На точность определения превышений влияют многочисленные факторы, среди которых основными являются: влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы; невыполнение главного условия нивелира; погрешности отсчетов по шкалам реек; погрешности установки зрительной трубы; погрешности в нанесении делений шкал реек и др.
Рассмотрим влияние указанных погрешностей и факторов на точность нивелирования.
1. Влияние кривизны Земли.
На физической поверхности Земли на расстоянии L находятся точки А и В, превышение между которыми равно h (рис. 9.3).
Рис. 9.3. Погрешности нивелирования из-за влияния кривизны Земли, рефракции и невыполнения главного условия нивелира
Установим нивелир точно посредине между точками А и В и возьмем отсчеты по рейкам, полагая, что световой луч (1) в направлении визирной оси распространяется в атмосфере прямолинейно. Для правильных отсчетов по рейкам следовало бы потребовать, чтобы световой луч проходил по уровенной поверхности, определяемой высотой прибора, т.е. по пути (2). В этом
|
случае превышение между точками будет соответствовать истинному: |
|
|
hист = З2 – П2 |
(9.13) |
|
На самом деле мы имеем |
|
|
h1 = З1 – П1 |
(9.14) |
243
Очевидно, что для симметричной схемы погрешности в отсчетах по рейкам ∆З1 = З1 – З2 и ∆П1 = П1 – П2 , определяемые влиянием кривизны Земли, будут одинаковыми, поскольку LA = LB. Следовательно,
|
h = (З2 + З1 ) − (П2 + П1 ) = З2 − П2 |
(9.15) |
При нивелировании вперед (рис. 9.3 б) ∆З1 значительно меньше ∆П1, в связи с чем погрешность ∆П1 полностью входит в значение измеренного превышения.
Таким образом, при нивелировании из середины влияние кривизны Земли, как систематическая погрешность, исключается в разности отсчетов по рейкам.
Величина погрешности k из-за кривизны Земли в отсчете по рейке, находящейся на расстоянии L от нивелира, может быть оценена по формуле
|
k = |
L2 |
, |
(9.16) |
|
|
2R |
||||
где R – радиус Земли.
Указанная погрешность при нивелировании может быть определена практически с любой точностью с учетом эллиптичности Земли, т.е. с учетом параметров референц-эллипсоида Красовского. Данные вопросы рассматриваются подробно в курсе высшей геодезии.
2. Влияние рефракции атмосферы.
Визирные лучи (3), проходя в атмосфере через слои воздуха, имеющие разную плотность, искривляются, отклоняясь в сторону земной поверхности. Погрешность в отсчете, вызванная влиянием рефракции атмосферы, r = (З3 – З2 ), r = (П3 – П2), может быть оценена по приближенной формуле
|
r = 0,07 |
L2 |
(9.17) |
|
|
R |
|||
Если условия измерений стабильны для визирных лучей в направлениях А и В, то можно полагать, что при симметричной схеме измерений погрешность из-за рефракции атмосферы исключается в разности отсчетов, как и при влиянии кривизны Земли. Часто погрешности k и r объединяют и определяют общую погрешность влияния кривизны Земли и рефракции
|
f = 0,43 |
L2 |
(9.18) |
|
|
R |
|||
Приведем в качестве сравнительных характеристик значения погрешностей k и r и суммарной погрешности f для радиуса Земли R = 6371,11 км и различных расстояний L от нивелира до рейки (табл. 9.1)
|
Таблица 9.1 |
||||||||
|
L |
10 |
50 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
1000 |
|
k |
0,0078 |
0,196 |
0,785 |
3,14 |
7,06 |
12,56 |
19,62 |
78,45 |
|
r |
0,0011 |
0,027 |
0,110 |
0,44 |
0,99 |
1,76 |
2,75 |
10,99 |
|
f |
0,0067 |
0,169 |
0,675 |
2,70 |
6,07 |
10,80 |
16,87 |
67,49 |
Как видно из этой таблицы, уже при расстояниях 100 м погрешность изза влияния кривизны Земли составляет почти 1 мм. Погрешность из-за
244
влияния рефракции атмосферы имеет знак, обратный знаку погрешности изза кривизны Земли, в связи с чем общая погрешность отклонения отсчета от истинного меньше, чем k.
