Формирует выходной сигнал регулятора пропорциональный скорости изменения ошибки управления

Продолжение разработки проекта контроллера модуля Пельтье, начатой в уроке 36. Узнаем, что такое ПИД регулятор.

Предыдущий урок     Список уроков     Следующий урок

Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.

В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.

• Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
• Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.

Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.

ПИД регулятор.

В предыдущем уроке я подробно рассказал об интегральном регуляторе. Подчеркнул его достоинства и недостатки.

Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость — у него не на высоте.

Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.

Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает  высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.

В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:

• Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
• Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
• Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.

Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:

o(t) = P + I + D = K_p e(t) + K_i ∫e(t)dt + K_d de(t)/dt

• o(t) – выходной сигнал;
• P – пропорциональная составляющая;
• I – интегрирующая составляющая;
• D – дифференцирующая составляющая;
• Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
• e(t) – ошибка рассогласования.

В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.

Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.

• Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
• Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
• В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.

При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.

Составляющие ПИД регулятора.

Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:

• пропорциональной;
• интегрирующей;
• дифференцирующей.

Пропорциональная составляющая.

P(t) = K_{p *} e(t)

Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.

Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.

Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.

К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:

• наличие статической ошибки регулирования;
• невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.

Есть весомое преимущество:

• Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.

Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.

Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.

Интегрирующая составляющая.

I(t) = K_i ∫e(t)dt

Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:

I(t) = I(t_-1) + K_i * e(t)

• I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.

Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.

К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:

• низкое быстродействие;
• посредственная устойчивость.

Достоинство:

• Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.

На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).

Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.

Дифференцирующая составляющая.

D(t) = K_d de(t)/dt

Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.

С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:

D(t) = K_d * ( e(t) — e(t_-1) )

Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.

Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.

Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.

Настройка ПИД регулятора.

Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.

О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.

К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я  бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.

В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.

Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.

• Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
• Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
• За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.

Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.

В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.

Предыдущий урок     Список уроков     Следующий урок

А знаете ли вы, что…

В 1939 году приборостроительная компания Taylor представила новую версию своего пневматического контроллера Fulscope с функцией предварительного действия в дополнение к ранее доступным режимам пропорционального управления и сброса. В настоящее время три режима управления называются пропорциональным, интегральным (сброс) и дифференциальным (предварительное действие), следовательно, сокращённо PID. В отечественной литературе принята аббревиатура ПИД, означающая пропорционально-интегрально-дифференциальный режим. В том же году компания Foxboro Instrument добавила к ранее доступным в контроллере Stabilog режимам пропорциональности и сброса гиперсброс, что делает его вторым ПИД-регулятором на рынке. Сегодня все ПИД‑регуляторы, в том числе и в системе Dataforth MAQ®20, основаны на тех самых пропорциональном, интегральном и производном (дифференциальном) режимах контроллеров, выпущенных в 1939 году (рис. 1).

ПИД‑регуляторы используются в большинстве приложений автоматического управления процессами в промышленности. Они могут регулировать расход, температуру, давление, уровень и многие другие параметры производственных процессов. В статье рассматривается конструкция ПИД‑регуляторов и объясняются используемые в них режимы управления P, I и D.

Ручное управление

В отсутствие автоматических контроллеров все задачи регулирования приходится выполнять вручную. Например, для поддержания постоянной температуры воды, подогреваемой промышленным газовым нагревателем, оператор должен следить за датчиком температуры и соответствующим образом регулировать подачу газа при помощи клапана (рис. 2).

Если температура воды по какой-либо причине становится слишком высокой, оператор должен немного закрыть газовый клапан на величину, достаточную, чтобы температура вернулась к желаемому значению. Если вода становится слишком холодной, он должен приоткрыть газовый клапан.

Контроль и обратная связь

Процесс управления, реализуемый оператором, называется управлением с обратной связью, поскольку оператор изменяет силу пламени на основе обратной связи, которую он получает от процесса через датчик температуры. Управление с обратной связью может быть выполнено вручную, но обычно это происходит автоматически, как будет объяснено в следующем разделе. Клапан, процесс горения и датчик температуры образуют контур управления. Любое изменение, вносимое оператором в состояние газового клапана, влияет на температуру, значение которой становится доступно оператору, тем самым контур управления замыкается.

