Ошибка измерения или погрешность

УДК 528.088 А.Н. Теплых СГГ А, Новосибирск

К ВОПРОСУ О ПОНЯТИЯХ «ОШИБКА» И «ПОГРЕШНОСТЬ» ИЗМЕРЕНИЯ

В статье рассматриваются вопросы определения терминов «ошибка» и «погрешность». Отмечается, что по природе происхождения эти термины неравнозначны и несут в себе различный физический смысл. Отмечается, что применительно к геодезическим измерениям необходимо применять термин «ошибка». В настоящее время в геодезическом производстве равнозначно применяются термины «ошибка измерений» и «погрешность измерений». Несмотря на такую равнозначность, считаем, что следует всё-таки различать эти термины по природе их происхождения. Рассмотрим некоторые вопросы дискуссий по данному вопросу, которые были в 70-90-е в геодезической литературе. В толковых словарях русского языка термины «ошибка» и «погрешность» поясняются как синонимы без раскрытия различий между ними. В целях борьбы с синонимией, но вопреки правилу отдавать предпочтение более употребительному и удобному термину ГОСТ 16263-70 не рекомендовал применять термин ошибка и вместо него применять термин погрешность. О неудовлетворительности такой рекомендации высказался Б.С. Кузьмина в статье «О терминах «ошибка», «поправка», «точность» и «погрешность» [1]. Он считает, что исключение из употребления слова ошибка заденет всю геодезическую науку, между тем на геодезической науке, литературе и производстве ничуть не отразится исключение термина погрешность. Погрешность и ошибка понятия далеко не равноценные по удобству их использования, хотя и являются неразличимыми по смыслу друг от друга синонимами. Термин ошибка в «Толковом словаре» В. Даля определяется как погрешность, неправильность, неверность, промах, огрех, а термин погрешность — как ошибка, неверность, неточность, неправильность, промах. Слово ошибка применяется в геодезической литературе несравненно шире, чем погрешность, с ним связано название дисциплины «Теория ошибок измерений», оно вошло в названия видов ошибок измерений, в ряд определений научных понятий, например «ошибка веса» и т. д. Слово ошибка почти в два раза короче, чем слово погрешность, от него просто образуются новые слова: ошибочность, ошибаться, ошибочный и т. д. Оно гибче слова погрешность, и легко сочетаются с производными от него словами другие слова и строятся предложения.

В методических указаниях по разработке стандартов на термины и определения требуется считаться при отборе термина с его распространенностью, учитывать его удобство для образования новых слов и сочетаний его с другими словами, таким образом, исключение из употребления слова ошибка противоречит этим указаниям. Можно также отметить, что в вычислительной практике все неизвестные, входящие в нередко употребляемый термин «уравнение погрешностей» являются поправками, а не погрешностями, что противоречит действительному значению этого термина, потому что слово погрешность также входит в этот

термин. Слово погрешность читатель воспринимает как устаревшее, что, по-видимому, происходит не без влияния того обстоятельства, что в термине погрешность явно слышится родство со словом грех, прямой смысл которого

— «нарушение религиозно нравственных предписаний». Не рекомендуется при отборе терминов отдавать предпочтение тем из них, которые вызывают ложные, ненужные ассоциации. В борьбе с синонимией вряд ли разумно устранять термин ошибка, безусловно, более употребляемый в коллективе геодезистов, чем идентичный ему по смыслу термин погрешность и не правильнее ли будет не рекомендовать термин погрешность, или, чтобы не продолжать спора между метрологами и геодезистами, принять равноправность этих терминов и предоставить самой жизни решать вопрос об их применении.

В 1979 г. в редакцию журнала «Геодезия и картография» поступило письмо, подписанное видными учеными-геодезистами, докторами, профессорами Н.Н. Вороковым, П.А. Гайдаевым, А.А. Изотовым, А.Н. Кузнецовым, Е.Г. Ларченко, Г.П. Левчуком, М.М. Машимовым, В.П. Морозовым, С.С. Ураловым, Н.В. Яковлевым, С.Г. Судаковым, в котором авторы выражают свое несогласие с изъятием из геодезической литературы термина «ошибка».

