Основной источник ошибок при выполнении высокоточного тригонометрического нивелирования

Исследование нивелирования

В статье приведены результаты исследования влияния вертикальной рефракции на нивелирование с помощью цифровых нивелиров. Результаты исследований показывают, что при выполнении высокоточного нивелирования с применением цифровых нивелиров наблюдается гораздо меньшее влияние вертикальной рефракции на отсчеты по рейкам, чем при выполнении нивелирования нивелиром с оптическим микрометром даже при высоте визирного луча над подстилающей поверхностью 50 см.

Одним из основных источников ошибок при выполнении высокоточного нивелирования является влияние вертикальной рефракции. Исследованию этого влияния посвящен целый ряд работ зарубежных и отечественных авторов, в том числе и сотрудников ЦНИИГАиК. Степень и характер влияния вертикальной рефракции на одиночный визирный луч при геометрическом нивелировании с применением нивелира с оптическим микрометром достаточно хорошо изучены. Для уменьшения этого влияния на результаты высокоточного нивелирования в нормативном документе  оговорены требования для выполнения нивелирования. Так при нивелировании I класса высота визирного луча над подстилающей поверхностью должна быть не менее 0,8 м, а при длине визирного луча до 25 м она может быть уменьшена до 0,5 м. При нивелировании II класса высота должна быть не менее 0,5м, а при длине визирного луча до 30 м она может быть уменьшена до 0,3 м. При этом необходимо отметить, что регламентируемая высота визирного луча над подстилающей поверхностью установлена из расчета того, что нивелирование выполняется, в основном, в солнечную погоду, когда влияние рефракции проявляется в большей степени.

Кроме высокоточного государственного нивелирования I и II классов, выполняемого в чисто полевых условиях, оно также выполняется в городах и на промышленных площадках, где общие условия его производства часто существенно отличаются между собой. Например, высокоточное нивелирование в городах производится в условиях влияния вибрации на нивелир от движущегося транспорта, а визирный луч может проходить над разной подстилающей поверхностью даже на одной нивелирной станции: твердый грунт, травяной покров, асфальт, бетонное покрытие. На промышленных площадках визирный луч также проходит над разной подстилающей поверхностью, включая различные трубопроводы и элементы строительных конструкций.

Указанные условия выполнения измерений имеют место и при выполнении нивелирования цифровыми нивелирами. Кроме того, с учетом принципа работы этих нивелиров влияние вертикальной рефракции на получаемые результаты следует ожидать несколько иным, чем при выполнении измерений оптическими нивелирами. В цифровом нивелире понятие визирного луча несколько иное, чем в оптическом нивелире.

При выполнении нивелирования оптическими нивелирами отсчитывание по рейке Р (рис. 1,а) производится горизонтальной визирной осью Оb.

а) оптический нивелир                                              б) цифровой нивелир

Рис. 1. Принцип взятия отсчета по рейке

В этом случае влияние вертикальной рефракции на отсчет «b» по рейке будет происходить слоем воздуха, расположенным по направлению визирной оси и ниже нее. Если нивелирование выполняется цифровыми нивелирами, то отсчитывание (считывание штрих-кода) производится угловым α полем зрения (рис. 1,б). В этом случае если предположить, что высота Вb визирного луча оптического нивелира и Вb1 цифрового будут одинаковы, то, тем не менее, во втором случае лучи Оb’ и Оb’1, образующие угол α, будут находиться на разных высотах относительно подстилающей поверхности. Следовательно, при одинаковом горизонте инструмента и равных условиях влияние рефракции на луч Оb и на пучок лучей в угловом секторе α будет разным.

В связи с этим считаем необходимым привести результаты наших исследований по влиянию вертикальной рефракции на результаты нивелирования, выполняемого цифровыми нивелирами, которые, на наш взгляд, будут способствовать внесению дополнений в существующий нормативный документ.

Для определения степени этого влияния нами были выполнены исследования для следующих характеристик подстилающей поверхности: травяной покров высотой 5-10см и твердое покрытие в виде смеси песка и щебня. Исследования выполнялись в июне-сентябре 2008-2010гг. при следующих метеорологических условиях: в солнечную погоду, при переменной облачности, в пасмурную погоду иногда при небольших кратковременных дождях. Температура воздуха находилась (изменялась) в пределах ; резкие порывы ветра отсутствовали.

Перед началом исследований были предприняты меры по ослаблению основных ошибок нивелирования, таких как влияния перемещения наблюдателя на положение системы «цифровой нивелир-штрих-кодовая рейка», ослабления влияния наклона штрих-кодовых реек, исключения попадания засветок от лучей Солнца в объектив нивелира и др.

Профиль подстилающей поверхности был равнинный, а также имеющий уклон (подъем в сторону рейки). Исследования включали в себя две программы.

Первая программа. При реализации первой программы определялось влияние рефракции на изменения отсчета по штрих-кодовой рейке в течение всего дня при расстоянии до нее 15, 30 и 50м и высоте визирного луча над подстилающей поверхностью для каждого из этих расстояний 50 и 70 см. Ежедневно, перед началом измерений и по их окончании определялось значение угла i.

Исследования при солнечной погоде и переменной облачности.

Измерения при солнечной погоде и переменной облачности выполнялись в июне и июле и начинались спустя 10-15 мин после восхода Солнца и заканчивались также за 10-15 мин до его захода. Температура в утренние часы была равна 10-16 C, а в вечерние 20-27 C. Осадки в данный период были кратковременными и незначительными. Общий период выполнения измерений 18 дней (10 дней травяной покров и 8 дней твердое покрытие). Высота визирного луча над подстилающей поверхностью устанавливалась подбором формы рельефа и изменением горизонта нивелира. Отсчет по рейке состоял из трех последовательных отсчетов с последующим их осреднением, интервал между получением осредненных отсчетов был равен 6-7мин. Первый осредненный отсчет принимался как исходный. Результаты исследований следующие.

