Почему возникают ошибки измерения - Ремонт и установка крупной бытовой техники

Перейти к содержанию

На чтение 1 мин Просмотров 4.7к.

Отклонение результата измерения от истинного значения
измеряемой величины называется погрешностью измерения. Это сумма составляющих,
каждая из которых имеет свою причину возникновения. Далее более подробно
рассмотрим основные причины возникновения погрешности измерения.

Причины возникновения погрешности измерения

1. Неправильная настройка инструментов измерения или
смещение уровня настройки во время эксплуатации является первой причиной
возникновения погрешности измерения.

2. Низкий уровень квалификации или профессионализма
оператора, который проводил измерения. Сюда также относится его плохое
настроение или ухудшения состояния здоровья. Все это влияет на возникновение
погрешности.

3. Определенные особенности или характеристики
измерительного объекта, которые влияют на процесс исследования.

4. Негативное влияние факторов внешней среды на
инструмент или измерительный объект. Это может быть резкий перепад температур
или давления, влияние магнитного или электрического поля, вибрации.

5. Возникновение ошибок при получении, переработке и
выдачи информации в измерительной цепи измерительных инструментов.

6. Неправильная установка измерительного объекта на
плоскость может привести к возникновению погрешности.

7. Несоблюдение последовательности проведения анализа исследуемого объекта.

проголосуй за пост!

Загрузка…

Источник

Погрешности измерений и их
классификация .

При
измерении физических величии с помощью даже самых точных и совершенных средств
и методов их результат всегда отличается от истинного
значения измеряемой физической величины, т.е. определяется с некоторой
погрешностью. Источниками погрешностей измерения являются следующие
причины: несовершенство используемых методов и средств измерений,
нестабильность измеряемых физических величин, непостоянство климатических
условий, внешние и внутренние помехи, а также различные субъективные факторы
экспериментатора.

Определение
«погрешность» является одним из центральных в метрологии, в котором
используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность
средства измерения».

Погрешностью результата измерения (погрешностью измерения) называется отклонение
результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Так
как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной
оценке погрешности пользуются действительным значением физической
величины.

Это
значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному
значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано
вместо него.

Погрешность средства измерения (СИ) — разность между показаниями СИ
и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она
характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством

Существует пять основных
признаков, по
которым классифицируются погрешности измерения.

По
способу количественного выражения погрешности измерения делятся на абсолютные,
относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью △, выражаемой в единицах
измеряемой величины, называется отклонение результата измерения х от истинного значения х_н: (1.1)

и знак полученной
погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Понятие
погрешности характеризует как бы несовершенство измерения.
Характеристикой качества измерения является используемое в метрологии понятие точности измерений, отражающее меру близости результатов измерений к истинному
значению измеряемой физической величины. Точность и погрешность связаны
обратной зависимостью. Иначе говоря, высокой точности измерений соответствует
малая погрешность. Так, например, измерение силы тока в 10 А и 100 А может быть
выполнено с идентичной абсолютной погрешностью ∆ = ±1 А. Однако качество
(точность) первого измерения ниже второго. Поэтому, чтобы иметь возможность
сравнивать качество измерений, введено понятие относительной погрешности.

Относительной погрешностью δ называется отношение
абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(1.2)

Мерой
точности измерений служит величина,
обратная модулю относительной погрешности, т.е. 1/|δ|. Погрешность δ часто выражают в
процентах:

δ
= 100△/х_н (%). Поскольку обычно △⋍х_н, то относительная погрешность
может быть определена как δ ⋍ △/х или δ = 100△/х (%).

Если
измерение выполнено однократно и за
абсолютную погрешность результата измерения △ принята разность между
показанием прибора и истинным значением измеряемой величины х_Н то из соотношения (1.2)
следует, что значение относительной погрешности δ уменьшается с ростом величины
х_н (здесь предполагается
независимость △ от х_н). Поэтому для измерений
целесообразно выбирать такой прибор, показания которого были бы в последней
части его шкалы (диапазона измерений), а для сравнения различных приборов
использовать понятие приведенной погрешности.

Приведенной погрешностью δ_пр, выражающей
потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности △ к некоторому нормирующему
значению X_N (например, к конечному
значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двусторонней шкале).

По
характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на
систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности △_с — составляющие погрешности измерений,
остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся , при многократных (повторных)
измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности
могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и
уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью
рабочих мер и пр.). Однако полностью их устранить нельзя.