Термин «ошибка» геодезисты применяют в связи с производством измерений как название явления, неизбежно сопровождающего все измерения. Можно добавить к изложенному в упомянутой статье Б.С. Кузьмина, что стремление изъять термин «ошибка» проистекает из недостаточного понимания его значения как в геодезии вообще, так и в отечественных геодезических трудах в частности, особенно по теории ошибок измерений. От всего содержания геодезической науки термин «ошибка» неотделим, так как вопросы производства измерений и их обработки являются основными в этой науке, он связан с вопросами точности

— основными в постановке и организации всех видов геодезических работ. В геодезии термин «ошибка» один из наиболее употребляемых. Изъятие этого термина «зачеркнет» названия многочисленных учебных трудов и монографий по теории ошибок измерений, а также прочно вошедшие в геодезические дисциплины такие термины, как «ошибка единицы веса», укоренившиеся названия всех видов ошибок. Скрипящее слово «погрешность», оставшись в одиночестве, утяжеляет стиль изложения вопросов производства измерений и их обработки. Замена термином «погрешность» термина «ошибка» противоречит главному принципу терминологической стандартизации — отдавать предпочтение более употребительному термину и более удобному для образования производных от него слов и сочетаний с другими словами. Например, такие необходимые слова, как «ошибочный», «безошибочный», не могут быть образованы от слова «погрешность».

В 1980 г. Госстандарт СССР рассмотрел ходатайство рабочей группы «Научная терминология в метрологии» о сохранении наряду с термином «погрешность» термина «ошибка» и ввиду широкого применения последнего

в математике, физике, химии, астрономии, геодезии и других науках снял запрет на применение термина «ошибка измерения» в учебниках, инструкциях, научно-технической литературе по геодезии, картографии, фотограмметрии, аэросъемке, геодезическому приборостроению.

Однако среди специалистов нет единого мнения, в каких случаях правильнее применять термин «погрешность измерения», а в каких «ошибка измерения». Я приведу одну из точек зрения по данному вопросу высказанную В.С. Кусовым [2]. Сторонники термина «ошибка измерения» обычно прибегают к истории, приводя имена известных авторов, в работах которых этот термин использовался, и указывают на невозможность образования таких необходимых слов, как «ошибочный» и «безошибочный» при замене термина «ошибка измерения» на «погрешность измерения». Обратимся к истории. Автор первого специального учебного руководства на русском языке по геодезии С.К. Котельников (1766 г.) применяет только термин «погрешность измерения», академик В.Я. Буняковский в первой работе на русском языке, посвященной теории вероятностей, приводит целую главу «О наивыгоднейших результатах наблюдений», где оперирует с термином «погрешность измерения». В геодезическую литературу примерно с середины прошлого столетия начинает проникать термин «ошибка измерения». Так, в фундаментальном труде В.Я. Струве главный критерий точности именуется «вероятная погрешность», но, переходя к разбору источников погрешностей, автор приводит составляющие ошибки. Академик А. Савич уже пишет, что «погрешность или ошибка есть разность между истинною величиною искомого количества и тою величиною, которая выходит из непосредственного измерения этого количества». В геодезической литературе в XX в термин «ошибка измерения» встречается чаще. Только молодой А.С. Чеботарев назвал свою работу 1906 г. «Исследования в области теории погрешностей». В 1955г. издано полное собрание сочинений М.В. Ломоносова, в котором приведены оригинальные тексты автора на русском и латинском языках, а также в переводе Я.М. Боровского на современный русский язык. М.В. Ломоносов везде употребляет термин «погрешность измерения». Так, он говорит об астрономических наблюдениях, «которые не токмо, себя взаимно поправляя, умножают вероятность, но и самих часов погрешность открывают». В переводе же приведено: «которые не только взаимно исправляют себя, увеличивая достоверность результата, но и вскрывают ошибки самих часов». И далее все погрешности превращены в ошибки.

