Ошибка регулирования представляет собой

Действительные
значения регулируемой величины в
реальных САР отличаются от предписанных.
Разность между предписанным и
действительным значениями регулируемой
величины называется ошибкой
регулирования.

∆x_з(t)
= x_з
– x(t)
– ошибка регулирования

х_з
– предписанное (заданное) значение
управляемой величины;

x(t)
– ее текущее значение

В
процессе функционирования САР может
переходить от одного состояния,
принимаемого за исходное, в другое.
Разность между текущими значениями
регулируемой величины и значением,
соответствующим исходному состоянию,
принято называть отклонением регулируемой
величины

∆x₀(t)
= x(t)
– x₀(t) (1.3)

где
x_o
– значение регулируемой величины в
исходном состоянии.

x₀(t)
– исходное значение регулируемой
величины.

Рис. 1.3. Изменение значения регулируемой величины в процессе регулирования

1.4. Статическое и астатическое регулирование

В
зависимости от того, является или нет
ошибка регулирования функцией возмущающего
воздействия в установившемся режиме,
различают статическое
и астатическое
регулирование.

При
статическом регулировании ошибка
регулирования возрастает с увеличением
значения возмущающего воздействия.
Пример статического регулирования
приведен на рис. 1.4, а).

а)

б)

в)

Рис. 1.4. Пример статического регулятора и его характеристика (1 – генератор; 2 – электронный усилитель, 3 – регулировочный реостат, Uг – напряжение генератора (регулируемый параметр);Uзад – задающее воздействие, которое равно заданному (предписанному) значению напряжения генератора; Pг – активная мощность генератора (возмущающее воздействие); UИП – напряжение источника питания; UОВ – напряжения обмотки возбуждения; ΔU – входное напряжения электронного усилителя)

Принцип
действия этого регулятора достаточно
ясно виден из рассмотрения схемы и
особых пояснений не требует. Заметим
лишь, что требуемого возбуждение
генератора 1 осуществляется путем
изменения входного сигнала (ΔU)
электронного усилителя 2. В свою очередь
этот сигнал пропорционален отклонению
регулируемого параметра U_г
от заданного значения U_зад
(ΔU=U_г–U_зад).
Поэтому такое отклонение, т.е. наличие
ΔU,
является неизбежным и должно быть тем
больше, чем больше изменяется величина
внешнего возмущения P_г.
Очевидно, что это отклонение регулируемого
параметра от заданного значения
сохраняется также и в установившемся
режиме.

Рабочая
характеристика (зависимость напряжения
генератора от нагрузки – активной
мощности Pг)
статического регулятора приведена на
рис. 1.4, б).

На
рис. 1.4, в)
показан переходный процесс в системе
при уменьшении нагрузки генератора.

Регулированием
с астатической
характеристикой
называется такое регулирование, при
котором в установившемся состоянии
системы отклонение регулируемого
параметра от заданного значения равно
нулю при любой величине внешнего
возмущения. Равновесие системы имеет
место всегда при заданном значении
регулируемого параметра.

Пример
астатического регулирования приведен
на рис. 1.5, а).

а)

б)

в)

Рис. 1.5. Пример астатического регулятора и его характеристика (1 – генератор; 2 – электронный усилитель; 3 – якорь двигателя постоянного тока; 4, 5 – регулировочные реостаты, Uг – напряжение генератора (регулируемый параметр); Uзад – задающее воздействие, которое равно заданному (предписанному) значению напряжения генератора; Pг – активная мощность генератора (возмущающее воздействие); UИП1, UИП2 – напряжения источников питания №1 и №2; UОВ1 и UОВ3 – напряжения обмоток возбуждений генератора и двигателя; ΔU – входное напряжения электронного усилителя; Uвых –напряжение на выходе электронного усилителя)

Характеристика
астатического регулятора приведена на
рис. 1.5, б),
а кривая переходного процесса – на рис.
1.5, в).

При
увеличении нагрузки на генераторе, т.е.
увеличении активной мощности генератора
P_г,
уменьшается напряжение на его выводах
U_г,
что приводит к появлению отклонения
регулируемого параметра U_г
от заданного значения U_зад
(ΔU=U_г–U_зад).
Параметр U_зад
задается
регулировочным реостатом 5. При этом
появляется напряжение на якоре двигателя
постоянного тока U_вых,
и двигатель начинает перемещать контакт
регулировочного реостата 4 по часовой
стрелке, что приводит к увеличению тока
возбуждения генератора I_ОВ1,
а значит, и напряжения на его выводах
U_г.
Параметр U_г
будет увеличиваться до тех пор, пока
ошибка регулирования ΔU
не станет равной 0.

Астатические
САР обеспечивают высокую точность
регулирования. Однако по сравнению со
статическими они являются более сложными
и инерционными, т.е. процессы регулирования
в них являются замедленными.