По
характеру изменения во времени систематические погрешности подразделяются на постоянные (сохраняющие величину и
знак), прогрессирующие (возрастающие или убывающие во времени), периодические, а также изменяющиеся во
времени по сложному непериодическому закону. Основные из этих погрешностей —
прогрессирующие.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — это непредсказуемая погрешность,
медленно меняющаяся во времени. Прогрессирующие погрешности характеризуются
следующими особенностями:

•
возможна
их коррекция поправками только в данный момент времени, а далее эти погрешности
вновь непредсказуемо изменяются;

•
изменения
прогрессирующих погрешностей во времени представляют собой нестационарный
случайный процесс (характеристики которого изменяются во времени), и поэтому в
рамках достаточно полно разработанной теории стационарных случайных процессов
они могут быть описаны лишь с некоторыми ограничениями.

Случайные погрешности
— составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при
повторных (многократных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же
условиях. В появлении таких погрешностей нет каких-либо закономерностей, они
проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого
разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны,
неустранимы и всегда имеют место в результатах измерений. Описание случайных
погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и
математической статистики. В отличие от систематических случайные погрешности
нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако их
можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и
последующей статистической обработкой полученных результатов.

Грубые погрешности (промахи) —
погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения.
Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних
воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения,
пользуясь определенными правилами.

По причинам возникновения погрешности измерения подразделяются
на методические, инструментальные, внешние и субъективные.

Методические
погрешности возникают обычно из-за
несовершенства метода измерений, использования неверных теоретических
предпосылок (допущений) при измерениях, а также из-за влияния выбранного
средства измерения на измеряемые физические величины. При подключении
электроизмерительного прибора от источника сигнала потребляется некоторая
мощность. Это приводит к искажению режима работы источника сигнала и вызывает
погрешность метода измерения (методическую погрешность).

Так,
например, если вольтметр обладает недостаточно высоким входным сопротивлением,
то его подключение к исследуемой схеме способно изменить в ней распределение
токов и напряжений. При этом результат измерения может существенно отличаться
от действительного. Для расчета методической погрешности при измерении токов и
напряжений необходимо знать внутренние сопротивления амперметров R_A
и вольтметров R_v. Методическую
погрешность можно уменьшить путем применения более точного метода измерения.

Инструментальные
(аппаратурные, приборные) погрешности
возникают из-за несовершенства средств измерения» т.е. из-за погрешностей
средств измерений. Источниками инструментальных погрешностей могут быть,
например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний
прибора в процессе эксплуатации и т.д. Уменьшают инструментальные погрешности
применением более точного прибора.

Внешняя
погрешность — важная составляющая погрешности
измерения, связанная с отклонением одной или
нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области (например,
влияние влажности, температуры, внешних электрических и
магнитных полей, нестабильности источников питания, механических воздействий и
т.д.). В большинстве случаев внешние погрешности являются систематическими и
определяются дополнительными погрешностями применяемых средств измерений. .

Субъективные
погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете
показаний средств измерения (погрешности от небрежности и невнимания
оператора, от параллакса, т.е. от неправильного направления взгляда при отсчете
показаний стрелочного прибора и пр.). Подобные погрешности устраняются
применением современных цифровых приборов или автоматических методов
измерения.

По характеру поведения измеряемой физической величины в процессе
измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические
погрешности возникают при измерении
установившегося значения измеряемой величины, т.е. когда эта величина
перестает изменяться во времени.

Динамические
погрешности имеют место при динамических
измерениях, когда измеряемая величина
изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения. Причина
появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных
(временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

Средства измерений
могут применяться в нормальных и рабочих условиях.

Эти
условия для
конкретных видов СИ (средств измерения) установлены в
стандартах или технических условиях.

Нормальным
условиям применения средств измерений должен
удовлетворять ряд следующих (основных) требований:

температура
окружающего воздуха (20±5) °С;

относительная
влажность (65±15) %;

атмосферное
давление (100±4) кПа;

напряжение
питающей сети (220±4) В и (115±2,5) В;

частота
сети (50±1) Гц и (400±12) Гц.

Как
следует из перечисленных требований, нормальные условия применения СИ
характеризуются диапазоном значений влияющих на них величин типа климатических
факторов и параметров электропитания.

