Какие ошибки называются систематическими случайными химия

    Ошибки экспериментального характера также имеют разную природу, причем различают ошибки систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки имеют свойство постоянства в пределах одной и той же серии экспериментов и могут быть классифицированы следую-,щим образом  [c.135]

    Различают три основных вида абсолютных ошибок ошибки случайные, систематические и промахи. [c.18]

    Случайные ошибки — ошибки измерения, остающиеся после устранения всех выявленных грубых и систематических ошибок. При таком определении к случайным факторам, порождающим случайную ошибку, не относят факторы с постоянным действием (систематические ошибки) и факторы с однократным, но очень сильным действием (грубые ошибки). Случайные ошибки вызываются большим количеством таких факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить в отдельности (при данном уровне техники измерения). При этом распределение случайных ошибок симметрично относительно нуля ошибки, противоположные по знаку, но равные по абсолютной величине, встречаются одинаково часто. Из симметрии распределения ошибок следует, что истинный результат наблюдения есть математическое ожидание соответствующей случайной величины. Так как из (П.28) Х = а + Х п при отсутствии грубых и систематических ошибок [c.30]

    Какие ошибки называются систематическими случайными промахами Укажите причины возникновения систематических ошибок случайных ошибок. [c.63]

    Если точность анализа оказывается недостаточной, необходимо составить ясное представление, какого рода ошибки (случайные, систематические или промахи) являются в рассматриваемых условиях определяющими вследствие различной их природы различны и мероприятия по их устранению. [c.159]

    Ошибки измерения и их классификация. При измерении любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения а лишь приближенное значение х. Разность д, — X называется оигибкой измерения (погрешность). Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Оценка истинного значения измеряемой величины по опытным данным — одна нз основных задач статистической обработки результатов эксперимента. При этом ставится задача приближенного вычисления истинного значения измеряемой величины. По способу выражения ошибки принято делить на абсолютные и относительные, а по характеру причин, вызывающих ошибки,— на случайные, систематические и промахи. [c.5]

    Положим, что общая ошибка б = + а, где а — систематическая ошибка. Случайную ошибку можно уменьшить, увеличив п, но это целесообразно лишь до тех пор, пока общая ошибка определится величиной а. Так как ошибка среднего Sx = Snl- Jn, то при а = следует провести не менее четырех измерений, обычно Й—7. При отсутствии систематической ошибки число измерений определяется соотношением ошибки измерения и требуемой точности оценки среднего  [c.8]

    Случайная индикаторная ошибка. Если систематическая индикаторная ошибка равна нулю, т. е. достигнуто совпадение значений показателей титрования и индикатора, то всегда остается случайная индикаторная ошибка, связанная с тем, что при визуальном определении точки перехода окраски индикатора из-за физиологических особенностей зрения значение ее можно определить только с колебаниями 0,4 единицы. Рис. Д.59 иллюстрирует влияние этой ошибки. Абсолютное значение случайной ошибки АС зависит от скачка ёрН/ёС на кривой титрования в точке эквивалентности. Считая отрезок между рН1 и рНа на кривой рис. Д.59 линейным, получим следующую зависимость [c.153]

    Любое измерение, независимо от того, на каком приборе и кем оно произведено, сопряжено с большей или меньшей ошибкой. Различают систематические и случайные ошибки и промахи. [c.5]

    АА — систематическая ошибка отсутствует, малая случайная ошибка БА — систематическая ошибка отсутствует, большая случайная ошибка АБ — значительная систематическая ошибка, случайная ошибка отсутствует ББ — значительная систематическая ошибка, большая случайная ошибка. [c.435]

    Измеренная в эксперименте величина, например скорость реакции, константа скорости и т. д., содержит разнообразные погрешности. Различают ошибки систематические и случайные. Систематическая погрешность (ошибка) обычно проистекает из того, что не учитывается или не точно вычисляется тот или иной важный фактор, от которого зависит конечный результат. Например, при измерении скорости реакции между двумя реагентами, один из которых находится в жидкой фазе, а другой в газовой, часто предполагается, что раствор насыщен этим газом, т. е. скорость его растворения много больше скорости реакции. Если на самом деле это условие ие выполняется, то при вычислении константы скорости реакции из результатов опыта вносится систематическая ошибка, которая тем больше, чем больше разница между термодинамически равновесной и истинной концентрациями газа в растворе. Систематические ошибки могут быть устранены только в результате кропотливой работы по совершенствованию и проверке методики и теории изучаемого явления. [c.313]

    Имеется два основных источника погрешностей. Первый— ошибки (случайные и систематические), вносимые при оценке интенсивности отражений и при их первичной обработке (при переходе от I (кМ) к Р (Нк1) жсп), требующей учета ряда побочных факторов. Второй — ошибки той модели, которая используется при конструировании /= (кЫ)  [c.119]

    Равенство (5 1 10) утверждает, что выход можно рассчитать, беря взвешенное среднее от входного сигнала, причем весовая функция должна равняться /г (и) В (5 1.10) Е(/) является шумом, или членом ошибки, содержащим систематическую компоненту (обусловленную несовершенством аппроксимации линейной системы) и случайную компоненту, обусловленную ошибками измерения и недостаточным контролем над переменными, управляющими выходом [c.190]

    Все рассмотренные критерии позволяют либо признать наличие систематической ошибки, либо прийти к заключению, что в рамках существующей случайной ошибки наличие систематической ошибки признать нельзя Но то, что ошибку не удалось обнаружить, вовсе не означат, что она отсутствует Такая интерпретация, например основанная на < <С t(P = 0,95,/), — следующий шаг Предполагается, что метод анализа ведет к правильным значениям анализа Понятие правильность (см гл 1) поэтому всегда надо рассматривать вместе с результатами анализа Существует соответственно результату проверки качественное решение да/нет, которое нельзя выразить в числах Только в случае неустранимой систематической ошибки допустимы точные указания вида, величины и знака ошибочного решения , например, в смысле максимальной погрешности измерения [8]  [c.182]

    В принципе для расчета р(ААБ) могут быть использованы все 17 пар обменивающихся атомов углерода. Полученные при этом значения р% (ААБ) могут содержать случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки могут быть охарактеризованы среднеквадратичным отклонением илн дисперсией величии р(ААБ). Значение дисперсии (Тр можно использовать в качестве оценки ожидаемой точности расчета содержания конформеров. [c.259]

    Технологический процесс изготовления изделий содержит более или менее значительные ошибки случайного характера, т. е. возникающие в результате влияния непостоянно действующих факторов. Такие ошибки следует отличать от систематических, которые возникают в результате неправильного выбора материалов, конструкции, неверных технологических предписаний. Процесс контроля изделий также содержит ошибки случайного характера. Для изучения случайных процессов привлекают методы статистики. Основные задачи контроля, решаемые с применением статистических методов, следующие  [c.41]