1.5.
Линейные и нелинейные системы. Линеаризация
уравнений

Системы,
процессы в которых могут быть описаны
линейными дифференциальными уравнениями
с постоянными коэффициентами, называются
линейными.
Для линейных систем применим принцип
суперпозиции, позволяющий рассматривать
независимое прохождение воздействий,
что дает существенное упрощение (рис.
1.6).

Рис. 1.6. Принцип суперпозиции

Нелинейной
называется система, для описания
процессов в которой приходится применять
одно или несколько нелинейных уравнений.
К нелинейным относятся уравнения,
коэффициенты которых зависят от значений
переменных величин или их производных,
а также уравнения, содержащие произведения
или степени (выше первой) этих величин.

Строго
говоря, линейных САУ в технике практически
нет или очень мало. Однако большинство
систем при определенных условиях могут
рассматриваться как линейные. Так, если
оценивать поведение системы при малых
отклонениях величин от исходных значений,
то в большинстве случаев имеющей место
нелинейностью можно пренебречь. Такая
возможность имеет математическое
обоснование.

Пусть
имеем некоторую непрерывную функцию
F(x)
(рис. 1.7).

Если
аргумент X
получил приращение ΔX
от исходного значения X_o,
то функция получит приращение ΔF(X).
Новое значение функции F(X)
можно разложить в ряд Тейлора:

Рис.
1.7. Пример линеаризации нелинейной
функции

При
малых значениях Δx
можно ограничиться только первыми двумя
членами разложения, т.к. остальные имеют
более высокий порядок малости, т.е. можно
считать

,

где
.

Теоретически
это означает, что на интервале ±Δx
(рис. 1.6) кривая F(x)
заменяется прямой линией, являющейся
касательной при x=x_o.

Таким
образом, если составлять уравнение
системы не для полных значений величин,
а только для отклонений, то эти уравнения
будут линейными. Такая операция называется
линеаризацией
уравнений.
Следует, однако, отметить, что это
справедливо только для тех случаев,
когда нелинейные функции являются
непрерывными и имеют непрерывные
производные при x=x_o.

Пример
линеаризации нелинейного элемента
системы.

В
качестве типового элемента, уравнение
которого подлежит линеаризации, возьмем
RL-элемент,
часто встречающийся в электрических
системах регулирования и изображенный
на рис. 1.8, а). Пусть входной и выходной
величинами такого элемента являются
напряжения.

а)	б)
Рис. 1.8. Линеаризация нелинейного элемента системы

Предположим
сначала, что активные сопротивления и
индуктивность не зависят от протекающего
через них тока, т.е. будем считать, что
элемент является линейным.

Тогда
дифференциальное уравнение элемента
в случае, если потокосцепление 
катушки
элементазависит от тока линейно, т.е.
если индуктивность L=/i
не зависит от тока и является величиной
постоянной, имеет вид:

Обозначив

и
,
учитывая, что
,
и пользуясь операторной (символической)
формой записи, в которой принято
,
получим:

(1.3)

Предположим
теперь, что в рассматриваемом примере
индуктивность зависит от тока и,
следовательно, элемент является
нелинейным. Тогда уравнение (1.3) для
такого элемента неправомерно, ибо
потокосцепление 
зависит от тока нелинейно и, следовательно,
L=/i
есть величина переменная. Для
усатновившегося режима элемента при
входном постоянном напряжении u_вх
потокосцепление ₀
тоже постоянно во времени и, следовательно,
.
Тогда можно написать:

.

Изменение
входного напряжения повлечет за собой
изменение тока и выходного напряжения.

Текущие
значения u_вх
и u_вых
и i
можно представить так:

;

;

,

где
Δu_вх,
Δu_вых
и Δi
– отклонения
соответствующих величин от их
установившихся значений.

Пусть
потокосцепление является нелинейной
функцией тока, как это показано на рис.
1.8, б).
Эту функцию можно разложить в ряд:

(1.4)

При
достаточно малых отклонения тока можно
ограничиться первыми двумя членами
ряда. Величина

определяется тангенсом угла наклона
касательной к кривой, приведенной на
рис. 1.8,б), в
точке с абсциссой i₀.

Обозначив
динамическую индуктивность элемента
для тока i₀
через L_д,
т. е.
,
можем написать:

.

Так
как
,
то будем иметь:

.

Исходное
уравнение запишется теперь так:

,

или,
подставляя ранее найденное выражение
для u_вых0,
получим:

.

Последнее
выражение является линейным дифференциальным
уравнением с постоянными коэффициентами,
которое можно записать в операторной
форме так:

(1.5)

где

и k=1.

Оно
справедливо только для малых отклонений
входной и выходной величины относительно
начального значения u_вх0.

Действительные
значения регулируемой величины в
реальных САР отличаются от предписанных.
Разность между предписанным и
действительным значениями регулируемой
величины называется ошибкой
регулирования.

