Ошибка шум квантования это - Ремонт и установка крупной бытовой техники

1.3.1 Преобразование аналог—цифра. Шумы квантования

Погрешности преобразования входного сигнала из аналоговой формы в цифровую возникает при квантовании сигнала на конечное, ограниченное число уровней. Чтобы выявить характер этой погрешности приведем структурную схему (рис.1.10) и вы-елим из нее два устройства: аналоговоцифровой преобразователь (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователь

(ЦАП).

Рис.1.10. Функциональная схема преобразования аналог-цифра и обратно – цифра-аналог Рассмотрим сначала совместную работу этих устройств без учета цифрового

фильтра при подаче на вход АЦП постоянного напряжения различного уровня u1 (рис. 1.11, а).

Рис. 1.11 Преобразование аналог-цифра и цифра-аналог (а), характеристика квантования (б) и ошибка квантования (в)

Основным параметром АЦП является число разрядов, использу-емых для кодирования входного напряжения. При двоичном ко-де число разрядов определяется числом триггеров регистра, каждый из которых может находиться в одном из двух состоя-ний: с нулевым или ненулевым напряжением на выходе. Одному из этих состояний условно приписывается нуль, а другому — единица. При числе двоичных элементов r на выходе АЦП по-лучается комбинация (кодовое число) из r символов, каждый из которых может принимать одно из двух значений (нуль или единица).

Число возможных различных комбинаций L= 2r и опре-деляет число дискретных уровней, на которое может быть раз-бит диапазон изменения входного напряжения.

В ЦАП осуществляется обратное преобразование. Каж-дой комбинации нулей и единиц, поступающих на вход ЦАП, соответствует определенный дискретный уровень выходного напряжения. В результате при равномерном шаге квантования А 30

зависимость u2 от u1 приобретает вид ломаной линии, показанной на рис. 1.11, б.

Устройство, обладающее подобной характеристикой, должно рассматриваться как нелинейное, а разность u2-u1=q — как ошибка, погрешность квантования. Видно, что наибольшая ошибка, по абсолютной величине не превышающая Δ/2, с возрастанием u2 остается неизменной

(рис. 1.11, в).

Предположим, что входное колебание s(t) является гармоническим (рис. 1.12, а). Колебание sвыx (t) приобретает ступенчатую форму, отличающуюся от входного колебания s (t) (рис. 1.12, б, тонкая линия), а ошибка квантования принимает вид функции

представленной на рис. 1.12, в.

Рис 1.12. Сигнал на входе (а) и выходе (б) квантующего устройства; помеха квантования

При изменении в широких пределах амплитуды и частоты гармонического колебания s(t) изменяется только частота следования зубцов: форма их остается близкой к треугольной при неизменной амплитуде Δ/2. Функцию q

(t) можно назвать помехой или шумом квантования. Нетрудно вычислить среднюю мощность шума квантования. При допущении треугольной формы зубцов (рис. 1.11, в) с амплитудой Δ/2 средняя длительность одного зубца мощность равна (1/3) (Δ/2)2 = Δ2/12. Так как эта величина не зависит от длительности зубца, можно считать, что средняя мощность шума квантования

При грубой оценке превышения сигнала над шумом квантования исходят из соотношения или, в децибе-

2 ( / ) 10lg2 10 2 lg2 6 r дБ s q дБ D

В современных АЦП число разрядов достигает десяти и более. При этом величина , характеризующая динамический дапазон АЦП, равна примерно 60 дБ (6 дБ на один разряд). дБ D

Другой важной характеристикой шума квантования является его спектральная характеристика. При гармоническом колебании на входе АЦП помеха квантования является периодической функцией времени. Спектр ее является линейчатым, содержащим только частоты, кратные частоте входного колебания. Из-за зубчатой формы функции q (t) (см. рис. 1.12, в) спектр шума содержит высшие гармоники

В опубликованной недавно статье говорилось о частоте дискретизации и разрядности. Аналоговый сигнал, попадая в цифровую среду, записывается с помощью «ступенек», которые мы можем видеть на графике волны.

Однако логично предположить, что промежуточные участки волны, которые оцифровщику не удалось достоверно отобразить, не могут просто так исчезнуть.

