Ошибка второго рода при испытаниях это

Ошибки первого и второго рода

Выдвинутая гипотеза
может быть правильной или неправильной,
поэтому возникает необходимость её
проверки. Поскольку проверку производят
статистическими методами, её называют
статистической. В итоге статистической
проверки гипотезы в двух случаях может
быть принято неправильное решение, т.
е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого
рода состоит в том, что будет отвергнута
правильная гипотеза.

Ошибка второго
рода состоит в том, что будет принята
неправильная гипотеза.

Подчеркнём, что
последствия этих ошибок могут оказаться
весьма различными. Например, если
отвергнуто правильное решение «продолжать
строительство жилого дома», то эта
ошибка первого рода повлечёт материальный
ущерб: если же принято неправильное
решение «продолжать строительство»,
несмотря на опасность обвала стройки,
то эта ошибка второго рода может повлечь
гибель людей. Можно привести примеры,
когда ошибка первого рода влечёт более
тяжёлые последствия, чем ошибка второго
рода.

Замечание 1.
Правильное решение может быть принято
также в двух случаях:

1. гипотеза принимается,
   причём и в действительности она
   правильная;

2. гипотеза отвергается,
   причём и в действительности она неверна.

Замечание 2.
Вероятность совершить ошибку первого
рода принято обозначать через
;
её называют уровнем значимости. Наиболее
часто уровень значимости принимают
равным 0,05 или 0,01. Если, например, принят
уровень значимости, равный 0,05, то это
означает, что в пяти случаях из ста
имеется риск допустить ошибку первого
рода (отвергнуть правильную гипотезу).

Статистический
критерий проверки нулевой гипотезы.
Наблюдаемое значение критерия

Для проверки
нулевой гипотезы используют специально
подобранную случайную величину, точное
или приближённое распределение которой
известно. Обозначим эту величину в целях
общности через
.

Статистическим
критерием
(или просто критерием) называют случайную
величину
,
которая служит для проверки нулевой
гипотезы.

Например, если
проверяют гипотезу о равенстве дисперсий
двух нормальных генеральных совокупностей,
то в качестве критерия
принимают отношение исправленных
выборочных дисперсий:.

Эта величина
случайная, потому что в различных опытах
дисперсии принимают различные, наперёд
неизвестные значения, и распределена
по закону Фишера – Снедекора.

Для проверки
гипотезы по данным выборок вычисляют
частные значения входящих в критерий
величин и таким образом получают частное
(наблюдаемое) значение критерия.

Наблюдаемым
значением
называют значение критерия, вычисленное
по выборкам. Например, если по двум
выборкам найдены исправленные выборочные
дисперсиии,
то наблюдаемое значение критерия.

Критическая
область. Область принятия гипотезы.
Критические точки

После выбора
определённого критерия множество всех
его возможных значений разбивают на
два непересекающихся подмножества:
одно из них содержит значения критерия,
при которых нулевая гипотеза отвергается,
а другая – при которых она принимается.

Критической
областью называют совокупность значений
критерия, при которых нулевую гипотезу
отвергают.

Областью принятия
гипотезы (областью допустимых значений)
называют совокупность значений критерия,
при которых гипотезу принимают.

Основной принцип
проверки статистических гипотез можно
сформулировать так: если наблюдаемое
значение критерия принадлежит критической
области – гипотезу отвергают, если
наблюдаемое значение критерия принадлежит
области принятия гипотезы – гипотезу
принимают.

Поскольку критерий
— одномерная случайная величина, все её
возможные значения принадлежат некоторому
интервалу. Поэтому критическая область
и область принятия гипотезы также
являются интервалами и, следовательно,
существуют точки, которые их разделяют.

Критическими
точками (границами)
называют точки, отделяющие критическую
область от области принятия гипотезы.

Различают
одностороннюю (правостороннюю или
левостороннюю) и двустороннюю критические
области.

Правосторонней
называют критическую область, определяемую
неравенством
>,
где— положительное число.

Левосторонней
называют критическую область, определяемую
неравенством
<,
где— отрицательное число.

Односторонней
называют правостороннюю или левостороннюю
критическую область.

Двусторонней
называют критическую область, определяемую
неравенствами
где.

В частности, если
критические точки симметричны относительно
нуля, двусторонняя критическая область
определяется неравенствами ( в
предположении, что
>0):

,
или равносильным неравенством
.

Отыскание
правосторонней критической области

Как найти критическую
область? Обоснованный ответ на этот
вопрос требует привлечения довольно
сложной теории. Ограничимся её элементами.
Для определённости начнём с нахождения
правосторонней критической области,
которая определяется неравенством
>,
где>0.
Видим, что для отыскания правосторонней
критической области достаточно найти
критическую точку. Следовательно,
возникает новый вопрос: как её найти?

Для её нахождения
задаются достаточной малой вероятностью
– уровнем значимости
.
Затем ищут критическую точку,
исходя из требования, чтобы при условии
справедливости нулевой гипотезы
вероятность того, критерийпримет значение, большее,
была равна принятому уровню значимости:
Р(>)=.

Для каждого критерия
имеются соответствующие таблицы, по
которым и находят критическую точку,
удовлетворяющую этому требованию.

Замечание 1.
Когда
критическая точка уже найдена, вычисляют
по данным выборок наблюдаемое значение
критерия и, если окажется, что
>,
то нулевую гипотезу отвергают; если же<,
то нет оснований, чтобы отвергнуть
нулевую гипотезу.

Пояснение. Почему
правосторонняя критическая область
была определена, исходя из требования,
чтобы при справедливости нулевой
гипотезы выполнялось соотношение

Р(>)=?
(*)

Поскольку вероятность
события
>мала (— малая вероятность), такое событие при
справедливости нулевой гипотезы, в силу
принципа практической невозможности
маловероятных событий, в единичном
испытании не должно наступить. Если всё
же оно произошло, т.е. наблюдаемое
значение критерия оказалось больше,
то это можно объяснить тем, что нулевая
гипотеза ложна и, следовательно, должна
быть отвергнута. Таким образом, требование
(*) определяет такие значения критерия,
при которых нулевая гипотеза отвергается,
а они и составляют правостороннюю
критическую область.

