Размер ошибки выборки прямо пропорционален чему - Ремонт и установка крупной бытовой техники

Ошибка выборки

2.1. Понятие и виды ошибок выборки

Поскольку изучаемая статистическая
совокупность состоит из единиц с
варьирующими признаками, то состав
выборочной совокупности может в той
или иной мере отличаться от состава
генеральной совокупности.

Расхождение
между характеристиками выборки и
генеральной совокупности составляет
ошибку
выборки.

Виды ошибок выборки

Ошибки

выборки

Систематические

Случайные

Ошибки

регистрации

Обусловлены
причинами, действующими в одном
направлении (например, округление
цифр).

Проявляются
в различных направлениях и уравновешивают
друг друга (невнимательность).

Ошибки

репрезентативности

Неправильный,
тенденциозный отбор единиц, без
соблюдения принципа случайности
(выбираются преднамеренно худшие или
лучшие единицы).

Несмотря
на принцип случайности отбора единиц,
все же имеются расхождения между
характеристиками выборки и генеральной
совокупности (но эти ошибки объективны
и не связаны с волей наблюдателя).

Основная
задача выборочного метода – изучение
случайных ошибок репрезентативности.

2.2. Средняя ошибка выборки

Случайная ошибка
репрезентативности зависит от следующих
фактов (при этом считается, что ошибок
регистрации нет):

Чем
больше численность выборки при прочих
равных условиях, тем меньше величина
ошибки выборки, т.е. ошибка выборки
обратно пропорциональна ее численности.
Чем
меньше варьирование признака, тем
меньше ошибка выборки. Если признак
совсем не варьирует, а, следовательно,
величина дисперсии равна нулю, то ошибки
выборки не будет, т.к. любая единица
совокупности будет совершенно точно
характеризовать всю совокупность по
этому признаку. Таким образом, ошибка
выборки прямо пропорциональна величине
дисперсии.

В
математической статистике доказывается,
что величина средней ошибки случайной
повторной выборки может быть определена
по формуле

(6.1)

Однако
следует иметь в виду, что величина
дисперсии в генеральной совокупности

²
нам не известна, т.к. наблюдение выборочное.
Мы можем рассчитать лишь дисперсию в
выборочной совокупности S².
Соотношение между дисперсиями генеральной
и выборочной совокупности выражается
формулой:

(6.2)

Если
n
велико, следовательно

Таким
образом, можно приблизительно считать,
что выборочная дисперсия равна генеральной
дисперсии.


²=
S²

И формула средней ошибки повторной
выборки (6.1.) примет вид:

(6.3)

Но
здесь мы рассмотрели только ошибку
выборки для средней величины интересующего
признака. Существует также показатель
доли единиц с интересующим признаком.
Расчет ошибки этого показателя имеет
свои особенности.

Дисперсия
для показателя доли признака определяется
по формуле:

S²=(1-)
(6.4)

Тогда средняя ошибка повтора выборки
для показателя доли признака будет
равна:

(6.5)

Доказательство
формул (6.3) и (6.5) исходит из схемы повторной
выборки. Обычно же выборку организуют
бесповторным способом. Т.к. при бесповторном
отборе численность генеральной
совокупности N
в коде выборки сокращается, то в формулы
ошибки выборки включают дополнительный
множитель
,
и формулы
принимают вид:

(6.6)

(6.7)

Пример
1. Определим, на сколько отличаются
выборочные и генеральные показатели
по данным 10%-ной бесповторной выборки
успеваемости студентов.

Оценка, х_i	Число студентов в выборке, f_i
2	9
3	27
4	54
5	10
Итого	100

Расчет ошибки бесповторной выборки для
средней величины:

n
= 100 N
= 1000

Найдем выборочную
дисперсию по формуле:

Здесь
не известна величина
,
которую можно найти как обычную среднюю
взвешенную величину:

Таким
образом,

Т.е.
можно сказать, что средний балл всех
студентов ()
равен 3,650,07

Теперь
рассчитаем долю студентов в генеральной
совокупности, обучающихся на «4» и «5».

Найдем по выборке
долю студентов, получивших оценки «4»
и «5».

(или
64%)

Расчет
ошибки бесповторной выборки для доли
производится по формуле:

(или
4,5%)

Таким образом, доля студентов, обучающихся
на «4» и «5» по генеральной совокупности
(P) составляет
0,640,045 (или 64%4,5%).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Справочник /
Лекторий Справочник /
Лекционные и методические материалы по статистике /
Статистика: выборочное наблюдение

pptx

Конспект лекции по дисциплине «Статистика: выборочное наблюдение»,
pptx

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

pptx

Конспект лекции по дисциплине «Статистика: выборочное наблюдение».
pptx

txt

Конспект лекции по дисциплине «Статистика: выборочное наблюдение», текстовый формат