Шумы квантования

Между аналоговым сигналом и его цифровой копией в вашей системе записи существует разница, которая называется ошибками квантования, или шумами квантования.

С помощью несложных математических формул можно вычислить частоту и уровень громкости шумов квантования. Также их характер можно проследить наглядно, если проанализировать отклонения графика оцифрованной волны от оригинальной синусоиды. На рисунке справа показана разница между исходным и оцифрованным сигналом.

Шумы квантования — это неотъемлемая составляющая цифрового звука, они возникают в момент оцифровки. Для минимизации влияния этих шумов на звук в конструкциях конверторов используются специальные фильтры. Покупая оцифровщик с более дорогими характеристиками (например, 24/192), многие не обращают внимания качество этих фильтров, ориентируясь лишь на красивые численные характеристики разрядности и частоты дискретизации.

Чем выше показатели конвертора, тем дороже должны быть фильтры, однако именно на них производители обычно экономят, чтобы сохранить себестоимость на низком уровне и обеспечить себе конкурентоспособность.

Об этих нюансах продавцы умалчивают, рекламируя только нужные параметры. В итоге музыкант получает прибор, звучащий хуже более старых моделей с меньшими показателями разрядности и частоты дискретизации, но с оптимальным качеством фильтров.

Алиасинг

Еще одна неприятная вещь, которая может произойти в процессе семплирования (оцифровки) звука, называется алиасингом. Алиасинг — наложение двух непрерывных сигналов разной частоты друг на друга при семплировании, в результате которого в звуке возникают искажения.

Мы можем представить алиасинг даже визуально. Вспомните вращение колес автомобилей или поездов в старых фильмах. В определенные моменты можно отчетливо заметить, что колеса как бы крутятся в обратную сторону. И это не обман зрения, этот эффект появляется в моменты, когда частота вращения колес приближается к кадровой частоте кинокамеры (обычно это 24 кадра в секунду, но когда-то это значение было на уровне 16-20). Каждая точка колеса, двигаясь по часовой стрелке, успевает пройти почти полный оборот за один кадр, оказываясь с обратной стороны исходной точки, как будто эта точка сдвинулась против часовой стрелки. И мы видим обратное вращение.

В результате алиасинга записанный сигнал отличается от ожидаемого.

В соответствии с теоремой Котельникова, для восстановления сигнала без потерь семплирование должно производиться с частотой, в два раза превышающей самую высокую частоту в записываемом спектре.

То есть, скажем, если максимальная скорость вращения колес составляет 10 оборотов в секунду, то для устранения эффекта алиасинга фиксировать этот движение нужно с частотой не менее 20 кадров в секунду. А кинокамера – этот тот же семплер, только записывающий не звук, а изображение. При указанных значениях, как бы ни крутилось колесо, камера за один его оборот успеет сделать два семпла, а значит обратного вращения мы уже не увидим.

Так что если нам надо записать звук в пределах 20 кГц (верхний порог идентифицируемых человеческим ухом частот), то семплирование должно происходить с частотой дискретизации не менее 40 кГц.

При этом половина частоты дискретизации называется числом Найквиста (Найквист и Котельников – ученые, которые независимо друг от друга занимались исследованиями данной проблемы).

Однако мы знаем, что даже если наше ухо не распознает какие-то частоты, это еще не значит, что их нет. А раз они есть, то семплер (оцифровщик) попытается их зафиксировать, работая при этом на недостаточной для записи этого спектра частоте дискретизации. И возникнет алиасинг.

Чтобы устранить негативный эффект от алиасинга, при семплировании требуется частота дискретизации с запасом более чем в два раза. Кроме того, необходимо на входе оцифровщика применять фильтры, отсекающие нежелательные частоты выше определенного значения.

Именно поэтому используемые в звукозаписи «стандартные» частоты дискретизации выше 40 кГц – 44.1 и 48 кГц: такое семплирование обеспечивает запас для устранения искажений.

В примере из Википедии можно поочередно услышать «хорошую» и «плохую» запись пилообразной волны на частотах 440, 880 и 1760 Гц. В первом варианте были применены фильтры, а во втором отчетливо слышен алиасинг.