    При выполнении эксперимента ошибка измерений так же неизвестна, как неизвестно истинное значение измеряемой величины. Погрешность может быть вызвана несовершенством методов измерения, органов чувств наблюдателя, влиянием окружающей среды к условий проведения анализа. Все виды погрешностей можно условно разделить на три группы систематические ошибки, случайные ошибки и промахи. [c.232]

    Даже при очень тщательном проведении анализа измеренное количество определяемого компонента отличается в некоторой степени от действительного, т. е. определение связано с известной ошибкой. По своему характеру ошибки в количественном анализе могут быть разделены на две основные группы систематические и случайные. Систематические ошибки связаны с конкретными известными причинами и, следовательно, их появление во многих случаях можно предвидеть и учитывать. Эти ошибки обычно однонаправленны, т, е, только положительные или только отрицательные. Так, если какое-то гигроскопичное вещество или вещество, поглощающее СОг из воздуха, взвешивать без специальных предохранительных мер, погрешность определения будет всегда положительна, т, е, масса этого вещества будет больше действительной. Напротив, если осадок малорастворимого соединения многократно промывать большим объемом растворителя, то ошибка при определении его массы всегда будет отрицательна. [c.202]

    Рассмотрим методы оценки ошибок измерения. Подробное изложение этих методов применительно к спектральному анализу можно найти в ряде статей [зэо-394] монографий 209.315,395] Следует различать два рода ошибок систематические и случайные. Систематические ошибки действуют в данной серии измерений в одну сторону либо они завышают все результаты измерений, либо их занижают. Они обусловлены какой-то постоянно действующей причиной — чаще всего неисправностью самой аппаратуры. Случайные ошибки дают отклонения в обе стороны, т. е. получаются и преувеличенные и преуменьшенные результаты. Случайные ошибки, например, могут получиться из-за непостоянства силы тока в разрядной трубке, из-за дефекта на фотографической пластинке и т. д. [c.158]

    Какие ошибки называются систематическими Случайными  [c.280]

    Увеличение числа независимых измерений и усреднение их результатов является универсальным способом повышения точности количественного анализа и снижения предела обнаружения тогда, когда случайная ошибка больше систематической (см. 1.2). [c.54]

    Определение одного и того же вещества различными методами и даже одним и тем же методом не всегда приводит к одному результату. Поэтому при оценке точности количественного определения вычисляют ошибки, поправки, воспроизводимость, чувствительность и др. Ошибки различают систематические и случайные. [c.5]

    Еще раз напомним, что величины S, вычисляемые описанным выше способом, характеризуют только влияние случайных, но не систематических сшибок анализа. Последний может оказаться совершенно неправильным, несмотря на хорошую точность, т е. на малую величину S, если при анализе были какие-либо систематические ошибки. Отсутствие систематических ошибок может быть установлено сопоставлением разницы между полученным при анализе средним арифметическим (AI) и истинным содержанием (Л) определяемого, элемента, т. е величины Д=М—А, с величиной вероятной случайной ошибки 2. Если Д<2, то систематические ошибки отсутствуют. Наоборот, если то имеют [c.60]

    Точность результата есть его воспроизводимость, правильность— его близость к истинному значению. Систематическая ошибка вызывает уменьшение правильности, и ее влияние на точность результата определяется тем, постоянной или переменной является ошибка. Случайные ошибки понижают воспроизводимость, но, проводя наблюдение более точно, можно уменьшить рассеяние в такой степени, что это не отразится на правильности. Строго говоря, статистическая обработка может быть применена только к случайным ошибкам. Даже в том случае, когда заранее неизвестно, являются ли ошибки действительно случайными, могут быть [c.570]

    Объемно-аналитическое определение включает ошибку титра рабочего раствора и ошибку титрования. Первая зависит от точности взвешивания исходного вещества и правильности измерения объема раствора. Вторая обусловливается точностью титрования, т. е. правильностью определения эквивалентной точки с помощью индикатора. Проводя объемные определения, стремятся, чтобы точность их достигала 0,1%. Для этого каждая операция анализа должна быть выполнена с не меньшей точностью. Различают ошибки систематические и случайные. Систематические ошибки невелики. Пусть вблизи эквивалентной точки оставалось недотитрованным количество вещества, на которое надо израсходовать 0,01 мл рабочего раствора. Но объем прибавляемой из бюретки капли равен 0,06 мл, и добавление ее вызвало избыток в 0,06—0,01 = 0,05 мл. Если на все титрование пошло 25 мл рабочего раствора, то избыток в 0,5 мл составляет 0,2%. Точность окончательного результата анализа уже не может стать выше 0,2%. Поэтому объем вытекающих из бюретки капель должен быть возможно меньшим. Систематические ошибки могут взаимно компенсировать друг друга. Поэтому установку титра рабочего раствора и титрование [c.450]

    По характеру причин, вызывающих ошибки, их делят на случайные, систематические и пром.ахи. [c.15]

    У всех студентов случайный разброс определений один и тот же 0,05 мг-экв/л (Са +, М +), но у второго студента результаты определений совпадают с действительной (проверенной) жесткостью воды, равной 2,60 мг-экв/л (Са +, Mg +). У первого же студента результаты занижены, а у третьего завышены. Очевидно, сказалась калибровка используемой измерительной посуды, или концентрация раствора комплексона — 3, или же личные особенности работающих студентов (зрение, точность отсчета по бюретке), т. е. выявились систематические ошибки, которые значительно повысили величину случайной ошибки. Поэтому систематические ошибки должны быть устранены. [c.299]

    Какие ошибки называются систематическими случайными  [c.305]

    Следует оговориться об отсчете времени секундомером, например, при измерении вязкостей. В этих случаях точность измерений в большей степени зависит от точности включения и выключения часового механизма, чем от точности отсчета положения стрелки. Между тем всякое наблюдение или измерение, как бы тщательно оно не производилось и как бы ни был опытен работник лаборатории, никогда не может быть абсолютно точным. Оно неизбежно сопровождается погрешностями или ошибками, которые в большей или меньшей степени искажают результат анализа, вследствие чего мы всегда получаем лишь приближенное значение искомой величины. Погрешности или ошибки бывают систематическими, случайными или промахами. [c.12]

    Из ошибок, присущих любому методу анализа, особый интерес обычно представляют случайные ошибки и систематические ошибки, определяющие воспроизводимость (точность) метода анализа и его правильность. В трактовке понятий воспроизводимость и правильность анализа, а равно и в классификации ошибок нет полной ясности и определенности (Налимов, 1960 Дмитриев, 1968 Спиридонов, Лопаткин, 1970). Чтобы этого избежать, нам представляется целесообразным смысл упомянутых выше понятий определить путем рассмотрения математических моделей, которыми приходится пользоваться при изучении ошибок анализов. [c.264]