СТАТИСТИКА
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
ТЕСТЫ
1. Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию
подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом,
называется:
А) монографическим;
Б) основного массива;
В) выборочным.
2. Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности:
А) случайно попавшая в поле зрения исследователя;
Б) состоящая из единиц, отобранных в случайном порядке;
В) состоящая из единиц, номера которых отобраны в случайном порядке.
3. Укажите, при соблюдении каких условий выборка будет репрезентативной,
представительной:
А) отбор единиц совокупности, при котором каждая из единиц получает
определенную, обычно равную вероятность попасть в выборку;
Б) достаточное количество отобранных единиц совокупности;
В) отбор единиц произвольный.
4. Отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность,
из которой осуществляется дальнейший отбор, является:
А) повторным;
Б) бесповторным.
5. Укажите основные способы отбора единиц в выборочную совокупность из
генеральной:
А) собственно-случайный;
Б) механический;
В) монографический;
Г) анкетный;
Д) типический;
Е) серийный.
6. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик
генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа
случайности отбора, называется:
А) случайной ошибкой;
Б) систематической ошибкой репрезентативности.
7. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик
генеральной совокупности, возникающее вследствие несплошного характера
наблюдения, называется:
А) случайной ошибкой репрезентативности;
Б) систематической ошибкой репрезентативности.
8. Преимущество выборочного наблюдения перед сплошным состоит в более точном
определении обобщающих характеристик:
А) да;
Б) нет.
9. Выборочное наблюдение в сравнении со сплошным позволяет расширить
программу исследования:
А) да;
Б) нет.
10. Вычисленные параметры по выборочной совокупности:
А) характеризует саму выборку;
Б) точно характеризуют генеральную совокупность;
В) не точно характеризуют генеральную совокупность.
11. Ошибка выборки представляет собой
характеристик
выборочной
совокупности
совокупности:
А) да;
Б) нет.
12. Величина ошибки выборки зависит от:
А) величины самого вычисляемого параметра;
Б) единиц измерения параметра;
В) объема численности выборки.
возможные пределы отклонений
от
характеристик
генеральной
13. Размер ошибки выборки прямо пропорционален:
А) дисперсии признака;
Б) среднему квадратическому отклонению.
14. Величина ошибки выборки обратно пропорциональна:
А) численности единиц выборочной совокупности;
Б) квадратному корню из этой численности.
15. Увеличение доверительной вероятности:
А) увеличивает ошибку выборки;
Б) уменьшает ошибку выборки.
16. Механический отбор всегда бывает:
А) повторным;
Б) бесповторным.
17. Типический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность:
А) неоднородна по показателям, подлежащим изучению;
Б) однородна по показателям, подлежащим изучению.
18. Укажите, связана ли величина t с объемом выборки:
А) связана;
Б) не связана.
19. Укажите, от чего зависит величина t:
А) от вероятности, с какой необходимо гарантировать пределы ошибки выборки;
Б) от объема генеральной совокупности.
20. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию
увеличить в 4 раза:
А) уменьшится в 2 раза;
Б) увеличится в 2 раза;
Г) не изменится.
21. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию
уменьшить в 4 раза, численность выборки увеличить в 9 раз, а вероятность исчисления
изменится с 0,683 до 0,997 (t = 1 и t = 3):
А) уменьшится в 18 раз;
Б) увеличится в 18 раз;
В) уменьшится в 2 раза;
Г) не изменится.
22. Механический отбор точнее собственно-случайного, поскольку он:
А) более сложно организован;
Б) всегда бесповторен.
23. Расположите по возрастанию точности следующие способы отбора:
А) собственно-случайный;
Б) механический;
В) типический;
Г) серийный (гнездовой).
24. Типический отбор точнее, поскольку он:
А) наиболее сложно организован;
Б) обеспечивает попадание в выборку представителей из выделенных групп в
генеральной совокупности.
25. Величина ошибки выборки при типическом отборе меньше, поскольку в ее расчете
используется:
А) общая дисперсия признака;
Б межгрупповая дисперсия;
В) средняя из внутригрупповых дисперсий.
26. Увеличение численности выборки в 4 раза:
А) уменьшает ошибку выборки в 2 раза;
Б) увеличивает ошибку выборки в 2 раза;
В) уменьшает ошибку выборки в 4 раза;
Г) увеличивает ошибку выборки в 4 раза;
Д) не изменяет ошибку выборки.
27. Величина ошибки выборки:
А) прямо пропорциональна ;
Б) обратно пропорциональна ;
В) обратно пропорциональна n.
28. Ошибка выборки при механическом отборе уменьшится в следующем случае:
А) если уменьшить численность выборочной совокупности;
Б) если увеличить численность выборочной совокупности.
29. Укажите, при
репрезентативность:
А) серийной;
Б) типической;
В) случайной;
Г) механической.
каком
виде
выборки
обеспечивается
наибольшая
30. По данным выборочного наблюдения оценивается среднее значение некоторой
величины. Укажите, в каком направлении изменится предельная ошибка оценки, если
доверительная вероятность увеличится:
А) уменьшится;
Б) увеличится;
В) не изменится.
31. В выборах мэра примут участие около 1 млн избирателей: кандидат Р. Будет
выбран, если за него проголосуют более 50 % избирателей. Накануне выборов
проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут
голосовать за Р. Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954
утверждать, что Р. Победит на выборах:
А) можно;
Б) нельзя.
32. Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия деталей
содержит 8 % бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с
вероятностью 0,997 установить долю брака с погрешностью не более 2 %:
А) 1650;
Б) 1244;
В) 1300.
33. Укажите, по какой формуле определяется предельная ошибка выборки средней при
типическом отборе для бесповторной выборки:
А) ;
Б)
В)
Г)
34. Укажите, по какой формуле определяется предельная ошибка выборки для доли
при механическом отборе:
А) ;
Б)
В)
Г)
35. Из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора отобрано
250 изделий, из которых пять оказались бракованными. Определите с вероятностью
0,954 возможные пределы процента брака во всей партии. Объем выборки составляет
10 % всего объема готовой продукции:
А) 2% ± 1,68%;
Б) 10% ± 2%.
36. Малой выборкой называется выборочное наблюдение, объем которого:
А) не превышает 30 единиц;
Б) не превышает 50 единиц.
37. По данным 5%-ного выборочного обследования, дисперсия среднего срока
пользования краткосрочным кредитом 1-го банка 144, а 2-го 81. Число счетов 1-го
банка в 4 раза больше, чем 2-го. Ошибка выборки больше:
А) в 1-м банке;
Б) во 2-м банке;
В) ошибки одинаковы;
Г) предсказать невозможно.
38. По выборочным данным (10%-ный отбор) удельный вес счетов со сроком
пользования кредитом, превышающим 50 дней, в 1-м банке составил 5%, во 2-м банке
10%. При одинаковой численности счетов в выборочной совокупности ошибка
выборки больше:
А) в 1-м банке;
Б) во 2-м банке;
В) ошибки равны;
Г) данные не позволяют сделать вывод.
39. Укажите, по какой формуле можно определить необходимый объем выборки при
собственно случайном повторном отборе при определении доли признака:
А) ;
Б) .
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1.
Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было
обследовано 100 торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в
выборке товара А составила 57 руб. при среднеквадратическом отклонении 4 руб.
Установлено, что в выборочной совокупности 20 торговых предприятий торгуют
импортным товаром.
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя
цена товара А во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих
импортным товаром.
Решение.
Поскольку общая численность генеральной совокупности торговых предприятий
не указана, расчет ошибки средней можно произвести только по формуле:
Тогда пределы, в которых находится средняя цена во всей совокупности торговых
предприятий, будут:
Таким образом, с вероятностью, равной 0,954 можно утверждать, что цена товара
А, продаваемого во всех торговых предприятиях, будет не менее 56 руб. 20 коп. и не
превысит величину 57 руб. 80 коп.
Доля торговых предприятий, торгующих импортным товаром, находится в
пределах:
Выборочная доля составит:
Ошибку выборки для доли определим по формуле:
.
.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов, торгующих
импортным товаром, во всей их совокупности будет находится в пределах
р = 20% ± 8%, или 12% ≤ р ≤ 28%.
Пример 2.
Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке
была проведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В
результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным
кредитом 40 дней при среднеквадратическом отклонении 8 дней. В десяти счетах срок
пользования кредитом превышал 50 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы,
в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной
совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 50
дней.
Решение.
Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах:
.
Т.к. выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что срок пользования краткосрочным
кредитом в банке находится в пределах:
.
Доля кредитов со сроком пользования более 50 дней находится в пределах:
Выборочная доля составит:
05
Ошибку выборки для доли определим по формуле:
.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком
пользования более 50 дней будет находится в пределах р = 5% ± 2,9%, или
2,1% ≤ р ≤ 7,9%.
Пример 3.
В результате 10%-ного выборочного обследования, проведенного по методу
пропорционального типического отбора, получены исходные данные (табл.).
Показатели
Работники государственных
предприятий и учреждений
Средняя
заработ ная
плат а, руб.
Число
обследованн
ых
работников,
чел.
Среднее
квадратичес
кое
отклонение,
руб.
Удельны й
вес ж енщин
в общей
численности
работников,
%
3900
400
800
40
С вероятностью
0,954 определите
пределы,600
в которых будет
средняя
Работники
частных
5600
1200 находится 50
заработная
предприятийплата работников, и долю женщин в общей численности работников.
Решение.
1. Определим среднюю заработную плату работников:
2. Вычислим среднюю из групповых дисперсий:
.
3. Определим предельную ошибку выборки по формуле:
— средняя дисперсия выборочной совокупности.
4. Средняя заработная плата работников находится в пределах:
Т.о., с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя заработная плата
работников в генеральной совокупности будет не менее 4856 руб. 50 коп., но не более
4983 руб. 50 коп.
5. Долю женщин в общей численности работников определим по формуле:
6. Выборочную дисперсию альтернативного признака вычислим по формуле:
.
Ошибку для доли определим по формуле:
7. Доля женщин в общей численности работников находится в пределах:
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля женщин в
генеральной совокупности находится в пределах от 43 до 49 %.
Пример 4.
В одном из учебных заведений насчитывается 50 студенческих групп. С целью
изучения успеваемости студентов произведена 10%-ная серийная выборка, в которую
попали 5 групп студентов. В результате обследования установлено, что средняя
успеваемость в группах составила: 3,2; 3,4; 3,8; 4,0; 4,1 балла. С вероятностью 0,997
определите пределы, в которых будет находиться средний балл студентов учебного
заведения.
Решение.
Средний балл всех студентов находится в пределах:
.
Определим выборочную среднюю серийной выборки:
Дисперсию серийной выборки определим по формуле:
где — выборочная средняя каждой серии;
— выборочная средняя серийной выборки.
Значение дисперсии составляет:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для средней по формуле:
где — межсерийная дисперсия; – число отобранных серий; – число серий в
генеральной совокупности.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний балл всех студентов
учебного заведения находится в пределах , или балла.
Пример 5.
Предприятие выпустило 100 партий готовой продукции А по 50 шт. в каждой из
них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 10%-ная серийная
выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции
составила 12%. Дисперсия серийной выборки равна 0,0036.
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной
продукции А.
Решение.
Доля бракованной продукции А будет находится в пределах:
Определим предельную ошибку выборки для серийного отбора:
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованной продукции А
находится в пределах 6,6% ≤ р ≤ 17,4%.
Пример 6.
Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную
совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная
ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным
предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб.
Решение.
Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для
повторного отбора:
Пример 7.
В городе Н проживает 100 тыс. чел. С помощью механической выборки
определите долю населения со среднедушевыми денежными доходами до 1500 руб. в
месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка
выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что
дисперсия равна 0,24?
Решение.
Определим необходимую численность выборки по формуле:
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу,
осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен
следующий ряд распределения (табл.).
Возраст, лет
до 25
25 — 35
35 — 45
45 — 55
55 и
более
Численность
15
37
71
45
22
лиц данного
С вероятностью 0,954 определите границы:
возраста
а) среднего возраста незанятого населения;
б) доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей численности незанятого
населения.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.
Определите, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в
порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997
определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см.
Известно, что всего в первых классах школ района обучается 1100 учеников, а
дисперсия роста по результатам аналогичного обследования в другом районе
составила 24.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.
В целях изучения доходов населения по трем районам области сформирована 2%ная выборка, пропорциональная численности населения этих районов. Полученные
результаты представлены в табл.
Район
I
Численность
населения,
чел.
Обследова
но, чел.
120 000
2400
Доход в расчете на 1
человека
средняя,
тыс. руб.
дисперсия
2,9
1,3
II
170 000
3400
2,5
1,1
Определите границы среднедушевых доходов населения по области в целом при
III
90 000
1800
2,7
1,6
уровне вероятности 0,997.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4.
В целях контроля качества комплектующих из партии изделий, упакованных в 50
ящиков по 20 изделий в каждом, была произведена 10%-ная серийная выборка. По
попавшим в выборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нормы
соответственно составило 9; 11; 12; 8 и 14 мм. С вероятностью 0,954 определите
среднее отклонение параметров по всей партии в целом.
Задача 5.
Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на
медицинские услуги и лекарственные средства. Определите необходимый объем
собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с
точностью 10 руб. при уровне вероятности 0,954. Известно, что в районе проживает 73
тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое
отклонение расходов населения на эти цели составляет 38 руб.

Статистика

Статистика. Статистические данные

ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образов…

Автор лекции

Смирнова С. О.

Авторы

Статистика

Курс : Статистика
Статистика В.М. Гусаров Москва, Юнити , 2003г
Статистика В.С. Мхиторян , Москва, Экономист, 2005г.
Статистика И.И. Елисеева
Статисти…

Смотреть все

Поделись лекцией и получи скидку!

Заполни поля, отправь лекцию и мы вышлем тебе скидку-промокод на Автор24

Предмет

Название лекции

Авторы

Описание

Другие Экономические предметы

Экономика
Менеджмент
Бухгалтерский учет и аудит
Управление персоналом
Статистика
Маркетинг
Экономика предприятия
Государственное и муниципальное управление
Финансовый менеджмент
Эконометрика
Финансы
Менеджмент организации
Бизнес-планирование
Управление проектами
Экономический анализ
Экономическая теория
Микро-, макроэкономика
Инновационный менеджмент
Логистика
Анализ хозяйственной деятельности

Концепция репрезентативности часто встречается в статистических отчетах и при подготовке выступлений и отчетов. Пожалуй, без него сложно представить какое-либо представление информации для ознакомления.

Содержание

1 Репрезентативность — что это?
2 Другие определения
3 Репрезентативная выборка
4 Вероятностная выборка
5 Вероятностные выборки
6 Выборка потребителей
7 Размер выборки
8 Понятие ошибки репрезентативности
9 Виды ошибок
10 Преднамеренные и непреднамеренные ошибки репрезентативности
11 Валидность, надежность, репрезентативность. Расчет ошибок
12 Репрезентативные системы

Репрезентативность — что это?

понятие репрезентативности

Репрезентативность отражает степень, в которой выбранные объекты или части соответствуют содержанию и значению набора данных, из которого они были выбраны.

Другие определения

Репрезентативность можно понимать в разных контекстах. Но по своему смыслу репрезентативность — это соответствие характеристик и свойств выбранных единиц генеральной совокупности, которые точно отражают характеристики всей генеральной базы данных в целом. репрезентативность, что это такое

Кроме того, репрезентативность информации определяется как способность данных выборки представлять параметры и свойства совокупности, которые важны с точки зрения проводимых исследований.

Репрезентативная выборка

Принцип выборки заключается в выборе наиболее важных свойств, которые точно отражают общую совокупность данных. Для этого используются различные методы, позволяющие получить точные результаты и общее представление о генеральной совокупности, используя только выборочные материалы, описывающие качество всех данных.

Таким образом, нет необходимости изучать весь материал, но достаточно учесть выборочную репрезентативность. Что это? Это набор отдельных данных, чтобы получить представление об общей массе информации. репрезентативность результатов

В зависимости от метода они делятся на вероятностные и маловероятные. Вероятностный — это выборка, которая создается путем вычисления наиболее важных и интересных данных, которые в будущем будут репрезентативными для генеральной совокупности. Это осознанный выбор или случайная выборка, однако оправданная своим содержанием.