При нивелировании из середины (при симметричной схеме) rЗ = rП , т.е. исключаются из значения полученного превышения, а при нивелировании вперед rЗ значительно меньше rП, что приводит к погрешности в определении превышения.
Таким образом, при нивелировании из середины влияние рефракции атмосферы, как систематическая погрешность, значительно ослабляется и во многих случаях исключается в разности отсчетов по рейкам.
3. Невыполнение главного условия нивелира.
Если в нивелире не выполняется главное условие, т.е. после установки нивелира в рабочее положение визирный луч (4) занимает не горизонтальное положение, а отклонен от него на угол i, то отсчеты по рейкам будут равны З4 и П4. Разность отсчетов (З4 – З1) и (П4 – П1) характеризуют погрешность изза невыполнения главного условия нивелира. Ее величина может быть оценена по формуле
|
u = i |
L |
, |
(9.19) |
|
|
ρ |
||||
где ρ = 206265″.
При нивелировании из середины, при использовании симметричной схемы измерений, погрешности в отсчетах по рейкам из-за невыполнения главного условия нивелира будут одинаковыми и исключатся в разности отсчетов. При нивелировании вперед превышение будет содержать систематическую погрешность, если визирная ось зрительной трубы не будет при измерениях совпадать с горизонтальной плоскостью.
Таким образом, при нивелировании из середины остаточным невыполнением главного условия нивелира можно пренебречь.
Вообще говоря, при любом неравенстве плеч на станции, если остаточная погрешность в превышении будет больше установленного допуска, схему измерений следует характеризовать как нивелирование вперед.
Рассмотрим пример оценки влияния погрешностей k, r и u на результат измерения превышения.
Пример 9.1. Оценка влияния кривизны Земли, рефракции атмосферы и невыполнения главного условия нивелира на результаты измерения превышений при разных плечах на станции.
Исходные данные. Предположим, что точки А и В находятся на расстоянии 100 м друг от друга. Неравенство плеч на станции равно 20 м (LA = 40 м; LB = 60 м). Угол i = 10″. Заданная точность определения превышения mh = 1 мм. Требуется оценить возможность обеспечения указанной точности измерений при данном неравенстве плеч.
Решение.
По формуле (9.16)
|
k = kB − kA = |
L2B − L2A |
= 0,16мм |
|
|
2R |
|||
По формуле (9.17)
245
|
r |
= |
r |
− r = 0,07 |
L2B − L2A |
= 0,02мм |
|
B |
A |
R |
|||
По формуле (9.19)
u = uB − uA = ρi (LB − LA ) = 0,97 мм
Как следует из результатов оценки, при разности плеч в 20 м практически можно пренебречь влиянием рефракции атмосферы, влияние кривизны Земли можно считать пренебрегаемо малым, а вот невыполнение главного условия нивелира вызывает погрешность того же порядка, что и заданная точность измерения превышения.
В таких случаях необходимо оценить допустимую величину разности плеч на станции, при которой погрешность из-за невыполнения главного условия составляла бы 1:3 …
1:5 от заданной (допустимой) погрешности измерений, т.е. была бы пренебрегаемо малой. Примем ∆u = 0,2mh = 0,2 мм. Тогда
|
L |
= (L |
− L |
) = |
ρ |
≈ 4м |
|||||
|
ДОП |
B |
A |
u i |
|||||||
Очевидно, что при такой разности плеч погрешности из-за влияния кривизны Земли и рефракции атмосферы практически будут равны нулю.
4. Погрешность установки зрительной трубы.
Погрешность обусловлена неточностью установки пузырька цилиндрического уровня в нульпункте, а также недостаточной чувствительностью уровня к малым перемещениям трубы элевационным винтом.
Принимая погрешность установки пузырька уровня mτ = 2″ (для контактных уровней), расстояние от нивелира до реек L = 100 м, определим значение вероятной погрешности в отсчете
|
D τ |
= |
mτ |
L = 0,96 мм |
(9.20) |
|
|
ρ |
|||||
|
Для превышения, определяемого разностью отсчетов, ∆h(τ) = |
∙0,96 мм = |
||||
|
2 |
=1,35 мм.
5.Погрешность отсчета по рейке — mтр.
