Ошибкой репрезентативности принято называть ошибкой

Ошибка
репрезентативности
— расхождение между выборочной
характе­ристикой и характеристикой
генеральной совокупности.

Ошибки
репрезентативности

1. Систематические
   — возникают в результате нарушения
   научных принципов отбора единиц
   совокупности (преднамеренные и
   непреднамеренные).

2. Случайные
   возникают в результате несплошного
   характера наблюде­ния (средняя и
   предельная ошибки выбора).

Случайные
ошибки могут быть доведены до незначительных
размеров, а главное, их размеры и пределы
можно определить с достаточной точностью
на основании закона больших чисел.

Средняя
ошибка выборки
— такое расхождение между средними
вы­борочной и генеральной совокупностями,
которое не превышает ±.

В
математической статистике доказывается,
что значения средней ошибки выборки
определяются по формулам:

Формула
для определения величины средней ошибки
выборки для количественного признака:

Формула
для определения величины средней ошибки
выборки для альтернативного признака:

Полученное
значение средней ошибки необходимо для
установления возможного значения .
Которое определяется по формуле:

Но
такое суждение можно гарантировать не
с абсолютной
достоверностью, а лишь с определенной
степенью
вероятности.

В
математической статистике доказывается,
что пределы значений характеристик
генеральной совокупности отличаются
от характеристик выборочной совокупности
лишь с вероятностью, которая определена
числом 0,683.

Это
означает, что в 683 случаях из 1000 генеральная
средняя будет находиться в установленных
пределах, т.е. отклонение ГС от ВС не
превысит однократной средней ошибки
выборки. В остальных 317 случаях они могут
выйти за эти пределы. Вероятность можно
повысить, если расширить пределы
отклонений. Так, при удвоенном значении
,
вероятность достигает 0,954 ().
Если утроить значение то вероятность
увеличится до 0,997 ().

Если
обозначить значение увеличения
за
t,
то можно записать в общем виде:

Множитель
t
называется коэффициентом
доверия.
Известный русский математик А.М.Ляпунов
дал выражение конкретных значений
множителя t
для различных степеней вероятности в
виде функции:

На
практике пользуются готовыми таблицами
этой функции.

Из
вышесказанного следует, что лишь с
определенной степенью вероятности
можно утверждать, что показатели
генеральной совокупности и их отклонения
не превысят величину .
Полученную величинуназываетсяпредельной
ошибкой выборки.

Предельная
ошибка выборки
—
максимально
возможное расхождение вы­борочной и
генеральной средних,
т.е.
максимум ошибки при заданной ве­роятности
ее появления.

Предельная
ошибка выборки для количественного
признака:

Предельная
ошибка выборки для альтернативного
признака:

В
связи с тем, что существуют различные
методы, виды и способы отбора единиц из
генеральной совокупности формулы для
расчета средней ошибки выборки также
будут различаться:

— средняя из групповых дисперсий;

w_i

— доля
единиц совокупности, обладающих изучаемым
признаком в i-й
типической
группе;

— средняя из групповых дисперсий для
доли. В табл. 6.6 представлены формулы
для исчисления средней ошибки выборки
при типическом отборе;

S
– общее число серий;

s
– число отобранных серий;

—
межгрупповая дисперсия средних,
определяемая по формуле:

—
межгрупповая дисперсия доли, определяемая
по формуле:

— средняя
i-й
серии;

—
средняя по всей выборочной совокупности;

w
— доля признака i-й
серии;

— общая доля признака во всей выборочной
совокупности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как мы уже знаем, репрезентативность — свойство выборочной совокупности представлять характеристику генеральной. Если совпадения нет, говорят об ошибке репрезентативности — мере отклонения статистической структуры выборки от структуры соответствующей генеральной совокупности. Предположим, что средний ежемесячный семейный доход пенсионеров в генеральной совокупности составляет 2 тыс. руб., а в выборочной — 6 тыс. руб. Это означает, что социолог опрашивал только зажиточную часть пенсионеров, а в его исследование вкралась ошибка репрезентативности. Иными словами, ошибкой репрезентативности называется расхождение между двумя совокупностями — генеральной, на которую направлен теоретический интерес социолога и представление о свойствах которой он хочет получить в конечном итоге, и выборочной, на которую направлен практический интерес социолога, которая выступает одновременно как объект обследования и средство получения информации о генеральной совокупности.

Наряду с термином «ошибка репрезентативности» в отечественной литературе можно встретить другой — «ошибка выборки». Иногда они употребляются как синонимы, а иногда «ошибка выборки» используется вместо «ошибки репрезентативности» как количественно более точное понятие.

