Поясните что понимается под ошибкой единичного измерения - Ремонт и установка крупной бытовой техники

Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения Средняя квадратическая (квадратичная) погрешность (ошибка) единичного измерения. Среднеквадратичная погрешность (ошибка) стандарт измерений Параметр функции распределения результатов наблюдений, характеризующий их рассеивание и равный корню квадратному из дисперсии результата наблюдения (с положительным знаком) [c.95]

ОШИБКА ЕДИНИЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ
[c.66]

Затем находятся дисперсия и стандартная ошибка единичного наблюдения. Из числа наблюдений исключаются единичные наблюдения, у которых отклонение от среднего значения больше За. После этого проводится второе приближение, для чего определяется среднее арифметическое значение от оставшихся измерений и определяется новое значение стандартной ошибки единичного измерения и снова определяется величина предельной ошибки Зст.
[c.31]

Таким образом, в данном примере оказалось, что ошибка среднего арифметического в 5 раз меньше, чем ошибка единичных измерений, из которых складывается среднее арифметическое.
[c.33]

Среднее квадратическое значение ошибки единичного измерения углов а и i составляет 0а = 45″ и Стз = 60″.
[c.314]

Указание только одной величины ошибки единичного измерения 5 без соответствующей ей доверительной вероятности в значительной мере лишено смысла, так как при этом неясно, насколько надежны полученные данные [6].
[c.32]

Вероятная ошибка единичного измерения. ……..
[c.195]

Рассчитанная по (8) и (9) вероятная ошибка единичного измерения скорости звука по изобарам при температурах 825—1275° К и давлениях 0,358—5,303 атм изменяется от 0,32 до 0,34%. Среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по изобарам в указанном диапазоне температур и давлений не превышает 0,3%.
[c.116]

Определение нескольких экспериментальных точек кривой к=к Р ) позволяет свести к минимуму возможные ошибки при единичных измерениях. Полученные в опытах [38, 71] значения параметров 6 и V сопоставлялись с расчетом. В табл. 17 приведены результаты эксперимента. На основании эксперимента были рассчитаны значения к/г и и представлены на фиг. 23 в виде точек. Результаты расчета и эксперимента удовлетворительно совпадают.
[c.47]

Максимальная относительная флуктуационная ошибка ( Ар/р)фд единичного измерения плотности газа может быть вычислена по формуле
[c.282]

На рис. 4-2 представлены изменение во времени истинного значения исследуемого параметра х и случайная погрешность системы измерений этого параметра Ах. Таким образом, наблюдаемая при измерении величина содержит как ошибки собственно измерений, так и ошибки в определении исследуемого параметра, вызванные его отклонениями от равновесного состояния. Как видно из графика, единичный замер может совпасть как с максимальным отклонением исследуемого параметра, так и с максимальной величиной ошибки прибора. 4—1368 49
[c.49]

Случайная ошибка среднего арифметического ряда наблюдений в 1 /I/» п, раз меньше ошибки единичного наблюдения (измерения). Если принять ошибку единичного наблюдения за 1,0, то при четырех наблюдениях она снизится в 2 раза, при девяти — в 3 раза, при 16— в 4 раза и т. д. Таким образом, при очень большом числе наблюдений случайная ошибка среднего арифметического стремится к нулю. Само собой разумеется, что никакое увеличение числа наблюдений не спасает нас от систематических ошибок. Негативная сторона большого числа наблюдений состоит в том, что они вызывают удорожание опыта и рост его продолжительности.
[c.73]

Средняя абсолютная квадратичная ошибка единичного результата при п измерениях представляется зависимостью
[c.248]

По результатам измерений величин d и Л установлено среднее значение диаметра цилиндра (i p 9.12 мм, среднее значение высоты цилиндра Лдо = 16,22 мм, средние квадратические значения ошибок единичных измерений диаметра и высоты цилиндра = 0,008 мм, a i — 0,012 мм. Средние квадратические ошибки определения средних арифметических значений диаметра d и высоты h цилиндра [c.314]

Метод позволяет получать небольшую погрешность отсчета и определять ошибку всей шкалы. При единичном измерении ненадежность i=ih3 мк, а при серии— = > 1,5 мк. Проверка этим способом, в противоположность проверке по концевым мерам, может производиться при движении стержня в обоих направлениях.
[c.378]

Ошибка единичного основного шага /е— разность между его действительным и предписанным значениями. Это измерение безотносительно, т. е. независимо от эксцентрицитета основной окружности относительно оси вращения. Единичная ошибка окружного шага f — разность между действительным размером единичного окружного шага и его предписанным размером, измеренная по дуге делительной окружности с центром, лежащим на оси колеса.
[c.637]

