Какие типы ошибок встречаются при измерениях

Любое
измерение производят при наличии
следующих факторов:

• объект
  измерения

• субъект
  измерения – наблюдатель

• мерный
  прибор

• метод
  измерений – совокупность правил и
  действий при измерении

• внешняя
  среда – где производят измерение

Измерения
бывают:

• Равноточные
  – в процессе измерений ни один из
  факторов не меняется

• Неравноточные
  – хотя бы 1 из факторов меняется

Каждый
из факторов рождает погрешность.
Погрешности
бывают:

• Грубые

• Систематические

• Случайные

Грубые
погрешности:

Резко
отклоняют результат от истинного
значения. Пример: просчет по измерительным
приборам. Их обнаруживают и устраняют
путем повторных измерений.

Систематические
погрешности:

Входят
в каждый результат измерений по строго
определенному закону.

Систематические
ошибки делят на:

• Постоянные
  (неизменные по знаку и величине)

• Переменные
  (по определенному закону изменяют свою
  величину)

Источники
систематических ошибок: неправильная
длина мерного прибора, отклонение
визирного луча от горизонтали при
нивелировании, личная погрешность
наблюдателя…

Их
обнаруживают и исключают путем введения
соответствующих поправок.

Случайные
погрешности:

Их
возникновение не подчиняется законам,
связаны между собой статистической
закономерностью (проявляются в массовых
явлениях)

20. Свойства случайных ошибок.

Случайные
погрешности – разность между измеряемым
значением l
величины и ее истинным значением Х

Δ=l—X

Свойства
случайных погрешностей.

• при
  определенных условиях измерений,
  случайные погрешности по абсолютной
  величине не могут превышать известного
  предела;

• малые
  по абсолютной величине погрешности
  появляются чаще, чем большие.

• положительные
  погрешности встречаются так же часто,
  как и отрицательные

• среднее
  арифметическое из всех случайных
  погрешностей равноточных измерений
  одной и той же величины при неограниченном
  возрастании числа измерений n стремится
  к нулю

21. Средняя квадратическая, предельная и относительная ошибки.

В
практике геодезических измерений
определяемые величины обычно являются
функциями других, непосредственно
измеряемых величин. Рассмотрим функцию u
и м независимых
переменных x, y, z, …

u
= f (x,y,z…).
(5.5)

Продифференцируем
функцию (5.5) по всем переменным и заменим
дифференциалы du, dx, dy, dz,
…. погрешностями Du,
Dx,Dy,Dz,
….

Получили
выражение случайной погрешности Du в
зависимости от случайной комбинации
погрешностей Dx,Dy,Dz,
…. Положим, что имеем n таких
комбинаций, которым соответствует n выражений:

 (i =
1, 2, …, n)

Возведем
полученные выражения в квадрат, сложим
и разделим на n:

 

где
квадратными скобками обозначены суммы.

Утроенную
среднюю квадратическую ошибку
считают предельной

∆_lim=3m.

Часто
точность произведенных измерений лучше
оценивается относительной
ошибкой,
то есть отношением абсолютной ошибки
к измеряемой величине, выражаемой
правильной дробью с числителем, равным
1. Эта ошибка характеризует в основном
линейные измерения и измерения площади
участков. Например, в замкнутом полигоне
теодолитного хода линейные измерения
оцениваются относительной ошибкой ;
где – абсолютная ошибка, Р – периметр
полигона.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  10.02.201528.82 Mб13Gistologia_tsitologia_i_embriologia_Yu_I_Afana.pdf

• #

Статья обновлена 10.07.2022

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

1. Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
2. Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась  погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому  значению.

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения. 

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

• Знайте свою аудиторию.
  Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
• Разделите аудиторию на группы.
  Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
• Увеличьте размер выборки.
  Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть  или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

• Предварительно протестируйте.
  Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
• Проводите выборку случайным образом.
  Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
• Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
  Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
• Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
  Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок  не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

В зависимости от обстоятельств, при которых проводились измерения, а также в зависимости от целей измерения, выбирается та или иная классификация погрешностей. Иногда используют одновременно несколько взаимно пересекающихся классификаций, желая по нескольким признакам точно охарактеризовать влияющие на результат измерения физические величины. В таком случае рассматривают, например, инструментальную составляющую неисключённой систематической погрешности. При выборе классификаций важно учитывать наиболее весомые или динамично меняющиеся или поддающиеся регулировке влияющие величины. Ниже приведены общепринятые классификации согласно типовым признакам и влияющим величинам.