Спустя три года после снятия запрета с термина «ошибка измерения» своё мнение по данному вопросу ещё раз высказал Б.С. Кузьмин [3]. Он считает, что во многих отношениях термин ошибка более удобен и в геодезической литературе всегда применялся гораздо шире, чем погрешность. Он прочно связан с неизбежными случайными и систематическими ошибками, сопровождающими результаты любых измерений. Неизбежные ошибки изучаются в их массе при анализе рядов измерений. Термин погрешность В.В. Витковский, Ф.Н. Красовский и другие выдающиеся

отечественные геодезисты применяли целенаправленно, как синоним для улучшения стиля изложения и в случаях, когда речь шла о влиянии на измерения отдельных причин, например о действии инструментальных погрешностей. Действие погрешностей в известных случаях может ослабляться, они могут не допускаться, что существенно отличает их от ошибок, неизбежных в результатах любых измерений даже при безупречном их выполнении.

Допускаю, что попытка исключения из геодезической литературы термина «ошибка измерения» принадлежит математикам. Пояснение термина погрешность в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д.Н. Ушакова наводит на эту мысль. Но геодезия не чисто математическая наука, в которой отклонения от истины в расчетах и разработках происходят по причинам субъективных погрешностей. Картографо-геодезическое изучение поверхности Земли является главной задачей этой прикладной математической дисциплины.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кузьмин Б.С. О терминах «ошибка», «поправка», «точность» и «погрешность» / Б.С. Кузьмин // Геодезия и картография. — 1972. — № 8. — С. 21-23.

2. Кусов В.С. Термины «ошибка измерения» и «погрешность измерения» — не синонимы / В.С. Кусов // Геодезия и картография. — 1980. — №4. — С. 41-42.

3. Кузьмин Б.С. Еще раз о терминах «ошибка» и «погрешность» / Б.С. Кузьмин // Геодезия и картография. -1983. — № 3. — С. 29-30.

© А.Н. Теплых, 2007

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Простая и логичная концепция точности, в конце прошлого столетия в ряде зарубежных стран стала подвергаться критике. Основной причиной неудовлетворенности являлся термин «погрешность».

Дело в том, что, в отличие от русского языка, в английском и французском языках понятия «ошибка» (т. е. просчет, неверное действие) и «погрешность» не различаются (the error в английском языке, erreur во французском). По этой причине метрологическая терминология вошла в противоречие с получившей всеобщее признание и повсеместно применяемой в мире идеологией управления качеством товаров и услуг на основе стандартов ИСО серии 9000. Суть этой методологии заключается в обеспечении условий для безошибочного выполнения всех производственных функций и трудовых операций. В то же время такую идеальную картину производства портят ошибки измерений (в русском языке — погрешности, имеющие несколько другой смысл), которых, в отличие от обычных ошибок, нельзя избежать, поскольку они являются неизбежным следствием ограниченных возможностей измерительной техники и сопровождают каждое измерение.
Похожая проблема стояла в 1927 г. перед физиком Вернером Гейзенбергом, когда он готовил к публикации свою знаменитую статью «О наглядном содержании квантово-теоретической кинематики и механики». В этой работе он ввел в физику знаменитые соотношения (3.1), устанавливающие принципиальные ограничения снизу погрешностей измерений импульса силы ?р и координаты ?х, энергии ?Е и импульса ?t:

в которых h= 1,05457266 * 10~34 — постоянная Планка. Автор назвал эти фундаментальные неравенства соотношениями неопределенностей, применив термин «неопределенность» (the uncertainty) как синоним термина «погрешность».
После публикации этой статьи термин «неопределенность» стал часто употребляться в физике. Он был использован в новой концепции оценивания точности измерений, регламентированной в международном документе «Руководство по выражению неопределенности измерения» (далее — Руководство). Этот документ был опубликован в 1993 г. от имени семи авторитетных международных организаций:

1. Международное бюро мер и весов (МБМВ),
2. Международная электротехническая комиссия (МЭК),
3. Международная федерация клинической химии (МФКХ),
4. Международная организация по стандартизации (ИСО),
5. Международный союз по чистой и прикладной химии (ИЮПАК),
6. Международный союз по чистой и прикладной физике (ИЮПАП),
7. Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ).