∆x_з(t)
= x_з
– x(t)
– ошибка регулирования

х_з
– предписанное (заданное) значение
управляемой величины;

x(t)
– ее текущее значение

В
процессе функционирования САР может
переходить от одного состояния,
принимаемого за исходное, в другое.
Разность между текущими значениями
регулируемой величины и значением,
соответствующим исходному состоянию,
принято называть отклонением регулируемой
величины

∆x₀(t)
= x(t)
– x₀(t) (1.3)

где
x_o
– значение регулируемой величины в
исходном состоянии.

x₀(t)
– исходное значение регулируемой
величины.

Рис. 1.3. Изменение значения регулируемой величины в процессе регулирования

1.4. Статическое и астатическое регулирование

В
зависимости от того, является или нет
ошибка регулирования функцией возмущающего
воздействия в установившемся режиме,
различают статическое
и астатическое
регулирование.

При
статическом регулировании ошибка
регулирования возрастает с увеличением
значения возмущающего воздействия.
Пример статического регулирования
приведен на рис. 1.4, а).

а)

б)

в)

Рис. 1.4. Пример статического регулятора и его характеристика (1 – генератор; 2 – электронный усилитель, 3 – регулировочный реостат, Uг – напряжение генератора (регулируемый параметр);Uзад – задающее воздействие, которое равно заданному (предписанному) значению напряжения генератора; Pг – активная мощность генератора (возмущающее воздействие); UИП – напряжение источника питания; UОВ – напряжения обмотки возбуждения; ΔU – входное напряжения электронного усилителя)

Принцип
действия этого регулятора достаточно
ясно виден из рассмотрения схемы и
особых пояснений не требует. Заметим
лишь, что требуемого возбуждение
генератора 1 осуществляется путем
изменения входного сигнала (ΔU)
электронного усилителя 2. В свою очередь
этот сигнал пропорционален отклонению
регулируемого параметра U_г
от заданного значения U_зад
(ΔU=U_г–U_зад).
Поэтому такое отклонение, т.е. наличие
ΔU,
является неизбежным и должно быть тем
больше, чем больше изменяется величина
внешнего возмущения P_г.
Очевидно, что это отклонение регулируемого
параметра от заданного значения
сохраняется также и в установившемся
режиме.

Рабочая
характеристика (зависимость напряжения
генератора от нагрузки – активной
мощности Pг)
статического регулятора приведена на
рис. 1.4, б).

На
рис. 1.4, в)
показан переходный процесс в системе
при уменьшении нагрузки генератора.

Регулированием
с астатической
характеристикой
называется такое регулирование, при
котором в установившемся состоянии
системы отклонение регулируемого
параметра от заданного значения равно
нулю при любой величине внешнего
возмущения. Равновесие системы имеет
место всегда при заданном значении
регулируемого параметра.

Пример
астатического регулирования приведен
на рис. 1.5, а).

а)

б)

в)

Рис. 1.5. Пример астатического регулятора и его характеристика (1 – генератор; 2 – электронный усилитель; 3 – якорь двигателя постоянного тока; 4, 5 – регулировочные реостаты, Uг – напряжение генератора (регулируемый параметр); Uзад – задающее воздействие, которое равно заданному (предписанному) значению напряжения генератора; Pг – активная мощность генератора (возмущающее воздействие); UИП1, UИП2 – напряжения источников питания №1 и №2; UОВ1 и UОВ3 – напряжения обмоток возбуждений генератора и двигателя; ΔU – входное напряжения электронного усилителя; Uвых –напряжение на выходе электронного усилителя)

Характеристика
астатического регулятора приведена на
рис. 1.5, б),
а кривая переходного процесса – на рис.
1.5, в).

При
увеличении нагрузки на генераторе, т.е.
увеличении активной мощности генератора
P_г,
уменьшается напряжение на его выводах
U_г,
что приводит к появлению отклонения
регулируемого параметра U_г
от заданного значения U_зад
(ΔU=U_г–U_зад).
Параметр U_зад
задается
регулировочным реостатом 5. При этом
появляется напряжение на якоре двигателя
постоянного тока U_вых,
и двигатель начинает перемещать контакт
регулировочного реостата 4 по часовой
стрелке, что приводит к увеличению тока
возбуждения генератора I_ОВ1,
а значит, и напряжения на его выводах
U_г.
Параметр U_г
будет увеличиваться до тех пор, пока
ошибка регулирования ΔU
не станет равной 0.

Астатические
САР обеспечивают высокую точность
регулирования. Однако по сравнению со
статическими они являются более сложными
и инерционными, т.е. процессы регулирования
в них являются замедленными.

1.5.
Линейные и нелинейные системы. Линеаризация
уравнений

Системы,
процессы в которых могут быть описаны
линейными дифференциальными уравнениями
с постоянными коэффициентами, называются
линейными.
Для линейных систем применим принцип
суперпозиции, позволяющий рассматривать
независимое прохождение воздействий,
что дает существенное упрощение (рис.
1.6).