    Помимо систематических погрешностей, каждый аналитик допускает ошибки случайного характера, в силу чего результат -того анализа, проведенного /-тым аналитиком, XiJ можно представить в виде [c.267]

    Дисперсия Од, которой соответствует к=к—1, отражает не только случайные ошибки в проведении анализа, но и систематические ошибки случайного характера (если таковые есть), допускаемые отдельными аналитиками. Если исходить из предположения (нулевая гипотеза), что систематические погрешности отсутствуют и, следовательно, Од и являются независимыми оценками одной и той же генеральной дисперсии » Оан. то отношение [c.276]

    Оптимальные условия регистрации спектра. При измерении спектров поглощения обычно получают кривые, на которых по оси абсцисс откладывается длина волны или волновое число, а по оси ординат — пропускание или оптическая плотность. Спектр должен быть записан в таких условиях, чтобы оптимальным образом использовать возможности прибора, сведя до минимума случайные ошибки и систематические искажения спектра прибором. Систематические искажения заключаются в том, что монохроматический сигнал, подающийся на вход прибора, по выходе из него имеет другую форму и определяется аппаратной функцией монохроматора и инерционностью приемно-усилительной части (см. стр. 203). Случайные ошибки спектрометра определяются в основном величиной сигнала по сравнению с уровнем шумов приемника радиации. Главные причины систематических искажений— слишком большая ширина щелей прибора и слишком большая скорость сканирования. [c.81]

    Ошибки подразделяют на случайные, систематические и промахи. Случайные ошибки характеризуют точность анализа с точки зрения воспроизводимости результатов, т. е. их повторяемости во времени, если анализ [c.153]

    Какие ошибки называют систематическими Случайными Перечислите важнейшие виды систематических ошибок. [c.244]

    Рассмотрим причины, влияющие на ошибку измерения на примере с объемом газа, который упоминался выше. Ошибка измеряемого объема слагается из систематической ошибки и случайной ошибки измерения. Систематическая ошибка характеризует методическую правильность измерения, тогда как случайная ошибка определяется конкретными условиями отдельного измерения. Допустим, например, что объем газа измерялся при помощи 50-миллиметровой газовой бюретки. Указанный вьшде объем [c.457]

    Ошибки бывают двух типов — систематические и случайные. Систематические ошибки — это ошибки, остаюшиеся примерно постоянными на протяжении всей серии измерений. Случайными называются ошибки, изменяющиеся от опыта к опыту. [c.72]

    Ошибки подразделяют на систематические, случайные и грубые. Грубые ошибки зависят от неверных отсчетов и недостаточной тщательности в работе. Величины, полученные с грубыми ошибками, отбрасывают. Систематические ошибки зависят от постоянно действующих причин и повторяются при всех отсчетах. К ним относятся ошибки инструмента, например весов, бюретки, пипетки, индивидуальные ошибки наблюдателя, ошибки принятого метода определения и др. Случайные ошибки определяются случайными причинами, помехами и зависят от несовершенства приборов и органов чувств наблюдателя. Теория ошибок позволяет уменьшить влияние случайных ошибок на окончательный результат измерений и довольн(5 точно установить возможную ошибку. [c.281]

    Точность результата есть его воспроизводимость, правильность— его близость истинной величине. Систематическая ошибка вызывает уменьшение правильности, и ее влияние на точность результата определяется тем, постоянной или переменной является ошибка. Случайные ошибки понижают воспроизводимость, но, проводя наблюдение более точно, можно уменьшить рассеяние в такой степени, что это не отразится на правильности. Строго говоря, статистическая обработка может быть применена только к случайным ошибкам. Даже в том случае, когда заранее неизвестно, являются ли ошибки действительно случайными, то и тогда могут быть применены законы вероятности для того, чтобы определить является ли неслучайность (тенденции, скачки, группы и т. п.) определяюшим фактором или нет. В этом случае необходимо выявлять и корректировать систематические причины. Даже случайные ошибки могут не следовать нормальному закону ошибок, который является основной отправной точкой для анализа данных. И опять-таки статистические исследования можно использовать для того, чтобы определить, имеется ли значительное отклонение от нормального закона, и соответственно этому интерпретировать данные. [c.581]

    Бюретки применяют для измерения объемов стандартных растворов, расходуемых на титрование определяемых компонентов. Поэтому чем тщательней проводят эти измерения, тем точнее результаты объемного анализа. Следует помнить, что измерение объемов титрованных растворов неточными измерительными приборами (бюретками)— ошибка систематическая — или допу имение небрежного отсчета показаний бюреток — ошибка случайная являются причинами неправильных результатов объемного анализа. [c.49]

    При разделке проб, как и при отборе разовых проб, могут быть случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки обусловлены недостаточной степенью измельчения и плохим перемешиванием проб перед их сокращением. Их обнаруживают при анализе дубликатных (арбитражных) 1Проб и они могут быть легко устранены. Систематичеокие ошибки обнаружить практически невозможно, они обусловлены загрязнениями, неправильной схемой сокращения, пережогом при сушке, отбрасыванием недоистертых частиц и т. д. Поэтому рекомендуется соблюдать следующие правила содержать в чистоте рабочие места, применяемое оборудование, инструменты и посуду (противни, чашки, лопаты и т. д.) обработку различных проб проводить на определенных местах, закреплять посуду и инструменты за однородными пробами необходимо чистить спецодежду и мыть руки после разделки каждой пробы. [c.14]

---

Лекция
1.

Аналитическая
химия – не
просто дисциплина, накапливающая и
систематизирующая знания; эта наука
имеет огромное практическое значение
в жизни общества, она создает средства
для химического анализа и обеспечивает
его осуществление – в этом ее главное
предназначение. Без эффективного
химического анализа невозможно
функционирование ведущих отраслей
народного хозяйства, систем охраны
природы и здоровья населения, оборонного
комплекса, невозможно развитие многих
смежных областей знания.

Ошибки при количественном анализе.

По своему характеру
ошибки анализа подразделяются на
систематические, случайные и промахи.

1. Систематические
   – погрешности, одинаковые по знаку и
   влияющие на результат в сторону его
   увеличения, либо в сторону уменьшения.

а)
Методические – это ошибки, которые
зависят от особенности применяемого
метода (неполное протекание реакции,
частичное растворение осадка, свойство
индикатора).

б)
Оперативные – недостаточное промывание
осадка на фильтре, ошибки

приборные
или реактивов, неравноплечность весов.

в)
Индивидуальные – ошибки лаборантов
(способность точно определять

окраску
при титровании, психологические ошибки).

г)
Приборные
или реактивные (эти ошибки связаны с
недостаточной точностью используемых
приборов, ошибки лаборанта).

1. Случайные
   — они неизбежны при любом определении.
   Они могут быть значительно уменьшены
   при увеличении числа параллельных
   определений.