Сегодня уже никого не удивишь даже значениями 32 бита или 96–192 кГц. С каждым годом производители «улучшают» характеристики приборов. Но поскольку, как я уже говорил, для фильтрации более высоких частот требуются более качественные и дорогие фильтры, нередко получается, что конвертор, работающий в режиме 16/44.1, дает более качественный звук, чем конвертор 24/192. Шумы квантования, алиасинг и отсутствие хороших фильтров делают свое дело. И это мы еще опускаем возможные погрешности, связанные с повышенной нагрузкой на систему при работе с более высокими параметрами звука.

Если статья оказалась полезной, вы можете подписаться на обновления этого блога, чтобы бесплатно получать новые материалы на электронную почту. Или вступайте в группу ВКонтакте, оставляйте комментарии в обсуждениях или под статьями здесь.

Также хочу сообщить, что книга «Академия Мюзикмейкера» временно недоступна для покупки напрямую через сайт MusicMaker.Pro, так что по всем вопросам обращайтесь через личные сообщения с соцсетях.

Интересное:

Источник

Template:Unreferenced

The difference between the actual analog value and quantized digital value due is called quantization error. This error is due either to rounding or truncation.

Many physical quantities are actually quantized by physical entities. Examples of fields where this limitation applies include electronics (due to electrons), optics (due to photons), biology (due to DNA), and chemistry (due to molecules). This is sometimes known as the «quantum noise limit» of systems in those fields. This is a different manifestation of «quantization error,» in which theoretical models may be analog but physics occurs digitally. Around the quantum limit, the distinction between analog and digital quantities vanishes.

Quantization noise model of quantization error[]

File:Quanterr.png

Quantization noise. The difference between the blue and red signals in the upper graph is the quantization error, which is «added» to the original signal and is the source of noise.

Quantization noise is a model of quantization error introduced by quantization in the analog-to-digital conversion (ADC) process in telecommunication systems and signal processing. It is a rounding error between the analogue input voltage to the ADC and the output digitized value. The noise is non-linear and signal-dependent. It can be modelled in several different ways.

In an ideal analog-to-digital converter, where the quantization error is uniformly distributed between −1/2 LSB and +1/2 LSB, and the signal has a uniform distribution covering all quantization levels, the signal-to-noise ratio (SNR) can be calculated from

${displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =20log _{10}(2^{Q})approx 6.0206cdot Q mathrm {dB} ,!}$

The most common test signals that fulfil this are full amplitude triangle waves and sawtooth waves.

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 6.0206 · 16=96.33 dB.

When the input signal is a full-amplitude sine wave the distribution of the signal is no longer uniform, and the corresponding equation is instead

${displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =left(1.761+6.0206cdot Qright) mathrm {dB} ,!}$

Here, the quantization noise is once again assumed to be uniformly distributed. When the input signal has a high amplitude and a wide frequency spectrum this is the case.^[1]

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 98.09 dB.

For complex signals in high-resolution ADCs this is an accurate model. For low-resolution ADCs, low-level signals in high-resolution ADCs, and for simple waveforms the quantization noise is not uniformly distributed, making this model inaccurate.^[2] In these cases the quantization noise distribution is strongly affected by the exact amplitude of the signal.

Template:Listen

References[]

↑ Template:Cite book
↑ Template:Cite book

External links[]

Quantization noise in Digital Computation, Signal Processing, and Control, Bernard Widrow and István Kollár, 2007.
The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing
Round-Off Error Variance — derivation of noise power of q²/12 for round-off error
Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters Outlines HD, IMD and NPR measurements, also includes a derivation of quantization noise
Signal to quantization noise in quantized sinusoidal

de:Quantisierungsrauschen
es:Ruido de cuantificación
ja:量子化雑音
ja:量子化誤差
pl:Szum kwantyzacji
ru:Шум квантования

Источник

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Содержание

1 Математическое описание
- 1.1 Модель
- 1.2 Детерминированные оценки
- 1.3 Вероятностные оценки
2 См. также
3 Литература
4 Ссылки

Математическое описание[править | править вики-текст]

Модель[править | править вики-текст]

Пример. Ошибка квантования (синяя линия) синусоидального сигнала (красная линия). Квантованный сигнал — зелёная линия.