Указанная погрешность определяется недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы нивелира:
|
mтр |
60′′ L |
, |
(9.21) |
|
ρ Г х |
где Гх – увеличение зрительной трубы. Предположим, что для тех же условий
измерений Гх = 25х. Тогда mтр = 1,16 мм, а для превышения ∆h(тр) = 
2 ∙1,16 мм = 1,64 мм .
6.Погрешность в отсчете из-за наклона рейки.
Очевидно, что чем больше наклон рейки, тем больше будет и погрешность отсчета. Предположим, что рейка отклонилась от вертикального положения на угол α (рис. 9.4). Визирный луч находится на высоте ао, соответствующей вертикальному положению рейки. Из-за наклона по рейке читается отсчет а. Погрешность из-за наклона рейки может быть получена по формуле
|
æ |
ö |
||||||||
|
α |
2 |
, |
(9.22) |
||||||
|
D Н |
= ao |
ç |
1 + |
2 |
— 1 |
||||
|
ç |
ρ |
||||||||
|
è |
ø |
246
ИСТОЧНИКИ ОШИБОК ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ
42.1 Источники основных систематических и случайных погрешностей геометрического нивелирования и оценка их числовых значений:
— ошибка m1 взгляда на рейку. Она включает ошибку наведения на штрих рейки и совмещения концов пузырька уровня (для нивелиров с цилиндрическим уровнем) или автоматической установки линии визирования в горизонтальное положение (для нивелиров с компенсатором):
m1 = (0,014 + 0,0014D) мм, (42.1)
где D — длина визирного луча, м;
— ошибка m2 отсчета по барабану оптического микрометра:
(42.2)
где 
— ошибка определения цены деления барабана, обычно не превышающая 0,001 мм,
n — число делений барабана при отсчете;
— ошибка m3 за негоризонтальность визирного луча и неравенство плеч 
на станции:
(42.3)
где — допускаемое неравенство плеч на станции,
i — угол между осью горизонтального уровня и визирной осью трубы нивелира, должен быть меньше 10″, 
;
— ошибка m4 превышения за изменение фокусировки. При нивелировании из середины фокусировку зрительной трубы не изменяют и, следовательно, m4 = 0;
— ошибка m5 отсчета по рейке, вызванная неточной установкой сетки нитей, m5 = 0,03 мм;
— ошибка m6 взгляда из-за неточного нанесения делений на шкале рейки. Предельная ошибка нанесения делений не должна превышать 0,1 мм;
— ошибка m7 превышения из-за неточного знания длины метра пары реек из компарирования, m7 = 0,015 мм;
— ошибка m8 превышения, вызванная разностью высот нулей реек. Перестановка реек при переходе от прямого хода к обратному или установка рейки во всех циклах на одну и ту же марку позволяют принять m8 = 0;
— ошибка m9 взгляда за наклон рейки из-за неточной установки ее в отвесное положение:
(42.4)
где l — длина нивелирной рейки,
— точность горизонтирования рейки по круглому уровню;
— ошибка m10 взгляда, вызванная неперпендикулярностью оси круглого уровня рейки к ее продольной оси, m10 = 0,015 мм;
— ошибка m11 взгляда, вызванная короблением рейки. При стреле прогиба рейки 5 мм значение m11 = 0,01 мм;
— ошибка m12 превышения, вызванная неучетом разности температур при компарировании и измерениях:
(42.5)
где 
— коэффициент линейного расширения инварной полосы,
(tи — tэ) — разность температур при измерении и эталонировании,
h — превышение между связующими точками;
— ошибка m13 превышения, вызванная неодинаковой освещенностью передней и задней реек:
(42.6)
где 
— коэффициент линейного расширения инварной полосы,
a и b — отсчеты по задней и передней рейкам,
tэ, tз и tп — температура эталонирования, а также задней и передней реек при измерениях;
— ошибка m14 от неточности нанесения делений на рейках, m14 = 0,07 мм;
— ошибка m15, возникающая от изменения высоты инструмента во время наблюдения на станции за счет оседания штатива, m15 = 0,02 мм;
— ошибка m16, возникающая вследствие периодического изменения длины реперной трубы от сезонных колебаний температуры, для средней полосы Европейской части России m16 = 0,7 мм, для условий районов вечной мерзлоты в Сибири m16 = 1,1 мм;
— ошибка m17 за кривизну Земли и рефракцию:
(42.7)
где R — радиус Земли, R ~= 6·106 м,
d — расстояние от нивелира до рейки;
