Ошибка определения площади графическим способом равна

При
решении многих вопросов, связанных с
использованием земельной территории,
необходимо знать площади тех или иных
участков. Площади участков могут быть
определены или по результатам обмера
участка в натуре или по планам и картам.
Существует три
основных способа определения площадей:
г р а ф и ч е с к и й, когда площадь
вычисляется по данным, взятым графически
с плана или карты; а н а л и т и ч е с к и
й, когда площадь вычисляют непосредственно
по результатам полевых измерений или
по их функциям – координатам вершин
участка; м е х а н и ч е с к и й, когда
площадь определяется по плану при помощи
специальных приборов, называемых
планиметрами.

Часто
эти способы применяются комбинированно.
Например, общая площадь участка
определяется аналитическим способом,
а площадь внутренних контуров –
графическим или механическим. Рассмотрим
каждый из вышеуказанных способов более
подробно.

Графический
способ определения площадей.
Сущность этого способа состоит в том,
что данный участок на плане разбивают
прямыми линиями на ряд простейших
геометрических фигур (обычно треугольники,
реже – прямоугольники, квадраты или
трапеции) и с помощью циркуля-измерителя
и масштабной линейки определяют в каждой
фигуре размеры тех элементов, которые
необходимы для вычисления площади
фигуры. Вычислив по известным формулам
геометрии площади фигур и взяв их сумму,
находят общую площадь участка. Ошибка
определения площади графическим способом
равна примерно 1:100 – 1:200 от величины
вычисляемой площади. Для повышения
точности определения площадей этим
способом следует пользоваться планами
наиболее крупного масштаба, а также
использовать, где это возможно, данные
измерений в натуре.

Площади
криволинейных контуров удобно определять
при помощи палеток. Палетка (рисунок
3.13) представляет собой сетку квадратов,
нанесенную на восковке или прозрачной
целлулоидной пластинке. Стороны квадратов
могут быть от 2 до 10 мм. Пользование
палеткой видно из рисунка 3.13. Для
определения площади палетку накладывают
на контур и считают число квадратов,
поместившихся внутри контура. Доли
неполных квадратов при этом оценивают
на глаз. Зная в масштабе плана площадь
одного квадрата, умножением на число
квадратов находят общую площадь контура.
Точность определения площадей палеткой
несколько ниже, описанного выше
графического способа. Главная ошибка
при этом происходит от оценки частей
неполных квадратов на глаз. Более высокую
точность дают палетки с меньшей стороной
квадрата.

Аналитический
способ определения площадей.
Исходными данными для вычисления
площадей данным способом служат
координаты вершин многоугольника.

Пусть
требуется вычислить площадь полигона
1-2-3-4 (рисунок 3.14), координаты вершин
которого известны: 1 (X₁,
Y₁);
2 (Х₂,
Y₂);
3 (Х₃,
Y₃);
4 (Х₄,
Y₄).
Из рисунка 3.14 видно, что площадь Р
данного четырехугольника представляет
собой алгебраическую сумму и разность
площадей трапеции:

Р = 0,5
[(Х₁
+ Х₂)
(Y₂
– Y₁)
+ (X₂
+ X₃)
(Y₃
– Y₂)
–

– (X₃
+ X₄)
(Y₃
– Y₄)
– (X₄
+
X₁)
(Y₄
–
Y₁)].
(3.11)

Раскрыв
скобки, выполнив сокращение и приведение
подобных членов, получим:

2Р
= Х₁(Y₂
– Y₄)
+ X₂(Y₃
– Y₁)
+ X₃(Y₄
– Y₂)
+ X₄(Y₁
– Y₃)

или
в общем виде для n-угольника
можно записать

_n

2Р
= ΣХ_i
(Y_i+1
– Y_i-1).

(3.12)

^{i
= 1}

Подобным
образом из уравнения (3.11) после
преобразований можно получить:

2Р
= Y₁(X₄
– X₂)
+ Y₃(X₁
– X₃)
+ Y₃(X₂
– X₄)
+ Y₄(X₃
– X₁)

или

_n

2Р
= ΣY_i
(Х_i-1
– X_i+1).
(3.13)

^{i
= 1}

Согласно
формулам (3.12) и (3.13) двойная площадь
многоугольника равна сумме произведений
всех абсцисс на разность ординат
последующей и предыдущей вершин, или
сумме произведений всех ординат на
разность абсцисс предыдущей и последующих
вершин.

Следует
иметь ввиду, что сумма всех разностей
абсцисс (или ординат) от первой до
последней точки должна равняться нулю.
Это свойство используется для контроля
вычисления разностей в формулах (3.12) и
(3.13). Погрешность вычисления площадей
аналитическим способом не превышает
1:1000 вычисляемой площади.

Механический
способ определения площадей.
Определение площадей механическим
способом производится при помощи
планиметров. Наибольшее распространение
получил полярный планиметр (рисунок
3.15), состоящий из полюсного и обводного
рычагов.

Полюсный
рычаг на одном конце имеет груз с короткой
иглой (полюсом), а на другом – штифт,
который соединяется с обводным рычагом.
На конце обводного рычага имеется
обводной шпиль (или лупа), которым обводят
измеряемую площадь. На обводном рычаге
расположен счетный механизм (рисунок
3.15), состоящий из счетного колеса,
разделенного на 100 частей. Ось вращения
колеса сопряжена при помощи червячной
передачи с циферблатом, разделенным по
окружности на 10 частей и снабженным
указателем для снятия отсчета.

Червячная
передача устроена так, что одному обороту
колеса соответствует поворот циферблата
на одно деление. Рядом с колесом находится
верньер, по которому отсчитывают десятые
доли делений колеса или тысячные доли
его оборота.

Полный
отсчет, выраженный в тысячных долях
оборота колеса, состоит из четырех цифр,
первая из которых берется по указателю
циферблата, вторая и третья – по нулевому
штриху верньера с ободка колесика.
Четвертая отсчитывается по верньеру.
Например, отсчет на рисунке 3.15 составит
3215.

