Ошибки репрезентативности возможны только при наблюдении

Ошибка — репрезентативность

Cтраница 1

Ошибки репрезентативности делятся на случайные и систематические. Случайные ошибки возникают вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность вследствие несплошного характера наблюдения. Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, как это показано далее, а главное, размеры и пределы их можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел. На этом законе базируется теория выборочного метода.
 [1]

Ошибки репрезентативности, т.е. расхождения между данными выборочного наблюдения и данными всей совокупности, могут быть получены только при несплошном наблюдении, они про-изводны от самой сути выборочного наблюдения. При этом существуют и, соответственно, аудиторы должны различать две разные группы ошибок репрезентативности: случайные и систематические.
 [2]

Ошибки репрезентативности также бывают случайными и систематическими. Случайные ошибки репрезентативности возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит совокупность в целом. Величина этих ошибок может быть оценена.
 [3]

Ошибка Д является ошибкой репрезентативности ( представительства) выборки. Она возникает только вследствие того, что исследуется не вся совокупность, а лишь часть ее ( выборка), отобранная случайно. Эту ошибку часто называют случайной ошибкой репрезентативности. Ее не следует путать с систематической ошибкой репрезентативности, появляющейся в результате нарушения принципа случайности при отборе элементов в выборку.
 [4]

При прочих равных условиях ошибка репрезентативности возрастает по мере увеличения вариабельности объектов изучаемой совокупности и уменьшается при увеличении объема выборки.
 [5]

В отличие от ошибок регистрации ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит генеральную совокупность в целом.
 [6]

Разность между результатами выборочного и сплошного наблюдения называется ошибками репрезентативности.
 [7]

После проведения выборки рассчитывают возможные ошибки выборочных показателей ( ошибки репрезентативности), которые используются для оценки результатов выборки и для получения характеристик генеральной совокупности.
 [8]

Очень часто малоопытный социолог не улавливает разницы между проблемой ошибки репрезентативности выборки и ошибки вывода из данного конкретного распределения в рамках выборочной совокупности.
 [9]

Если разность между ошибками регистрации этих видов обследования превысит ошибку репрезентативности, то общая ошибка при несплошном наблюдении может оказаться меньше, чем ошибка регистрации сплошного наблюдения. Особенно вероятен такой результат при выборочном наблюдении.
 [10]

Ошибки наблюдения подразделяются на два вида: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
 [11]

Ошибки статистического наблюдения могут быть разбиты на две группы: ошибки репрезентативности и ошибки регистрации.
 [12]

Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки: при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность.
 [13]

Поэтому при несплошном обследовании общая ошибка наблюдения является суммой ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Однако это отнюдь не означает, что при любом несплошном наблюдении ошибка будет больше, чем при сплошном.
 [14]

Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины в генеральной совокупности называется ошибкой репрезентативности.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

Во-первых, как это ни парадоксально, это повышение точности данных уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации. Правда, за счет неполноты охвата единиц возникает ошибка репрезентативности, т. е. представительности выборочных данных. Но даже взятые вместе ошибка наблюдения для выборки плюс ошибка репрезентативности обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением.
 [c.156]

Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности — это разница между значением показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром. Так, ошибка репрезентативности выборочной средней равна ег = х — ц, выборочной относительной величины гг=р-п, дисперсии едЛ = s1 — а2, коэффициента корреляции ЕГ = г — р.
 [c.165]

Если представить, что было проведено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений выборочных средних величин х,, х-,, х3,. … относительных величин / ,, р2, ръ. … дисперсий s, s 2, s . .., и т. д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентативности. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях улавливается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения. Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений, установления вероятности той или иной величины ошибки репрезентативности.  [c.165]

Фактическая ошибка репрезентативности
 [c.177]

Фактическая ошибка репрезентативности составляет  [c.177]

После проведения выборки рассчитывают возможные ошибки выборочных показателей (ошибки репрезентативности), которые используются для оценки результатов выборки и для получения характеристик генеральной совокупности.
 [c.185]

Так как средняя величина имеет ошибку репрезентативности Ах, то можно считать, что итоговый подсчет в генеральной совокупности находится в пределах
 [c.188]

Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность.
 [c.193]

Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
 [c.21]

В отличие от ошибок регистрации ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит генеральную совокупность в целом.
 [c.22]

Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины в генеральной совокупности называется ошибкой репрезентативности.
 [c.22]