Руководство фактически приобрело статус международного регламента, обязательного к применению. Оно нацелено, во-первых, на обеспечение потребителей полной информацией о всех составляющих погрешности результатов измерений и, во-вторых, на международную унификацию отчетов об измерениях и оценке их точности, с целью формирования основы для международного сравнения результатов измерений. При этом имеется в виду, что всемирное единство в методах оценки точности измерений обеспечивает правильное использование результатов измерений во всех областях деятельности.
Концепция неопределенности, введенная в Руководстве, заключается в следующем. Базовые понятия классической теории точности: истинное значение, действительное значение и погрешность измерения — не вводятся. Взамен введено понятие неопределенность измерения, понимаемое как сомнение, неполное знание значения измеряемой величины после проведения измерений (трактовка в широком смысле) и как количественное описание этого неполного знания (трактовка в узком смысле). Далее это понятие уточняется: неопределенность — параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине. В математической статистике известны два вида параметров, характеризующих рассеяние некоррелированных случайных величин: СКО и доверительный интервал. Они и принимаются в качестве характеристик неопределенности с наименованиями стандартная неопределенность и расширенная неопределенность. При этом, как и следовало ожидать, оказалось, что стандартная неопределенность является полным аналогом СКО погрешности измерений, а расширенная неопределенность — полным аналогом доверительных границ погрешности измерений. И в этом указанная концепция сомкнулась с традиционной постановкой задачи оценивания точности измерений.
Таким образом, в части практических приложений новая концепция оценивания точности измерений оказалась полностью идентичной классической. Более того, эти концепции тесно связаны друг с другом и, в принципе, известны давно.

Можно констатировать, что эти концепции отличаются тем, к какой величине относят дисперсию, характеризующую разброс наблюдаемых значений. При классическом подходе ее относят к истинному значению измеряемой величины X, в другом случае — к результату измерений L. Но это различие не влияет на подведение окончательных результатов, поскольку и в классическом подходе погрешности измерений также приписывают результату измерений. Таким образом, обе концепции дополняют друг друга, сливаясь в единую концепцию оценивания точности результатов измерений. При этом, следуя причинно-следственным связям, целесообразно установить следующую последовательность введения основных понятий теории точности измерений:

истинное значение величины => действительное значение величины => результат измерения => погрешность измерения => неопределенность результата измерения как характеристика этой погрешности.

Таким образом, понятия погрешность и неопределенность могут быть гармонично использованы без их взаимного противопоставления.

Статьи по теме:

• Классификация погрешностей
• Классификация неопределенностей измерений
• Нормируемые метрологические характеристики средств измерений
• Методические погрешности измерений
• Суммирование погрешностей.
• Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях.
• Нормированные формы представления результатов измерений и оценки неопределенности результатов измерений.   Описание результата измерений должно осуществляться в одной из стандартных форм по МИ 1317–86 «Методические указания. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров». МИ 1317–86 требует включения либо «характеристик погрешности измерений», либо их статистических оценок.
• Каталог статей о погрешности и неопределенности