Маловероятно — это одна из разновидностей случайной выборки, составленной по принципу обычной лотереи. В этом случае мнение лица, взявшего такую пробу, не принимается во внимание. Используется только слепая жребий.

Вероятностная выборка

Вероятностные выборки также можно разделить на несколько типов:

Один из самых простых и понятных принципов — нерепрезентативная выборка. Например, этот метод часто используется при проведении социальных опросов. При этом участники опроса не выбираются из общей массы по каким-либо конкретным критериям, а информация берется от первых 50 человек, принявших участие.
Выборка вероятностей — это еще одна разновидность выборки невероятности, которая часто используется для исследования больших наборов данных. Для этого используется множество условий и правил. Выбираются объекты, которые должны им соответствовать. То есть на примере социального опроса можно предположить, что будет опрошено 100 человек, но при составлении статистического отчета будет учитываться только мнение определенного количества людей, которые будут соответствовать установленным требованиям.
Преднамеренные выборки отличаются тем, что они имеют ряд требований и условий для отбора, но все же полагаются на совпадения, не преследуя цели получения хорошей статистики.

Вероятностные выборки

Для вероятностных выборок рассчитывается ряд параметров, которым будут соответствовать объекты в выборке, и среди них различными способами могут быть выбраны именно те факты и данные, которые будут представлены как репрезентативность данных выборки. Эти методы расчета требуемых данных могут быть:

Простая случайная выборка. Он заключается в том, что среди выделенного сегмента методом полностью случайной лотереи выбирается необходимый объем данных, который будет репрезентативной выборкой.

Систематическая и случайная выборка позволяет составить систему расчета необходимых данных на основе случайно выбранного сегмента. Итак, если первое случайное число, указывающее порядковый номер данных, выбранных из общей совокупности, равно 5, следующими данными для выбора могут быть, например, 15, 25, 35 и так далее. Этот пример ясно объясняет, что даже случайный выбор может быть основан на систематических вычислениях требуемых входных данных.

Выборка потребителей

Осмысленная выборка — это способ взглянуть на каждый отдельный сегмент, и на основе его оценки составляется генеральная совокупность, отражающая характеристики и свойства всей базы данных. Таким образом, собирается больше данных, отвечающих требованиям репрезентативной выборки. Легко выбрать набор параметров, которые не будут включены в общее количество, без потери качества выбранных данных, представляющих генеральную совокупность. Таким образом определяется репрезентативность результатов исследования.

Размер выборки

Не последняя проблема, которую необходимо решить, — это размер выборки для репрезентативной репрезентативности населения. Размер выборки не всегда зависит от количества источников в генеральной совокупности. Однако репрезентативность выборки напрямую зависит от того, на сколько сегментов в конечном итоге следует разделить результат. Чем больше таких сегментов, тем больше данных включается в итоговую выборку. Если результаты требуют общих обозначений и не требуют конкретики, то в результате выборка становится меньше, поскольку, не вдаваясь в детали, информация представлена более поверхностно, а значит, ее прочтение будет общим.

Понятие ошибки репрезентативности

Репрезентативная систематическая ошибка — это конкретное несоответствие между характеристиками населения и данными выборки. При проведении выборочного исследования невозможно получить абсолютно точные данные, как при полном изучении генеральных популяций и выборки, представленной только частью информации и параметров, в то время как более детальное изучение возможно только при изучении всей совокупности численность населения. Поэтому некоторые ошибки и ошибки неизбежны.

Виды ошибок

При составлении репрезентативной выборки возникают некоторые ошибки:

Случайный.
Стандарт.
Не намеренно.
Систематический.
Предел.
Умышленное.

Причиной появления случайных ошибок может быть прерывистый характер исследования генеральной совокупности. Обычно ошибка случайной репрезентативности незначительна по величине и характеру.

Между тем систематические ошибки возникают, когда нарушаются правила отбора данных из генеральной совокупности. репрезентативность данных

Средняя ошибка — это разница между средним значением выборки и основной совокупностью. Это не зависит от количества единиц в выборке. Он обратно пропорционален размеру выборки. Таким образом, чем больше объем, тем меньше среднее значение ошибки.

Предельная ошибка — это наибольшая возможная разница между средним значением выполненной выборки и всей генеральной совокупностью. Эта ошибка характеризуется как максимум возможных ошибок в данных условиях их возникновения.

Преднамеренные и непреднамеренные ошибки репрезентативности

Ошибки искажения данных могут быть преднамеренными или непреднамеренными.

Итак, причины появления преднамеренных ошибок — это подход к отбору данных с использованием метода выявления трендов. Непреднамеренные ошибки возникают и на этапе подготовки выборочного наблюдения, формирования репрезентативной выборки. Чтобы избежать таких ошибок, необходимо создать хорошую основу выборки для списков единиц выборки. Он должен полностью соответствовать целям выборки, быть надежным и охватывать все аспекты исследования.

Валидность, надежность, репрезентативность. Расчет ошибок

Расчет ошибки репрезентативности (Mm) среднего арифметического (M).

Стандартное отклонение: размер выборки (> 30).

Репрезентативная ошибка (Мр) и относительная величина (Р): размер выборки (n> 30).

В случае, если необходимо изучить совокупность, где размер выборки невелик и менее 30 единиц, количество наблюдений уменьшится на одну единицу.

Величина ошибки прямо пропорциональна размеру выборки. Репрезентативность информации и расчет степени возможности составления точного прогноза отражает определенное значение предельной погрешности.

Репрезентативные системы

В процессе оценки представления информации используется не только репрезентативная выборка, но и лицо, получающее информацию, также использует репрезентативные системы. Таким образом, мозг обрабатывает определенный объем информации, создавая репрезентативную выборку всего потока информации, чтобы качественно и быстро оценить предоставленные данные и понять суть проблемы. Ответьте на вопрос: «Представление — что это?» — В масштабе человеческого сознания это довольно просто. Для этого мозг использует все подчиненные органы чувств, в зависимости от типа информации, которую необходимо изолировать от общего потока. Поэтому проводится различие между:

Система визуального представления, в которой задействованы органы зрительного восприятия глаза. Людей, которые часто используют эту систему, называют визуалами. С помощью этой системы человек обрабатывает информацию, поступающую в виде изображений.
Система кинестетической репрезентации — это обработка потока информации путем ее восприятия через обонятельные и тактильные каналы.
Система слухового представления. Основной используемый орган — слух. Информация, предоставленная в виде аудио- или голосового файла, обрабатывается именно этой системой. Людей, которые лучше всего воспринимают информацию на слух, называют аудиалами.

Система цифрового представления используется вместе с другими как средство получения информации извне. Это субъективно-логическое восприятие и понимание полученных данных.

достоверность надежность репрезентативность

Так что же такое репрезентативность? Простая выборка из набора или целостная процедура обработки информации? Мы можем однозначно сказать, что репрезентативность во многом определяет наше восприятие потоков данных, помогая выделить самые тяжелые и наиболее важные из них.

11.2. Оценка результатов выборочного наблюдения

11.2.1. Средняя и предельная ошибки выборки. Построение доверительных границ для средней и доли

Средняя ошибка выборки показывает, насколько отклоняется в среднем параметр выборочной совокупности от соответствующего параметра генеральной. Если рассчитать среднюю из ошибок всех возможных выборок определенного вида заданного объема (n), извлеченных из одной и той же генеральной совокупности, то получим их обобщающую характеристику — среднюю ошибку выборки ().

В теории выборочного наблюдения выведены формулы для определения , которые индивидуальны для разных способов отбора (повторного и бесповторного), типов используемых выборок и видов оцениваемых статистических показателей.

Например, если применяется повторная собственно случайная выборка, то определяется как:

— при оценивании среднего значения признака;

— если признак альтернативный, и оценивается доля.

При бесповторном собственно случайном отборе в формулы вносится поправка (1 — n/N):

— для среднего значения признака;

— для доли.

Вероятность получения именно такой величины ошибки всегда равна 0,683. На практике же предпочитают получать данные с большей вероятностью, но это приводит к возрастанию величины ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки ( Delta ) равна t-кратному числу средних ошибок выборки (в теории выборки принято коэффициент t называть коэффициентом доверия):

Delta =t mu .

Если ошибку выборки увеличить в два раза (t = 2), то получим гораздо большую вероятность того, что она не превысит определенного предела (в нашем случае — двойной средней ошибки) — 0,954. Если взять t = 3, то доверительная вероятность составит 0,997 — практически достоверность.

Уровень предельной ошибки выборки зависит от следующих факторов:

степени вариации единиц генеральной совокупности;
объема выборки;
выбранных схем отбора (бесповторный отбор дает меньшую величину ошибки);
уровня доверительной вероятности.

Если объем выборки больше 30, то значение t определяется по таблице нормального распределения, если меньше — по таблице распределения Стьюдента.

Приведем некоторые значения коэффициента доверия из таблицы нормального распределения.

Таблица
11.2.

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,954	0,997
Значение коэффициента доверия t	1,0	2,0	3,0

Доверительный интервал для среднего значения признака и для доли в генеральной совокупности устанавливается следующим образом:

Итак, определение границ генеральной средней и доли состоит из следующих этапов:

Ошибки выборки при различных видах отбора

Собственно случайная и механическая выборка. Средняя ошибка собственно случайной и механической выборки находятся по формулам, представленным в табл. 11.3.

Таблица
11.3.
Формулы для расчета средней ошибки собственно случайной и механической выборки ()

где $sigma^{2}$ — дисперсия признака в выборочной совокупности.

Пример 11.2. Для изучения уровня фондоотдачи было проведено выборочное обследование 90 предприятий из 225 методом случайной повторной выборки, в результате которого получены данные, представленные в таблице.

Таблица
11.4.

Уровень фондоотдачи, руб.	До 1,4	1,4-1,6	1,6-1,8	1,8-2,0	2,0-2,2	2,2 и выше	Итого
Количество предприятий	13	15	17	15	16	14	90

В рассматриваемом примере имеем 40%-ную выборку (90 : 225 = 0,4, или 40%). Определим ее предельную ошибку и границы для среднего значения признака в генеральной совокупности по шагам алгоритма:

По результатам выборочного обследования рассчитаем среднее значение и дисперсию в выборочной совокупности:

Таблица
11.5.

