Тест № 16
Под выборочным наблюдением понимают:
а) обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности
б) сплошное наблюдение всех единиц совокупности
(ответ)в) несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных случайным способом
г) несплошное наблюдение части единиц совокупности
Тест №1
Выборочный метод наблюдения основан на:
а) случайном отборе единиц совокупности;
б) обследовании самых существенных единиц совокупности;
в) обследовании отдельных единиц совокупности, обычно представителей каких-либо новых типов явлений;
г) изучении всех единиц совокупности.
Ответ: а).
Тест №2
Средняя ошибка выборки зависит от:
а) доверительной вероятности утверждения;
б) вариации значений признаков выборочной совокупности;
в) значения модального интервала
Ответ: б)
Тест №3
Для равных значений предельная ошибка выборки больше при:
а) повторном отборе;
б) бесповторном отборе.
Ответ: а).
Тест №4
При определении средней ошибки выборки для серийного отбора рассчитывается:
а) общая дисперсия;
б) межгрупповая дисперсия;
в) средняя из групповых дисперсий.
Ответ: б).
На основании выборочных данных дается оценка статистических
показателей по всей (генеральной) совокупности. Подобное возможно, если выборка
основывается на принципах случайности отбора и репрезентативности
(представительности) выборочных данных. Каждая единица генеральной совокупности
должна иметь равную возможность (вероятность) попасть в выборку.
При формировании выборочной совокупности используются следующие
способы отбора: а) собственно-случайный отбор; б) механическая выборка; в)
типический (районированный) отбор; г) многоступенчатая (комбинированная)
выборка; д) моментно-выборочное наблюдение.
Выборка может осуществляться по схеме повторного и бесповторного
отбора.
В первом случае единицы совокупности, попавшие в выборку, снова
возвращаются в генеральную, а во втором случае – единицы совокупности, попавшие
в выборку, в генеральную совокупность уже не возвращаются.
Выборка может осуществляться отдельными единицами или сериями
(гнездами).
Собственно-случайная выборка
Отбор в этом случае производится либо по жребию, либо по таблицам
случайных чисел.
На основании приемов классической выборки решаются следующие
задачи:
а) определяются границы среднего значения показателя по генеральной
совокупности;
б) определяются границы доли признака по генеральной совокупности.
Предельная ошибка средней при собственно-случайном отборе
исчисляется по формулам:
а) при повторном отборе:
б) при бесповторном отборе:
где
– численность выборочной совокупности;
– численность генеральной совокупности;
– дисперсия признака;
– критерий кратности ошибки: при
;
при
;
при
.
Значения
определяются
по таблице функции Лапласа.
Границы (пределы) среднего значения признака по генеральной
совокупности определяются следующим неравенством:
где
– среднее значение признака по выборочной
совокупности.
Предельная ошибка доли при собственно-случайном отборе определяется
по формулам:
а) при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
где
– доля единиц совокупности с заданным
значением признака в обзей численности выборки,
– дисперсия доли признака.
Границы (пределы) доли признака по всей (генеральной) совокупности
определяются неравенством:
где
– доля признака по генеральной совокупности.
Типическая (районированная) выборка
Особенность этого вида
выборки заключается в том, что предварительно генеральная совокупность по
признаку типизации разбивается на частные группы (типы, районы), а затем в
пределах этих групп производится выборка.
Предельная ошибка средней
при типическом бесповторном отборе определяется по формуле:
где
– средняя из внутригрупповых дисперсий
по каждой типичной группе.
При пропорциональном отборе из групп генеральной совокупности
средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
где
– численности единиц совокупности групп по выборке.
Границы (пределы) средней по генеральной совокупности на основании
данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что при
собственно-случайной выборке. Только предварительно необходимо вычислить общую
выборочную среднюю
из частных выборочных средних
.
Для случая пропорционального отбора это определяется по формуле:
При непропорциональном отборе средняя из внутригрупповых дисперсий вычисляется по
формуле:
где
– численность единиц групп по генеральной
совокупности.
Общая выборочная средняя в этом случае определяется по формуле:
Предельная ошибка доли
признака при типическом бесповторном отборе определяется формулой:
Средняя дисперсия доли
признака из групповых дисперсий доли
при
типической пропорциональной выборке вычисляется по формуле:
Средняя доля признака по
выборке из показателей групповых долей рассчитывается формуле:
Средняя дисперсия доли при
непропорциональном типическом отборе определяется следующим образом:
а средняя доля признака:
Формулы ошибок выборки при типическом повторном отборе будут те же,
то и для случая бесповторного отбора. Отличие заключается только в том, что в
них будет отсутствовать по корнем сомножитель
.