1. Расстояние 15 м. На равнинном участке (превышения между нивелиром и рейкой были в пределах 0,2-0,3 м) для обоих типов подстилающей поверхности при высоте визирного луча 50 см после восхода Солнца в течение 1,0-1,5 часа наблюдается увеличение отсчетов по рейке на 0,04-0,15 мм. Затем увеличение отсчетов прекращается, и в течение дня наблюдаются изменение отсчетов практически симметрично относительно среднего положения. Перед заходом Солнца наблюдается уменьшение отсчетов практически на такую же величину. При высоте визирного луча 70 см для обоих типов подстилающей поверхности увеличения отсчетов по рейке не превышало 0,12 мм. Затем также в течение дня наблюдаются изменение отсчетов практически симметрично относительно среднего положения. Перед заходом Солнца также наблюдается уменьшение отсчетов практически на такую же величину.

На наклонном участке (превышения между нивелиром и рейкой были в пределах 1,2-1,4 м) изменения отсчетов по рейке были практически такими же.

2. Расстояние 30м. При данном расстоянии для травяного покрова на равнинном участке увеличение (в дальнейшем и уменьшение) отсчетов по рейке в периоды восхода и захода Солнца было в пределах 0,18-0,26 мм, а для твердого покрытия о,24-0,32 мм. Для наклонного участка в утренние и вечерние часы наблюдалось изменение отсчетов примерно на 20-30% больше, чем на равнинном участке. В течение дня также наблюдалось практически симметричное изменение отсчетов по рейке относительно среднего положения. Увеличение высоты визирования до 70 см практически не приводит к изменению характера и величины изменения отсчетов.

3. Расстояние 50 м. При данном расстоянии для травяного покрова и для твердого покрытия на равнинном участке увеличение (уменьшение) отсчетов по рейке в периоды восхода и захода Солнца было в пределах 0,46-0,68 мм, а на наклонном участке 0,52-0,76 мм. Также в течение дня наблюдалось практически симметричное изменение отсчетов по рейке относительно среднего положения. Увеличение высоты визирования до 70 см также практически не приводит к изменению характера и величины изменения отсчетов. Осредненный график изменения отсчетов для интервалов в 1 час при солнечной погоде и переменной облачности для всех дней наблюдений приведен на рис. 2.

Рис. 2. Влияние вертикальной рефракции на цифровое нивелирование

Исследования при пасмурной погоде.

Измерения при пасмурной погоде выполнялись в июле-сентябре, они начинались сразу после восхода Солнца и заканчивались практически с его заходом. Общий период выполнения измерений 12 дней (7 дней травяной покров и 5 дней твердое покрытие.). Температура в утренние часы была равна 8-16 C, а в вечерние 18-24 C. Осадки в данный период иногда были в виде мелкого дождя и периодическими.

Результаты исследований следующие.

На расстояниях 15, 30 и 50 м в течение дня изменение отсчетов по рейке относительно среднего положения было небольшим (примерно на 20% меньше, чем при солнечной погоде) и симметричным.

Вторая программа. Во второй программе исследований определялась величина изменения превышения на станции также при расстояниях до реек 15, 30 и 50 м и высоте визирного луча над подстилающей поверхностью 50 и 70 см. Реализация второй программы выполнялась параллельно с первой программой для тех же условий производства измерений: внешних условиях, длине и высоте визирного луча, травяном покрове и твердом покрытии.

Исследования выполнялись следующим образом. Спустя 15-20 мин после восхода Солнца 15 раз измерялось превышение, среднее из которых для данного дня принималось за исходное. Затем в течение всего дня с интервалом 8-10мин превышение измерялось три раза и из них находилось среднее. Исследования заканчивались перед заходом Солнца или сразу после его захода. Величина влияния вертикальной рефракции оценивалась по разности превышений, измеренных в течение всего дня и исходным превышением.

Результаты исследования при солнечной погоде и переменной облачности.

1. Расстояние 15 м. На равнинном и наклонном участках, а также при двух высотах визирования изменение превышений в течение всего дня является незначительным и оно находится в пределах 0,03-0,08 мм.

2. Расстояние 30 м. В течение всего дня изменение величины превышения относительно исходного составляет 0,07-0,10 мм.

3. Расстояние 50 м. В течение всего дня изменение величины превышения относительно исходного составляет 0,08-0,18 мм (с учетом ошибок собственно измерения превышения). Это изменение для всех расстояний носит случайный характер.

Исследования при пасмурной погоде.

Для расстояний 15, 30 и 50 м. На равнинном и наклонном участках, а также при двух высотах визирования изменение превышений в утренние и вечерние периоды наблюдений является незначительным, носит случайный характер и находится в пределах 0,05-0,14мм (с учетом ошибок собственно измерения превышения). Кратковременные осадки не влияют на величину измеряемого превышения.

На основании выполненных исследований можно сформулировать следующие выводы:

1. Влияние вертикальной рефракции на изменение отсчетов по штрих- кодовой рейке цифровым нивелиром меньше чем при отсчитывании оптическим нивелиром по штриховой рейке даже при высоте визирного луча над подстилающей поверхностью 50 см.

2. В связи с этим считаем необходимым при выполнении нивелирования I и II классов максимальной длиной луча уменьшить высоту визирного луча над пяткой рейки, соответственно, до 0,5 и 0,4 м. Это будет способствовать увеличению продвига выполнения нивелирования без потери точности измерений.

© Е.Л. Соболева, Н.М. Рябова, В.Г. Сальников

ПОЛНАЯ ВЕРСИЯ САЙТА

13.1.
Источники
ошибок при высокоточном нивелировании
и

Методы ослабления их влияния

Ошибки при
высокоточном нивелировании бывают
случайные и систематические. В свою
очередь, все эти ошибки делятся еще на
личные, инструментальные и ошибки за
счет влияния внешних условий.

