Ошибка ориентировки через два вертикальных шахтных ствола

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 124

1964

УСТАНОВЛЕНИЕ ВЕСОВ И ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ, ПРЕДРАСЧЕТА ОШИБКИ ОРИЕНТИРОВКИ ЧЕРЕЗ ДВА ВЕРТИКАЛЬНЫХ ШАХТНЫХ СТВОЛА И ОШИБКИ СМЫКАНИЯ ЗАБОЕВ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ (В ПЛАНЕ) ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

(Представлено научным семинаром кафедр маркшейдерского дела и геодезии)

Форма и длина сторон подземных теодолитных ходов при ориентировании через два вертикальных шахтных ствола и проведении горных выработок встречными забоями определяется расположением горных выработок. Поэтому длины сторон подземных теодолитных ходов изменяются в очень широких пределах (от 5 до 100 и выше метров).

Неодинаковая длина сторон обуславливает неравноточное измерение горизонтальных углов в подземных теодолитных ходах. В связи с этим при предрасчете ожидаемых ошибок в капитальных маркшейдерских работах, например, ориентировки через два вертикальных шахтных ствола и сбойки горной выработки, горизонтальные углы необходимо считать неравноточно измеренными. 1

Ошибка1) каждого горизонтального угла подземного теодолитного хода должна определяться по известной формуле

где 1П[ ошибка собственно измерения угла; ауЬ стороны угла; Р — измеряемый угол; ес, вт — линейные ошибки центрирования сигналов и теодолита;

Ошибка собственно измерения угла (инструментальная ошибка) определяется способом измерения и точностью инструмента и вычисляется по формуле

В. И. АКУЛОВ

///

1/’///; иг />■■) («-‘

V 2а? Ь- 2 аЧ-

и = 206265″.

(2)

ИЛИ

(2а)

]) Под ошибкой везде понимается средняя квадратическаи ошибка.

где ть — ошибка отсчитывания;

/Лг,——ошибка визирования; /г—число повторений, или приемов.

По формуле (2) определяется ошибка угла, измеренного способом повторений, и по формуле (2а) — — способом приемов.

Вычисление ошибки измерения угла аналитически по формуле (1) довольно сложно. Поэтому на практике, а также в Технической инструкции по производству маркшейдерских работ, издания 1959 г., при предрасчетах ожидаемых ошибок в капитальных маркшейдерских работах горизонтальные углы принимаются равноточно измеренными. В связи с этим недостаточно точно устанавливаются ожидаемые ошибки.

Аналитический способ предрасчета ожидаемых ошибок в капитальных маркшейдерских работах наряду со сложностью вычислений не гарантирует от возможных грубых просчетов.

В литературе не разработаны контрольные способы предрасчета ожидаемых ошибок в капитальных маркшейдерских работах, которые обеспечили бы надежный контроль аналитического способа.

В работе предлагается графический способ предрасчета ожидаемых ошибок в капитальных маркшейдерских работах, который надежно контролирует аналитический и просто и легко выполняется с помощью линейки и циркуля.

1. Преобразование общей формулы ошибки измерения горизонтального угла

Формулу (1) запишем так:

Щ = ±УтГ+т1; (1а)

j/^e’i (а2 + b2) + et (а3 + b¿ — 2ab eos [3), (3)

~ У 2ab

где /Яд — ошибка измерения угла, зависящая от ошибок центрирования теодолита и сигналов. Полагая

р-? пц = p¿ m¡ = /7Ц mi = /я2,

получим

tm = ±m]/ — ; (16)

* Р?

пц = ±т]/ — ; (26)

V Pi

Шц = ]/ — , (За)

У Рд

где /я средняя квадратическая ошибка измерения угла, вес которого равен единице; — вес измеренного угла; p¿ — вес собственно ошибки измерения угла;

Рп — вес ошибки угла, зависящей ог ошибок центрирования теодолита и сигналов. Из (1а, 16, 26 и За), получим

Преобразуем формулу (3) применительно к графическому способу. Так как

с2 = а2 + b2 — 2ab cos р,

то

У2аЬ

1/^еас (а* + 3*) + еU2, (Зб)

где с расстояние между крайними вершинами измеряемого угла (рис. 1).

Полагая

и !

получим

Обозначим тогда

= — (при есОт) (5)

ет

d- YáT+W, (6)

///ц = -ь —’—:— i / к<ал -ь с

У 2ab

D — У 12а2+ с (7)

■ Р^т D

МХ1 = ::; —- • Зг)

У 2a¿>

Введем обозначение

*=-■ (8) D

Формула (Зг), учитывая (8), примет вид

— Ре т

Из (За и Зд) получим Обозначим

» У~2х i ;. >ег

]/ 2/тгх

тогда

(Зд) (9)

= (Ю)

Зе)

У 2 т

ГТ= в

V я„ *

2. Определение графическим способом

При графическом способе определения составляется схе_

ма теодолитного хода в масштабе, например, 1:500, 1 : 1000 или 1 : 2000 (рис. 1).

Устанавливаются, исходя из принятой методики измерения горизонтальных углов хода, ошибка собственно измерения угла и линейные ошибки центрирования теодолита (ет) и сигналов (ес).

При точке О (рис. 2) строим прямоугольную систему координат (.XOY). Из начала координат проводим прямую OU под углом <р к оси определяемым из уравнения

cos ср = х (х 1).

Рис. 1. Схема теодолитного хода при ориентировке через два вертикальных ствола.

Например, при ет=У2ес, имеем

ес 1

cos о —

ет 1/2 ‘

у! ;

<? — 45°.

Определение > например для угла р5 теодолитного хода

(рис. 1), графически производится в следующей последовательности. X

« / и /

к * ^s. V / з

V Xх ■ 8

/ к/

/

Рис. 2. Определение для угла значения X графическим путем.

Откладываем по координатным осям (рис. 2) стороны угла р5, снятые измерителем со схемы хода (рис. 1), а именно: сторону а- (отрезок 4—5, рис. 1) откладываем от начала координат по оси х, сторону 6Г} (отрезок 5 -02, рис. 1)—по оси У, получим точки 1 и 2 (рис. 2). Отрезок 1—2 измерителем откладываем от начала координат по линии Ои,

получим точку 3. Точку 3 проектируем на ось абсцисс, получим точку 4. Сторону с5 (отрезок 4 — 02, рис. 1), снятую измерителем со схемы хода, откладываем от начала координат по оси ординат, получим точку 5. Отрезок 4 — 5 откладываем по оси ординат от точки О, получим точку 6. Соединяем прямой точки 1 и 6. От точки 6 откладываем по оси ординат сторону Ьь (отрезок 5—Оъ рис. 1 или отрезок 0—2, рис. 2), получим точку 7. Из точки 7 проводим прямую 7—8 параллельно оси абсцисс до пересечения с линией 1 — 6, получим точку 8.

Из построений следует, что отрезок 7—8 равен л*5, вычисляемому ло формуле (8). _

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Для определения Л/ — проводим через точку О (рис. 3) две

* яц

взаимно перпендикулярные прямые 002 и О А. На линии О А откладываем отрезок О А, равный дециметру, получим точку А. Через точку А проводим прямую АС, перпендикулярную ОА.

По формуле (10) определяем величину В и откладываем ее от точки О по линии 002 (рис. 3) в масштабе, в каком составлена схема теодолитного хода, получим точку Например, при /я = +20″ и ет~ 0,001 м величина В, исходя из формулы (10), будет

В

206265-0,001

уТ-20

7,3 м.

Если схема теодолитного хода составлена в масштабе 1: 500, то отрезок ОО1 (рис. 3) равен 14,6 мм, а если в масштабе 1 :1000, то’отрезок ОО;, равен 7,3 мм.

Через точку О, проводим прямую ОхВ параллельно ОА.

Отрезок 7 — 8 (рис. 2), т. е. откладываем измерителем от точки А на прямой АС, получим точку аг> (рис. 3). Соединяем . прямой точки О и аГ}. Устанавливаем точку ¿о —точку пересечения прямых ОаГ} и ОуВ.

Отрезок Офь, выраженный в дециметрах, как это следует

Рис. 3. Определение

графическим путем

Уъ

из построений и’формулы (Зе), есть величина

VI

-для данного угла,

Ошибка угла, зависящая от ошибки центрирования теодолита и сигналов, опеделяется по формуле (За).

Для определения откладываем от точки 01 (рис. 3) по

прямой 0Х02 в Долях дециметра, получим точку О,.

Значение у —, исходя из (26), определяется по формуле * Р}

1 пи

V

Р-ь т

11)

1/

Так например, при ///¿ = + 13″ и /// = + 20″,

1 13 п«-

Р7= 20 = ‘

Поэтому отрезок 0Х02 (рис. 3) будет равен 0,65 дм или 65 мм. Отрезок 02ЬГ} (рис. 3) откладываем от точки. О на линии ОАу получим точку 5. Из построений и формулы (4) следует, что отрезок

0 5 (рис. 3), выраженный в дециметрах, и есть л / -1- для данного

угла.

Общая ошибка измерения угла вычисляется по формуле (16).

3. Предрасчет ошибки ориентировки через два вертикальных шахтных ствола графическим способом

Под ошибкой ориентировки через два вертикальных шахтных: ствола, как известно, понимается ошибка дирекционного угла исходной стороны подземной съемки.

За исходную сторону подземной съемки принимается сторона подземного соединительного полигона, от которой развивается теодолитная съемка горизонта.

Ошибка дирекционного угла исходной стороны подземного соединительного полигона (без учета ошибок примыкания на поверхности и проектирования) определяется по формулам:

= (12)

м^ = 4-1/ УГБШ : (13)

С у •

о

п

где и Мя — ошибки дирекционного угла исходной стороны в зависимости от ошибок измерения углов и длин сторон соответственно; //гр — ошибка измерения горизонтального угла; /77; — ошибка измерения длины стороны в зависимости от случайных ошибок;

Яу — проекция расстояния от вершины подземного соединительного полигона до отвеса 02 на направление линии створа отвесов С{02; — проекция расстояния от вершины подземного соединительного полигона до отвеса 01 на направление линии створа отвесов О/Л; С — расстояние между отвесами; ¿7 — порядковый номер исходной стороны; п — количество сторон в подземном соединительном полигоне; о = 206265″.

Для предрасчета ошибки дирекциотюго угла исходной стороны подземной съемки составляем схему ориентировки через два вертикальных шахтных ствола в масштабе, например, 1:500, 1:1000 или 1 : 2000 и устанавливаем, исходя из расположения вскрывающих горных выработок, исходную сторону подземной съемки. Например, для схемы (рис. 1) за исходную сторону принята сторона 3 — 4 (<7=4).

А. Определение графическим способом ошибки дирекционного угла исходной стороны в зависимости от ошибки измерения углов

Формулу (13), учитывая (16), запишем так:

-± £]/ 2 /¿Г’ )’• (,3а)

Так как

= ву^’,

Яу = Гу-Ы, (15)

С = с-УУ,

то

«ад

где г — величина проекции /? на схеме; 5- величина проекции 5 на схеме; С — расстояние между отвесами на схеме; N — знаменатель масштаба схемы ориентировки. Обозначим

(16)

г гу]/ я •

В принятых обозначениях формула (136) будет иметь вид

м*>= ± ~с V 2 (5′)2 + 2 {г’)2- (13в)

г (}

Для удобства определения ошибки Мё графическим путем положим

= кз»;

(17)

г’ — кг».

где к- — постоянный коэффициент. Из (1 Зв и 17) будем иметь

, т-к ~

МЯг — ±-

(13г)

Я

П

п-1

у 2 <о*+ 2 ст.

(18)

Ошибка дирекционного угла исходной стороны, например 3 — 4 (рис. 1), в зависимости от ошибки измерения углов графически определяется следующим образом.

Для каждого угла подземного соединительного полигона графи-

и откла-

ческим способом, рассмотренным в § 2, определяем

долях дециметра на линии ОА (рис. 3), получим точки

дываем их в 1, 2, 3, 4 и 5.

По линии 0>0 (рис. 3) откладываем отрезок 003> равный к дециметрам, например, I, 2, 3. Проектируем вершины подземного соединительного полигона на линию створа отвесов ОхО* (рис. 1), получим точки Г, 2′, 3′, 4′ и 5′.

За исходную сторону подземной съемки нами принята сторона 3 — 4, поэтому проекции на линию створа отвесов необходимо брать к отвесу О) для вершин 1, 2 и 3 и к отвесу 02 —для вершин 4- и 5,

52 = Ох 2′, 53 = 0{ 3′, г., = 02 4х и г,-

о, ъг

а именно: 51 = О Г

Проекции 5Ь 5:ь гг и г-„ снятые измерителем со схемы ориентировки (рис. 1), откладываем от точки 03 на линии 0^0 (рис. 3), получим точки Г, 2′, 3′, 4′ и 5′. Соединяем прямыми точку Оэ с точками 1, 2, 3, 4 и 5. Из точек Г. 2′, 3′, 4′ и-5′ проводим перпендикулярно линии 030 прямые Г10, 2%„ 3’3„, 4Ч0 и 5’50 до пересечения

соответственно с линиями Оч1, Ол2, 0,3, 034 и 035

и 5’5, с

получим точки 10, 20,

‘О»

4п и 50.

Из отрезков Г1(1, 2%, 3’3{), 4’40 и 5’50 строим прямоугольный полигон (рис. 4) Прямоугольный полигон строим следующим образом.

Через точку О (рис. 4) проводим прямую 01, на которой откладываем измерителем отрезок Г10 (рис. 3), получим точку 1. Проводим перпендикулярно линии 01 прямую 1 —2 и откладываем на ней отрезок 2’20 (рис. 3), получим точку 2, которую соединяем с точкой О. Проводим перпендикулярно линии 02 прямую 2- 3, на которой откладываем отрезок 3’30 (рис. 3), получим точку 3. Точку 3 соединяем прямой с точкой О. Дальнейшее построение прямоугольного полигона выполняется аналогично, как для точки 3.

Рис.

4. Прямоугольный политоп для определения

В прямоугольном полигоне (рис. 4) стороны 0—1, 1—2, 2—3, 3—4 и 4—5 соответственно равны отрезкам Г10, 2%, 3’30, 4’40, 5’50 (рис. 3), а углы 0—1—2, 0-2—3, 0—3—4 и О—4—5—прямые. Из построений и формулы (18) следует, что замыкающая прямоугольного полигона О—5 (рис. 4) равна (формула 18).