При
определении площади фигуры устанавливают
планиметр полюсом внутри или вне контура
фигуры, а обводной шпиль ставят над
какой-либо точкой контура и делают
отсчет по счетному механизму U₁.
После этого тщательно обводят шпилем
по ходу часовой стрелки контур фигуры
и делают второй отсчет U₂.
Площадь Р
при полюсе вне фигуры вычисляют по
формуле

Р
= С(U₂
– U₁),
(3.14)

а
при полюсе внутри фигуры –

Р
= С(U₂
– U₁
+ g),

(3.15)

где
С
– цена деления планиметра;

g
– постоянное число планиметра.

Перед
работой планиметр необходимо поверить
и определить его цену деления и постоянное
число. При проверке планиметра должны
быть проверено выполнение следующих
условий:

—
счетное колесо планиметра должно
свободно вращаться на оси без трений и
колебаний. Выполнение этого условия
достигается регулировкой подшипников
оси колеса при помощи исправительных
винтов.

—
плоскость ободка счетного колеса должна
быть перпендикулярна к оси обводного
рычага. Для проверки этого условия
обводят одну и ту же фигуру при двух
положениях планиметра, когда счетный
механизм находится слева и справа от
фигуры. Если расхождение между разностями
отсчетов в обоих случаях не превышает
2-3 делений планиметра, то условие
выполнено. В противном случае площадь
следует определять при двух положениях
планиметра и брать среднее из результатов.

Цену
деления планиметра определяют
многократными обводами двух-трех
квадратов координатной сетки плана или
карты при двух положениях планиметра,
помещая полюс вне фигуры. Тогда цена
деления будет равна известной площади
обводимой фигуры Р,
деленной на среднюю разность отсчетов:

С
= Р/
(U₂
– U₁)_ср.
(3.16)

После
определения цены деления планиметра
находят его постоянное число. Для этого
обводят планиметром большой квадрат
координатной сетки с известной площадью
при полюсе внутри фигуры. Постоянное
число планиметра

g
= P/C
– (U₂
– U₁).
(3.17)

При
передвижении счетного механизма вдоль
обводного рычага изменяется его длина
и соответственно изменяется цена деления
и постоянное число планиметра. Длина
обводного рычага точно фиксируется по
шкале с делениями, нанесенными на рычаге.

При
определении площадей планиметром
необходимо соблюдать следующие правила:

—
план или карта, по которому определяют
площади, должен быть хорошо разглажен
и натянут на ровном гладком столе;

—
положение полюса планиметра выбирают
так, чтобы при обводе данной фигуры не
образовывались весьма острые или тупые
углы между рычагами
планиметра и чтобы счетное колесо при
этом не сходило с листа бумаги;

—
обводной шпиль следует вести по контуру
плавно, выбирая все изгибы контура.
Начальную точку выбирают в таком месте,
в котором при обводе счетное колесо
почти не вращается;

— для контроля и уточнения результатов
каждый контур обводят два раза в прямом
и обратном направлениях и берут среднее
из результатов.

Точность
определения площадей планиметром
зависит от формы и размера обводимой
фигуры, состояния плана и других причин.
Для фигур средней величины (10–30 см²)
ошибка определения площади планиметром
не превышает 1:200 величины площади.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Рудоквас Олег Николаевич

Факультет: Экономики

Специальность: Управление инновационной деятельностью (ДИ)

Тема выпускной работы:

Снижение рисков при осуществлении инновационных процессов

Руководитель: доц. к.эк.н. Фищенко Оксана Николаевна

Материалы по теме выпускной работы: Биография | Библиотека | Ссылки | Отчет о поиске | Автореферат

Точность определения площадей земельных участков

Данная тематика была выбрана в связи стем что у меня первая специальность «Землеустройство и кадастр». В процессе обучения по этой спеиальности я занимался ииследованиями точности определения площадей земельных участков. Вот и решил взять данную тематику как индивидуальное задание.

1.1 Исследование ошибок определения площади по результатам измерения на местности

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности применяются следующие способы определения площадей:

1) аналитический, когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур);

2) графический, когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

3) механический, когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров) и приспособлений (палеток) и других.

Иногда эти способы применяются комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяется по плану, а часть берут из результатов измерений на местности. Нередко основная площадь участка, заключенная в теодолитный полигон, определяется аналитическим способом, а площадь, выходящая за пределы полигона и заключенная между линиями полигона и живого урочища, определяется графическим или механическим способом.

Наиболее точным является аналитический способ, поскольку на точность определения площади этим способом влияют только погрешности измерений на местности, в то время как с применением графического и механического способов, помимо погрешностей измерений на местности, влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформация бумаги.

Однако аналитический способ требует измерения линий и углов по границам участков, больших вычислительных действий, зависящих от количества углов.

Целесообразно применять аналитический способ, если число углов по границе участка невелико (не более 10—15).

Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как, пользуясь им, можно быстро и просто определять по плану площадь участка любой формы.

Графический способ выгодно применять в том случае, когда границей участка является ломаная линия с небольшим числом поворотов.

Если площадь фигуры определяется по результатам непосредственных измерений на местности, то можно выполнить предрасчет точности площади по формулам теории ошибок. Ошибки площадей полигонов различной формы вычисляются по таким формулам:

1) Средняя квадратическая ошибка площади, имеющую форму правильного многоугольника, вычисляется так:

Подставим значение n в эту формулу для таких форм многоугольника:

Из этого видно, что самой оптимальной формой многоугольника является треугольник.

2) Средняя квадратическая ошибка площади полигона (участка), которая имеет форму параллелограмма целесообразно находить по такой формуле:

По данной формуле можно получить такие формулы ошибок площадей:

3) Если полигон имеет изогнутую форму, то формула ошибки для данного случая будет такова:

1.2 Исследование ошибок определения площади по плану и влияние деформации бумаги

1.2.1 Ошибки определения площадей графическим способом

Графический способ вычисления площадей состоит в том, что участок, изображенный на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции). В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь, и сумма площадей фигур дает площадь участка.