Замечание 2.
Наблюдаемое значение критерия может
оказаться большим
не потому, что нулевая гипотеза ложна,
а по другим причинам (малый объём выборки,
недостатки методики эксперимента и
др.). В этом случае, отвергнув правильную
нулевую гипотезу, совершают ошибку
первого рода. Вероятность этой ошибки
равна уровню значимости.
Итак, пользуясь требованием (*), мы с
вероятностьюрискуем совершить ошибку первого рода.

Замечание 3. Пусть
нулевая гипотеза принята; ошибочно
думать, что тем самым она доказана.
Действительно, известно, что один пример,
подтверждающий справедливость некоторого
общего утверждения, ещё не доказывает
его. Поэтому более правильно говорить,
«данные наблюдений согласуются с нулевой
гипотезой и, следовательно, не дают
оснований её отвергнуть».

На практике для
большей уверенности принятия гипотезы
её проверяют другими способами или
повторяют эксперимент, увеличив объём
выборки.

Отвергают гипотезу
более категорично, чем принимают.
Действительно, известно, что достаточно
привести один пример, противоречащий
некоторому общему утверждению, чтобы
это утверждение отвергнуть. Если
оказалось, что наблюдаемое значение
критерия принадлежит критической
области, то этот факт и служит примером,
противоречащим нулевой гипотезе, что
позволяет её отклонить.

Отыскание
левосторонней и двусторонней критических
областей***

Отыскание
левосторонней и двусторонней критических
областей сводится (так же, как и для
правосторонней) к нахождению соответствующих
критических точек. Левосторонняя
критическая область определяется
неравенством
<(<0).
Критическую точку находят, исходя из
требования, чтобы при справедливости
нулевой гипотезы вероятность того, что
критерий примет значение, меньшее,
была равна принятому уровню значимости:
Р(<)=.

Двусторонняя
критическая область определяется
неравенствами
Критические
точки находят, исходя из требования,
чтобы при справедливости нулевой
гипотезы сумма вероятностей того, что
критерий примет значение, меньшееили большее,
была равна принятому уровню значимости:

.
(*)

Ясно, что критические
точки могут быть выбраны бесчисленным
множеством способов. Если же распределение
критерия симметрично относительно нуля
и имеются основания (например, для
увеличения мощности) выбрать симметричные
относительно нуля точки (-
)и(>0),
то

Учитывая (*), получим
.

Это соотношение
и служит для отыскания критических
точек двусторонней критической области.
Критические точки находят по соответствующим
таблицам.

Дополнительные
сведения о выборе критической области.
Мощность критерия

Мы строили
критическую область, исходя из требования,
чтобы вероятность попадания в неё
критерия была равна
при условии, что нулевая гипотеза
справедлива. Оказывается целесообразным
ввести в рассмотрение вероятность
попадания критерия в критическую область
при условии, что нулевая гипотеза неверна
и, следовательно, справедлива конкурирующая.

Мощностью критерия
называют вероятность попадания критерия
в критическую область при условии, что
справедлива конкурирующая гипотеза.
Другими словами, мощность критерия есть
вероятность того, что нулевая гипотеза
будет отвергнута, если верна конкурирующая
гипотеза.

Пусть для проверки
гипотезы принят определённый уровень
значимости и выборка имеет фиксированный
объём. Остаётся произвол в выборе
критической области. Покажем, что её
целесообразно построить так, чтобы
мощность критерия была максимальной.
Предварительно убедимся, что если
вероятность ошибки второго рода (принять
неправильную гипотезу) равна
,
то мощность равна 1-.
Действительно, если— вероятность ошибки второго рода, т.е.
события «принята нулевая гипотеза,
причём справедливо конкурирующая», то
мощность критерия равна 1 —.

Пусть мощность 1
—
возрастает; следовательно, уменьшается
вероятностьсовершить ошибку второго рода. Таким
образом, чем мощность больше, тем
вероятность ошибки второго рода меньше.

Итак, если уровень
значимости уже выбран, то критическую
область следует строить так, чтобы
мощность критерия была максимальной.
Выполнение этого требования должно
обеспечить минимальную ошибку второго
рода, что, конечно, желательно.

Замечание 1.
Поскольку вероятность события «ошибка
второго рода допущена» равна
,
то вероятность противоположного события
«ошибка второго рода не допущена» равна
1 —,
т.е. мощности критерия. Отсюда следует,
что мощность критерия есть вероятность
того, что не будет допущена ошибка
второго рода.

Замечание 2. Ясно,
что чем меньше вероятности ошибок
первого и второго рода, тем критическая
область «лучше». Однако при заданном
объёме выборки уменьшить одновременно
иневозможно; если уменьшить,
тобудет возрастать. Например, если принять=0,
то будут приниматься все гипотезы, в
том числе и неправильные, т.е. возрастает
вероятностьошибки второго рода.

Как же выбрать
наиболее целесообразно? Ответ на этот
вопрос зависит от «тяжести последствий»
ошибок для каждой конкретной задачи.
Например, если ошибка первого рода
повлечёт большие потери, а второго рода
– малые, то следует принять возможно
меньшее.

Если
уже выбрано, то, пользуясь теоремой Ю.
Неймана и Э.Пирсона, можно построить
критическую область, для которойбудет минимальным и, следовательно,
мощность критерия максимальной.

Замечание 3.
Единственный способ одновременного
уменьшения вероятностей ошибок первого
и второго рода состоит в увеличении
объёма выборок.

В
практике большое распространение
получил так называемый допусковый
контроль,
суть которого состоит в определении
путем измерения или испытания значения
контролируемого параметра объекта и
сравнение полученного результата с
заданными граничными допустимыми
значениями. Частным случаем допускового
контроля является поверка средств
измерений, в процессе которой исследуется
попадание погрешностей средства
измерений в допустимые пределы. По
расположению зоны контролируемого
состояния различают допусковый контроль
состояний:

• ниже
допускаемого значения Х
< Хдн;

• выше
допускаемого значения Х
> Хдв;

• между
верхним и нижним допускаемыми значениями
Хдн< Х
< Хдв.

Результатом
контроля является не число, а одно из
взаимоисключающих утверждений:

• «контролируемая
характеристика (параметр) находится в
пределах допускаемых значений»,
результат контроля
— «годен»;

• «контролируемая
характеристика (параметр) находится за
пределами допускаемых значений»,
результат контроля
—»не
годен » или «брак».