Ошибка выборки — отклонение средних характеристик выборочной совокупности от средних характеристик генеральной совокупности.

На практике ошибка выборки определяется путем сравнения известных характеристик генеральной совокупности с выборочными средними. В социологии при обследованиях взрослого населения чаще всего используют данные переписей населения, текущего статистического учета, результаты предшествующих опросов. В качестве контрольных параметров обычно применяются социально-демографические признаки. Сравнение средних генеральной и выборочной совокупностей, на основе этого определение ошибки выборки и ее уменьшение называется контролированием репрезентативности. Поскольку сравнение своих и чужих данных можно сделать по завершении исследования, такой способ контроля называется апостериорным, т.е. осуществляемым после опыта.

В опросах Института Дж. Гэллапа репрезентативность контролируется по имеющимся в национальных переписях данным о распределении населения по полу, возрасту, образованию, доходу, профессии, расовой принадлежности, месту проживания, величине населенного пункта. Всероссийский центр изучения общественного мнения (ВЦИОМ) использует для подобных целей такие показатели, как пол, возраст, образование, тип поселения, семейное положение, сфера занятости, должностной статус респондента, которые заимствуются в Государственном комитете по статистике РФ. В том и другом случае генеральная совокупность известна. Ошибку выборки невозможно установить, если неизвестны значения переменной в выборочной и генеральной совокупностях.

Специалисты ВЦИОМ обеспечивают при анализе данных тщательный ремонт выборки, чтобы минимизировать отклонения, возникшие на этапе полевых работ. Особенно сильные смещения наблюдаются по параметрам пола и возраста. Объясняется это тем, что женщины и люди с высшим образованием больше времени проводят дома и легче идут на контакт с интервьюером, т.е. являются легко достижимой группой по сравнению с мужчинами и людьми «необразованными»35.

Ошибка выборки обусловливается двумя факторами: методом формирования выборки и размером выборки.

Ошибки выборки подразделяются на два типа — случайные и систематические. Случайная ошибка — это вероятность того, что выборочная средняя выйдет (или не выйдет) за пределы заданного интервала. К случайным ошибкам относят статистические погрешности, присущие самому выборочному методу. Они уменьшаются при возрастании объема выборочной совокупности.

Второй тип ошибок выборки — систематические ошибки. Если социолог решил узнать мнение всех жителей города о проводимой местными органами власти социальной политике, а опросил только тех, у кого есть телефон, то возникает предумышленное смещение выборки в пользу зажиточных слоев, т.е. систематическая ошибка.

Таким образом, систематические ошибки — результат деятельности самого исследователя. Они наиболее опасны, поскольку приводят к довольно значительным смещениям результатов исследования. Систематические ошибки считаются страшнее случайных еще и потому, что они не поддаются контролю и измерению.

Они возникают, когда, например:

1. выборка не соответствует задачам исследования (социолог решил изучить только работающих пенсионеров, а опросил всех подряд);
2. налицо незнание характера генеральной совокупности (социолог думал, что 70% всех пенсионеров не работает, а оказалось, что не работает только 10%);
3. отбираются только «выигрышные» элементы генеральной совокупности (например, только обеспеченные пенсионеры).

Внимание! В отличие от случайных ошибок систематические ошибки при возрастании объема выборки не уменьшаются.

Обобщив все случаи, когда происходят систематические ошибки, методисты составили их реестр. Они полагают, что источником неконтролируемых перекосов в распределении выборочных наблюдений могут быть следующие факторы:

• нарушены методические и методологические правила проведения социологического исследования;
• выбраны неадекватные способы формирования выборочной совокупности, методы сбора и расчета данных;
• произошла замена требуемых единиц наблюдения другими, более доступными;
• отмечен неполный охват выборочной совокупности (недополучение анкет, неполное их заполнение, труднодоступность единиц наблюдения).

Намеренные ошибки социолог допускает редко. Чаще ошибки возникают из-за того, что социологу плохо известна структура генеральной совокупности: распределение людей по возрасту, профессии, доходам и т.д.

Систематические ошибки легче предупредить (по сравнению со случайными), но их очень трудно устранить. Предупреждать систематические ошибки, точно предвидя их источники, лучше всего заранее — в самом начале исследования.

Вот некоторые способы избежать ошибок выборки:

• каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку;
• отбор желательно производить из однородных совокупностей;
• надо знать характеристики генеральной совокупности;
• при составлении выборочной совокупности надо учитывать случайные и систематические ошибки.