Если участок разбит на треугольники, то площадь каждого треугольника равна:

Для получения зависимости между относительными средними квадратическими ошибками площади и измерений основания и высоты необходимо прологарифмировать выражение (1.1):

lnP = lnl + lnh — ln2

Дифференцируя по переменам l и h , получаем:

Относительная средняя квадратическая ошибка площади треугольника равна:

Такую же зависимость можно получить для прямоугольника, параллелограмма, ромба и трапеции, если их площадь вычисляется по основанию и высоте (площадь трапеции по средней линии и высоте).

Ошибки измерения по плану можно считать одинаковыми независимо от длин линий:

Основание определяется несколько точнее высоты, потому что на определение высоты, помимо ошибки определения на плане, влияет также ошибка проведения основания между вершинами углов, до которого измеряется высота. Однако влияние этой ошибки на ошибку определения высоты невелико, если треугольник равнобедренный. Если же треугольник близок к прямоугольному, то ошибка высоты в 1,2 раза больше ошибки основания.

Так как для треугольника lh = 2P , а для остальных фигур lh = P , то получим:

1) — для треугольника.

2) — для прямоугольника, параллелограмма и трапеции.

3) если участок разбивается на треугольники, у которых высоты примерно равны основаниям, то ошибка площади участка вычисляется по формуле:

где m — ошибка определения расстояния по плану.

А для прямоугольника (по форме близкого к квадрату), параллелограмма и трапеции:

Таким образом, площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее площадей других фигур, следовательно, разбивкой участка на треугольники вычисляется площадь точнее, чем разбивкой на прямоугольники, трапеции и другие фигуры.

1.2.2 Ошибки определения площадей палетками

Для определения площадей мелких контуров применяют различного рода палетки.

Палетки бывают прямолинейные и криволинейные.

К прямолинейным относятся квадратные и параллельные палетки.

К криволинейным относятся гиперболические палетки, представляющие систему гиперболических кривых и применяющиеся для определения площадей простейших геометрических фигур. Однако гиперболические палетки применяются редко, так как они не пригодны для быстрого определения площадей с криволинейными контурами.

Наиболее удобными для пользования и построения являются квадратная и параллельная палетки.

Квадратная палетка представляет сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1-2мм на прозрачном материале. Площадь фигуры определяется простым подсчетом клеток палетки, наложенной на фигуру. Доли клеток, рассекаемых контуром на части, учитываются на глаз.

Для упрощения подсчетов количества клеток проводят утолщенные линии через 0,5см и 1см, чтобы подсчитать клетки группами – в 25 и 100 кв.мм.

Недостатком квадратной палетки является то, что площади долей квадратиков, рассекаемых контуром, берутся на глаз и то что, подсчет целых квадратиков или их долей сопровождался ошибками.

Площадь параллельной палеткой определяется так: накладывают палетку на контур так, чтобы крайние точки разместились посередине между параллельными линиями палетки. Так, весь контур оказывается рассеченным параллельными линиями на трапеции с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций.

При оценке точности определения площадей палетками принимается во внимание, что ими определяют площади криволинейных контуров, так как площадь участка, ограниченного прямыми линиями, быстрее и точнее можно определить графическим способом.

Палетками определяют площади небольших контуров, не превышающих 10 кв.см (с.к.о. или m = 0,03).

Таким образом, зависимость ошибки площади от ее величины, определяемой квадратной палеткой, выражается формулой:

Для различных масштабов планов эту формулу можно записать так:

где M – знаменатель численного масштаба плана;

P – площадь участка (га).

1.2.3 Деформация бумаги и ее учет при определении площадей

При определении площадей по плану графическим способом необходимо учитывать деформацию бумаги (плана). Величина деформации может характеризоваться коэффициентами, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях, по формуле:

где l₀ — теоретическая длина линии, значащаяся на плане;

l — результат измерения этой линии по плану.

Коэффициент деформации бывает 1: 400, 1: 200, 1: 100 и 1: 50. Величина его зависит от сортов бумаги, условий хранения плана, погоды, времени, которое прошло с момента составления плана.

Копии с планшетов, отпечатанные на машине, деформируются во время печатания, причем в направлении движения бумага растягивается, а в поперечном направлении сжимается. Через некоторое время деформация бумаги несколько уменьшается, но все же остается значительной.

Особенно сильно деформируется бумага от частого свертывания ее в трубку или складывания вдвое, вчетверо.

Если бумага деформируется равномерно, то есть в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинаково, то учет деформации не представляет трудности и, наоборот, при неравномерной деформации затрудняется учет, если линия направлена под углом к линиям координатной сетки.

В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии, определенные по плану для вычисления площади, вводить поправки.

Пусть l — результат измерения линии на деформировавшемся плане. Для того чтобы определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности l₀ , необходимо ввести поправку за деформацию бумаги. Пусть коэффициенты деформации в двух взаимно перпендикулярных направлениях будут различными: q_x и q_y.

Выполнив ряд преобразований, получим:

Если q_x и q_y или расхождения между ними составляют 20%, то можно принять средний коэффициент деформации q, тогда получим формулу:

где l_q — поправка к линии l за деформацию бумаги.

Если поправка в линию меньше точности масштаба (или меньше 0,08мм на плане), то ее можно не вводить в результат измерения линии по плану. По линиям, исправленным за деформацию бумаги, можно вычислять площади фигур.

Также, можно определить поправки в площади фигур, полученные по результатам измерений линий на деформировавшемся плане, по таким формулам:

где P(q_x + q_y) — поправка в площадь за деформацию бумаги.

Если коэффициенты равны q_x = q_y =q или вычислен средний коэффициент:

При определении площадей графическим способом, когда участок разбивается на простейшие геометрические фигуры, не целесообразно вводить поправку в площадь каждой из этих фигур, а необходимо исправить общую площадь участка за деформацию бумаги.

1. Маслов А.В. «Способы и точность определения площадей». Издательство геодезической литературы. – Москва, 1955. – 227 с.

2. Веденяпин Н.А. «Способ аналитического вычисления площадей замкнутого многоугольника». – Новочеркасск, 1961. – 188 с.