Автоматическое управление

Чтобы избавить оператора от утомительной задачи ручного управления, функцию управления можно автоматизировать с помощью ПИД‑регулятора. Для этого требуется следующее: Установить электронное устройство измерения температуры. Автоматизировать клапан, добавив к нему исполнительный механизм (и, возможно, позиционер), чтобы клапаном можно было управлять электронным способом. Установить контроллер, например, ПИДрегулятор MAQ^®‑20, и подключить к нему устройство измерения температуры и автоматизированный клапан управления. Более подробная информация о PID-регуляторе Dataforth MAQ^®20 представлена во врезке.

ПИД‑регулятор имеет уставку (SP — Set Point), чтобы оператор мог задать значение температуры. Выходной сигнал контроллера (CO — Controller Output) устанавливает положение регулирующего клапана. А значение измеренной температуры, называемое параметром регулирования процесса (или переменной процесса, PV — Process Variable), даёт контроллеру столь необходимую обратную связь. Переменная процесса и выходной сигнал контроллера передаются в цифровой форме или посредством сигналов тока, напряжения (рис. 3).

Когда всё включено и работает, ПИД‑регулятор получает сигнал переменной процесса, сравнивает его с уставкой и вычисляет разницу между двумя сигналами, также называемую ошибкой (E — Error). Затем на основании величины ошибки и констант настройки ПИД-регулятора контроллер рассчитывает соответствующий выходной сигнал, который устанавливает регулирующий клапан в правильное положение для поддержания температуры на заданном уровне. Если температура поднимется выше заданного значения, контроллер уменьшит степень открытия клапана, и наоборот.

ПИД-контроль

ПИД-регуляторы имеют три режима управления: пропорциональный, интегральный и дифференциальный. Каждый из трёх режимов по-своему реагирует на возникновение ошибки. Размер и характер отклика, создаваемого каждым режимом управления, регулируется путём изменения соответствующих настроек контроллера.

Режим пропорционального управления

Главной движущей силой в контроллере является режим пропорционального управления. Он изменяет сигнал на выходе контроллера пропорционально ошибке (рис. 4).

Если ошибка увеличивается, управляющее действие увеличивается про­порцио­нально ей. Это очень полезно, так как для исправ­ления бо́льших оши­­бок требуется более интенсивное действие. Регулируемая настройка для пропорционального управления называется усилением контроллера (K_c — Controller Gain). Более высокое усиление увеличит пропорциональное управляющее воздействие для данной ошибки. Если усиление регулятора установлено слишком высоким, контур управления начнёт колебаться и станет нестабильным. Если усиление регулятора установлено слишком низким, контроллер не будет адекватно реагировать на изменения параметра регулирования или уставки.

В большинстве контроллеров изменение усиления влияет на величину отклика в интегральном и дифференциальном режимах управления. Вот почему этот параметр называется усилением контроллера. Однако существует одна конструкция контроллера (называемая алгоритмом параллельного, или независимого усиления), в которой регулировка пропорционального усиления не влияет на другие режимы.

Пропорциональный контроллер

Отключив интегральный и дифференциальный режимы, ПИД-регулятор можно настроить так, чтобы он производил только пропорциональное действие. Пропорциональные контроллеры просты для понимания и настройки. Выходной сигнал контроллера — это просто ошибка управления, умноженная на усиление контроллера, плюс смещение (рис. 5).

Смещение необходимо, чтобы контроллер мог поддерживать ненулевой выходной сигнал при нулевой ошибке (переменная процесса в заданном значении). Использование пропорционального управления имеет большой недостаток — отклонение. Отклонение — это постоянная ошибка, которая не может быть устранена одним только пропорциональным управлением. Давайте рассмотрим контроль уровня воды в баке на рис. 6 с помощью пропорционального контроллера.