УДК 528.088 А.Н. Теплых СГГ А, Новосибирск

К ВОПРОСУ О ПОНЯТИЯХ «ОШИБКА» И «ПОГРЕШНОСТЬ» ИЗМЕРЕНИЯ

В статье рассматриваются вопросы определения терминов «ошибка» и «погрешность». Отмечается, что по природе происхождения эти термины неравнозначны и несут в себе различный физический смысл. Отмечается, что применительно к геодезическим измерениям необходимо применять термин «ошибка». В настоящее время в геодезическом производстве равнозначно применяются термины «ошибка измерений» и «погрешность измерений». Несмотря на такую равнозначность, считаем, что следует всё-таки различать эти термины по природе их происхождения. Рассмотрим некоторые вопросы дискуссий по данному вопросу, которые были в 70-90-е в геодезической литературе. В толковых словарях русского языка термины «ошибка» и «погрешность» поясняются как синонимы без раскрытия различий между ними. В целях борьбы с синонимией, но вопреки правилу отдавать предпочтение более употребительному и удобному термину ГОСТ 16263-70 не рекомендовал применять термин ошибка и вместо него применять термин погрешность. О неудовлетворительности такой рекомендации высказался Б.С. Кузьмина в статье «О терминах «ошибка», «поправка», «точность» и «погрешность» [1]. Он считает, что исключение из употребления слова ошибка заденет всю геодезическую науку, между тем на геодезической науке, литературе и производстве ничуть не отразится исключение термина погрешность. Погрешность и ошибка понятия далеко не равноценные по удобству их использования, хотя и являются неразличимыми по смыслу друг от друга синонимами. Термин ошибка в «Толковом словаре» В. Даля определяется как погрешность, неправильность, неверность, промах, огрех, а термин погрешность — как ошибка, неверность, неточность, неправильность, промах. Слово ошибка применяется в геодезической литературе несравненно шире, чем погрешность, с ним связано название дисциплины «Теория ошибок измерений», оно вошло в названия видов ошибок измерений, в ряд определений научных понятий, например «ошибка веса» и т. д. Слово ошибка почти в два раза короче, чем слово погрешность, от него просто образуются новые слова: ошибочность, ошибаться, ошибочный и т. д. Оно гибче слова погрешность, и легко сочетаются с производными от него словами другие слова и строятся предложения.

В методических указаниях по разработке стандартов на термины и определения требуется считаться при отборе термина с его распространенностью, учитывать его удобство для образования новых слов и сочетаний его с другими словами, таким образом, исключение из употребления слова ошибка противоречит этим указаниям. Можно также отметить, что в вычислительной практике все неизвестные, входящие в нередко употребляемый термин «уравнение погрешностей» являются поправками, а не погрешностями, что противоречит действительному значению этого термина, потому что слово погрешность также входит в этот

термин. Слово погрешность читатель воспринимает как устаревшее, что, по-видимому, происходит не без влияния того обстоятельства, что в термине погрешность явно слышится родство со словом грех, прямой смысл которого

— «нарушение религиозно нравственных предписаний». Не рекомендуется при отборе терминов отдавать предпочтение тем из них, которые вызывают ложные, ненужные ассоциации. В борьбе с синонимией вряд ли разумно устранять термин ошибка, безусловно, более употребляемый в коллективе геодезистов, чем идентичный ему по смыслу термин погрешность и не правильнее ли будет не рекомендовать термин погрешность, или, чтобы не продолжать спора между метрологами и геодезистами, принять равноправность этих терминов и предоставить самой жизни решать вопрос об их применении.

В 1979 г. в редакцию журнала «Геодезия и картография» поступило письмо, подписанное видными учеными-геодезистами, докторами, профессорами Н.Н. Вороковым, П.А. Гайдаевым, А.А. Изотовым, А.Н. Кузнецовым, Е.Г. Ларченко, Г.П. Левчуком, М.М. Машимовым, В.П. Морозовым, С.С. Ураловым, Н.В. Яковлевым, С.Г. Судаковым, в котором авторы выражают свое несогласие с изъятием из геодезической литературы термина «ошибка».

Термин «ошибка» геодезисты применяют в связи с производством измерений как название явления, неизбежно сопровождающего все измерения. Можно добавить к изложенному в упомянутой статье Б.С. Кузьмина, что стремление изъять термин «ошибка» проистекает из недостаточного понимания его значения как в геодезии вообще, так и в отечественных геодезических трудах в частности, особенно по теории ошибок измерений. От всего содержания геодезической науки термин «ошибка» неотделим, так как вопросы производства измерений и их обработки являются основными в этой науке, он связан с вопросами точности

— основными в постановке и организации всех видов геодезических работ. В геодезии термин «ошибка» один из наиболее употребляемых. Изъятие этого термина «зачеркнет» названия многочисленных учебных трудов и монографий по теории ошибок измерений, а также прочно вошедшие в геодезические дисциплины такие термины, как «ошибка единицы веса», укоренившиеся названия всех видов ошибок. Скрипящее слово «погрешность», оставшись в одиночестве, утяжеляет стиль изложения вопросов производства измерений и их обработки. Замена термином «погрешность» термина «ошибка» противоречит главному принципу терминологической стандартизации — отдавать предпочтение более употребительному термину и более удобному для образования производных от него слов и сочетаний с другими словами. Например, такие необходимые слова, как «ошибочный», «безошибочный», не могут быть образованы от слова «погрешность».