Серийная выборка
Серийная ошибка выборки
может применяться в двух вариантах:
а) объем серий различный
б) все серии имеют
одинаковое число единиц (равновеликие серии).
Наиболее распространенной
в практике статистических исследований является серийная выборка с
равновеликими сериями. Генеральная совокупность делится на одинаковые по объему
группы-серии
и
производится отбор не единиц совокупности, а серий
. Группы (серии) для обследования отбирают в
случайном порядке или путем механической выборки как повторным, так и
бесповторными способами. Внутри каждой отобранной серии осуществляется сплошное
наблюдение. Предельные ошибки выборки
при
серийном отборе исчисляются по формулам:
а) при повторном отборе
б) при бесповторном отборе
где
– число
серий в генеральной совокупности;
– число
отобранных серий;
– межсерийная дисперсия, исчисляемая для случая равновеликих
серий по формуле:
где
–
среднее значение признака в каждой из отобранных серий;
– межсерийная
средняя, исчисляемая для случая равновеликих серий по формуле:
Определение численности выборочной совокупности
При проектировании
выборочного наблюдения важно наряду с организационными вопросами решить одну из
основных постановочных задач: какова должна быть необходимая численность
выборки с тем, чтобы с заданной степенью точности (вероятности) заранее
установленная ошибка выборки не была бы превзойдена.
Задача 1
На основании результатов проведенного на заводе 5%
выборочного наблюдения (отбор случайный, бесповторный) получен следующий ряд
распределения рабочих по заработной плате:
Группы рабочих по размеру заработной платы, тыс.р. | до 200 | 200-240 | 240-280 | 280-320 | 320 и выше | Итого |
Число рабочих | 33 | 35 | 47 | 45 | 40 | 200 |
На основании приведенных данных определите:
1) с вероятностью 0,954 (t=2) возможные пределы, в которых
ожидается средняя заработная плата рабочего в целом по заводу (по генеральной
совокупности);
2) с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку и границы доли
рабочих с заработной платой от 320 тыс.руб. и выше.
Решение
Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.
Вычислим среднюю з/п: Для этого просуммируем произведения середин
интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму
частот.
2) Выборочная дисперсия:
Найдем доверительный интервал для средней. Предельная ошибка выборочной
средней считается по формуле:
где
—
аргумент функции Лапласа.
Искомые возможные пределы, в которых ожидается средняя заработная плата
рабочего в целом по заводу:
Найдем доверительный интервал для выборочной доли. Предельная ошибка
выборочной доли считается по формуле:
Доля рабочих с з/п от 320 тыс.р.:
Искомые границы доли рабочих с заработной платой от 320 тыс.руб. и выше:
Средняя и предельная ошибки выборки
Средняя ошибка выборкивсегда
присутствует в выборочных исследованиях
и появляется вследствие того, что
обследуются не все единицы статистической
совокупности, а лишь ее часть.
Средняя ошибка выборки превращается в
предельную ошибкуΔ
при умножении ее на коэффициент
доверияt, который задается
предварительно, исходя из требуемой
точности наблюдения. Предельная ошибка
позволяет судить об «истинном» размере
параметра в генеральной совокупности
с определенной степенью вероятности
, -предельная |
При типическом и серийном
отборе, при расчете ошибки выборки
вместо общей дисперсии (σ2)
следует использовать
среднюю из внутригрупповых дисперсий
и межгрупповую дисперсию,
где—
частная дисперсия i группы,объем i группы
Формулы предельной ошибки случайной
выборки при определении средней
Для повторного отбора
где |
Для бесповторного отбора
Формулы предельной ошибки случайной
выборки при определении доли
Для повторного отбора
|
где |
Для бесповторного отбора
где |
Формулы численности случайной
выборки при определении средней величины
Для повторного |
Для |
Формулы численности случайной выборки при определении доли изучаемого признака
Для повторного |
Для |
Предельная разница между генеральной
и выборочной средней соответствует
величине предельной ошибки
для средней |
для доли: |
Значения вероятности и соответственно
tнаходятся по таблицам
распределения:
-
Лапласа
-
Стьюдента (в случае малой выборки)
Формулы случайной выборки подходят и
для механической выборки.
При необходимости округления, при
случайной выборке – округление в большую
сторону, при механической – в меньшую.