— ошибка m18 за температурные воздействия, возникающая вследствие реагирования нивелира на разность температур прибора и окружающей среды, изменения температуры воздуха в процессе наблюдений. Рекомендуется не менее чем за 40 минут до начала наблюдений установить нивелир на знак, чтобы он принял температуру воздуха. Кроме того, современные электронные нивелиры снабжены температурным датчиком, который не имеет внешнего доступа. Температурный градиент визирной оси инструмента определен и записан в память инструмента на заводе-изготовителе. Необходимая поправка для визирной оси из-за тепловых воздействий вносится непосредственно во время измерений. Поправка за температурные воздействия определяется автоматически в инструменте, адаптированном к температуре окружающей среды, и не требует ввода дополнительных поправок за температуру;
— ошибка m19 самоустановки визирного луча в одно и то же положение для нивелиров с компенсатором, для высокоточных нивелиров m19 <= 0,2«;
— ошибка m20 из-за неравенства высот нулей реек и несовпадения нулей основных шкал с плоской пяткой. Влияние этой ошибки полностью исключается, если число станций между опорными знаками четное;
— ошибка m21 из-за отличия натяжения инварной полосы рейки от нормального. Отклонение натяжения от нормального примерно на 1 кг приводит к изменению инварной полосы примерно на 1 мкм. Поэтому регулярно проверяется натяжение инварной полосы, которое должно соответствовать 20 кг;
— ошибка m22 горизонтирования визирного луча:
(42.8)
где — предельный наклон оси нивелира в угловых минутах,
— допуск на систематическую ошибку (чувствительность компенсатора), 
,
d — расстояние от нивелира до рейки.
42.2 Наиболее полно точность геометрического нивелирования характеризует ошибка mст превышения на станции, полученная по разностям превышений из прямого и обратного ходов. В эту суммарную ошибку входят почти все элементарные ошибки. Ошибка mст превышения на станции состоит из трех групп элементарных ошибок:
— ошибки взгляда на рейку случайного характера; их суммарное значение, уменьшающееся с увеличением отсчетов по рейке:
(42.9)
— ошибки взгляда на рейку систематического характера; их суммарное значение, не уменьшающееся с увеличением отсчетов по рейке:
(42.10)
— ошибки превышения, которые носят систематический характер на станции в ходе одного направления:
(42.11)
Ошибка mст превышения, измеренного на станции в ходе одного направления (отсчеты по двум шкалам рейки при двух горизонтах инструмента), будет равна:
(42.12)
42.3 Допустимая невязка 
замкнутого нивелирного хода, прокладываемого для измерения осадок сооружений в зависимости от класса нивелирования, рассчитывается по формуле, мм:
— нивелирование класса I:
(42.13)
— нивелирование класса II:
(42.14)
— нивелирование класса III:
(42.15)
— в зависимости от СКО превышения на станции:
(42.16)
где mпрев — СКО превышения на станции,
n — количество станций в полигоне.
При нивелировании одним горизонтом с отсчитыванием по двум шкалам рейки СКО mпрев вычисляется по формуле:
(42.17)
где mст — СКО превышения на станции.
Предельная погрешность определения осадки 
деформационной марки, расположенной в середине замкнутого хода, вычисляется по формуле:
(42.18)
где k — коэффициент, принимаемый в соответствии с классом нивелирования равным 0,3; 0,5 и 1,5 соответственно для нивелирных ходов I, II и III классов;
n — количество станций в полигоне.
Приложение 43
(справочное)
Скачать документ целиком в формате PDF
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
Глава 2 Источники ошибок при нивелировании
2.1 Классификация ошибок нивелирования
Процесс определения превышений сопровождается случайными и систематическими ошибками. Случайные ошибки измерений компенсируются, а систематические накапливаются. В связи с этим методика работ по нивелированию должна быть такой, чтобы систематические ошибки в значительной мере исключались в процессе производства работ или же исключались путем введения соответствующих поправок в результаты измерений.