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал $e(nT) !$ , учитывающий ошибки квантования. Если $d(nT) !$ — входной сигнал квантователя, а $F[,] !$ — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

$e(nT) = F[d(nT)] - d(nT) !$

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки[править | править вики-текст]

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования в случае равномерного квантования:

$|max[e(nT)]| = frac{1}{m} 2^{-b} = frac{1}{m} Q$ ,

где $b !$ — число разрядов квантования (сигнала $e(nT) !$ ), $Q !$ — шаг квантования $m = 2 !$ — при округлении $m = 1 !$ — при усечении.

Вероятностные оценки[править | править вики-текст]

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала $e(nT)$ ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

В таком случае математическое ожидание $! M_e$ и дисперсия $! D_e$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

См. также[править | править вики-текст]

Отношение сигнал/шум
Дизеринг

Литература[править | править вики-текст]

Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов — М.: Радио и связь, 1985.

Ссылки[править | править вики-текст]

Round-Off Error Variance (англ.)

Источник

Шум квантования — ошибки, возникающие при квантовании сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал [math]displaystyle{ e(nT) }[/math], учитывающий ошибки квантования. Если [math]displaystyle{ d(nT) }[/math] — входной сигнал квантователя, а [math]displaystyle{ F[,] }[/math] — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

[math]displaystyle{ e(nT) = F[d(nT)] — d(nT) }[/math]

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

[math]displaystyle{ |max[e(nT)]| = frac{1}{m} 2^{-b} = frac{1}{m} Q }[/math],

где [math]displaystyle{ b }[/math] — число разрядов квантования (сигнала [math]displaystyle{ e(nT) }[/math]),
[math]displaystyle{ Q }[/math] — шаг квантования
[math]displaystyle{ m = 2 }[/math] — при округлении
[math]displaystyle{ m = 1 }[/math] — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала [math]displaystyle{ e(nT) }[/math]) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

Последовательность [math]displaystyle{ e(nT) }[/math] является стационарным случайным процессом
Последовательность [math]displaystyle{ e(nT) }[/math] не коррелирована с квантуемым сигналом [math]displaystyle{ d(nT) }[/math]
Любые два отсчёта последовательности [math]displaystyle{ e(nT) }[/math] не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание [math]displaystyle{ M_e }[/math] и дисперсия [math]displaystyle{ D_e }[/math] шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

[math]displaystyle{ M_e = -0,5Q }[/math]
[math]displaystyle{ D_e = Q^2/12 }[/math]

См. также

Отношение сигнал/шум
Дизеринг

Литература

Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов — М.: Радио и связь, 1985.

Ссылки

Round-Off Error Variance (англ.)

Источник

Квантование сигналов по уровню

Постановка задачи.

•Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню. По существу, операция квантования заключается в округлении значения непрерывной величины до разрешенных значений шкалы квантования в соответствии с принятым правилом.

•Обычно диапазон измеряемой величины, ограниченный значениями umin и umax , разбивают на n равных интервалов (шагов) квантования :

umax umin / n

Постановка задачи квантования

• Из множества мгновенных значений, принадлежащих

му шагу квантования

, только одно значение

ui 1 u ui

является разрешенным (

й уровень квантования).

Совокупность величин

образует дискретную шкалу уровней

квантования.

•

При выборе

uiв качестве его значения принимают либо

верхнюю границу интервала квантования, либо нижнюю, либо

середину интервала.

•

В результате возникает методическая погрешность квантования,

характеризуемая либо ее максимальным значением

, либо среднеквадратичным отклонением

для всего

max

u u

значений сигнала.

диапазона измененияm

мгновенныхi

Погрешность квантования

•С позиций минимизации наибольшей возможной ошибки

квантования непрерывную шкалу мгновенных значений сигнала целесообразно разбить на n шагов квантования и уровни квантования разместить в середине каждого шага.

•Из анализа статической передаточной характеристики

такого преобразования, следует, что максимальная погрешность квантования m равна 2.

• Если уровень квантования выбрать равным верхней или нижней границе интервала квантования, то максимальная

ошибка квантования возрастет до величины, равной .