Малая выборка
Если численность выборочной совокупности
не более 30 единиц, то средняя ошибка
малой выборки при определении средней
величины рассчитывается по формуле:
при определении доли |
|
Для расчета ошибки малой выборки
применяется уточненная формула дисперсии
где n-1 — |
Типы задач выборочного наблюдения
-
определение ошибки выборки,
-
определение численности выборочной
совокупности n
, -
определение вероятности того, что
выборочная средняя (или доля) отклонится
от генеральной не более, чем на заданную
величину t=Δ/μ, -
оценка случайности расхождений
показателей выборочных наблюдений, -
перенос выборочных характеристик на
генеральную совокупность.
Проверка гипотез о средней и доле
Оценка случайности расхождений
показателей выборочных наблюдений
|
-
Если при n>30 коэффициент t<3, то делается
вывод о случайности расхождений. -
Если n≤ 30 , то полученное
значение t сравнивают с табличным,
определяемым по таблице распределения
Стьюдента -
Если,
расхождение считается существенным. -
Если
,
расхождение считается случайным.
Методы переноса выборочных данных на
генеральную совокупность
-
метод взвешивания;
-
метод перевзвешивания;
-
метод заполнения случайным подбором
в классах замещения.
Повторный и бесповторный отбор.
Ошибка выборки
Краткая теория
На основании выборочных данных дается оценка статистических
показателей по всей (генеральной) совокупности. Подобное возможно, если выборка
основывается на принципах случайности отбора и репрезентативности
(представительности) выборочных данных. Каждая единица генеральной совокупности
должна иметь равную возможность (вероятность) попасть в выборку.
При формировании выборочной совокупности используются следующие
способы отбора: а) собственно-случайный отбор; б) механическая выборка; в)
типический (районированный) отбор; г) многоступенчатая (комбинированная)
выборка; д) моментно-выборочное наблюдение.
Выборка может осуществляться по схеме повторного и бесповторного
отбора.
В первом случае единицы совокупности, попавшие в выборку, снова
возвращаются в генеральную, а во втором случае – единицы совокупности, попавшие
в выборку, в генеральную совокупность уже не возвращаются.
Выборка может осуществляться отдельными единицами или сериями
(гнездами).
Собственно-случайная выборка
Отбор в этом случае производится либо по жребию, либо по таблицам
случайных чисел.
На основании приемов классической выборки решаются следующие
задачи:
а) определяются границы среднего значения показателя по генеральной
совокупности;
б) определяются границы доли признака по генеральной совокупности.
Предельная ошибка средней при собственно-случайном отборе
исчисляется по формулам:
а) при повторном отборе:
б) при бесповторном отборе:
где
– численность выборочной совокупности;
– численность генеральной совокупности;
– дисперсия признака;
– критерий кратности ошибки: при
;
при
;
при
.
Значения
определяются
по таблице функции Лапласа.
Границы (пределы) среднего значения признака по генеральной
совокупности определяются следующим неравенством:
где
– среднее значение признака по выборочной
совокупности.
Предельная ошибка доли при собственно-случайном отборе определяется
по формулам:
а) при повторном отборе:
при бесповторном отборе:
где
– доля единиц совокупности с заданным
значением признака в обзей численности выборки,
– дисперсия доли признака.
Границы (пределы) доли признака по всей (генеральной) совокупности
определяются неравенством:
где
– доля признака по генеральной совокупности.
Типическая (районированная) выборка
Особенность этого вида
выборки заключается в том, что предварительно генеральная совокупность по
признаку типизации разбивается на частные группы (типы, районы), а затем в
пределах этих групп производится выборка.
Предельная ошибка средней
при типическом бесповторном отборе определяется по формуле:
где
– средняя из внутригрупповых дисперсий
по каждой типичной группе.
При пропорциональном отборе из групп генеральной совокупности
средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
где
– численности единиц совокупности групп по выборке.
Границы (пределы) средней по генеральной совокупности на основании
данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что при
собственно-случайной выборке. Только предварительно необходимо вычислить общую
выборочную среднюю
из частных выборочных средних
.
Для случая пропорционального отбора это определяется по формуле:
При непропорциональном отборе средняя из внутригрупповых дисперсий вычисляется по
формуле:
где
– численность единиц групп по генеральной
совокупности.