Ошибки репрезентативности также бывают случайными и систематическими. Случайные ошибки репрезентативности возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит совокупность в целом. Величина этих ошибок может быть оценена.
 [c.22]

Систематические ошибки репрезентативности появляются вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Для устранения ошибок наблюдения необходимо осуществить контроль полученной информации.
 [c.22]

Поскольку / указывает на вероятность расхождения х-х , т.е. на вероятность того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней, то это может быть прочитано так с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ц. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка репрезентативности не превышает 2ц, (т.е. в 95% случаев). С вероятностью 0,997, т.е. довольно близкой к единице, можно ожидать, что разность между выборочной и генеральной средней не превзойдет трехкратной средней ошибки выборки и т.д. Логически связь здесь выглядит довольно ясно чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине.
 [c.132]

Среднее значение удельных приведенных затрат для внутризаводских сетей промышленной канализации на 1 м3 часовой суммарной пропускной способности равно 99,36 руб/м3/ч. Вследствие небольшого объема представленной выборки определили, можно ли пользоваться найденным средним значением, используя для определения ошибки репрезентативности малой выборки критерий t — Стьюдента. .  [c.39]

Д, , — ошибка репрезентативности выборки, зависящая от уровня доверительной вероятности  [c.147]

Степень варьирования оценивается дисперсией G 2, а ошибка репрезентативности
 [c.147]

Разность между результатами выборочного и сплошного наблюдения называется ошибками репрезентативности. На основе применения математики можно заранее рассчитать репрезентативность выборки информации, ее соответствие генеральной совокупности.
 [c.481]

Предельная ошибка выборки А= Л ц. Доверительное число t показывает, что расхождение не превышает кратную ему ошибку выборки. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной не превысит двух величин средней ошибки выборки, т.е. в 954 случаях ошибка репрезентативности не выйдет за 2ц.
 [c.222]

Ошибки наблюдения подразделяются на два вида ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
 [c.36]

Ошибки репрезентативности возникают при несплошном обследовании в силу того, что состав отобранной для него части единиц совокупно-
 [c.36]

Ошибки репрезентативности. Основные проблемы выборочного наблюдения сводятся к тому, что при его применении могут возникать определенные ошибки. Следовательно, аудиторы вынуждены учитывать риски, свойственные выборочному наблюдению, а также знать, как необходимо минимизировать эти риски. Аудиторы называют это риском ошибочного принятия (непринятия) результатов выборки. При этом в аудиторской практике различают риски первого и второго рода для тестов системы контроля и проверки верности оборотов и сальдо по счетам [там же].
 [c.49]

Главные ошибки, возникающие при выборочном наблюдении, — это ошибки репрезентативности. Аудитор обязан обеспечить представительную (репрезентативную) выборку для данной совокупности. Проявляя должную тщательность в работе, он стремится точно установить и зарегистрировать в своей выборке факты хозяйственной жизни экономического субъекта, остатки по счетам, статьи баланса и т.д., но тем не менее по окончании всех
 [c.49]

Случайные ошибки репрезентативности. Риск (опасность) возникновения этих ошибок проистекает из собственно случайных обстоятельств (типа арифметических ошибок при отсутствии контроля, описок и т.д.). Но мы сознательно оставляем в стороне и не анализируем здесь тривиальные ошибки наблюдения, которые выражаются, скажем, в описках и которые может допустить любой ассистент аудитора, осуществляющий выборку.
 [c.50]

Систематические ошибки репрезентативности. Если же аудитор или его ассистент нарушают принцип случайности при отборе, то они рискуют получить систематические ошибки репрезентативности. Например, из всей совокупности дебиторской задолженности аудитор отобрал только просроченную (такой было 10%) и на основании других свидетельств установил, что половина отобранных им остатков по счетам — это задолженность безнадежная. Если на основе такой выборки аудитор будет считать, что безнадежная задолженность составляет 50% всех дебиторов проверяемого экономического субъекта, то скорее всего он глубоко ошибается (она вполне может быть на уровне, близком к 5%), поскольку уровень вероятности появления безнадежной задолженности намного выше именно в просроченной задолженности. Другими словами, аудитор рискует получить подобные погрешности в тех случаях, когда выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит те особенности и пропорции, которые имеются в проверяемой совокупности.
 [c.51]