3. Комаров С.А., Миронов В.Л., Романов А.Н., Евтюшкин А.В. «Определение площадей подтопления земель дистанционными методами». – Москва, 1994. – 246с.

4. «Инструкция по межеванию земель». – Москва, 1995. – 42 с.

5. Маркузе М.Ю. «Оценка точности определения площадей земельных участков застроенных территорий» // Диссертация к.т.н. – Москва, 2000. – 175 с.

Источник

Способы определения площади земельного участка

При проведении землеустроительных работ используются различные способы вычисления площадей участков земли. Применение этих способов зависит от ценности этих участков, их величины, формы границ, наличия и точности данных измерений на местности, наличия карт необходимой точности и планов участков.

Основные способы

Существует три основных способа определения площадей:

• аналитический;
• графический;
• механический.

При использовании аналитического способа определение площади производится по результатам полевых угловых и линейных измерений (или координат) характерных точек.

Для графического способа используются данные измерений на плане и карте.

Такой способ чаще всего используется при отсутствии информации полевых измерений.

При механическом способе площадь определяется по плану с помощью специального устройства — планиметра.

Иногда используется комбинированный способ определения площади. Например, общая площадь участка определяется по координатам характерных точек аналитическим способом, а площади внутренних участков определяются по плану с помощью графического или механического методов.

Эти три метода имеют различные показатели точности.

Точности других методов, использующих топографическую информацию с планов, зависят еще и от погрешностей приборов, качества плана, масштаба, деформации бумаги.

Аналитический способ

Аналитический способ позволяет по координатам характерных точек границ участка определить его площадь. При этом используются формулы аналитической геометрии.

В соответствии с ними площадь многоугольника S может быть определена по формуле:

• Xi и Yi — координаты i-той характерной точки участка, имеющего вид многоугольника;
• i — порядковый номер характерной точки ЗУ. Этот параметр меняется от 1 до n;
• n — число характерных точек.

Если участок имеет четырехугольную форму, то, в общем случае, для него расчет площади производится по приведенной выше формуле с учетом того, что n=4.

Если участок имеет форму трапеции и известны его стороны, то площадь такого участка можно определить по формуле:

• a и b — основания фигуры;
• h – высота трапеции.

При расчете четырехугольника неправильной формы, когда известны размеры его сторон, вначале определяют величину полупериметра p:

a,b,c,d — величины сторон.

Тогда площадь участка Sу будет равна:

При этом по контуру границ участка производится замер азимута каждой характерной точки. Также определяется расстояние от одной характерной точки до следующей за ней точки. Вся эта информация в дальнейшем вводится в ЭВМ, которая по специальной программе производит расчет площади ЗУ.

Графический метод

При расчете площади участка графическим методом чаще всего изображенный на плане участок сложной формы делят на участки элементарного вида (треугольники, прямоугольники, трапеции), затем вычисляют и суммируют площади этих фигур.

Точность графического метода зависит от точности графического измерения на плане. Известно, что точность измерения с помощью циркуля постоянна и равна 0,1 мм. Поэтому относительная ошибка при измерении коротких линий больше, чем при измерении длинных линий. В связи с этим желательно, чтобы простые фигуры были больших размеров и с близкими по размерам основаниями и высотами.

Такой метод удобен в случае, когда имеется небольшое количество характерных точек. В противном случае целесообразнее определять площадь участка по координатам точек, измеренных на плане.

Палетка представляет собой прозрачный лист, на который нанесены деления. Этот лист накладывается на план участка. Сосчитав количество делений, входящих в контур участка, и определив площадь одного деления с учетом масштаба, можно оценить площадь участка.

Недостаток такого графического метода состоит в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. В результате этого ухудшается точность данного метода.

Механический способ

Механический способ используется в тех случаях, когда по плану необходимо оценить площадь большого участка со сложными границами. Для осуществления этого метода используются планиметры.

Планиметр представляет собой прибор, который позволяет определить площадь плоской фигуры путем обвода ее контура. Он состоит из двух рычагов и каретки со счетным механизмом. На полюсном рычаге имеется игла, которая втыкается в план и является полюсом. Вокруг полюса по контуру участка движется обводной шпиль.
Точность метода зависит от размеров участка и свойств плана.

Погрешность определения площади

При определении площадей участков возникают неточности, которые характеризуются погрешностями. Погрешность — это разность между вычисленной величиной площади участка и ее истинной величиной.

Для различных методов определения площади такие погрешности могут быть различными.

Для аналитического метода точность расчета площади зависит исключительно от погрешностей, связанных с измерением координат поворотных точек. При этом, средняя квадратическая погрешность (СКП) аналитического метода расчета (mp) определяется формулой:

• mt — СКП расположения поворотных точек;
• P — площадь участка.

Для примера можно взять допустимые при межевании точности mt, которые определены соответствующими нормативными актами (например, Приложением к приказу МЭР № 518). Эти точности зависят от типа земель.

Так, для населенных пунктов этот показатель равен 10 см, а для дачных участков и садоводств-20 см. Таким образом, для садового участка в 600 кв. м точность определения площади аналитическим методом может составить:

При реализации графического метода на его точность влияют погрешности измерений, погрешности составления плана, деформация бумаги. Относительная погрешность такого метода составляет от 1:500 до 1:1000.

Точность механического метода также зависит от погрешностей составления плана (или карты), состояния бумаги, на которой нанесен план участка. Кроме того, на точность этого метода влияет размер участка. Этот метод не рекомендуется применять для участков размером менее 10-12 см2.

В благоприятных условиях относительная погрешность измерений площади планиметром может достигать 1:400.

При покупке квартиры можно получить налоговый вычет. Подробнее об этом читайте в нашей статье.

Хотите оформить в собственность участок, взятый в аренду на 49 лет? Здесь есть подробная инструкция.

Определение площади участка на ПКК

Публичная кадастровая карта (ПКК) — это онлайн-сервис, с помощью которого любой гражданин может узнать основные характеристики любого земельного участка, помещенные в кадастр недвижимости (ЕГКН).