Рабочие
условия применения СИ определяются диапазоном
значений влияющих величин не только климатического характера и параметров
электропитания, но и типа механических воздействий. В частности, диапазон климатических
воздействий делится на ряд групп, охватывающих широкий диапазон изменения
окружающей температуры.

Свойства физического объекта (явления, процесса) определяются набором
количественных характеристик — физических величин.
Как правило, результат измерения представляет
собой число, задающее отношение измеряемой величины к некоторому эталону.
Сравнение с эталоном может быть как
прямым (проводится непосредственно
экспериментатором), так и косвенным (проводится с помощью некоторого
прибора, которому экспериментатор доверяет).
Полученные таким образом величины имеют размерность, определяемую выбором эталона.

Замечание. Результатом измерения может также служить количество отсчётов некоторого
события, логическое утверждение (да/нет) или даже качественная оценка
(сильно/слабо/умеренно). Мы ограничимся наиболее типичным для физики случаем,
когда результат измерения может быть представлен в виде числа или набора чисел.

Взаимосвязь между различными физическими величинами может быть описана
физическими законами, представляющими собой идеализированную
модель действительности. Конечной целью любого физического
эксперимента (в том числе и учебного) является проверка адекватности или
уточнение параметров таких моделей.

1.1 Результат измерения

Рассмотрим простейший пример: измерение длины стержня
с помощью линейки. Линейка проградуирована производителем с помощью
некоторого эталона длины — таким образом, сравнивая длину
стержня с ценой деления линейки, мы выполняем косвенное сравнение с
общепринятым стандартным эталоном.

Допустим, мы приложили линейку к стержню и увидели на шкале некоторый результат
x=xизм. Можно ли утверждать, что xизм — это длина
стержня?

Во-первых, значение x не может быть задано точно, хотя бы
потому, что оно обязательно округлено до некоторой значащей
цифры: если линейка «обычная», то у неё
есть цена деления; а если линейка, к примеру, «лазерная»
— у неё высвечивается конечное число значащих цифр
на дисплее.

Во-вторых, мы никак не можем быть уверенны, что длина стержня на
самом деле такова хотя бы с точностью до ошибки округления. Действительно,
мы могли приложить линейку не вполне ровно; сама линейка могла быть
изготовлена не вполне точно; стержень может быть не идеально цилиндрическим
и т.п.

И, наконец, если пытаться хотя бы гипотетически переходить к бесконечной
точности измерения, теряет смысл само понятие «длины стержня». Ведь
на масштабах атомов у стержня нет чётких границ, а значит говорить о его
геометрических размерах в таком случае крайне затруднительно!

Итак, из нашего примера видно, что никакое физическое измерение не может быть
произведено абсолютно точно, то есть
у любого измерения есть погрешность.

Замечание. Также используют эквивалентный термин ошибка измерения
(от англ. error). Подчеркнём, что смысл этого термина отличается от
общеупотребительного бытового: если физик говорит «в измерении есть ошибка»,
— это не означает, что оно неправильно и его надо переделать.
Имеется ввиду лишь, что это измерение неточно, то есть имеет
погрешность.

Количественно погрешность можно было бы определить как разность между
измеренным и «истинным» значением длины стержня:
δ⁢x=xизм-xист. Однако на практике такое определение
использовать нельзя: во-первых, из-за неизбежного наличия
погрешностей «истинное» значение измерить невозможно, и во-вторых, само
«истинное» значение может отличаться в разных измерениях (например, стержень
неровный или изогнутый, его торцы дрожат из-за тепловых флуктуаций и т.д.).
Поэтому говорят обычно об оценке погрешности.

Об измеренной величине также часто говорят как об оценке, подчеркивая,
что эта величина не точна и зависит не только от физических свойств
исследуемого объекта, но и от процедуры измерения.

Замечание.
Термин оценка имеет и более формальное значение. Оценкой называют результат процедуры получения значения параметра или параметров физической модели, а также иногда саму процедуру. Теория оценок является подразделом математической статистики. Некоторые ее положения изложены в главе 3, но для более серьезного понимания следует обратиться к [5].

Для оценки значения физической величины корректно использовать
не просто некоторое фиксированное число xизм, а интервал (или
диапазон) значений, в пределах которого может лежать её
«истинное» значение. В простейшем случае этот интервал
может быть записан как

где δ⁢x — абсолютная величина погрешности.
Эта запись означает, что исследуемая величина лежит в интервале
x∈(xизм-δ⁢x;xизм+δ⁢x)
с некоторой достаточно большой долей вероятности (более подробно о
вероятностном содержании интервалов см. п. 2.2).
Для наглядной оценки точности измерения удобно также использовать
относительную величину погрешности:

Она показывает, насколько погрешность мала по сравнению с
самой измеряемой величиной (её также можно выразить в процентах:
ε=δ⁢xx⋅100%).