Систематические ошибки репрезентативности — это неточности, которые аудитор может получить в процессе статистического выборочного наблюдения по вполне определенным причинам. Такие ошибки могут возникнуть как следствие преднамеренного или непреднамеренного искажения информации. Систематические ошибки репрезентативности тоже могут привести к искажению полученных результатов (как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения), по которым аудитор будет судить о всей проверяемой совокупности. Таким образом, в основе систематических ошибок репрезентативности лежит именно выборка, именно сам несплошной характер наблюдения.
 [c.51]

Ошибка репрезентативности — разница между результатами выборочного и сплошного наблюдения.
 [c.546]

Выборочному обследованию свойственна некоторая погрешность в сравнении со сплошным, которая органически присуща вообще любому выборочному наблюдению. Указанная погрешность или ошибка носит название ошибки репрезентативности.
 [c.101]

Выборочной средней и выборочной доле свойственны, как указано выше, ошибки репрезентативности. Теория выборочного метода дает возможность определить средние этих ошибок.
 [c.102]

Сравнивая выборочную среднюю с генеральной средней, видим расхождение — 0,8 млн. руб. (11,6—10,8 = = 0,8). Это так называемая ошибка репрезентативности случайного бесповторного отбора.
 [c.106]

В среднем объем строительно-монтажных работ по этим трестам составил 10,6 млн. руб. Ошибка репрезентативности — 1,0 млн. руб.
 [c.107]

В среднем по 16 отобранным трестам объем строительно-монтажных работ составил 10,5 млн. руб. Ошибка репрезентативности 1,1 млн. руб.
 [c.108]

Выше разобраны пять основных способов отбора выборочной совокупности. Каждый из них имеет свою ошибку репрезентативности. Наименьшие ошибки репрезентативности получены при механическом отборе и при случайной выборке и наибольшая — при серийном отборе. В других случаях результаты могут получиться иные. В учебниках по статистике указывается, что теоретически наименьшая ошибка должна наблюдаться при типическом, затем при механическом отборах и случайной выборке. Наибольшая ошибка — при серийном отборе.
 [c.108]

Практически при пользовании выборочным методом остаются неизвестными ошибки репрезентативности, так как неизвестна бывает генеральная средняя. В связи с этим необходимо теоретически определить возможную величину этой ошибки.
 [c.108]

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
 [c.22]

Ошибки репрезентативности также могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки — принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между
 [c.22]

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности. Ошибки репрезентативности  [c.23]

При определении ошибки репрезентативности и объема выборки
 [c.16]

Как видно из приведенных расчетов, метод высшей и низшей точек довольно прост в применении. Его цель состоит в том, чтобы спрогнозировать поведение издержек при изменении деловой активности предприятия. Как и в любом прогнозе, здесь существует некоторая вероятность ошибки. Это связано с тем, что значение двух крайних показателей не всегда имеет репрезентативный характер. Поэтому из расчета следует исключать случайные, нехарактерные данные.
 [c.64]

Эта величина меньше предельной ошибки выборки, гарантированной с принятой доверительной вероятностью, 0,36 < 0,55. Следовательно, выборка репрезентативна по этому признаку.
 [c.177]

Ошибки репрезентативности, т.е. расхождения между данными выборочного наблюдения и данными всей совокупности, могут быть получены только при несплошном наблюдении, они про-изводны от самой сути выборочного наблюдения. При этом существуют и, соответственно, аудиторы должны различать две разные группы ошибок репрезентативности случайные и систематические.
 [c.50]

В среднем объем по этим 16 трестам к = 12,2 млн. руб. Отклонение от генеральной средней — 0,6 млн. руб. (11,6 — 12,2 — — 0,6). Ошибка репрезентативности случайного повторного итоора получилась в данном случае несколько меньше, чем в бесповторпом.
 [c.106]

Такая же опасность возникает при замене по какой-либо причине единиц, попавших в выборку, другими единицами (например, вместо отобранного домохозяйства, где в момент прихода интервьюера никто не открыл дверь, был проведен опрос в соседней квартире или интервьюер встретил решительный отказ участвовать в опросе и был вынужден пойти на замену домохозяйства). Как отмечает социолог В. И. Паниотто, систематические ошибки представляют собой некоторое постоянное смещение, которое не уменьшается с увеличением числа опрошенных и вызвано недостатками и просчетами в системе отбора респондентов. Если, например, для изучения общественного мнения жителей города в архитектурном управлении получить сведения о жилом фонде и из всех имеющихся в городе квартир отобрать случайным образом 400 квартир, а затем предложить интервьюерам опросить всех, кого они застанут в момент посещения в этих квартирах, то полученные данные не будут репрезентативны. Допущена систематическая ошибка более подвижная часть населения попадает в выборку в меньшей пропорции, а менее подвижная — в большей пропорции, чем в генеральной совокупности. Пенсионеров, например, можно чаще застать дома, чем студентов-вечерников. При увеличении выборки эта ошибка не устраняется если мы проведем опрос в 800 квартирах или даже во всех квартирах города (сплошной опрос), то полученные данные будут репрезентативны для населения, находящегося дома в момент прихода интервьюера, а не для всех жителей города.
 [c.164]