Проблема ошибок
в высокоточном нивелировании довольно
сложная. Дело в том, что с помощью
высокоточного нивелирования часто
решают задачи определения величин,
соизмеримых с ошибками измерений
(определение вертикальных деформаций
земной поверхности, наблюдения за
движением оползней, осадками крупных
инженерных сооружений и т.д.), которые
достаточно квалифицированно можно
решить лишь при условии глубокого знания
источников ошибок и методов ослабления
их влияния. Рассмотрим общепринятые
подходы к ослаблению влияния основных
ошибок высокоточного нивелирования.

1.
Влияние угла i
(проекции на отвесную плоскость угла
между визирной осью трубы и осью
цилиндрического контактного уровня)
на результаты нивелирования.

Вычертим схему
влияния угла i
на отсчеты
по рейкам (рис.13.1).

Рис. 13.1. Влияние угла i
на результаты
нивелирования :

З ,П
— истинные
отсчеты по задней и передней рейкам
(i
= 0);
З¢
, П¢
— фактические отсчеты по задней и
передней рейкам (
i
≠ 0); d_з,
d_П
— расстояния от нивелира до задней
и до передней реек;
h-превышение на станции.

Согласно обозначениям,
данным на рис. 13.1, можно записать:

(13.1)

Тогда превышение
h
на станции,
свободное от влияния угла i,
будет равно

(13.2)

По аналогии с 13.2
можно записать выражение для превышения
ΔН
по секции, равное Σh,
т.е.

(13.3)

Второй член в
формулах (13.2 – 13.3) есть поправка в
превышение за влияние угла i
. При d_З
= d_П
эта поправка
исключается. Поэтому
нивелирование выполняется из середины,
и методика нивелирования требует, чтобы
разности расстояний (d_З
— d_П)
на каждой станции и накопление их по
секции
не превышали установленных допусков.Например,
при нивелировании I
класса требуется, чтобы на каждой станции
(d_З
— d_П)
£
0,5м, а в секции накопление этих разностей
было не более 1м. Кроме того, устанавливается
допуск на угол i
( i
£
10²
).

Однако этих мер
для защиты результатов нивелирования
от влияния угла i
недостаточно,
так как сам угол i
может
изменяться в процессе
нивелирования
в зависимости от изменения t°
окружающего воздуха. Поэтому методика
производства высокоточного нивелирования
предусматривает еще следующие
дополнительные меры для уменьшения
влияния угла i
:

—применение
нивелиров с теплозащитным корпусом, у
которых угол
i
изменяется
не более, чем на 0.5²
при изменении t°
на 1°С ;

— наблюдения на
станциях следует выполнять по строго
симметричной во времени программе
измерений (ЗППЗ или ПЗЗП);

— прямой и обратный
ходы прокладывать один утром, другой –
вечером, т.е. при разных знаках приращения
t° воздуха;

— необходимо
тщательно защищать нивелир от солнца
как во время работы на станции, так и
при переходе от одной станции к другой;

— перед началом
работ нивелир следует выдерживать в
тени на штативе не менее 45 минут.

2. Систематическое
влияние вертикальных перемещений
костылей и штативов на результаты
нивелирования.

В высокоточном
нивелировании рейки, как правило,
устанавливаются на костыли, которые в
большинстве случаев оседают под
воздействием собственной массы, массы
реек и неизбежного нажима на рейку.
Штатив, на котором расположен нивелир,
также испытывает вертикальные перемещения
вследствие того, что вокруг него топчется
нивелировщик, а так же по ряду других
причин. Исследования показали, что в
подавляющем большинстве случаев штатив
подвергается выпиранию, т.е. в обоих
случаях эти влиянии систематические.
Меры их ослабления следующие:

а) трассы прямого
и обратного нивелирных ходов должны
совпадать и проходить по возможности
на всем протяжении по грунтам средней
плотности;

б) число станций
в прямом и обратном ходах должны быть
четным и одинаковым;

в) программа
наблюдений на станции должна быть строго
симметричной во времени;

г) порядок наблюдений
на смежных станциях следует чередовать:
на нечетной станции наблюдения
начинать с задней, а на четной — с передней
рейки; в обратном ходе наоборот;

д) по ходам
нивелирования I
класса костыли следует закреплять не
ближе 0,5м друг от друга;

е) штатив следует
устанавливать без перекоса и во время
работы защищать от солнца;

ж) отсчеты по рейке,
установленной на костыль, следует брать
не ранее, чем через 30 секунд;

з) нивелирование
выполнять участками 20—30 км по схеме
«восьмерка», т.е. одну половину секций
участка сначала проходить в прямом
направлении, а вторую в обратном.

3. Влияние наклона
рейки (рис.13.2).

Это
влияние носит систематический характер,
так как всегда увеличивает отсчет по
рейке до величины,
где—
наклон рейки.

Рис. 13.2.

Для уменьшения
этого влияния рейка снабжается круглым
уровнем.

4. Влияние разностей
высот нулей реек
исключают путем соблюдения требования
четного числа станций в секции.

5. Влияние
вертикальной рефракции.
Для уменьшения этого влияния необходимо:

а) применять строго
симметричную по времени программу
наблюдений на станции, сократив до
минимума время наблюдений;

б) прокладывать
прямой и обратный ходы в разное время
дня;

в) строго соблюдать
требования инструкции о высоте визирного
луча над землей и расстоянии от нивелира
до реек:

	I класс	II класс
Высота визирного луча	≥0,8м	≥0,5м
Расстояние от нивелира до рейки	≤50м	≤60м

6. Влияние отличия
t° нивелирования от t° компарирования
рейки.

Как мы знаем шкала
деления на высокоточных нивелирных
рейках изготавливается из инвара,
который, как и любой реальный материал,
обладает способностью изменять свои
размеры при изменении t°.

Компарирование
реек, т.е. определение длин метровых
интервалов, выполняется при одной
температуре (t_К),
а нивелирование
по трассе — при другой — (t_Н).
Разность температур нивелирования и
компарирования неизбежно вызовет
изменение средней длины метра комплекта
реек. Следовательно, в результаты
нивелирования нужно ввести поправку
за эту температурную разность, которую
приближенно можно вычислить по формуле:

, (13.4)

где
—
поправка за температуру;

—
превышение по секции; 
— средний коэффициент инварного
расширения;

t_Н
– средняя температура
нивелирования
по секции;

t_К
— температура
компарирования реек.