Общая выборочная средняя в этом случае определяется по формуле:
Предельная ошибка доли
признака при типическом бесповторном отборе определяется формулой:
Средняя дисперсия доли
признака из групповых дисперсий доли
при
типической пропорциональной выборке вычисляется по формуле:
Средняя доля признака по
выборке из показателей групповых долей рассчитывается формуле:
Средняя дисперсия доли при
непропорциональном типическом отборе определяется следующим образом:
а средняя доля признака:
Формулы ошибок выборки при типическом повторном отборе будут те же,
то и для случая бесповторного отбора. Отличие заключается только в том, что в
них будет отсутствовать по корнем сомножитель
.
Серийная выборка
Серийная ошибка выборки
может применяться в двух вариантах:
а) объем серий различный
б) все серии имеют
одинаковое число единиц (равновеликие серии).
Наиболее распространенной
в практике статистических исследований является серийная выборка с
равновеликими сериями. Генеральная совокупность делится на одинаковые по объему
группы-серии
и
производится отбор не единиц совокупности, а серий
. Группы (серии) для обследования отбирают в
случайном порядке или путем механической выборки как повторным, так и
бесповторными способами. Внутри каждой отобранной серии осуществляется сплошное
наблюдение. Предельные ошибки выборки
при
серийном отборе исчисляются по формулам:
а) при повторном отборе
б) при бесповторном отборе
где
– число
серий в генеральной совокупности;
– число
отобранных серий;
– межсерийная дисперсия, исчисляемая для случая равновеликих
серий по формуле:
где
–
среднее значение признака в каждой из отобранных серий;
– межсерийная
средняя, исчисляемая для случая равновеликих серий по формуле:
Определение численности выборочной совокупности
При проектировании
выборочного наблюдения важно наряду с организационными вопросами решить одну из
основных постановочных задач: какова должна быть необходимая численность
выборки с тем, чтобы с заданной степенью точности (вероятности) заранее
установленная ошибка выборки не была бы превзойдена.
Примеры решения задач
Задача 1
На основании результатов проведенного на заводе 5%
выборочного наблюдения (отбор случайный, бесповторный) получен следующий ряд
распределения рабочих по заработной плате:
Группы рабочих по размеру заработной платы, тыс.р. | до 200 | 200-240 | 240-280 | 280-320 | 320 и выше | Итого |
Число рабочих | 33 | 35 | 47 | 45 | 40 | 200 |
На основании приведенных данных определите:
1) с вероятностью 0,954 (t=2) возможные пределы, в которых
ожидается средняя заработная плата рабочего в целом по заводу (по генеральной
совокупности);
2) с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку и границы доли
рабочих с заработной платой от 320 тыс.руб. и выше.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Вычислим среднюю з/п: Для этого просуммируем произведения середин
интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на сумму
частот.
2) Выборочная дисперсия:
Найдем доверительный интервал для средней. Предельная ошибка выборочной
средней считается по формуле:
где
—
аргумент функции Лапласа.
Искомые возможные пределы, в которых ожидается средняя заработная плата
рабочего в целом по заводу:
Найдем доверительный интервал для выборочной доли. Предельная ошибка
выборочной доли считается по формуле:
Доля рабочих с з/п от 320 тыс.р.:
Искомые границы доли рабочих с заработной платой от 320 тыс.руб. и выше:
Задача 2
В
городе 23560 семей. В порядке механической выборки предполагается определить
количество семей в городе с числом детей трое и более. Какова должна быть
численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала
0,02 человека. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна
0,3.
Решение
Численность
выборки можно найти по формуле:
В нашем случае:
Вывод к задаче
Таким образом численность
выборки должна составить 2661 чел.
Задача 3
С
целью определения средней месячной заработной платы персонала фирмы было
проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором
единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников
внутри каждого филиала использовался механический отбор. Результаты
обследования представлены в следующей таблице:
Номер филиала |
Средняя месячная заработная плата, руб. |
Среднее квадратическое отклонение, руб. |
Число сотрудников, чел. |
1 | 870 | 40 | 30 |
2 | 1040 | 160 | 80 |
3 | 1260 | 190 | 140 |
4 | 1530 | 215 | 190 |
С
вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех
сотрудников гостиниц.
Решение
Предельная
ошибка выборочной средней:
Средняя
из внутригрупповых дисперсий:
Получаем:
Средняя
месячная заработная плата по всей совокупности филиалов:
Искомые
пределы средней месячной заработной платы:
Вывод к задаче
Таким
образом с вероятностью 0,954 средняя месячная заработная плата всех сотрудников
гостиниц находится в пределах от 1294,3 руб. до 1325,7 руб.