Рис. 1.6. Принцип суперпозиции

Нелинейной
называется система, для описания
процессов в которой приходится применять
одно или несколько нелинейных уравнений.
К нелинейным относятся уравнения,
коэффициенты которых зависят от значений
переменных величин или их производных,
а также уравнения, содержащие произведения
или степени (выше первой) этих величин.

Строго
говоря, линейных САУ в технике практически
нет или очень мало. Однако большинство
систем при определенных условиях могут
рассматриваться как линейные. Так, если
оценивать поведение системы при малых
отклонениях величин от исходных значений,
то в большинстве случаев имеющей место
нелинейностью можно пренебречь. Такая
возможность имеет математическое
обоснование.

Пусть
имеем некоторую непрерывную функцию
F(x)
(рис. 1.7).

Если
аргумент X
получил приращение ΔX
от исходного значения X_o,
то функция получит приращение ΔF(X).
Новое значение функции F(X)
можно разложить в ряд Тейлора:

Рис.
1.7. Пример линеаризации нелинейной
функции

При
малых значениях Δx
можно ограничиться только первыми двумя
членами разложения, т.к. остальные имеют
более высокий порядок малости, т.е. можно
считать

,

где
.

Теоретически
это означает, что на интервале ±Δx
(рис. 1.6) кривая F(x)
заменяется прямой линией, являющейся
касательной при x=x_o.

Таким
образом, если составлять уравнение
системы не для полных значений величин,
а только для отклонений, то эти уравнения
будут линейными. Такая операция называется
линеаризацией
уравнений.
Следует, однако, отметить, что это
справедливо только для тех случаев,
когда нелинейные функции являются
непрерывными и имеют непрерывные
производные при x=x_o.

Пример
линеаризации нелинейного элемента
системы.

В
качестве типового элемента, уравнение
которого подлежит линеаризации, возьмем
RL-элемент,
часто встречающийся в электрических
системах регулирования и изображенный
на рис. 1.8, а). Пусть входной и выходной
величинами такого элемента являются
напряжения.

а)	б)
Рис. 1.8. Линеаризация нелинейного элемента системы

Предположим
сначала, что активные сопротивления и
индуктивность не зависят от протекающего
через них тока, т.е. будем считать, что
элемент является линейным.

Тогда
дифференциальное уравнение элемента
в случае, если потокосцепление 
катушки
элементазависит от тока линейно, т.е.
если индуктивность L=/i
не зависит от тока и является величиной
постоянной, имеет вид:

Обозначив

и
,
учитывая, что
,
и пользуясь операторной (символической)
формой записи, в которой принято
,
получим:

(1.3)

Предположим
теперь, что в рассматриваемом примере
индуктивность зависит от тока и,
следовательно, элемент является
нелинейным. Тогда уравнение (1.3) для
такого элемента неправомерно, ибо
потокосцепление 
зависит от тока нелинейно и, следовательно,
L=/i
есть величина переменная. Для
усатновившегося режима элемента при
входном постоянном напряжении u_вх
потокосцепление ₀
тоже постоянно во времени и, следовательно,
.
Тогда можно написать:

.

Изменение
входного напряжения повлечет за собой
изменение тока и выходного напряжения.

Текущие
значения u_вх
и u_вых
и i
можно представить так:

;

;

,

где
Δu_вх,
Δu_вых
и Δi
– отклонения
соответствующих величин от их
установившихся значений.

Пусть
потокосцепление является нелинейной
функцией тока, как это показано на рис.
1.8, б).
Эту функцию можно разложить в ряд:

(1.4)

При
достаточно малых отклонения тока можно
ограничиться первыми двумя членами
ряда. Величина

определяется тангенсом угла наклона
касательной к кривой, приведенной на
рис. 1.8,б), в
точке с абсциссой i₀.

Обозначив
динамическую индуктивность элемента
для тока i₀
через L_д,
т. е.
,
можем написать:

.

Так
как
,
то будем иметь:

.

Исходное
уравнение запишется теперь так:

,

или,
подставляя ранее найденное выражение
для u_вых0,
получим:

.

Последнее
выражение является линейным дифференциальным
уравнением с постоянными коэффициентами,
которое можно записать в операторной
форме так:

(1.5)

где

и k=1.