Строгий учет
температурного влияния на результаты
высокоточного нивелирования предусматривает
измерение температуры каждой рейки на
каждой станции и введение поправки в
отсчет по каждой рейке согласно формуле:

,
(13.5)

где
— температуры нивелирования и
компарирования, соответственно, задней
и передней реек;—
коэффициенты инварного расширения для
задней и передней реек;З
и П— отсчеты
по задней и передней рейкам.

Тогда по
секции формула для введения поправки
за температуры будет иметь вид:

,
(13.6)

где n
— число
станций в секции.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ И ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЕ

УДК 622.1 © Михалев А.В., 2013

ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ВЫСОКОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

А.В. Михалев

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

Изложены основные методы нивелирования. Определены проблемы существующих методов нивелирования. Описаны существующие методы тригонометрического нивелирования и их основные элементы. Проведены теоретические исследования этих способов. С учетом выявленных в ходе исследования источников ошибок при использовании данных способов было определено, что более целесообразно применять тригонометрическое нивелирование из середины.

В рамках исследований также были произведены измерения на тестовом полигоне, который состоял из четырех станций. На первом этапе были определены превышения контрольных точек способом геометрического нивелирования. Измерения проводились высокоточным нивелиром DNA 03 (Leica) по методике II класса. Полученные результаты геометрического нивелирования были уравнены, получена характеристика качества измерений и в последующем уравненные превышения принимались как эталонные.

На втором этапе производились измерения высокоточным электронным тахеометром TS 09 (Leica), способом тригонометрического нивелирования из середины с различными высотами отражателя для анализа изменения точности при изменении вертикального угла. По данным тестовых измерений были произведены расчеты, где отражены основные элементы, с помощью которых можно достоверно оценить точность данного метода. В процессе сравнения полученных результатов были выявлены некоторые зависимости, по которым определены основные источники ошибок, значительно влияющих на точность измерений. Выведены формулы, учитывающие величину этих ошибок и компенсирующие их при обработке результатов. Выполнена оценка пригодности этого способа для высокоточных измерений, также определены условия и приведена методика для использования в качестве альтернативы геометрического нивелирования.

Ключевые слова: геометрическое нивелирование, тригонометрическое нивелирование, точность, класс, анализ, средняя квадратическая ошибка, тахеометр, нивелир, отражатель, репер, превышение, невязка, методика.

ASSESSMENT OF THE TRIGONOMETRIC LEVELING USE FOR HIGH-PRECISION MEASUREMENTS

A.V. Mikhalev

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

The main methods of leveling are outlined. The problems of the existing leveling methods are identified. Existing methods of trigonometric leveling and its basic elements are described. The theoretical study of these methods are conducted. Taking into account error sources identified by the study when using these methods, it was determined that it is more appropriate to apply trigonometric leveling from the middle.

As part of research measurements on test track were also performed, which consisted of four stations. In the first phase exceeding control points have been identified by the way of geometrical leveling. Measurements were carried out with precision leveling instrument DNA 03 (Leica) by the method of class II. The obtained geometric leveling results were equalized, obtained quality characteristic measurements and equations exceeding taken as reference.

At the second stage measurement precision electronic tachometer TS 09 (Leica), trigonometric leveling method from the middle of the reflector with different heights to analyze the change in lift when the vertical angle. According to the test measurements were calculated, reflecting the key elements that can be used to reliably estimate the accuracy of this method. In the process of comparing the results obtained some dependence were revealed on which the main sources of errors were identified, greatly affecting the accuracy of measurements. The formulas that take into account the magnitude of these errors and compensate them in processing the results were derived. The evaluation of the suitability of this method for high-precision measurements, as defined conditions and describes a method for use as an alternative geometric leveling was perfomed.

Keywords: geometric leveling, trigonometric leveling, precision, class, analysis, root mean square error, tacheometer, level, reflector, frame, elevation, discrepancy, method.

Введение

Роскартографией в 2004 г. введена в действие «Инструкция по нивелированию I, II, III и IV класса» взамен инструкции 1990 г.1 К сожалению, новая редакция инструкции не отражает существующий уровень развития геодезического приборостроения, отдельные ее приложения принципиального характера противоречат друг другу, что препятствует применению новых приборов и технологий нивелирования. В инструкции ничего не говорится об электронных тахеометрах, хотя их технические характеристики позволяют уверенно обеспечить точность нивелирования III и IV класса тригонометрическим методом. Однако способ тригонометрического нивелирования в инструкции даже не упоминается, хотя его преимущества очевидны. Его с успехом можно применять при больших углах наклона (например, в горной местности), а также при нивелировании через водные препятствия.

Настоящее исследование призвано решить ряд задач методического и точностного характера в применении электронных тахеометров для передачи высот на различных промышленных площадках, где порой невозможно навестись на рейку горизонтальным лучом или есть перепад высот, на котором невозможно измерить превышение с помощью геометрического нивелирования. Более частной задачей данного исследования является не только априорный, но и практический ответ о возможности достижения данными приборами точности нивелирования III и IV класса способом тригонометрического нивелирования на участках такого типа [1, 2].

Основная часть

Данное исследование выполнялось в три этапа.

Этап первый

Первый этап заключался в анализе двух способов тригонометрического нивелирования — нивелирование вперед (рис. 1) и нивелирование из середины, или нивелирование через точку. Анализировались прежде всего источники ошибок, влияющие на точность измерений, так как для производства высокоточных измерений нужно выбрать наиболее точный способ.

Рис. 1. Тригонометрическое нивелирование вперед: 1 — высота прибора; V — высота визирования; к -разность высот (превышение) между точками А и В;

— линия визирования; я — горизонтальная проекция линии визирования; V — угол наклона визирного луча

Для исследования тригонометрического нивелирования вперед была приведена формула средней квадратической ошибки измерения одного превышения [3, 4]:

= +.