В 1980 г. Госстандарт СССР рассмотрел ходатайство рабочей группы «Научная терминология в метрологии» о сохранении наряду с термином «погрешность» термина «ошибка» и ввиду широкого применения последнего

в математике, физике, химии, астрономии, геодезии и других науках снял запрет на применение термина «ошибка измерения» в учебниках, инструкциях, научно-технической литературе по геодезии, картографии, фотограмметрии, аэросъемке, геодезическому приборостроению.

Однако среди специалистов нет единого мнения, в каких случаях правильнее применять термин «погрешность измерения», а в каких «ошибка измерения». Я приведу одну из точек зрения по данному вопросу высказанную В.С. Кусовым [2]. Сторонники термина «ошибка измерения» обычно прибегают к истории, приводя имена известных авторов, в работах которых этот термин использовался, и указывают на невозможность образования таких необходимых слов, как «ошибочный» и «безошибочный» при замене термина «ошибка измерения» на «погрешность измерения». Обратимся к истории. Автор первого специального учебного руководства на русском языке по геодезии С.К. Котельников (1766 г.) применяет только термин «погрешность измерения», академик В.Я. Буняковский в первой работе на русском языке, посвященной теории вероятностей, приводит целую главу «О наивыгоднейших результатах наблюдений», где оперирует с термином «погрешность измерения». В геодезическую литературу примерно с середины прошлого столетия начинает проникать термин «ошибка измерения». Так, в фундаментальном труде В.Я. Струве главный критерий точности именуется «вероятная погрешность», но, переходя к разбору источников погрешностей, автор приводит составляющие ошибки. Академик А. Савич уже пишет, что «погрешность или ошибка есть разность между истинною величиною искомого количества и тою величиною, которая выходит из непосредственного измерения этого количества». В геодезической литературе в XX в термин «ошибка измерения» встречается чаще. Только молодой А.С. Чеботарев назвал свою работу 1906 г. «Исследования в области теории погрешностей». В 1955г. издано полное собрание сочинений М.В. Ломоносова, в котором приведены оригинальные тексты автора на русском и латинском языках, а также в переводе Я.М. Боровского на современный русский язык. М.В. Ломоносов везде употребляет термин «погрешность измерения». Так, он говорит об астрономических наблюдениях, «которые не токмо, себя взаимно поправляя, умножают вероятность, но и самих часов погрешность открывают». В переводе же приведено: «которые не только взаимно исправляют себя, увеличивая достоверность результата, но и вскрывают ошибки самих часов». И далее все погрешности превращены в ошибки.

Спустя три года после снятия запрета с термина «ошибка измерения» своё мнение по данному вопросу ещё раз высказал Б.С. Кузьмин [3]. Он считает, что во многих отношениях термин ошибка более удобен и в геодезической литературе всегда применялся гораздо шире, чем погрешность. Он прочно связан с неизбежными случайными и систематическими ошибками, сопровождающими результаты любых измерений. Неизбежные ошибки изучаются в их массе при анализе рядов измерений. Термин погрешность В.В. Витковский, Ф.Н. Красовский и другие выдающиеся

отечественные геодезисты применяли целенаправленно, как синоним для улучшения стиля изложения и в случаях, когда речь шла о влиянии на измерения отдельных причин, например о действии инструментальных погрешностей. Действие погрешностей в известных случаях может ослабляться, они могут не допускаться, что существенно отличает их от ошибок, неизбежных в результатах любых измерений даже при безупречном их выполнении.