Пока расход воды из бака остаётся постоянным, уровень будет находиться на заданном значении. Но если оператор увеличит расход из резервуара, уровень воды начнёт уменьшаться из-за дисбаланса между притоком и оттоком. При снижении уровня воды в баке ошибка растёт и пропорциональный контроллер увеличивает выходной сигнал пропорционально этой ошибке. Следовательно, клапан, управляющий потоком в бак, открывается шире и в бак поступает больше воды. Если уровень всё равно продолжает падать, ошибка увеличивается ещё больше и клапан продолжает открываться, пока не будет достигнута точка, в которой приток снова будет соответствовать оттоку. В этот момент уровень воды в баке (и ошибка) станет постоянным. Поскольку ошибка остаётся постоянной, наш P‑контроллер будет поддерживать постоянный выходной сигнал и регулирующий клапан будет удерживать своё положение. Система теперь снова сбалансирована, но уровень воды в баке стал ниже заданного значения. Эта оставшаяся постоянная ошибка называется отклонением. На рис. 7 показано влияние внезапного снижения давления топливного газа на работу описанного ранее промышленного нагревателя и реакция пропорционального контроллера на данную ситуацию.

Снижение давления топливного газа понижает интенсивность горения и соответственно мощность нагревателя. Температура воды снижается. Это создаёт ошибку, на которую отвечает контроллер. Однако обнаруживается новая точка баланса между управляющим воздействием и ошибкой и изменение температуры пропорциональным регулятором не устраняется. При пропорциональном управлении отклонение будет сохраняться до тех пор, пока оператор с целью его устранения вручную не скорректирует выходной сигнал контроллера. Тогда говорят, что оператор вручную сбрасывает контроллер.

Интегральный режим управления

Необходимость избавиться от ручного сброса по описанному ранее сценарию привела к разработке автоматического сброса, или режима встроенного управления, как это называется сегодня. Функция режима встроенного управления заключается в увеличении или уменьшении выходного сигнала контроллера с течением времени, чтобы уменьшить имеющуюся ошибку (когда переменная процесса не находится в заданном интервале значений). При наличии достаточного времени интегральный механизм будет изменять выходной сигнал контроллера, пока ошибка не станет равной нулю. Если ошибка велика, интегральный режим будет увеличивать/уменьшать выходной сигнал контроллера с более высокой скоростью; если ошибка мала, изменения будут медленными. Для данной ошибки скорость интегрального действия задаётся интегральной настройкой времени контроллера (T_i — Integral Time). Большое значение T_i (длинное время интегрирования) приводит к медленному интегральному действию, а небольшое значение T_i (короткое время интегрирования) приводит к быстрому интегральному действию (рис. 8).

Если интервал времени интегрирования установлен слишком большим, контроллер будет реагировать медленно; если он установлен слишком коротким, контур управления будет колебаться и станет нестабильным. Большинство контроллеров, включая MAQ^®20, в качестве единицы измерения для интегрального управления используют интегральное время (T_i) в минутах, но некоторые определяют его в секундах. Немногие контроллеры, обычно с параллельным алгоритмом, используют параметр «интегральное усиление» (K_i) в повторениях в минуту. Параллельный алгоритм работы также доступен в MAQ^®20.

Пропорционально-интегральный контроллер

Обычно пропорционально-интегральный контроллер называют PI‑контроллером, его выход состоит из суммы пропорциональных и интегральных управляющих воздействий (рис. 9).

На рис. 10 показано, как после возмущения интегральный режим продолжает увеличивать выходной сигнал контроллера, чтобы вернуть температуру на выходе нагревателя к заданному значению.

Если сравнить это с рис. 7, становится ясно, как интегральное управление продолжает управлять выходом контроллера до тех пор, пока смещение не будет устранено полностью.

Режим дифференциального управления

Третий режим управления в ПИД-контроллере — это режим управления по производной. Дифференциальный контроль редко используется в управлении процессами, но он часто применяется в управлении движением. Для управления процессом это не является абсолютно необходимым: дифференциальный режим очень чувствителен к инструментальному шуму и усложняет настройку методом проб и ошибок. Тем не менее, его использование может привести к тому, что определённые типы контуров управления будут реагировать немного быстрее, чем при применении только ПИ-регулирования. Температурное управление, например, является типичной задачей для ПИД-регулирования. Режим управления по производной обеспечивает сигнал, основанный на скорости изменения ошибки (рис. 11).