Погрешности метода происходят вследствие ошибок или недостаточной разработанности метода измерений. Сюда же можно отнести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрещности формы, как отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для исключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях.
[c.271]

Остановимся на указанном вопросе несколько подробнее. Допустим, что исследуется зависимость сопротивления от расхода. Так как расход и сопротивление измеряются разными приборами, имеющими каждый свои случайные ошибки, полученные величины не будут истинными. Можно, однако, полагать, что каждое единичное значение расхода Xi является истинным, а случайно, т. е. имеет ошибку, только сопротивление. Если бы сопротивление не зависело от расхода, подобное допущение не привело бы нас к ошибке, так как безразлично, к какому значению расхода отнесено данное сопротивление. Поскольку, однако, такая зависимость есть, ошибка измерения расхода х приведет к появлению дополнительной ошибки величины сопротивления
[c.89]

Осуществим первую оценку достоверности измерений. Уже указывалось, что единичное наблюдение признается промахом или грубой ошибкой, если его отклонение от среднего уровня больше За. В нашем случае
[c.95]

Средняя арифметическая и средняя квадратичная ошибки. При проведении экспериментов каждый единичный опыт следует повторить достаточное число раз, чтобы случайные ошибки результата были незначительными по сравнению с систематическими. При проведении п измерений единичного результата среднее арифметическое величин 1, 2, из,. .., 71 составит [c.247]

Публикации Купфера в высшей степени трудны для чтения не только потому, что они содержат многочисленные ошибки, часть из которых была замечена другими, и значительное количество неясных рассуждений ), но также потому, что он избрал путь представления упругости твердого тела в терминах одной постоянной, и эта постоянная введена исключительно неудобным способом. Использование постоянной, обозначенной через б, указывает на возвращение к состоянию знаний начала XIX века, так как ее значение зависело от формы поперечного сечения, а также в неявном виде от единицы измерения приложенной силы. Для продольного нагружения цилиндрического стержня постоянная б определялась как удлинение, вызываемое единичной силой, приложенной к круглому цилиндрическому образцу единичной длины с единичным радиусом, т. е. 6=1/(ir ). Для стержня квадратного поперечного сечения постоянная б определялась как удлинение, вызываемое единичной силой, приложенной к стержню единичной длины с единичными сторонами поперечного сечения. Для стержня прямоугольного поперечного сечения б=1/ . Для последнего вида стержней в некоторых случаях, но, к сожалению, не всегда, Купфер использовал символ б. Он представил некоторые из своих результатов в русских фунтах и русских дюймах ). В других случаях он выражал б в сантиметрах, приложенную нагрузку — в граммах, а в одном случае он использовал английские единицы измерения. Как косвенно признал даже сам Купфер в подстрочном
[c.392]

Единичная ошибка шага (шага делительной окружности) — разность между действительным и предписанным размерами единичного шага делительной окружности, измеренная по делительной окружности, с центром, совпадающим с осью колеса.
[c.311]

Яя шага Измеренное значе ие в мк Единичная ошибка шага в мк Суммарная ошибка в мк Приращение шага в мк
[c.642]

Используя данные о классе точности применявшихся приборов и отдельных узлов измерительной схемы, рассчитывали погрешность определения теплоемкости относительная ошибка единичного измерения оказалась равной 2%. Была вычислена также дисперсия многочисленных экспериментальных данных, полученных описанным методом. Найденная в результате статистической обработки погрешность, определяемая двухсигмовым интервалом, равна 5%. Такое различие вызвано тем, что в аналитическом расчете ошибки не
[c.73]

При измерении зубчатых колес пли делительных дисков для установки используется угловой рычаг, который устанавливается по профилю зуба и при повороте стола перед каждым измерением ставится в нулевое положение. При повороте теодолита отметки па нем и коллиматоре совмещаются. Затем отсчитывают углы. После этого поворачивают стол от зуба к зубу илн на определенное число шагов. Прн точных проверках рычажный прибор снова устанавливается на ноль и настривают коллиматор с теодолито.м. Разность между отсчетами по лимбу и предписанными значениями дает ошибку шага. Ненадежность единичного измерения примерно (0,01го+ ) мк, где г а — в мм.
[c.643]

Измерения пробного колеса должны производиться с наибольшей возможной точностью. Построение графика накоплен ной ошибки окрул<ного шага по результатам обработки измерений единичных шагов недопустимо необходимо непосредственное измерение накопленных ошибок, например при помощи теодолита.
[c.634]