Допускаю, что попытка исключения из геодезической литературы термина «ошибка измерения» принадлежит математикам. Пояснение термина погрешность в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д.Н. Ушакова наводит на эту мысль. Но геодезия не чисто математическая наука, в которой отклонения от истины в расчетах и разработках происходят по причинам субъективных погрешностей. Картографо-геодезическое изучение поверхности Земли является главной задачей этой прикладной математической дисциплины.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кузьмин Б.С. О терминах «ошибка», «поправка», «точность» и «погрешность» / Б.С. Кузьмин // Геодезия и картография. — 1972. — № 8. — С. 21-23.

2. Кусов В.С. Термины «ошибка измерения» и «погрешность измерения» — не синонимы / В.С. Кусов // Геодезия и картография. — 1980. — №4. — С. 41-42.

3. Кузьмин Б.С. Еще раз о терминах «ошибка» и «погрешность» / Б.С. Кузьмин // Геодезия и картография. -1983. — № 3. — С. 29-30.

© А.Н. Теплых, 2007

7

2.02.1 Погрешности измерений и их квалификация

1. Взаимосвязь
точности и погрешности измерения.

2. Классификация
погрешностей измерения.

3. Источники
погрешностей.

4. Основные
составляющие погрешности.

5. Случайные,
систематические и динамические
погрешности.

6. Правила суммирования
погрешностей.

7. Особенности
формирования погрешностей при косвенных,
совместных и совокупных измерениях.

8. Округление
результатов измерения.

1. Взаимосвязь точности и погрешности измерения

Точность
измерения,
является качественной характеристикой,
что выражает собой близость результата
этого измерения к действительному
(истинному) значению. Погрешность в
свою очередь, является обратным понятием
точности, и является некой характеристикой,
которая демонстрирует существующие
отклонения показаний от имеющегося
идеального значения.

Зная класс точности прибора
приведенной погрешности γ и предельное
значение измеряемой величины Х_макс,
можно определить абсолютную
и относительную δ инструментальную
погрешность измерения:   

 ;
   

Чем ближе значение измеряемой
величины к пределу измерения, тем меньше
относительная инструментальная
погрешность.

2. Классификация погрешностей измерения По форме представления

Абсолютной
погрешностью
измерений называют разность между
измеренным и действительным значениями
измеряемой величины:

.

Относительная
погрешность —
погрешность измерения, выраженная
отношением абсолютной погрешности
измерения к действительному или
измеренному значению измеряемой величины

Приведённая
погрешность —
погрешность, выраженная отношением
абсолютной погрешности средства
измерений к условно принятому значению
величины, постоянному во всем диапазоне
измерений или в части диапазона.

где —
нормирующее значение, которое зависит
от типа шкалы измерительного прибора
и определяется по его градуировке:

• если
  шкала прибора односторонняя, то есть
  нижний предел измерений равен нулю,
  то  определяется
  равным верхнему пределу измерений;

• если
  шкала прибора двухсторонняя, то
  нормирующее значение равно ширине
  диапазона измерений прибора.

По причине возникновения

• Инструментальные
  / приборные погрешности —
  погрешности, которые определяются
  погрешностями применяемых средств
  измерений и
  вызываются несовершенством принципа
  действия, неточностью градуировки шкалы,
  ненаглядностью прибора.

• Методические
  погрешности —
  погрешности, обусловленные несовершенством
  метода, а также упрощениями, положенными
  в основу методики.

• Субъективные /
  операторные / личные погрешности —
  погрешности, обусловленные степенью
  внимательности, сосредоточенности,
  подготовленности и другими качествами
  оператора.

Инструментальную
погрешность
подразделяют на основную
погрешность и дополнительную
погрешности.

Основной
погрешностью
называют погрешность, имеющую место в
случае применения средства измерений
в нормальных условиях эксплуатации.

Дополнительной
погрешностью
называют погрешность средств измерений,
которая возникает в условиях, отличающихся
от нормальных, но входящих в допустимую
рабочую область условий эксплуатации.

Соседние файлы в папке Точность измерений

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность:

• Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

• Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

• Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Класс точности
• Метрология
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
• Методы электроаналитической химии

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.