Для определения ошибки через точку О (рис. 5) проводим прямую ОВ. На ОВ откладываем расстояние между отвесами, снятое измерителем со схемы ориентировки (рис. 1), получим точку А (отрезок ОА равен отрезку 0Х02, рис. 1) и замыкающую прямоугольного полигона (/?{* равна отрезку О—5> рис. 4), получим точку В. Через точку А проводим линию АО перпендикулярно ОВ. На линии АО откладываем в масштабе, например, 1 сек—мм величину кт, где к -длина отрезка 003 (рис. 3)в дециметрах,, м—ошибка измерения угла, вес которого равен единице, получим точку D. Для удобства графических построений ошибку /п, учитывая, что она входит в формулу (10), необходимо принимать равной 20″. п с « — д. й ,, г> / г Рис. 5. Определение ошибки Май Через точку В (рис. 5) проводим графическим способом, параллельно АО прямую ВЕ до пересечения с прямой ОО, получим точку Е, Из построений и формулы (1 Зг) следует, что отрезок ВЕ соответствует ошибке в масштабе, в котором построен отрезок АО, т. е величина кт.

При предрасчете ошибки дирекционного угла первой стороны подземного соединительного полигона графические построения выполняются аналогично, как и при определении ошибки дирекционного угла исходной стороны с номером д, только для всех вершин полигона проекции Пу принимаются до отвеса 02.

В. Определение графическим способом ошибки дирекционного угла исходной стороны в зависимости от ошибки измерения длин сторон

Ошибка дирекционного угла сторон подземного соединительного полигона в зависимости от ошибок измерения длин его сторон одинакова для всех сторон полигона и вычисляется по формуле (14). Ошибка измерения длин сторон определяется по формуле

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

т1 = ±аУ1, (19)

где £ — длина стороны в метрах,

(1

а — коэффициейт случайного влияния м Для графического определения ошибки т1 формулу (19) запишем так:

УЮ:]~Ш (мм), (19а)

где / — длина стороны, снятая со схемы ориентировки в мм N — знаменатель масштаба схемы ориентировки. Ошибка т1 (формула 19а) определяется графически следующим образом. Из точки О (рис. 6) проводим две взаимно перпендикулярные прямые ОА и ОЕ. На прямой ОЕ откладываем от точки О 10, 20, 30, 40, 50 и т. д. миллиметров, получим точки а1 Ь, с, й, е и т, д.

п

Через указанные точки проводим прямые ааи bbx, сси ddu еех и т. д. перпендикулярно линии ОЕ. На прямых откладываем отрезки ааи bbu сси ddx, еех и т. д., соответственно равные VIO, 1/20, |/30, У40, ]/50 и т. д. миллиметров, получим точки аи bu си du ех и т. д. Соединяя плавной кривой указанные точки и точку О, получим кривую OF. ____

На прямой О А откладываем отрезок ОА, равный а 10:í/V дециметров. Например, при а = 0,0005 и Л’ = 2000 отрезок О А будет

О А = 0,0005 /Т(Р 2000 — 0,70 дц.

В связи с малой величиной ошибки т1 в дальнейшем для удобства графических построений будем определять ошибку длины стороны, увеличенную в Q раз (Q 1, 2, 3, 4, 5).

¿ F

Рис. 6. Определение ошибки m¿ графическим способом.

На линии ОА (рис. 6) откладываем отрезок ОБ, равный — дециметров. Например, при (2 ^=5, ОБ= — = 0,2 дм. Через точки А и В

5

проводим прямые АО и ВС параллельно ОЕ.

Для определения ошибки длины стороны, например 4- 5, снимаем измерителем со схемы ориентировки (рис. 1) длину стороны 4—5 и откладываем ее на линии ОЕ от точки О (рис. 6), получим точку 1. Через точку 1 проводим параллельно ОА прямую 1 —10 до пересечения с кривой ОЕ, получим точку 10. Отрезок 1 —10 измерителем откладываем на линии ВС от точки 5, получим точку 2. Проводим прямую О—2 до пересечения с линией АО, получим точку 3.

Отрезок ЛЗ, как это следует из построений и формулы (19а), равен 0,ть который обозначим через Мь т. е.

Ме Л1тс. (20)

Отсюда

%

Из (14 и 21) получим

мяг

9 • 9

виг с,

или

м,

Пъ

Я, = УШ[ вШ»‘

(14а)

(146) (22)

где с — расстояние между отвесами со схемы ориентировки в мм; N — знаменатель масштаба схемы ориентировки. Ошибка Мд графическим способом определяется следующим

образом. Через точку О (рис. 7) проводим прямые 01, 02, 03, 04, 05 и 06 соответственно параллельно сторонам Ог-1, 1—2, 2—3, 3—4, 4—5 и 5 —02 подземного соединительного полигона (рис. 1). На указанных прямых откладываем ошибки измерения длин сторон,

Рис. 7. Определение проекции ошибок измерения длин сторон на направление, перпендикулярное линии створа отвесов.

Рис. 8. Прямоугольный полигон для определения

снятые измерителем с рис. 6, например, отрезок 05 (рис. 7) равен отрезку АЗ (рис. 6), получим отрезки 01, 02, 03, 04, 05 и Об. Через точку О проводим прямую АВ параллельно линии створа отвесов 0,02. Проектируем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (рис. 7) на линию АВ, получим точки Г, 2′, 3′, 4′, 5′ и 6′.

Из отрезков 11′, 22′, 33′, 44′, 55′ и 66′ (рис. 7), т. е. проекции ошибок измерения длин сторон на направление, перпендикулярное линии створа отвесов, строим прямоугольный полигон (рис. 8), в котором Оа — 1 Г, аЬ — 22′, Ъс = 33′, ей = 44′, йе = 55′ и е/ = 66′.

Замыкающая прямоугольного полигона О/ (рис. 8), как это следует из построений и формулы (22), есть /?г (формула 22).

На прямой ОВ от точки О (рис. 9) откладываем расстояние между отвесами, снятые измерителем со схемы ориентировки (рис. 1), получим точку А и замыкающую — О/) прямоугольного полигона (рис. 8), получим точку В. Через точки А и В проводим прямые АС и ВО перпендикулярно ОВ. На прямой АС откладываем в масштабе,

о

например, 1 сек—1 мм, величину , получим точку С. Например,

при N = 2000 и (2=5, имеем

206265 «

-— =-= 20,6 сек.

N<3 2000-5

В масштабе 1 сек— 1 мм отрезок АС (рис. 9) равен 20,6 мм. Определяем точку О (рис. 9)—точку пересечения прямых ОС и ВО.

Отрезок ВО, как это следует из построений и формулы (146), соответствует ошибке Мд в масштабе, в котором построен отрезок АС.

Строим прямоугольный треугольник с катетами Мдо и Мд . Гипотенуза треугольника соответствует ошибке М<ь вычисляемой по формуле (12).

В соответствии с § 269 Технической инструкции по производству маркшейдерских работ, изд. 1959 г., ошибка дирек-ционного угла исходной стороны (без учета ошибок проектирования и примы-Рис. 9. Определение ошиб- кания на поверхности) не должна превы-ки Мд1 графическим способом, шать + 60″.

4. Предрасчет ошибки смыкания забоев горной выработки в плане графическим способом

Ошибка смыкания забоев горной выработки по ответственному направлению в плане вычисляется по формуле:

где Л/.,,, МУ1

Мг

г V -‘- М},,

(23)

ошибки смыкания забоев по ответственному направлению в плане от ошибок измерения углов и длин сторон соответственно.

Рис. 10. Схема теодолитного хода при сбойке горной выработки.

В случае сомкнутого теодолитного хода (рис. 10) ошибки Мхг. и Мхг вычисляются по формулам:

£ ГЩ соэ2

(24)

(25)

где Яу — проекция расстояния от вершины теодолитного хода до предполагаемой точки встречи забоев на направление, перпендикулярное ответственному; а — дирекционный угол стороны относительно оси абсцисс, совпадающей с ответственным направлением.

Для графического определения ошибки Мх.л преобразуем формулу (24).

Формулу (24), учитывая (1 б), запишем так:

Но

поэтому

Яу = ггЛГ,

пМ

= ± — VI/V 1/ ‘ ] , (246)

где гу — величина проекции /?у на схеме сбойки горной выработки;

N—знаменатель масштаба схемы сбойки. Обозначим

= |/ • (26)

Тогда

пМ

±— V ^ (г(24в)

Для удобства графических построений положим

г’х = кг’у (27)

где к — постоянный коэффициент, разный длине отрезка 00;; (рис. 3) в дециметрах. Из (246 и 27) получим

, ктЫ „ , — (24г)

о к

(28)

Величина определяется графическим путем в той же последовательности, что. и величина входящая в формулу (13г), а именно: для каждого угла теодолитного хода определяется величина х аналогично, как для угла ¡35 (рис. 2), строится график (рис. 3), определяется для каждого угла теодолитного хода, как и для угла р5 (рис. 3),

1/ 1 1/1 1/»1

значение у р и у р , величины у р~ откладываются для всех

углов хода на прямой О А (рис. 3), получим точки 1, 2, 3 и т. д., соответствующие номерам углов теодолитного хода (рис. 10), которые соединяем прямыми с точкой Оя (рис. 3).

Через точку к (рис. 10), точку встречи забоев, проводим условные оси координат Хм У таким образом, чтобы условная ось абсцисс. совпала с ответственным направлением в плане, т. е. с направлением, перпендикулярным оси сбиваемой выработки 1—8 (рис. 10).

Все вершины проектного теодолитного хода к—1—2—3—4—5— —6—7—8 ~к (рис. 10) проектируем на условную ось ординат, получим точки к, 1, 2′, 3′, 4′, 5′, б’, Г и 8.

Проекции гу вершин хода (рис. 10) выражаются отрезками г}

к—!, 2′, г4

к

и =

Снимаем измерителем со схемы сбойки проекции гу для каждой вершины хода и откладываем их от точки Ол по линии 030 (рис. 3), получим точки Г, 2 3′, и т. д., из которых проводим прямые Г —10, 2’—20, З7—30 и т. д. до пересечения соответственно с линиями 0:!1, 0;.2, 0;53 и т. д., получим точки 10, 2а, 30, и т. д. (рис. 3).

Из отрезков Г10, 2’20, 3’30 и т. д. строим прямоугольный полигон, аналогично, как и при ориентировке через два вертикальных шахтных ствола (рис. 4). Замыкающая прямоугольного полигона и есть величина

Для определения ошибки МА-Н через точку О (рис. 11), проводим прямую ОЛ, на которой откладываем отрезок ОА— дм и

О В

дм. Например, при

к^ 2 (отрезок 00;!, рис. 3, равен 2 дм, т 20″ и N — = 1000, отрезок ОВ будет

05 =

2-20-1000 206265

0,2 дм.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 11. Определение ошибки смыкания забоев горной выработки в зависимости от ошибки измерения углов графическим путем.

На прямой АС, проведенной перпендикулярно О А, откладываем от точки А измерителем замыкающую прямоугольного полигона (рис. 4), получим точку С. Из точки В проводим прямую ВО параллельно АС до пересечения с прямой ОС, получим точку О. Отрезок ВО, как это следует из построений и формулы (24г), соответствует ошибке выраженной в миллиметрах.

Ошибки длин сторон, входящие в формулу (25), вычисляются по формуле (19).

Формулу (25), учитывая (21), запишем так:

~<2

Й^+УЯМЧ сое2 а.

(25а)

(29)

Ошибка Мь т. е. ошибка ть увеличенная в <3 раз, для каждой стороны хода определяется графически аналогично, как и для сторон подземного соединительного полигона при ориентировке через два вертикальных шахтных ствола, § 2.

Для определения Л^соэа, т. е. проекции ошибки Мг на ответственное направление сбойки, поступаем следующим образом. Из точки О (рис. 12) проводим линию 01, 02, 03 и т. д. параллельно сторонам теодолитного хода (рис. 10). Ошибки Мь снятые измерителем с рис. 6 для каждой стороны хода, откладываем от точки О (рис. 12) по соответствующим направлениям, получим точки 1, 2, 3 и т. д. Проектируем точки 1, 2, 3 и т. д. на ответственное направление сбойки (х), получим точки 10, 20, 30 и т. д. Из отрезков О10, О20, О30 и т. д., т. е.

¡екд ТН/’ I

проекции ошибок М1 на ответственное направление сбойки, строим прямоугольный полигон, аналогично прямоугольному полигону (рис. 8). Замыкающая прямоугольного полигона соответствует (формула 25 а). Разделив на <2, получим ошибку МХ1 в миллиметрах.

Ошибка смыкания встречных забоев горной выработки (в плане) по ответственному направлению (ошибка Мх) соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами Мх3 и Мх.

Предлагаемый графический способ предрасчета ошибки дирекци-онного угла стороны соединительного полигона при ориентировке

х

Рис. 12. Определение проекции ошибок измерения длин сторон на ответственное направление сбойки.

через два вертикальных шахтных ствола и ошибки смыкания забоев горной выработки в плане используется студентами маркшейдерской специальности Томского политехнического института с 1955 г. при выполнении лабораторных работ, курсовых и дипломных проектов. Во всех случаях его применения результаты предрасчета соответствовали аналитическому способу.

При графическом способе предрасчета, как правило, грубые ошибки не имели места, при аналитическом же способе указанные ошибки встречались.

Методику графического способа предрасчета студенты легко и быстро усваивали и успешно использовали в своих работах.

Графический способ предрасчета ошибки ориентировки через два вертикальных шахтных ствола и сбойки горной выработки, пройдя семилетнюю проверку в стенах института, заслуживает широкого внедрения в практику маркшейдерских организаций.