Из-за этого дифференциальный режим изначально назывался управлением по скорости. Дифференциальный режим производит большее управляющее действие, если ошибка изменяется с большей скоростью. Если величина ошибки не меняется во времени, действие дифференциальной составляющей равно нулю. Дифференциальный режим имеет настройку, называемую Derivative Time (T_d). Чем больше значение этого времени, тем больше вклад дифференциального управления. Установка времени T_d на ноль полностью отключает этот режим. Если время установлено слишком большим, будут возникать колебания и контур управления станет нестабилен. Для настройки дифференциальной составляющей контроллера используются две единицы измерения: минуты и секунды.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный контроллер

Такой контроллер, обычно называемый ПИД-регулятором, работает на основе суммы пропорциональных, интегральных и дифференциальных управляющих воздействий.

На рис. 12 показан алгоритм неинтерактивного (также называемого идеальным) ПИД-регулятора, а на рис. 13 представлен алгоритм параллельного контроллера.

Оба они поддерживаются в системе MAQ^®20. Дифференциальный режим ПИД-регулятора обеспечивает большее управляющее воздействие раньше, чем это возможно при управлении только P или PI.

Это уменьшает влияние возмущения и сокращает время, необходимое для того, чтобы уровень вернулся к своему заданному значению (рис. 14).

На рис. 15 сравнивается скорость восстановления при P, PI и PID-регулировании температуры на выходе нагревателя после внезапного изменения давления топливного газа, как описано ранее.

Заключение

ПИД-регулятор является рабочей лошадкой современных систем управления процессами. Каждый из режимов пропорционального, интегрального и дифференциального управления выполняет свою уникальную функцию. Пропорциональные и интегральные режимы необходимы для большинства контуров управления, а регулирование по производной полезно только в некоторых случаях. Существуют различные алгоритмы ПИД‑регулирования, и MAQ^®20 поддерживает наиболее распространённый неинтерактивный алгоритм, а также параллельный алгоритм.

Универсальность делает MAQ^®20 чрезвычайно мощным устройством и адаптируемым для широкого спектра приложений управления процессами, включая:

• тестирование и измерения;
• автоматизацию производства и процессов;
• автоматизацию машин;
• военную и аэрокосмическую промышленность;
• энергетику;
• мониторинг окружающей среды;
• нефтегазовую сферу.

Линейка продуктов MAQ^®20, вобравшая в себя более 25 лет опыта проектирования компании Dataforth в индустрии управления процессами, предлагает самую низкую стоимость на канал, точность ±0,035% и изоляцию 1500 В, а также обеспечивает превосходное ПИД-управление процессами.

Авторизованный перевод Юрия Широкова

E-mail: textoed@gmail.com

Преобразователи частоты, как устройства управления асинхронными электродвигателями, — электронные приборы на базе микропроцессорных устройств со своим уникальным программным обеспечением. Они заметно улучшают работу
электропривода и, благодаря встроенному программному модулю «ПИД- регулятор», позволяют оптимизировать работу частотно-регулируемого электропривода в режиме автоматического регулирования параметров технологических процессов.

Благодаря продуманному интерфейсу и упорядоченной структуре меню специалист любого уровня сможет запустить ПЧ «Веспер». Но, чтобы уйти от типичных ошибок при интеграции ПЧ в систему автоматического регулирования, необходимо ознакомиться с принципами работы ПИД-регуляторов и этапами настройки.

Принцип работы ПИД- регулятора

Принцип пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулирования основан на формировании управляющего сигнала, являющегося суммой трёх слагаемых (составляющих):

• пропорциональный (P);
• интегральный (I);
• дифференциальный (D).

Эти составляющие формируются соответствующими блоками программного модуля ПИД-регулятора.

ПИД регулятор на базе микропроцессорных устройств, как и любая система автоматического регулирования с обратной связью, предусматривает наличие двух входов и одного выхода: вход сигнала обратной связи с датчика технологического параметра и вход сигнала задания требуемой величины технологического параметра. Выходной сигнал ПИД-регулятора формируется на программном уровне в результате математических вычислений с тремя слагаемыми (P, I, D):

Структура ПИД-регулятора — основные особенности

Контур П-регулятора.