О непосредственном измерении сум.марнон ошибки шага см. 63—[ 12]. Так как при суммировании единичных ошибок их ошибки также алгебраически сум.мируются, то целесообразно суммарную ошибку опре-
[c.642]

1.1 Задачи теории ошибок

В
теории ошибок на основе теории вероятностей
с использованием методов математической
статистики решают следующие задачи:

Изучение
причин возникновения ошибок измерений,
их свойств и законов распределения их
вероятностей;
Определение
наиболее надёжного значения искомой
величины из результатов её многократных
измерений;
Оценка
точности непосредственно выполненных
результатов измерений и предвычисление
ожидаемой точности функций измеренных
величин;
Установление
допусков, т.е. критериев, ограничивающих
использование результатов измерений
в заданных пределах точности.

1.2 Классификация ошибок измерений

Ошибки
измерений подразделяют на грубые,
систематические и случайные.

К
грубым
ошибкам относят ошибки, вызванные
промахами и просчётами наблюдателя,
неисправностями приборов, резким
ухудшением внешних условий и др. С целью
их обнаружения измерения выполняются
многократно (не менее двух раз). Результаты
измерений, содержащие грубые ошибки,
необходимо выявлять и исключать из
обработки.

К
систематическим
относят
ошибки, которые входят в результаты
измерений по тому или иному закону, как
функции источников возникновения
ошибок. В практике геодезических
измерений применяют следующие способы
уменьшения влияния систематических
ошибок:

Устанавливают
закон появления систематических ошибок,
после чего ошибки уменьшают введением
поправок в результаты измерений;
Применяют
соответствующую методику измерений
для того, чтобы систематические ошибки
действовали не односторонне, а изменяли
знаки;
Используют
определённую методику обработки
результатов измерений.

Случайные
ошибки являются наиболее ярким примером
случайной величины. Их закономерности
обнаруживаются только в массовом
проявлении. Случайные ошибки неизбежны
при измерениях и не могут быть исключены
из единичного измерения. Влияние их
можно лишь ослабить, повышая качество
и количество измерений, а также надлежащей
математической обработкой результатов
измерений. Причин возникновения случайных
ошибок измерений много: влияние внешних
условий, неточности изготовления и
юстировки приборов, неточности выполнения
операций наблюдателем и т.д. Очевидно,
что случайные ошибки являются результатом
суммирования большого числа независимых
элементарных ошибок. На основании
центральной предельной теоремы Ляпунова
можно считать, что случайные ошибки
измерений подчиняются нормальному
закону распределения.

В
дальнейшем условно примем, что в любых
измерениях грубые ошибки отсутствуют,
основная часть систематических ошибок
исключена из результатов, а остаточные
систематические ошибки ничтожно малы,
т.е. будем рассматривать только случайные
ошибки (,
гдех_i —
результат измерений, Х —
истинное значение измеряемой величины.)
Очевидно, что
,
а.

1.3 Свойства случайных ошибок измерений

Случайные
ошибки по абсолютной величине с заданной
вероятностью 
не должны
превышать определённого предела,
равного
(t —
коэффициент, для которого
,m —
средняя
квадратическая ошибка)^{^}⁾;
Положительные
и отрицательные случайные ошибки,
равные по абсолютной величине, одинаково
часто встречаются в ряде измерений;
Среднее
арифметическое из значений случайных
ошибок при неограниченном увеличении
числа измерений имеет пределом нуль,
т.е.

Это
свойство называют свойством компенсации.
Отклонение

от нуля свидетельствует о наличии в
результатах измерений систематических
ошибок.

Малые
по абсолютной величине случайные ошибки
встречаются в ряде измерений чаще, чем
большие.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Содержание

1 Определение погрешности
2 Классификация погрешностей
- 2.1 По форме представления
- 2.2 По причине возникновения
- 2.3 По характеру проявления
- 2.4 По способу измерения
3 См. также
4 Литература

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

$Delta x=frac{x_{max}-x_{min}}{2}$

Средняя квадратическая погрешность:

$S =left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n-1}} right.$

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

$S _x= frac{S} {sqrt{n}} = left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n(n-1)}} right.$

Классификация погрешностей

По форме представления

Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

$delta_x =frac{ Delta x}{X}$ .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

$delta_x =frac{ Delta x}{X_n}$ ,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

Погрешность прямых измерений
Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

$Delta F = sqrt{sum_{i=1}^n left(Delta x_i frac{partial F}{partial x_i}right)^2}$

См. также

Измерение физических величин
Класс точности
Метрология
Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
Методы электроаналитической химии

Литература

Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

Wikimedia Foundation.
2010.