2. Промахи
   — грубые ошибки, которые обусловлены
   от неправильного подсчета разновесок,
   поливания части раствора, просыпания
   осадка.

Чувствительность, правильность и точность анализа.

Чувствительность
– минимальная определяемая концентрация
вещества.

Правильность
– близость полученного результата к
истинному.

Точность
— характеристика
воспроизводимости определения от опыта
к опыту. Анализ считается выполненным
более точным, чем меньше различаются
результаты параллельных определений
между собой.

Абсолютная
ошибка –
разность между полученным результатом
и истинным или наиболее достоверным
значением.

Относительная
ошибка – отношение абсолютной ошибки
к истинному значению.

Группы методов анализа.

Принято
делить методы анализа на три большие
группы:

1. химические
   методы анализа
   — когда данные получаются в результате
   выделения осадка, выделения газа,
   изменения цвета окраски;

2. физико-химические
   методы анализа
   — может быть зафиксировано какое-нибудь
   физическое или химическое изменение
   величин;

3. физические
   методы анализа

К
химическим методам относят:

• гравиметрический
  (весовой) анализ

• титриметрический
  (объемный) анализ

• газоволюмометрический
  анализ

К
физико–химическим методам относят все
способы инструментального анализа:

• фотоколориметрический

• спектрофотометрический

• нефелометрический

• потенциометрический

• кондуктометрический

• полярографический

К
физическим относятся:

• спектральный
  эмиссионный

• радиометрический
  (метод меченых атомов)

• рентгеноспектральный

• люминесцентный

• нейтронно-активизационный

• эмиссионный
  (пламенная фотометрия)

• атомно-абсорбционный

• ядерно-магнитный
  резонанс

Лекция
2. Гравиметрический
метод анализа.

Гравиметрический
анализ основан на точном измерении
массы определяемого вещества в виде
соединения или простого вещества
определенного состава. Основным
инструментом являются весы.

Гравиметрические
методы подразделяются на две подгруппы:

I.
методы осаждения

II.
методы отгонки.

В
методах осаждения
навеску анализируемого вещества
переводят в раствор, после этого
определяемый элемент осаждают в виде
малорастворимого соединения. Выпавший
осадок отделяют фильтрованием, тщательно
промывают или высушивают, и точно
взвешивают. По массе осадка и его формуле
рассчитывают содержание определенного
элемента в % по массе.

В
методах отгонки
определяемый компонент удаляют в виде
летучих продуктов, и по убыли в весе
судят о содержании элемента.

Требования
к осадкам:

Осаждаемой
формой – называют то соединение, которое
образуется при взаимодействии с реагентом
– осадителем,
а весовой формой – соединение, которое
взвешивают для получения окончательного
результата анализа.

Например,
при определении кремния в чугунах формой
осаждения является кремниевая кислота
H₂SiO₃·nH₂O,
а весовой формой является безводная
двуокись кремния, получающаяся в
результате прокаливания при температуре
около 1000^оС.
иногда осаждаемая и весовая форма могут
представлять собой одно и тоже соединение.
Например, при определении серы весовым
методом ее осаждают из раствора, и
взвешивают в виде сульфата бария, который
при прокаливании химически не изменяется.

Требования
к осаждаемой форме:

1)
Малая растворимость осаждаемой формы
соединения, содержащего определенное
вещество и как более низкое содержание
в ней определяющего вещества.

осаждаемая
форма весовая форма

Требование
к осаждению – малая растворимость.

Произведение
растворимости

К
ним относятся: AgCl,
BaSO₄,
Fe(OH)₃,
Sb₂S₃

2)
Структура осадка должна отвечать
условиям фильтрования и позволять
отмывку осадков с достаточной скоростью.

Мелкокристаллические
осадки, могут пройти через поры фильтра.
Наиболее удобны крупнокристаллические
осадки, т.к. они не забивают поры фильтра,
имеют слабо развитую поверхность, мало
адсорбируют посторонние ионы и легко
отмываются от них. Фильтруются через
фильтр средней плотности, маркируемый
Белой лентой. Аморфные осадки, например,
многие гидроксиды имеют сильно развитую
поверхность, адсорбируют посторонние
вещества из раствора и трудно от них
отмываются. Фильтрование таких осадков
проводят через неплотный фильтр,
маркируемый Красной лентой. Самые
мелкокристаллические осадки (например,
BaSO₄),
фильтруются через фильтр с Синей лентой.

Окклюзия
– внедрение посторонних ионов в структуру
кристаллической решетки.

BaSO₄

°	xBa+2	°	x
x	°	K+	°

K⁺
— 1, 37 A

Na⁺
— 0, 95 A

Ba⁺²
-1,35 A

3)
Важно, чтобы осаждаемая форма легко
переходила в весовую.

Осаждаемая
и весовая формы должны быть химически
инертными, чтобы не приводить к
количественным ошибкам.

Пример:

1)

2)

CaO
— высокореакционное вещество, это
означает, что оно может «захватить»
пары воды или углекислый газ

белая
лента

красная
лента фильтры

синяя
лента

Требования
к весовой форме:

1. Точное
   соответствие ее состава химической
   формуле. Если такого соответствия нет,
   вычисление результатов невозможно.

1. Химическая
   устойчивость весовой формы.

1. Содержание
   определяемого в весовой форме должно
   быть как можно меньшим, тогда погрешности
   определения меньше скажутся на
   окончательном результате анализа.

Искомое
процентное содержание ( Р ) рассчитывают
по формуле:

,

где
b
– количество весовой формы

a
– навеска исследуемого вещества

F
– фактор пересчета

Фактор
пересчета показывает, скольким граммам
определяемого элемента соответствует
1 г весовой формы.

Из
двух возможных гравиметрических методов
определения элемента при прочих равных
условиях будет более точным тот, для
которого фактор пересчета будет меньше.

;

;

Анализ
может быть:

а)
частным – определяется один или несколько
веществ, а другие не интересуют

б)
полным – на содержание всех входящих
составных частей (Σ = 100%).

Полный
анализ проводится для того, чтобы узнать
все составные части данного вещества.

Цемент
– CaO, MgO, Fe₂O₃,
Al₂O₃,
SiO₂,
CaSO₄,
SO₃.

FeCl₃
+ NH₄OH
→ Fe₂(OH)₃.