Программный блок пропорциональной (Р) составляющей определяет величину выходного сигнала П-регулятора, который формируется в результате сравнения в сумматоре значений двух сигналов: сигнала обратной связи (ОС) и сигнала задания значения технологического параметра. Выходной сигнала П-регулятора — это ошибка (рассогласование) управления e(t), умноженная на коэффициент (KP). Вычисляется по формуле:

Коэффициент (KP) задаётся численным значением параметра пропорциональной составляющей.

В идеале, если входной сигнал с датчика соответствует заданному значению, то выходной равен нулю. На практике, если использовать только П-регулятор, значение выходного сигнала П-регулятора не бывает равным заданию, так как постоянно будет возникать статическая ошибка регулирования. Точность поддержания значения технологического параметра можно повысить увеличением значения коэффициента KP, но при слишком больших значениях могут возникнуть автоколебания в контуре П-регулирования, и система потеряет стабильность. П-регулятор подходит для систем, где не важна высокая точность поддержания значения технологического параметра .

Контур ПИ-регулятора

Чтобы повысить точность (скомпенсировать статическую ошибку) и стабилизировать систему, в структуру вводится программный блок интегральной составляющей (I)

Интегральная составляющая вычисляется по формуле:

т. е. пропорциональна интегралу по времени от отклонения регулируемой величины. Она позволяет регулятору со временем учесть статическую ошибку регулирования и устранить её.

Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время значение технологического параметра стабилизируется на заданном уровне, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечиваться интегральной составляющей. Тем не менее, интегральная составляющая также может приводить к автоколебаниям при неправильном выборе её коэффициента.

Таким образом, если использовать два программных блока — пропорциональный и интегральный, то точность процесса регулирования, а соответственно и точность поддержания значения технологического параметра значительно повысится. Степень компенсации статической ошибки регулирования прямо пропорциональна значению коэффициента пропорциональности Ki. Но чем он выше, тем медленнее будут протекать переходные процессы: при очередном запуске системы и при внешних возмущениях. ПИ-регулятор подходит для систем автоматического регулирования, где не важна скорость её реакции. В большинстве случаев для решения задач в замкнутых системах автоматического регулирования вполне достаточно использовать только ПИД- регулятор.

Контур ПИД-регулятора

Чтобы ускорить переходный процесс и еще больше стабилизировать систему, вводится программный блок дифференциальной составляющей. Результирующее значение вычисляется по формуле:

Дифференциальная составляющая пропорциональна скорости изменения отклонения текущего значения технологического параметра от заданного и предназначена для компенсирования подобных отклонений, которые прогнозируются в будущем. Отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему автоматического регулирования.

Задействовать сразу три контура (P + I + D) особенно важно при необходимости увеличения быстродействия системы автоматического регулирования. ПИД-регулирование частотного преобразователя будет наиболее полезно в высокодинамичных системах, когда требуется высокая точность, стабильность и скорость управляющего сигнала. Дифференциальный канал чувствителен к ВЧ-помехам. Поэтому, при построении системы регулирования, необходимо принять меры для защиты от помех.

Преобразователь частоты в системе автоматического регулирования

Преобразователи частоты (далее ПЧ) с программным модулем «ПИД-регулятор» универсальны в применении, но особой популярностью они пользуются в гидравлических системах для поддержания постоянного давления жидкости вне зависимости от её расхода.

Типичное решение с применением ПЧ в режиме ПИД-регулирования для поддержания постоянного давления в напорном трубопроводе строится по следующему принципу:

• На аналоговый вход ПЧ (первый вход ПИД-регулятора) поступает сигнал о текущем значении давления с аналогового датчика давления. На второй вход ПИД-регулятора поступает сигнал задания значения давления, определяемый значением опорной частоты, в соответствии с выбранным источником задания опорной частоты.
• Встроенный программный модуль ПИД-регулятора анализирует отклонение между текущим и заданным значениями и формирует управляющий сигнал задания выходной частоты ПЧ.
• ПЧ изменяет производительность электронасоса, для компенсации изменения давления (например при изменении расхода жидкости)

Т.О. давление в напорном трубопроводе останется на заданном уровне и не будет зависеть от расхода.

Пусконаладка ПЧ «Веспер» в режиме ПИД-регулирования

Процесс настройки ПИД-регулятора состоит из нескольких этапов. В целом схема управления типична и состоит в основном из задания уставки и настройки оптимальных значений трех ПИД-коэффициентов.