Для
определенности примем, что решение
«годен» должно приниматься, если
выполняется условие Хдн
Х
Xвд,
где
X, Хдн, Xдв
— истинное значение и допускаемые
верхнее и нижнее значения контролируемого
параметра. На самом же деле с допускаемыми
значениями Хд и Хд сравнивается не
истинное значение Х (поскольку оно
неизвестно), а его оценка Хо, полученная
в результате измерений. Значение Х
отличается от Х на величину погрешности
измерения: Хо
= Хо+ А.
Решение «годен» при проведении
контроля принимается в случае выполнения
неравенства ХднХоХдв.
Отсюда следует, что при допусковом
контроле возможны четыре исхода.

1. Принято
   решение «годен», когда значение
   контролируемого параметра находится
   в допускаемых пределах, т.е. имели место
   события ХднХХдв
   , ХднХоХдв.
   Если известны плотности вероятностей
   законов распределения f(X)
   контролируемого параметра Х и погрешности
   его измерения f(А),
   то при взаимной независимости тих
   законов и заданных допустимых верхнем
   и нижнем значениях параметра вероятность
   события «годен» .

2.
Принято решение «брак», когда
значение контролируемого параметра
находится вне пределов допускаемых
значений, т.е. имели место события Х
< Хдн или
Х >
Хдв и Хо< Хдн или Хо> Хдв. При оговоренных
допущениях вероятность события «негоден»
или «брак»

1. Принято
   решение «брак», когда истинное
   значение контро­лируемого параметра
   лежит в пределах допускаемых значений,
   т.е. Хо<Хдн или Хо>Хдв и Хдн
   Х Хдв
   и забракован исправный объект. В этом
   случае принято говорить, что имеет
   место ошибка
   I рода. Ее
   вероятность

4.
Принято решение «годен», когда
истинное значение кон­тролируемого
параметра лежит вне пределов допускаемых
значе­ний, т.е. имели место события Х
< Хдн или
Х>Хдв и ХднХо<Хдв
и неисправный объект признан годным. В
этом случае говорят, что произошла
ошибка
II рода,
вероятность которой

Очевидно,
что ошибки I
и
II родов
имеют разное значение для изготовителей
и потребителей (заказчиков) контролируемой
про­дукции
[26]. Ошибки
I рода ведут
к прямым потерям изготовителя, так как
ошибочное признание негодным в
действительности годно­го изделия
приводит к дополнительным затратам на
исследование, доработку и регулировку
изделия. Ошибки
II рода
непосредственно сказываются на
потребителе, который получает
некачественное изделие. При нормальной
организации отношений между потреби­телем
и производителем брак, обнаруженный
первым из них, при­водит к рекламациям
и ущербу для изготовителя.

Рассмотренные
вероятности Рг, Рнг, Р1, и Р2 при массовом
кон­троле партии изделий характеризуют
средние доли годных, негод­ных,
неправильно забракованных и неправильно
пропущенных изделий среди всей
контролируемой их совокупности. Очевидно,
что Рг+Ргн+Р1+Р2=
1.

Достоверность
результатов допускового контроля
описывается различными показателями,
среди которых наибольшее распространение
получили вероятности ошибок
I (Р1
) и
II (Р2
) ро­дов
и риски изготовителя и заказчика
(потребителя):

Одна
из важнейших задач планирования контроля
— выбор
оптимальной точности измерения
контролируемых параметров. При завышении
допускаемых погрешностей измерения
уменьшается стоимость средств измерений,
но увеличиваются вероятности оши­бок
при контроле, что в конечном итоге
приводит к потерям. При занижении
допускаемых погрешностей стоимость
средств измере­ний возрастает,
вероятность ошибок контроля уменьшается,
уве­личивает себестоимости выпускаемой
продукции. Очевидно, что существует
некоторая оптимальная точность,
соответствующая минимуму суммы потерь
от брака и стоимости контроля.

Приведенные
формулы позволяют осуществить
целенаправлен­ный поиск таких значений
погрешности измерения, которые бы при
заданных верхнем и нижнем значениях
контролируемого па­раметра обеспечили
бы допускаемые значения вероятностей
оши­бок
I и
II родов
(Р1д и Р2д
) или
соответствующих рисков. Этот поиск
производится путем численного или
графического интегрирования. Следовательно,
для рационального выбора точностных
характери­стик средств измерений,
используемых при проведении контроля,
каждом конкретном случае должны быть
заданы допускаемые значения Р1д и Р2д.

3.7.
Метод импульсной рефлектометрии для
контроля протяженных объектов.

Метод
импульсной рефлектометрии, называемый
также методом
отраженных импульсов
или локационным
методом, базируется на распространении
импульсных сигналов в двух- и многопроводных
системах.

Сущность
метода импульсной рефлектометрии
заключается в следующих операциях:

1. Зондировании
   трубопроводной системы импульсами
   напряжения.

2. Приеме импульсов,
   отраженных от места повреждения и
   неоднородностей волнового сопротивления.

3. Выделении отражений
   от места повреждений на фоне помех
   (случайных и отражений от неоднородностей
   трубопроводов).

4. Определении
   расстояния до повреждения по временной
   задержке отраженного импульса
   относительно зондирующего.

Упрощенная
структурная схема измерений с помощью
импульсного рефлектометра приведена
на рисунке 3.

Рис.3. Упрощенная
структурная схема измерений.

    С
генератора импульсов зондирующие
импульсы подаются в трубопровод.
Отраженные импульсы поступают с
трубопровода в приемник, в котором
производятся необходимые преобразования
над ними. С выхода приемника преобразованные
сигналы поступают на графический
индикатор.     Все блоки импульсного
рефлектометра функционируют по сигналам
блока управления.     На графическом
индикаторе рефлектометра воспроизводится
рефлектограмма трубопровода — реакция
трубопровода на зондирующий импульс.

Образование
рефлектограммы трубопровода легко
проследить по диаграмме, приведенной
на рисунке 4. Здесь осью ординат является
ось расстояния, а осью абсцисс — ось
времени.

    В левой
части рисунка показан трубопровод из
двух секций с согласующим устройством
и коротким замыканием, а в нижней части
— рефлектограмма этого трубопровода.
Анализируя рефлектограмму трубопровода,
оператор получает информацию о наличии
или отсутствии в ней повреждений и
неоднородностей.

Рис.4. Пример
рефлектограммы с двумя неоднородностями
в трубопроводе.