Оно
справедливо только для малых отклонений
входной и выходной величины относительно
начального значения u_вх0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Статическая ошибка — регулирование

Cтраница 1

Статическая ошибка регулирования может задаваться в абсолютной величине или в безразмерной: по отношению к номинальному значению регулируемого параметра или к диапазону шкалы вторичного прибора.
 [1]

Статическая ошибка регулирования теоретически равна нулю, а практически определяется возможной точностью задания и измерения скорости.
 [2]

Статическая ошибка регулирования указывает на величину остаточного отклонения параметра; она нежелательна в любом контуре регулирования.
 [3]

Статическая ошибка регулирования получается тем меньше, чем больше коэффициент усиления регулятора.
 [5]

Статическая ошибка регулирования системы гармонического компаундирования определяется различием воздействия поля реакции якоря по первой и высшим гармоникам. Снижение напряжения определяется воздействием продольной и поперечной составляющих тока якоря, компаундирующее же действие, то есть увеличение напряжения гармонической обмотки и соответственно тока возбуждения генератора, определяется только продольной составляющей тока якоря. Статическую ошибку регулирования возможно, по-видимому, свести к минимуму соответствующим выбором параметров xd и xq генератора.
 [6]

Уменьшение статической ошибки регулирования ( ошибки в установившемся режиме) и увеличение быстродействия системы может быть достигнуто последовательным включением в контур системы автоматического регулирования ( в регулятор, осуществляющий основную обратную связь) безынерционного звена с большим коэффициентом усиления.
 [8]

Для устранения статической ошибки регулирования ( остаточного отклонения регулируемой величины) напряжение небаланса, снимаемое с движка реостата Лр, подается на сетку левого триода лампы Лг, где усиливается по величине. Усиленное напряжение затем поступает на вход лампы Л3, в анодную цепь которой включена управляющая обмотка асинхронного конденсаторного двигателя Д-32. Скорость вращения двигателя пропорциональна величине сигнала небаланса. Перемещение движка сопротивления Л2 направлено в ту же сторону, что и движка реостата обратной связи RO. Частота импульсов может изменяться в пределах от 45 в минуту до 40 в час путем изменения положения движка переменного сопротивления Д4, изменяющего время разряда RC-цетш.
 [9]

Для уменьшения статической ошибки регулирования иногда рекомендуется установка в приточной камере двух калориферов ( или двух рядов калориферов), соединенных последовательно по воздуху и параллельно по воде. Теплопроизводительность каждого калорифера составляет приблизительно 50 % от общей требуемой. Благодаря этому статическая ошибка выбранного регулятора может быть снижена вдвое, так как регулируется только половина нагрузки. Первый по ходу воздуха калорифер отключается двухпозиционным регулятором, датчик которого установлен на входе наружного воздуха, когда достигается температура, при которой требуется только половина нагрузки — теплопроизводительности. Для определения температуры настройки двухпозиционного регулятора требуется провести дополнительные несложные расчеты.
 [10]

Говоря о статической ошибке регулирования, считают, что после каждого изменения нагрузки или после отклонения от заданного режима работы, которое вызывается другими причинами, снова устанавливается постоянная скорость вращения вала, пусть не та, что была раньше, но постоянная, и остается дальше неизменным положение всех элементов регулятора.
 [11]

Что называется статической ошибкой регулирования.
 [12]

При этом условии статическая ошибка регулирования может быть сведена до весьма малой величины.
 [13]

Теоретически при kpoo статическая ошибка регулирования становится равной нулю.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

   5

Глава 8. Типовые законы регулирования. Одноконтурные САР

Если xвых усилительного звена (П-регулятор) однозначно определяется величиной правой части уравнения, что является причиной возникновения статической погрешности в АСР с П-регулятором, то правая часть уравнения (48) интегрирующего звена (И-регулятор) определяет не величину, а скорость изменения xвых. Величина xвых будет изменяться до тех пор, пока правая часть уравнения (48) не станет равна нулю, т. е. пока регулируемая величина x при наличии возмущения xв не вернется к заданному значению. Следовательно, в АСР с И-регулятором не возникает статическая погрешность.
Однако у И-регулятора имеется свой недостаток сравнительно с П-регулятором: в случае возникновения возмущения регулирующее воздействие П-регулятора меняется быстрее, чем у И-регулятора с его конечной скоростью, что замедляет процесс компенсации возмущения и ухудшает критерии качества регулирования (рис. 40).

Таким образом, П-регулятор обеспечивает высокое быстродействие (что уменьшает динамическую ошибку), но не может обеспечить при наличии возмущения заданное значение регулируемой величины (статическая ошибка). И-регулятор, наоборот, не создает статическую ошибку, но вследствие относительно медленного изменения xр имеет большую динамическую ошибку.
Сравнивая характеристики П- и И-регуляторов можно сделать вывод: если включить усилительное и интегрирующие звенья параллельно, то автоматический регулятор будет лишен указанных недостатков. Такой регулятор называется ПИ-регулятором (рис. 41).

Действительно, быстродействие ПИ-регулятора обеспечивает усилительное звено, а статическую ошибку снимает интегрирующее звено. Для управления производственными процессами чаще всего используются ПИ-регуляторы.
Кривая разгона идеального ПИ-регулятора показана на рис. 42 .
Уравнение ПИ-регулятора при нулевых начальных условиях имеет вид:

Отношение коэффициентов Kp1/Kp определяет степень влияния интегрирующей части, и его обратная величина называется временем изодрома Tи.