Ошибка
репрезентативности –
это отклонение значения показателя
обследований совокупности от его
величины по исходной совокупности.
Такие ошибки характерны только для не
сплошного наблюдения. Возникают потому,
что отобранная и обследованная
совокупность недостаточно точно
воспроизводит (репрезентирует) всю
исходную совокупность в целом. Также
бывают случайными и систематическими.

Систематическими
называются ошибки репрезентативности,
которые возникают из-за нарушения
научного принципа отбора единиц в
выборочную совокупность. Они возникают
в тех случаях, когда в результате
неправильной организации отбора в
выборочную совокупность попали
преимущественно наилучшие или наихудшие
в отношении того или иного признака
единицы.

Случайные
ошибки репрезентативности –
это неточности, которые возникают из-за
того, что выборочная совокупность не
совсем правильно воспроизводит структуру
генеральной совокупности.

Ошибки
репрезентативности свойственны только
выборочному наблюдению. Они не могут
быть полностью устранены, но они могут
быть доведены до незначительных размеров.
Так как случайная ошибка выборки
возникает в результате случайных
различий между единицами выборочной и
генеральной совокупности, то при
достаточно большом объеме выборки она
будет сколь угодно мала. Предельные
теоремы теории вероятностей позволяют
определять размер случайных ошибок
выборки. Различают среднюю (стандартную)
ошибку выборки и предельную ошибку
выборки. Под средней ошибкой выборки
понимают такое расхождение между средней
выборочной и средней генеральной
совокупностями ,
которое не превышает.