—s-Lcosv | +(

2 2 2 •sinv) +m, +mv

(1)

где т§ — ошибка измерения угла наклона; р = 206265»; Ь — наклонное расстояние; V -вертикальный угол; т — ошибка измерения высоты инструмента; т8 — ошибка измерения наклонной длины; т„ — ошибка измерения высоты отражателя.

Из формулы (1), а также дополнительных исследований данного вида нивелирования были выявлены следующие источники ошибок:

1 Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов ГКИНП (ГИТА)-03-010-02 / ЦНИИГАиК. М., 2004.

m=

1) ошибка в измерении угла наклона;

2) ошибка в измерении наклонной длины;

3) ошибка в измерении высоты инструмента;

4) ошибка в измерении высоты отражателя.

Для исследования тригонометрического нивелирования из середины была приведена формула средней квадратиче-ской ошибки измерения одного превышения [1, 2]:

m»Az = ±J—cosa1+L2 cos a2) +

P (2)

I

2

+ (ms (sina1 + sina2))

где т§ — ошибка измерения угла наклона; р = 206265» — ошибка измерения наклонной длины; Ь1 — наклонное расстояние между прибором и репером № 1; Ь2 -наклонное расстояние между прибором и репером № 2; а1 — вертикальный угол между прибором и репером № 1; а2 -вертикальный угол между прибором и репером № 2.

Из формулы (2), а также дополнительных исследований были выявлены источники ошибок, влияющие на точность измерений данного вида нивелирования:

1) ошибка в измерении угла наклона;

2) ошибка в измерении наклонной длины.

Было проведено сравнение двух видов тригонометрического нивелирования, описанных выше, и сделан вывод о том, что тригонометрическое нивели-

рование из середины (рис. 2) точнее, так как исключает из определяемого превышения ошибку измерения высоты инструмента, ошибку непараллельности луча визирования уровенной поверхности, а также уменьшает влияние горизонтальной рефракции. На этом первый этап данной работы был закончен.

Этап второй (практическая часть)

Второй этап непосредственно заключался в производстве геометрического нивелирования II класса и тригонометрического нивелирования из середины. Для данного вида работ был построен тестовый полигон, состоявший из четырех реперов (рис. 3). Реперами являлись дюпе-ли, забитые в асфальтовое покрытие. Расстояния между реперами были сделаны небольшими, так как на промышленных площадках редко встречаются длинные лучи визирования.

Сначала было выполнено геометрическое нивелирование согласно методике II класса с помощью высокоточного нивелира DNA03 фирмы Leica (рис. 4), тех-

Рис. 3. Тестовый полигон

Рис. 2. Тригонометрическое нивелирование из середины

Рис. 4. Нивелир DNA03

нические характеристики которого представлены ниже2.

Технические характеристики DNA03

1) измерение расстояний: СКО = 5 мм на 10 м;

2) зрительная труба:

— увеличение: х24;

— апертура объектива: 36 мм;

— угол обзора: 2°;

— поле зрения: 3,5 м на 100 м;

— минимальное расстояние до рейки: 0,6 м;

— коэффициент дальномера: 100.

3) чувствительность круглого уровня: 8»/2 мм;

4) погрешность компенсации: 3».

Отчеты по рейкам брались в следующем порядке:

1) на нечетной станции: отчет по задней рейке — отчет по передней рейке -отчет по передней рейке — отчет по задней рейке (ЗППЗ);

2) на четной станции: отчет по передней рейке — отчет по задней рейке — отчет по задней рейке — отчет по передней рейке (ПЗЗП).

Полученные измерения были уравнены в программе Credo -Nivelir. По завершении обработки результатов была

получена ведомость оценки качества нивелирования (табл. 1).

Из рис. 5 видно, что нивелирование II класса на данном полигоне проделано качественно, так как допустимая СКО на 1 км хода не должна превышать 2 мм, в данном случае она не превышает 0,4 мм [4-6].

Вторым шагом на втором этапе было производство тригонометрического нивелирования из середины на тестовом полигоне. Оно проводилось с помощью мини-призмы GMP-111 и высокоточного тахеометра TS09 фирмы Leica (рис. 5), технические характеристики которого представлены ниже3 [6].

Технические характеристики TS09

1) угловая точность: 1»;

2) точность измерения расстояний: 1 мм;

3) увеличение зрительной трубы: х30;

4) пределы фокусировки: от 1,7 м до

5) точность компенсатора: 0,5»;

6) разрешение электронного уровня: 2».

Тригонометрическое нивелирование

из середины выполнялось при трех высотах отражателя: 0,7; 1,0; 1,3 м — для того чтобы проанализировать, как влияет изменение вертикального угла на точность измерений. Еще одной особенностью было трехкратное наведе-

Таблица I

Характеристика качества нивелирования II класса

Название линии и участка, номер секции Длина, км Kоличество штативов Расстояние между знаками, км Расхождение (невязка) превышений прямого и обратного ходов, мм Число повторных измерений прямо/обратно cm на I км хода

Наибольшее Среднее Полученное Допустимое Штативы Протяженность км n*

2 3 4 5 6 7 8 9 I0 II

ST1- ST3 (1-1) 0,064 2 0,I 0,I 0,20 I,26 0,40

ST1- ST3 (1-1) 0,064 2 0,I 0,I 0,09 I,26 0,I8

ST1- 513 (1-1) 0,064 2 0,I 0,I -0,I4 I,26 0,28

ST1- ST3 (1-1) 0,064 2 0,I 0,I -0,I9 I,26 0,38

2 Leica DNA03/DNA10. Operating instruction // Leica Geosystems. P. 129-130.

3 Leica FlexLineTS02/TS06/TS09. Operating instruction // Leica Geosystems. P. 303-305.

Анализ графика позволил сделать вывод о том, что разность превышений между двумя видами нивелирования увеличивается с возрастанием вертикального угла. Связано это прежде всего с ошибкой визирования, которая вычисляется по формуле4 [3, 4].