2. Зак. 3863

Поле DC Значение Язык dc.contributor.author Акулов, В. И. ru dc.date.accessioned 2016-03-03T12:55:46Z — dc.date.available 2016-03-03T12:55:46Z — dc.date.issued 1964 — dc.identifier.citation Акулов В. И. Установление весов и ошибок измерения горизонтальных углов, предрасчета ошибки ориентировки через два вертикальных шахтных ствола и ошибки смыкания забоев горной выработки (в плане) графическим способом / В. И. Акулов // Известия Томского политехнического института [Известия ТПИ]. — 1964. — Т. 124. — [С. 3-17]. ru dc.identifier.uri http://earchive.tpu.ru/handle/11683/13977 — dc.format.mimetype application/pdf — dc.language.iso ru en dc.publisher Томский политехнический университет ru dc.relation.ispartof Известия Томского политехнического института [Известия ТПИ]. 1964. Т. 124 ru dc.rights info:eu-repo/semantics/openAccess en dc.source Известия Томского политехнического института ru dc.title Установление весов и ошибок измерения горизонтальных углов, предрасчета ошибки ориентировки через два вертикальных шахтных ствола и ошибки смыкания забоев горной выработки (в плане) графическим способом ru dc.type Article en dc.type info:eu-repo/semantics/publishedVersion en dc.type info:eu-repo/semantics/article en dcterms.audience Researches en local.description.firstpage 3 — local.description.lastpage 17 — local.filepath http://www.lib.tpu.ru/fulltext/v/Bulletin_TPU/1964/v124/01_full.pdf — local.identifier.bibrec RUTPUbook222050 — local.localtype Статья ru local.volume 124 — Располагается в коллекциях: Известия ТПУ

Построение подземных опорных маркшейдерских сетей

ВВЕДЕНИЕ

Подземные опорные маркшейдерские сети (ОМС) являются главной
геометрической основой для выполнения съёмок горных выработок и решения горно —
геометрических задач, связанных с обеспечением рациональной и безопасной
разработки месторождений полезных ископаемых (МПИ).

Построение ОМС осуществляется по техническому проекту, составленному с
учётом перспективного плана развития горных работ.

Подземные опорные сети состоят из полигонометрических ходов
прокладываемых, как правило, по главным подготовительным выработкам.

Построение опорных сетей выполняют в основном с разделением
полигонометрических ходов на секции с гиросторонами.

К производственным задачам, решаемым с помощью маркшейдерских сетей,
относятся: определение положения горных выработок вблизи опасных зон, задание
направления горным выработкам, проводимым встречными забоями, вынос в натуру
осей наклонных и вертикальных выработок с выходом в район существующих горных
работ.

При создании маркшейдерских сетей и их дальнейшем использовании должны
быть известны погрешности определения отдельных элементов сетей: пунктов,
дирекционных углов, длин линий. Для этого и выполняют анализ точности
проектируемых или уже созданных маркшейдерских сетей.

Цель курсового проекта: научиться составлять проект опорной плановой
маркшейдерской сети на новом горизонте с предрасчетом погрешности положения
наиболее удаленного пункта и точки смыкания забоев горных выработок.

В данном курсовом проекте решаются такие задачи как:

. Оценка точности угловых и линейных измерений, определение оптимальной
длины стороны ОМС;

. Определение зависимости погрешности горизонтального угла от длин
сторон;

. Оценка точности ориентировок стволов по фактическим измерениям;

. Предрасчет погрешности наиболее удаленного пункта, при несоответствии
допустимым погрешностям произвести корректировку маркшейдерских работ путем
введения гиросторон;

. Оценка точности высотного обоснования;

. Предрасчет ошибки смыкания забоев горных выработок, проводимых
встречными забоями, рассмотрев IV тип
сбойки;

. Предрасчет погрешности сбойки по высоте.

1. ПРОЕКТ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПЛАНОВОЙ ОПОРНОЙ МАРКШЕЙДЕРСКОЙ СЕТИ

Пункты опорной маркшейдерской сети используются для решения различных
геометрических задач. Наиболее ответственными из них являются проведение
выработок встречными забоями и проведение с поверхности шурфов и скважин,
которые должны пересечь горные выработки в заданном месте. Для решения таких
задач необходимо, чтобы опорная маркшейдерская сеть (ОМС) была правильно
сориентирована в системе координат, принятой на поверхности.

Основными факторами, влияющими на точность определения координат и
дирекционных углов в опорной маркшейдерской сети, являются: ошибка
ориентирования первой стороны, ошибки измерения длин линий и ошибки измерения
горизонтальных углов теодолитных ходов. Поэтому для достижения поставленной
цели в курсовом проекте необходимо решить следующие задачи:

·    выбрать оптимальную длину линии ОMC;

·        определить источники погрешности
измерения горизонтального угла и величину погрешности;

·        составить проект опорной плановой
маркшейдерской сети;

·        оценить точность
ориентирно-соединительной вертикальной съемки;

·        выбрать методику и инструментарий,
обеспечивающий необходимую и достаточную точность конечного пункта ОМС;

·        согласно принятой методике произвести
предрасчет погрешности конечного пункта, сравнить с допустимой погрешностью,
при необходимости скорректировать методику;

·        для создания надежного высотного
обоснования выбрать методику и инструменты для вертикальной
ориентирно-соединительной съемки, вертикальных съемок, исследовать их точности
и составить проект опорной высотной сети;

·        составить проекты на проведение
выработок встречными забоями, выбрать методику, обеспечивающую необходимую
точность смыкания забоев.

1.1 Анализ точности угловых и
линейных измерений при подземных маркшейдерских съемках

В практике маркшейдерских работ часто требуется определить ошибку
положения того или иного пункта теодолитного хода в зависимости от принятой
методики съемки или, наоборот, установить необходимую точность угловых и
линейных измерений, чтобы погрешность положения пункта не превышала заданного
значения.

Поскольку теодолитная съемка предусматривает измерение
горизонтальных (а в крутопадающих выработках и вертикальных) углов и длин
сторон, то маркшейдер в первую очередь должен уметь оценить качество выполнения
угловых и линейных измерений.

1.1.1 Выбор оптимальной длины стороны
теодолитной съемки и определение средней ошибки измерения горизонтального угла

При измерении длин сторон теодолитного хода различают погрешности
случайные (от непостоянства натяжения рулетки, влияния температуры,
неправильного провешивания, отсчитывания, измерения угла наклона) и
систематические (ошибка компарирования). Ошибку ms измерения длины стороны S с учетом влияния случайных и систематических погрешностей
можно определить по следующей формуле:

ms= μ√S + Λs                                                                              (1.1)

где
μ=0,001 λ=0,00005 — коэффициенты влияния случайных и
систематических ошибок.

Для определения оптимальной длины линии используем длины 12 сторон (10;
20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110 ;120 м). По приведенным длинам линий и
формулам рассчитываем ошибку измерения каждой стороны с учетом влияния
случайных и систематических погрешностей. Строим график зависимости средней
ошибки измерения от длины линии. Для удобства все вычисления сводим в табл.1.1.
Относительная погрешность вычисляется по формуле:

        (1.2)

Ошибка измерения горизонтального угла зависит от
способа измерения и от ошибок центрирования теодолита и сигналов. Если линейные
ошибки центрирования теодолита ет и сигналов еs равны между собой (ет = еs = е ), то среднюю ошибку измерения горизонтального угла
можно определить по формуле

            (1.3)

где mi —
инструментальная ошибка, зависящая от способа измерения угла;

e — линейная ошибка центрирования теодолита и сигналов, е =
1,5 мм = 0,0015 м (однократное центрирование шнуровым отвесом);

а, b — длины сторон измеряемого угла, а = b =10, 20,
30,40 50, 60, 70, 80 90, 100 110,120;

β — величина измеряемого угла, β = 160;

ρ — радиан, ρ = 206265”,

но т.к. в нашем случае a=b мы используем
несколько упрощённую формулу

                 (1.4)

При измерении угла способом повторений
инструментальная ошибка

   (1.5)

а при измерении способом приемов

    (1.6)

где mо —
ошибка отсчитывания;

mv — ошибка визирования на сигнал;

n — число повторений или приемов.

Ошибка визирования определяется по формулам:

 , или   (1.7, 1.8)

где d — угловое расстояние между нитями биссектора,
секунды;

v —
увеличение зрительной трубы теодолита.

Величина ошибки отсчитывания зависит от типа отсчетных приспособлений.
При отсчитывании по двум сторонам с последующим их усреднением:

     (1.9)

где t —
цена деления шкалы.

Инструмент: теодолит Т30М (t = 30, V =
40).

Определив
необходимые данные, вычисляем инструментальную ошибку:

После вычисления инструментальной ошибки, ошибки визирования и
отсчитывания берем значения длин линий и исследуем точность измерения
горизонтального угла в зависимости от увеличения длины стороны.

Вычисления
значений  сведены в таблицу 1.1.

Таблица
1.1 Вычисление абсолютной и относительной погрешности при измерении длин сторон

Длина стороны S, м	ms	mβ, с	mабс , мм	mотн ,
10	0,003662	33,97	0,03396964	0,003397
20	0,005472	17,31	0,01731133	0,000866
30	0,006977	11,89	0,01189482	0,000396
40	0,008325	9,28	0,00928001	0,000232
50	0,009571	7,78	0,00777759	0,000156
60	0,010746	6,82	0,0068242	0,000114
70	0,011867	6,18	0,00617865	8,83E-05
80	0,012944	5,72	0,00572081	7,15E-05
90	0,013987	5,38	0,00538447	5,98E-05
100	0,015	5,13	0,00513038	5,13E-05
110	0,015988	4,93	0,00493397	4,49E-05
120	0,016954	4,78	0,00477918	3,98E-05

По данным табл.1.1 строим график (рис. 1.1) зависимости относительной
ошибки измерения длин сторон теодолитного хода от длины интервала. По графику
находим наиболее оптимальную длину стороны опорной сети.

Рис. 1.1 График зависимости абсолютной и относительной ошибок измерения
длин сторон теодолитного хода от длины интервала

Вывод: Из графика зависимости относительной ошибки измерения длин сторон
теодолитного хода от длины измеряемого интервала видно, что с увеличением длины
стороны относительная ошибка уменьшается. При длине стороны около 60 м. перепад
значений относительной ошибки не превышает 5% от общего при изменении длины на
10 м. Окончательные длины линий в нашем полигоне будем делать по 60 м, это
связано с введением в полигон гиросторон.

1.2 Проект опорной маркшейдерской сети на
ориентируемом горизонте

Для построения опорной маркшейдерской сети составляется проект,
учитывающий дальнейшее развитие горных работ. При составлении проекта составлен
план, который в дальнейшем будет служить геометрической основой развития
съемочной сети и съемок горных выработок.

Среднеквадратическая погрешность (СКП) положения наиболее удаленных
пунктов опорной сети относительно исходных пунктов не должна превышать 0.4 мм
на плане, т.е. 0.8 м для плана горных выработок масштаба 1:2000.

Пункты подземных маркшейдерских опорных сетей в зависимости от срока их
существования и способа закрепления разделяются на постоянные (центры) и
временные.

Постоянные пункты закладываются группами в местах, обеспечивающих их
неподвижность и длительную сохранность. Каждая группа состоит не менее чем из
трех пунктов, а в околоствольном дворе при исходном ориентировании — не менее чем из четырех [1, п.
8.1.5]. Место заложения центров — в кровле выработки.

В запроектированной ОМС общее количество пунктов — 46 шт. 18 из, которых
(1,2,3,4,5,13,14,15,23,24,25,33,34,35,41,42,43,44) должны быть закреплены
постоянными центрами, остальные соответственно — временными.

Постоянные и временные пункты должны иметь цифровую нумерацию,
соответствующую нумерации на плане горных выработок.

Конструкция центров постоянных маркшейдерских пунктов:
центр, закладываемый в кровле выработки, фиксируется прорезью или отверстием,
просверленным в нижней части металлического стержня, стержень бетонируется.
Диаметр отверстия, керна или ширина щели центра пункта должны быть не более 2
мм.

Конструкция центров постоянных маркшейдерских пунктов
представлена на рис. 1.3.

а                                                   б

а — центр
пункта в подошве выработки (1-металлический стержень; 2- бетон);

б — центры
пунктов в кровле выработки (1-металлический штырь; 2-бетон; 3-медная или
свинцовая пробка; 4-деревянная пробка)

Рис. 1.2 Конструкция центров маркшейдерских постоянных пунктов

Конструкция центров временных маркшейдерских пунктов зависит от вида и
способа закрепления пунктов.

Способы закрепления временных маркшейдерских пунктов: в котлованах или
шпурах с помощью цементного раствора, бетона или деревянных пробок; бесшпуровой
— с помощью цементного раствора. Центра в кровле закрепляют с помощью
цементного раствора. Пробки для забивки в шпуры делают из березы или дуба.

Конструкция центров временных маркшейдерских пунктов
представлена на (рис. 1. 4).

1-элементы
металлической крепи; 2-деревянный или металлический клин;

-металлический
уголок; 4 — заусенцы, выбитые зубилом; 5 — крючок из медной проволок

Рис. 1.3 Конструкция центров маркшейдерских временных пунктов

1.3 Методика производства маркшейдерских работ

Угловые измерения

В полигонометрических ходах, прокладываемых по выработкам с углом наклона
менее 300, углы измеряются одним повторением или приемом. При измерении углов
способом повторений разность между одинарным и окончательным (средним)
значением угла допускается не более 45². При измерении углов способом приемов расхождение углов
между полуприемами допускается не более 1¢[1].

Линейные измерения

Длины сторон в полигонометрических ходах измеряются стальными
компарированными рулетками, светодальномерами и другими приборами,
обеспечивающими необходимую точность. Стальные рулетки (ленты) компарируются с
относительной погрешностью не более 1:15000.

Линейные измерения выполняются при постоянном натяжении мерного прибора,
равным натяжению при компарировании. Сила натяжения фиксируется динамометром.
Температура воздуха учитывается в том случае, если изменение ее относительно
температуры компарирования превышает 5о.

Длины сторон полигонометрических ходов измеряются дважды — в прямом и
обратном направлениях [1].

Перед использованием постоянных пунктов подземной маркшейдерской опорной
сети измеряются контрольный угол и контрольная длина линии; разность между предыдущим
значением угла и контрольным допускается не более 1¢; разность между предыдущим значением
длины линии и контрольным допускается не более 1:3000 её длины.

1.4 Анализ точности ориентирно-соединительных
съемок

Ориентирно — соединительная съемка имеет своей целью осуществление
геометрической связи плановых съемок на земной поверхности и в подземных горных
выработках.

Без качественного выполнения ориентирно — соединительной съемки
невозможно безопасное ведение горных работ. В связи с чем, инженер — маркшейдер
должен уметь оценивать точность ранее выполненной ориентировки, а также
выполнять предрасчет погрешности проектируемой съемки и на основании
предрасчета выбирать методику и инструментарий для ведения работ.