    Ошибки экспериментального характера также имеют разную природу, причем различают ошибки систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки имеют свойство постоянства в пределах одной и той же серии экспериментов и могут быть классифицированы следую-,щим образом  [c.135]

    Различают три основных вида абсолютных ошибок ошибки случайные, систематические и промахи. [c.18]

    Случайные ошибки — ошибки измерения, остающиеся после устранения всех выявленных грубых и систематических ошибок. При таком определении к случайным факторам, порождающим случайную ошибку, не относят факторы с постоянным действием (систематические ошибки) и факторы с однократным, но очень сильным действием (грубые ошибки). Случайные ошибки вызываются большим количеством таких факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить в отдельности (при данном уровне техники измерения). При этом распределение случайных ошибок симметрично относительно нуля ошибки, противоположные по знаку, но равные по абсолютной величине, встречаются одинаково часто. Из симметрии распределения ошибок следует, что истинный результат наблюдения есть математическое ожидание соответствующей случайной величины. Так как из (П.28) Х = а + Х п при отсутствии грубых и систематических ошибок [c.30]

    Какие ошибки называются систематическими случайными промахами Укажите причины возникновения систематических ошибок случайных ошибок. [c.63]

    Если точность анализа оказывается недостаточной, необходимо составить ясное представление, какого рода ошибки (случайные, систематические или промахи) являются в рассматриваемых условиях определяющими вследствие различной их природы различны и мероприятия по их устранению. [c.159]

    Ошибки измерения и их классификация. При измерении любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения а лишь приближенное значение х. Разность д, — X называется оигибкой измерения (погрешность). Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Оценка истинного значения измеряемой величины по опытным данным — одна нз основных задач статистической обработки результатов эксперимента. При этом ставится задача приближенного вычисления истинного значения измеряемой величины. По способу выражения ошибки принято делить на абсолютные и относительные, а по характеру причин, вызывающих ошибки,— на случайные, систематические и промахи. [c.5]

    Положим, что общая ошибка б = + а, где а — систематическая ошибка. Случайную ошибку можно уменьшить, увеличив п, но это целесообразно лишь до тех пор, пока общая ошибка определится величиной а. Так как ошибка среднего Sx = Snl- Jn, то при а = следует провести не менее четырех измерений, обычно Й—7. При отсутствии систематической ошибки число измерений определяется соотношением ошибки измерения и требуемой точности оценки среднего  [c.8]

    Случайная индикаторная ошибка. Если систематическая индикаторная ошибка равна нулю, т. е. достигнуто совпадение значений показателей титрования и индикатора, то всегда остается случайная индикаторная ошибка, связанная с тем, что при визуальном определении точки перехода окраски индикатора из-за физиологических особенностей зрения значение ее можно определить только с колебаниями 0,4 единицы. Рис. Д.59 иллюстрирует влияние этой ошибки. Абсолютное значение случайной ошибки АС зависит от скачка ёрН/ёС на кривой титрования в точке эквивалентности. Считая отрезок между рН1 и рНа на кривой рис. Д.59 линейным, получим следующую зависимость [c.153]

    Любое измерение, независимо от того, на каком приборе и кем оно произведено, сопряжено с большей или меньшей ошибкой. Различают систематические и случайные ошибки и промахи. [c.5]

    АА — систематическая ошибка отсутствует, малая случайная ошибка БА — систематическая ошибка отсутствует, большая случайная ошибка АБ — значительная систематическая ошибка, случайная ошибка отсутствует ББ — значительная систематическая ошибка, большая случайная ошибка. [c.435]

    Измеренная в эксперименте величина, например скорость реакции, константа скорости и т. д., содержит разнообразные погрешности. Различают ошибки систематические и случайные. Систематическая погрешность (ошибка) обычно проистекает из того, что не учитывается или не точно вычисляется тот или иной важный фактор, от которого зависит конечный результат. Например, при измерении скорости реакции между двумя реагентами, один из которых находится в жидкой фазе, а другой в газовой, часто предполагается, что раствор насыщен этим газом, т. е. скорость его растворения много больше скорости реакции. Если на самом деле это условие ие выполняется, то при вычислении константы скорости реакции из результатов опыта вносится систематическая ошибка, которая тем больше, чем больше разница между термодинамически равновесной и истинной концентрациями газа в растворе. Систематические ошибки могут быть устранены только в результате кропотливой работы по совершенствованию и проверке методики и теории изучаемого явления. [c.313]

    Имеется два основных источника погрешностей. Первый— ошибки (случайные и систематические), вносимые при оценке интенсивности отражений и при их первичной обработке (при переходе от I (кМ) к Р (Нк1) жсп), требующей учета ряда побочных факторов. Второй — ошибки той модели, которая используется при конструировании /= (кЫ)  [c.119]

    Равенство (5 1 10) утверждает, что выход можно рассчитать, беря взвешенное среднее от входного сигнала, причем весовая функция должна равняться /г (и) В (5 1.10) Е(/) является шумом, или членом ошибки, содержащим систематическую компоненту (обусловленную несовершенством аппроксимации линейной системы) и случайную компоненту, обусловленную ошибками измерения и недостаточным контролем над переменными, управляющими выходом [c.190]

    Все рассмотренные критерии позволяют либо признать наличие систематической ошибки, либо прийти к заключению, что в рамках существующей случайной ошибки наличие систематической ошибки признать нельзя Но то, что ошибку не удалось обнаружить, вовсе не означат, что она отсутствует Такая интерпретация, например основанная на < <С t(P = 0,95,/), — следующий шаг Предполагается, что метод анализа ведет к правильным значениям анализа Понятие правильность (см гл 1) поэтому всегда надо рассматривать вместе с результатами анализа Существует соответственно результату проверки качественное решение да/нет, которое нельзя выразить в числах Только в случае неустранимой систематической ошибки допустимы точные указания вида, величины и знака ошибочного решения , например, в смысле максимальной погрешности измерения [8]  [c.182]

    В принципе для расчета р(ААБ) могут быть использованы все 17 пар обменивающихся атомов углерода. Полученные при этом значения р% (ААБ) могут содержать случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки могут быть охарактеризованы среднеквадратичным отклонением илн дисперсией величии р(ААБ). Значение дисперсии (Тр можно использовать в качестве оценки ожидаемой точности расчета содержания конформеров. [c.259]

    Технологический процесс изготовления изделий содержит более или менее значительные ошибки случайного характера, т. е. возникающие в результате влияния непостоянно действующих факторов. Такие ошибки следует отличать от систематических, которые возникают в результате неправильного выбора материалов, конструкции, неверных технологических предписаний. Процесс контроля изделий также содержит ошибки случайного характера. Для изучения случайных процессов привлекают методы статистики. Основные задачи контроля, решаемые с применением статистических методов, следующие  [c.41]

    При выполнении эксперимента ошибка измерений так же неизвестна, как неизвестно истинное значение измеряемой величины. Погрешность может быть вызвана несовершенством методов измерения, органов чувств наблюдателя, влиянием окружающей среды к условий проведения анализа. Все виды погрешностей можно условно разделить на три группы систематические ошибки, случайные ошибки и промахи. [c.232]