Уставка (необходимый уровень давления для гидравлических систем) задается путем указания частоты. Показатели частоты вычисляются по формуле:

где FЗ — задание частоты, Гц;

P — необходимое давление в системе, бар;

Fmax — частота электросети на выходе, Гц;

Pmax — верхний диапазон чувствительности датчика, бар.

Для вычисления коэффициентов ПИД-регулятора применяются формулы, но на практике провести точный расчет всех этих значений крайне сложно. Вычислениям мешает нелинейность и нестационарность системы, отсутствие точных характеристик объекта управления. Поэтому настройку ПИД-регулятора частотного преобразователя зачастую проводят с использованием эмпирического и эвристического методов. Оптимальные значения подбираются опытным путем.

Также при настройке ПЧ необходимо указать параметры электропривода: номинальный ток, номинальное напряжение и прочие характеристики, необходимые для корректной работы ПЧ и всей системы автоматического регулирования в целом.

Подробные инструкции по настройке даны в технической документации к каждой модели ПЧ «Веспер». Можно запросить помощь по проведению пусконаладочных работ у технических специалистов компании ВЕСПЕР.

ПИД-регуляторы в частотных преобразователях Веспер — высокая точность процесса автоматического регулирования

Преобразователи частоты, как устройства управления асинхронными электродвигателями, — электронные приборы на базе микропроцессорных устройств со своим уникальным программным обеспечением. Они заметно улучшают работу
электропривода и, благодаря встроенному программному модулю «ПИД- регулятор», позволяют оптимизировать работу частотно-регулируемого электропривода в режиме автоматического регулирования параметров технологических процессов.

Благодаря продуманному интерфейсу и упорядоченной структуре меню специалист любого уровня сможет запустить ПЧ Веспер. Но, чтобы уйти от типичных ошибок при интеграции ПЧ в систему автоматического регулирования, необходимо ознакомиться с принципами работы ПИД-регуляторов и этапами настройки.

Принцип работы ПИД- регулятора

Принцип пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулирования основан на формировании управляющего сигнала, являющегося суммой трёх слагаемых (составляющих):

• пропорциональный (P);
• интегральный (I);
• дифференциальный (D).

Эти составляющие формируются соответствующими блоками программного модуля ПИД-регулятора.

ПИД регулятор на базе микропроцессорных устройств, как и любая система автоматического регулирования с обратной связью, предусматривает наличие двух входов и одного выхода: вход сигнала обратной связи с датчика технологического параметра и вход сигнала задания требуемой величины технологического параметра. Выходной сигнал ПИД-регулятора формируется на программном уровне в результате математических вычислений с тремя слагаемыми (P, I, D):

Структура ПИД-регулятора — основные особенности

Контур П-регулятора.

Программный блок пропорциональной (Р) составляющей определяет величину выходного сигнала П-регулятора, который формируется в результате сравнения в сумматоре значений двух сигналов: сигнала обратной связи (ОС) и сигнала задания значения технологического параметра. Выходной сигнала П-регулятора — это ошибка (рассогласование) управления e(t), умноженная на коэффициент (KP). Вычисляется по формуле:

Коэффициент (KP) задаётся численным значением параметра пропорциональной составляющей.

В идеале, если входной сигнал с датчика соответствует заданному значению, то выходной равен нулю. На практике, если использовать только П-регулятор, значение выходного сигнала П-регулятора не бывает равным заданию, так как постоянно будет возникать статическая ошибка регулирования. Точность поддержания значения технологического параметра можно повысить увеличением значения коэффициента KP, но при слишком больших значениях могут возникнуть автоколебания в контуре П-регулирования, и система потеряет стабильность. П-регулятор подходит для систем, где не важна высокая точность поддержания значения технологического параметра .

Контур ПИ-регулятора

Чтобы повысить точность (скомпенсировать статическую ошибку) и стабилизировать систему, в структуру вводится программный блок интегральной составляющей (I)

Интегральная составляющая вычисляется по формуле:

т. е. пропорциональна интегралу по времени от отклонения регулируемой величины. Она позволяет регулятору со временем учесть статическую ошибку регулирования и устранить её.

Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время значение технологического параметра стабилизируется на заданном уровне, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечиваться интегральной составляющей. Тем не менее, интегральная составляющая также может приводить к автоколебаниям при неправильном выборе её коэффициента.

Таким образом, если использовать два программных блока — пропорциональный и интегральный, то точность процесса регулирования, а соответственно и точность поддержания значения технологического параметра значительно повысится. Степень компенсации статической ошибки регулирования прямо пропорциональна значению коэффициента пропорциональности Ki. Но чем он выше, тем медленнее будут протекать переходные процессы: при очередном запуске системы и при внешних возмущениях. ПИ-регулятор подходит для систем автоматического регулирования, где не важна скорость её реакции. В большинстве случаев для решения задач в замкнутых системах автоматического регулирования вполне достаточно использовать только ПИД- регулятор.

Контур ПИД-регулятора

Чтобы ускорить переходный процесс и еще больше стабилизировать систему, вводится программный блок дифференциальной составляющей. Результирующее значение вычисляется по формуле:

Дифференциальная составляющая пропорциональна скорости изменения отклонения текущего значения технологического параметра от заданного и предназначена для компенсирования подобных отклонений, которые прогнозируются в будущем. Отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему автоматического регулирования.

Задействовать сразу три контура (P + I + D) особенно важно при необходимости увеличения быстродействия системы автоматического регулирования. ПИД-регулирование частотного преобразователя будет наиболее полезно в высокодинамичных системах, когда требуется высокая точность, стабильность и скорость управляющего сигнала. Дифференциальный канал чувствителен к ВЧ-помехам. Поэтому, при построении системы регулирования, необходимо принять меры для защиты от помех.

Преобразователь частоты в системе автоматического регулирования

Преобразователи частоты (далее ПЧ) с программным модулем «ПИД-регулятор» универсальны в применении, но особой популярностью они пользуются в гидравлических системах для поддержания постоянного давления жидкости вне зависимости от её расхода.

Типичное решение с применением ПЧ в режиме ПИД-регулирования для поддержания постоянного давления в напорном трубопроводе строится по следующему принципу:

• На аналоговый вход ПЧ (первый вход ПИД-регулятора) поступает сигнал о текущем значении давления с аналогового датчика давления. На второй вход ПИД-регулятора поступает сигнал задания значения давления, определяемый значением опорной частоты, в соответствии с выбранным источником задания опорной частоты.
• Встроенный программный модуль ПИД-регулятора анализирует отклонение между текущим и заданным значениями и формирует управляющий сигнал задания выходной частоты ПЧ.
• ПЧ изменяет производительность электронасоса, для компенсации изменения давления (например при изменении расхода жидкости)

Т.О. давление в напорном трубопроводе останется на заданном уровне и не будет зависеть от расхода.

Пусконаладка ПЧ Веспер в режиме ПИД-регулирования

Процесс настройки ПИД-регулятора состоит из нескольких этапов. В целом схема управления типична и состоит в основном из задания уставки и настройки оптимальных значений трех ПИД-коэффициентов.

Уставка (необходимый уровень давления для гидравлических систем) задается путем указания частоты. Показатели частоты вычисляются по формуле:

где FЗ — задание частоты, Гц;

P — необходимое давление в системе, бар;

Fmax — частота электросети на выходе, Гц;

Pmax — верхний диапазон чувствительности датчика, бар.

Для вычисления коэффициентов ПИД-регулятора применяются формулы, но на практике провести точный расчет всех этих значений крайне сложно. Вычислениям мешает нелинейность и нестационарность системы, отсутствие точных характеристик объекта управления. Поэтому настройку ПИД-регулятора частотного преобразователя зачастую проводят с использованием эмпирического и эвристического методов. Оптимальные значения подбираются опытным путем.

Также при настройке ПЧ необходимо указать параметры электропривода: номинальный ток, номинальное напряжение и прочие характеристики, необходимые для корректной работы ПЧ и всей системы автоматического регулирования в целом.

Подробные инструкции по настройке даны в технической документации к каждой модели ПЧ Веспер. Можно запросить помощь по проведению пусконаладочных работ у технических специалистов «Компании Веспер».