Для того, чтобы узнать величину площади с помощью ПКК, надо зайти на страницу http://pkk5.rosreestr.ru и найти участок на карте. Для этого используется специальное меню, которое позволяет определить участок по кадастровому номеру, адресу.

Так, введя в поисковую систему ПКК адрес участка, можно получить его расположение на карте и некоторые данные.

Необходимо отметить, что не все участки земли можно таким образом найти по адресу. Например, при нахождении участка c кадастровым номером 50:38:0050302:130 в таблице его параметров указан адрес: «обл. Московская, р-н Зарайский, снт «Изобретатель», уч-к 116″.

Однако при обращении к ПКК с использованием этого адреса система дает сбой. Подобный результат получается и при обращении к ПКК на других страницах.

Это говорит о том, что система поиска земельного участка на ПКК по адресу не до конца отработана Росреестром.

Чтобы определить площадь участка по координатам, вначале необходимо узнать эти координаты. Если участок уже найден на карте, то приблизительные координаты характерных точек можно определить, подводя к ним курсор. По этим координатам, в дальнейшем, можно определить площадь участка по формуле для аналитического метода.

Более точно координаты характерных точек участка можно узнать только при платном заказе выписки из ЕГРН для этого участка.

По новому закону в связи с объединением баз данных ЕГРП и ЕГРН такая выписка с 1.01 2017 года заменяет собой свидетельство на объект недвижимости, кадастровый паспорт, кадастровую выписку и выписку из ЕГРП. То есть, выписка из ЕГРН является основным документом на недвижимость.

Источник

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ОШИБКИ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ

Дмитрий Юрьевич Терентьев

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант, тел. 8(953)765-82-45, e-mail: mover2s@yahoo.com.

Выполнен сравнительный анализ результатов вычисления относительных ошибок площадей земельных участков, вычисленных различными способами.

Ключевые слова: кадастровые работы, площадь земельного участка, средняя

квадратическая ошибка определения площади, относительная ошибка определения площади.

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE DEFINITION OF RELATIVE ERRORS AREAS OF THE LAND PLOTS

Dmitry Yu. Terentyev

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plahotnogo Str., graduate student, tel. 8(953)765-82-45, e-mail: mover2s@yahoo.com

A comparative analysis of the results of a calculation of the relative error area of the land plots, calculated in different ways.

Key words: value of cadastral work, area of the land plot, root mean square error of determination of the square, the relative error of determining the area.

Кадастровые работы в настоящее время претерпевают частые изменения, в ходе которых изменяются требования к их выполнению, повышаются точностные требования, для соблюдения качества кадастровых работ на соответствующем уровне становится целесообразным введение новых методов оценки точности определения площади, отвечающих современным требованиям производства кадастровых работ.

Целью статьи является сравнение ряда существующих формул определения относительной ошибки площади и определение оптимальной, на наш взгляд, формулы, которая бы учитывала все составляющие используемого способа определения координат для целостной оценки ошибки площади и учитывала бы специфику методов определения ее фактического значения.

В статье представлены результаты вычисления относительных ошибок площадей земельных участков предложенных различными авторами. При расчете средней квадратической ошибки определения площади использовались следующие формулы, представленные далее.

Для земельных участков типовой геометрической формы использовалась следующая формула (1):

где тр — средняя квадратическая ошибка определения площади; тх — средняя квадратическая ошибка положения граничных точек (межевых знаков) участка; К — коэффициент вытянутости земельного участка.

Для вычисления средней квадратической ошибки площади использовалась следующая формула (2) профессора Маслова [5]:

где XI, у1 — координаты межевых знаков.

Как известно, величина относительной ошибки площади напрямую зависит от следующих величин: точности определения площади, СКО определения координат, средней квадратической ошибки определения углов и длин линий, инструментальных поправок и поправок за ошибки определения местоположения точек съемочного обоснования относительно ближайшего пункта опорной межевой сети и средней квадратической погрешности местоположения характерной точки относительно съёмочного обоснования, с которой производилось ее определение в зависимости от метода определения.

В продолжение рассматриваемого вопроса проанализируем также ряд формул получения средней квадратической ошибки, представленных различными авторами: Гладким В.И. [4], Дьяковым Б.Н. [5,6], Егоровым Н.Н. [8], Михелевым Д.Ш. [7]. Сравним полученные результаты и дадим оценку рассматриваемых формул, выделим те, которые удовлетворяют задаче получения точной величины относительной ошибки площади, которая бы включала все ситуационные требования, при этом на основе формулы, удовлетворяющей нашим требованиям, провести разработку критериев к требованиям для оценки точности получаемой величины относительной ошибки площади, которые в дальнейшем могли быть использованы в качестве нормативно технических требований при ее выполнении, что позволит повысить качество кадастровых работ, актуальную величину земельного налога.

Далее приведена формула вычисления относительной ошибки площади на основе аналитического метода, представленная Гладким В.И. [4], а также Михелевым Д.Ш. и Фельдманом В.Д. [7], которая применима для земельных уч ас-тков типовой геометрической формы с числом сторон четыре:

где — средняя квадратическая ошибка измерения площади; —

площадь земельного участка.

Следующий рассмотренный случай представлен оценкой точности определения площадей земельных участков, предлагаемой Дьяковым Б.Н., которая включает в себя формулу (4), среднеквадратическую ошибку

(2)

тр _т% . ть Р2 а2 Ь2

(3)

определения площади, коэффициент поправки (5) и выражение вычисления относительной ошибки. Формула (6) имеет следующий вид [5, 6]:

тР = ап ■ тг ■ L, (4)

/і80° _ соЧ~і

ап = ~т~, (5)

Р ~ Р ’ ( 6

где Ь — это периметр участка, п — число углов, ап — коэффициент поправки.

Следующие рассмотренные формулы это формула средней квадратической ошибки определения площади (7) и относительной ошибки площади (8), полученные Егоровым Н.Н. Они имеют следующий вид [8]:

тр = тг [5] р,

ГПр ______ 1

Р ~ Тр

(7)

(8)

где Т Р — относительная ошибка площади; [5] Р — периметр участка.