    Даже при очень тщательном проведении анализа измеренное количество определяемого компонента отличается в некоторой степени от действительного, т. е. определение связано с известной ошибкой. По своему характеру ошибки в количественном анализе могут быть разделены на две основные группы систематические и случайные. Систематические ошибки связаны с конкретными известными причинами и, следовательно, их появление во многих случаях можно предвидеть и учитывать. Эти ошибки обычно однонаправленны, т, е, только положительные или только отрицательные. Так, если какое-то гигроскопичное вещество или вещество, поглощающее СОг из воздуха, взвешивать без специальных предохранительных мер, погрешность определения будет всегда положительна, т, е, масса этого вещества будет больше действительной. Напротив, если осадок малорастворимого соединения многократно промывать большим объемом растворителя, то ошибка при определении его массы всегда будет отрицательна. [c.202]

    Рассмотрим методы оценки ошибок измерения. Подробное изложение этих методов применительно к спектральному анализу можно найти в ряде статей [зэо-394] монографий 209.315,395] Следует различать два рода ошибок систематические и случайные. Систематические ошибки действуют в данной серии измерений в одну сторону либо они завышают все результаты измерений, либо их занижают. Они обусловлены какой-то постоянно действующей причиной — чаще всего неисправностью самой аппаратуры. Случайные ошибки дают отклонения в обе стороны, т. е. получаются и преувеличенные и преуменьшенные результаты. Случайные ошибки, например, могут получиться из-за непостоянства силы тока в разрядной трубке, из-за дефекта на фотографической пластинке и т. д. [c.158]

    Какие ошибки называются систематическими Случайными  [c.280]

    Увеличение числа независимых измерений и усреднение их результатов является универсальным способом повышения точности количественного анализа и снижения предела обнаружения тогда, когда случайная ошибка больше систематической (см. 1.2). [c.54]

    Определение одного и того же вещества различными методами и даже одним и тем же методом не всегда приводит к одному результату. Поэтому при оценке точности количественного определения вычисляют ошибки, поправки, воспроизводимость, чувствительность и др. Ошибки различают систематические и случайные. [c.5]

    Еще раз напомним, что величины S, вычисляемые описанным выше способом, характеризуют только влияние случайных, но не систематических сшибок анализа. Последний может оказаться совершенно неправильным, несмотря на хорошую точность, т е. на малую величину S, если при анализе были какие-либо систематические ошибки. Отсутствие систематических ошибок может быть установлено сопоставлением разницы между полученным при анализе средним арифметическим (AI) и истинным содержанием (Л) определяемого, элемента, т. е величины Д=М—А, с величиной вероятной случайной ошибки 2. Если Д<2, то систематические ошибки отсутствуют. Наоборот, если то имеют [c.60]

    Точность результата есть его воспроизводимость, правильность— его близость к истинному значению. Систематическая ошибка вызывает уменьшение правильности, и ее влияние на точность результата определяется тем, постоянной или переменной является ошибка. Случайные ошибки понижают воспроизводимость, но, проводя наблюдение более точно, можно уменьшить рассеяние в такой степени, что это не отразится на правильности. Строго говоря, статистическая обработка может быть применена только к случайным ошибкам. Даже в том случае, когда заранее неизвестно, являются ли ошибки действительно случайными, могут быть [c.570]

    Объемно-аналитическое определение включает ошибку титра рабочего раствора и ошибку титрования. Первая зависит от точности взвешивания исходного вещества и правильности измерения объема раствора. Вторая обусловливается точностью титрования, т. е. правильностью определения эквивалентной точки с помощью индикатора. Проводя объемные определения, стремятся, чтобы точность их достигала 0,1%. Для этого каждая операция анализа должна быть выполнена с не меньшей точностью. Различают ошибки систематические и случайные. Систематические ошибки невелики. Пусть вблизи эквивалентной точки оставалось недотитрованным количество вещества, на которое надо израсходовать 0,01 мл рабочего раствора. Но объем прибавляемой из бюретки капли равен 0,06 мл, и добавление ее вызвало избыток в 0,06—0,01 = 0,05 мл. Если на все титрование пошло 25 мл рабочего раствора, то избыток в 0,5 мл составляет 0,2%. Точность окончательного результата анализа уже не может стать выше 0,2%. Поэтому объем вытекающих из бюретки капель должен быть возможно меньшим. Систематические ошибки могут взаимно компенсировать друг друга. Поэтому установку титра рабочего раствора и титрование [c.450]

    По характеру причин, вызывающих ошибки, их делят на случайные, систематические и пром.ахи. [c.15]

    У всех студентов случайный разброс определений один и тот же 0,05 мг-экв/л (Са +, М +), но у второго студента результаты определений совпадают с действительной (проверенной) жесткостью воды, равной 2,60 мг-экв/л (Са +, Mg +). У первого же студента результаты занижены, а у третьего завышены. Очевидно, сказалась калибровка используемой измерительной посуды, или концентрация раствора комплексона — 3, или же личные особенности работающих студентов (зрение, точность отсчета по бюретке), т. е. выявились систематические ошибки, которые значительно повысили величину случайной ошибки. Поэтому систематические ошибки должны быть устранены. [c.299]

    Какие ошибки называются систематическими случайными  [c.305]

    Следует оговориться об отсчете времени секундомером, например, при измерении вязкостей. В этих случаях точность измерений в большей степени зависит от точности включения и выключения часового механизма, чем от точности отсчета положения стрелки. Между тем всякое наблюдение или измерение, как бы тщательно оно не производилось и как бы ни был опытен работник лаборатории, никогда не может быть абсолютно точным. Оно неизбежно сопровождается погрешностями или ошибками, которые в большей или меньшей степени искажают результат анализа, вследствие чего мы всегда получаем лишь приближенное значение искомой величины. Погрешности или ошибки бывают систематическими, случайными или промахами. [c.12]

    Из ошибок, присущих любому методу анализа, особый интерес обычно представляют случайные ошибки и систематические ошибки, определяющие воспроизводимость (точность) метода анализа и его правильность. В трактовке понятий воспроизводимость и правильность анализа, а равно и в классификации ошибок нет полной ясности и определенности (Налимов, 1960 Дмитриев, 1968 Спиридонов, Лопаткин, 1970). Чтобы этого избежать, нам представляется целесообразным смысл упомянутых выше понятий определить путем рассмотрения математических моделей, которыми приходится пользоваться при изучении ошибок анализов. [c.264]

    Помимо систематических погрешностей, каждый аналитик допускает ошибки случайного характера, в силу чего результат -того анализа, проведенного /-тым аналитиком, XiJ можно представить в виде [c.267]

    Дисперсия Од, которой соответствует к=к—1, отражает не только случайные ошибки в проведении анализа, но и систематические ошибки случайного характера (если таковые есть), допускаемые отдельными аналитиками. Если исходить из предположения (нулевая гипотеза), что систематические погрешности отсутствуют и, следовательно, Од и являются независимыми оценками одной и той же генеральной дисперсии » Оан. то отношение [c.276]