Результаты наблюдения	Расчетные значения
уровень фондоотдачи, руб., x_i	количество предприятий, f_i	середина интервала, x_i^xb4	x_i^xb4f_i	x_i^xb4²f_i
До 1,4	13	1,3	16,9	21,97
1,4-1,6	15	1,5	22,5	33,75
1,6-1,8	17	1,7	28,9	49,13
1,8-2,0	15	1,9	28,5	54,15
2,0-2,2	16	2,1	33,6	70,56
2,2 и выше	14	2,3	32,2	74,06
Итого	90	—	162,6	303,62

Выборочная средняя

Выборочная дисперсия изучаемого признака

Определяем среднюю ошибку повторной случайной выборки
Зададим вероятность, на уровне которой будем говорить о величине предельной ошибки выборки. Чаще всего она принимается равной 0,999; 0,997; 0,954.

Для наших данных определим предельную ошибку выборки, например, с вероятностью 0,954. По таблице значений вероятности функции нормального распределения (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1) находим величину коэффициента доверия t, соответствующего вероятности 0,954. При вероятности 0,954 коэффициент t равен 2.

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 равна
$delta_{x}= tmu_{x}= 2*0.035 = 0.07$
Найдем доверительные границы для среднего значения уровня фондоотдачи в генеральной совокупности

Таким образом, в 954 случаях из 1000 среднее значение фондоотдачи будет не выше 1,88 руб. и не ниже 1,74 руб.

Выше была использована повторная схема случайного отбора. Посмотрим, изменятся ли результаты обследования, если предположить, что отбор осуществлялся по схеме бесповторного отбора. В этом случае расчет средней ошибки проводится по формуле

Тогда при вероятности равной 0,954 величина предельной ошибки выборки составит:

$delta_{x}= tmu_{x}= 2*0.027 = 0.054$

Доверительные границы для среднего значения признака при бесповторном случайном отборе будут иметь следующие значения:

Сравнив результаты двух схем отбора, можно сделать вывод о том, что применение бесповторной случайной выборки дает более точные результаты по сравнению с применением повторного отбора при одной и той же доверительной вероятности. При этом, чем больше объем выборки, тем существеннее сужаются границы значений средней при переходе от одной схемы отбора к другой.

По данным примера определим, в каких границах находится доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., в генеральной совокупности:

рассчитаем выборочную долю.

Количество предприятий в выборке с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., составляет 60 единиц. Тогда

m = 60, n = 90, w = m/n = 60 : 90 = 0,667;

рассчитаем дисперсию доли в выборочной совокупности

$sigma_{w}^{2}= w(1 - w) = 0,667(1 - 0,667) = 0,222$ ;

средняя ошибка выборки при использовании повторной схемы отбора составит

Если предположить, что была использована бесповторная схема отбора, то средняя ошибка выборки с учетом поправки на конечность совокупности составит

зададим доверительную вероятность и определим предельную ошибку выборки.

При значении вероятности Р = 0,997 по таблице нормального распределения получаем значение для коэффициента доверия t = 3 (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1):

$delta_{x}= tmu_{x}= 3*0.04 = 0.12$

установим границы для генеральной доли с вероятностью 0,997:

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., не меньше, чем 54,7%, и не больше 78,7%.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность объектов разбита на k групп, тогда

N₁ + N₂ + … + N_i + … + N_k = N.

Объем извлекаемых из каждой типической группы единиц зависит от принятого способа отбора; их общее количество образует необходимый объем выборки

n₁ + n₂ + … + n_i + … + n_k = n.

Существуют следующие два способа организации отбора внутри типической группы: пропорциональной объему типических групп и пропорциональной степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения в группах. Рассмотрим первый из них, как наиболее часто используемый.

Отбор, пропорциональный объему типических групп, предполагает, что в каждой из них будет отобрано следующее число единиц совокупности:

n = n_i · N_i/N

где n_i — количество извлекаемых единиц для выборки из i-й типической группы;

n — общий объем выборки;

N_i — количество единиц генеральной совокупности, составивших i-ю типическую группу;

N — общее количество единиц генеральной совокупности.

Отбор единиц внутри групп происходит в виде случайной или механической выборки.

Формулы для оценивания средней ошибки выборки для среднего и доли представлены в табл. 11.6.

Таблица
11.6.
Формулы для расчета средней ошибки выборки () при использовании типического отбора, пропорционального объему типических групп

Здесь $sigma^{2}$ — средняя из групповых дисперсий типических групп.

Пример 11.3. В одном из московских вузов проведено выборочное обследование студентов с целью определения показателя средней посещаемости вузовской библиотеки одним студентом за семестр. Для этого была использована 5%-ная бесповторная типическая выборка, типические группы которой соответствуют номеру курса. При отборе, пропорциональном объему типических групп, получены следующие данные:

Таблица
11.7.

Номер курса	Всего студентов, чел., N_i	Обследовано в результате выборочного наблюдения, чел., n_i	Среднее число посещений библиотеки одним студентом за семестр, x_i	Внутригрупповая выборочная дисперсия, $sigma_{i}^{2}$
1	650	33	11	6
2	610	31	8	15
3	580	29	5	18
4	360	18	6	24
5	350	17	10	12
Итого	2 550	128	8	—

Число студентов, которое необходимо обследовать на каждом курсе, рассчитаем следующим образом:

общий объем выборочной совокупности:
n = 2550/130*5 =128 (чел.);
количество единиц, отобранных из каждой типической группы:

аналогично для других групп:

n₂ = 31 (чел.);

n₃ = 29 (чел.);

n₄ = 18 (чел.);

n₅ = 17 (чел.).

Проведем необходимые расчеты.

Выборочная средняя, исходя из значений средних типических групп, составит:
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Средняя ошибка выборки:

С вероятностью 0,954 находим предельную ошибку выборки:

$delta_{x} = tmu_{x} = 2*0.334 = 0.667$
Доверительные границы для среднего значения признака в генеральной совокупности:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что один студент за семестр посещает вузовскую библиотеку в среднем от семи до девяти раз.

Малая выборка. В связи с небольшим объемом выборочной совокупности те формулы для определения ошибок выборки, которые использовались нами ранее при «больших» выборках, становятся неподходящими и требуют корректировки.

Среднюю ошибку малой выборки определяют по формуле

Предельная ошибка малой выборки:

$delta_{MB}= tmu_{MB}$

Распределение значений выборочных средних всегда имеет нормальный закон распределения (или приближается к нему) при п > 100, независимо от характера распределения генеральной совокупности. Однако в случае малых выборок действует иной закон распределения — распределение Стьюдента. В этом случае коэффициент доверия находится по таблице t-распределения Стьюдента в зависимости от величины доверительной вероятности Р и объема выборки п. В Приложении 1 приводится фрагмент таблицы t-распределения Стьюдента, представленной в виде зависимости доверительной вероятности от объема выборки и коэффициента доверия t.

Пример 11.4. Предположим, что выборочное обследование восьми студентов академии показало, что на подготовку к контрольной работе по статистике они затратили следующее количество часов: 8,5; 8,0; 7,8; 9,0; 7,2; 6,2; 8,4; 6,6.

Оценим выборочные средние затраты времени и построим доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности, приняв доверительную вероятность равной 0,95.

Среднее значение признака в выборке равно
Значение среднего квадратического отклонения составляет
Средняя ошибка выборки:
Значение коэффициента доверия t = 2,365 для п = 8 и Р = 0,95 .
Предельная ошибка выборки:
$delta_{MB}= tmu_{MB}=2,365*0,344 = 0,81356 ~ 0,81 (ч)$
Доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности:

То есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что затраты времени студента на подготовку к контрольной работе находятся в пределах от 6,9 до 8,5 ч.

11.2.2. Определение численности выборочной совокупности

Перед непосредственным проведением выборочного наблюдения всегда решается вопрос, сколько единиц исследуемой совокупности необходимо отобрать для обследования. Формулы для определения численности выборки выводят из формул предельных ошибок выборки в соответствии со следующими исходными положениями (табл. 11.7):

вид предполагаемой выборки;
способ отбора (повторный или бесповторный);
выбор оцениваемого параметра (среднего значения признака или доли).

Кроме того, следует заранее определиться со значением доверительной вероятности, устраивающей потребителя информации, и с размером допустимой предельной ошибки выборки.

Таблица
11.8.
Формулы для определения численности выборочной совокупности

Примечание: при использовании приведенных в таблице формул рекомендуется получаемую численность выборки округлять в большую сторону для обеспечения некоторого запаса в точности.

Пример 11.5. Рассчитаем, сколько из 507 промышленных предприятий следует проверить налоговой инспекции, чтобы с вероятностью 0,997 определить долю предприятий с нарушениями в уплате налогов. По данным прошлого аналогичного обследования величина среднего квадратического отклонения составила 0,15; размер ошибки выборки предполагается получить не выше, чем 0,05.

При использовании повторного случайного отбора следует проверить

При бесповторном случайном отборе потребуется проверить

Как видим, использование бесповторного отбора позволяет проводить обследование гораздо меньшего числа объектов.

Пример 11.6. Планируется провести обследование заработной платы на предприятиях отрасли методом случайного бесповторного отбора. Какова должна быть численность выборочной совокупности, если на момент обследования в отрасли число занятых составляло 100 000 чел.? Предельная ошибка выборки не должна превышать 100 руб. с вероятностью 0,954. По результатам предыдущих обследований заработной платы в отрасли известно, что среднее квадратическое отклонение составляет 500 руб.

Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо включить в выборку не менее 100 человек.

Источник

Ошибка выборки

2.1. Понятие и виды ошибок выборки

Расхождение
между характеристиками выборки и
генеральной совокупности составляет
ошибку
выборки.

Виды ошибок выборки

Ошибки

выборки

Систематические

Случайные

Ошибки

регистрации

Обусловлены
причинами, действующими в одном
направлении (например, округление
цифр).

Проявляются
в различных направлениях и уравновешивают
друг друга (невнимательность).

Ошибки

репрезентативности

Основная
задача выборочного метода – изучение
случайных ошибок репрезентативности.

2.2. Средняя ошибка выборки

Чем
больше численность выборки при прочих
равных условиях, тем меньше величина
ошибки выборки, т.е. ошибка выборки
обратно пропорциональна ее численности.
Чем
меньше варьирование признака, тем
меньше ошибка выборки. Если признак
совсем не варьирует, а, следовательно,
величина дисперсии равна нулю, то ошибки
выборки не будет, т.к. любая единица
совокупности будет совершенно точно
характеризовать всю совокупность по
этому признаку. Таким образом, ошибка
выборки прямо пропорциональна величине
дисперсии.