Систематические ошибки обусловлены действием следующих трех групп основных факторов:
— влиянием внешних условий,
— влиянием приборных ошибок,
— влиянием личных ошибок наблюдателя.
Каждая группа факторов состоит из нескольких источников ошибок.
Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних условий, вызываются следующими основными источниками: кривизной Земли, рефракцией, вертикальным перемещением нивелирных реек, вертикальным перемещением штатива (нивелира).
Систематические приборные ошибки вызываются источниками:
— непараллельностью визирной оси и оси цилиндрического уровня (несоблюдение главного условия), или не горизонтальностью визирной оси из-за погрешностей работы компенсатора;
— неправильным ходом фокусирующей линзы,
— недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы,
— наклоном нивелирных реек,
— несовпадением нулевых делений реек с их пятками (смещение пяток),
— ошибками делений метровых интервалов реек,
— ошибками из-за изменения длин реек при изменении температуры воздуха и его влажности.
Систематические личные ошибки наблюдателя включают:
— ошибку округления отсчета по рейке при визировании через трубу,
— ошибку в отсчете по рейке из-за неточной установки визирной оси в горизонтальное положение.
Случайные ошибки обусловлены действием следующих факторов:
— ошибками (случайными) нанесения дециметровых делений реек,
— влиянием конвекционных потоков воздуха.
Кроме этого на определяемое превышение оказывают влияние ошибки, вызванные:
— гидротермическим движением земной коры (оседание грунта в весенне — летний период и его поднятие при замерзании в осенне — зимний),
— изменением величины уклонения отвесной линии под действием Луны и Солнца.
В нивелировании III и IV классов влияние последних двух источников не учитывается.
2.2 Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних факторов
2.2.1 Влияние кривизны Земли на определяемое превышение.
Рисунок 2. 1 – Влияние кривизны Земли на определяемые превышения
При определении превышения h между точками А и В (рис.2.1); как уже отмечалось в 1.4, уровенные поверхности UA, UB ,UN в точках А, В, N можно считать дугами концентрических окружностей.
Уровенной поверхности нивелира соответствуют отсчеты по рейкам аи и bи.Тогда превышение h будет вычислено по формуле (1.2). Горизонтальному лучу визирования соответствуют отсчеты по рейкам а и b. Поправки за кривизну Земли cA ,cB вычисляются как разности соотвествующих отсчетов согласно формулам (1.3), из которых можно записать
(2.1)
Подставим значения аи и bи из формул (2.1) в формулу (1.2).
(2.2)
Для определения сA из треугольника ОNа запишем
ON=R+H,
где Н – высота визирного луча относительно отсчетной уровенной поверхности UH; R-радиус земного шара.
; аN = da,
где da – расстояние вдоль горизонтального визирного луча от нивелира до рейки.
откуда получаем
ca — величина малая, а 
— малая второго порядка, и ею можно пренебречь. Поэтому
H — абсолютная отметка мала по сравнению с радиусом Земли. Ее в знаменателе можно не учитывать, тогда
(2.3)
Аналогично из треугольника ОNb найдем
(2.4)
Вычислим величину c c учетом формул (2.3) и (2.4)
(2.5)
Введем обозначения: da + db =S; и da — db =d.
Тогда формула (2.5) примет вид
(2.6)
Суммарная поправка по ходу нивелирования (считая da + db постоянным) будет равна
(2.7)
При установке нивелира посредине между точками А и В величина d равна нулю, следовательно 
и как следует из формулы (2.2) 
, т. е. кривизна Земли не вызывает ошибки в превышении, если выдерживается равенство расстояний от нивелира до реек на станции.
Инструкцией [5] требуется чтобы неравенство плеч на станции при нивелировании III кл. не превышало 2 м, а при нивелировании IV класса — 5 м.
При длине визирного луча 75 м и неравенстве плеч 2 м, как следует из (2.6) ошибка в превышении будет равна
Поскольку ошибка накапливается с увеличением длины хода по формуле (2.7), то рекомендуется чередовать знак d и не допускать накопления неравенств по ходу более 5 м при нивелировании III класса и 10 м — при нивелировании IV класса.
2.2.2 Ошибка в превышении из-за влияния рефракции.