Теория ошибок измерений изучает свойства ошибок и законы их распределения, методы обработки измерений с учетом их ошибок, а также способы вычисления числовых характеристик точности измерений. При многократных измерениях одной и той же величины результаты измерений получаются неодинаковыми. Этот очевидный факт говорит о том, что измерения сопровождаются разными по величине и по знаку ошибками. Задача теории ошибок – нахождение наиболее надежного значения измеренной величины, оценка точности результатов измерений и их функций и установление допусков, ограничивающих использование результатов обработки измерений.

По своей природе ошибки бывают грубые, систематические и случайные.

Начальные сведения из теории ошибок

Грубые ошибки являются результатом промахов и просчетов. Их можно избежать при внимательном и аккуратном отношении к работе и организации надежного полевого контроля измерений. В теории ошибок грубые ошибки не изучаются.

Систематические ошибки имеют определенный источник, направление и величину. Если источник систематической ошибки обнаружен и изучен, то можно получить формулу влияния этой ошибки на результат измерения и затем ввести в него поправку; это исключит влияние систематической ошибки. Пока источник какой-либо систематической ошибки не найден, приходится считать ее случайной ошибкой, ухудшающей качество измерений.

Случайные ошибки измерений обусловлены точностью способа измерений (строгостью теории), точностью измерительного прибора, квалификацией исполнителя и влиянием внешних условий. Закономерности случайных ошибок проявляются в массе, то-есть, при большом количестве измерений; такие закономерности называют статистическими. Освободить результат единичного измерения от случайных ошибок невозможно; невозможно также предсказать случайную ошибку единичного измерения. Теория ошибок занимается в основном изучением случайных ошибок.

Случайная истинная ошибка измерения Δ – это разность между измеренным значением величины l и ее истинным значением X:
(1.25)

Свойства случайных ошибок. Случайные ошибки подчиняются некоторым закономерностям:

1. при данных условиях измерений абсолютные значения случайных ошибок не превосходят некоторого предела; если какая-либо ошибка выходит за этот предел, она считается грубой,
2. положительные и отрицательные случайные ошибки равновозможны,
3. среднее арифметическое случайных ошибок стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений. Третье свойство случайных ошибок записывается так:
(1.26)
4. малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие.

Кроме того, во всей массе случайных ошибок не должно быть явных закономерностей ни по знаку, ни по величине. Если закономерность обнаруживается, значит здесь сказывается влияние какой-то систематической ошибки.

Средняя квадратическая ошибка одного измерения. Для оценки точности измерений можно применять разные критерии; в геодезии таким критерием является средняя квадратическая ошибка. Это понятие было введено Гауссом; он же разработал основные положения теории ошибок. Средняя квадратическая ошибка одного измерения обозначается буквой m и вычисляется по формуле Гаусса:
(1.27)

где: ;
n – количество измерений одной величины.

Средняя квадратическая ошибка очень чувствительна к большим по абсолютной величине ошибкам, так как каждая ошибка возводится в квадрат. В то же время она является устойчивым критерием для оценки точности даже при небольшом количество измерений; начиная с некоторого n дальнейшее увеличение числа измерений почти не изменяет значения m; доказано, что уже при n = 8 значение m получается достаточно надежным.

Предельная ошибка ряда измерений обозначается Δпред; она обычно принимается равной 3*m при теоретических исследованиях и 2*m или 2.5*m при практических измерениях. Считается, что из тысячи измерений только три ошибки могут достигать или немного превосходить значение Δпред = 3*m.

Начальные сведения из теории ошибок

Отношение mx/X называется средней квадратической относительной ошибкой; для некоторых видов измерений относительная ошибка более наглядна, чем m. Относительная ошибка выражается дробью с числителем, равным 1, например, mx/X = 1/10 000.

Средняя квадратическая ошибка функции измеренных величин. Выведем формулу средней квадратической ошибки функции нескольких аргументов произвольного вида:

F = f( X, Y, Z … ), (1.28)

здесь: X, Y, Z … – истинные значения аргументов,
F – истинное значение функции.

В результате измерений получены измеренные значения аргументов lX, lY, lZ, при этом:
Начальные сведения из теории ошибок (1.29)

где ΔX, ΔY, ΔZ – случайные истинные ошибки измерения аргументов.