1.4.1 Оценка точности ориентировки первой
стороны подземного теодолитного хода через один вертикальный ствол

На точность координат пунктов теодолитного хода наибольшее влияние (от 30
до 80%) оказывает ошибка определения дирекционного угла первой стороны, т.е.
ошибка ориентирования. Без качественного выполнения ориентирно — соединительной
съемки невозможно безопасное ведение горных работ. В связи с чем, инженер —
маркшейдер должен уметь оценивать точность ранее выполненной ориентировки, а
также выполнять предрасчет погрешности проектируемой соединительной съемки и на
основании этого предрасчета разработать методику ориентировки нового горизонта.

Под погрешностью ориентирования понимается погрешность определения
дирекционного угла первой стороны опорной маркшейдерской сети (ОМС), которая
определяется по формуле:

                                                                           (1.10)

где
МП — погрешность примыкания к отвесам на поверхности;

θ — погрешность проектирования створа отвесов с поверхности на
ориентируемый горизонт;

МШ
— погрешность примыкания к отвесам на ориентируемом горизонте.

При
ориентировании через один вертикальный ствол примыкание к отвесам может быть
осуществлено различными способами, главными из которых являются:

способ
соединительного треугольника;

способ
симметричного примыкания (способ параллельных шкал);

способ
соединительного четырехугольника;

примыкание
при помощи пентапризмы.

В
данной лабораторной работе рассмотрим способы соединительного треугольника и
симметричного примыкания.

Ствол
№1 Исходные данные:

Данные	На пов-ти	Шахта
a	1,595	3,826
b	3,04	5,33
c	1,505	1,507
d	21,557	48,231
α	168,3819	178
β	7,7766	1,591
γ	3,8408	0,449
ρ	206265
e	0,0015
μ	0,001
λ	0,00005

Определение ошибки проектирования створа отвесов

На точность проектирования влияют следующие факторы: действие воздушного
потока, капеж, схождение отвесов к центру земли, упругость проволоки и др.
Вследствие этого створ отвесов на ориентируемом горизонте может составить со
створом отвесов на дневной поверхности некоторый угол Θ,
который вычисляется по
формуле:

                                                                                        (1.11)

где
е = 1,5 мм — линейная ошибка проектирования отвесов;

с
= 1,505 м — расстояние между отвесами;

ρ = 206265”.

Ошибка
проектирования створа отвесов достигает наибольшего значения, когда линейные
погрешности проектирования отвесов перпендикулярны створу и ориентированы в
разные стороны. В этом случае формула приобретает вид:

На
практике чаще всего используется примыкание способом соединительного
треугольника.

Определение
ошибки примыкания способом соединительного треугольника

Погрешность
примыкания на поверхности определяется по формуле:

                                                                  (1.12)

где
МДСВ — погрешность измерения примычного угла на поверхности.

Рис
1.4 Схема ориентировки при примыкании к отвесам способом соединительного
треугольника

Если
ошибки центрирования ет=ес=е, то МДСВ вычисляется по формуле:

                                                                       (1.13)

где
mi — инструментальная ошибка,

е
— линейная ошибка центрирования теодолита и сигналов,

d — длина
примычной стороны на поверхности.

                                                                                (1.14)

где
m0 — ошибка отсчитывания,

mv — ошибка
визирования на сигнал,

n — число
повторений.

Ошибку
вычисленного угла Мβ
при отвесе В найдем по формуле:

                               (1.15)

Аналогично
для угла α
при отвесе А

                               (1.16)

где
Mγ — ошибка измерения угла γ соединительного треугольника АВС, определяется по
формуле

                                                  (1.17)

где
mi — инструментальная ошибка (для теодолита 2Т30)

                                                                                (1.18)

ma, mb, mc —
ошибки измерения сторон a, b, c соединительного треугольника АВС, определяются по
формуле:

ms = μ*s1/2
+ λ*s

где
μ
= 0,001 м1/2 , λ = 0,00005
— коэффициенты влияния случайных и
систематических ошибок;

S — длина
стороны соединительного треугольника

mа =
0,001*1,595/2 + 0,00005*1,595=0,001243

mb =
0,001*3,04/2 + 0,00005*3,04=0,001896

mc =
0,001*1,505/2 + 0,00005*1,505=0,001302

Аналогично
для угла α
при отвесе А:

Следовательно
погрешность примыкания на поверхности:

Погрешность
примыкания в шахте определяется по формуле:

                                                                  (1.19)

где
МАС’Д’ — погрешность измерения примычного угла шахте.

Все
расчетные параметры найдем по формулам как при примыкании на поверхности:

m’а =
0,001*3,8261/2 + 0,00005*3,826=0,002147

m’b =
0,001*5,331/2 + 0,00005*5,33=0,002575

m’c =
0,001*1,5071/2 + 0,00005*1,507=0,001303

Погрешность примыкания в шахте:

Погрешность
ориентирования ствола №1:

СТВОЛ № 2:Исходные данные

Поверхность	Шахта
a=	0,505	a’=	3,148	ma’=	0,00500
b=	3,036	b’=	3,011	mb’=	0,00500
c=	2,903	c’=	2,886	mc’=	0,00100
α=	170,5797	l1=	0,037	ml1=	0,00020
β=	4,8158	l2=	0,032	ml2=	0,00020
γ=	4,6041	ra=	74,965	mra=	0,00050
d=	120,551	rb=	180,471	mrb=	0,00050

Определение ошибки ориентирования ствола при примыкании к отвесам с
помощью параллельных шкал

Способ симметричных шкал можно применять при примыкании к отвесам только
в шахте. Поэтому на поверхности примыкание к отвесам осуществляется
соединительным треугольником.

Ошибка примыкания на поверхности вычисляется по формулам, что и для
ствола №1.

m’а =
0,001*0,5051/2 + 0,00005*0,505=0,00074

m’b =
0,001*3,0361/2 + 0,00005*3,036=0,00189

m’c =
0,001*2,9031/2 + 0,00005*2,903=0,00185

Погрешность
примыкания на поверхности:

Погрешность
примыкания в шахте способом симметричных шкал заключается в передаче
дирекционного угла со створа отвесов АВ на примычную сторону в шахте через угол
ω.
В данном случае ошибка примыкания равна
ошибке определения угла ω.

МШ
= Мω

Ошибка
угла ω
зависит от ошибок шкальных отчетов (ra, rb),
ошибок измерения расстояний от отвесов до шкал (l1, l2),
ошибки измерения расстояния между шкалами (с) и ошибки измерения расстояний от
примычных точек до шкал (a, b).

Влияние
ошибок шкальных отчетов определяется по формулам:

где
mra, mrb — ошибки шкальных отчетов ra и rb,

∆x’ = c + l1 + l2 = 2,955

Влияние ошибок измерения расстояний от отвесов до шкал ml1 и ml2 определяется по формулам:

Влияние
ошибки измерения расстояний между шкалами:

Влияния
ошибок ma и mb измерения расстояний от примычных точек до шкал

Общая
погрешность симметричного примыкания определяется:

Подставляем
исходные данные:

Погрешность
примыкания в шахте:

Погрешность
ориентирования ствола №2:

Вывод:
По инструкции среднеквадратическая погрешность определения дирекционного угла
ориентируемой стороны не должна превышать 3’. Способом соединительного
треугольника и методом параллельных шкал значение погрешности ориентировки
ствола входит в допустимое значение значит, выбранная методика и инструментарий
удовлетворяют требованиям.

1.5 Предрасчет погрешности положения наиболее
удаленного пункта ОМС

.5.1 Решение задачи строгим аналитическим
способом

В практике маркшейдерских работ форму полигона определяют горные
выработки. Обычно это висячие (свободные), т.е. опирающиеся на одну сторону
полигоны. Под твердой стороной понимают сторону, дирекционный угол которой
определен. На ошибку координат такого полигона оказывают совместное влияние
ошибки ориентирования (ошибка дирекционного угла исходной стороны), ошибки
измерения углов сторон полигона. Для удобства дальнейших вычислений указанные
на плане проектного полигона значение горизонтальных углов с точностью до
градуса, длин линий — до метра сведены в табл. 1.5.

Ошибка положения конечного пункта (Мк) складывается из ошибок координат
(Мx, My):

Мк = Ö Mx2 +My2                                                                          (1.32)

Мк =Ö M2a+Mb2+Ml2                                                                  (1.33)

Mx = Ö Mxa2 +Mxb2 +Mxl2                                                         (1.34)

My = Ö Mya2 +Myb2 +Myl2                                                         (1.35)

где Mxa, Mya — ошибки координат, обусловленные погрешностью определения
дирекционного угла исходной стороны;

Мxb, Myb — ошибки координат в зависимости от ошибок измерения
горизонтальных углов;, Myl — ошибки координат, обусловленные ошибками измерения
длин линий;

Исходные данные проектного полигона Таблица 1.5

Номер вершины угла полигона	Измеренные левые по ходу углы, град	Стороны полигона	Измеренные длины линий, м
Ствол1		1	—	1	29
1	216	2	—	1	35
2	136	3	—	2	60
3	180	4	—	3	60
4	214	5	—	4	6
5	221	6	—	5	7
6	189	7	—	6	60
7	180	8	—	7	60
8	180	9	—	8	60
9	180	10	—	9	34
10	141	11	—	10	17
11	132	12	—	11	60
12	180	13	—	12	60
13	180	14	—	13	60
14	180	15	—	14	60
15	180	16	—	15	60
16	180	17	—	16	60
17	180	18	—	17	60
18	180	19	—	18	60
19	180	20	—	19	60
20	180	21	—	20	60
21	180	22	—	21	60
22	180	23	—	22	60
23	180	24	—	23	60
24	180	25	—	24	60
25	180	26	—	25	60
26	180	27	—	26	60
27	180	28	—	27	60
28	180	29	—	28	60
29	180	30	—	29	60
30	180	31	—	30	60
31	180	32	—	31	60
32	180	33	—	32	60
33	180	34	—	33	60
34	180	35	—	34	60
35	180	36	—	35	60
36	180	37	—	36	60
37	180	38	—	37	60
38	180	39	—	38	60
39	180	40	—	39	60
40	180	41	—	40	60
41	180	42	—	41	60
42	180	43	—	42	60
43	180	44	—	43	60
44	180	45	—	44	60
45	180	46	—	45	32
46
					2500

Таблица 1.6 К вычислению ошибок координат конечного пункта полигона,
обусловленных ошибками углов

вершины углов	Ri	Rxi	Ryi	Ri^2*mβ^2/ρ^2	Rxi^2*mβ^2/ρ^2	Ryi^2*mβ^2/ρ^2
	м
1	2	3	4	5	6	7
Ствол 1	1144,174	912,767	689,92	0,01231	0,00783	0,00448
1	1129,671	900,43	682,185	0,012	0,00762	0,00438
2	1116,48	882,97	683,29	0,01172	0,00733	0,00439
3	1086,518	860,1949	663,767	0,0111	0,00696	0,00414
4	1056,56	837,42	0,0105	0,00659	0,0039
5	1053,95	834,4	643,883	0,01044	0,00655	0,0039
6	1052,91	831,66	645,73	0,01042	0,0065	0,00392
7	1048,71	809,83	666,31	0,01034	0,00617	0,00417
8	1045,36	788,009	686,89	0,01027	0,00584	0,00444
9	1042,86	766,18	707,47	0,01022	0,00552	0,00471
10	1041,83	753,88	719,08	0,0102	0,00534	0,00486
11	1036,09	745,3	719,73	0,01009	0,00522	0,00487
12	1006,09	723,72	698,889	0,00952	0,00492	0,00459
13	976,09	702,14	678,05	0,00896	0,00464	0,00432
14	946,09	680,56	657,21	0,00842	0,00435	0,00406
15	916,09	658,98	636,37	0,00789	0,00408	0,00381
16	886,09	637,4	615,53	0,00738	0,00382	0,00356
17	856,09	615,82	594,69	0,00689	0,00357	0,00332
18	826,09	594,24	573,85	0,00642	0,00332	0,0031
19	796,09	572,65	553,011	0,00596	0,00308	0,00288
20	766,09	551,08	532,17	0,00552	0,00286	0,00266
21	736,09	529,5	511,33	0,00509	0,00264	0,00246
22	706,09	507,92	490,49	0,00469	0,00243	0,00226
23	676,09	486,34	469,65	0,0043	0,00222	0,00207
24	646,09	464,76	448,81	0,00392	0,00203	0,00189
25	616,09	443,18	427,97	0,00357	0,00185	0,00172
26	586,09	421,6	407,13	0,00323	0,00167	0,00156
27	556,09	400,02	386,29	0,00291	0,0015	0,0014
28	526,09	378,44	365,45	0,0026	0,00135	0,00126
29	496,09	356,86	344,61	0,00231	0,0012	0,00112
30	466,09	335,28	323,77	0,00204	0,00106	0,00099
31	436,09	313,7	302,93	0,00179	0,00093	0,00086
32	406,09	292,12	282,09	0,00155	0,0008	0,00075
33	376,09	270,54	261,25	0,00133	0,00069	0,00064
34	346,09	248,96	240,41	0,00113	0,00058	0,00054
35	316,09	227,38	219,57	0,00094	0,00049	0,00045
36	286,09	205,8	198,73	0,00077	0,0004	0,00037
37	256,09	184,22	177,89	0,00062	0,00032	0,0003
38	226,09	162,64	157,05	0,00048	0,00025	0,00023
39	196,09	141,06	136,21	0,00036	0,00019	0,00017
40	166,09	119,48	115,37	0,00026	0,00013	0,00013
41	136,09	97,9	94,53	0,00017	0,00009	0,00008
42	106,09	76,32	73,69	0,00011	0,00005	0,00005
43	76,09	54,74	52,85	0,00005	0,00003	0,00003
44	46,09	33,16	32,01	0,00002	0,00001	0,00001
45	16,09	11,575	11,17	0	0	0

. Ошибку координат (Mxa0 и Mya0) в
зависимости от ошибки ориентирования и линейную ошибку положения конечной точки
полигона определяют по формулам:

Mxa0=Ry1*ma0/r=689,92*124,92/206265=0, 418 м;a0= Rx1*ma0/r=912,767*124,92/206265=0,553 м;

Ma0=R1*ma0/r=1144,174*124,92/206265=0,693 м,

где R1 — кратчайшее расстояние от конечного пункта до первого;, Ry1 —
проекции кратчайшего расстояния R1 на оси x’ и y’;a0 — погрешность дирекционного угла
исходной стороны.