(6.1)

(6.2)

Если
n
велико, следовательно

Таким
образом, можно приблизительно считать,
что выборочная дисперсия равна генеральной
дисперсии.


²=
S²

И формула средней ошибки повторной
выборки (6.1.) примет вид:

(6.3)

Дисперсия
для показателя доли признака определяется
по формуле:

S²=(1-)
(6.4)

Тогда средняя ошибка повтора выборки
для показателя доли признака будет
равна:

(6.5)

(6.6)

(6.7)

Оценка, х_i	Число студентов в выборке, f_i
2	9
3	27
4	54
5	10
Итого	100

Расчет ошибки бесповторной выборки для
средней величины:

n
= 100 N
= 1000

Найдем выборочную
дисперсию по формуле:

Здесь
не известна величина
,
которую можно найти как обычную среднюю
взвешенную величину:

Таким
образом,

Т.е.
можно сказать, что средний балл всех
студентов ()
равен 3,650,07

Теперь
рассчитаем долю студентов в генеральной
совокупности, обучающихся на «4» и «5».

Найдем по выборке
долю студентов, получивших оценки «4»
и «5».

(или
64%)

Расчет
ошибки бесповторной выборки для доли
производится по формуле:

(или
4,5%)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Statistikanın ümumi n z riyy si – 3526 — rus

1. Что изучает статистика?

изучение взаимосвязей;

+массовые социально-экономические явления и процессы;

экономические процессы; общественно-политические процессы. природные явление.

2. Единица статистической совокупности – это: отдельные значения признаков совокупности; именованные числа;

предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса; перечень данных описательной статистики.

+первичный элемент являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

3. Что понимается под признаком в статистике?

статистический показатель; показатель динамики совокупности; показатель структуры совокупности;
свойство изучаемой единицы статистической совокупности.

+свойство объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величина

4. Как называется перечень вопросов, на которые должны быть получены ответы в процессе наблюдения:

+программа статистического наблюдения;

статистическая отчетность; критический срок наблюдения; формуляр наблюдения инструментарий.

5. Многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения является:

+вариацией

закономерностью

признаком

совокупностью

показателем

6. Изменение значений признака у единиц совокупности называется … величиной результатом

+вариацией

разностью

коэффициентом

7. Укажите атрибутивный признак:

+семейное положение

количества осадков площадь поля число работников разновидность почв

8. По характеру изменения признаки делятся на: моментные и интервальные прямые и косвенные

+дискретные, непрерывные

альтернативные, дискретные моментные и вторичные

9. Статистика – это…

общественная наука, изучающая состояние предприятий в стране.

+общественная наука, изучающая количественную сторону качественно закономерностей определенных массовых социально-экономических

планомерный и систематический учет массовых социально экономических явлений и процессов.

общественная наука, изучающая качественную закономерностей определенных массовых социально-экономических явлений и их развития в конкретных условиях места и времени.

самостоятельная дисциплина.

10. Система статистических показателей – это… совокупность социально-экономических объектов

совокупность статистических показателей, отражающие взаимосвязи между людьми;

+совокупность статистических показателей, отражающие взаимосвязи между явлениями;

совокупность статистических показателей, отражающие взаимосвязи между объектами качественная особенность единицы совокупности.

11. Какие из перечисленных признаков относят к качественным:

тарифный разряд рабочего; балл успеваемости; форма собственности;
+все перечисленные;

все перечисленные являются количественными;

12. Какие из нижеперечисленных признаков являются альтернативными: состояние в браке;

пол человека; наличие брака в изготовленных изделиях; успеваемость студента;

+все перечисленные.

13. Статистическая закономерность – это определенный порядок: состояния явлений.; соотношения явлений.;

+изменения явлений.

учета явлений. законов явлений..

14. При составлении отчётности проверяются арифметические расчёты. Какой контроль материалов наблюдения здесь проводится?

+счётный контроль

геометрический контроль логический контроль среднеарифметический контроль умственный контроль

15. Назовите вид признака, по которому построено распределение квартир: Число комнат в квартире: 1 2 3 4 Число квартир: 10 35 15 5

непрерывный

альтернативный

+дискретный

порядковый

прямой

16. Дискретными признаками являются:

пол человека семейное положение

+число членов семьи

возраст человека жилая площадь квартир

17. По отношению ко времени признаки классифицируются: альтернативные, интервальные интервальные, объектные; объектные, моментные;

+интервальные, моментные

альтернативные, объектные

18. Какие из признаков являются качественными : 1. национальность, 2. стаж, 3. пол, 4. семейное положение 5. возраст, 6 тарифный разряд рабочих

2,4,5,

2,3,6,

1,3,6

19. Какие из признаков являются количественными : 1. национальность, 2. стаж, 3. пол, 4. семейное положение 5. возраст, 6 тарифный разряд рабочих

+2,5,6

1.3.4

1,4,6

2,3,6

2,4,6

20. На предприятии работники классифицированы на : ниже и выше 30 летнего возраста. Какой признак при распределении использован?

+альтернативный

описательный

атрибутивный

моментный

интервальный

21. Определите очередность этапов стадий статистического исследования:

статистическое наблюдение, статистическая сводка, типизация данных, статистический анализ;

+статистическая сводка, статистическое наблюдение типизация данных; статистический анализ.

типизация данных, статистическое наблюдение; статистический анализ, статистическая сводка;

типизация данных, статистический анализ, статистическое наблюдение.

22. Что понимается под статистическим показателем?

+количественно-качественная характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом;

качественно определенная характеристика массового обществен- ного явления; характеристика уровень явления во времени; обобщающая количественная характеристика изучаемого явления в конкретных условиях места и времени.

типизация статистический данных наблюдения.

23. Как называется множество элементов, обладающих массовостью, качественной однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации?

системой статистических показателей; группировкой

+статистической совокупностью;

объектом наблюдения единицей наблюдения.

24. Определите, какой из следующих признаков не является количественным:

размер собственного капитала банка; величина товарооборота торгового предприятия;

+форма собственности предприятия;

размер ВВП. объем инвестиций.

25. Определите, какой из следующих признаков не является качественным пол человека;

+возраст сотрудника фирмы;

форма собственности предприятия; материал стен здания; состояние человека в браке.

26. Наблюдение, которое проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды- это

+единовременное наблюдение

отчетное наблюдение периодическое наблюдение текущее наблюдение

специально-организованное наблюдение

27. Ошибки, возникающие из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом, называются

+случайными ошибками репрезентативности

систематическими ошибками репрезентативности случайными ошибками регистрации систематическими ошибками регистрации стандартными ошибками

28. Укажите формы организация статистического наблюдения: 1) выборочное наблюдение 2) само регистрация 3) статистическая отчетность 4) мониторинг 5) специально- организованное наблюдение

+3,5

1,3

4,5

1,2

2,4

29. Расхождение между расчетным значением в наблюдении и действительным значением в генеральной совокупности – это:

ошибка регистрации;

+ошибка репрезентативности;

ошибка метода расчета; ошибка вычислительного устройства. ошибка регистратора

30. Всеобщая перепись населения АР 2009 г. – это

статистическая отчетность;

+специально организованное несплошное наблюдение;

выборочное наблюдение; монографическое наблюдение; наблюдение основного массива.

31. Инвентаризация товарных остатков – это: текущее наблюдение; периодическое наблюдение;

+единовременное наблюдение.

специально организованное сплошное наблюдение; выборочное наблюдение;

32. Под объектом статистического наблюдения понимается

перечень вопросов и признаков, по которым собираются сведения;

+социально-экономические процессы и явления в обществе;

набор анкет, формуляров, бланков, подлежащих заполнению; единица совокупности, от которой получают информацию.

совокупность предметов, явлений, у которых должны быть собраны сведения.

33. Программа СН – это:

+перечень вопросов, на которые должны быть получены ответы в процессе наблюдения;

признаков, учитываемых у единиц наблюдения; статистический инструментарий – учетный формуляр и рабочая инструкция; календарно-тематический план по наблюдению; конечные результаты наблюдения.

34. Упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку- это

+Статистический ряд распределения

Динамический ряд распределения Статистический ряд динамики Вариационный ряд динамики Атрибутивный ряд динамики

35. Процесс образования групп единиц статистической совокупности, однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака – это:

+группировка

анализ

тренд динамический ряд вариация

36. Таблицы, в которых подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании, называются:

+комбинационные

групповые

простые

перечневые

монографические

37. Монографическое наблюдение – это… с татистическая отчетность

+вид статистического наблюдения

способ статистического наблюдения форма статистического наблюдения характер статистического наблюдения

38. Учет посещаемости студентов – это…

+текущее наблюдение

единовременное наблюдение специально организованное наблюдение периодическое наблюдение регистровое наблюдение

39. Искажение показателей прибора из-за природных воздействий– это: случайная ошибка;

систематическая преднамеренная ошибка; случайная и систематическая ошибки;

+систематическая непреднамеренная ошибка;

случайная преднамеренная ошибка.

40. В зависимости от временного фактора статистическое наблюдение подразделяется следующим образом:

документальное, периодическое и единовременные; непосредственное

+текущее, периодическое и единовременные;;

единовременное, документальное,. непрерывное, непосредственное;

41. К виду статистического наблюдения по времени регистрации фактов не относится:

+монографическое

периодическое

текущее

единовременное

Непрерывное

42. Объект статистического наблюдения – это

+множество подвергшихся статистическому исследованию объектов и явлений, объединенных общими признаками;

статистическая совокупность, разделенная на группы единиц по существенным для них признакам; ограниченное в пространстве и во времени определенное целостное множество

взаимосвязанных единиц наблюдения. совокупность признаков изучаемого явления. составной неделимый элемент объекта наблюдения.

43. Статистическая отчетность – это :

+организационная форма наблюдения;

особый вид проведения наблюдения; информационный способ получения данных; специально-организованное наблюдение формуляр наблюдения.

45. Если состав населения сгруппирован по возрасту, то это-типологическая

+структурная

многомерная

аналитическая

комбинированная

46. Пояснение содержания графика, включающего в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа – это:

+экспликация графика

масштабные ориентиры графика пространственные ориентиры графика поле графика графический образ

47. Вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности и вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя– это:

+картограмма

знак Варзара столбиковая диаграмма диаграмма сравнения полосовая диаграмма.