Функцию F можно выразить через измеренные значения аргуметов и их истинные ошибки:

Разложим функцию F в ряд Тейлора, ограничившись первой степенью малых приращений ΔX, ΔY, ΔZ:
(1.30)

Разность является случайной истинной ошибкой функции с противоположным знаком, поэтому:
(1.31)

Если выполнить n измерений аргументов X, Y, Z, то можно записать n уравнений вида (1.31). Возведем все эти уравнения в квадрат и сложим их; суммарное уравнение разделим на n и получим

В силу третьего свойства случайных ошибок члены, содержащие произведения случайных ошибок, будут незначительными по величине, и их можно не учитывать; таким образом,
(1.32)

Как частные случаи формулы (1.32) можно написать выражения для средней квадратической ошибки некоторых функций:
Начальные сведения из теории ошибок
Если функция имеет вид произведения нескольких аргументов,

F = x * y * z,

то для нее можно записать выражение относительной ошибки функции:
(1.33)

которое в некоторых случаях оказывается более удобным, чем формула (1.32).

Принцип равных влияний. В геодезии часто приходится определять средние квадратические ошибки аргументов по заданной средней квадратической ошибке функции. Если аргумент всего один, то решение задачи не представляет трудности. Если число аргументов t больше одного, то возникает задача нахождения t неизвестных из одного уравнения, которую можно решить, применяя принцип равных влияний. Согласно этому принципу все слагаемые правой части формулы (1.32) или (1.33) считаются равными между собой.

Арифметическая середина. Пусть имеется n измерений одной величины X, то-есть,
Начальные сведения из теории ошибок (1.34)

Сложим эти равенства, суммарное уравнение разделим на n и получим:
(1.35)

Величина (1.36)

называется средним арифметическим или простой арифметической серединой. Запишем (1.35) в виде

по третьему свойству ошибок (1.26) можно написать:
Начальные сведения из теории ошибок
что означает, что при неограниченном возрастании количества измерений простая арифметическая середина стремится к истинному значению измеряемой величины. При ограниченном количестве измерений арифметическая середина является наиболее надежным и достоверным значением измеряемой величины.

Запишем формулу (1.36) в виде

и подсчитаем среднюю квадратическую ошибку арифметической середины, которая обозначается буквой M. Согласно формуле (1.32) напишем:

или

Но ml1 = ml2 = … = mln= m по условию задачи, так как величина X измеряется при одних и тех же условиях. Тогда в квадратных скобках будет n * m2, одно n сократится и в итоге получим:

M2 = m2/n

или
(1.37)

то-есть, средняя квадратическая ошибка арифметической середины в корень из n раз меньше ошибки одного измерения.

Вычисление средней квадратической ошибки по уклонениям от арифметической середины. Формулу Гаусса (1.27) применяют лишь в теоретических выкладках и при исследованиях приборов и методов измерений, когда известно истинное значение измеряемой величины. На практике оно, как правило, неизвестно, и оценку точности выполняют по уклонениям от арифметической середины.

Пусть имеется ряд равноточных измерений величины X:

l1, l2 , …, ln .

Вычислим арифметическую середину X0 = [1]/n и образуем разности:
Начальные сведения из теории ошибок (1.38)

Сложим все разности и получим [l] – n * X0 = [V]. По определению арифметической середины n * X0 = [l], поэтому:

[V] = 0. (1.39)

Величины V называют вероятнейшими ошибками измерений; именно по их значениям и вычисляют на практике среднюю квадратическую ошибку одного измерения, используя для этого формулу Бесселя:
(1.40)

Приведем вывод этой формулы. Образуем разности случайных истинных ошибок измерений Δ и вероятнейших ошибок V:
Начальные сведения из теории ошибок (1.41)

Разность (X0 – X) равна истинной ошибке арифметической середины; обозначим ее Δ0 и перепишем уравнения (1.41):
Начальные сведения из теории ошибок (1.42)
Возведем все уравнения (1.42) в квадрат, сложим их и получим:
.

Второе слагаемое в правой части этого выражения равно нулю по свойству (1.39), следовательно,
.

Разделим это уравнение на n и учтя, что [Δ2]/n =m2, получим:
(1.43)

Заменим истинную ошибку арифметической середины Δ0 ее средней квадратической ошибкой ; такая замена практически не изменит правой части формулы (1.43). Итак,

,
откуда ;

после перенесения (n-1) в правую часть и извлечения квадратного корня получается формула Бесселя (1.40).

Для вычисления средней квадратической ошибки арифметической середины на основании (1.37) получается формула:
(1.44)

Веса измерений. Измерения бывают равноточные и неравноточные. Например, один и тот же угол можно измерить точным или техническим теодолитом, и результаты таких измерений будут неравноточными. Или один и тот же угол можно измерить разным количеством приемов; результаты тоже будут неравноточными. Понятно, что средние квадратические ошибки неравноточных измерений будут неодинаковы. Из опыта известно, что измерение, выполненное с большей точностью (с меньшей ошибкой), заслуживает большего доверия.