. Ошибку координат Мхβ, Мyβ и ошибку положения конечного пункта
Мb в зависимости от ошибок измерения
горизонтальных углов рассчитывают следующим способом:

Мхb=mb/rÖåRyi2;b=mb/rÖåRхi2;

Mb=mb/rÖåRi2                                                                              (1.36)

где mb — ошибка
горизонтального угла, для проектных ОМС равна 20².

Мхb=mb/rÖåRyi2 = 20*3354,648/ =
0,3253 м;b=mb/rÖåRхi2 = 20*3789,447/206265 = 0,367 м;b=mb/rÖåRi2 = 20*5060,988/206265 = 0,491 м.

Таблица 1.7 К вычислению ошибки координат конечного пункта полигона в
зависимости от ошибок измерения длин сторон

стороны полигона	Длина стороны	Дир. Угол.	μ*кор.(S)	λ*S	Ms	Ms^2*SIN^2	Ms^2*COS^2	Мs ^2
1	—	1	29	302	0,170294	1,45	1,6203	1,8881	0,7372	2,6254
2	—	1	35	266	0,187083	1,75	1,9371	3,734	0,0183	3,7523
3	—	2	60	311	0,244949	3	3,2449	5,9976	4,5321	10,5297
4	—	3	60	311	0,244949	3	3,2449	5,9976	4,5321	10,5297	—	4	6	277	0,07746	0,3	0,3775	0,1404	0,0021	0,1425
6	—	5	7	236	0,083666	0,35	0,4337	0,1293	0,0588	0,1881
7	—	6	60	227	0,244949	3	3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
8	—	7	60	227	0,244949	3	3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
9	—	8	60	227	0,244949	3	3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
10	—	9	34	227	0,183902	1,691	1,8749	1,8802	1,635	3,5153
11	—	10	17	266	0,130384	0,85	0,9804	0,9565	0,0047	0,9612
12	—	11	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
13	—	12	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
14	—	13	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
15	—	14	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
16	—	15	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
17	—	16	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
18	—	17	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
19	—	18	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
20	—	19	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
21	—	20	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
22	—	21	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
23	—	22	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
24	—	23	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
25	—	24	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
26	—	25	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
27	—	26	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
28	—	27	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
29	—	28	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
30	—	29	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
31	—	30	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
32	—	31	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
33	—	32	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
34	—	33	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
35	—	34	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
36	—	35	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811
37	—	36	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
38	—	37	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
39	—	38	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
40	—	39	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
41	—	40	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
42	—	41	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
43	—	42	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
44	—	43	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
45	—	44	60	314	0,244949	3	3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
46	—	45	32	314	0,178885	1,6	1,7789	1,6374	1,527	3,1644

. Ошибки координат и линейную ошибку положения конечной точки в
зависимости от ошибок измерения длин линий определяют по формулам:

Mxl= ±Öåmli²cos²ai;=Öåmli²sin²ai;

Ml=±Öåmli²                                                                                     (1.38)

Mxl =
14,98мм = 0,01498 м

Mуl = 14,16 мм = 0,01416 м

Ml =
20,61 мм = 0,02061 м

Подставляя найденные значения в формулы (1.33-1.35) получим:

Мк = Ö Ma02+Mb2+Ml2=Ö 0,6932+0,4912+0,02062=0,849 м;

Mx = Ö Mxa02 +Mxb2 +Mxl2 = Ö0,4182 +0,3252 +0,01492=0,529 м;

My = Ö Mya02 +Myb2 +Myl2= Ö 0,5532 +0,3672 +0,014162=0,664 м.

Мк = Ö Mx^2+ My^2 = 0.849 м

. Погрешность дирекционного угла последней стороны полигона:

(1.39)

где
= 18000 (= 20, n =
45 — количество углов полигона).

Вывод:
Мк >Мдоп =849 мм > 800 мм (для масштаба основного плана 1:2000),
следовательно данная методика не пригодна.

1.5.2 Графо-аналитический способ

Точность положения конечного пункта полигона по отношению к исходным
пунктам наиболее полно характеризуется эллипсом ошибок.

Такой эллипс, построенный с использованием средних квадратических ошибок,
называется средним эллипсом ошибок. Эллипс — геометрическое место точек с
одинаковой плотностью вероятности. Имея средний эллипс ошибок, построенный в
выбранном масштабе, можно получить среднюю квадратическую ошибку положения
определяемого пункта по любому направлению. Ошибка положения пункта по данному
направлению будет равна расстоянию от цента эллипса до подеры (педальной
кривой, эвольвенты, кривой точности, кривой средних ошибок) по соответствующему
направлению М.

Подера — это геометрическое место точек пересечения направлений,
проведенных через центр, с перпендикулярами к этим направлениям, касательным к
эллипсу.

Ошибка абсциссы (ординаты) определяемого пункта Мх (Му), соответствующая
ошибке положения пункта по направлению, параллельному оси абсцисс (ординат),
численно будет равна расстоянию от центра эллипса до подеры. Следовательно,
имея, подеру (кривую точности) конечного пункта полигона, можно определить
ошибку положения его в любом необходимом направлении.

Уравнение подеры записывается в виде:

где
Рβ
— радиус-вектор подеры (кривой точности);

А,
В — большая и малая полуоси подеры;

Θ1 — дирекционный угол большой полуоси.

При
графическом определении ошибок конечного пункта строят подеру от каждого
источника: от ошибок при измерении горизонтальных углов Мβ; от случайных и систематических ошибок при измерении
длин линий Мlμ, Mlλ; от ошибок при определении дирекционного угла исходной стороны МL0;
по элементам найденных подер строят результирующую подеру (кривую точности).

Данные
для создания таблицы представлены на схеме свободного висячего полигона

Построение
подеры в зависимости от ошибок измерения углов

Таблица
1.10

величина угла	ср. ош. Измер угла	Ri	R/206	a=(R/206)*m𝛽	γi	2γi
1	2	3	4	5	6	7
216	20	2259,342	10,968	4387,072	307	254
136	20	2232,960	10,840	4335,845	308	256
180	20	2173,036	10,549	4219,487	308	256
214	20	2113,120	10,258	4103,146	308	256
221	20	2107,900	10,233	4093,010	308	256
189	20	2105,820	10,222	4088,971	308	256
180	20	2097,420	10,182	4072,660	310	260
180	20	2090,720	10,149	4059,650	310	260
180	20	2085,720	10,125	4049,942	310	260
141	20	2083,660	10,115	4045,942	310	260
132	20	2072,180	10,059	4023,650	314	268
180	20	2012,180	9,768	3907,146	314	268
180	20	1952,180	9,477	3790,641	314	268
180	20	1892,180	9,185	3674,136	314	268
180	20	1832,180	8,894	3557,631	314	268
180	20	1772,180	8,603	3441,126	314	268
180	20	1712,180	8,312	3324,621	314	268
180	20	1652,180	8,020	3208,117	314	268
180	20	1592,180	7,729	3091,612	314	268
180	20	1532,180	7,438	2975,107	314	268
180	20	1472,180	7,147	2858,602	314	268
180	20	1412,180	6,855	2742,097	314	268
180	20	1352,180	6,564	2625,592	314	268
180	20	1292,180	6,273	2509,087	314	268
180	20	1232,180	5,981	2392,583	314	268
180	20	1172,180	5,690	2276,078	314	268
180	20	1112,180	5,399	2159,573	314	268
180	20	1052,180	5,108	2043,068	314	268
180	992,180	4,816	1926,563	314	268
180	20	932,180	4,525	1810,058	314	268
180	20	872,180	4,234	1693,553	314	268
180	20	812,180	3,943	1577,049	314	268
180	20	752,180	3,651	1460,544	314	268
180	20	692,180	3,360	1344,039	314	268
180	20	632,180	3,069	1227,534	314	268
180	20	572,180	2,778	1111,029	314	268
180	20	512,180	2,486	994,524	314	268
180	20	452,180	2,195	878,019	314	268
180	20	392,180	1,904	761,515	314	268
180	20	332,180	1,613	645,010	314	268
180	20	272,180	1,321	528,505	314	268
180	20	212,180	1,030	412,000	314	268
180	20	152,180	0,739	295,495	314	268
180	20	92,180	0,447	178,990	314	268
180	20	32,180	0,156	62,485	314	268
			Mб	112963,103

Aβ2=1/2*(M
β2+W
β)

B β2=1/2*(M β2-W β)

W β- поправка к определению размеров полуосей подеры.

Для определения W β строим квадратичный полигон в удобном для построении
масштабе по величине а и углу 2γi.

С квадратичного полигона на начальной его точке снимаем величину
дирекционного угла 2θ2 направления W β, которое является удвоенным
дирекционным углом малой полуоси. (рис 1.5)

(Рис 1.5) Квадратичный полигон для определения Wβ

Aβ2=1/2*(112963+41617.52)=278,011

B β2=1/2*(112963-41617.52)=188,87

2θ2=264

К определению радиус-векторов подеры

(рис 1.6) Схема к определению радиус-векторов подеры

По данному рисунку были сняты следующие данные для построения большой и
малой полуоси Таблица 2

φ	Pβ
15	1998,03
30	1997,46
45	1996,66
60	1995,93
75	1995,8

Построение подеры в зависимости от ошибок измерения длин линий Таблица 3

Длины линий	ml	ml^2	дирекционный угол сторон полигона	2𝛼а
1	2	3	4	5
29	0,005385	0,000029	302	244
35	0,005916	0,000035	266	172
60	0,007746	0,00006	311	262
60	0,007746	0,00006	311	262
6	0,002449	0,000006	277	194
7	0,002646	0,000007	236	112
60	0,007746	0,00006	227	94
60	0,007746	0,00006	227	94
60	0,007746	0,00006	227	94
34	0,005815	0,00003382	227	94
17	0,004123	0,000017	266	172
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
60	0,007746	0,00006	314	268
32	0,005657	0,000032	314	268
		0,00249982

A2=1/2*( M2lμ + Wμ); B2=1/2*( M2lμ
— Wμ);

Для определения Wμ построили квадратичный полигон (рис
1.7)

(Рис 1.7) Квадратичный полигон для определения Wlµ

Wμ=0,256

A2=1/2*(0,256^2+
0,000006)=0,359

B2=1/2*(0,256^2-
0.000006)=0.3564

2θ1=264

Построение подеры в зависимости от систематических ошибок измерения длин
линий.

Alx=±λL; Bλ=0

λ- коэффициент систематических ошибок, λ=0,00005

L-
замыкающая хода, в мм.

Alx=0,00005*2259.342=0.1129

Построение подеры для точки конечного полигона в зависимости от ошибки
определения дирекционного угла исходной стороны (от ошибки ориентирования).

Aop=±L/ρ*mα0; Bop=0 — кратчайшее расстояние от конечной
точки полигона до начальной;

mα0 — среднеквадратическая ошибка
ориентирования исходной стороны.

Aop=(2259.342/206265)*124,92=1,368

Построение результирующей подеры

В связи с тем, что на положение конечного пункта теодолитного хода влияют
как ошибки измерения углов и длин линий, так и ошибка ориентировки исходной
стороны, строим результирующий эллипс (подеру) погрешностей, чтобы определить
суммарную погрешность от всех источников ошибок по любому направлению. Формулы
для вычисления большой и малой полуоси результирующей подеры:

 

Для
определения основных параметров составим таблицу 4.

Таблица
4

Построение результирующей подеры
Источник ошибок	Ai2	Bi2	Ai2- Bi2	Θ1	2Θ1	Ai2 + Bi2
mβ	278,01	188,87	89,14	42	132	466,88
mµ	0,35819426	0,358186	0,0000087	264	168	0,71638
mλ	0,1129	0	0,1129	307	254	0,1129
mα0	1,368	0	1,368	307	254	1,368
∑=	279,8490943	189,2282	90,62090873	—	—	469,0773
контроль	∑Ai2 + ∑Bi2	=	∑(Ai2 +Bi2)
	469,0772798	=	469,0773

Построив квадратичный полигон по разностям (Ai2 — Bi2) и
дирекционному углу 2Θ1, определяем Wp =602302, рассчитываем полуоси:

Ap2=1/2*(469,07+602302)=301385,538

Bp2=1/2*(602302-469,07)=300916,46

Наибольшая ошибка положения конечной точки полигона определяется на
результирующей подере:

Mk = ±
√ (Ap2 + Bp2 )=√(301385,53+300916,46)=848,7 мм

Вывод: По данным предрасчета погрешности удаленного пункта, по
графо-аналитическому способу, были получены следующие результаты: Наибольшая
ошибка положения конечной точки полигона Mk = 848,7 мм > Mдоп (800 мм), в результате полученных данных мы имеем не допустимое
значение.

Сравнивая полученные результаты со строгим-аналитическим способом мы
имеем, что Mkграф.метод. = Mk строг.способ = 848.7 мм. Это значит,
что графоаналитический способ выполнен правильно и следуем произвести
корректировку

Раз результат получает одинаковый, а выполнение строгого аналитического
способа получилось быстрее, значит строить графо-аналитический способ не было
необходимости.

1.5.3 Корректировка методики маркшейдерских
работ и предрасчет погрешности удаленного пункта — по Медянцеву*

Современные горнотехнические требования предусматривают секционный метод
проложения полигонометрических ходов. Форма секций зависит, как правило, от
конфигурации горных выработок и может быть вытянутой, произвольной или
смешанной. Метод расчета погрешности положения удаленной точки, основанный на
вычислении поперечных и продольных погрешностей применим для вытянутых
равносторонних секционных ходов. Однако при появлении в опорной сети
произвольных и смешанных секций расчеты значительно усложняются, поэтому
целесообразно заменять эти секции «эквивалентными» ходами, близкими к
вытянутым.

Корректировку методики предрасчета положения наиболее удаленного пункта
строгим способом производим введением в ход трех гиросторон: на

— 4 точках, 17 — 18, 36 — 37.

Рассмотрим методику замены длин указанных выше секций их
«эквивалентными» длинами, что позволяет предельно упростить расчеты и
получить достаточно хорошие результаты.

«Эквивалентная» длина S секции рассчитывается:

        (1.40)

где Lс — длина замыкающей в секции, м; Σlс — сумма длин сторон секции, м.