Под влиянием рефракции подразумевается преломление визирного луча (луча света) в земной атмосфере при прохождении его в слоях различной плотности воздуха (армосферы).
Из рисунка 1.7 видно, что влияние рефракции на отсчет по рейке аналогично влиянию кривизны Земли, но рефракционная кривая имеет радиус в 6 — 7 раз больше земного, поэтому
, 
, (2.8)
где R1 –радиус рефракционнй кривой.
При вычислении величин rА и rВ вводится понятие «Коэффициент рефракции» как отношение
(2.9)
Так как преломление луча, строго подходя, будет разное у задней и передней реек, то
, 
, (2.10)
где R1, R2 радиусы рефракционных кривых у точек A и B соответственно; К1, K2 – коэффициенты рефракции для тех же точек.
Формулы (2.8) с учетом формул (2.10) преобразуются к виду
, 
, (2.11)
и
(2.12)
Допуская что К1 = К2 = К получим по аналогии с формулой (2.6)
(2.13)
Очевидно если нивелировать из середины, то влияние рефракции исключается, но это справедливо только для равнинных районов.
Для более полного исключения рефракции необходимо еще соблюдать следующее:
— не допускать прохождения визирного луча непосредственно у земной поверхности (инструкцией [5] требуется, чтобы при нивелировании III класса отсчеты по рейке были не менне 0.3 м, а при нивелировании IV класса — 0.2 м),
— в летние ясные, солнечные дни нивелирование начинать спустя 1 — 2 часа после восхода солнца (когда прогреется воздух) и заканчивать за 1 — 2 часа до захода солнца.
ИСТОЧНИКИ ОШИБОК ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ
42.1 Источники основных систематических и случайных погрешностей геометрического нивелирования и оценка их числовых значений:
— ошибка m1 взгляда на рейку. Она включает ошибку наведения на штрих рейки и совмещения концов пузырька уровня (для нивелиров с цилиндрическим уровнем) или автоматической установки линии визирования в горизонтальное положение (для нивелиров с компенсатором):
m1 = (0,014 + 0,0014D) мм, (42.1)
где D — длина визирного луча, м;
— ошибка m2 отсчета по барабану оптического микрометра:
(42.2)
где — ошибка определения цены деления барабана, обычно не превышающая 0,001 мм,
n — число делений барабана при отсчете;
— ошибка m3 за негоризонтальность визирного луча и неравенство плеч на станции:
(42.3)
где — допускаемое неравенство плеч на станции,
i — угол между осью горизонтального уровня и визирной осью трубы нивелира, должен быть меньше 10″, ;
— ошибка m4 превышения за изменение фокусировки. При нивелировании из середины фокусировку зрительной трубы не изменяют и, следовательно, m4 = 0;
— ошибка m5 отсчета по рейке, вызванная неточной установкой сетки нитей, m5 = 0,03 мм;
— ошибка m6 взгляда из-за неточного нанесения делений на шкале рейки. Предельная ошибка нанесения делений не должна превышать 0,1 мм;
— ошибка m7 превышения из-за неточного знания длины метра пары реек из компарирования, m7 = 0,015 мм;
— ошибка m8 превышения, вызванная разностью высот нулей реек. Перестановка реек при переходе от прямого хода к обратному или установка рейки во всех циклах на одну и ту же марку позволяют принять m8 = 0;
— ошибка m9 взгляда за наклон рейки из-за неточной установки ее в отвесное положение:
(42.4)
где l — длина нивелирной рейки,
— точность горизонтирования рейки по круглому уровню;
— ошибка m10 взгляда, вызванная неперпендикулярностью оси круглого уровня рейки к ее продольной оси, m10 = 0,015 мм;
— ошибка m11 взгляда, вызванная короблением рейки. При стреле прогиба рейки 5 мм значение m11 = 0,01 мм;
— ошибка m12 превышения, вызванная неучетом разности температур при компарировании и измерениях:
(42.5)
где — коэффициент линейного расширения инварной полосы,
(tи — tэ) — разность температур при измерении и эталонировании,
h — превышение между связующими точками;
— ошибка m13 превышения, вызванная неодинаковой освещенностью передней и задней реек:
(42.6)
где — коэффициент линейного расширения инварной полосы,
a и b — отсчеты по задней и передней рейкам,
tэ, tз и tп — температура эталонирования, а также задней и передней реек при измерениях;