Например, по
приведенной рефлектограмме можно
сделать несколько выводов:

1. На рефлектограмме,
   кроме зондирующего импульса, есть
   только два отражения: отражение от
   согласующего устройства и отражение
   от короткого замыкания. Это свидетельствует
   о хорошей однородности трубопровода
   от начала до согласующего устройства
   и от согласующего устройства до короткого
   замыкания.

2. Выходное
   сопротивление рефлектометра согласовано
   с волновым сопротивлением трубопровода,
   так как переотраженные сигналы, которые
   при отсутствии согласования располагаются
   на двойном расстоянии, отсутствуют.

3. Повреждение имеет
   вид короткого замыкания, так как
   отраженный от него сигнал изменил
   полярность.

4. Короткое замыкание
   полное, так как после отражения от него
   других отражений нет.

5. Линия имеет большое
   затухание, так как амплитуда отражения
   от короткого замыкания много меньше,
   чем амплитуда зондирующего сигнала.

    Если
выходное сопротивление рефлектометра
не согласовано с волновым сопротивлением
трубопровода, то в моменты времени 2*
tм,
4* tм
и т.д. будут наблюдаться переотраженные
сигналы от согласующего устройства,
убывающие по амплитуде, а в моменты
времени 2*
tх,
4*tх
и т.д. — переотражения от места короткого
замыкания.

    Основную
сложность и трудоемкость при методе
отраженных импульсов представляет
выделение отражения от места повреждения
на фоне помех.

    Важное
значение для метода импульсной
рефлектометрии имеет отношение между
напряжением и током введенной в систему
электромагнитной волны, которое одинаково
в любой точке трубопровода. Это
соотношение:

Z
= U/I

имеет размерность
сопротивления и называется волновым
сопротивлением трубопровода.

   
При использовании метода импульсной
рефлектометрии в трубопроводную систему
контроля посылают зондирующий импульс
и измеряют интервал tх — время двойного
пробега этого импульса до места
повреждения (неоднородности волнового
сопротивления). Расстояние до места
повреждения рассчитывают по выражению:

Lx
= tx*V/2
,

где
V
— скорость распространения импульса в
трубопровода.

Отношение
амплитуды отраженного импульса Uо к
амплитуде зондирующего импульса Uз
обозначают коэффициентом отражения p:

p
= Uo/Uз = (Z1
— Z)
/ (Z1
+ Z),

где:
Z
— волновое сопротивление трубопровода
до места повреждения (неоднородности),

Z1
— волновое сопротивление трубопровода
в месте повреждения (неоднородности).

    Отраженный
сигнал появляется в тех местах
трубопровода, где волновое сопротивление
отклоняется от своего среднего значения:
согласующие устройства, изгибах
трубопроводов, в месте обрыва, короткого
замыкания и т.д.

    Если
выходное сопротивление импульсного
рефлектометра отличается от волнового
сопротивления измеряемого трубопровода,
то в месте подключения рефлектометра
к трубопровода возникают переотражения.

    Переотражения
— это отражения от входного сопротивления
рефлектометра отраженных сигналов,
которые пришли к месту подключения
рефлектометра из трубопровода.

    В
зависимости от соотношения входного
сопротивления рефлектометра и волнового
сопротивления трубопровода изменяется
полярность и амплитуда переотражений,
которая может оказаться соизмеримой с
амплитудой отражений. Поэтому перед
измерением рефлектометром обязательно
нужно выполнить операцию согласования
выходного сопротивления рефлектометра
с волновым сопротивлением трубопровода.

    Примеры
рефлектограммы трубопровода с
переотражением без согласования
выходного сопротивления с трубопроводом
и с согласованием приведены на рис. 5 и
6:

Рис.5. Рефлектограмма
трубопровода в отсутствие согласования.

Рис.6. Рефлектограмма
трубопровода при согласовании.

    При
распространении вдоль трубопровода
импульсный сигнал затухает. Затухание
трубопровода определяется ее геометрической
конструкцией и выбором материалов для
проводников и изоляции и является
частотно-зависимым.     Следствием
частотной зависимости является изменение
зондирующих импульсов при их распространении
по трубопроводу: изменяется не только
амплитуда, но и форма импульса —
длительности фронта и среза импульса
увеличиваются («расплывание”
импульса). Чем длиннее трубопроводная
система, тем больше “расплывание” и
меньше амплитуда импульса. Это затрудняет
точное определение расстояния до
повреждения.

    Примеры
рефлектограмм трубопроводов без
затухания и с затуханием показаны на
рисунке 7.

Рис.7. Влияние
затухания трубопровода на вид
рефлектограммы в отсутствие согласования.

    Для
более точного измерения необходимо
правильно, в соответствии с длиной и
частотной характеристикой затухания
трубопровода, выбирать параметры
зондирующего импульса в рефлектометре.
Критерием правильного выбора является
минимальное «расплывание» и
максимальная амплитуда отраженного
сигнала.

    Если при подключенном
трубопроводе на рефлектограмме
наблюдается только зондирующий импульс,
а отраженные сигналы отсутствуют, то
это свидетельствует о точном согласовании
выходного сопротивления рефлектометра
с волновым сопротивлением трубопровода,
отсутствии повреждений и наличии на
конце трубопровода нагрузки равной
волновому сопротивлению трубопровода
(Рис.8).

Рис.8. Рефлектограмма
при идеальном согласовании.

    Вид
отраженного сигнала зависит от характера
повреждения или неоднородности. Например,
при обрыве отраженный импульс имеет ту
же полярность, что и зондирующий, а при
коротком замыкании отраженный импульс
меняет полярность (Рис.9).

Рис.9. Рефлектограммы
при обрыве и коротком замыкании.

    В
идеальном случае, когда отражение от
повреждения полное и затухание
отсутствует, амплитуда отраженного
сигнала равна амплитуде зондирующего
импульса.

    Рассмотрим два
случая эквивалентных схем повреждений,
которые наиболее часто встречаются на
практике: шунтирующая
утечка
и продольное
сопротивление.