Эта формула справедлива и для секции произвольной формы, т.к. в
большинстве случаев ломаный ход с достаточной степенью точности может быть
заменен ходом, состоящим из двух прямолинейных ветвей.

Тогда для полигонометрического хода, состоящего из N несвободных секций и
двух свободных ходов.

Погрешность положения удаленного пункта составит

(1.41)

где
SI , SII , S1 , S2 , SN -«эквивалентные» длины секций, м;

nI, nII, n1, n2, nN — число сторон в секциях;

Σl — общая длина полигонометрического хода, м;

L —
длина замыкающей всего хода, м.

Таблица 1.8 К расчёту погрешности удалённого пункта по Медянцеву

обозначение	форма	длина	число	длина замыкаю	«эквивалентная»
секции	секции	секции	сторон	щей в секции	длина секции
«Ст.1-4»	свободная	184,1	4	176,22	178,22
«4 — 18»	смешанная	664	14	454,054	514,63
«18 — 37»	смешанная	1140	19	1140	1140
«37 — 46»	свободная	512	9	512	512,14

Ме=+

Мк
= 0,305 м < Mкдоп = 0,8 м

Вывод: в результате проведения корректировки ошибка определения координат
конечного пункта вошла в пределы допуска.

1.5.4 Корректировка методики маркшейдерских
работ и предрасчет погрешности удаленного пункта

По инструкции [4, прил.14, с.126] ошибка положения (Мк, вычисленная по
формуле (4.36)), наиболее удаленного пункта не должна превышать 0,4 мм от
масштаба основного плана, т.е. 800 мм для М 1:2000. Если при принятой методике
Мк > Мдоп, то необходимо произвести корректировку методики маркшейдерских
работ для уменьшения ошибки ординат и линейной погрешности последнего пункта.
Ошибки ориентировки исходной стороны Ma0 и ошибки Мβ в общей ошибке составляют 80-95%.

Поэтому инструкция [4] рекомендует уменьшить угловые ошибки путем
введения гиросторон в проектируемую опорную сеть. Количество сторон
определяется по табл.18 инструкции [4] в зависимости от периметра хода, средней
длины стороны полигона и масштаба основного плана. При периметре хода 2,5 км и
средней длине линий l = 60 м, при масштабе плана 1:2000 количество гиросторон
равно 3. Располагать гиростороны рекомендуется в кустах постоянных знаков,
равномерно. Согласно [4, § 8.1.7] последняя гиросторона может быть расположена
в 500 м от конечного пункта при М 1:2000. Предрасчет погрешности удаленного
пункта в опорных сетях с гиросторонами выполняется по формуле, рекомендованной
действующей инструкцией [4,прил.14]:

(4.25)

где
Mp — погрешность последнего Р- го пункта хода;β — погрешность измерения горизонтальных ходов;

—
погрешность определения дирекционных углов гиросторон;

ϻ, λ — коэффициенты случайного и систематического влияния при
линейн измерениях;

n — число сторон
хода;

τ — число секций хода;

t — число углов
хода;

, , … , —
расстояния, определяемые в каждой секции от центра тяжести до i- го пункта
секции;

Ri — расстояние
от i- го пункта висячего хода, опирающегося на гиросторону, до последнего
пункта Р;

 расстояние
между центрами тяжести смежных секций ϳ и ϳ+1;

 —
расстояние от первого пункта хода до центра тяжести первой секции;

 —
расстояние от центра тяжести последней секции до последнего пункта Р;

Si — длина
стороны;- длина замыкающей хода.

подземный
маркшейдерский съемка забой

Таблица 1.9

L	Si	Dor,p	D1,o1	Doj, oj+1	Ri	Do1,i	Do2,i	Do3,i
2288,34	2500	1112,196	51,5	297,48	512,18	51,5	194,72	539,98
				876,68	452,18	23,9	188,9	479,98
					392,18	14,1	182,86	419,98
					332,18	66,08	137	359,98
					272,18		104,3	299,98
					212,18		105,04	239,98
					152,18		118,56	179,98
					92,18		117,5	119,98
					32,18		83,556	59,98
							85,76	0,0152
r	n	μ	𝜆	m𝛼	m𝛽		122,18	60,0152
3	46	0,001	0,00005	30	20		172,34	120,0154
							227,32	180,0154
							284,34	240,0154
								300,0154
								360,0154
								420,0154
								480,0154
								540,0154
			Σ	1174,16	2449,62	155,58	2124,376	5399,974

Мр=0,66 м < Mкдоп
= 0,8 м

Вывод: в результате проведения корректировки ошибка определения координат
конечного пункта вошла в пределы допуска Мр=0,66 м < Mкдоп = 0,8 м.

1.6 Оценка точности ориентировки через два
вертикальных ствола

Под ошибкой ориентировки через два вертикальных шахтных ствола понимается
погрешность дирекционного угла одной из сторон подземного соединительного
полигона. Точность ориентирования, как правило, оценивают по ошибке
дирекционного угла той стороны, которая в дальнейшем будет исходной для
развития теодолитной съемки. В данном случае это сторона 18 — 19.

Наибольшее влияние на точность передачи дирекционного угла при
геометрических способах ориентирования через один вертикальный ствол оказывает
угловая ошибка проектирования θ. В случае ориентировки через два
ствола необходимая для соединительной съемки вертикальная плоскость создается
двумя отвесами, расположенными друг от друга на значительном расстоянии.
Угловая погрешность проектирования, в соответствии с формулой (1.11), будет
незначительной, что является основным преимуществом ориентирования через два
ствола, особенно для глубоких горизонтов.

Средняя квадратическая погрешность дирекционного угла i-ой стороны подземного
соединительного полигона вычисляется в общем виде по формуле:

       (1.29)

где
θ
— угловая погрешность проектирования, θ = ;

Мп
— погрешность примыкания на поверхности, т.е. погрешность дирекционного угла
створа отвесов АВ, зависящая от погрешностей измерения углов и длин в подходных
полигонах на поверхности;

Мш
— погрешность примыкания в шахте, т.е. погрешность дирекционного угла i-ой
стороны подземного полигона, зависящая от погрешностей измерения углов и длин соединительного
полигона в шахте;

е
= 0,0015 м — ошибка проектирования отвесов;

L = 2288,34 м
-расстояние между отвесами АВ.

                                                                  (1.30)

где
Т = 5000 — знаменатель относительной погрешности;

mβ = 5’’ — средняя
квадратическая погрешность измерения горизонтального угла полигонометрии на
поверхности;

Rxi — проекции
на створ отвесов АВ расстояний от отвесов до точек полигона, определяется
графически с плана;

∆yxi —
расстояние от точек полигона до створа отвесов по нормали.

       (1.31)

Значения
находятся для каждой стороны соединительного полигона
графическим путем двойного проектирования.

ρ = 206265”;

μ = 0.001 м1/2 — коэффициент влияния случайных ошибок измерения.

mβ = 20’’ — средняя
квадратическая погрешность измерения горизонтального угла в шахте;

Данные с плана на поверхности представлены в таблице 1.3

Таблица 1.3

точка	Rxi	Rxi^2	Δy	Δy^2
1	128,44	16496,83	249,3	62150,49
2	444,8	197847	318,116	101197,8
3	585,64	342974,2	439,53	193186,6
4	874,16	764155,7	497,43	247436,6
5	1144,18	1309148	439,86	193476,8
6	859,54	738809	302,66	91603,08
7	560,5	314160,3	198,036	39218,26
8	272,68	74354,38	198,036	39218,26
		3757945		967487,9

Вычисленная
МП < 20”, что удовлетворяет требованиям.

Θ=0,0015*(корень2)/2288,34*206265 = 0,19

Данные с плана в шахте представлены в таблице 1.4

Таблица 1.4

вершины	б	Rx	rx^2	Ry	ry^2	L*Sin^2б	L*COS^2б
1	58	29	14,5	29	1,2661	2,5322	23,42709	-13,3574
2	86	35	27,77	55,54	12,68	25,36	0,67792	-7,17584
3	49	60	57,71	115,42	10,84	21,68	58,83785	6,468811
4	49	60	87,65	175,3	8,99	17,98	58,83785	6,468811
5	83	6	90,28	180,56	10,53	21,06	0,351157	-2,95714
6	56	7	91,35	182,7	13,65	27,3	6,017689	-2,33285
7	47	60	96,35	192,7	43,23	86,46	59,70804	13,38618
8	47	60	101,35	202,7	72,81	145,62	59,70804	13,38618
9	47	60	106,35	212,7	102,39	204,78	59,70804	13,38618
10	47	34	109,17	218,34	119,07	238,14	33,65543	7,545344
11	86	17	115,62	231,24	124,76	249,52	0,329276	-3,48541
12	46	60	145,4	290,8	121,14	242,28	59,92692	16,67677
13	46	60	175,19	350,38	117,53	235,06	59,92692	16,67677
14	46	60	204,97	409,94	113,92	227,84	59,92692	16,67677
15	46	60	234,75	469,5	110,31	220,62	59,92692	16,67677
16	46	60	264,53	529,06	106,7	213,4	59,92692	16,67677
17	46	60	294,31	588,62	103,08	206,16	59,92692	16,67677
18	46	60	324,09	648,18	99,47	198,94	59,92692	16,67677
19	46	60	353,88	707,76	95,86	191,72	59,92692	16,67677
20	46	60	383,66	767,32	92,25	184,5	59,92692	16,67677
21	46	60	413,44	826,88	88,63	177,26	59,92692	16,67677
22	46	60	443,22	886,44	85,02	170,04	59,92692	16,67677
23	46	60	473	946	81,41	162,82	59,92692	16,67677
24	46	60	502,79	1005,58	77,8	155,6	59,92692	16,67677
25	46	60	611,61	1223,22	74,18	148,36	59,92692	16,67677
26	46	60	581,83	1163,66	70,57	141,14	59,92692	16,67677
27	46	60	552,04	1104,08	66,96	133,92	59,92692	16,67677
28	46	60	522,26	1044,52	63,35	126,7	59,92692	16,67677
29	46	60	492,48	984,96	59,73	119,46	59,92692	16,67677
30	46	60	462,7	925,4	56,12	112,24	59,92692	16,67677
31	46	60	432,92	865,84	52,51	105,02	59,92692	16,67677
32	46	60	403,14	806,28	48,9	97,8	59,92692	16,67677
33	46	60	373,35	746,7	45,28	90,56	59,92692	16,67677
34	46	60	343,57	687,14	41,67	83,34	59,92692	16,67677
35	46	60	313,79	627,58	38,06	76,12	59,92692	16,67677
36	46	60	284,01	568,02	34,45	68,9	59,92692	16,67677
37	46	60	254,23	508,46	30,84	61,68	59,92692	16,67677
38	46	60	224,45	448,9	27,22	54,44	59,92692	16,67677
39	46	194,66	389,32	23,61	47,22	59,92692	16,67677
40	46	60	164,88	329,76	19,99	39,98	59,92692	16,67677
41	46	60	135,1	270,2	16,39	32,78	59,92692	16,67677
42	46	60	105,32	210,64	12,77	25,54	59,92692	16,67677
43	46	60	75,54	151,08	9,16	18,32	59,92692	16,67677
44	46	60	45,75	91,5	5,55	11,1	59,92692	16,67677
45	46	32	15,97	31,94	1,94	3,88	31,96102	8,894279
			Σ	23401,86	Σ	5225,172	2370,808	590,5607

Погрешность
ориентирования:

Мор
= (18,23+ 0,192 + 4,582)1/2 = 18,’’79

Если
полигон имеет форму, отличную от вытянутой, то правильность угловых и линейных
измерений в нем можно контролировать по величине расхождения расстояний между
отвесами:

   (1.31)

где λ = 0,00005 — коэффициент влияния систематических
ошибок.

ΔL=±2√1/2062652*(2612,58*20)2+0.0012*590,56+0.000052*2288,35=
=0.53 м

Вывод: произведя расчет погрешности ориентирования через два ствола можно
сказать, что ошибка проектирования отвесов вносит наименьшую погрешность в
измерениях, в отличии от ориентирования через один ствол, где она наибольшая.

2. ПРОЕКТ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПОРНОЙ ВЫСОТНОЙ СЕТИ

2.1 Методика создания ОМС и оценка точности
вертикальной соединительной съемки

Для создания надежного высотного обоснования на новом горизонте
необходимо описать последовательность передачи отметки Z с поверхности на
последний пункт на границе шахтного поля, провести исследование вертикальных
съемок, рассчитать погрешность передачи отметки Z на удаленном пункте Р. При
составлении проекта учитываются требования инструкции (1, п.8.6) к точности
вертикальной соединительной съемки по стволу, вертикальной съемки по
горизонтальным (с углом наклона менее 50) горным выработкам (геометрическое
нивелирование) и по наклонным выработкам (тригонометрическое нивелирование),
описать методику производства этих съемок, инструментарий, способы
нивелирования, контроль на станциях.

Передача координаты Z через
вертикальный ствол может быть осуществлена глубиномером, (длинномером) или
длинной лентой.

Нивелирование в шахте ведется между реперами, постоянными пунктами
теодолитных ходов и по головке рельсов.

Геометрическое нивелирование производится в горных выработках с углами
наклонов до 5 градусов, с целью определения отметок реперов и пунктов подземной
теодолитной съемки.

В подземных условиях техническое нивелирование аналогично нивелированию
на земной поверхности. Отчеты берут по черной и по красной стороне реек.
Расхождения в превышениях на станции, определенных по черной и красной сторонам
реек не должно превышать 10 мм.

Тригонометрическое нивелировании производится в выработках с углами
наклонов более 5 градусов. Инструментами для тригонометрического нивелирования
служат теодолит с погрешностью отсчитывания по вертикальному кругу не более 30”
и стальная рулетка.

2.2 Исследование и оценка точности хода
геометрического Нивелирования

Исследование
и оценка точности хода геометрического нивелирования выполняется для
определения погрешности положения (по высоте) наиболее удаленного пункта ОМС.

Оценим предельную ошибку отметки конечного пункта висячего нивелирного
хода, если общее число станций n =
46.

Среднее расстояние от нивелира до рейки равно 20; 40; 60; 90; 110; 140 м.
Нивелирование выполнялось методом из середины нивелиром NiI, увеличение трубы которого V=30; с
ценой деления цилиндрического уровня t=0,1”.