Измерения
рассматриваются с двух точек
зрения: количественной,
выражающей числовое значение измеренной
физической величины и качественной,
характеризующей точность измерения.
Результаты измерений не являются точным
значением измеряемой величины, а
несколько отличаются (отклоняются) от
него. Отклонение измеренной величины
ℓ от ее истинного (точного) значения Х
называется истинной
ошибкой
или погрешностью измерения и обозначается
D. Ошибки всегда имеют величину и знак
плюс или минус. Величина ошибки показывает
на сколько измеренное значение отклонилось
от истинного; знак — в какую сторону
произошло отклонение. Ошибки характеризуют
точность измерения, т.е. степень близости
измеренной величины к ее истинному
значению. Чем меньше ошибка, тем точнее
измерение. На результат измерения
оказывают влияние многие факторы и
каждый из них порождает свою часть общей
ошибки. Ошибки, происходящие от отдельных
факторов, называют элементарными. Х
— ℓ = D или ℓ — Х = D (1) Ошибка (погрешность
) результата измерения является
алгебраической суммой элементарных
ошибок: [D] = D₁ +
D₂ +
D₃ +
… + D_n (2)
Квадратные скобки означают знак суммы
( ввел Гаусс). Ошибки различают по двум
признакам: по источнику возникновения
(происхождения) и по характеру действия. По
источнику возникновения ошибки
подразделяют на приборные (инструментальные),
методические, личные и внешние. Приборные или
инструментальные ошибки обусловлены
неточным изготовлением и сборкой
отдельных деталей и узлов приборов,
неточной установкой их во время измерений
и др. причинами. Методические ошибки
возникают из-за несоблюдения методики
измерений. Личные ошибки связаны
с особенностями органов зрения человека
выполняющего измерения (наведение
зрительной трубы на удаленный предмет,
оценку доли наименьшего деления шкалы
«на глаз»каждый человек делает по-
разному). Внешние ошибки возникают
из-за воздействия внешней среды в которой
производятся измерения: температура,
давление и влажность воздуха; неравномерное
нагревание солнцем отдельных частей
приборов; степень освещенности; ветер,
турбулентность воздуха и др. По
характеру действия ошибки разделяют
на систематические и случайные.
Кроме того, результаты измерений могут
содержать грубые
ошибки. Грубыми
считают ошибки, превосходящие по
абсолютной величине некоторый
установленный предел. Они появляются
главным образом в результате промахов
и просчетов из-за невнимательности или
недостаточной квалификации (опытности)
исполнителя. Их выявляют путем повторных
(контрольных) измерений. Измерения,
содержащие грубые ошибки, не берут в
дальнейшую обработку, бракуют и заменяют
новыми. С целью выявления грубых ошибок
все геодезические измерения выполняют
с контролем, не менее двух раз: углы
измеряют при двух положениях теодолита;
длины линий — в прямом и обратном
направлениях; превышения — по двум
сторонам рейки и в прямом и обратном
ходах. Систематическими называют
ошибки, которые по знаку или величине
однообразно повторяются в многократных
измерениях какой-либо величины. Для их
выявления считают число положительных
и отрицательных ошибок и их сумму. При
отсутствии систематической части общей
ошибки число ошибок с разными знаками
примерно одинаковое и суммы их также
примерно равны между собой. Они возникают
из-за приборных, методических, личных
и внешних факторов. Например, несоответствие
фактической длины мерного прибора
указанному на нем. Систематические
ошибки различают по характеру проявления.
Они могут быть: а) переменные, прогрессивного
типа; б) односторонне действующие; в)
периодические; г) постоянные; д) смешанные.
Систематические ошибки прогрессивно
типа в процессе измерений возрастают
или убывают. Такого рода ошибки возникают,
например , при измерении линий стальной
лентой, длина которой больше или меньше
номинальной. Если ряд ошибок с переменными
абсолютными значениями искажен в одном
и том же направлении, то такой ряд ошибок
называется систематическим и
односторонним по знаку. Систематические
ошибки периодического характера
соответственно изменяют знак и величину.
Подобные ошибки возникают, например,
при измерении углов теодолитом, в котором
имеется эксцентриситет алидады. Если
при многократных измерениях ошибки
остаются неизменными как по абсолютному
значению, так и по знаку, то такие ошибки
называютсяпостоянными.
Так при многократном измерении угла
теодолитом имеет место одна и та же
ошибка за центрировку. При измерении
линий больше длины мерной ленты возникает
постоянная ошибка одинаковая на каждом
уложении ленты. Постоянная ошибка
является частным выражением систематической
ошибки.Знание причин возникновения
систематических ошибок позволяет
заранее принять меры по исключению их
из результатов измерений или уменьшению.
Систематические ошибки характерны тем,
что поддаются учету. Они могут быть
исключены или сведены к минимуму путем
тщательной проверки измерительных
приборов, изменением методики измерений,
предупреждением влияния внешних
факторов. Но несмотря на это общая ошибка
всегда содержит остаточную часть
систематической ошибки, хотя она и мала
по сравнению со случайной ошибкой. В
ряду измерений всегда имеется остаточная
часть ошибки. Случайными называют
ошибки, размер и влияние которых на
результат измерения неизвестны, величину
и знак их заранее определить нельзя.
Случайная величина – это переменная
величина, конкретное значение которой
зависит от случая, она может быть, а
может и не быть. Случайными ошибки
называют потому, что в ряду измерений
каждая последующая ошибка по абсолютной
величине может быть больше или меньше
предыдущей, иметь знак плюс или минус
и по предыдущим членам такого ряда
нельзя установить, какой именно будет
следующий за ним член ряда. Тем не менее,
случайные ошибки подчинены статистическим
закономерностям, называемых свойствами.
Чем больше число измерений войдет в ряд
их, тем резче выявится статистическая
закономерность. Знание свойств дает
возможность получить наиболее надежный
результат из ряда (нескольких) измерений,
а также оценить его точность.

33.
По данным распределения начертить
вариационную кривую. Предположим, нами
просчитано число зацепок на левом заднем
крыле у 100 экземпляров рабочих пчел
данного улья. Получены такие цифры: 21,
20, 18, 19, 24, 22 и так далее. Можно подсчитать,
сколько же раз попались пчелы с числом
зацепок 18, сколько с 19 зацепками и т. д.
Сделав это для всех 100 пчел.

Число
зацепок в крыле-18 19 20 21 22 23 24 25

Число
пчел с данным числом зацепок- 2 5 10 22 24
17 12 8

Число
зацепок в крыле-18 19 20 21 22 23 24 25, а число
пчел с данным числом зацепок- 2 5 10 22 24
17 12 8. Видно, что пчел с 18 зацепками была
две, с 19 — пять и т. д. Вариационный ряд
можно изобразить графически. На
горизонтальной оси помечено число
зацепок, а над соответственным числом
зацепок в виде вертикальной черты
изображено приходящееся сюда число
случаев. Если соединить вершины
вертикальных линий друг с другом, то
получится ломаная линия, которая носит
название вариационной кривой (см. рис.
2).