— ошибка m14 от неточности нанесения делений на рейках, m14 = 0,07 мм;
— ошибка m15, возникающая от изменения высоты инструмента во время наблюдения на станции за счет оседания штатива, m15 = 0,02 мм;
— ошибка m16, возникающая вследствие периодического изменения длины реперной трубы от сезонных колебаний температуры, для средней полосы Европейской части России m16 = 0,7 мм, для условий районов вечной мерзлоты в Сибири m16 = 1,1 мм;
— ошибка m17 за кривизну Земли и рефракцию:
(42.7)
где R — радиус Земли, R ~= 6·106 м,
d — расстояние от нивелира до рейки;
— ошибка m18 за температурные воздействия, возникающая вследствие реагирования нивелира на разность температур прибора и окружающей среды, изменения температуры воздуха в процессе наблюдений. Рекомендуется не менее чем за 40 минут до начала наблюдений установить нивелир на знак, чтобы он принял температуру воздуха. Кроме того, современные электронные нивелиры снабжены температурным датчиком, который не имеет внешнего доступа. Температурный градиент визирной оси инструмента определен и записан в память инструмента на заводе-изготовителе. Необходимая поправка для визирной оси из-за тепловых воздействий вносится непосредственно во время измерений. Поправка за температурные воздействия определяется автоматически в инструменте, адаптированном к температуре окружающей среды, и не требует ввода дополнительных поправок за температуру;
— ошибка m19 самоустановки визирного луча в одно и то же положение для нивелиров с компенсатором, для высокоточных нивелиров m19 <= 0,2«;
— ошибка m20 из-за неравенства высот нулей реек и несовпадения нулей основных шкал с плоской пяткой. Влияние этой ошибки полностью исключается, если число станций между опорными знаками четное;
— ошибка m21 из-за отличия натяжения инварной полосы рейки от нормального. Отклонение натяжения от нормального примерно на 1 кг приводит к изменению инварной полосы примерно на 1 мкм. Поэтому регулярно проверяется натяжение инварной полосы, которое должно соответствовать 20 кг;
— ошибка m22 горизонтирования визирного луча:
(42.8)
где — предельный наклон оси нивелира в угловых минутах,
— допуск на систематическую ошибку (чувствительность компенсатора), ,
d — расстояние от нивелира до рейки.
42.2 Наиболее полно точность геометрического нивелирования характеризует ошибка mст превышения на станции, полученная по разностям превышений из прямого и обратного ходов. В эту суммарную ошибку входят почти все элементарные ошибки. Ошибка mст превышения на станции состоит из трех групп элементарных ошибок:
— ошибки взгляда на рейку случайного характера; их суммарное значение, уменьшающееся с увеличением отсчетов по рейке:
(42.9)
— ошибки взгляда на рейку систематического характера; их суммарное значение, не уменьшающееся с увеличением отсчетов по рейке:
(42.10)
— ошибки превышения, которые носят систематический характер на станции в ходе одного направления:
(42.11)
Ошибка mст превышения, измеренного на станции в ходе одного направления (отсчеты по двум шкалам рейки при двух горизонтах инструмента), будет равна:
(42.12)
42.3 Допустимая невязка замкнутого нивелирного хода, прокладываемого для измерения осадок сооружений в зависимости от класса нивелирования, рассчитывается по формуле, мм:
— нивелирование класса I:
(42.13)
— нивелирование класса II:
(42.14)
— нивелирование класса III:
(42.15)
— в зависимости от СКО превышения на станции:
(42.16)
где mпрев — СКО превышения на станции,
n — количество станций в полигоне.
При нивелировании одним горизонтом с отсчитыванием по двум шкалам рейки СКО mпрев вычисляется по формуле:
(42.17)
где mст — СКО превышения на станции.
Предельная погрешность определения осадки деформационной марки, расположенной в середине замкнутого хода, вычисляется по формуле:
(42.18)
где k — коэффициент, принимаемый в соответствии с классом нивелирования равным 0,3; 0,5 и 1,5 соответственно для нивелирных ходов I, II и III классов;
n — количество станций в полигоне.
Приложение 43
(справочное)
Скачать документ целиком в формате PDF