Необходимо построить график зависимости ошибки конечного пункта (Мк) от
длины визирного луча.

Ошибка отметки конечного пункта висячего хода геометрического
нивелирования Мк определяется следующим образом:

МК = ± moÖ2n                                                                                  (2.1)

где mo — средняя ошибка отсчета по рейке;- количество станций. Зависит от
периметра хода и расстояния от нивелира до рейки.

Ошибка отсчитывания по рейке:

mo = (l/r)*Ö(1000/V2 + 0,01t2)                                                       (2.2)

где l — длина визирного луча, м;

r — радиан =206265’’ ;

t — цена деления уровня, с.

Для удобства все решения сводятся в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Определение ошибки отметки конечного пункта в зависимости от
изменения расстояния от нивелира до рейки

определение ошибки конечного пункта от изменения расстояния от нивелира до рейки
№	L, м	l/ρ/0,001	10000/v2	0,01*τ2	n	корень (2n)	корень(10000/v2 +0,01τ2)	m0, мм	Mk, мм
1	10	0,048	11,111	0,0001	250,000	22,361	3,333	0,162	3,614
2	20	0,097	11,111	0,0001	125,000	15,811	3,333	0,323	5,110
3	30	0,145	11,111	0,0001	83,333	12,910	3,333	0,485	6,259
4	40	0,194	11,111	0,0001	62,500	11,180	3,333	0,646	7,227
5	50	0,242	11,111	0,0001	50,000	10,000	3,333	0,808	8,080
6	60	0,291	11,111	0,0001	41,667	9,129	3,333	0,970	8,851
7	70	0,339	11,111	0,0001	35,714	8,452	3,333	1,131	9,561
8	80	0,388	11,111	0,0001	31,250	7,906	3,333	1,293	10,221
9	90	0,436	11,111	0,0001	27,778	7,454	3,333	1,454	10,841
10	100	0,485	11,111	0,0001	25,000	7,071	3,333	1,616	11,427
11	110	0,533	11,111	0,0001	22,727	6,742	3,333	1,778	11,985
12	120	0,582	11,111	0,0001	20,833	6,455	3,333	1,939	12,518
13	130	0,630	11,111	0,0001	19,231	6,202	3,333	2,101	13,029
14	140	0,679	11,111	0,0001	17,857	5,976	3,333	2,262	13,521

По данным таблицы строится график зависимости ошибки конечного пункта от
длины визирного луча (рис. 2.1).

Рис 2.1 График зависимости ошибки конечного пункта от
длины визирного луча

Вывод: из графика видно, что существует степенная зависимость между
ошибкой конечного пункта и длинной визирного луча, причем с увеличением длины
визирного луча Мк возрастает.

2.3 Выбор нивелира и методики нивелирования по
заданной точности конечного пункта

Необходимо произвести выбор нивелира и методики нивелирования при
известной ошибке конечного пункта Мк = 40 мм, длина хода L = 16 км. При выборе
нивелира использовался метод последовательного приближения. Принимаем длину
визирного луча l = 30, тогда
количество станций определяется по формуле:

n = L/2l                                                                                           (2.3)

где L — длина всего хода.

Выбираем методику из середины.

Вычисляем ошибку отсчитывания:

m0 = Mk/Ö2n                                                                                  (2.4)

где Мк — ошибка конечного пункта.

Рассчитываем технические характеристики нивелира:

V =
0,7*l/m0 t = m0/(0,0007*l)                                                 (2.5, 2.6)

Выберем длину визирного луча l = 30 м. Подставив данные в вышеперечисленные формулы, получаем:

n = 16000/(2*30) = 267         m0 = 40/Ö2*267 = 1,73

V = 0,7*30/1,73 = 12,14        t = 1,73/(0,0007*30) = 82’’,43

По рассчитанным характеристикам выбираем нивелир: Ni007 (V = 31.5,

t = 0,15’’).

Вывод: Для достижения заданной точности выбираем
нивелир Ni007. Количество станций 267, а длина
визирного луча l = 30 м.

2.4 Определение ошибки конечного пункта по
высоте

Погрешность отметки Z конечного пункта Мкz зависит от ошибки вертикальной
соединительной съемки по стволу шахты Мшх и ошибок хода геометрического Мг.

Mkz =                                                                            (2.7)

Учитывая,
что вертикальная соединительная съемка по стволу проведена по рекомендации
инструкции /1/, то:

Мшх=0,0003*Н                                                                              (2.8)

где Н — глубина ствола, м.;

Мшх — в м.

Так как по горизонтальным выработкам опорную высотную сеть рекомендуется
инструкцией [1] проводить техническим нивелированием, то:

Мг=50*√L/4                                                                                    (2.9)

где L — длина хода, км;

Мг — ошибка хода геометрического нивелирования, мм.

При глубине ствола Н = 534,823 метров погрешность отметки Z конечного
пункта Мкz:

Мшх=0,0003*524,823=0,1574 м

Мг=50*√2,5/4=0,01976 м

Mkz
=±Корень(0,1574^2 + 0,01976^2)=0,1586

Погрешность
отметки Z конечного пункта Мкz = ±0,1586 м.

Вывод: наибольшее влияние на погрешность отметки Z конечного пункта
оказывает ошибка вертикальной соединительной съемки.

3. Предрасчет ожидаемой ошибки смыкания забоев
горных выработок, проводимых встречными забоями

Проведение горных выработок встречными или догоняющими забоями сбойками —
позволяет расширить фронт проходческих работ, а это, в свою очередь,
способствует ускорению ввода в эксплуатацию этих выработок. Главной задачей
маркшейдерского обеспечения является проведение выработок и смыкание их осей с
необходимой и достаточной точностью. Требуемая точность смыкания
устанавливается в зависимости от назначения выработки, технологии ее
проведения, вида крепления, протяженности выработки и ее конфигурации. В каждом
конкретном случае маркшейдерские задачи проведения сбоек решаются по-разному.

Техническим руководством шахты (главным маркшейдером, главным инженером и
начальником технического отдела) устанавливается допуск (Мкдоп) на сбойку.

Принятые в маркшейдерской практике примерные допуски в расхождениях осей
выработок, проводимых встречными забоями, указаны в табл. 3.1.

Таблица 3.1 Примерные допуски на сбойку

Наименование выработок, проводимых встречными забоями	Допустимые расхождения, м
	В горизонтальной плоскости	По высоте
1. Горизонтальные и наклонные, выработки проводимые по проводнику	0,50	0,30
2. Горизонтальные и наклонные, выработки проводимые без проводника	0,50-0,80	0,30
3. Тоннели	0,05-0,10	0,30
4. Вертикальные выработки (стволы), проводимые:
а) полным сечением	0,10	—
Б) узким сечением	0,40	—

При проведении выработок встречными забоями маркшейдерские работы ведут в
следующей последовательности:

) устанавливают место встречи выработок (точка К ) и допустимую ошибку
смыкания забоев (Мкдоп), численное значение которой должно быть документально
оформлено;

) составляют проект маркшейдерских работ для планового и высотного
обоснования сбойки;

) намечают приборы и методы для выполнения необходимых измерений,
устанавливают средние погрешности отдельных видов измерений;

) рассчитывают ожидаемую ошибку смыкания осей сбиваемых выработок;

) эту рассчитанную ожидаемую ошибку смыкания сравнивают с допустимой и в
зависимости от результата сравнения намеченную методику либо принимают, либо
пересматривают, корректируют; в последнем случае расчет ожидаемой ошибки
смыкания повторяют с новыми параметрами точности;

) по принятой на основе расчета методике выполняют измерения, необходимые
для получения с надежным контролем координат и высотных отметок точек,
используемых для задания направлений обеим встречным выработкам;

) определяют величины, необходимые для непосредственного выноса в натуру
осей проводимых выработок;

) используя полученные величины, выносят в натуру место и направление оси
сбойки и определяют его в шахте;

) в процессе проведения выработок осуществляют оперативное маркшейдерское
обеспечение: контролируют совпадение заданного направления и паспорта крепления
выработок, перенос направлений, пополнение планового и высотного обоснования по
мере подвигания забоев, заносят своевременное предупреждение о сближении забоев
в книгу «Предписаний…»;

) после сбойки определяют фактическое расхождение осей сбитых выработок
путем замыкания ходов в плане и по высоте с последующим проектированием
линейной невязки на ось выработки, а перпендикулярное к ней направление.

При проведении выработок встречными забоями различают три ответственных
направления:

а) направление по оси сбойки Y’;

б) направление, перпендикулярное оси сбойки Х’;

в) направление в вертикальной плоскости Z.

В зависимости от типа сбойки различают ответственные и неответственные
(свободные) направления.

В свою очередь, сбойки бывает горизонтальные, наклонные и вертикальные и
могут проводиться по проводнику и без проводника. В зависимости от этого
различают пять типов сбоек:- горизонтальные выработки, проводимые по
проводнику;

II —
наклонные выработки, проводимые по проводнику;

III —
горизонтальные и наклонные выработки одной шахты, проводимые без проводника;

IV —
горизонтальные и наклонные выработки разных шахт без проводника;

V —
вертикальные выработки.

Выбор методики выполнения всего комплекса маркшейдерских
работ при проведении сбоек (вставка подходных точек на поверхности, выполнение
ориентировок, передача высотной отметки в шахту, прокладывание теодолитных и
нивелирных ходов в шахте и др.) производится на основании предрасчета ожидаемой
ошибки смыкания забоев по ответственному направлению. За ожидаемую принимается
утроенная средняя квадратическая ошибка Мож = 3М.

3.1 Предрасчет погрешности
сбойки IV типа

К этому типу сбоек можно отнести проведение квершлага (штрека) между
двумя шахтами. Ответственными направлениями здесь будут направления по оси x’ и z’. Ориентирование стволов производилось независимо дважды.

На земной поверхности от пункта Р к стволам проложены двойные висячие
ходы в соответствии с требованиями, предъявляемыми к полигонометрии первого
рязряда. Высоты пунктов определены нивелированием IV класса. Ожидаемое место
встречи забоев — точка К; ответственное направление: в плане — X’
(перпендикулярное к оси сбойки) и по высоте Z — вертикально вверх.

При оценке точности смыкания забоев в плане общую среднеквадратичную
погрешность смыкания забоев по ответственному направлению вычисляют по формуле
[1]:

     (3.1)

где mxo1, mxo2 — ошибка смыкания забоев вследствие погрешностей
ориентировки стволов 1 и 2;

mxβш, mxβп — ошибка смыкания забоев вследствие
погрешностей измерения углов в полигонометрических ходах в шахте и на
поверхности;

mxsш, mxsп — ошибка смыкания забоев вследствие
измерения длин в ходах в шахте и на поверхности.

Ошибку смыкания забоев вследствие ошибки ориентировки стволов определяют
по следующей формуле:

mx0=1/ρ*МорRyol                                                                          (3.2)

где Мор — средняя погрешность ориентирования дирекционного угла первой
стороны полигона;

Ryoi —
проекция на ось y’ линии, соединяющей начальную точку хода с предполагаемой
точкой К встречи забоев.

Для соблюдения требований инструкции [1], значение среднеквадратичной
погрешности ориентирования шахты не должно превышать l’. Учитывая, что
ориентирование через каждый ствол будет выполнено дважды, принимают:

Мор1 = Мор2 = 60″/√2 = 45″                                                                 (3.3)

Среднеквадратичную погрешность смыкания забоев вследствие ошибок
измерения углов в висячих полигонометрических ходах на поверхности и в шахте
при двукратном выполнении измерений определяют по формуле:

(3.4)

где mβ — ошибка измерения горизонтальных углов;

Ry’i — проекции на ось у’ кратчайших
расстояний от точки смыкания забоев до i-гo пункта хода, м.

В соответствии с п. 159 инструкция [1] ошибка в измерении горизонтальных
углов в шахте не должна превышать 20″; среднюю ошибку измерения углов на
поверхности принимают для I разряда mβ = 5″, для II разряда mβ = 10″.

   (3.5)

где μ, λ — коэффициенты случайного и систематического влияния при
линейных измерениях, μ = 0,001, λ = 0,00005;

S —
длина стороны полигонометричесчого хода;

αi — дирекционный угол стороны
полигонометрического хода относительно оси x’;

Lх —
проекция на ось х’ замыкающего полигонометрического хода в шахте.

Среднеквадратичную погрешность смыкания забоев вследствие ошибок
измерения длин светодальномером в ходах на поверхности при двукратном
выполнении измерений определяют по формуле:

         (3.6)

где msi — погрешность измерения длины
светодалъномером (у современных светодальномеров msi = 10 мм [1]).

Найденные по вышеперечисленным формулам погрешности подставляем в
основную формулу, получаем среднеквадратическую погрешность смыкания забоев.

Ожидаемую погрешность вычисляем по формуле:

Мож = 3*Мх’к ≤ Мдоп.                                                                  (3.7)

Сравниваем ее с допустимой и делаем вывод о пригодности выбранной
методике.

Данные снятые с плана и необходимые для вычислений сводим в таблицы 3.2 —
3.5.