Пусть
место повреждения трубопровода
представляет собой
шунтирующую утечку
Rш:

С изменением
сопротивления утечки от нуля (соответствует
короткому замыканию) до бесконечности
(соответствует исправности трубопровода),
при положительном зондирующем импульсе
отраженный импульс имеет отрицательную
полярность и изменяется по амплитуде
от максимального значения до нулевого,
в соответствии с выражением:

p=
(Z1
— Z)
/ (Z1
+ Z)
= — Z
/ (Z+2*Rш),

где:
Rш
— сопротивление шунтирующей утечки,

Z1
— волновое сопротивление трубопровода
в месте повреждения, определяется
выражением:

Z1
= (Z*R
ш) / (Z
+ Rш)

Так,
например, при коротком замыкании (Rш=0)
получаем:

p
= -1

В
этом случае сигнал отражается полностью
с изменением полярности.

При отсутствии
шунтирующей нагрузки (Rш=
)
имеем:

p
= 0

 Сигнал
не отражается вообще.

    При
изменении Rш
от 0 до

амплитуда отраженного сигнала уменьшается
от максимального значения до нулевого,
сохраняя отрицательную полярность (см.
рисунок).

Рис.10. Рефлектограмма
при наличии шунта.

 

  
Если
эквивалентная схема места повреждения
трубопровода имеет вид включения
продольного сопротивления (например,
нарушение спайки), то с изменением
величины продольного сопротивления
отраженный импульс изменяется по
амплитуде, оставаясь той же полярности
что и зондирующий импульс.

   
Выражение для коэффициента отражения
при наличии включения продольного
сопротивления
будет иметь вид:

p
= (Z1
— Z)
/ (Z1
+ Z)
= 1 / (1+2*Z/Rп),

где:
Rп
— продольное сопротивление,

Z1
— волновое сопротивление трубопровода
в месте включения продольного повреждения,
определяемое выражением:

Z1
= Rп + Z

В
случае обрыва жилы (Rп=
)
получаем
коэффициент отражения:

р = 1.

Это
означает, что сигнал отражается полностью
без изменения полярности.

При нулевом
значении продольного сопротивления
(Rп=0)
имеем:

р = 0

С

игнал
не отражается вообще.

    При
изменении Rп
от

до
0 отраженный сигнал уменьшается по
амплитуде от максимального значения
до нулевого, без изменения полярности.

Рис.11. Рефлектограмма
— влияние продольного сопротивления.

    Разрешающая
способность —
это минимальное расстояние между двумя
неоднородностями волнового сопротивления
при котором отраженные от них сигналы
еще наблюдаются как отдельные сигналы.

Рис.12. Рефлектограмма
— отражение от двух близких неоднородностей.

На рисунке 11
отраженные от двух неоднородностей
импульсы еще наблюдаются раздельно.

   
    Зондирующие импульсы
распространяются в кабельных линиях
по определенным волновым каналам.

    Импульсный
сигнал распространяется в трубопроводе
с определенной скоростью, которая
зависит от типа диэлектрика и определяется
выражением:

где
с
— скорость света,

g
— коэффициент укорочения электромагнитной
волны в трубопровода,

ε
— диэлектрическая проницаемость материала
изоляции трубопровода.

    Коэффициент
укорочения
показывает, во сколько раз скорость
распространения импульса в трубопроводе
меньше скорости распространения в
воздухе.

    В любом рефлектометре
перед измерением расстояния нужно
установить коэффициент укорочения.
Точность измерения расстояния до места
повреждения зависит от правильной
установки коэффициента укорочения.

   
    По соотношению величин
отражения от повреждения и напряжения
помех все отражения можно разделить на
простые
и сложные.

   
Простое
повреждение — это такое повреждение
кабельной трубопровода, при котором
амплитуда отражения от места повреждения
больше амплитуды помех.

   
Сложное
повреждение — это такое повреждение,
для которого амплитуда отражения от
места повреждения меньше или равна
амплитуде помех.

По
источникам возникновения помехи бывают
асинхронные
(аддитивные)
и синхронные.

   
Асинхронные
помехи
не связаны с зондирующим сигналом и
неоднородностями кабельной трубопровода
и вызваны наводками от соседних кабельных
трубопроводов, от оборудования, транспорта
и различной аппаратуры.

   
Пример рефлектограммы трубопровода с
асинхронными помехами показан на рисунке
13.

Рис.13. Рефлектограмма
трубопровода с асинхронными помехами.

На рефлектограмме
асинхронные помехи полностью закрывают
отражение от повреждения. Это отражение
невозможно рассмотреть на фоне помех.

Эффективными
методами отстройки от асинхронных помех
являются аналоговая
фильтрация
и цифровое
накопление сигнала.

      
Сущность цифрового
накопления
заключается в том, что одну и туже
рефлектограмму считывают несколько
раз и вычисляют среднее значение. В
связи с тем, что асинхронные помехи
носят случайный характер, после цифрового
накопления их уровень значительно
снижается.

    Пример
предыдущей рефлектограммы трубопровода,
«очищенной» в результате цифрового
накопления рефлектометром, приведен
на рисунке.

Рис.14. Рефлектограмма
с асинхронными помехами после цифровой
очистки.

На
этой рефлектограмме можно легко выделить
сигнал, отраженный от места утечки.

  Синхронные
помехи связаны с зондирующим сигналом
и являются отражениями зондирующего
сигнала от неоднородностей волнового
сопротивления трубопровода (отражения
от согласующих устройств, неоднородностей
трубопроводов технологического характера
и др.).

    В принципе трубопроводы
не предназначены для передачи коротких
импульсных сигналов, используемых при
методе импульсной рефлектометрии.
Поэтому этим системам контроля
трубопроводов присуще большое количество
синхронных помех. Пример рефлектограммы
трубопровода с синхронными помехами
показан на рисунке.

Рис.11. Рефлектограмма
трубопровода с синхронными помехами.

    Синхронные
помехи можно существенно уменьшить
посредством сравнения
или
дифференциального
анализа.

   
При сравнении
накладывают
рефлектограммы двух трубопроводов
(неповрежденного и поврежденного),
проложенных по одной трассе.

    Наложение
двух рефлектограмм позволяет быстро
обнаружить начальную точку их различия,
по которой и определяют расстояние L до
повреждения.

    При
дифференциальном
анализе рефлектограммы поврежденного
и неповрежденного трубопроводов
вычитают, как показано на рисунке ниже

    Из
рисунка видно, что при вычитании все
синхронные помехи компенсируются. По
разностной рефлектограмме легко
обнаружить отражение от места повреждения
и определить расстояние L
до него.

      При
измерении качества трубопровода методом
импульсной рефлектометрии асинхронные
и синхронные помехи присутствуют на
рефлектограмме одновременно.