Пример. Штангенциркуль —
прибор для измерения длин с ценой деления 0,1⁢мм. Пусть
диаметр некоторой проволоки равен 0,37 мм. Считая, что абсолютная
ошибка составляет половину цены деления прибора, результат измерения
можно будет записать как d=0,40±0,05⁢мм (или
d=(40±5)⋅10-5⁢м).
Относительная погрешность составляет ε≈13%, то
есть точность измерения весьма посредственная — поскольку
размер объекта близок к пределу точности прибора.

О необходимости оценки погрешностей.

Измерим длины двух стержней x1 и x2 и сравним результаты.
Можно ли сказать, что стержни одинаковы или различны?

Казалось бы,
достаточно проверить, справедливо ли x1=x2. Но никакие
два результата измерения не равны друг другу с абсолютной точностью! Таким
образом, без указания погрешности измерения ответ на этот вопрос дать
невозможно.

С другой стороны, если погрешность δ⁢x известна, то можно
утверждать, что если измеренные длины одинаковы
в пределах погрешности опыта, если |x2-x1|<δ⁢x
(и различны в противоположном случае).

Итак, без знания погрешностей невозможно сравнить между собой никакие
два измерения, и, следовательно, невозможно сделать никаких
значимых выводов по результатам эксперимента: ни о наличии зависимостей
между величинами, ни о практической применимости какой-либо теории,
и т. п. В связи с этим задача правильной оценки погрешностей является крайне
важной, поскольку существенное занижение или завышение значения погрешности
(по сравнению с реальной точностью измерений) ведёт к неправильным выводам.

В физическом эксперименте (в том числе лабораторном практикуме) оценка
погрешностей должна проводиться всегда
(даже когда составители задания забыли упомянуть об этом).

1.2 Многократные измерения

Проведём серию из n одинаковых (однотипных) измерений одной
и той же физической величины (например, многократно приложим линейку к стержню) и получим
ряд значений

Что можно сказать о данном наборе чисел и о длине стержня?
И можно ли увеличивая число измерений улучшить конечный результат?

Если цена деления самой линейки достаточно мала, то как нетрудно убедиться
на практике, величины {xi} почти наверняка окажутся
различными. Причиной тому могут быть
самые разные обстоятельства, например: у нас недостаточно остроты
зрения и точности рук, чтобы каждый раз прикладывать линейку одинаково;
стенки стержня могут быть слегка неровными; у стержня может и не быть
определённой длины, например, если в нём возбуждены звуковые волны,
из-за чего его торцы колеблются, и т. д.

В такой ситуации результат измерения интерпретируется как
случайная величина, описываемая некоторым вероятностным законом
(распределением).
Подробнее о случайных величинах и методах работы с ними см. гл. 2.

По набору результатов 𝐱 можно вычислить их среднее арифметическое:

⟨x⟩=x1+x2+…+xnn≡1n⁢∑i=1nxi.

(1.1)

Это значение, вычисленное по результатам конечного числа n измерений,
принято называть выборочным средним. Здесь и далее для обозначения
выборочных средних будем использовать угловые скобки.

Кроме среднего представляет интерес и то, насколько сильно варьируются
результаты от опыта к опыту. Определим отклонение каждого измерения от среднего как

Разброс данных относительно среднего принято характеризовать
среднеквадратичным отклонением:

s=Δ⁢x12+Δ⁢x22+…+Δ⁢xn2n=1n⁢∑i=1nΔ⁢xi2

(1.2)

или кратко

Значение среднего квадрата отклонения s2 называют
выборочной дисперсией.

Будем увеличивать число измерений n (n→∞). Если объект измерения и методика
достаточно стабильны, то отклонения от среднего Δ⁢xi будут, во-первых,
относительно малы, а во-вторых, положительные и отрицательные отклонения будут
встречаться примерно одинаково часто. Тогда при вычислении (1.1)
почти все отклонения Δ⁢xi скомпенсируются и можно ожидать,
что выборочное среднее при n≫1 будет стремиться к некоторому пределу:

Тогда предельное значение x¯ можно отождествить с «истинным» средним
для исследуемой величины.