Рис.
2. Вариационная кривая числа зацепок на
заднем крыле рабочих пчел.

Первой
и основной характеристикой вариационного
ряда является среднее арифметическое.
Чтобы его получить, надо сложить все
100 чисел, характеризующих зацепки крыльев
вышеприведенной семьи пчел — +21 +20 +18 и
т. д., и сумму разделить на 100. Если наш
материал уже классифицирован в
вариационный ряд, для быстроты можно
заменить сложение умножением каждой
цифры, показывающей число случаев, на
стояющую над ней величину. Все эти
произведения надо просуммировать и
разделить на 100.

Среднее
арифметическое условно принято обозначать
буквой М.

В
нашем примере вычисление дает следующее:

М
= (2,18 + 5,19 + 10,20 + 22,21 + 24,22 + 17,23 + 12,24 +
8,25)/100=22,00

Кроме
вопроса о среднем арифметическом ряде,
его типе, ибо свойство М таково, что оно
является центром, вокруг которого налево
и направо распределяется одинаковое
количество отдельных случаев (При
так называемом «нормальном» распределении ),
может возникнуть вопрос, насколько
сильно рассеиваются вокруг типа отдельные
случаи. Раньше для учета этого явления
пользовались указанием размеров самого
мелкого и самого крупного экземпляра
вариационного ряда. В нашем примере
указали бы границы 18—25.

Теперь
же по ряду соображений принято пользоваться
так называемым стандартным отклонением
и коэффициентом изменчивости или
вариации.

Получаются
эти величины так. Возьмем в нашем примере
пчел с 18 зацепками. Каждая отклоняется
от М на 4 зацепки. Квадрат четырех 16. Так
как таких пчел две, то для них имеем
16х2=32.

Хотя
отклонение было с отрицательным знаком,
но вследствие возведения в квадрат
отрицательные знаки уничтожаются. Для
пчел с 19 зацепками имеем 3х3х5 = 45. Суммируя
все таким образом найденные произведения,
деля сумму на число всех случаев — 100,
получаем среднее квадратическое
уклонение, а извлекши из него квадратный
корень, получаем стандартное отклонение
(стандарт по-английски — тип), обозначаемое
греческой буквой σ (сигма). Для нашего
примера имеем:

σ
= ± √ (16,2 + 9,5 + 4,10 + 1,22 + 1,17 + 4,12 + 9,8)/100 = ±
√2,76 = ± 1,661 зацепок.

Сигма
— величина именованная и выражается в
тех же единицах как изучаемый признак.
Геометрический смысл сигмы таков. Если
взять много материала (например 1000 пчел)
и по вышеизложенному начертить
вариационную кривую, то она будет весьма
плавно подниматься и перегибаться над
М. Если отложить налево и направо от М
по отсеку, равному сигме, то место
перехода каждой ветви кривой из вогнутой
в выпуклую будет как раз приходиться
над наружными точками сигм (см. рис. 3).

Рис.
3. Схема, поясняющая положение перелома
ветвей нормальной кривой над точками,
лежащими на расстоянии одной сигмы от
среднего арифметического.

Ясно,
что чем больше сигма, тем дальше будут
эти точки находиться от М, тем уплощеннее
будет кривая, тем больше будет рассеянность
отдельных особей вокруг типа.

Для
возможности сравнивать изменчивость
признаков, выражаемых разными единицами
измерений и дающих ряды с различной
величиной М, придумали характеристику
отвлеченную. Ее находят, выражая сигму
ряда в процентах среднего арифметического
данного ряда по формуле

С%
= (σ•100)/М = (1,661•100)/22 = 7,54%.

Это
— коэффициент вариации или коэффициент
изменчивости.