    Асинхронные
помехи (кроме помех импульсного
характера), как правило, имеют одинаковые
величины, независимо от того, с какого
конца кабельной трубопровода ведется
измерение рефлектометром.

    Синхронные
помехи при измерении с разных концов
кабеля имеют различную величину, в
зависимости от многих факторов: длины
кабельной трубопровода, затухания
импульсных сигналов, удаленности места
повреждения и мест неоднородностей
волнового сопротивления трубопровода,
точности согласования выходного
сопротивления импульсного рефлектометра
с волновым сопротивлением трубопровода
и других факторов. Поэтому отраженный
сигнал от одной и той же неоднородности
может иметь различные величины при
измерении с разных концов трубопровода.

    Если
хотя бы предположительно известно, к
какому концу кабельной трубопровода
ближе может быть расположено место
повреждения, то для измерений нужно
выбирать именно этот конец кабельной
трубопровода. В других случаях желательно
проводить измерения последовательно
с двух концов трубопровода.

   
Следует учитывать, что даже такие
повреждения как «короткое замыкание»
и «обрыв», дающие максимальные
отражения зондирующего сигнала, не
всегда можно легко обнаружить на фоне
помех. Например, при большом затухании
и больших неоднородностях волнового
сопротивления трубопровода амплитуда
отражения от удаленного повреждений
типа “короткое замыкание” или “обрыв”
зачастую бывает меньше, чем отражения
от близко расположенных неоднородностей
волнового сопротивления. Поэтому такие
повреждения являются сложным для
обнаружения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Ошибка второго рода, приводящая к использованию в народном хозяйстве дефектных СИ, влечет за собой снижение качества поверхности или те или иные отрицательные (иногда даже катастрофические) явления во время применения ее на практике например, ошибки второго рода при контроле качества поверхности деталей альтиметров могут привести к аварии летательного аппарата.  [c.169]

В тех случаях, когда на отдельных операциях последовательно осуществляется несколько контрольных операций с ошибками второго рода Рл,…, надежность такой технологической системы составит —  [c.198]

При очень жестком критерии уровня значимости исключается ошибка второго рода, но есть риск допустить ошибку первого рода. И наоборот, при недостаточно жестком критерии возрастает опасность появления ошибки второго рода и снижается вероятность ошибок первого рода.  [c.66]

Xi — результат отдельного наблюдения из совокупности (объема) п наблюдений К = — значение контрольного норматива, т. е. такое значение контролируемой характеристики, с которым сравнивается значение X для принятия решения о соответствии (несоответствии) требованиям технической документации а — ошибка первого рода, т. е. вероятность отрицательной оценки конструкции машины по рассматриваемому признаку ремонтопригодности в условиях, когда истинное его значение равно приемочному значению, Хд = 3 — ошибка второго рода, представляющая собой вероятность положительной оценки конструкции машины по рассматриваемому признаку, в то время как его истинное значение Х равно браковочному уровню = Хр.  [c.279]

Определение. Ошибкой второго рода, обозначаемой через р, называется ошибка принятия ложной гипотезы. Величину 1 — fi называют мощностью критерия. Выражая эту величину через определенный параметр, получают функцию мош,ности. Очевидно, выбор значений аир должен зависеть от последствий  [c.198]

Ошибка второго рода. Аппаратура бракуется, когда т>Л1т. Максимальная вероятность такой ошибки представляет собой риск поставщика (изготовителя) а.  [c.261]

Вероятность совершить ошибку первого рода, т. е забраковать верную гипотезу, обозначают через а. В практике научных исследований ее величину обычно принимают равной а = 0,05. Реже принимают а = 0,1 и а = 0,01. Вероятность совершить ошибку второго рода обозначают через (1 Величину  [c.51]

Но не отвергается Правильное решение Ошибочное решение (ошибка второго рода)  [c.52]

Например, нри испытании десяти образцов обнаружить при а = 0,05 относительное расхождение в средних Дд = 0,1 для материала с у = 0,1 в соответствии с (3.36) можно с-вероятностью я = 1 — Р = 0,935, так как % = 3,162 го об =—1,645 (см. табл. 1.1) Ф (—1,645-Ь 3,162) = Ф (1,517) = 0,935 (см. табл. I приложения), т. е. вероятность совершить ошибку второго рода равна р = 0,065.  [c.61]

Оценка генеральных характеристик 17 Ошибка второго рода — Понятие 51  [c.227]

Под ошибкой первого рода понимают признание исправного объекта неисправным, а под ошибкой второго рода понимается пропуск неисправности, когда неисправный объект признается годным к дальнейшей эксплуатации.  [c.74]

Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода. При распознавании могут быть ошибки двоякого рода. Ошибка, относяш,аяся к диагнозу Dj (принимается решение о наличии диагноза D , когда в действительности объект принадлежит диагнозу Di), называется ошибкой первого рода. Ошибка, относящаяся к диагнозу D2 (принимается решение в пользу диагноза D , когда справедлив диагноз D ), называется ошибкой второго рода.  [c.20]

В этом равенстве —стоимость ошибки первого рода (вместо действительного состояния Di алгоритм указывает состояние D2), i2— стоимость ошибки второго рода. Если Dj—исправное состояние, D2— наличие дефекта, то ошибка первого рода означает ложную тревогу, ошибка второго рода — пропуск дефекта.  [c.81]

Вероятность отвергнуть правильную гипотезу, т.е., как говорят, совершить ошибку первого рода, называется уровнем значимости критерия q. Вероятность ошибки второго рода Р, т.е. вероятность принятия неверной гипотезы, связана с понятием мощности критерия. Мощность критерия — вероятность отбросить неверную гипотезу равна 1 -Р.  [c.463]

Принято решение годен , когда истинное значение контролируемого параметра лежит вне пределов допускаемых значений, т. е. имели место события X < Х или X > Х и Х < Х < Х , и неисправный объект признан годным. В этом случае говорят, что произошла ошибка второго рода, вероятность которой  [c.186]

Если принять в качестве допускаемого уровень вероятности наиболее опасной ошибки второго рода равным 0,05, то отношение погреш-  [c.81]

При проверке гипотез (63) и (64) значение Д , найденное по экспериментальным данным, сравнивается с нормативом Д . Исходя из допускаемой вероятности ошибки второго рода (т.е. вероятности признать годной совокупность результатов измерений с недостаточной  [c.182]