Предельную величину среднеквадратичного отклонения при n→∞
обозначим как

Замечание. В общем случае указанные пределы могут и не существовать. Например, если измеряемый параметр
меняется во времени или в результате самого измерения, либо испытывает слишком большие
случайные скачки и т. п. Такие ситуации требуют особого рассмотрения и мы на них не
останавливаемся.

Замечание. Если n мало (n<10), для оценки среднеквадратичного отклонения
математическая статистика рекомендует вместо формулы (1.3) использовать
исправленную формулу (подробнее см. п. 5.2):

sn-12=1n-1⁢∑i=1nΔ⁢xi2,

(1.4)

где произведена замена n→n-1. Величину sn-1
часто называют стандартным отклонением.

Итак, можно по крайней мере надеяться на то, что результаты небольшого числа
измерений имеют не слишком большой разброс, так что величина ⟨x⟩
может быть использована как приближенное значение (оценка) истинного значения
⟨x⟩≈x¯,
а увеличение числа измерений позволит уточнить результат.

Многие случайные величины подчиняются так называемому нормальному закону
распределения (подробнее см. Главу 2). Для таких величин
могут быть строго доказаны следующие свойства:

•
при многократном повторении эксперимента бо́льшая часть измерений
(∼68%) попадает в интервал x¯-σ<x<x¯+σ
(см. п. 2.2).
•
выборочное среднее значение ⟨x⟩ оказывается с большей
вероятностью ближе к истинному значению x¯, чем каждое из измерений
{xi} в отдельности. При этом ошибка вычисления среднего
убывает пропорционально корню из числа опытов n
(см. п. 2.4).

Упражнение. Показать, что

s2=⟨x2⟩-⟨x⟩2.

(1.5)

то есть дисперсия равна разности среднего значения квадрата
⟨x2⟩=1n⁢∑i=1nxi2
и квадрата среднего ⟨x⟩2=(1n⁢∑i=1nxi)2.

1.3 Классификация погрешностей

Чтобы лучше разобраться в том, нужно ли многократно повторять измерения,
и в каком случае это позволит улучшить результаты опыта,
проанализируем источники и виды погрешностей.

В первую очередь, многократные измерения позволяют проверить
воспроизводимость результатов: повторные измерения в одинаковых
условиях, должны давать близкие результаты. В противном случае
исследование будет существенно затруднено, если вообще возможно.
Таким образом, многократные измерения необходимы для того,
чтобы убедиться как в надёжности методики, так и в существовании измеряемой
величины как таковой.

При любых измерениях возможны грубые ошибки — промахи
(англ. miss). Это «ошибки» в стандартном
понимании этого слова — возникающие по вине экспериментатора
или в силу других непредвиденных обстоятельств (например, из-за сбоя
аппаратуры). Промахов, конечно, нужно избегать, а результаты таких
измерений должны быть по возможности исключены из рассмотрения.

Как понять, является ли «аномальный» результат промахом? Вопрос этот весьма
непрост. В литературе существуют статистические
критерии отбора промахов, которыми мы, однако, настоятельно не рекомендуем
пользоваться (по крайней мере, без серьезного понимания последствий
такого отбора). Отбрасывание аномальных данных может, во-первых, привести
к тенденциозному искажению результата исследований, а во-вторых, так
можно упустить открытие неизвестного эффекта. Поэтому при научных
исследованиях необходимо максимально тщательно проанализировать причину
каждого промаха, в частности, многократно повторив эксперимент. Лишь
только если факт и причина промаха установлены вполне достоверно,
соответствующий результат можно отбросить.

Замечание. Часто причины аномальных отклонений невозможно установить на этапе
обработки данных, поскольку часть информации о проведении измерений к этому моменту
утеряна. Единственным способ борьбы с этим — это максимально подробное описание всего
процесса измерений в лабораторном журнале. Подробнее об этом
см. п. 4.1.1.

При многократном повторении измерении одной и той же физической величины
погрешности могут иметь систематический либо случайный
характер. Назовём погрешность систематической, если она повторяется
от опыта к опыту, сохраняя свой знак и величину, либо закономерно
меняется в процессе измерений. Случайные (или статистические)
погрешности меняются хаотично при повторении измерений как по величине,
так и по знаку, и в изменениях не прослеживается какой-либо закономерности.