48. По степени охвата единиц совокупности перепись населения страны является наблюдением:

+сплошным;

выборочным;

монографическим;

обшегосударственным; основного массива.

49. По учету фактов во времени перепись населения является наблюдением: единовременным;

анкетным;

сплошным

+периодическим;

текущим.

50. Статистическое наблюдение по времени проведения – это…

документальный способ опрос монографическое наблюдение регистровое наблюдение

+единовременное наблюдение

51. Инвентаризация товарно-материальных ценностей осуществляется способом наблюдения:

+непосредственным;

опроса;

документальным

текущим

экспедиционный

52. К организационным формам статистического наблюдения относятся: статистическая отчетность;

специально организованное статистическое наблюдение; регистры наблюдения; опрос;

+правильные пункты 1 и 2

53. Непосредственным является наблюдение при котором регистраторы

сами устанавливают учитываемые факты на основании документов или опроса соответствующих лиц и сами заполняют формуляр наблюдения;

+путем замера, взвешивания или подсчета устанавливают факты, подлежащие регистрации и на этом основании производят записи в формуляре наблюдения;

раздают бланки наблюдения опрашиваемым, инструктируют их и затем собирают заполненные самими опрашиваемыми формуляры наблюдения.

сами устанавливают учитываемые факты на основании документов или опроса соответствующих лиц и другой работник заполняют формуляр наблюдения; сами устанавливают учитываемые факты на основании документов или опроса соответствующих лиц и затем собирают заполненные самими опрашиваемыми формуляры наблюдения

54. Фактический срок наблюдения – это:

конкретная дата, на которую учитывается наблюдение; период времени, в течение которого происходит явление;

+время заполнения отчетного формуляра;

общее время проведения наблюдения конкретный день, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков.

55. Формой статистического наблюдения является :

+специально организованное и отчетность;

выборочное и монографическое; статистическое и текущее; периодическое и выборочное; монографическое и корреспондентское;

56. По времени регистрации фактов учет естественного движения населения (рождаемости и смертности) ЗАГСами относится к наблюдению:

+текущему;

единовременному;

периодическому;

сплошному;

монографическому.

57. Организационной формой наблюдения естественного движения населения (рождаемости и смертности) является:

+специально организованное наблюдение;

статистическая отчетность; регистр; монографическим;

непосредственное наблюдение.

58. Определите вид относительных показателей, характеризующих сравнительные размеры одноименных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времен, но к различным объектам или территориям:

относительные показатели динамики; относительные показатели интенсивности; относительные показатели структурных соотношений;
+относительные показатели сравнения.

относительные показатели задания.

59. В какой относительных величин можно включить показатель часовая производительность труда:

+относительная величина интенсивности;

относительная величина выполнения плана; относительная величина дифференциации; относительная величина сравнения относительная величина динамики.

60. Под относительным статистическим показателем понимается:

обобщающий показатель, представляющий сумму нескольких показателей, характеризующих социально-экономическое явление;

+обобщающий показатель представляющий количественное соотношение между двумя показателями, характеризующими социально-экономическое явление;

показатель, характеризующий размеры,, уровни социально-экономических процессов, численность совокупности обобщающий уровень явления.

средний уровень явления

61. Назовите способ вычисления относительных показателей динамики, при котором показатели каждого последующего периода сопоставляются с предшествующими:

+цепной

ступенчатый;

базисный;

агрегатный

средний.

62. Численность населения на начало 2008 г. составила 147114,1 тыс. человек, из них число лиц в возрасте 25-29 лет составило 6,5%, а в возрасте 30-34 года – 8,2%. Численность населения на начало 2009 г. составила 146327,6 тысяч человек, из них в возрасте 25-29 лет – 6,9%, а в возрасте 30-34 года – 6,6%. Определите вид относительных величин.

относительные величины динамики;

+относительные величины структуры;

относительные величины координации и структуры относительные величины динамики, структуры, координации. относительные величины интенсивности

63. Каковы единицы измерения относительных показателей динамики?

Условно-натуральные.

+Коэффициент.

Натуральные

денежные

трудовые.

64. Показатели обеспеченности населения учреждениями здравоохранения, торговли — это относительная величина:

координации;

+интенсивности;

структуры;

плана;

динамики.

65. Относительной величиной динамики является …

+процент увеличения реальной заработной платы за год

объем уменьшения дефицита бюджета (млрд. ман.) процент выполнения плана производства ВВП на душу населения объем увеличения выпуска продукции (млн. т)

66. Фондоотдача, т.е. стоимость продукции, произведенной на 1ман основных производственных фондов, является относительным показателем:

+интенсивности;

сравнения

координации

структуры

динамики

67. Определите вид относительных показателей, характеризующих отношение частей изучаемой совокупности к одной из них принятой за базу сравнения:

+относительные показатели координации;

относительные показатели интенсивности; относительные показатели структуры; относительные показатели сравнения относительные величины планового задания;

68. Определите вид относительных показателей, характеризующих темпы изменения какого-либо явления во времени:

+относительные показатели динамики;

относительные показатели интенсивности; относительные показатели структуры; относительные показатели сравнения; относительные величины планового задания.

69. Относительные величины сравнения получают в результате:

соотношения двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи; соотношения отдельных частей явления, входящих в его состав, из которых одна

принимается за базу для сравнения;

+соотношения двух одноименных показателей, относящихся к различным объектам наблюдения за один и тот же период;

сопоставления показателей текущего периода с предыдущим или первоначальным, принятым за базу сравнения.

сопоставления показателей планируемого периода с предыдущим или первоначальным, принятым за базу сравнения.

70. Какова должна быть сумма относительных величин структуры, рассчитанных по какой-либо статистической совокупности в процентах

меньше или равна 100;

+равна 100;

меньше 100. больше 100 больше или равно 100

71. Какой из расчетных показателей можно отнести к относительным показателям структуры?

+Удельный вес автоматизированного оборудования в общей численности оборудования.

Соотношение автоматизированного оборудования и полуавтоматизированного. Соотношение общей численности оборудования и численности автоматизированного оборудования.

Соотношение общей численности оборудования и численного персонала предприятия изменение уровня автоматизированного оборудования в процентах в текущем периоде по сравнению с базисным

72. Какой из расчетных показателей можно отнести к относительным показателям интенсивности?

+Показатель средней выработки продукции на одного рабочего.

Показатель общего объема выпуска продукции по предприятию. Показатель общего объема выпуска продукции всеми участками цеха. изменение показателя средней выработки продукции за два периода Показатель средней выработки продукции по двум предприятиям

73. Какой их расчетных показателей можно отнести к относительным показателям координации?

Удельный вес рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала.

+Соотношение численности рабочих и служащих.

Соотношение численности рабочих на двух предприятиях. Соотношение численности рабочих на трех предприятиях Соотношение численности рабочих за два периода

74. Из 5 тысяч юношей, явившихся на призывные комиссии города, лишь 68% признаны годными к военной службе. Определите относительную величину координации.

+2,13; 0,47;

0,68; 0,32; 1,47; 3,125; 2,13; 1,47; 0,68; 0,47;

75. План выполнен на 125%, а прирост выпуска продукции по сравнению с прошлым годом составил 36%. Относительный показатель плана по выпуску продукции равен … %,

+108,8

105

91,9

76. Выпуск продукции по сравнению с базисным годом уменьшился на 4%, а по плану должен был увеличиться на 25% Относительный показатель реализации плана по выпуску продукции равен … %

+76,8

130,2

100

77. План реализован на …, если выпуск продукции по сравнению с прошлым годом не изменился, а планировалось его уменьшить на 20%.

+125%

25%

20%

120%

100%

79. Доля постоянных рабочих в общей численности рабочих организации составляет 89 %. К какому виду относительных величин можно отнести данный показатель:

+относительная величина интенсивности; относительная величина планового задания;

относительная величина структуры;

относительная величина сравнения. относительная величина координации.

80. Планом торговой фирмы на предстоящий период предусматривалось увеличение розничного товарооборота на 2 %. Плановое задание перевыполнили на 1,5 %. Как изменился розничный товарооборот по сравнению с предыдущим периодом?

+увеличился на 3,5%

уменьшился на 1% увеличился на 0,5%; уменьшился на0,5% не изменился

81. Численность студентов института по формам обучения составляет: дневная — 2130 чел. вечерняя — 1150 чел. заочная — 3030 чел. Какие виды относительной величины можно исчислить?

+динамики;сравнения;

сравнения;сравнения;

координации;сравнения;

координации;структуры.

сравнения;структуры.

82. По плану завод должен был выпустить в отчетном периоде товарной продукции на 12 млн ман. Фактический выпуск товарной продукции составил в этом периоде 13,1 млн ман. Определите относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции:
91,6%;

+109,2%;

9,2%

8,4%

100,3 %.

83. Выпуск продукции по предприятию в предыдущем периоде составил 40 млн ман. В отчетном периоде предусматривалось произвести продукциина 50 млн. ман., фактически произведено на 56 млн ман. Определите относительную величину планового задания:

+125,0% ;

89,3 %; 112%; 140% 80,0 %.

84. Имеются следующие данные по району: число родившихся за год детей составляет 1701 человек, среднегодовая численность населения 94980 человек. Определите относительную величину интенсивности

40,0 ‰;

0,558 ‰;

55,8 ‰; 0,017‰;

+18,0 ‰.

85. В области по плану на 2010 год был предусмотрен прирост розничного товарооборота на 8,5%. Фактически розничный товарооборот увеличился по сравнению с предыдущим годом на 7%. Определите, на сколько процентов был выполнен план.

+98,6%;

101,4%;

82,4%;

121,4%;

59,5%.

86. В июне предприятие перевыполнило план реализации продукции на 4,3%. По сравнению с маем отчетного года объем реализации увеличился на 8,4%. Определите относительный показатель планового задания по росту объема реализации на июнь.

+103,9%;

96,2%;

95,3%;

195,3%

51,2%.

87. В июне отчетного года предприятие предполагало увеличить объем реализации продукции на 5 % по сравнению с маем. Фактически предприятие реализовало продукции в июне по

сравнению с маем на 7,1% больше. Определите степень выполнения плана реализации продукции в июне.

+102%;

142%;

112,5%;

98,03%;

112,1%.