Время изодрома – это время, в течение которого интегрирующее звено изменяет регулирующее воздействие xр ПИ-регулятора на величину Dxр, равную предварительному изменению Dxр усилительного звена (рис. 42). Поэтому иногда время изодрома называют временем удвоения.

Уравнение ПИ-регулятора можно записать как

В том случае, если рассмотренные регуляторы не обеспечивают требуемое качество регулирования, необходимо увеличить интенсивность процесса компенсации возмущения. Этого можно достигнуть увеличением регулирующего воздействия, которое в свою очередь определяется коэффициентом усиления автоматического регулятора Kp
. Однако ниже будет показано, что увеличение коэффициента усиления регулятора в АСР приводит к тому, что в системе начинают генерироваться незатухающие колебания.
В связи с этим представляет интерес рассмотреть алгоритм, который реализует дифференцирующее звено.
Входной величиной любого регулятора является кривая разгона регулируемой величины (рис. 27), которая определяется величиной возмущения и передаточной функцией объекта регулирования (9). В свою очередь, регулирующее воздействие xp (рис. 27) определяется кривой разгона x и передаточной функцией регулятора.
На рис. 43 показана реакция дифференцирующего звена (Д‑регулятора) на входное воздействие в виде кривой разгона в соответствии с уравнением (51).

Из рис. 43,а следует, что дифференцирующее звено обеспечивает большее регулирующее воздействие в начале переходного процесса. Это означает, что дифференцирующий регулятор активно компенсирует возмущение и исключает возникновение незатухающих колебаний.
Если включить дифференцирующее звено параллельно ПИ‑регулятору (рис. 44), то получим ПИД-регулятор, обеспечивающий интенсивную компенсацию возмущений. При этом недостаток дифференцирующего звена (при Хвх = const, Хвых = 0 ) компенсируется усилительным и интегрирующим звеньями.

Все пять типов рассмотренных автоматических регуляторов имеют общую особенность своего функционирования – обеспечивают стабилизацию регулируемой величины после окончания переходного процесса.

1. Максимальное отклонение в процессе регулирования от заданного значения (динамическая ошибка) ΔХдин.
2. Статическая ошибка ΔХст — возможные отклонения от заданного значения по окончании переходного процесса при использовании некоторых типов регуляторов (подробнее такие АСР рассмотрены ниже).
3. Длительность переходного процесса Тр – период времени с момента начала отклонения регулируемого параметра от задания до возвращения его к заданному значению с определенной степенью точности регулирования ±Δ.
Например, если ±Δ=±25%, это означает, что для заданного значения температуры в 100 °С процесс регулирования будет завершен при достижении диапазона (100 ± 2,5) °С.
4. Степень затухания показывает характер затухания переходного процесса регулирования:

5. Степень колебательности процесса m определяет характер колебательности процесса и равна отношению действительной части корня характеристического уравнения к коэффициенту при его мнимой части. Степень колебательности связана со степенью затухания следующим соотношением:

6. Интегральный квадратичный критерий – критерий, определяющий площадь под кривой переходного процесса, возведенной в квадрат (рис. 17):

Однако все приведенные шесть критериев качества не определяют величину потерь производства при отклонениях регулируемой величины от оптимального значения в переходных процессах регулирования. Для определения таких потерь можно использовать экономический критерий.
7. Экономический критерий рассмотрим на примере, регулирования температуры химического реактора θ, когда степень превращения Q в реакторе определяется температурой (рис. 18а).
Разделим переходной процесс на равные интервалы времени Δt и запишем значения θ
в этих точках по графику (18, б). На графике (18, а) для этих температур определим уменьшение степени превращения вследствие отклонения от оптимального режима, а затем сделаем расчет потерь исходных продуктов для каждого интервала Δθ, суммируем эти потери для всего переходного процесса и представим потери в денежном выражении.

Совместно со специалистом по технологии или по его заданию необходимо определить, какой из указанных критериев для рассматриваемой АСР является превалирующим, и задать максимально допустимую величину этого критерия, т. е. определить, какое качество регулирования должна обеспечить проектируемая АСР.

Формулы сгруппированы в столбцы в зависимости от характера переходного процесса, который желательно получить, используя рассчитанный таким образом регулятор: апериодический или с перерегулированием в 20 %. В формулы входят следующие свойства объекта регулирования: Коб – коэффициент усиления; Тоб – постоянная времени; τоб – время запаздывания (полного).