Вес измерения – это условное число, характеризующее надежность измерения, степень его доверия; вес обозначается буквой p. Значение веса измерения получают по формуле:

p = C/m2 (1.45)

где C – в общем случае произвольное положительное число.

При неравноточных измерениях одной величины наиболее надежное ее значение получают по формуле средневесовой арифметической середины:
(1.46)
или X0 = [l*p] / [p] .

Ошибку измерения, вес которого равен 1, называют средней квадратической ошибкой единицы веса; она обозначается буквой m. Из формулы (1.45) получаем

откуда (1.47)

то-есть, за число C принимают квадрат ошибки единицы веса.

Подсчитаем вес P средневесовой арифметической середины. По определению веса имеем:
(1.48)

Согласно (1.46) и (1.32) напишем:

Подставим сюда вместо mli2 их выражения через вес m2 = C/p , тогда:

Подставим это выражение в формулу (1.48) и получим,

P = [p], (1.49)

то-есть, вес средневесовой арифметической середины равен сумме весов отдельных измерений.

В случае равноточных измерений, когда веса всех измерений одинаковы и равны единице, формула (1.49) принимает вид:

P = n. (1.50)

При обработке больших групп измерений (при уравнивании геодезических построений по МНК) вычисляются значение ошибки единицы веса, веса измерений и других элементов после уравнивания, а ошибка любого уравненного элемента подсчитывается по формуле:
(1.51)

где pi – вес i-того элемента.

Источник

Теория ошибок измерений изучает свойства
ошибок и законы их распределения, методы
обработки измерений с учетом их ошибок,
а также способы вычисления числовых
характеристик точности измере ний. При
многократных измерениях одной и той же
величины резуль таты измерений получаются
неодинаковыми. Этот очевидный факт
говорит о том, что измерения сопровождаются
разными по величине и по знаку ошибками.
Задача теории ошибок — нахождение
наиболее надежного значения измеренной
величины, оценка точности результатов
измерений и их функций и установление
допусков, ограничивающих использование
результатов обработки измерений.

По своей природе ошибки бывают грубые,
систематические и случайные.

Грубые ошибки являются результатом
промахов и просчетов. Их можно избежать
при внимательном и аккуратном отношении
к работе и организации надежного полевого
контроля измерений. В теории ошибок
грубые ошибки не изучаются.

Систематические ошибки имеют определенный
источник, направление и величину. Если
источник систематической ошибки
обнаружен и изучен, то можно получить
формулу влияния этой ошибки на результат
измерения и затем ввести в него поправку;
это исключит влияние систематической
ошибки. Пока источник какой-либо
систематической ошибки не найден,
приходится считать ее случайной ошибкой,
ухудшающей качество измерений.

Случайные ошибки измерений обусловлены
точностью способа измерений (строгостью
теории), точностью измерительного
прибора, квалификацией исполнителя и
влиянием внешних условий. Закономерности
случайных ошибок проявляются в массе,
то-есть, при большом количестве измерений;
такие закономерности называют
статистическими. Освободить результат
единичного измерения от случайных
ошибок невозможно; невозможно также
предсказать случайную ошибку единичного
измерения. Теория ошибок занимается в
основном изучением случайных ошибок.

Случайная истинная ошибка измерения Δ
— это разность между измеренным значением
величины l и ее истинным значением X:

(1.25)

Свойства случайных ошибок. Случайные
ошибки подчиняются некоторым
закономерностям:

при данных условиях измерений абсолютные
значения случайных ошибок не превосходят
некоторого предела; если какая-либо
ошибка выходит за этот предел, она
считается грубой,

положительные и отрицательные случайные
ошибки равновозможны,

среднее арифметическое случайных ошибок
стремится к нулю при неограниченном
возрастании числа измерений. Третье
свойство случайных ошибок записывается
так:

(1.26)

малые по абсолютной величине случайные
ошибки встречаются чаще, чем большие.

Кроме того, во всей массе случайных
ошибок не должно быть явных закономерностей
ни по знаку, ни по величине. Если
закономерность обнаруживается, значит
здесь сказывается влияние какой-то
систематической ошибки.

Средняя квадратическая ошибка одного
измерения. Для оценки точности измерений
можно применять разные критерии; в
геодезии таким критерием является
средняя квадратическая ошибка. Это
понятие было введено Гауссом; он же
разработал основные положения теории
ошибок. Средняя квадратическая ошибка
одного измерения обозначается буквой
m и вычисляется по формуле Гаусса:

(1.27)

где:
;

n — количество измерений одной величины.

