между ними с помощью знаков сравнения
Если ребенок допускает ошибки при решении арифметических примеров (методические рекомендации).
Первой причиной может служить несформированность мыслительной операции «анализ через синтез».
Упражнения
1. «Словесные лабиринты»
Ученика учат читать написанные вертикально слова:
При при
Р ро
Ода да
2. Математический диктант (умение разбивать второе слагаемое на удобные для вычисления части).
1) Записано число 8. Как к нему прибавить 6, 7, 5? По ходу называния чисел ученик записывает :2+4, 2+5, 2+3 и т.д.
2) Записано число 7. Как его прибавит к числу 8, 6, 9? В этом задании каждый раз части числа 7 оказываются разными : 2 +5, 4+3, 1+6.
3. Составить примеры.
Второй причиной может служить недостаточное развитие анализа пространственных отношений.
Упражнения
- Отработка понятий «правый» и «левый».
- Предложить положить книгу на стол, под стол, около стола, за стол и т.п.
- Нарисовать домик, елочку, забор в прямом и перевернутом видах.
- Узнавание предмета по контурному изображению и деталям рисунка.
- Написание слов справа налево.
- Предложить нарисовать предмет такой какой он в действительности.
- На листке бумаги, разделенном на 16 одинаковых частей.
- От исходной точки провести стрелку вверх;
- От исходной точки провести стрелку вправо;
- От исходной точки провести стрелку влево;
- От исходной точки провести стрелку в левый верхний угол;
- От исходной точки провести стрелку в левый нижний угол;
- От исходной точки провести стрелку в правый верхний угол;
- От исходной точки провести стрелку в правый нижний угол;
- От исходной точки провести стрелку вверх, потом по кругу влево;
- От исходной точки провести стрелку вниз, потом по кругу вправо и т.д.
Третьей причиной может служить низкий уровень сформированности внутреннего плана действия.
Упражнения
« Передвигай фигуру, не дотрагиваясь».
Перед учеником находится большой квадрат, разделенный на девять клеточек. Ученика просят посмотреть на фигурку (треугольник, звездочка), расположенную в центральной клетке и мысленно ее передвигать на одну клеточку в соответствии с указанием учителя. Усложнение задания достигается за счет увеличения количества и скорости передвижения фигурки.
Четвертой причиной могут быть недостатки в развитии процессов произвольного внимания.
Упражнения
Ученику предлагается в течение 5-7 минут как можно быстрее просматривать текст и вычеркивать заданным образом 2-3 буквы (например, букву «а» зачеркивать, а букву «к» подчеркивать). Ошибками будут считаться пропущенные буквы и неправильно зачеркнутые, подчеркнутые, выделенные цветом и т.д.