Необходимо отметить, что для пневматических регуляторов требуется определять не Kp, а диапазон дросселирования:

Расчет параметров настройки регуляторов проводится в два этапа.
1. На исследуемом объекте устанавливается П-регулятор и, последовательно увеличивая коэффициент усиления (уменьшая диапазон дросселирования), АСР выводится в режим незатухающих колебаний (автоколебаний на границе устойчивости). При этом фиксируется величина коэффициента усиления П-регулятора Ккрр и период незатухающих автоколебаний Т (рис. 54).
2. На втором этапе по величинам Кркр и Т определяются параметры настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов:

Метод незатухающих колебаний не требует сложных вычислений, но имеет свои характерные недостатки:
· получить Кркр и Т можно только на действующем объекте, оснащенном АСР с П-регулятором;
· не все объекты химической технологии допускают режим автоколебаний;
· практически трудно уловить момент начала автоколебаний.
Данные недостатки имеют место лишь при настройке регулятора методом Циглера-Никольса непосредственно на действующем объекте. Если заменить реальный объект его математической моделью, данный метод лишается указанных недостатков, кроме того, моделирование позволяет на порядок ускорить процесс поиска параметров настройки. Но для выполнения моделирования требуется достаточно точное математическое описание объекта регулирования, а получить его удается не всегда.

Знак «минус» указывает, что действие регулятора направлено против возмущения.
Из передаточной функции получаем амплитудно-фазовую характеристику ПИ-регулятора путем замены p на iw:

Заменив iw на комплексную переменную (-mw+iw), получаем расширенную амплитудно-фазовую характеристику (РАФХ)Ю

Расширенными такие характеристики называются потому, что они как бы «расширены» по отношению к обычной АФХ (рис. 56).
Предположим, что объект регулирования имеет передаточную функцию второго порядка следующего вида:

Для дальнейшего математического моделирования АСР передаточную функцию необходимо преобразовать:

Расширенная амплитудно-фазовая характеристика объекта регулирования при замене p на (-mw+iw) будет иметь вид:

Аналогично, исходным уравнением для получения заданной степени колебательности m, а следовательно, определенной степени затухания y, является соотношение:

Обычно принимают степень колебательности m = 0,221, что соответствует степени затухания ψ=0,75 и обеспечивает затухание процесса регулирования примерно за три периода. Тогда

Уравнения для определения параметров настройки ПИ-регулятора можно преобразовать:

Подставляя в приведенные уравнения численные значения частоты w от 0 до значения, когда S0 становится отрицательной величиной, строим на плоскости параметров настройки кривую равной степени колебательности

Пример кривых равной степени колебательности в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора показан на рис. 57. Графики процессов регулирования с различными параметрами настройки ПИ-регулятора при m = 0,221 показаны на рис. 58. Все процессы регулирования, показанные на рис. 58, реализованы ПИ-регулятором с параметрами настройки, полученными по кривой равной степени колебательности в точках 1, 2, 3, 4 (рис. 57), и все имеют m = 0,221, т. е. затухают примерно за три периода, но обладают существенно различным характером.
В связи с этим возникает задача определения оптимальных параметров настройки на кривой равной степени колебательности.

В качестве критерия оптимальности выбираем продолжительность переходного процесса – время регулирования (т. е. быстродействие АСР) и отсутствие постоянной или врéменной статической ошибки. Это исключает из рассмотрения параметры настройки в точке 4 (параметры настройки П-регулятора) и в точке 3 (врéменная статическая ошибка) (рис. 58).

Быстродействие автоматического регулятора прежде всего зависит от величины регулирующего воздействия, которое для ПИ-регулятора, как следует из уравнения (65), прямо пропорционально величине коэффициента усиления Kp и обратно пропорционально времени изодрома Tи. Расчеты показывают, что если двигаться по кривой равной степени колебательности вправо, то величина регулирующего воздействия при прочих равных условиях сначала возрастает и достигает максимального значения на кривой равной степени колебательности вблизи ее вершины, когда

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьекта управления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики. Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретные числовые значения (которые не рассматриваются в данной методике).

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

• прямые — определяемые непосредственно по переходной характеристике процесса,
• корневые — определяемые по корням характеристического полинома,
• частотные — по частотным характеристикам,
• интегральные — получаемые путем интегрирования функций.

Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
переходной характеристике являются:

1. Установившееся значение выходной величины Yуст,
2. Степень затухания ?,
3. Время достижения первого максимума tmax,
4. Время регулирования tp,
5. Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
6. Перерегулирование у,
7. Динамический коэффициент регулирования Rd,
8. Показатель колебательности М.

Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатого воздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.

Рисунок 1 — Определение показателей качества по переходной характеристике

Установившееся значение выходной величины Yуст

Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Степень затухания ?

Степень затухания ? определяется по формуле:

где А1 и А3 — соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.

Время достижения первого максимума tmax

Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Время регулирования tp

Время регулирования tp определяется согласно рис.1 следующим образом:Находится допустимое отклонение Д, например, задано Д = 5%Yуст и строится «зона» толщиной 2 Д(см. рис.1). Время tp соответствует последней точке пересечения Y(t) с данной границей. То есть время,когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.
Настройки регулятора необходимо выбирать так, чтобы обеспечить минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В непрерывных системах с типовыми регуляторами это время бывает минимальным при так называемых оптимальных апериодических переходных процессах. Дальнейшего уменьшения времени регулирования до абсолютного минимума можно достичь при использовании специальных оптимальных по быстродействию систем регулирования.