Кроме того, удобно разделять погрешности по их происхождению. Можно
выделить

•
инструментальные (или приборные) погрешности,
связанные с несовершенством конструкции (неточности, допущенные при
изготовлении или вследствие старения), ошибками калибровки или ненормативными
условиями эксплуатации измерительных приборов;
•
методические погрешности, связанные с несовершенством
теоретической модели явления (использование приближенных формул и
моделей явления) или с несовершенством методики измерения (например,
влиянием взаимодействия прибора и объекта измерения на результат измерения);
•
естественные погрешности, связанные со случайным
характером
измеряемой физической величины — они являются не столько
«ошибками» измерения, сколько характеризуют
природу изучаемого объекта или явления.

Замечание. Разделение погрешностей на систематические и случайные
не является однозначным и зависит от постановки опыта. Например, производя
измерения не одним, а несколькими однотипными приборами, мы переводим
систематическую приборную ошибку, связанную с неточностью шкалы и
калибровки, в случайную. Разделение по происхождению также условно,
поскольку любой прибор подвержен воздействию «естественных»
случайных и систематических ошибок (шумы и наводки, тряска, атмосферные
условия и т. п.), а в основе работы прибора всегда лежит некоторое
физическое явление, описываемое не вполне совершенной теорией.

1.3.1 Случайные погрешности

Случайный характер присущ большому количеству различных физических
явлений, и в той или иной степени проявляется в работе всех без исключения
приборов. Случайные погрешности обнаруживаются просто при многократном
повторении опыта — в виде хаотичных изменений (флуктуаций)
значений {xi}.

Если случайные отклонения от среднего в большую или меньшую стороны
примерно равновероятны, можно рассчитывать, что при вычислении среднего
арифметического (1.1) эти отклонения скомпенсируются,
и погрешность результирующего значения ⟨x⟩ будем меньше,
чем погрешность отдельного измерения.

Случайные погрешности бывают связаны, например,

•
с особенностями используемых приборов: техническими
недостатками
(люфт в механических приспособлениях, сухое трение в креплении стрелки
прибора), с естественными (тепловой и дробовой шумы в электрических
цепях, тепловые флуктуации и колебания измерительных устройств из-за
хаотического движения молекул, космическое излучение) или техногенными
факторами (тряска, электромагнитные помехи и наводки);
•
с особенностями и несовершенством методики измерения (ошибка
при отсчёте по шкале, ошибка времени реакции при измерениях с секундомером);
•
с несовершенством объекта измерений (неровная поверхность,
неоднородность состава);
•
со случайным характером исследуемого явления (радиоактивный
распад, броуновское движение).

Остановимся несколько подробнее на двух последних случаях. Они отличаются
тем, что случайный разброс данных в них порождён непосредственно объектом
измерения. Если при этом приборные погрешности малы, то «ошибка»
эксперимента возникает лишь в тот момент, когда мы по своей
воле совершаем замену ряда измеренных значений на некоторое среднее
{xi}→⟨x⟩. Разброс данных при этом
характеризует не точность измерения, а сам исследуемый объект или
явление. Однако с математической точки зрения приборные и
«естественные»
погрешности неразличимы — глядя на одни только
экспериментальные данные невозможно выяснить, что именно явилось причиной
их флуктуаций: сам объект исследования или иные, внешние причины.
Таким образом, для исследования естественных случайных процессов необходимо
сперва отдельно исследовать и оценить случайные инструментальные погрешности
и убедиться, что они достаточно малы.

1.3.2 Систематические погрешности

Систематические погрешности, в отличие от случайных, невозможно обнаружить,
исключить или уменьшить просто многократным повторением измерений.
Они могут быть обусловлены, во-первых, неправильной работой приборов
(инструментальная погрешность), например, сдвигом нуля отсчёта
по шкале, деформацией шкалы, неправильной калибровкой, искажениями
из-за не нормативных условий эксплуатации, искажениями из-за износа
или деформации деталей прибора, изменением параметров прибора во времени
из-за нагрева и т.п. Во-вторых, их причиной может быть ошибка в интерпретации
результатов (методическая погрешность), например, из-за использования
слишком идеализированной физической модели явления, которая не учитывает
некоторые значимые факторы (так, при взвешивании тел малой плотности
в атмосфере необходимо учитывать силу Архимеда; при измерениях в электрических
цепях может быть необходим учет неидеальности амперметров и вольтметров
и т. д.).