Средняя квадратическая ошибка очень
чувствительна к большим по абсолютной
величине ошибкам, так как каждая ошибка
возводится в квадрат. В то же время она
является устойчивым критерием для
оценки точности даже при небольшом
количество измерений; начиная с некоторого
n дальнейшее увеличение числа измерений
почти не изменяет значения m; доказано,
что уже при n = 8 значение m получается
достаточно надежным.

Предельная ошибка ряда измерений
обозначается Δпред; она обычно принимается
равной 3*m при теоретических исследованиях
и 2*m или 2.5*m при практических измерениях.
Считается, что из тысячи измерений
только три ошибки могут достигать или
немного превосходить значение Δпред =
3*m.

Отношение mx/X называется средней
квадратической относительной ошибкой;
для некоторых видов измерений относительная
ошибка более наглядна, чем m. Относительная
ошибка выражается дробью с числителем,
равным 1, например, mx/X = 1/10 000.

Средняя квадратическая ошибка функции
измеренных величин. Выведем формулу
средней квадратической ошибки функции
нескольких аргументов произвольного
вида:

F = f( X, Y, Z … ), (1.28)

здесь: X, Y, Z … — истинные значения
аргументов,
F — истинное значение
функции.

В результате измерений получены
измеренные значения аргументов lX, lY,
lZ, при этом:

(1.29)

где ΔX, ΔY, ΔZ — случайные истинные ошибки
измерения аргументов.

Функцию F можно выразить через измеренные
значения аргуметов и их истинные ошибки:

Разложим функцию F в ряд Тейлора,
ограничившись первой степенью малых
приращений ΔX, ΔY, ΔZ:

(1.30)

Разность
является
случайной истинной ошибкой функции с
противоположным знаком, поэтому:

(1.31)

В силу третьего свойства случайных
ошибок члены, содержащие произведения
случайных ошибок, будут незначительными
по величине, и их можно не учитывать;
таким образом,

(1.32)

Как частные случаи формулы (1.32) можно
написать выражения для средней
квадратической ошибки некоторых функций:

Если функция имеет вид произведения
нескольких аргументов,

F = x * y * z,

то для нее можно записать выражение
относительной ошибки функции:

(1.33)

которое в некоторых случаях оказывается
более удобным, чем формула (1.32).

Принцип равных влияний. В геодезии часто
приходится определять средние
квадратические ошибки аргументов по
заданной средней квадратической ошибке
функции. Если аргумент всего один, то
решение задачи не представляет трудности.
Если число аргументов t больше одного,
то возникает задача нахождения t
неизвестных из одного уравнения, которую
можно решить, применяя принцип равных
влияний. Согласно этому принципу все
слагаемые правой части формулы (1.32) или
(1.33) считаются равными между собой.

Арифметическая середина. Пусть имеется
n измерений одной величины X, то-есть,

(1.34)

Сложим эти равенства, суммарное уравнение
разделим на n и получим:

(1.35)

Величина
(1.36)

называется средним арифметическим или
простой арифметической серединой.
Запишем (1.35) в виде

по третьему свойству ошибок (1.26) можно
написать:

что означает, что при неограниченном
возрастании количества измерений
простая арифметическая середина
стремится к истинному значению измеряемой
величины. При ограниченном количестве
измерений арифметическая середина
является наиболее надежным и достоверным
значением измеряемой величины.

Запишем формулу (1.36) в виде

и подсчитаем среднюю квадратическую
ошибку арифметической середины, которая
обозначается буквой M. Согласно формуле
(1.32) напишем:

или

Но ml1 = ml2 = … = mln= m по условию задачи, так
как величина X измеряется при одних и
тех же условиях. Тогда в квадратных
скобках будет n * m2, одно n сократится и
в итоге получим:

M2 = m2/n

или

(1.37)

то-есть, средняя квадратическая ошибка
арифметической середины в корень из n
раз меньше ошибки одного измерения.

Вычисление средней квадратической
ошибки по уклонениям от арифметической
середины. Формулу Гаусса (1.27) применяют
лишь в теоретических выкладках и при
исследованиях приборов и методов
измерений, когда известно истинное
значение измеряемой величины. На практике
оно, как правило, неизвестно, и оценку
точности выполняют по уклонениям от
арифметической середины.

Пусть имеется ряд равноточных измерений
величины X:

l1, l2 , …, ln .