88. Какие из приведенных чисел могут быть значениями эмпирического корреляционного отношения:

+0,3;

2,7;

1,5;

33;

1,2;

89. Дисперсия признака это:

отклонение отдельных значений признака от их средних значений;

+квадрат отклонения значений признака от их среднего значения;

средний квадрат отклонения значений признака от среднего значения. квадрат отклонения значений признака от их минимального значения; квадрат отклонения значений признака от их максимального значения;

90. Среднее квадратическое отклонение это:

среднее отклонение значений признака от средней;

+средний квадрат отклонения значений признака от средней;

отношение среднего отклонения признака от средней к среднему значению признака. средний квадрат отклонения значений признака от их минимального значения; средний квадрат отклонения значений признака от их максимального значения;

91. Вариацию, обусловленную фактором, положенным в основание группировки, принято считать:

+межгрупповой или систематической;

случайной.

типичной

характерной

незначительной

92. Если все значения признака уменьшить на постоянную величину А, то дисперсия:

+не изменится;

уменьшится на величину А; увеличится на величину А; предсказать изменения нельзя. дисперсия от этого независит

93. Какой показатель следует вычислять для сравнения вариации двух совокупностей? средний квадрат отклонений;

размах вариации; среднее линейное отклонение;

+коэффициент вариации;

среднее квадратическое отклонение.

94. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?

средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней; разность между наибольшим и наименьшим значением признака в совокупности;

+корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений признака от их средней величины;

средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической; отношение абсолютного показателя вариации к средней.

95. Для ряда цифр 1,3,5,7 определите размах вариации:

96. Одним из основных показателей вариации является… средняя квадратическая величина коэффициент рангов Кендэла

+ размах вариации
коэффициент рангов Спирмена мода

97. Для измерения вариации значения признака не включают показатели:

+Моду

Дисперсию Размах вариации

Среднее линейное отклонение Коэффициент вариации

98. Если уменьшить все значения признака в К раз, то среднее квадратическое отклонение: уменьшится в К раз; увеличится в К раз;

+уменьшится в К квадрат раз;

не изменится.

увеличится в К квадрат раз

99. В группе 10% студентов имеют задолженность по результатам сессии. Это означает, что:

+средняя успеваемость составила 90%;

доля успевающих студентов составила 10%. доля неуспевающих студентов составила 90%. средняя успеваемость составила 10%; доля успевающих студентов составила 10%.

100. Если все значения признака уменьшить в 10 раз, то дисперсия:

не изменится; уменьшится в 10 раз;
+уменьшится в 100 раз;

предсказать изменения нельзя. удвоится

101. Средняя урожайность пшеницы по области – 25 ц/га, дисперсия – 49. Средняя урожайность ржи – 20 ц/га, дисперсия – 25. Сравните между собой вариация урожайности пшеницы и ржи:

+вариация урожайности пшеницы выше;

вариация урожайности ржи выше; вариация урожайности одинаковая;

сравнить вариации урожайности пшеницы и ржи не представляется возможным. вариация равна нулю

102.
0.24

0.66

1.56

15.6

1.5

103. Дисперсия составляет 25 ед. Коэффициент вариации равен 30 %. Чему равняется среднее значение признака?

8.33

+16.7

0.83

10.2

104. Групповые дисперсии равны 15 и 21 ед. Общая дисперсия 40 ед. Чему равняется межгрупповая дисперсия?

+22

105. Правило сложения дисперсий состоит в том, что …

общая дисперсия равна сумме внутригрупповых дисперсий межгрупповая дисперсия равна сумме внутригрупповых дисперсий

+общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий

общая дисперсия равна сумме межгрупповых дисперсий общая дисперсия равна разности межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий

106. Самому молодому студенту 17 лет, самому старшему 25 лет. В среднем возраст студентов составил 20 лет. Чему равен размах вариации

107. Для ряда цифр 1,3,5,7 определите среднее линейное отклонение

108. Определите среднее квадратическое отклонение, если известно, что средняя величина признака – 260, а коэффициент вариации составляет – 30%

40,0

61,3

15,0

+78,0

7800,0

109. Средняя величина признака равна 200, а коэффициент вариации составляет 25%. Определите среднее квадратическое отклонение.

10,1

+50,0

2,03

8,0

110. Величина дисперсии альтернативного признака существует в интервале:

+0,0-0,25;

0,0 – 0,50;

0,0 – 1,0

0,25 – 0,50; от -1до +1;

111. Средний удой за месяц по АО составил 400 кг, средний процент жирности — 3,8 %. Среднее квадратическое отклонение соответственно составило 60 кг и 0,19 %. Какой из двух признаков характеризуется более сильной вариацией?

+молока;

процент жирности. обоих признаков

эти признаки вариацией не обладают процент жирности отрицательно влияет на средний удой

112. Межгрупповая дисперсия результативного признака составила 80, средняя дисперсия из внутригрупповых – 20. Дайте оценку величины коэффициента детерминации. При этом она будет находиться в интервале:

менее 0,667; 0,667 – 0,8;

+0,8 и более;

в указанных интервалах не находится;

20 – 80.

113. Определите среднюю квадратическую отклонению веса спирали если известно что средний вес составляет 42 мг, коэффициент вариации среднего срока службы электроламп по данным предыдущих обследований составляет 6%.

+2,52

6,35

0,6

0,36

114. Определите дисперсию веса спирали если известно что средний вес составляет 42 мг, коэффициент вариации среднего срока службы электроламп по данным предыдущих обследований составляет 6%.

2,52

+6,35

0,6

0,36

115. Дисперсия стажа нескольких рабочих 9 лет. Коэффициент вариации 30 %. Чему равняется средний стаж рабочих?

30;

+10

116. В соответствии с результатами опытных испытаний электроламп на продолжительность горения средняя величина этого показателя составляет 6 часов. Средний квадрат продолжительности горения электроламп равен 61. Определите коэффициент вариации.
1.2

+0.83

0.06

0.36

0.12

117. Размер товарооборота магазина составляет в среднем 350 ман. ежедневно. Средний квадрат отклонения этого показателя равен 22500. Определите среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов фирмы.

+150

6.13

6.43

2.3

118. В партии продукции механического цеха из 100 готовых изделий девять оказались нестандартными. Определите дисперсию.

+0,0819

0.09

0.098

10.1

1.01

119. Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации — 15%. Рассчитайте среднее квадратичное отклонение признака.

+36

600

3600

266,7

120. Выборочная доля –это:

среднее значение признака у единиц, которые подверглись выборочному наблюдению доля единиц, обладающих тем или иным признаком в совокупности

отношение численности выборочной совокупности к численности генеральной совокупности

+доля единиц, обладающих тем или иным признаком в выборочной совокупности

доля единиц, не обладающих тем или иным признаком в совокупности

121. Основные причины, по которым выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным наблюдением, следующие:

сведение к минимуму порчи или даже уничтожения исследуемых объектов

+экономия средств и времени в результате сокращения объема работы

возможность охвата всех единиц изучаемой совокупности достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок регистрации

экономия средств и времени в результате уничтожения исследуемых объектов

122. Типический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность:

+неоднородна по показателям, подлежащим изучению

однородно по показателям, подлежащим изучению однородно по показателям, но разнородно по характеру неоднородна по показателям, но однородно по характеру однородно по показателям, но разнородно по структуре.

123. Укажите, от чего зависит величина T:

+от вероятности, с какой необходимо гарантировать пределы ошибки выборки

от объема генеральной совокупности от дисперсии признака

абсолютного отклонения линейного отклонения

124. Величина ошибки выборки:

прямо пропорциональна

обратно пропорционально

+обратно пропорционально n

зависит абсолютного отклонения линейного отклонения

125. Укажите, при каком виде выборки обеспечивается наибольшая репрезентативность: серийной

+типической

случайной

механической

линейной

126. Часть единиц совокупности, которая подвергается выборочному обследованию, называют:

+выборочной совокупностью;

генеральной совокупностью; случайной совокупностью систематической совокупностью непреднамеренной совокупностью.

127. Возможное отклонение показателей выборочной совокупности от показателей генеральной совокупности измеряют:

средним квадратическим отклонением; дисперсией;

+ошибкой выборки

средним линейным отклонением размахом.

128. Выборочное наблюдение – это… сплошное наблюдение анкетное наблюдение
+не сплошное наблюдение

метод основного массива монографическое наблюдение

129. Какая выборка может быть реализована только на основе бесповторного Отбора? собственно — случайная

+механическая

Типическая

монографическая

серийная

132. Размер ошибки выборки прямо пропорционален: дисперсии признака

+среднему квадратическому отклонению признака

объему численности выборки абсолютному отклонению линейному отклонению

133. Величина ошибки выборки при типическом отборе меньше, поскольку в ее расчете используется:

общая дисперсия межгрупповая дисперсия

+средняя из внутригрупповых дисперсий

средняя дисперсия абсолютное отклонение

134. По данным выборочного наблюдения оценивается среднее значение некоторой величины. Укажите, в каком направлении изменится

уменьшится

+увеличится

не изменится предельная ошибка не зависит от доверительной вероятности.

предельная ошибка обратно пропорционален к доверительной вероятности.

135. Как изменится численность выборки, если ошибка выборочного наблюдения уменьшится в 2 раза?

уменьшится в 2 раза; увеличится в 2 раза;
+увеличится в 4 раза;

не изменится уменьшится в 4 раза .

136. Предельная ошибка случайной повторной выборки составила 6 ед. Как изменить объем выборки, чтобы уменьшить величину предельной ошибки в два раза?

+увеличить в 4 раза;

уменьшить в 4 раза; уменьшить в 2 раза уменьшить в 3 раза увеличить в 3 раза

137. Средняя жилая площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 17 м2, а средняя ошибка выборки — 1,2 м2. Определите пределы, в которых находится средняя жилая площадь в расчете на одного жителя в генеральной совокупности (при вероятности 0,954).
+14,6≤х≤19,4

15,8≤х≤18,2

13,4≤х≤20,6

17≤х≤34

14,6≤х≤20,6

138. Как меняется величина средней ошибки репрезентативности при увеличении дисперсии признака

уменьшается

+увеличивается

не меняется зависимость отсутствует равно единице

139. При дисперсии 400, предельной ошибке средней 2, с вероятностью 0,683, определите необходимую численность выборки.

+100

200

250

140. Между ошибкой выборки и дисперсией выборочной совокупности существует… прямая связь

+обратная связь

связи нет стохастическая связь слабая связь

Категория: Статистика | Добавил: Просмотров: 1 | Рейтинг: 4.3/3

Источник

2. Виды отбора.

3. Ошибки выборки, определение объема выборочной совокупности.

4. Способы распространения выборочных характеристик.