Систематические погрешности условно можно разделить на следующие категории.

1.
Известные погрешности, которые могут быть достаточно точно вычислены
или измерены. При необходимости они могут быть учтены непосредственно:
внесением поправок в расчётные формулы или в результаты измерений.
Если они малы, их можно отбросить, чтобы упростить вычисления.
2.
Погрешности известной природы, конкретная величина которых неизвестна,
но максимальное значение вносимой ошибки может быть оценено теоретически
или экспериментально. Такие погрешности неизбежно присутствуют в любом
опыте, и задача экспериментатора — свести их к минимуму,
совершенствуя методики измерения и выбирая более совершенные приборы.

Чтобы оценить величину систематических погрешностей опыта, необходимо
учесть паспортную точность приборов (производитель, как правило, гарантирует,
что погрешность прибора не превосходит некоторой величины), проанализировать
особенности методики измерения, и по возможности, провести контрольные
опыты.
3.
Погрешности известной природы, оценка величины которых по каким-либо
причинам затруднена (например, сопротивление контактов при подключении
электронных приборов). Такие погрешности должны быть обязательно исключены
посредством модификации методики измерения или замены приборов.
4.
Наконец, нельзя забывать о возможности существования ошибок, о
которых мы не подозреваем, но которые могут существенно искажать результаты
измерений. Такие погрешности самые опасные, а исключить их можно только
многократной независимой проверкой измерений, разными методами
и в разных условиях.

В учебном практикуме учёт систематических погрешностей ограничивается,
как правило, паспортными погрешностями приборов и теоретическими поправками
к упрощенной модели исследуемого явления.

Точный учет систематической ошибки возможен только при учете специфики конкретного эксперимента. Особенное внимание надо обратить на зависимость (корреляцию) систематических смещений при повторных измерениях. Одна и та же погрешность в разных случаях может быть интерпретирована и как случайная, и как систематическая.

Пример.
Калибровка электромагнита производится при помощи внесения в него датчика Холла или другого измерителя магнитного потока. При последовательных измерениях с разными токами (и соотственно полями в зазоре) калибровку можно учитыать двумя различными способами:

•

Измерить значение поля для разных токов, построить линейную калибровочную кривую и потом использовать значения, восстановленные по этой кривой для вычисления поля по току, используемому в измерениях.

•

Для каждого измерения проводить допольнительное измерения поля и вообще не испльзовать значения тока.

В первом случае погрешность полученного значения будет меньше, поскльку при проведении прямой, отдельные отклонения усреднятся. При этом погрешность измерения поля будет носить систематический харрактер и при обработке данных ее надо будет учитывать в последний момент. Во втором случае погрешность будет носить статистический (случайный) харрактер и ее надо будет добавить к погрешности каждой измеряемой точки. При этом сама погрешность будет больше. Выбор той или иной методики зависит от конретной ситуации. При большом количестве измерений, второй способ более надежный, поскольку статистическая ошибка при усреднении уменьшается пропорционально корню из количества измерений. Кроме того, такой способ повзоляет избежать методической ошибки, связанной с тем, что зависимость поля от тока не является линейной.

Пример.
Рассмотрим измерение напряжения по стрелочному вольтметру. В показаниях прибора будет присутствовать три типа погрешности:

1.

Статистическая погрешность, связанная с дрожанием стрелки и ошибкой визуального наблюдения, примерно равная половине цены деления.

2.

Систематическая погрешность, связанная с неправильной установкой нуля.

3.

Систематическая погрешность, связанная с неправильным коэффициентом пропорциональности между напряжением и отклонением стрелки. Как правило приборы сконструированы таким образом, чтобы максимальное значение этой погрешности было так же равно половине цены деления (хотя это и не гарантируется).

Источник

Основными
причинами возникновения погрешностей
являются: несовершенство методов
измерений, технических средств,
применяемых при измерениях, органов
чувств человека, условия проведения
измерений.

Все
эти факторы влияют на суммарную
погрешность измерения. Суммарную
погрешность измерения можно разделить
на две составляющие: систематическую
и случайную погрешности.

Систематическая
погрешность
формируется за счет тех факторов, которые
остаются постоянными или закономерно
изменяются при повторных измерениях
одной и той же величины. Одной из
распространенных систематических
погрешностей является погрешность
градуировки, т.е. погрешность нанесения
делений на шкалу измерительного прибора.
Данная погрешность легко выявляется,
составляется таблица поправок, которая
используется при определении результата
измерений.