По виду представления, различают абсолютную, относительную и приведённую погрешности.

Абсолютная погрешность это разница между результатом измерения X и истинным значением Q измеряемой величины. Абсолютная погрешность находится как D = X — Q и выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины: d = D / Q = (X – Q) / Q .

Приведённая погрешность это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерения отнесена к условно принятому нормирующему значению Q_N , постоянному во всём диапазоне измерений или его части. Относительная и приведённая погрешности – безразмерные величины.

В зависимости от источника возникновения, различают субъективную, инструментальную и методическую погрешности.

Субъективная погрешность обусловлена погрешностью отсчёта оператором показаний средства измерения.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемого средства измерения. Иногда эту погрешность называют аппаратурной. Метрологические характеристики средств измерений нормируются согласно ГОСТ 8.009 – 84, при этом различают четыре составляющие инструментальной погрешности: основная, дополнительная, динамическая, интегральная. Согласно этой классификации, инструментальная погрешность зависит от условий и режима работы, а также от параметров сигнала и объекта измерения.

Методическая погрешность обусловлена следующими основными причинами:

– отличие принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его метрологические свойства;

– влияние средства измерения на объект измерения;

– неточность применяемых при вычислениях физических констант и математических соотношений.

В зависимости от измеряемой величины, различают погрешность аддитивную и мультипликативную. Аддитивная погрешность не зависит от измеряемой величины. Мультипликативная погрешность меняется пропорционально измеряемой величине.

В зависимости от режима работы средства измерений, различают статическую и динамическую погрешности.

Динамическая погрешность обусловлена реакцией средства измерения на изменение параметров измеряемого сигнала (динамический режим).

Статическая погрешность средства измерения определяется при параметрах измеряемого сигнала, принимаемых за неизменные на протяжении времени измерения (статический режим).

По характеру проявления во времени, различают случайную и систематическую погрешности.

Систематической погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остаётся постоянной или закономерно меняется.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом.

Содержание

• Типы основных погрешностей измерения
• 1- Случайная ошибка
• Пример
• 2- систематическая ошибка
• Пример
• 3- ошибка презрения
• Пример
• 4- Существенная ошибка
• Пример
• 5- Ошибка из-за дефектов используемого инструмента
• Пример
• 6- Ошибка, вызванная человеком, проводящим измерение
• Пример
• 7- Ошибка из-за условий окружающей среды
• Пример
• 8- Ошибка из-за аварии
• Пример
• использованная литература

В типы погрешностей измерения они могут быть случайными, систематическими, пренебрежительными или значительными, среди прочего. Ошибка измерения известна как разница между полученным значением и действительным значением измеряемого объекта.

Иногда ошибка настолько мала, что считается незначительной. Это означает, что разница между фактическими и измеренными значениями незначительна и не влияет на результат. В других случаях ошибки значительны, а это означает, что разница может повлиять на выполняемую работу.

Помимо незначительных и значительных ошибок, существуют и другие типы ошибок измерения. Некоторые из них связаны с дефектами используемых инструментов, а другие — с неправильным обращением с инструментами лицом, проводящим измерения.

Условия окружающей среды также могут вмешиваться в процесс измерения, вызывая ошибочные данные. Наконец, систематическая ошибка и случайная ошибка находятся.

Типы основных погрешностей измерения

1- Случайная ошибка

Случайные ошибки — это ошибки, которые возникают при последовательных измерениях одного и того же объекта или явления с получением разных значений в каждом случае.

В социальных науках случайные ошибки представлены условиями, которые особенно влияют на члена анализируемой выборки.

Пример

Изучаются выступления группы студентов по спорту. На каждого молодого человека влияют сотни факторов, таких как количество часов сна, настроение, физическое состояние и другие.