Ошибка регулирования Ест

Статическая ошибка регулирования Ест = Ув — Ууст, где Ув — входная величина (см. рис.1).В некоторых САР наблюдается ошибка, которая не исчезает даже по истечении длительногоинтервала времени — это статическая ошибка регулирования Ест. Данная ошибка не должна превышатьнекоторой наперед заданной величины. У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретическиравны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зоннечувствительности в элементах системы.

Перерегулирование у

Величина перерегулирования у зависит от вида отрабатываемого сигнала.При отработке ступенчатого воздействия (по сигналу задания) – см. рис.1 величина перерегулирования у определяется по формуле:

где значения величин Ymax и Yуст определяются согласно рис.1.

При отработке возмущающего воздействия, величина перерегулирования у определяется изсоотношения:

где значения величин Xm и X1 определяются согласно рис. 2.

Рисунок 2 — График переходного процесса при отработке возмущения

Динамический коэффициент регулирования Rd

Динамический коэффициент регулирования Rd определяется из формулы:

где значения величин Y1 и Y0 определяются согласно рис. 3.

Рисунок 3 — К понятию динамического коэффициента регулирования

Величина динамического коэффициента Rd характеризует степень воздействия регулятора напроцесс, т.е. степень понижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Показатель колебательности М

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на рисунке 4.

Рисунок 4 — График модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

Качество систем управления в переходном режиме

Самыми распространенными показателями качества системы в переходном процессе являются:

1. Интегральные критерии.
2. Статическая ошибка регулирования.
3. Степень колебательности.
4. Динамическая ошибка регулирования.
5. Время регулирования.
6. Степень устойчивости.

Статическая ошибка регулирования представляет собой разность между установившемся значением регулируемого параметра и его заданным значением. Динамическая ошибка регулирования равняется наибольшему отклонению регулируемой величины от ее установившегося значения. Время регулирования определяется, как время, за которое разность между текущим значением регулируемого параметра и его заданным значением становится меньше допустимого отклонения. Степень устойчивости автоматической системы управления характеризует запас устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения и равняется расстоянию до оси ближайшего корня. Данный критерий характеризует интенсивность затухания наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса.

Степень колебательности равняется минимальному модулю отношения действительной и мнимой частей корня, то есть:

Если в плоскости корней характеристического уравнения устойчивой системы провести из начала координат два луча (как показано на рисунке ниже) таким образом, чтобы одна пара корней находилась на данных лучах, а остальные лежали слева от них, то тангенс угла, который заключен между лучами и мнимой осью, равный отношению действительной и мнимой частей корней, лежащих на лучах АОВ, является степенью колебательности системы.

«Качество систем управления в установившемся и переходном режимах» 👇

Степень затухания является количественной оценкой интенсивности затухания колебательного процесса:

Между степенью затухания и степенью колебательности существует однозначная зависимость:

Степень затухания может изменяться в пределах от 0,1 до 1, а степень колебательности от 0 до бесконечности. В отличии от прямых показателей интегральные критерии дают обобщенную оценку качества системы, они делятся на:

• линейный интегральный критерий,
• модульные интегральные критерии,
• квадратичный интегральный критерий,
• обобщенные интегральные критерии.

Качество системы управления в установившемся режиме

Рассмотрим схему одноконтурной системы, которая представлена на рисунке ниже.

Рассматриваемая схема может быть упрощена следующим образом.

Для того, чтобы согласовать сигналы u3(t) и uoc(t) надо подобрать одинаковые передаточные функции Wбз(р) и Wби(р), поэтому должно выполняться следующее равенство:

$Wбз(р) = Wби(р)$

С учетом представленного выше равенства схему рассматриваемой системы можно представить в следующем виде.

В этом случае ошибка регулирования входит в формулу для определения сигнала рассогласования:

$ΔU(р) = Δ(р) WБИ(р)$

Ошибка δ(t) зависит от величины параметров, задающего и возмущающего воздействия, таким образом ее значение может быть выражено как сумма ошибок данных воздействий:

$δ(t) =δy(t) + δf(t)$

Передаточные функции выражаются следующим образом:

Передаточная функция разомкнутого контура выражается следующим образом

$Wрк (р) =WБИ(р) WБУ (р) WОУ(р)$

Исходя из представленных выше выражений величина изображения ошибки определяется следующим образом:

Существую типовые законы оценки установившегося режима, установленные условиями:

1. Возмущающее и задающее воздействия не изменяются во времени и постоянны, то есть — yз(t), f (t) = const.
2. Изменения в системе происходят с постоянной скоростью, то есть — yз (t) = a t и f (t) = const.
3. Изменения в системе происходят с постоянным ускорением, то есть — y(t) = b t2/2и f (t) = const.
4. Изменения в системе происходят по гармоническому закону, то есть — yз (t) = y0 sin(ω t) и f (t) = const.

Ошибка регулирования