Систематические
погрешности могут вызываться недостаточно
точным исполнением принятого принципа
и метода измерений, конструктивными
недостатками средства измерения
(например, инерционностью механизмов
средства измерения, «не поспевающего»
за изменениями измеряемой физической
величины). Постоянные систематические
погрешности, если они известны и их
значения внесены в качестве поправок
в нормативно-техническую документацию
на средства измерения, учитываются в
каждом из результатов измерений.

Случайная
погрешность
формируется за счет факторов, проявляющих
себя случайным образом (хаотически,
непредсказуемо) при повторных измерениях
одной и той же величины.

Случайные
погрешности зависят от точности прибора,
опытности наблюдателя, точности учета
влияния внешних условий и т.п. Чем точнее
прибор, опытнее наблюдатель, и т.п., тем
меньше будут и случайные погрешности.
Но сколь совершенны ни были бы измерения,
случайные погрешности не возможно
исключить из результата измерений, но
их влияние можно уменьшить с помощью
многократных измерений искомой величины,
с последующим определением характеристик
случайной погрешности методами
математической статистики.

1.9 Выбор числа измерений

Цель
любого измерения – это получение
результата измерений с оценкой истинного
значения измеряемой величины. Для чего
проводится обработка результатов
измерений. В большинстве случаев
обработка результатов измерений
проводится с помощью вероятностно –
статистических методов, известных из
курсов теории вероятности и математической
статистики.

Вопрос,
сколько измерений необходимо произвести,
чтобы считать их результаты вполне
надежными, однозначного решения не
имеет. Все зависит от целей организуемых
измерений, ответственности их результатов
для оценки состояния объекта измерений,
а также от степени исключения
систематических погрешностей измерений.
Здесь возможны четыре варианта.

1
Однократные измерения (1 – 3 измерения)
допустимы только в порядке исключения,
так как они по существу не позволяют
судить о достоверности измерительной
информации.

2
Если принять, что в погрешности результата
измерений роль систематической
погрешности пренебрежимо мала по
сравнению со случайной погрешностью,
то при определении необходимого
количества измерений следует исходить
из возможности проведения статистической
обработки результатов измерений. Уже
при 25 … 30 измерениях оценки их результатов
являются достоверными.

3
Если метрологически объект измерений
предварительно не исследовался, и кроме
расчетных значений величин о нем мало
что известно, то число измерений должно
быть увеличено до 50 … 100.

4
Если необходимо установить закон
распределения оцениваемых величин
число измерений необходимо увеличить
на порядок (500 … 1000).

Главная
цель увеличения числа измерений состоит
в уменьшении случайной составляющей
погрешности результата измерений, и
следовательно, в наилучшем приближении
результата к истинному значению величины.

Источник

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Содержание

1 Определение погрешности
2 Классификация погрешностей
- 2.1 По форме представления
- 2.2 По причине возникновения
- 2.3 По характеру проявления
- 2.4 По способу измерения
3 См. также
4 Литература

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

$Delta x=frac{x_{max}-x_{min}}{2}$

Средняя квадратическая погрешность:

$S =left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n-1}} right.$

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

$S _x= frac{S} {sqrt{n}} = left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n(n-1)}} right.$

Классификация погрешностей

По форме представления

Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

$delta_x =frac{ Delta x}{X}$ .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

$delta_x =frac{ Delta x}{X_n}$ ,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

Погрешность прямых измерений
Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

$Delta F = sqrt{sum_{i=1}^n left(Delta x_i frac{partial F}{partial x_i}right)^2}$

См. также

Измерение физических величин
Класс точности
Метрология
Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
Методы электроаналитической химии

Литература

Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

Wikimedia Foundation.
2010.

Источник

Погрешности измерений и их
классификация .

Существует пять основных
признаков, по
которым классифицируются погрешности измерения.

и знак полученной
погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

(1.2)

Средства измерений
могут применяться в нормальных и рабочих условиях.

Эти
условия для
конкретных видов СИ (средств измерения) установлены в
стандартах или технических условиях.

Нормальным
условиям применения средств измерений должен
удовлетворять ряд следующих (основных) требований:

температура
окружающего воздуха (20±5) °С;

относительная
влажность (65±15) %;

атмосферное
давление (100±4) кПа;

напряжение
питающей сети (220±4) В и (115±2,5) В;

частота
сети (50±1) Гц и (400±12) Гц.

Источник