В табл. 1 рассмотрены полученные значения относительной погрешности площади по формулам различных авторов. Погрешности вычислялись с учетом требований земельного законодательства [1] по значению предельно нормативного значения для земель населенных пунктов с заданным значением

0,10 м.

Таблица 1

Результаты расчета средней квадратической ошибки площади и величины относительной ошибки по формуле (2)

Р, м2 т и м тР, м тР/Р

600 0,10 2,45 1/245

800 0,10 2,83 1/283

1000 0,10 3,16 1/316

1200 0,10 3,46 1/346

1400 0,10 3,74 1/374

1600 0,10 4,00 1/400

1800 0,10 4,24 1/424

2000 0,10 4,47 1/447

Таблица 2

Результаты расчета относительной ошибки площади по формуле (3)

1 8, м2 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

2 Ша=ть, 2 м 24,49 28,28 31,62 34,64 37,42 40,00 42,43 44,72

3 тР 1 1 1 1 1 1 1 1

р 3430 3955 4416 4832 5213 5568 5900 6213

Таблица 3

Результаты расчета относительной ошибки площади по формуле (6)

1 8, м2 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

2 Ь, м 97,96 113,12 126,48 138,56 149,68 160,00 169,72 178,88

3 (Хп 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

4 7ПР 1 1 1 1 1 1 1 1

Р 245 283 316 346 374 400 424 447

Таблица 4

Вычисление относительной ошибки площади по формуле (8)

1 8, м2 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

2 ТР 97,96 113,12 126,48 138,56 149,68 160,00 169,72 178,88

3 ^r^’tx[S]p 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

4 7ПР 1 1 1 1 1 1 1 1

~Т 61 71 79 87 94 100 106 112

Оценивая полученные значения относительной ошибки площади, выделим следующее:

1. Использование формулы (3) учитывает только линейные ошибки измерений, но не учитывает угловые и ошибки за геометрическую форму участков, что в значительной мере сказывается на точности получаемой величины относительной ошибки площади.

2. Значения, полученные по формуле (6), учитывают ошибки определения местоположения межевого знака и исходного геодезического обоснования, а также включают в себя угловую поправку за геометрическую форму объекта

измерения, но при этом применимы только к земельным участкам типовой конфигурации.

3. Относительная ошибка, полученная по формуле (8), также не дает полной оценки проведенным измерениям, ввиду отсутстви поправок за геометрическую структуру участка, что существенно искажает результаты.

4. Относительная ошибка площади, полученной с использованием средней квадратической ошибки площади по формуле (2), учитывает ошибки исходного геодезического обоснования и среднюю квадратическую ошибку определения межевого знака, при этом учитывает большинство конфигураций земельных участков и дает равнозначные результаты с формулой (6) в типовых конфигурациях земельных участков.

В настоящее время вычисляемая величина относительной ошибки площади нормативно не регулируется, при этом она является одним из важных показателей точности проведенных кадастровых работ, но при этом также должна учитываться поправка за уклон местности при вычислении площади, ведение которой позволит вычислить истинное значение относительной ошибки площади и величины самой площади и станет подспорьем к введению единых нормативных требований к определению [10, 11, 12, 13].

Представленные формулы используют различные формулы определения средней квадратической ошибки площади, не всегда учитывают ошибки угловых измерений, а также ошибки исходного геодезического обоснования. Относительная ошибка, как абсолютная величина, характеризующая точность определения площади, безусловно, является важной составляющей и показательной при оценивании качества выполнения кадастровых работ. При этом достоверность ее определения должна характеризоваться или учитывать все средние квадратические ошибки используемого метода определения координат.

Определение относительной ошибки площади по единой заданной нормативной формуле позволит повысить качество кадастровых работ и позволит определять более точно, устанавливаемый земельный налог.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. «Инструкция по межеванию земель» (утв. Роскомземом 08.04.1996). [Электронный ресурс] // Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».

2. «Методические рекомендации по проведению межевания объектов землеустройства» (утв. Росземкадастром 17.02.2003) (ред. От 18.04.2003)). [Электронный ресурс] // Доступ из справ.-правовой системы «Консультант Плюс».

3. Гладкий В. И. Кадастровые работы в городах. — Новосибирск: Наука, 1998. — 281 с.

4. Дьяков Б.Н. Об относительной ошибке площади участка с прямолинейными границами // Вестник СГГА.- 1997.- Вып. 2. — С. 5.

5. Дьяков Б.Н. Комментарии к Инструкции по межеванию земель // Геодезия и картография. — 2000. — № 6. — С. 42-45.

6. Инженерная геодезия / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман; под ред. Д.Ш. Михелева. — 2004. — 481 с.

7. Егоров Н.Н., Егоров Р.Н. О точности геодезических работ при определении границ землепользований // Вестник СГГА. — 2000. — Вып. 5. -С. 55-56.

8. Маслов А.В., Юнусов А.Г., Горохов Г.И. Геодезические работы при землеустройстве. — М.: Недра, 1990.-215 с.

9. Асташенков Г.Г., Стрельников Г.Е., Шипулин В.Я. Определение фактического значения площади наклонного участка местности по данным полевых измерений // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1999. — № 6.- С.16-21.

10. Асташенков Г.Г. Определение фактического значения площади наклонного участка по данным полевых измерений // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1999. — № 6. -С. 16-21.

11. Васильева Е.Е. К проблеме определения реальной площади поверхности участков и территорий // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр., : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). — Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 2, ч. 1. — С. 137-139.

12. Пузырев В.П. Вычисление площадей на поверхности эллипсоида для целей землеустройства и земельного кадастра // ГЕО-Сибирь-2006. Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 24-28 апреля 2006 г.). — Новосибирск: СГГА, 2006. Т. 2, ч. 1

С.198-199.

13. Шалмина Г.Г., Межуева Т.В. Комплексная оценка земельных ресурсов // Вестник СГГА. — 2010. — Вып 2(13). — С. 58-67.