    Оптимальные условия регистрации спектра. При измерении спектров поглощения обычно получают кривые, на которых по оси абсцисс откладывается длина волны или волновое число, а по оси ординат — пропускание или оптическая плотность. Спектр должен быть записан в таких условиях, чтобы оптимальным образом использовать возможности прибора, сведя до минимума случайные ошибки и систематические искажения спектра прибором. Систематические искажения заключаются в том, что монохроматический сигнал, подающийся на вход прибора, по выходе из него имеет другую форму и определяется аппаратной функцией монохроматора и инерционностью приемно-усилительной части (см. стр. 203). Случайные ошибки спектрометра определяются в основном величиной сигнала по сравнению с уровнем шумов приемника радиации. Главные причины систематических искажений— слишком большая ширина щелей прибора и слишком большая скорость сканирования. [c.81]

    Ошибки подразделяют на случайные, систематические и промахи. Случайные ошибки характеризуют точность анализа с точки зрения воспроизводимости результатов, т. е. их повторяемости во времени, если анализ [c.153]

    Какие ошибки называют систематическими Случайными Перечислите важнейшие виды систематических ошибок. [c.244]

    Рассмотрим причины, влияющие на ошибку измерения на примере с объемом газа, который упоминался выше. Ошибка измеряемого объема слагается из систематической ошибки и случайной ошибки измерения. Систематическая ошибка характеризует методическую правильность измерения, тогда как случайная ошибка определяется конкретными условиями отдельного измерения. Допустим, например, что объем газа измерялся при помощи 50-миллиметровой газовой бюретки. Указанный вьшде объем [c.457]

    Ошибки бывают двух типов — систематические и случайные. Систематические ошибки — это ошибки, остаюшиеся примерно постоянными на протяжении всей серии измерений. Случайными называются ошибки, изменяющиеся от опыта к опыту. [c.72]

    Ошибки подразделяют на систематические, случайные и грубые. Грубые ошибки зависят от неверных отсчетов и недостаточной тщательности в работе. Величины, полученные с грубыми ошибками, отбрасывают. Систематические ошибки зависят от постоянно действующих причин и повторяются при всех отсчетах. К ним относятся ошибки инструмента, например весов, бюретки, пипетки, индивидуальные ошибки наблюдателя, ошибки принятого метода определения и др. Случайные ошибки определяются случайными причинами, помехами и зависят от несовершенства приборов и органов чувств наблюдателя. Теория ошибок позволяет уменьшить влияние случайных ошибок на окончательный результат измерений и довольн(5 точно установить возможную ошибку. [c.281]

    Точность результата есть его воспроизводимость, правильность— его близость истинной величине. Систематическая ошибка вызывает уменьшение правильности, и ее влияние на точность результата определяется тем, постоянной или переменной является ошибка. Случайные ошибки понижают воспроизводимость, но, проводя наблюдение более точно, можно уменьшить рассеяние в такой степени, что это не отразится на правильности. Строго говоря, статистическая обработка может быть применена только к случайным ошибкам. Даже в том случае, когда заранее неизвестно, являются ли ошибки действительно случайными, то и тогда могут быть применены законы вероятности для того, чтобы определить является ли неслучайность (тенденции, скачки, группы и т. п.) определяюшим фактором или нет. В этом случае необходимо выявлять и корректировать систематические причины. Даже случайные ошибки могут не следовать нормальному закону ошибок, который является основной отправной точкой для анализа данных. И опять-таки статистические исследования можно использовать для того, чтобы определить, имеется ли значительное отклонение от нормального закона, и соответственно этому интерпретировать данные. [c.581]

    Бюретки применяют для измерения объемов стандартных растворов, расходуемых на титрование определяемых компонентов. Поэтому чем тщательней проводят эти измерения, тем точнее результаты объемного анализа. Следует помнить, что измерение объемов титрованных растворов неточными измерительными приборами (бюретками)— ошибка систематическая — или допу имение небрежного отсчета показаний бюреток — ошибка случайная являются причинами неправильных результатов объемного анализа. [c.49]

    При разделке проб, как и при отборе разовых проб, могут быть случайные и систематические ошибки. Случайные ошибки обусловлены недостаточной степенью измельчения и плохим перемешиванием проб перед их сокращением. Их обнаруживают при анализе дубликатных (арбитражных) 1Проб и они могут быть легко устранены. Систематичеокие ошибки обнаружить практически невозможно, они обусловлены загрязнениями, неправильной схемой сокращения, пережогом при сушке, отбрасыванием недоистертых частиц и т. д. Поэтому рекомендуется соблюдать следующие правила содержать в чистоте рабочие места, применяемое оборудование, инструменты и посуду (противни, чашки, лопаты и т. д.) обработку различных проб проводить на определенных местах, закреплять посуду и инструменты за однородными пробами необходимо чистить спецодежду и мыть руки после разделки каждой пробы. [c.14]

---

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) — [

c.412

,

c.413

]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) — [

c.412

,

c.413

]

---

Классификация и оценка погрешностей количественного анализа

По способу вычисления различают абсолютную и относительную (ранее ) погрешности.

Если среднее арифметическое значение для полученных результатов анализа составляет:

то абсолютную погрешность выражают как

где — истинное содержание определяемого компонента (например, известное для стандартного образца или контрольной пробы). Очевидно, что абсолютная погрешность может быть положительной или отрицательной, в зависимости от того, каким получился результат: завышенным или заниженным по сравнению с истинным (рис. 9.1).

Относительная погрешность может быть выражена в долях или процентах и обычно не имеет знака:

По происхождению погрешности делят на систематические, случайные и промахи (грубые ошибки).

Погрешность определения, обусловленная постоянно действующей причиной, неизменная во всех измерениях, сохраняющая знак от опыта к опыту или закономерно изменяющаяся, называется систематической погрешностью. Погрешность, случайным образом изменяющаяся от опыта к опыту, называется случайной погрешностью. Грубые погрешности или промахи резко искажают результат анализа, вызываются небрежностью и обычно легко обнаруживаются.

Рис. 9.1. Воспроизводимость и правильность химического анализа. Результаты: а) невоспроизводимы и неправильны; б) воспроизводимы, но неправильны; в) воспроизводимы и правильны; г) воспроизводимы и правильны, но есть промах.

С систематическими погрешностями связана правильность анализа, со случайными погрешностями — воспроизводимость. Правильность и воспроизводимость являются метрологическими характеристиками анализа и входят в понятие «точность анализа».

Воспроизводимость результатов анализа характеризует рассеяние единичных результатов относительно среднего.

Правильность характеризует отклонение полученного результата от истинного и показывает, насколько близка к нулю систематическая погрешность. Систематические погрешности выявляют и устраняют. Если же устранение невозможно, то при постоянном значении систематической погрешности ее учитывают, вводя поправку. Для выявления используют различные приемы и методы, например “введено — найдено”, анализ стандартного образца, “двойной или тройной добавки”.