1. Понятие выборочного наблюдения, репрезентативность выборочного наблюдения.

1. Выборочное наблюдение  несложное наблюдение, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные, как при сплошном, т. к. обследованию подвергается не вся совокупность, а ее часть. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности, т. е. представительства. Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности.

Ошибки репрезентативности делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки возникают вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит совокупность, вследствие несплошного характера наблюдения. Случайные ошибки м. б. доведены до незначительных размеров, а главное размеры и пределы их можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятности.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

Вся совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью и обозначается буквой N. Часть генеральной совокупности, попавшая в выборку, называется выборочной совокупностью и обозначается n.

Обобщающие показатели генеральной совокупности  средняя, дисперсия, доля  называются генеральными и соответственно обозначаются  доля отнесения М единиц, обладающих определенным признаком, ко всей численности генеральной совокупности, т. е. М/N.

Обобщающие характеристики в выборочной совокупности называются выборочными и обозначаются соответственно x*,  частость  отношение числа единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности n, т. е.

Теория выборочного метода дает возможность определить случайные ошибки обобщающих характеристик в выборочной совокупности.

Ошибка репрезентативности  разность между выборочной средней и генеральной средней при достаточно большом числе наблюдений будет сколько угодно малой, т. е.

где абсолютная величина расхождения между генеральной средней и выборочной средней, составляющая ошибку репрезентативности.

— среднее квадратическое отклонение вариантов выборочной средней от генеральной средней (средняя ошибка выборки). Она зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и числа отобранных единиц n: . Величина m зависит также от способа образования выборочной совокупности, т. к. между средней ошибкой выборки и n числом отбираемых единиц существует обратно пропорциональная связь. Отсюда вытекает следующее правило: если надо уменьшить ошибку выборки, например, в 3 раза, необходимо увеличить объем выборки в девять раз.

Увеличение колеблемости признака в генеральной совокупности влечет за собой увеличение среднего квадратического отклонения, и следовательно и ошибки выборки.

Доказано, что соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупностей выражаются формулой:

, т. к. при больших n приближается к 1, то

Средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Однако о величине этой ошибки можно судить с определенной вероятностью, на величину которой указывает коэффициент доверия t.

Величина обозначается называется предельной ошибкой выборки. Следовательно предельная ошибка выборки определяется формулой = . С увеличением t увеличивается вероятность нашего утверждения, но вместе с тем увеличивается и величина ошибки.

2. Виды и схемы отбора.

Формирование выборочной совокупности из генеральной может осуществляться по-разному: в зависимости от вида и схемы отбора, и т. д. От их особенностей зависит размер ошибки и методы определения. Различаются 4 вида отбора:

1. собственно-случайный

2. механический

3. типический

4. серийный (гнездовой)

Собственно-случайный отбор  включение единиц совокупности осуществляется наудачу. Наиболее распространенным способом отбора в случайной выборке является жеребьевка, при которой на каждую единицу заготавливают билет с порядковым номером. Затем в случайном порядке отбирают необходимое количество единиц совокупности. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.

Механический отбор  вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы случайно отбирается одна единица.

Типичный отбор  совокупность расчленяется по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы случайным или механическим способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

Типический отбор дает более точные результаты чем случайный или механический, потому что при нем в выборку в такой же пропорции как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп.

Серийный отбор (гнездовой)  отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы, серии, гнезда, отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка м. б. проведена по схеме повторного или бесповторного отбора.

Повторный отбор  каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку.

Бесповторный отбор  каждая обследованная единица не возвращается в совокупность и не м. б. подвергнута повторному обследованию. Бесповторный отбор дает более точные результаты, т. к. при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.

Обе схемы отбора могут применяться в сочетании с разными видами отбора, за исключением механического, который всегда бывает бесповторным.

3. Ошибки выборки, определение объема выборочной совокупности

Для суждения о праве распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность определяют величину ошибок между сводимыми показателями выборочной и генеральной совокупностей.

Обычно сопоставляют такие показатели:

1. Среднюю выборочной совокупности со средней генеральной совокупности, в результате чего получаем ошибку средней.

2. Частость выборочной совокупности с долей генеральной совокупности, что дает возможность определить ошибку частостей:

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупностей называется ошибкой репрезентативности. Если эти показатели достаточно близки, то выборка считается репрезентативной.

Выборочная средняя и частость являются переменными величинами, т. е. могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются переменными величинами и также могут принимать различные значения в зависимости от единиц совокупности, попавшие в выборку. Вот почему определяется средняя из возможных ошибок, которая обозначается буквой . Величина зависит от степени колеблемости значений признака в генеральной совокупности и от численности выборки n. Степень колеблемости в генеральной совокупности определяется средним квадратом отклонений или дисперсией . Из математических теорем и закона больших чисел следует, что при случайном отборе, проведенном по системе повторной выборки, между и п существует следующая зависимость:

Ошибка выборочного наблюдения  это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения

Чебышев доказал, что при достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколь угодно малым.

, величину  называют средней ошибкой выборки.

Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой

Если выборочное наблюдение применяется для определения доли признака, то средняя ошибка доли исчисляется по формуле

, т. к. дисперсия альтернативного признака , где p  доля единиц совокупности, обладающих данным признаком, а q  не обладающим данным признаком.

В этих формулах и pq  характеристики генеральной совокупности, которые при выборочном наблюдении неизвестны. На практике их заменяют аналогичными характеристиками выборочной совокупности, что вполне правомерно, т. к. основано на законе больших чисел, по которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

При бесповторном отборе средняя ошибка выборки равна

, а ошибка доли , где N  численность единиц генеральной совокупности.

Множитель  всегда меньше единицы, т. к. n < N. Поэтому величина средней ошибки выборки при бесповторном отборе меньше чем при повторном.

Для решения практических задач выборочного обследования средней ошибки выборки недостаточно, потому что при исчислении ошибки конкретной выборки фактическая ошибка м. б. больше или меньше средней ошибки выборки . Поэтому пользуются не средней, а предельной ошибкой выборки, т. е. пределами, за которые не выйдет фактическая ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки зависит от того, с какой вероятностью должна гарантироваться ошибка выборки. Уровень вероятности определяется на основе теорем Чебышева и Ляпунова при помощи специального коэффициента t.

Если предельную ошибку выборки обозначить буквой , то , где t  коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется ошибка выборки. Он называется еще коэффициентом доверия. Чтобы определить величину вероятности для различных значений t на практике пользуются готовой таблицей.

Систематизируем формулы для определения предельной ошибки средней и доли

Схема отбора

Предельная ошибка выборки

Для средней

Для доли

Повторный отбор

Бесповторный отбор

Из формул видно, что предельная ошибка выборки прямо пропорциональна коэффициенту t, дисперсии и обратно пропорциональна корню квадратному из численности выборки.

Дисперсия  величина конкретная, свойственная данной совокупности. Обычно она неизвестна, а известна *, которой и заменяют величину , потому что в силу действия закона больших чисел при достаточно большом объеме выборки n распределение признака x в выборочной совокупности близко воспроизводит распределение этого признака в генеральной совокупности.

Ошибка выборки зависит и от ее объема n. Чем больше объем выборки, тем меньше предельная ошибка (при данных и t)

Рассмотренные формулы средней и предельной ошибки и доли применяются при случайном и механическом видах отбора.

При типическом отборе предельная ошибка выборки и доли определяется по формулам:

Схема отбора

Предельная ошибка выборки

Для средней

Для доли

Повторный отбор

Бесповторный отбор

т. е. при типичном отборе надо брать средние из внутригрупповых дисперсий и доли, полученные по каждой типической группе.

Из этих формул видно, что при типическом отборе в отличие от случайного исключается влияние межгрупповой вариации на точность выборки, т. к. в выборку обязательно попадают представители всех групп в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности. Ошибка выборки при типичном отборе зависит только от средней из внутригрупповых дисперсий, а не от общей дисперсии, как при случайном отборе т. к.

, откуда

Следовательно ошибка выборки при типическом отборе всегда меньше ошибки выборки, проведенной случайным отбором.

При серийном отборе каждая серия рассматривается как единица совокупности, и мерой колеблемости будет межсерийная выборочная дисперсия, т. е. средний квадрат отклонений серийных средних от общей выборочной средней:

, где  средняя по каждой серии, x*  общая выборочная средняя, s  число отобранных серий.

Предельная ошибка выборки и доли при серийном отборе с равновеликими сериями определяется по формулам, где S  общее число серий в генеральной совокупности.

Схема отбора

Предельная ошибка выборки

Для средней

Для доли

Повторный отбор

Бесповторный отбор

Выборочное наблюдение, объем которого превышает 20 единиц, называется малой выборкой. Для определения средней и предельной ошибок при малой выборке пользуются теми же формулами, что и при большой, но только с некоторыми особенностями, так , а .

Кроме того, в случае малой выборки действует особый закон распределения величин t, и при определении вероятности учитывается не только коэффициент t, но и объем выборки n.

Необходимая численность выборки (n) определяется на основе формул предельной ошибки выборки.

Если выборка повторная, то при случайном и механическом отборах определяется по формуле

, при бесповторном отборе

4. Способы распространения выборочных характеристик.

Есть два способа распространения выборочных характеристик на всю совокупность  прямой пересчет и способ коэффициентов

Способ прямого пересчета заключается в том, что средние или частости выборочной совокупности умножаются на числа единиц генеральной совокупности.

Когда выборочное обследование проводится в целях уточнения данных сплошного наблюдения, применяется способ коэффициентов. В этом случае данные сплошного наблюдения сопоставляют с данными выборочного наблюдения и устанавливают процент расхождения между ними, т. е. процент надоучета или переучета. Коэффициенты, полученные в результате такого сопоставления, используются для внесения поправок в данные сплошного учета.

Пример.

1) способ прямого пересчета

Для определения качества продукции проверено 500 изделий из 10000. В результате чего установлено, что средний % изделий 3-го сорта всей партии будет находиться в пределах 6,1-13,9%. Способом прямого пересчета определяем, что обще кол-во изделий 3-го сорта всей партии составит от 610 до 1390

10000*0,061= 610

10000*0,139 = 1390

2) способ коэффициентов

Пример

Необходимо определить численность выборки, которая позволила бы оценить долю брака в партии продукции с точностью до 2%, с вероятностью Р =0,954. Партия состоит из 10000 изделий

, P =0,954, t =2

pq=0,25 (p=0,5; q=0,5)

Источник