Таблица 3.2 К предрасчету погрешности сбойки IV типа

Данные из шахты

Ry1	Ry1^2
496,56	246571,8
484,77	235002
454,83	206870,3
424,88	180523
422,46	178472,5
421,77	177889,9
420,37	176710,9
418,96	175527,5
417,56	174356,4
416,77	173697,2
411,05	168962,1
381,05	145199,1
351,05	123236,1
321,05	103073,1
291,05	84710,1
261,05	68147,1
231,05	53384,1
201,05	40421,1
171,05	29258,1
141,05	19895,1
111,05	12332,1
81,05	6569,103
51,05	2606,103
21,05	443,1025
608,95	370820,1
578,95	335183,1
548,95	301346,1
518,95	269309,1
488,95	239072,1
458,95	210635,1
428,95	183998,1
398,95	159161,1
368,95	136124,1
338,95	114887,1
308,95	95450,1
278,95	77813,1
248,95	61976,1
218,95	47939,1
188,95	35702,1
158,95	25265,1
128,95	16628,1
98,95	9791,103
Σ	5474959

Таблица 3.3 К предрасчету погрешности сбойки IV типа

Данные с поверхности

Ry1Ry1^2
576,29	332110,2
423,41	179276
360,81	130183,9
221,09	48880,79
83,6	6988,96
60,98	3718,56
218,19	47606,88
363,54	132161,3
Σ	880926,6

Таблица 3.4 К предрасчету погрешности сбойки IV типа

Данные с поверхности

сторона	m si, мм	m si^2	дир. Угол	радианы	cos дир. Угла	cos^2 дир. Угла	m si * cos^2 дир. Угла
ствол 1 — 1	10	0,0001	299	5,2159	0,48249	0,23280	0,00002
1*2	10	0,0001	263	4,5879	-0,1242	0,01542	0,00000
2*3	10	0,0001	282	4,9193	0,20547	0,04222	0,00000
3- Р	10	0,0001	289	5,0414	0,32315	0,10443	0,00001
Р-5	10	0,0001	275	4,7972	0,08473	0,00718	0,00000
5*6	10	0,0001	251	4,3786	-0,3277	0,10737	0,00001
6*7	10	0,0001	222	3,8727	-0,7445	0,55422	0,00006
7*8	10	0,0001	250	4,3611	-0,3441	0,118	0,00001
8 — ств2	10	0,0001	190	3,3144	-0,9851	0,97042	0,00010
						Σ	0,00022

Таблица 3.5 К предрасчету погрешности сбойки IV типа

Данные из шахты

Номер вершины	длины линий	дир угол	Lx	Si * Cos^2α
1	29	78	284,15	1,25359086
2	35	42		19,3292481
3	60	87		0,16434314
4	60	87		0,16434314
5	6	53		2,17308793
6	7	12		6,6974091
7	60	3		59,8356569
8	60	3		59,8356569
9	60	3		59,8356569
10	34	3		33,7273653
11	17	42		9,38849194
12	60	90		2,2515E-31
13	60	90		2,2515E-31
14	60	90		2,2515E-31
15	60	90		2,2515E-31
16	60	90		2,2515E-31
17	60	90		2,2515E-31
18	60	90		2,2515E-31
19	60	90		2,2515E-31
20	60	90		2,2515E-31
21	60	90		2,2515E-31
22	60	90		2,2515E-31
23	60	90		2,2515E-31
24	60	90		2,2515E-31
25	60	90		2,2515E-31
26	60	90		2,2515E-31
27	60	90		2,2515E-31
28	60	90		2,2515E-31
29	60	90		2,2515E-31
30	60	90		2,2515E-31
31	60	90		2,2515E-31
32	60	90		2,2515E-31
33	60	90		2,2515E-31
34	60		2,2515E-31
35	60	90		2,2515E-31
36	60	90		2,2515E-31
37	60	90		2,2515E-31
38	60	90		2,2515E-31
39	60	90		2,2515E-31
40	60	90		2,2515E-31
41	60	90		2,2515E-31
42	60	90		2,2515E-31
43	60	90		2,2515E-31
44	60	90		2,2515E-31
45	32	90		1,2008E-31
			Σ	252,40485

Подставляем полученные данные в формулы 3.1 — 3.7:

mx01=

mx02=

m2xβш=

m2xβп=

m2xSш=0,000328

m2xSп=1/2*0,00022=0,00011

Mxk=√0,1082+0,1332+0,0257+0,00414+0,000328+0,00011=0,1734

Мож
= 3*0,173 = 0,52 м

В данном случае ожидаемая ошибка смыкания не превосходит установленный
допуск (0,5-0,8м). Следовательно нет необходимости корректировать методику.

3.2 Предрасчет погрешности сбойки IV типа с
гиросторонами

В случае если ожидаемая ошибка смыкания забоев больше допустимой ошибки
Мдоп, необходимо выбранную методику пересмотреть. Так же, как и при создания
ОМС, наибольшую долю в погрешности несмыкания забоев дают угловые ошибки.
Поэтому инструкцией [1] рекомендуется уменьшить угловые ошибки введением
гиросторон, разделяя подземный полигонометрический ход на секции. Количество сторон
зависит от величины ожидаемой ошибки смыкания забоев Мож, но их должно быть не
менее трех.

Выбраны гиростороны (2-3), (21-22), (27-28), (43-44). От гиросторон
(21-22) и (27-28) прокладываются висячие ходы до точки К встречи забоев.
Угловую невязку в каждой секции распределяют поровну на все углы. Тогда при
двукратном выполнении работ общая среднеквадратичная погрешность смыкания
забоев:

      (3.8)

где mxβr — ошибка смыкания забоев вследствие погрешностей
измерения углов и определения гиросторон в полигонометрических ходах от отвесов
I и 2 до точки К;xβn — среднеквадратичные погрешности
положения подходит пунктов у стволов I и 2 вследствие погрешностей измерения
углов на земной поверхности.

  (3.9)

    (3.10)

где Дyi — проекция на ось у’ расстояний от
центра тяжести хода, опирающегося на гиростороны, до каждого из пунктов этого
хода;

Ryi —
проекция на ось у’ расстояния от каждого пункта висячего хода до точки К.

Дун — проекция на ось у’ расстояния от центра тяжести хода до начального
пункта хода;

Дук — проекция на ось у’ расстояния от центра тяжести хода до точки К;

Ryiп —
проекция на ось у’ расстояния от каждого пункта хода на поверхности до
последнего пункта этого хода;

mα r — средняя квадратическая погрешность определения
дирекционного угла гиростороны.

Координаты центра тяжести секций определяются следующим образом

   (3.11)

где х, у — координаты пунктов хода, опирающегося на гиростороны;

n —
число пунктов хода.

Все вычисления приведены в таб. 3.6 — 3.9.

Таблица 3.6

К предрасчету погрешности сбойки IV типа с гиросторонами

Данные из шахты

№ пункта	Ryi, м	Ryi2, м2
23	42,1	1772,41
24	102,1	10424,41
	å	12196,82
25	77,9	6068,41
26	17,9	320,41
	å	6388,82

Таблица 3.7 К предрасчету погрешности сбойки IV типа с гиросторонами Данные из шахты

	Дуi	Дуi^2
3-x	213,08	45403,09
4-x	153,18	23464,11
5-x	148,34	22004,76
6-x	146,96	21597,24
7-x	144,3	20822,49
8-x	141,36	19982,65
9-x	138,56	19198,87
10-x	136,98	18763,52
11-x	125,54	15760,29
12-x	65,54	4295,492
13-x	5,54	30,6916
x-14	54,46	2965,892
x-15	114,46	13101,09
x-16	174,46	30436,29
x-17	234,46	54971,49
x-18	294,46	86706,69
x-19	354,46	125641,9
x-20	414,46	171777,1
x-21	474,46	225112,3	922035,9
29-у	433,2	187662,2
30-у	373,2	139278,2
31-у	313,2	98094,24
32-у	253,2	64110,24
33-у	193,2	37326,24
34-у	133,2	17742,24
35-у	73,2	5358,24
36-у	13,2	174,24
у-37	46,8	2190,24
у-38	106,8	11406,24
у-39	166,8	27822,24
у-40	226,8	51438,24
у-41	286,8	82254,24
у-42	346,8	120270,2
у-43	406,8	165486,2	1010614

Дун12 = 45403,09 м2 Дук12 = 477591,6 м2

Дун22 = 165486,2 м2 Дук12 = 485223,7 м2

Таблица 3.8 Координаты пунктов

	х	у
3	410,58	-229,58
4	387,804	-210,05
5	384,787	-209,695
6	382,044	-211,54
7	360,22	-232,12
8	338,39	-252,704
9	316,57	-273,29
10	304,265	-284,89
11	295,68	-285,54
12	274,1	-264,7
13	252,526	-243,86
14	230,945	-223,02
15	209,365	-202,182
16	187,785	-181,34
17	166,205	-160,5
18	144,625	-139,66
19	123,04	-118,82
20	101,46	-97,983
21	79,8842	-77,14
	4950,275	-3898,61
28	-71,17	68,74
29	-92,757	89,57
30	-114,34	110,415
31	-135,92	131,25
32	-157,498	152,09
33	-179,078	172,934
34	-200,66	193,77
35	-222,24	214,61
36	-243,82	235,45
37	-265,4	256,293
38	-286,98	277,133
39	-308,56	297,97
40	-330,14	318,81
41	-351,72	339,65
42	-373,3	360,492
43	-394,88	381,33
	-3728,46	3600,507

Таблица 3.9

К предрасчету погрешности сбойки IV типа с гиросторонами

Данные с поверхности

№ пункта	Ryi, м	Ryi2, м2
1	144,58	20903,376
2	301,79	91077,204
3	447,14	199934,18
сумма		311914,8
5	137,49	18903,5
6	277,22	76850,928
7	339,82	115477,63
8	492,8	242822,3
сумма	392,7	435150,8 m2xβr2= m2xβr2=m2xβп2 =9,16421E-05 m2xβп2 =0,000127849 m2xSш=0,000328 m2xSп=1/2*0,00022=0,00011 Mxk=√0,02647+0,03231+9,16421E-05+0,000127849+0,000328+0,00011=0,042 Мож = 3*0,042 = 0,125 м < Мдоп = 0,8 м 3.3 Предрасчет погрешности сбойки по высоте Общую среднеквадратичную погрешность смыкания забоев по высоте вычисляют по формуле: Mz2=m2h ст1+ m2h ст2 + m2h п+ m2h ш1+ m2h ш2                   (3.12) где mhст.1,2 — ошибки передачи высот через вертикальные стволы шахт I и 2; mhп, mhш.1,2 — ошибки смыкания забоев вследствие погрешностей геометрического нивелирования по поверхности и в шахте; mhт — ошибка передачи высот тригонометрическим нивелированием по наклонным выработкам, если такие имеются. При двукратном выполнение измерений ошибку передачи высоты через шахтный ствол (в мм) определяют по формуле: mhст=0.0003H                                                                                (3.13) где Н — глубина ствола в м. При двукратном выполнении работ средняя погрешность смыкания забоев вследствие погрешностей геометрического нивелирования IV класса (в мм): mhп=20*√L/4                                                                                  (3.14) где L — длина хода, км. Ошибку передачи высот техническим нивелированием в горных выработках при двукратном выполнении работ определяют (в мм) по следующей формуле: mhш=(50√L1+L2)/4                                                                        (3.15) где L1 и L2 — длины нивелирных ходов в горизонтальных выработках от шахт 1 и 2. При глубине ствола 1 равной 534,823 метрам и ствола 2 равной 222,847 метрам вычисляем ошибки передачи высот через вертикальные стволы шахт 1и 2: mhст = 0,0003*534,823=0,16 mhст = 0,0003*222,847 = 0,067 При двукратном выполнении работ средняя погрешность смыкания забоев вследствие погрешностей геометрического нивелирования IV класса при длине хода на поверхности L = 2,618 км: mhп= (20√2,618)/4=8,09 Ошибку передачи высот техническим нивелированием в горных выработках при двукратном выполнении работ определяют при длинах нивелирных ходов в горизонтальных выработках от шахт 1 и 2: mhш = (50√2,5)/4=19,76 По выше подсчитанным данным вычисляем общую среднеквадратичную погрешность смыкания забоев по высоте: mz = √0,00020362+0,00021452+0,008092+0,019762 = 0,1747 Отсюда ожидаемая погрешность смыкания забоев по высоте: Мож = 3Мz = 3*0,1747 = 0,524 м < Mдоп = 0,3 м Следовательно мы можем сделать вывод о том, что выбранная методика измерения длин линий, углов является не допустимой и не обеспечивает необходимую точность. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В процессе разработки курсового проекта были выполнены следующие задачи: . Произведена оценка точности линейных и угловых измерений, определена оптимальная длина опорной маркшейдерской сети, равная S = 60 метрам, запроектирована опорная маркшейдерская сеть, состоящая из 38 пунктов, длина запроектированного висячего полигона 2500 м. . Установлена зависимость погрешности горизонтального угла от длины стороны, которая выражается в том, что с увеличением длины стороны средняя ошибка измерения горизонтального угла уменьшается. . Были решены задачи по определению оценки точности ориентирования стволов № 1 и № 2 и получены следующие ошибки ориентирования: ствол № 1: Мор = 124»92; ствол № 2: Мор = 76»41 при Мдоп = 3′. . Согласно действующей «Инструкции по производству маркшейдерских работ» [1] была выбрана конструкция временных и постоянных реперов, способы их закрепления, инструменты и методики проведения работ на -460 горизонте шахты Капитальная, ОАО «Челябинскуголь». . Была произведена оценка положения 46 — го пункта без использования гиросторон Мк = 0,849 м, с использованием гиросторон (упрощенный метод по Медянцеву) Мк = 0,22 м по полученным ошибкам сделали вывод о необходимости введения гироскопического ориентирования подземных горных выработок для повышения точности положения удаленного пункта. . Была произведена оценка точности вертикальных съемок положения 46 — го пункта Мкz = ±0,1586 м, выбрана методика нивелирования, а именно нивелирование из середины. . В процессе разработки курсового проекта был составлен проект на сбойку IV типа, рассчитаны ожидаемые ошибки несмыкания забоев горных выработок в плане и по высоте. Для четвертого типа сбойки в плане составили Мож =0,52 м, при введении гиросторон ошибка несмыкания равна Мож = 0,125 м , по высоте Мzож=0,524 м по полученным ошибкам сделали вывод о целесообразности введения гироскопического ориентирования четырех сторон подземных горных выработок для повышения точности смыкания забоев. Список литературы 1. Инструкция по производству маркшейдерских работ. Госгортехнадзор России 2003. . Анализ точности маркшейдерских работ: Метод. Указания по курсовому проектированию/ Сост. А.Т. Шаманская; Перм. политех. ин-т. Пермь 1997. 3. Еремин В. В., Еремин А. В., Медянцев А. Н. Расчет погрешности положения удаленного пункта подземной ОМС по методу «эквивалентных ходов/ журнал «Маркшейдерский вестник», 1997, №4. Похожие работы на — Построение подземных опорных маркшейдерских сетей Анализ устойчивости маркшейдерских опорных сетей на шахтах Донбасса СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Маркшейдерские работы на поверхности шахты СкачатьСкачать документ Информация о работеИнформация о работе Другие курсовые работы по геологии Не нашли материал для своей работы? Поможем написать уникальную работу Без плагиата! Узнайте © 2003 — 2022 «Библиофонд» Обратная связь Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности Полная версия Помощь по учебным работам Консультация по курсовой работе Консультация по дипломной работе ВКР Консультация по реферату Консультация по отчетам о практике