Во избежание ошибки второго рода необходимо ввести суженный допуск на сортировку, называемый иногда производственным допуском, в результате чего будет полностью устранена опасность попадания к потребителю изделий с размерами, выходящими за границы предписанного допуска. Вместе с тем, производственный допуск значительно увеличит ошибку первого рода, т. е. повысит трудность изготовления, так как определенная доля годной продукции будет ошибочно признана негодной.  [c.569]

Более экономичными и технически оправданными являются случаи (рис. П.215, е и г), в которых показано, что предписанные допуски сокращаются на величину 2с или с, учитывающую возможные выходы размеров деталей за границы приемочного допуска при приемке неточными измерительными средствами. В этом случае практически ошибка второго рода также равна нулю, а ошибка первого рода значительно меньше, чем при работе по схемам рис. 11.215, а и б.  [c.570]

Поскольку проверка гипотезы основывается на опытных данных, то при принятии рещения всегда возможны ошибки. Отвергая в действительности верную гипотезу, мы совершаем ошибку первого рода. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и составляет < =1—а. Принимая в действительности неверную гипотезу, мы совершаем ошибку второго рода. Вычислить ее вероятность, вообще говоря, невозможно, поскольку для этого нужно рассмотреть все прочие возможные гипотезы, являющиеся альтернативой обсуждаемой гипотезы. Можно лишь утверждать, что при уменьшении ошибки первого рода ошибка второго рода увеличивается, поэтому не имеет смысла брать слишком высокие значения доверительных вероятностей.  [c.123]

Статистическая проверка гипотез доверительные интервалы. К статистической гипотезе относится всякое предположение о виде закона или о типе распределения X, о вероятности того или иного события, о величине какого-либо параметра и пр. Проверка гипотез осуществляется на основе статистик, называемых критериями. Критерий проверяемой (нулевой) гипотезы Яо дает возможность построить правило, позволяющее отвергнуть или принять эту гипотезу, основываясь на выборке х ,. . ., Критерий определяет критическое множество, попадание в которое означает необходимость отвергнуть гипотезу. Такая процедура не дает ее логического доказательства или опровержения. Здесь возможны четыре случая гипотеза Яо верна и принимается согласно критерию гипотеза Но неверна и отвергается согласно критерию гипотеза Я о верна, но отвергается согласно критерию (ошибка первого рода) гипотеза Но неверна, но принимается согласно критерию (ошибка второго рода).  [c.391]

Далее задаются вероятностью Рц=р ошибки второго рода, заключающейся в том, что при разладке процесса, т. е. при увеличении центра настройки ах от ах = ц.о до = критерий х, окажется меньше а+(хг а+). Выбор этой вероятности определяет величину площади, под кривой плотности вероятности рт, (( ь °х с параметрами а = [ 1 и а = а у/Кл, отличающейся от плотности вероятности р ([Ло — ) только заменой пара-  [c.66]

Недостаточная точность измерений приводит к тому, что часть годной продукции бракуют (ошибка первого рода) в то же время по той же причине другую часть фактически негодной продукции принимают как годную (ошибка второго рода).  [c.130]

Первое направление связано с недостоверностью заключений, вырабатываемых в системе контроля работоспособности изделия. Недостоверность заключений появляется из-за ошибок контроля первого и второго рода, связанных, в основном, с неполнотой контроля, погрешностями измерений и нестабильностью параметров. Из-за этих ошибок возникает два вида неправильных заключений— изделие не допустить к работе и отправить в ремонт , в то время, когда в действительности изделие фактически исправное (ошибка первого рода) и изделие допустить к работе , в то время, когда в действительности оно неисправное (ошибка второго рода).  [c.26]

Анализ выражений (3.3) показывает, что повторение операций контроля несколько увеличивает вероятность ошибки контроля первого рода и уменьшает вероятность ошибки второго рода. Это свойство используют для изменения соотношения между характеристиками контроля. При этом проверка параметра в целом имеет положительный исход, если при проведении I операций контроля окажется более или равно то исходов.  [c.78]

Результаты такого анализа, справедливые для нормальных законов распределения контролируемого параметра и погрешности измерений и окрестностей точки АХ/ах= 3 и Ое /ох=0,3, показывают, что погрешность измерения Ов составляет 38% Ск, 17% 9гд, 90% Рк и 92% длг, а рассеяние контролируемого параметра изделия Ох —62% ок, 83% дгл, 10% Рк и 8% Иными словами, вероятностные характеристики параметров контролируемого изделия существенно влияют на ошибки контроля первого рода, а погрешности измерений этих параметров — на ошибки второго рода. Это означает, что увеличение нестабильности и разброса характеристик изделия будет вызывать рост числа ложных забракований изделия при контроле, а увеличение погрешности измерений  [c.97]

Для нормальных законов распределения контролируемого параметра и погрешности измерений в окрестностях точки АХ/ах= = 3 и Ое /ох=0,15, т. е. прн ак=7-10 , рк=0,15, рх=0,9973 ( =0,0027), частные производные равны ( ,д)а=255, а дга) = =0,21 (длг)а =4-10- , а (апостериорную вероятность ложного заключения о дефектности изделия (qra) влияет только ошибка первого рода, а на апостериорную вероятность ложного заключения о годности изделия — практически только ошибка второго рода.  [c.98]

Принимая неверную гипотезу, совершают ошибку второго рода, — 1, значение которой колеблется в пределах 0,95… 0,9 соответственно. Физический смысл которой состоит в том, что принимают ошибочное решение о несоответствии распределения случайной величины правильно выбранному теоретическому распределению.  [c.280]

Надежность операций контроля по показателям качества будем характеризовать вероятностью того, что, дефектна по показателю качества i деталь будет признана после оперкции контроля годной. Эту вероятность принято называть риском Потребителя (ошибкой второго родй и обозначать через р. С учетом этой величины вероятность выполнения задания по показателю качества г будет равна  [c.198]

При статистической проверке гипотез возмолены четыре исхода (табл. 3.1), из них два ошибочных. Ошибка первого рода заключается в отбрасывании нулевой гипотезы в то время, когда она на самом деле верна. Ошибка второго рода заключается в принятии нулевой гипотезы в то время, когда она в действительности неверна.  [c.51]