Вычислим арифметическую середину X0 =
[1]/n и образуем разности:

(1.38)

Сложим все разности и получим [l] — n * X0 =
[V]. По определению арифметической
середины n * X0 = [l], поэтому:

[V] = 0. (1.39)

Величины V называют вероятнейшими
ошибками измерений; именно по их значениям
и вычисляют на практике среднюю
квадратическую ошибку одного измерения,
используя для этого формулу Бесселя:

(1.40)

Приведем вывод этой формулы. Образуем
разности случайных истинных ошибок
измерений Δ и вероятнейших ошибок V:

(1.41)

Разность (X0 — X) равна истинной ошибке
арифметической середины; обозначим ее
Δ0 и перепишем уравнения (1.41):

(1.42)

Возведем все уравнения (1.42) в квадрат,
сложим их и получим:

Второе слагаемое в правой части этого
выражения равно нулю по свойству (1.39),
следовательно,

Разделим это уравнение на n и учтя, что
[Δ2]/n =m2, получим:

(1.43)

Заменим истинную ошибку арифметической
середины Δ0 ее средней квадратической
ошибкой
;
такая замена практически не изменит
правой части формулы (1.43). Итак,

,
откуда;

после перенесения (n-1) в правую часть и
извлечения квадратного корня получается
формула Бесселя (1.40).

Для вычисления средней квадратической
ошибки арифметической середины на
основании (1.37) получается формула:

(1.44)

Веса измерений. Измерения бывают
равноточные и неравноточные. Например,
один и тот же угол можно измерить точным
или техническим теодолитом, и результаты
таких измерений будут неравноточными.
Или один и тот же угол можно измерить
разным количеством приемов; результаты
тоже будут неравноточными. Понятно, что
средние квадратические ошибки
неравноточных измерений будут неодинаковы.
Из опыта известно, что измерение,
выполненное с большей точностью (с
меньшей ошибкой), заслуживает большего
доверия.

Вес измерения — это условное число,
характеризующее надежность измерения,
степень его доверия; вес обозначается
буквой p. Значение веса измерения получают
по формуле:

p = C/m2 (1.45)

где C — в общем случае произвольное
положительное число.

При неравноточных измерениях одной
величины наиболее надежное ее значение
получают по формуле средневесовой
арифметической середины:

(1.46)

или
X0 = [l*p] / [p] .

Ошибку измерения, вес которого равен
1, называют средней квадратической
ошибкой единицы веса; она обозначается
буквой m. Из формулы (1.45) получаем

откуда(1.47)

то-есть, за число C принимают квадрат
ошибки единицы веса.

Подсчитаем вес P средневесовой
арифметической середины. По определению
веса имеем:

(1.48)

Согласно (1.46) и (1.32) напишем:

Подставим сюда вместо mli2 их выражения
через вес m2 = C/p , тогда:

Подставим это выражение в формулу (1.48)
и получим,

P = [p], (1.49)

то-есть, вес средневесовой арифметической
середины равен сумме весов отдельных
измерений.

В случае равноточных измерений, когда
веса всех измерений одинаковы и равны
единице, формула (1.49) принимает вид:

P = n. (1.50)

При обработке больших групп измерений
(при уравнивании геодезических построений
по МНК) вычисляются значение ошибки
единицы веса, веса измерений и других
элементов после уравнивания, а ошибка
любого уравненного элемента подсчитывается
по формуле:

(1.51)

где pi — вес i-того элемента.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Содержание

1 Определение погрешности
2 Классификация погрешностей
- 2.1 По форме представления
- 2.2 По причине возникновения
- 2.3 По характеру проявления
- 2.4 По способу измерения
3 См. также
4 Литература

Определение погрешности

Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

$Delta x=frac{x_{max}-x_{min}}{2}$

Средняя квадратическая погрешность:

$S =left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n-1}} right.$

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

$S _x= frac{S} {sqrt{n}} = left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n(n-1)}} right.$

Классификация погрешностей

По форме представления

Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

$delta_x =frac{ Delta x}{X}$ .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

$delta_x =frac{ Delta x}{X_n}$ ,

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

По характеру проявления

Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

Погрешность прямых измерений
Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

$Delta F = sqrt{sum_{i=1}^n left(Delta x_i frac{partial F}{partial x_i}right)^2}$

См. также

Измерение физических величин
Класс точности
Метрология
Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
Методы электроаналитической химии

Литература

Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

Wikimedia Foundation.
2010.

Источник

Статья обновлена 10.07.2022

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Формула абсолютной погрешности

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому значению.

Формула относительной погрешности

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Формула приведенной погрешности

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Классификация оценочной погрешности

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения.

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

Знайте свою аудиторию.
Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
Разделите аудиторию на группы.
Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
Увеличьте размер выборки.
Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

Предварительно протестируйте.
Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
Проводите выборку случайным образом.
Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

Источник