Так
вычисляют средние арифметические и
стандартные отклонения для признаков
счетных (число зацепок, число яйцевых
трубочек и т. д.). Несколько иначе
поступают, когда приходится иметь дело
с признаками, получаемыми путем измерений,
взвешиваний и т. д. При этом признаки
особей пчел или целых семей выражаются
не целыми числами, а числами с дробями
(например 25,1 кг меда с семьи и т. д.). В
этом случае при составлении вариационного
ряда: и вариационной кривой составляют
шкалу классов и разносят по классам
измерения особей или семей. Возьмем в
качестве примера определения, времени
остановки движения 15 особей пчел,
помещенных в атмосферу паров серного
эфира. Цифры в минутах и долях минуты
таковы: 6,25; 8,5; 5,0; 8,0; 6,25; 6,5; 3,5;, 6,5; 4,25; 4,4;
4,8; 7,8; 5,25; 5,75 и 6,7. Сперва надо наметить
пределы вариации: 3,5 до 8,5 минут.
Предположим, что мы хотим создать классы
величиной в 2 минуты. Toгда шкала классов
будет такова: 3—5—7—9. Всего у нас будет
три класса. Для того чтобы на границу
класса не попал ни один случай, припишем
к каждой границе 0,01. Границы будут
обозначаться; 3,01—5,01—7,01—9,01, а весь
вариационный ряд после распределения
показателей всех 15 пчел будет таков:

Шкала классов	3,01 — 5,01 — 7,01 — 9,01
Число пчел в классе	5       7       3

Вычисление
среднего арифметического и стандартного
отклонения можно вести как для вариационных
рядов счетных признаков (см. выше пример
с зацепками), только надо принимать, что
частоты — число пчел в классе — относятся
как бы к середине класса, например пять
пчел в первом классе падают на 4,01 минуты,
7 —на 6,01.

В
биометрических сочинениях приведенная
нами характеристика типа — среднее
арифметическое — и характеристики
разбросанности отклонений вокруг типа
— стандартное отклонение и коэфициент
вариации, сопровождаются так называемыми
средними и вероятными ошибками. Значение
этих ошибок в биометрии необычайно
велико. Дело в том, что когда мы определяем
среднее число зацепок у ста пчел одной
семьи, нас не интересуют именно эти 100
пчел, а интересует среднее число зацепок
на крыльях всех пчел этой семьи, из
которой в качестве пробной группы взято
100 штук. Оказывается, что о действительной
средней величине нашего признака можно
сделать заключение на основе пробы,
причем характеристики, носящие название
средних и вероятных ошибок, дают нам
возможность сделать это заключение с
такой точностью и уверенностью, с какой
мы это пожелаем. Здесь не место выводить
применяемые формулы; укажем, что формула
для средней ошибки среднего арифметического
такова: m = σ/√N , а для вероятной — РЕ=
6,6745(σ/√N) (m есть сокращенное условное
обозначение средней ошибки, а РЕ —
вероятной), где N — число случаев пробы.

Для
нашего примера с зацепками m = 1,661/√100 =
1,661/10 = 0,17 Теория вероятности отрасль
математики, которая лежит в основе
математической статистики, учит, что
если к среднему арифметическому прибавить
тройную среднюю ошибку: 22,0 + 3х0,17 = 22,51 и
вычесть ее из него 22—3х0,17 = 21,49, то мы
получаем такие пределы: 21,49 — 22,51. В этих
пределах с уверенностью, которую
практически можно считать достоверностью
(998 шансов против 2 в пользу нашего
утверждения), лежит среднее арифметическое
всего материала, из которого мы взяли
пробу и который нас собственно и
интересует. Если пользоваться вероятной
ошибкой, т. е. величиной, равной
приблизительно семи десятым средней
ошибки (множитель 0,6745), то для получения
той же степени достоверности надо брать
не утроенную среднюю ошибку, а вероятную
ошибку, помноженную на 4,5. Наконец, ошибки
имеют большое применение, когда нам
надо сравнить две характеристики двух
пробных групп и сделать заключение о
том, отличаются ли средние тех исходных
групп, из которых мы взяли пробу.
Предположим, у нас промерены пробы пчел
из Москвы и Харькова в отношений длины
их хоботка. Первые дали среднюю длину
в 6,115±0,003 мм, а вторые 6,549±0,003 мм. Насколько
достоверны эти отличия? Находят разницу
6,549 — 6,115 = 0,434 и ее вероятную ошибку по
следующей формуле: РЕ=± PE₁²+PE₂²
которая гласит, что вероятная ошибка
разницы средних равна корню квадратному
из суммы квадратов ошибок сравниваемых
средних. Если разница превышает свою
ошибку в 4, 5 или больше раз, мы вправе
говорить о статистической достоверности
различия всех харьковских и московских
пчел. В нашем примере это так и есть, ибо
0,434 в 108 раз больше, чем РЕ = ± √0,003²+0,003² =
0,004.