Ошибка второю рода приводит к ущерб>, выражающемуся в проведении с вероятностью у2, аварийного ремонта со стоимостью l вместо не выявленных своевременно п )едупре-дительных работ со стоимостью d Этот ущерб  [c.74]

В первом случае с помощью назначения предельно допустимого значения п-араметра статистическим методом представляется возможным свести к минимуму ошибку второго рода и почти все ноле значений параметра от номинала до предельно допустимого значения будет однозначно соответствовать исправному состоянию обт.екта. Во втором случае при значении диагностического параметра меньиге предельно допустимого норматива такой однозначной оценки состояния обт екта диагностирования дать невозможно. Здесь можно оценить фактическое состояние объекта  [c.82]

Считая состояние Di исправныл , а состояние дефектным, легко понять, что ошибка первого рода является ложной тревогой , а ошибка второго рода пропуском дефекта .  [c.20]

Нейманом и Пирсоном показано, что принимая или отклоняя гипотезу Щ, можно совершить ошибки двух родов отклонить гипотезу Щ, когда она верна, т.е. 9 = 0о или принять гипотезу Щ, когда на самом деле верна противоположная гипотеза Щ, т.е. 9 = 01. Вероятность отклонить по выборочным испытаниям гипотезу Щ, ковда она верна, называют ошибкой первого рода или риском поставщика и обозначают через а. Вероятность принять по выборочным испытаниям гипотезу Но, когда на самом деле верна гипотеза Щ, называют ошибкой второго рода или риском заказчика и обозначают через р.  [c.263]

В первом случае погрешность измерения приводит к приемке части изделий, оцениваемых как лежащие в предписанном допуске, ио по действительным отклонениям, выходящим за его границы и, с другой стороны, к ошибочной забраковке некоторого количества изделий, действительные размеры которых лежат в допуске, но близко к его границам. Неправильную приемку негодных изделий иногда называют ошибкой второго рода или обозначают буквами БГ, что расшифровывается как брак в годных ошибочную забра-ковку годных изделий называют ошибкой первого рода или же обозначают ГБ, т. е. годные в браке .  [c.569]

Проверки анормальности результатов наблюдений основываются на двух предположениях результаты подчинены нормальному закону распределения отсутствуют систематические погрешности. Так как эти предположения выполняются не строго, реальный уровень засорения выборки анормальными результатами неизвестен, а их выявление выполняется по одной и той же выборке, то обнаружение анормального результата наблюдения является случайным событием и сопровождается ошибками классификации. Это означает в первом случае, что подозреваемый результат может быть ошибочно отброшен (это ошибка первого рода), во втором случае — ошнбоч[ю признан не анормальным (это ошибка второго рода). Появление таких ошибок приводит к искажению результатов и их точностных характеристик.  [c.54]

Методы контроля сложных изделий — их работоспособности и состояния, прогнозирующей и диагностический контроль сравнивают по эффективности с помощью различных показателей (иногда говорят критериев ) — точностных, надежностных, временных, стоимостных. Например, если изделие после контроля должно иметь минимальное число скрытых (необнаруженных) отказов, то показателем эффективности контроля может служить апостериорная вероятность ошибки контроля второго рода дг, определяемая по формуле (3.4), или априорная вероятность ошибки второго рода Рдг, определяемая по формуле (3.1).  [c.91]

---

Ошибка — второе — род

Cтраница 1

Ошибка второго рода имеет место тогда, когда плохая партия, изделия которой имеют уровень надежности хуже заданного, принимается по результатам испытаний выборки.
 [1]

Ошибка второго рода, или необнаруженный брак, заключается в том, что бракованное изделие принимается за годное. Если в процессе контроля осуществляются измерения параметров изделия, то число ошибок первого и второго рода будет тем меньше, чем выше точность измерений. Однако связь эта не однозначная, поскольку количество ошибок первого и второго рода зависит не только от распределения погрешностей измерений, но и от характера изменения контролируемых параметров в партии изделий. При поверке электрических средств измерений используются и измерение и контроль. В тех случаях когда производится градуировка средств измерений, определяются действительные значения мер или поправки к средствам измерений, имеет место операция измерение. Если же определяется соответствие погрешности средства измерений установленным нормам, то правильнее говорить, что осуществляется операция контроль, поскольку окончательная информация о свойствах приборов дается в виде логического вывода годен — брак. Измерение в этом случае является промежуточным этапом в процессе контроля. Таким образом, поверка неотделима от измерения параметров поверяемых средств измерений.
 [2]

Ошибка второго рода возникает тогда, когда принимается решение о наличии объекта Я0, хотя на самом деле имеет место объект Нг. Плотности распределения вероятностей р, или вариационные кривые, строят на основе соответствующих выборок, полученных по результатам измерений геофизического поля, физических свойств над целевым объектом и вмещающей средой.
 [4]

Ошибка второго рода возникает, когда выборка попадает в допустимую область Х0, а истинным является состояние Sj. В результате будет принята ложная гипотеза.
 [5]

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза.
 [6]

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.
 [7]

Ошибка второго рода представляет собой обратное явление.
 [8]

Ошибка второго рода, приводящая к использованию в народном хозяйстве дефектных СИ, влечет за собой снижение качества поверхности или те или иные отрицательные ( иногда даже катастрофические) явления во время применения ее на практике; например, ошибки второго рода при контроле качества поверхности деталей альтиметров могут привести к аварии летательного аппарата.
 [9]

Ошибка второго рода возникает тогда, когда количество составляющих главу параграфов является по смыслу недостаточным.
 [10]

Ошибка второго рода заключается в том, что совокупность ошибочно признается не соответствующей некоторому критерию.
 [11]

Ошибка второго рода возникает, тогда, когда не отвергается ложная гипотеза. Если гипотеза Н является ложной, то, вообще говоря, легко может случиться, что наблюденная точка не попадет в область V и, следовательно, гипотеза II не будет отвергнута. Однако этого нужно, по возможности, избегать. Целью эксперимента является решение вопроса, правильна или ложна гипотеза Н, поэтому критерий должен быть устроен так, чтобы гипотеза Н, по возможности, не отвергалась в том случае, когда она правильна, и чтобы она отвергалась, когда она ложна. Таким образом, следует стремиться к тому, чтобы вероятность ошибки второго рода была возможно меньше.
 [12]

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза.
 [13]

Ошибка второго рода состоит в принятии нуль-гипотезы, когда она неверна.
 [14]

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4