Если выборочная совокупность (или просто выборка) составлена правильно, то социолог получает надежные результаты, харастеризующие всю генеральную совокупность. Если она составлена неправильно, то ошибка, возникшая на этапе составления выборки, на каждом следующем этапе проведения социологического исследования приумножается и достигает в конечном счете такой величины, которая перевешивает ценность проведенного исследования. Говорят, что от такого исследования больше вреда, нежели пользы.

Подобные ошибки могут произойти только с выборочной совокупностыо. Чтобы избежать или уменьшить вероятность ошибки, самый простой способ — увеличивать размеры выборки (в идеале до объема генеральной: когда обе совокупности совпадут, ошибка выборки вообще исчезнет). Экономически такой метод невозможен. Остается другой путь — совершенствовать математические методы составления выборки. Они то и применяются на практике. Таков первый канал проникновения в социологию математики. Второй канал — математическая обработка данных.

Особенно важной проблема ошибок становится в маркетинговых исследованиях, где используются не очень большие выборки. Обычно они составляют несколько сотен, реже — тысячу респондентов. Здесь исходным пунктом расчета выборки выступает вопрос об определении размеров выборочной совокупности. Численность выборочной совокупности зависит от двух факторов:

1. стоимости сбора информации,
2. стремления к определенной степени статистической достоверности результатов, которую надеется получить исследователь.

Конечно, даже не искушенные в статистике и социологии люди интуитивно понимают, что чем больше размеры выборки, т.е. чем ближе они к размерам генеральной совокупности в целом, тем более надежны и достоверны полученные данные. Однако выше мы уже говорили о практической невозможности сплошных опросов в тех случаях, когда они проводятся на объектах, численность которых превышает десятки, сотни тысяч и даже миллионы. Понятно, что стоимость сбора информации (включающая оплату тиражирования инструментария, труда анкетеров, полевых менеджеров и операторов по компьютерному вводу) зависит от той суммы, которую готов выделить заказчик, и слабо зависит от исследователей. Что же касается второго фактора, то мы остановимся на нем чуть подробнее.

Итак, чем больше величина выборки, тем меньше возможная ошибка. Хотя необходимо отметить, что при желании увеличить точность вдвое вам придется увеличить выборку не в два, а в четыре раза. Например, чтобы сделать в два раза более точной оценку данных, полученных путем опроса 400 человек, вам потребуется опросить не 800, а 1600 человек. Впрочем, вряд ли маркетинговое исследование испытывает нужду в стопроцентной точности. Если пивовару необходимо узнать, какая часть потребителей пива предпочитает именно его марку, а не сорт его конкурента, — 60% или 40%, то на его планы никак не повлияет разница между 57%, 60 или 63%.

Ошибка выборки может зависеть не только от ее величины, но и от степени различий между отдельными единицами внутри генеральной совокупности, которую мы исследуем. Например, если нам нужно узнать, какое количество пива потребляется, то мы обнаружим, что внутри нашей генеральной совокупности нормы потребления у различных людей существенно различаются (гетерогенная генеральная совокупность). В другом случае мы будем изучать потребление хлеба и установим, что у разных людей оно различается гораздо менее существенно {гомогенная генеральная совокупность). Чем больше различия (или гетерогенность) внутри генеральной совокупности, тем больше величина возможной ошибки выборки. Указанная закономерность лишь подтверждает то, что нам подсказывает простой здравый смысл. Таким образом, как справедливо утверждает В. Ядов, «численность (объем) выборки зависит от уровня однородности или разнородности изучаемых объектов. Чем более они однородны, тем меньшая численность может обеспечить статистически достоверные выводы».

Определение объема выборки зависит также от уровня доверительного интервала допустимой статистической ошибки. Здесь имеются в виду так называемые случайные ошибки, которые связаны с природой любых статистических погрешностей. В.И. Паниотто приводит следующие расчеты репрезентативной выборки с допущением 5%-ной ошибки:
Это означает,что если вы, опросив, предположим, 400 человек в районном городе, где численность взрослого платежеспособного населения составляет 100 тыс. человек, выявили, что 33% опрошенных покупателей предпочитают продукцию местного мясокомбината, то с 95%-ной вероятностью можете утверждать, что постоянными покупателями этой продукции являются 33+5% (т.е. от 28 до 38%) жителей этого города.

Можно также воспользоваться расчетами института Гэллапа для оценки соотношения размеров выборки и ошибки выборки.

Конец бесплатного ознакомительного фрагмента

Ошибки репрезентативности

Полезное