Следует отметить, что эти условия влияют не на работу группы, а на работу отдельного человека, что добавляет интересные различия в полученные данные.

2- систематическая ошибка

В отличие от случайных ошибок, систематические ошибки напрямую зависят от системы, которая используется для выполнения измерения. По этой причине они являются постоянными ошибками.

Если используются некалиброванные инструменты, они будут давать неправильные измерения. Ошибка возникнет даже при повторении процесса измерения.

В социальных науках систематическая ошибка возникает, когда есть условие, которое обычно влияет на работу всех людей в выборке.

Пример

Группа учащихся должна пройти популярную викторину по содержанию, которое не было подробно изучено в классе.

Ожидается, что результат оценки будет плохим в каждом случае, что представляет собой систематическую ошибку.

3- ошибка презрения

Именно эта ошибка, поскольку она минимальна, не представляет проблемы для выполняемых измерений.

Пример

Если вы работаете в метрах, а измерение отличается на 1 миллиметр, эта погрешность считается несущественной, и результат считается правильным.

4- Существенная ошибка

Существенная ошибка — это ошибка, которая представляет проблему для выполняемой работы. Если разница в измерениях очень велика, это, очевидно, существенная ошибка.

Бывают случаи, когда разница минимальна, но все же значительна.

Пример

При приготовлении титрованных растворов (тех, которые требуют точных измерений растворенного вещества и растворителя) ошибка измерения компонентов всегда будет значительной.

5- Ошибка из-за дефектов используемого инструмента

Многие ошибки, допущенные при проведении измерений, можно отнести к используемым приборам.

Есть некоторые инструменты, которые необходимо откалибровать, чтобы полученные измерения были точными.

Время от времени термометры необходимо подвергать техническому обслуживанию и калибровке, чтобы не было значительных ошибок в измерениях температуры.

Пример

Заводские дефекты, коробление и другие дефекты — вот некоторые примеры причин ошибок. Также инструменты подвержены износу.

6- Ошибка, вызванная человеком, проводящим измерение

Человеческое существо несовершенно. Следовательно, когда за выполнение измерений отвечает физическое лицо, существует предел вероятности того, что будет сделана ошибка.

Пример

Если объем жидкости измеряется в градуированном цилиндре, оператору необходимо расположить глаза на уровне прибора, чтобы получить точное измерение.

Если наблюдатель смотрит выше или ниже отметки, произойдет ошибка измерения. Этот тип ошибки известен как ошибка параллелизма и является одним из наиболее распространенных.

Если у наблюдателя плохое зрение или он очень неосторожен, он может ошибиться при записи данных. Например, 3 можно ошибочно принять за 8, что приведет к значительной ошибке.

7- Ошибка из-за условий окружающей среды

Температура, звук и другие раздражители в окружающей среде также влияют на измерения.

Пример

Многие материалы склонны к изменению длины при повышении и понижении температуры.

Если измерения производятся на основе интенсивности звука, чрезмерный шум может привести к ошибкам.

В весах скопившаяся пыль может вызвать расхождения в измерениях. В большинстве случаев это будут незначительные ошибки.

Измерение может быть изменено различными неконтролируемыми неестественными причинами, вызывающими аварию.

Пример

Если во время пошива костюма отключится электричество из-за сбоя в электросети, портной может не сделать разрез или раскрутку.

использованная литература

1. Различные типы ошибок измерений и их расчеты. Получено 20 октября 2017 г. с сайта edgefx.in.
2. Ошибки измерения. Получено 20 октября 2017 г. с сайта electric4u.com.
3. Ошибка измерения — методы социальных исследований. Получено 20 октября 2017 г. с сайта socialresearchmethods.net.
4. Ошибка наблюдения. Получено 20 октября 2017 г. с сайта wikipedia.org.
5. Случайное vs. Систематическая ошибка. Получено 20 октября 2017 г. с сайта Physics.umd.edu.
6. Типы погрешностей механических измерений. Получено 20 октября 2017 г. с сайта slideshare.net.
7. Типы ошибок измерения. Получено 20 октября 2017 г. с сайта geographer-miller.com.
8. Что такое ошибка измерения? Получено 20 октября 2017 г. с сайта circuitglobe.com.