Соседние файлы в предмете Ветеринарная генетика

• #
• #
• #

Ошибки в статистике

Ошибки в статистике (сплошных и выборочных) могут возникнуть ошибки двух видов: репрезентативности и регистрации.

Ошибки репрезентативности характерны только для выборочного наблюдения и возникают в результате того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они определяются как расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенном сплошном наблюдении с одинаковой степенью точности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный, систематический и непреднамеренный характер.

Случайные ошибки часто уравновешивают друг друга, так как они не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения (преуменьшении) значения изучаемого показателя. Данные ошибки имеют объективный характер и возникают в следствии случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности. В результате и структуры этих совокупностей чаще всего не совпадают. Научным обоснованием случайных ошибок являются теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Систематические ошибки направлены в одну сторону в результате предумышленного нарушения правил отбора. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибка выборки в статистике

Ошибка выборки или ошибка репрезентативности определяется как разница между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным параметром. Она характерна только для выборочных наблюдений. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих им генеральных показателей.

Ошибку выборки часто определяют по формулам:

1. Для среднего количественного признака:

где первое — среднее значение признака в генеральной совокупности или генеральная средняя;
второе — выборочная средняя.

2. Для доли (альтернативного признака):

где w — выборочная доля;
р — генеральная доля, или доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности.

Ошибки выборки возникают вследствие двух причин из-за нарушения принципа случайности как основного принципа выборки (систематические ошибки) и в результате случайного отбора (случайные ошибки). Выборки являются случайными величинами и могут принимать разные значения.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

Конец бесплатного ознакомительного фрагмента

Ошибка — репрезентативность

Cтраница 1

Ошибки репрезентативности делятся на случайные и систематические. Случайные ошибки возникают вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность вследствие несплошного характера наблюдения. Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, как это показано далее, а главное, размеры и пределы их можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел. На этом законе базируется теория выборочного метода.
 [1]

Ошибки репрезентативности, т.е. расхождения между данными выборочного наблюдения и данными всей совокупности, могут быть получены только при несплошном наблюдении, они про-изводны от самой сути выборочного наблюдения. При этом существуют и, соответственно, аудиторы должны различать две разные группы ошибок репрезентативности: случайные и систематические.
 [2]

Ошибки репрезентативности также бывают случайными и систематическими. Случайные ошибки репрезентативности возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит совокупность в целом. Величина этих ошибок может быть оценена.
 [3]

Ошибка Д является ошибкой репрезентативности ( представительства) выборки. Она возникает только вследствие того, что исследуется не вся совокупность, а лишь часть ее ( выборка), отобранная случайно. Эту ошибку часто называют случайной ошибкой репрезентативности. Ее не следует путать с систематической ошибкой репрезентативности, появляющейся в результате нарушения принципа случайности при отборе элементов в выборку.
 [4]

При прочих равных условиях ошибка репрезентативности возрастает по мере увеличения вариабельности объектов изучаемой совокупности и уменьшается при увеличении объема выборки.
 [5]

В отличие от ошибок регистрации ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит генеральную совокупность в целом.
 [6]

Разность между результатами выборочного и сплошного наблюдения называется ошибками репрезентативности.
 [7]

После проведения выборки рассчитывают возможные ошибки выборочных показателей ( ошибки репрезентативности), которые используются для оценки результатов выборки и для получения характеристик генеральной совокупности.
 [8]

Очень часто малоопытный социолог не улавливает разницы между проблемой ошибки репрезентативности выборки и ошибки вывода из данного конкретного распределения в рамках выборочной совокупности.
 [9]

Если разность между ошибками регистрации этих видов обследования превысит ошибку репрезентативности, то общая ошибка при несплошном наблюдении может оказаться меньше, чем ошибка регистрации сплошного наблюдения. Особенно вероятен такой результат при выборочном наблюдении.
 [10]

Ошибки наблюдения подразделяются на два вида: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
 [11]

Ошибки статистического наблюдения могут быть разбиты на две группы: ошибки репрезентативности и ошибки регистрации.
 [12]

Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки: при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность.
 [13]

Поэтому при несплошном обследовании общая ошибка наблюдения является суммой ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Однако это отнюдь не означает, что при любом несплошном наблюдении ошибка будет больше, чем при сплошном.
 [14]

Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины в генеральной совокупности называется ошибкой репрезентативности.
 [15]

Страницы:  

   1

   2