14. Лукин А.С., Портнов А.М. Вопросы точности геодезических засечек при проведении кадастровых работ // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. научн. конгр. : сб. материалов

в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). — Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 3, ч. 2. — С. 78-83.

15. Москвин В.Н., Стурова Е.В. Кадастровая и инвентаризационная оценки недвижимости — основа экономической составляющей кадастра // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). -Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 3, ч. 2. — С. 105-108.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

16. Аврунев Е.И. Анализ стабильности исходных пунктов на основании спутниковых определений в геодезической сети сгущения // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). — Новосибирск: СГГА,

2010. Т. 3, ч. 2. — С. 151-156.

17. Дубровский А.В. О проблеме создания единого геоинформационного пространства на территории НСО // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). — Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 3, ч. 2. — С. 244-247.

18. Гладкий К.В. Об экономическом факторе в обосновании точности геодезического обеспечения кадастра недвижимости // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. научн. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). — Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 3,

ч. 2. — С. 256-260.

19. Гагарин А.И. Землепользование: проблемы, пути решений // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). -Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 3, ч. 2. — С. 251-255.

20. Шалмина Г.Г. Межуева Т.В. Комплексная оценка земельных ресурсов // Вестник СГГА. — 2010. Вып. 2(13). — С. 58-67.

21. Портнов А.М., Плюснина Е.С., Карпик К.А. Массовая оценка объектов недвижимости: особенности применения аппроксимирующих функций // Вестник СГГА. —

2011. — Вып. 2(15). — С. 90-94.

© Д.Ю. Терентьев, 2012

1.

Московский Государственный Университет Геодезии и
Картографии
(МИИГАиК)
ЛЕКЦИЯ ПО ТЕМЕ № 3:
«Определение площадей»
Лектор: доц.
Максимова М.В.
Москва, 2018 г.

2. При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать площади тех или иных участков.

Измерение площадей
При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной
территории, необходимо знать площади тех или иных участков. Площади
участков могут быть определены или по результатам обмера участка в натуре
или по планам и картам.
Существует три основных способа
определения площадей по карте (плану):
г р а ф и ч е с к и й, когда площадь вычисляется по данным,
взятым графически с плана или карты;
а н а л и т и ч е с к и й, когда площадь вычисляют
непосредственно по результатам полевых измерений или по их
функциям – координатам вершин участка;
м е х а н и ч е с к и й, когда площадь определяется по плану
при помощи специальных приборов, называемых
планиметрами.
2

3. Графический способ

Площадь участка разбивают на
простейшие геометрические
фигуры: треугольники,
прямоугольники, трапеции,
измеряют соответствующие
элементы этих фигур (длины
оснований и высоты) и по
геометрическим формулам
вычисляют площади этих фигур.
Площадь всего участка
определяется как сумма
площадей отдельных фигур.
Для малых участков (2-З см2) с резко
выраженными криволинейными
границами определение площади
целесообразно производить с помощью
квадратной палетки. Палетку можно
изготовить на кальке, расчертив ее сеткой
квадратов со сторонами 1-5 мм.
3

4.

Вычислив по известным формулам
геометрии площади фигур:
S1, S2, S3, S4
И взяв их сумму, находят
общую площадь участка:
S = S1+S2+S3+S4
S2
S3
S4
S1
Для контроля, площади вычисляют
дважды, меняя измеряемые элементы.
Например, в треугольнике 1–2–3 в
одном случае измеряют основание 1–2 и
высоту 3–5, в другом – основание 1–3 и
высоту 2–4.
Ошибка определения площади графическим способом равна примерно 1:100 – 1:200 от величины
вычисляемой площади. Для повышения точности определения площадей этим способом следует
пользоваться планами наиболее крупного масштаба, а также использовать, где это возможно, данные
измерений в натуре.
4

5.

Палетки изготавливают на прозрачном материале,
расстояние между линиями 1–5 мм.
Квадратная палетка применяется для малых участков,
имеющих площадь на плане до 2 см2.
Подсчитывают число полных клеток. В нашем случае на
рисунке их 17.
Доли неполных клеток учитывают на глаз — 9.
Для контроля палетку разворачивают примерно на 45
градусов и производят повторное определение площади.
Пусть площадь квадрата палетки — Sп (мм), тогда
площадь фигуры:
S = Sп (17+9) мм2
Точность измерения примерно 1/50 от вычисляемой площади.
5

6. Аналитический способ

Этот способ предполагает использование
формул геометрии и тригонометрии при
расчете площадей участков.
Расчетная
формула
для
определения
площади многоугольника (в простейшем
случае треугольника):
Использование его наиболее целесообразно
при наличии результатов непосредственных
измерений на местности углов и линий или
их функций — приращений координат, а
также координат вершин полигона.
Использование непосредственно измеренных
величин обеспечивает аналитическому
способу возможности достижения наиболее
высокой точности среди всех известных
способов.
6

7.

С
появлением
цифровых
моделей
карт
появились
специальные сайты, например
www.mapsdirections.info,
где не составляет труда
измерить площадь любого
объекта, изображенного на
карте.
Используя аналитический
метод, программа
считывает координаты с карты
и автоматически считает
площадь.
7

8. Механический метод

При механическом способе применяют планиметры различных конструкций.
Планиметр – специальный прибор, для определения
площадей достаточно больших участков на планах или
картах.
Полярный планиметр:
Полярный планиметр состоит из трех частей: полюсного 1 и обводного 2 рычагов и каретки счетного
механизма. Полюсный рычаг с одной стороны имеет груз с иглой 3, которая является полюсом планиметра;
перед началом измерений иглу вдавливают в бумагу. С другой стороны полюсный рычаг заканчивается
шарниром 6, с помощью которого он соединяется с кареткой счетного механизма. На конце обводного рычага
имеется обводный шпиль 7, которым обводят контур участка, удерживая рычаг за ручку 8. Для того чтобы
шпиль не царапал карту, существует штифт 9, длину которого можно регулировать с помощью гайки. В более
поздней конструкции планиметра шпиль заменен увеличительным стеклом с точкой в центре. На обводном
рычаге расположена каретка со счетным механизмом. Он состоит из счетного колеса 12, счетчика целых
оборотов счетного колеса и верньера 14. При измерении площади участка ободок счетного колеса и ролик
должны находиться в пределах листа карты.
8

9.