Погрешность квантования

• Оценим величину среднеквадратической погрешности
квантования при следующих условиях: во-первых,
возможные значения измеряемого сигнала распределены
равномерно, во-вторых, измеряемая величина и случайная
погрешность независимы.		umax umin ? , закон
Доказано, что при условии	u
распределения погрешности квантования не зависит от
и близок к равномерному, т.е. плотность вероятности
погрешности характеризуется постоянной величиной
p( ) 1 .			i м интервале может
Погрешность квантования на
быть оценена дисперсией и соответствующим
среднеквадратическим отклонением:
	2			2
Di i2		2 p( )d
12
	2

Погрешность квантования

•Дисперсия полной ошибки квантования для всей непрерывной шкалы мгновенных значений сигнала может быть определена как математическое ожидание дисперсий

Di i 12 на отдельных шагах квантования:

n	2	n
D i2	12	p(ui ) ,
i 1	i 1

где величина p(ui ) характеризует вероятность попадания

мгновенного значения сигнала в пределы данного шага.

• Так как p(ui ) 1, то величина дисперсии погрешности

i 1

будет равна:

D 2 2 12

Погрешность квантования

•Таким образом, при квантовании с постоянным шагом и размещении уровней квантования в середине шага (равномерное

квантование) среднеквадратическая погрешность квантования связана с интервалом квантования соотношением:

Шум квантования

•При квантовании сигнала по уровню реализация, представляющая собой случайный процесс u(t) , заменяется ступенчатой зависимостью u (t).

Изменяющуюся во времени погрешность квантования, также представляющую собой случайный процесс, называют шумом квантования:

(t) u(t) u (t)

•Сохраняя ранее введенные предположения (о малости шага квантования и равномерности распределения в

нем мгновенных значений сигнала) и считая случайные процессы u(t) и (t) эргодическими,

среднеквадратическую ошибку равномерного квантования можно определить по реализации 1 (t) .

1 (t)

Шум квантования

• В пределах каждого шага квантования зависимость

можно заменить прямой t tg , где переменный угол наклона прямой. При размещении уровней квантования в середине каждого шага математическое ожидание погрешности квантования равно нулю, а ее среднеквадратическое значение определяется из

дисперсии погрешности:
	1	T 2			1	T 2		2
D			(t tg )2 dt				(t )2 dt

	T	T 2	T	T 2	T	12

исоответствует ранее полученному значению:

2 3

Квантование сигналов при наличии помех

•В реальных условиях на квантуемый сигнал всегда воздействует помеха. Выберем интервал квантования с учетом вероятностных характеристик этой помехи и условия ее аддитивности с u ,сигналом. Очевидно, что мгновенное значение сигнала

попадавшее ранее в	i й шаг квантования и
сопоставлявшееся с уровнем квантования		ui , в результате
действия помехи примет значение (	u		) и может быть	uk .
поставлено в соответствие другому уровню квантования
Такой исход приводит к искажению информации и вероятность
его не должна превышать допустимого значения.
• Обозначим через pi (k)	условную вероятность сопоставления
значения сигнала уровню квантования	uk	вместо уровня uiпри
условии, что сигнал принадлежит	i	му шагу квантования.
Очевидно, что при наличии помехи условная вероятность
ошибочного решения	pi (k)	>0, а	p (i)	<0.
	i

Квантование сигналов при наличии помех

• Полная вероятность того, что величина ( u ) останется в

пределах i го шага квантования, равна:

Pi pi (i) p(u)du

ui 1

• Эту вероятность можно также найти, используя совместную плотность вероятности p(u, ) двух случайных величин u и :

Pi p(u, )dud ,

где S	некоторая область интегрирования, границы
которой	найдем, исходя из рисунка на след. слайде

Соседние файлы в папке Prezentaciya

Источник

Шумы квантования

Алиасинг

Интересное:

Quantization noise model of quantization error[]

References[]

See also[]

External links[]

Содержание

Математическое описание[править | править вики-текст]

Модель[править | править вики-текст]

Детерминированные оценки[править | править вики-текст]

Вероятностные оценки[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Математическое описание

Модель

Детерминированные оценки

Вероятностные оценки

См. также

Литература

Ссылки

Постановка задачи квантования

Погрешность квантования

Погрешность квантования

Погрешность квантования

Погрешность квантования

Шум квантования

Шум квантования

Квантование сигналов при наличии помех

Квантование сигналов при наличии помех