2 /2 , /»2 m = m + m

‘»виз ‘»виз ‘ ‘»виз >

(3)

Рис. 5. Тахеометр TS09

ние на отражатель, для того чтобы можно было вычислить ошибку наведения. Измерения выполнялись одним полным приемом.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Этап третий (анализ)

Полученные измерения были обработаны в программе Excel. Превышения из тригонометрического нивелирования были сравнены с геометрическим нивелирование II класса, построен график разности их превышений в зависимости от вертикального угла (рис. 6).

где твиз — общая ошибка визирования; т^ — инструментальная ошибка визирования; тви2з — ошибка визирования из за характерной конструкции призмы.

Из формулы (3) видно, что ошибка визирования состоит из двух ошибок -инструментальная ошибка визирования и ошибка визирования, вызванная характерной конструкцией призмы. Далее было решено построить график зависимости ошибки визирования от расстояния [7] (рис. 7).

Из графика видно, что при изменении расстояния ошибка визирования не изменяется. По аналитическим расчетам была построена диаграмма влияния компонентов, составляющих формулу (3), на общую ошибку визирования (рис. 8).

Из диаграммы видно, что основную долю ошибки — 74 % — составляет ошибка, связанная с характерной конструкцией призмы, и всего лишь 26 % оказывает влияние инструментальная ошибка. Следующим ходом данной работы было исследование конструкции призмы вМР-111 (рис. 8, а), МО,

Рис. 6. График разности превышений между геометрическим и тригонометрическим нивелированием в зависимости от вертикального угла

Рис. 7. График зависимости ошибки визирования от расстояния

4 Инструкция по вычислению нивелировок / ГУГК. М.: Недра, 1971. 108 с.

а б

Рис. 8. Призма ОМР-111: а — конструкция призмы; б — ход лучей визирования

с помощью которой выполнялось тригонометрическое нивелирование из середины [8].

Из рис. 8 видно, что плоскость визирования (левая осевая линия) и непосредственно ось призмы (правая осевая линия) находятся не на одной линии. Обозначим это расстояние за некий коэффициент К, в данном случае он равен 8 мм. Черной линией обозначен фактический луч визирования, который направлен на плоскость визирования. Если его продолжить до оси призмы, то будет наглядно видно, что он попадает не в центр призмы, а ниже него. Синей линией на рис. 8 обозначен истинный луч визирования, который проходит через центр призмы, но не через плоскость визирования; 5 — угол между этими лучами. Выявлено, что разница между фактическим и истинным лучами визирования на пересечении с осью данной призмы и есть поправка, которая должна вводиться в каждое превышение. Обозначим эту поправку за X. В дальнейшем была выведена формула (4), с помощью которой можно вычислить данную поправку. Также был построен универсальный график (рис. 9), позволяющий визуально определить эту поправку.

Рис. 9. График определения поправки

X = гаи в-к,

(4)

где X — величина поправки, мм; в — вертикальный угол, град; к — коэффициент, учитывающий характерную конструкцию призмы, мм.

Из графика на рис. 9 видно, что величина поправки возрастает с увеличением вертикального угла; прослеживается та же тенденция, что и на рис. 6. По результатам исследования была составлена итоговая таблица превышений (табл. 2) [9].

В табл. 2 представлены разницы превышений (не уравненных) между геометрическим нивелированием второго класса и тригонометрическим нивелированием из середины до внесения поправок и после их внесения. В колонке 3 приведены превышения из геометриче-

Таблица 2

Итоговая таблица превышений

Превышения

Высота отражателя, м Станции Геометрическое, мм Тригонометрическое, мм Разница Тригонометрическое с поправкой, мм Разница

0,7 ст1-ст3 -28,3 -22,8 -5,5 -26,1 -2,2

0,7 ст3-ст1 28,3 18,9 9,4 22,4 5,9

1 ст1-ст3 -28,3 -25,3 -3,0 -27,8 -0,4

1 ст3-ст1 28,3 25,0 3,2 27,9 0,4

1,3 ст1-ст3 -28,3 -27,8 -0,5 -29,6 1,3

1,3 ст3-ст1 28,3 28,6 -0,3 30,8 -2,5

ского нивелирования II класса. В колонке 4 представлены превышения из тригонометрического нивелирования до внесения поправок, а в колонке — 6 с внесением поправок. Из табл. 2 видно, что средняя разница превышений до внесения поправок значительно больше, чем после внесения поправок. Это говорит о том, что формула (4) эффективна при расчете превышений.

Следующим этапом было составление таблицы СКО до внесения поправок и после внесения [4, 9] (табл. 3).

Таблица 3 Таблица СКО

Ошибки, мм

Показатель СКО до внесения после внесе-

поправок ния поправок

СКО по невязкам на станции 2,3 1,9

СКО при двух приемах 1,6 1,4

СКО по невязкам на км хода 6,1 4,5

СКО при двух приемах 4,3 3,2

Допустимые СКО, мм

на станции на км хода

II класс 0,8 2

III класс 1,9 5

IV класс 5,5 10

В табл. 3 представлены СКО на станции и СКО на 1 км хода до и после внесения поправок; а также допустимые СКО нивелирования II, III, IV классов5. Из табл. 3 видно, что после внесения

поправок результат значительно улучшился, благодаря чему данная методика нивелирования достигла точности III класса. Для получения еще более надежных значений целесообразно на каждой станции выполнять избыточные измерения. В связи с этим разработана методика тригонометрического нивелирования из середины, основные требования которой представлены в табл. 45.

Таблица 4

Основные требования, предъявляемые к тригонометрическому нивелированию из середины, используемому для высокоточных измерений

Класс нивелирования Минимальная длина плеча Максимальная длина плеча, м Максимальная разность плеч, м Минимальное количество приемов

II определяется пределом фокусировки прибора 25 1 2 (для Leica TS09, GMP-111

III 75 2

IV 150 5

Также была разработана универсальная формула (5) расчета превышений для тригонометрического нивелирования из середины:

АИщ — m2 = = 0,5•( • sin2Pj ±L2 • sin2p2)± (5) ±к (tanPj + tanp2),

5 Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов ГКИНП (ГИТА)-03-010-02 / ЦНИИГАиК. М., 2004.

6 Там же.

где &Ит-т2 — превышения между реперами; Ь — наклонное расстояние между прибором и репером № 1; Ь2 — наклонное расстояние между прибором и репером № 2; Р1 — вертикальный угол между прибором и репером № 1; р2 — вертикальный угол между прибором и репером № 2; к — коэффициент, учитывающий конструкцию призмы.

Анализируя формулу (5), можно заметить, что первым слагаемым в ней является существующая формула тригонометрического нивелирования из середины, вторым слагаемым — выведенная формула

вычисления поправки, вводимой в превышения. Таким образом, используя эту формулу, мы вводим поправку в превышения за счет характерной конструкции призмы, благодаря чему вычисляем истинные значения превышений.

Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод о том, что тригонометрическое нивелирование возможно использовать для высокоточных измерений, но только в том случае, если использовать описанную методику и формулы для расчета превышений.

Список литературы

1. Мусихин В.В., Лысков И.А. Применение радарной интерферометрии для определения деформаций трубопроводных систем в условиях тундры // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. — 2012. -№ 4. — С. 103-110.

2. Шустов Д.В., Ермашов А.О. Прогноз сдвижений и деформаций горного массива Тишинского месторождения методами конечных и дискретных элементов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. — 2012. -№ 5. — С. 89-98.

3. Загибалов А.В., Охотин А.Л. Маркшейдерия. Математический анализ точности маркшейдерских работ. — Иркутск: Изд-во Иркут. гос. техн. ун-та, 2005. — С. 19-30.

4. Большаков В.Д., Левчук Г.П. Справочник геодезиста. — 3-е изд. — М.: Недра, 1985. -С. 48-50.

5. Мещерский И.Н. Анализ результатов нивелирования I и II классов // Тр. ЦНИИГАиК. -1972. — Вып. 169. — C. 3-26.

6. Сигалов В.М. К вопросу точности нивелирования I и II классов // Геодезия и картография. -1980. — № 1. — С. 13-19.

7. Русак В.М., Чадович Д.В., Лышко М.В. Анализ точности ходов тригонометрического нивелирования при создании съемочного обоснования / ООО «СмоленскТрансИзыскания». — Смоленск, 2010. — С. 1-5.

8. Официальный сайт компании Leica Geosystems [Электронный ресурс]. — URL: http.leica-geosystems.com.

9. Энтин И.И. Анализ результатов нивелирования I и II классов // Тр. ЦНИИГАиК. — 1960. -Вып. 135. — 52 с.

References

1. Musikhin V.V., Lyskov I.A. Primenenie radarnoi interferometrii dlia opredeleniia deformatsii truboprovodnykh sistem v usloviiakh tundry [Application of the radar interferometer for detection of the pipe range straining systems in the fenland conditions]. Vestnik Permskogo natsional’nogo issledovatel’skogo politekhnicheskogo universiteta. Geologiia. Neftegazovoe i gornoe delo, 2012, no. 4, рр. 103-110.

2. Shustov D.V., Ermashov A.O. Prognoz sdvizhenii i deformatsii gornogo massiva Tishinskogo mestorozhdeniia metodami konechnykh i diskretnykh elementov [Forecast of displacement and deformations of rock mass at Tishinskiy deposit by final and discreteselements]. Vestnik Permskogo natsional’nogo issledovatel’skogo politekhnicheskogo universiteta. Geologiia. Neftegazovoe i gornoe delo, 2012, no. 5, рр. 89-98.

3. Zagibalov A.V., Okhotin A.L. Marksheideriia. Matematicheskii analiz tochnosti marksheiderskikh rabot [Mine Surveying. Mathematical analysis precision surveying works]. Irkutsk: Izdatel’stvo Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2005. 183 p.

4. Bol’shakov V.D., Levchuk G.P. Spravochnik geodezista [Directory surveyor]. Moscow: Nedra, 1985. 455 p.

5. Meshcherskii I.N. Analiz rezul’tatov nivelirovaniia I i II klassov [Analysis of the results of leveling classes I and II]. Trudy Tsentral’nogo nauchno-issledovatel’skogo instituía geodezii, aeros»emki i kartografii, 1972, vol. 169, pp. 3-26.

6. Sigalov V.M. K voprosu tochnosti nivelirovaniia I i II klassov [On the question of the accuracy of leveling classes I and II]. Geodeziia i kartografiia, 1980, no. 1, pp. 13-19.

7. Rusak V.M., Chadovich D.V., Lyshko M.V. Analiz tochnosti khodov trigonometricheskogo nivelirovaniia pri sozdanii s»emochnogo obosnovaniia [Analysis of the accuracy of trigonometric leveling moves to create justify the shooting]. Smolensk: SmolenskTransIzyskaniia, 2010, pp. 1-5.

8. Ofitsial’nyi sait kompanii «Leica Geosystems» [Offician Website of the company «Leica Geosystems»], available at: http://www.leica-geosystems.ru (accessed 20 November 2012).

9. Entin I.I. Analiz rezul’tatov nivelirovaniia I i II klassov [Analysis of the results of leveling classes I and II]. Trudy Tsentral’nogo nauchno-issledovatel’skogo instituta geodezii, aeros»emki i kartografii, 1960, vol. 135. 52 p.

Об авторе

Михалев Анатолий Вячеславович (Пермь, Россия) — Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: snayper.ru@bk.ru).

About the author

Anatolii V. Mikhalev (Perm, Russian Federation) — Perm National Research Polytechnic University (614990, Perm, Komsomolsky аv., 29; e-mail: snayper.ru@bk.ru).

Получено 28.08.2013

Глава 2 Источники ошибок при нивелировании

2.1 Классификация ошибок нивелирования

Процесс определения превышений сопровождается случайными и систематическими ошибками. Случайные ошибки измерений компенсируются, а систематические накапливаются. В связи с этим методика работ по нивелированию должна быть такой, чтобы систематические ошибки в значительной мере исключались в процессе производства работ или же исключались путем введения соответствующих поправок в результаты измерений.

Систематические ошибки обусловлены действием следующих трех групп основных факторов:

— влиянием внешних условий,

— влиянием приборных ошибок,

— влиянием личных ошибок наблюдателя.

Каждая группа факторов состоит из нескольких источников ошибок.

Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних условий, вызываются следующими основными источниками: кривизной Земли, рефракцией, вертикальным перемещением нивелирных реек, вертикальным перемещением штатива (нивелира).

Систематические приборные ошибки вызываются источниками:

— непараллельностью визирной оси и оси цилиндрического уровня (несоблюдение главного условия), или не горизонтальностью визирной оси из-за погрешностей работы компенсатора;

— неправильным ходом фокусирующей линзы,

— недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы,

— наклоном нивелирных реек,

— несовпадением нулевых делений реек с их пятками (смещение пяток),

— ошибками делений метровых интервалов реек,

— ошибками из-за изменения длин реек при изменении температуры воздуха и его влажности.

Систематические личные ошибки наблюдателя включают:

— ошибку округления отсчета по рейке при визировании через трубу,

— ошибку в отсчете по рейке из-за неточной установки визирной оси в горизонтальное положение.

Случайные ошибки обусловлены действием следующих факторов:

— ошибками (случайными) нанесения дециметровых делений реек,

— влиянием конвекционных потоков воздуха.

Кроме этого на определяемое превышение оказывают влияние ошибки, вызванные:

— гидротермическим движением земной коры (оседание грунта в весенне — летний период и его поднятие при замерзании в осенне — зимний),

— изменением величины уклонения отвесной линии под действием Луны и Солнца.

В нивелировании III и IV классов влияние последних двух источников не учитывается.

2.2 Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних факторов

2.2.1 Влияние кривизны Земли на определяемое превышение.

Рисунок 2. 1 – Влияние кривизны Земли на определяемые превышения

          При определении превышения h между точками А и В (рис.2.1); как уже отмечалось в 1.4, уровенные поверхности U_A, U_{B ,}U_N в точках А, В, N можно считать дугами концентрических окружностей.

Уровенной поверхности нивелира соответствуют отсчеты по рейкам а_и и b_и.Тогда превышение h будет вычислено по формуле (1.2). Горизонтальному лучу визирования соответствуют отсчеты по рейкам а и b. Поправки за кривизну Земли c_A ,c_B вычисляются как разности соотвествующих отсчетов согласно формулам (1.3), из которых можно записать

 (2.1)

Подставим значения а_и и b_и из формул (2.1) в формулу (1.2). 

                        (2.2)

Для определения с_A из треугольника ОNа запишем

ON=R+H,

где Н – высота визирного луча относительно отсчетной уровенной поверхности U_H; R-радиус земного шара.

; аN = d_a,

где d_a – расстояние вдоль горизонтального визирного луча от нивелира до рейки.

откуда получаем

c_a — величина малая, а  — малая второго порядка, и ею можно пренебречь. Поэтому

H — абсолютная отметка мала по сравнению с радиусом Земли. Ее в знаменателе можно не учитывать, тогда

 (2.3)

Аналогично из треугольника ОNb найдем

 (2.4)

Вычислим величину c c учетом формул (2.3) и (2.4)

 (2.5)

Введем обозначения: d_a + d_b =S; и d_a — d_b =d.

Тогда формула (2.5) примет вид

 (2.6)

Суммарная поправка по ходу нивелирования (считая d_a + d_b постоянным) будет равна

 (2.7)

При установке нивелира посредине между точками А и В величина d равна нулю, следовательно  и как следует из формулы (2.2) , т. е. кривизна Земли не вызывает ошибки в превышении, если выдерживается равенство расстояний от нивелира до реек на станции.

Инструкцией [5] требуется чтобы неравенство плеч на станции при нивелировании III кл. не превышало 2 м, а при нивелировании IV класса — 5 м.

При длине визирного луча 75 м и неравенстве плеч 2 м, как следует из (2.6) ошибка в превышении будет равна

Поскольку ошибка накапливается с увеличением длины хода по формуле (2.7), то рекомендуется чередовать знак d и не допускать накопления неравенств по ходу более 5 м при нивелировании III класса и 10 м — при нивелировании IV класса.

2.2.2 Ошибка в превышении из-за влияния рефракции.

Под влиянием рефракции подразумевается преломление визирного луча (луча света) в земной атмосфере при прохождении его в слоях различной плотности воздуха (армосферы).

Из рисунка 1.7 видно, что влияние рефракции на отсчет по рейке аналогично влиянию кривизны Земли, но рефракционная кривая имеет радиус в 6 — 7 раз больше земного, поэтому

 , , (2.8)

где R₁ –радиус рефракционнй кривой.

При вычислении величин r_А и r_В вводится понятие «Коэффициент рефракции» как отношение

 (2.9)

Так как преломление луча, строго подходя, будет разное у задней и передней реек, то

, , (2.10)

где R₁, R₂ радиусы рефракционных кривых у точек A и B соответственно; К₁, K₂ – коэффициенты рефракции для тех же точек.

Формулы (2.8) с учетом формул (2.10) преобразуются к виду

 , , (2.11)

и

 (2.12)

Допуская что К₁ = К₂ = К получим по аналогии с формулой (2.6)

 (2.13)

Очевидно если нивелировать из середины, то влияние рефракции исключается, но это справедливо только для равнинных районов.

Для более полного исключения рефракции необходимо еще соблюдать следующее:

— не допускать прохождения визирного луча непосредственно у земной поверхности (инструкцией [5] требуется, чтобы при нивелировании III класса отсчеты по рейке были не менне 0.3 м, а при нивелировании IV класса — 0.2 м),

— в летние ясные, солнечные дни нивелирование начинать спустя 1 — 2 часа после восхода солнца (когда прогреется воздух) и заканчивать за 1 — 2 часа до захода солнца.