Счетное колесо разделено на 100
делений, каждые 10 делений
оцифрованы. Десятые доли делений
счетного колеса определяются по
верньеру. Делением планиметра
называется одна тысячная часть
окружности счетного колеса.
Отсчет по планиметру всегда
состоит из четырех цифр. Первая
цифра – ближайшая к указателю
меньшая цифра счетчика оборотов
13, вторая и третья цифры – сотни и
десятки делений на счетном колесе,
предшествующих указателю
верньера 14 (начальному штриху
шкалы верньера, т.е. 0); четвертая
цифра – номер штриха верньера,
совпадающего с каким-либо
штрихом счетного колеса (единицы
делений). На рисунке отсчет по
счетному механизму составляет
3578.
9

10.

Прежде чем приступать к измерению площади, необходимо
убедиться в исправности планиметра. Он должен удовлетворять
двум условиям.
1. Счетное колесо должно вращаться свободно и без колебаний. Если
ось колеса слишком зажата в удерживающих ее центрах или колесо
касается примыкающего к нему верньера, то вращение его будет
задерживаться и могут возникнуть ошибки при измерениях.
Поверка выполняется путем вращения счетного колеса рукой. Оно
должно вращаться по инерции 3–5 с. Между краем счетного колеса и
верньером должен быть зазор не более толщины листа бумаги.
Вращение оси счетного колеса регулируется винтами 21 и 22.
Следует учесть, что при слишком слабом закреплении оси счетного
колеса возможно его колебание. Положение верньера относительно
края счетного колеса регулируется винтом 25.
2. Плоскость ободка счетного механизма должна быть перпендикулярна оси счетного колеса. Данная поверка выполняется
путем обвода контура некоторого участка на бумаге при двух положениях полюса относительно обводного рычага – справа и
слева.
Если результаты разнятся между собой не более, чем на 1/250 среднего значения разностей отсчетов, то считается, что
планиметр удовлетворяет установленным требованиям. При больших разностях следует производить измерение площадей
при двух положениях полюса относительно обводного рычага и счетного механизма. Среднее значение из двух измерений
свободно от погрешностей, вызванных нарушением данного условия.
10

11.

Измерение площадей планиметром
Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая изменению отсчета на одно деление.
Геометрически ее можно представить как площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна
длине обводного рычага, а другая – делению планиметра.
Для определения цены деления планиметра берется участок, площадь которого заранее
известна, затем производится измерение указанной площади планиметром.
Обводный шпиль сначала устанавливают в центре квадрата, а полюс закрепляют в такой точке, чтобы угол
между обводным и полюсным рычагом был равен примерно 90° и чтобы при обводе квадрата ни одна из опорных
точек планиметра не выходила за пределы листа карты. Обводный шпиль подводят к одному из углов
квадрата и снимают отсчет u1. Далее шпилем обводят стороны квадрата по ходу часовой стрелки.
Возвратившись в исходную точку, снимают второй отсчет u2.
Сместив несколько обводное колесо, вторично производят обвод квадрата против часовой стрелки. При
движении по ходу часовой стрелки отсчеты будут возрастать, против часовой стрелки – уменьшаться.
Вычитая из большего значения меньшее, находят разности отсчетов, которые не должны отличаться более
чем на 5 делений. Проведенные измерения составляют один полуприем. Второй полуприем выполняют в
положении полюса с другой стороны обводного рычага и каретки счетного механизма. Расхождение в средних
разностях отсчетов при двух полуприемах не должно превышать 5 делений. При наличии сходимости за
окончательное значение разности отсчетов принимается среднее из двух результатов.
Цена деления планиметра вычисляется по формуле:
,где П – площадь измеренного участка;
11

12.

Измерение площадей относительно небольших участков производится с полюсом вне контура.
Так же, как и при определении с (цены деления) , шпиль располагают примерно в центре участка, а для
полюса выбирают такое место, чтобы рычаги планиметра составляли прямой угол (рис. a). Затем
производится беглый обвод контура. Угол между рычагами (рис. б,в)должен составлять не менее 30° и
не более 150°. Если это условие не выполняется, то подбирается другое, более благоприятное
положение полюса. Возможны случаи, когда это не удается, и угол между рычагами выходит за пределы
допуска при любом положении полюса. Тогда измерение площадей следует выполнять с полюсом
внутри контура (рис. г)или по частям.
12

13.

Площадь участка, измеренная при полюсе вне контура, вычисляется по формуле:
Значение q планиметра, необходимое при работе с полюсом внутри контура, определяется так же, как и цена деления
с,путем обвода контура участка, площадь которого известна. Участок выбирается значительно больших размеров
(квадрат 40 ´ 40 см или круг радиусом 30 см). Значение q находится с учетом ранее установленной цены деления с
Площадь с полюсом внутри контура определяется одним приемом и к разности отсчетов добавляется q:
Ошибка определения площади находится приближенно по формуле:
Точность определения площади планиметром — 1/300.
13

14.

В настоящее время имеются и электронные планиметры с индикацией результата измерений на
экране дисплея.
Планиметр роликового типа PLANIX 7 имеет ролики, обеспечивающие значительное горизонтальное
перемещение. Цифровая клавиатура позволяет вводить пользовательский масштаб, в котором
вычисляется площадь плана или рисунка.
ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
Питание
Время работы, ч
Дисплей
Точность,%
Диапазон измерений,см
Вес, г
14
Размер, мм
NiCd-аккумулятор/блок
питания
15
1-строчный 8-ми разрядный
ЖК
0,2
300 х 30
650
150 х 240 х 5

15.

ВЫВОДЫ
Графический и аналитический способы достаточно просты, главное — правильно применять
формулы и следить за ходом вычисления площадей.
Что касается механического способа, здесь главное — понять принцип работы с прибором и
следовать порядку измерения площади. С появлением электронных планиметров сделать
это становится гораздо легче и быстрее.
15