Оценка случайных погрешностей проводится методами математической статистики. В обычной практике выполняют ограниченное число параллельных измерений п (обычно 3-5), называемое выборочной совокупностью данных или просто выборкой (в отличие от генеральной совокупности — при ). При математическую обработку результатов проводят с использованием распределения Стьюдепта, связывающего вероятность попадания величины в данный доверительный интервал и объем выборки . Среднее для ряда параллельных определений, , является наиболее вероятным значением измеряемой величины.

Характеристики случайной погрешности (воспроизводимости) для выборки: выборочная дисперсия , стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение :

С ними связаны дисперсия среднего и стандартное отклонение среднего :

При обработке данных химического анализа определяют границы доверительного интервала , вводя число степеней свободы .

Доверительный интервал (С) — это интервал значений, в котором для данного вида распределения случайных величин (при отсутствии систематических погрешностей), при заданной доверительной вероятности Р и числе степеней свободы лежит истинное значение определяемой величины:

Доверительная вероятность попадания величины внутрь доверительного интервала в химическом анализе принята равной 0,95 или 95 %. Это означает, что в рассчитанный интервал попадут 95 из 100 значений. Коэффициенты — коэффициенты нормированных отклонений Стьюдента приведены в табл. 8 приложения. Зависимость показывает, что с возрастанием числа степеней свободы, т. е. числа параллельных результатов, увеличивается и точность анализа, поскольку доверительный интервал характеризует воспроизводимость и, в какой-то мере, правильность результатов химического анализа. С учетом доверительного интервала истинное значение представляют выражением:

Оценка промахов (выбраковка результатов). Перед обработкой данных методами математической статистики необходимо выявить промахи и исключить их из числа обрабатываемых результатов. Для выявления промахов используют различные критерии, в частности, -критерий. Проверку соответствия -критерию про водят следующим образом. Все параллельные результаты располагают в последовательности их убывания или возрастания. При этом — размах варьирования. Затем рассчитывают :

и сравнивают с критическим значением при доверительной вероятности 0,90 (табл. 9 приложения).
Если , то промах отсутствует и подозрительный результат оставляют в составе выборки. Если же , то подозрительное значение является промахом, грубой погрешностью; его отбрасывают.

— критерий рекомендуется применять к выборкам с . При малой выборке заметно отличающийся от других результат просто отбрасывают, а определение повторяют и после этого оценивают случайную погрешность. Если , промахи можно установить с помощью — критерия, проверяя для каждого отклонения выполнение условия , позволяющего оставить результат в составе выборки.

Пример 9.1.

Контрольный раствор соли кальция имеет концентрацию , равную 0,1056 моль/л. Студентом было получено методом перманганатометрии среднее значение . Вычислите абсолютную и относительную погрешности.

Решение:

Абсолютная погрешность результата:

Относительная погрешность:

Пример 9.2.

При определении содержания аскорбиновой кислоты в пробе картофеля по новой методике пробоподготовки получены следующие результаты (мг/100 г): 14,50; 14,43; 14,54; 14,45; 14,44; 14,52; 14,58; 14,40; 14,25; 14,49. Оцените:

а) наличие грубых погрешностей (промахов);

б) воспроизводимость результатов анализа.

Решение:

а) наличие промахов оценим по -критерию. Представим экспериментальные данные в порядке возрастания: 14,25; 14,40; 14,43; 14,44; 14,45; 14,49; 14,50; 14,52; 14,54; 14,58. Проверим подозрительные значения 14,25 и 14,58. Вычислим — критерий для этих величин:

Из табл. 9 приложения при ; , следовательно, значение 14,25 недостоверно и его исключаем, сокращая объем выборки до .

б) после исключения промаха найдем среднее и характеристики воспроизводимости: дисперсию , стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение :

Пример 9.3.

Используя условия примера 9.2 и считая, что содержание аскорбиновой кислоты для той же пробы картофеля, определенное по стандартной методике составляет 14,58 мг/100 г, рассчитайте доверительный интервал и установите, свидетельствуют ли полученные результаты о наличии систематической погрешности при работе по новой методике?

Решение:

Для расчета доверительного интервала при числе степеней свободы и доверительной вероятности Р = 0,95 из табл. 8 приложения находим коэффициент Стьюдента .

Находим полуширину доверительного интервала, оставляя значащие цифры:

Таким образом, среднее содержание аскорбиновой кислоты лежит в границах

или (кислоты), мг/100 г = 14,48 ± 0,04. Истинное значение содержания аскорбиновой кислоты14,58 не попадает в доверительный интервал, следовательно, такой метод пробоподготовки картофеля к анализу имеет систематическую погрешность, причину которой надо выяснять.

Пример 9.4.

При анализе стандартного образца, содержащего 1,44 % , были получены результаты (%): 1,31; 1,45; 1,42; 1,32; 1,30. Определить стандартное отклонение, доверительный интервал и сделать выводы о наличии систематической погрешности в использованном методе определения серебра.

Решение:

Проверим наличие грубых погрешностей по -критерию. Располагаем экспериментальные данные в порядке возрастания численных значений: 1,30; 1,31; 1,32; 1,42; 1,45. Предполагаем, что значение 1,45 является результатом грубой погрешности. Рассчитываем для него -критерий:

Для (табл. 9 приложения). Вычисленное значение -критерия , следовательно, грубая погрешность отсутствует.

Находим среднее значение из пяти определений:

Вычисляем стандартное отклонение:

По табл. 8 приложения для находим и рассчитываем полуширину доверительного интервала для :

Результат представляем в виде:

Наличие систематической погрешности можно выявить, как в предыдущем примере, проверяя попадает ли истинное значение содержания серебра в доверительный интервал. В данном случае для попадает в границы доверительного интервала, следовательно, систематическая погрешность в этом методе определения серебра отсутствует.

Ответить на вопрос задачи о присутствии систематической погрешности можно, используя критерий Стьюдента и сравнивая вычисленное значение с табличным значением — критерия при , равным 2,78:

Поскольку делаем вывод о вероятном отсутствии систематической погрешности.

Пример 9.5.

При определении ванадия были получены результаты: г. Чему равен доверительный интервал? Сколько параллельных определений необходимо провести для достижения доверительного интервала с полушириной?

Решение:

Находим среднее значение:

Вычислим стандартное отклонение:

По табл. 8 приложения находим и вычисляем полуширину доверительного интервала:

Требуется же получить доверительный интервал с полушириной Найдем необходимое для этого соотношение :

или должно быть .

При значение критерия , а отношение ; при значение критерия , а отношение .

Таким образом, для сужения границ доверительного интервала до необходимо провести 5 параллельных определений.

Эти примеры взяты со страницы примеров решения задач по аналитической химии:

Решение задач по аналитической химии

Возможны вам будут полезны эти страницы: