Основные источники ошибок данного метода измерений теплоемкости

Более быстрый вариант температурной калибровки заключается в создании калибровочной кривой для одной заданной скорости сканирования (при которой в дальнейшем планируется проводить измерения образцов).

В современных ДСК в стандартный пакет анализа, как правило, входит функция создания калибровочной кривой. Выходящий экспериментальный сигнал формируется уже с учетом калибровки по температуре.

1.6.2. Калибровка по теплоте

Коэффициент KQ определяют по энтальпиям фазовых переходов (плавление, полиморфизм) стандартов.

H 0

KQ = tF pt Tonset . (1.6.2.1)

∫(DSC − DSCBL )dt

tS

Все операции проводят в тех же экспериментальных условиях, в которых планируется проводить измерения образцов (скорость и направление изменения температуры, скорость потока газа, конструкция и материал тиглей). В связи с тем, что калибровочный коэффициент существенно зависит от температуры, его значение определяют не менее чем в трех точках, полностью охватывающих интересующий диапазон температур.

Ниже перечислены дополнительные требования к стандартам для калибровки по теплоте.

1Небольшая протяженность пика (позволяет не учитывать на этом участке зависимость KQ от температуры (времени).

2При калибровке по энтальпии плавления рекомендуется не использовать стандарты с большой площадью поверхности (поликристаллические препараты, стружка).

3Сила адгезии стандарта к материалу тигля не должна существенно изменяться в результате фазового перехода.

Источник ограничений 2 и 3 заключается в следующем. Энтальпией реакции (в том числе и фазового перехода) называется теплота, выделившаяся или поглотившаяся в результате реакции, при

1постоянном давлении и температуре,

2отсутствии немеханических видов работ.

Фазовые переходы протекают при постоянной температуре, и в этом случае условие 1 соблюдается всегда. Однако немеханические виды работ могут присутствовать.

1Работа образования поверхности δW =γdσ существенно отличается от 0, если в результате

процесса площадь поверхности образца значительно меняется (плавление мелкодисперсных образцов с образованием одной капли расплава).

2При существенном изменении силы адгезии образца к материалу тигля фазовый переход сопровождается работой адгезии.

При калибровке в режиме охлаждения необходимо учитывать эффект переохлаждения

Tmelt

Точность измеренной теплоты процесса с учетом калибровки обычно составляет порядка 5%. В некоторых случаях эту величину можно понизить до 1%.

Функция создания калибровочной кривой, как правило, входит в стандартный пакет анализа современных ДСК, и выходящий экспериментальный сигнал формируется уже с учетом калибровки по теплоте.

1.6.3. Калибровка по тепловому потоку

Коэффициент пропорциональности KΦ определяют по известной теплоемкости стандарта в условиях, идентичных измерениям образцов во всем интересующем температурном диапазоне

Измерения образца и стандарта необходимо проводить в одном тигле с использованием одной нулевой линии. В качестве стандарта рекомендуется синтетический сапфир (α-Al2O3). Массу стандарта подбирают таким образом, чтобы тепловой поток был близок по величине к тепловому потоку, генерируемому исследуемыми образцами.

Для ДСК теплового потока точность определения КΦ составляет порядка 1 – 1.6%.

2. Практическое использование метода ДСК

2.1. Измерение теплоемкости веществ2

Метод ДСК является самым быстрым способом определения величины изобарной теплоемкости вещества в широком диапазоне температур. Нижний предел определяется температурой кипения азота (~–170ºС), верхний предел – конструкцией конкретного прибора и материалом тиглей (поскольку стандартные ячейки изготавливают из алюминия, максимально допустимая температура обычно составляет 600ºС). Однако точность измерения теплоемкости методом ДСК уступает точности метода адиабатической калориметрии по ряду причин.

1В методе ДСК больше относительная погрешность при определении массы образца и измерениях, поскольку эксперименты проводятся с малой (порядка нескольких миллиграмм) величиной навески.

2Сравнительно высокая скорость сканирования (5 – 20º/мин) приводит к возникновению заметного градиента температур в объеме образца.

3В методе ДСК значительны неучтенные потери тепла за счет конвекции и теплового излучения.

В этой связи для получения достоверных значений рекомендуется проводить не менее трех независимых измерений теплоемкости и результаты статистически обрабатывать.

Способ расчета значений Cр из экспериментального сигнала основан на следующих соотношениях

где DSCS+pan, DSCSt+pan – экспериментальный сигнал от образца (S) и тигля (pan), в который образец помещен, и стандарта (St) и тигля соответственно, DSCzeroline – экспериментальный сигнал от пустого тигля (нулевая линия), KФ – коэффициент чувствительности по тепловому потоку, β – скорость изменения температуры в измерительной системе, m – масса, C p,S ,C –

удельная теплоемкость. Величина коэффициента пропорциональности KФ существенно зависит от условий эксперимента и теплофизических и физических свойств образца. В этой связи при измерении теплоемкости важно соблюдать следующие правила.

1Серию экспериментов (измерения нулевой линии, образца и стандарта) проводить в одинаковых экспериментальных условиях (желательно, в один день).

21. ASTM E 1269 – 95. 2. Hohne G.W.H., Hemminger W.F., Flammersheim H.J.. Differential Scanning Calorimetry.

Second Edition. Springer, Berlin, 2003

2Серию экспериментов проводить в одном и том же тигле, тигель в приборе располагать одинаковым образом.

3Использовать стандарт, близкий по физическим и теплофизическим характеристикам к исследуемому образцу.

Тщательное соблюдение этих условий позволяет добиться хорошей воспроизводимости (доверительный интервал не превышает 0.5%) и точности (отклонения составляют 1 – 2%) измеренных величин теплоемкости.

Величина навески образца не стандартизована. Ее рекомендуется подбирать таким образом, чтобы сигнал ДСК от образца и стандарта имел близкую величину, что снижает суммарную погрешность при расчете по соотношению (2.1.1).

Существует несколько источников ошибок при измерении теплоемкости методом ДСК.

1 Изменение положения тигля в ячейке при измерении нулевой линии, образца и стандарта. Сигнал нулевой линии зависит, в том числе, от теплового контакта между дном тигля и сенсором, который может измениться при изменении положения тигля в ячейке. Для точного выполнения соотношений (2.1.1) необходимым условием является неизменность сигнала нулевой линии.

2 Различие в теплофизических и физических характеристиках образца и стандарта делает равенство коэффициентов пропорциональности нестрогим KΦ,S ≈ KΦ,St .

3 Отличие средней температуры образца от измеряемой температуры. Данный фактор устраняется путем соответствующей температурной коррекции (см. разделы 1.4.2.2, 1.4.2.3).

4 Дрейф нулевой линии. Сигнал нулевой линии в некоторой степени (крайне незначительно) зависит от внешних условий – в первую очередь, от температуры в помещении. В случае, когда измерение занимает продолжительное время (широкий температурный интервал, низкая скорость изменения температуры), внешние условия могут измениться, что приводит к непредсказуемому и невоспроизводимому дрейфу нулевой линии. В этой связи желательно, чтобы температурный интервал измерений не превышал 200º при β = 10º/мин. Учесть дрейф нулевой линии можно по изотермическим сегментам на экспериментальной кривой в начале и в конце измерения (рис. 2.1.1). В изотермическом режиме вся измерительная система находится при постоянной температуре, и тепловой поток (сигнал ДСК) равен 0. Обусловленные дрейфом отклонения экспериментального сигнала от нулевого значения в конце измерения можно скорректировать путем вычитания из сигнала

газом и отвод газообразных продуктов из зоны реакции, что исказит динамику процесса. В этой связи твердый реагент желательно диспергировать. Масса образца должна быть достаточной для хорошего соотношения полезный сигнал/шум и уменьшения относительной погрешности взвешивания.

Ниже перечислены основные источники ошибок при определении энтальпии химических реакций и фазовых переходов методом ДСК.

1 Зависимость калибровочного коэффициента KQ от температуры. При выводе соотношения (1.4.2.4.2) предполагалось, что интервал времени от начала до завершения процесса (а значит и температурный интервал) невелик, и зависимостью KQ = f(T(t)) за этот период можно пренебречь. Данное условие хорошо соблюдается для твердофазных фазовых переходов. Химические реакции могут протекать в большом (порядка 100º) температурном интервале, и сделанное приближение вносит погрешность в измеренную величину теплоты реакции.

2 Зависимость KQ от природы образца. Данный коэффициент определяется путем калибровки по стандартам, теплофизические и физические свойства которых неизбежно отличаются от свойств исследуемых образцов.

3 Изменение площади поверхности образца и силы адгезии в результате процесса связаны с протеканием немеханических видов работ в реакционной системе. Энтальпией реакции называется теплота, измеренная при отсутствии немеханических видов работ.

4 Изменение температуры образца за время реакции. Измерения методом ДСК, как правило, проводятся при сканировании оболочки по температуре. Таким образом, за период времени, в котором продолжается химическая или фазовая реакция, температура измерительной системы существенно изменяется. Это обстоятельство не имеет значения для фазовых переходов, поскольку температура образца остается постоянной до полного исчезновения одной из фаз и не зависит от температуры окружения. При протекании химических реакций температура образца до начала и после завершения реакции изменяется, что делает определение энтальпии реакции по площади пика на экспериментальной кривой некорректным. Существует два способа оценки энтальпий химических реакций из данных ДСК.

4.1. Измерение в изотермическом режиме. Образец вводится в измерительную ячейку, находящуюся при заданной температуре. В этом случае температура образца до и после процесса остается постоянной. Недостатком данного метода является погрешность, возникающая в результате нарушения стационарного режима в системе при введении образца (выход на стационарное состояние занимает не менее 10 – 15 с).

4.2. В случае, когда реакция не сопровождается образованием газообразных продуктов, поправку на изменение температуры образца можно внести по следующим соотношениям:

r H (Ts )= H P (Ts )− H R (Ts )= (H P (T f )− H R (Ts ))− (H P (T f )− H P (Ts ))

где индексы s и f относятся к началу и завершению реакции, R и P – к реагентам и продуктам соответственно. Кажущуюся теплоемкость реакционной смеси можно рассчитать непосредственно из экспериментального сигнала ДСК после коррекции по

Температурную зависимость теплоемкости продуктов реакции можно найти двумя способами.

4.2.3.Точное определение. Измерение теплоемкости образца после завершения реакции.

4.2.4.Оценка. Экстраполяция правого участка экспериментальной кривой в область

Предварительно необходимо провести коррекцию сигнала по тепловому потоку и нулевой линии.

1

2

Рисунок 2.2.1. Оценка энтальпии первой стадии разложения Cu2CO3(OH)2; Ts = 200ºC, Tf = 500ºC; s H =1+2 −2 =1 =569.9 Дж/ г

В связи с вышесказанным метод ДСК можно использовать только для оценки энтальпий химических реакций.

2.3. Фазовые диаграммы бинарных систем4

Фазовые диаграммы отражают условия стабильности фаз в равновесной системе. Метод ДСК, как правило, используют для определения вида изобарных сечений фазовых диаграмм. На фазовых диаграммах полями называют области с двумя степенями свободы (в пределах поля на изобарном сечении можно менять и температуру, и состав без изменения фазового состава системы), моновариантами – области с одной степенью свободы (изменение температуры обуславливает изменение состава смеси и наоборот), нонвариантами называют точки, в которых степени свободы отсутствуют. Изменение фазового состава системы соответствует пересечению моноварианты на сечении фазовой диаграммы. При этом в системе протекает равновесный фазовый переход первого рода (плавление, кристаллизация, полиморфизм и т.д.). Любой фазовый переход первого рода сопровождается выделением или поглощением тепла.

4 1. Zhao J.-C.. Methods for Phase Diagram Determination. Elsevier, 2007, Chapter 5. 2. Hohne G.W.H., Hemminger W.F., Flammersheim H.J.. Differential Scanning Calorimetry. Second Edition. Springer, Berlin, 2003. 3. Шестак Я..

Теория термического анализа. Мир, Москва, 1987

Температуру данного процесса можно зафиксировать с помощью метода ДСК. Т.о., метод ДСК позволяет найти координаты моновариант на сечении фазовой диаграммы, т.е. определить температуру фазовых переходов для заданного состава системы (рис. 2.3).

Рисунок 2.35. Схема сигналов ДСК на примере простой эвтектической бинарной системы

2.3.1. Специфика эксперимента

2.3.1.1. Равновесие

При определении вида сечений фазовых диаграмм методом ДСК важно убедиться в том, что полученные результаты относятся к равновесным процессам в системе.

Скорость сканирования

Равновесным называется процесс, который протекает под действием бесконечно малой разности обобщенных сил на контрольной поверхности. Применительно к методу ДСК обобщенной силой является температура, поскольку все изменения в изучаемой системе (образце) происходят в результате его нагревания или охлаждения. Пусть при начальных условиях система находится в состоянии равновесия. Любое изменение условий (например, температуры) приведет к тому, что она выйдет из этого состояния. С течением времени образец снова достигнет состояния равновесия уже с новыми внешними условиями (при новой температуре). Время, необходимое для возвращения в равновесное состояние, называется временем релаксации. Для того чтобы процесс в образце протекал равновесно необходимо, чтобы его время релаксации было меньше, чем скорость изменения температуры в измерительной системе. Т.о., чем ниже скорость сканирования, тем выше вероятность того, что процесс в образце протекает равновесно.

С другой стороны уменьшение скорости сканирования приводит к понижению соотношения сигнал/шум, что негативно влияет на точность измерения.

5 Zhao J.-C.. Methods for Phase Diagram Determination. Elsevier, 2007, Chapter 5

Таким образом, при выборе условий экспериментов необходимо принять компромиссное решение относительно скорости изменения температуры в измерительной системе. Часто таким решением является скорость 2º/мин.

Масса образца

Массу образца для экспериментов следует подбирать на основании следующих соображений.

1Чем больше размер образца, тем больше градиент температур в его объеме.

2Чем ниже теплопроводность образца, тем больше градиент температур в его объеме.

3Чем меньше масса образца, тем меньше полезный сигнал ДСК, тем меньше соотношение сигнал/шум.

Здесь также следует найти компромисс между нежелательной разницей температур и точностью определения измеряемых величин. Оптимальные условия подбираются эмпирическим путем.

Диффузия в жидкой и твердой фазах

Конечная скорость диффузии в расплаве и, особенно, в кристаллической фазе приводит к неоднородности по составу образца после фазового перехода. Следующие меры можно предпринять для предотвращения связанных с этим фактором ошибок.

1 Проводить кристаллизацию и плавление образца при низкой скорости изменения температуры в измерительной системе. Оптимальную скорость сканирования находят эмпирическим путем для каждой отдельной системы.

2Проводить изотермический отжиг закристаллизованного образца при температуре, близкой к температуре плавления.

При представлении результатов по определению вида изобарных сечений фазовых диаграмм методом ДСК необходимо доказать, что равновесие в изученной системе было достигнуто. Обычно с этой целью для каждого состава проводят серию циклов нагревание/охлаждение. Доказательством является хорошая воспроизводимость результатов. В том случае, когда кристаллический образец подвергается изотермическому отжигу, доказательством того, что продолжительность отжига достаточна для достижения однородности по составу, является воспроизводимость результатов при последующем увеличении времени отжига.

2.3.1.2. Другие факторы, влияющие на результат измерений

Атмосфера в измерительной системе

Как правило, ДСК-эксперименты проводят в потоке газа. Скорость потока не должна быть слишком большой, чтобы уменьшить погрешность измерения в результате потери тепла за счет вынужденной конвекции. Обычно выбирают скорость 10 – 20 мл/мин. Очевидно, что газ не должен взаимодействовать с исследуемым образцом. Для уменьшения утечек тепла за счет конвекции, в измерительной системе следует использовать газ, обладающий невысокой теплопроводностью.

Тигель

Для определения вида сечений фазовых диаграмм, как правило, используются тигли, завальцованные крышкой с небольшим отверстием. Отверстие необходимо для сохранения условия постоянства давления в системе, в этой связи оно должно быть не слишком мало по сравнению с площадью испарения образца. С другой стороны, оно не должно быть слишком велико, чтобы минимизировать потери образца в результате сублимации/испарения.

Материал тигля подбирают на основании следующего:

1инертность по отношению к образцу и атмосфере,

2высокая теплопроводность для понижения инерционности измерительной системы.

2.3.2. Анализ экспериментальных данных

При изменении температуры меняется фазовый состав системы, и, следовательно, ее

Здесь H(T) – энтальпия системы, Сp – ее изобарная теплоемкость (предполагается, что Cp = Cp,L = Cp,S и не зависит от температуры), mH – энтальпия плавления системы (также полагается

Т, xL (T )= nB,L , xS (T )= nB,S – мольные доли второго компонента (В) в расплаве и твердой фазе nL nL

соответственно, х0 – исходная мольная доля второго компонента, n, nS, nL – общее число молей, число молей в твердой фазе и расплаве соответственно. На рисунке 2.3.2 представлены рассчитанные кривые температурной зависимости энтальпии простой бинарной эвтектической системы. Сплошные линии получены в предположении полной равновесности системы (состав твердой фазы одинаков в любой точке), пунктир – в предположении бесконечно малой

8

Контрольные задания

1. В чем заключается метод электрического нагрева для определения

теплоемкости твердых тел ?

2. Выведите формулу для экспериментального определения теплоемкости.

3. Почему во время эксперимента нагревание пустого калориметра и

калориметра с образцом необходимо производить при одной и той же

мощности нагревателя?

4. Чем ограничена максимально допустимая температура нагревания

калориметра?

5. Основные источники ошибок данного метода измерений .