Прежде чем объяснять ПИД-регулятор, давайте поговорим о системе управления. Есть два типа систем; система разомкнутого цикла и система замкнутого цикла. Система с разомкнутым контуром также известна как неуправляемая система, а система с замкнутым контуром известна как управляемая система.. В системе с разомкнутым контуром выход не контролируется, потому что у этой системы нет обратной связи, а в системе с замкнутым контуром выход управляется с помощью контроллера, и для этой системы требуется один или несколько путей обратной связи. Система разомкнутого контура очень проста, но бесполезна в приложениях промышленного управления, поскольку эта система неуправляема. Система с замкнутым контуром сложна, но наиболее полезна для промышленного применения, поскольку в этой системе выходной сигнал может быть стабильным при желаемом значении. ПИД-регулятор является примером системы с замкнутым контуром. Блок-схема этой системы показана на рисунке 1 ниже.

Система замкнутого контура также известна как система управления с обратной связью, и этот тип системы используется для разработки автоматически стабильной системы с желаемым выходом или заданием. По этой причине он генерирует сигнал ошибки. Сигнал ошибки e (t) представляет собой разность между выходным сигналом y (t) и опорным сигналом u (t) . Когда эта ошибка равна нулю, это означает, что достигается желаемый результат, и в этом состоянии выходной сигнал такой же, как опорный сигнал.

Например, сушилка запускается несколько раз, что является заданным значением. Когда сушилка включена, запускается таймер, и он будет работать до тех пор, пока таймер не закончится и не выдаст выходной сигнал (сухая ткань). Это простая система с разомкнутым контуром, в которой выход не требуется для управления и не требует какой-либо обратной связи. Если в этой системе мы использовали датчик влажности, который обеспечивает обратную связь, сравнивает его с уставкой и генерирует ошибку. Сушилка работает до тех пор, пока эта ошибка не станет нулевой. Это означает, что когда влажность ткани равна заданному значению, сушилка перестанет работать. В системе с открытым контуром сушилка будет работать в течение фиксированного времени независимо от того, сухая или влажная одежда. Но в системе с замкнутым контуром сушилка не будет работать в течение фиксированного времени, она будет работать, пока одежда не высохнет. Это преимущество замкнутой системы и использования контроллера.

ПИД-регулятор и его работа:

Так что же такое ПИД-регулятор? ПИД-регулятор является общепринятым и наиболее часто используемым регулятором в промышленных приложениях, потому что ПИД-регулятор прост, обеспечивает хорошую стабильность и быстрый отклик. PID означает пропорциональный, интегральный, производный. В каждом приложении коэффициент этих трех действий варьируется для получения оптимального отклика и контроля. Вход контроллера — это сигнал ошибки, а выходной сигнал передается в установку / процесс. Выходной сигнал контроллера формируется таким образом, чтобы выходной сигнал установки пытался достичь желаемого значения.

ПИД-регулятор — это система с замкнутым контуром, которая имеет систему управления с обратной связью, и она сравнивает переменную процесса (переменную обратной связи) с заданным значением и генерирует сигнал ошибки, и в соответствии с этим он регулирует выходной сигнал системы. Этот процесс продолжается до тех пор, пока ошибка не достигнет нуля или значение переменной процесса не станет равным заданному значению.

ПИД-регулятор дает лучшие результаты, чем регулятор ВКЛ / ВЫКЛ. В контроллере ВКЛ / ВЫКЛ доступны только два состояния для управления системой. Он может быть включен или выключен. Он будет включаться, когда значение процесса меньше заданного значения, и выключится, если значение процесса больше заданного значения. В этом контроллере выходной сигнал никогда не будет стабильным, он всегда будет колебаться около заданного значения. Но ПИД-регулятор более стабилен и точен по сравнению с регулятором ВКЛ / ВЫКЛ.

ПИД-регулятор представляет собой комбинацию трех терминов; Пропорциональный, интегральный и производный. Давайте разберемся с этими тремя терминами по отдельности.

Режимы управления ПИД:

Пропорциональный (P) ответ:

Член «P» пропорционален фактическому значению ошибки. Если ошибка велика, выходной сигнал управления также большой, а если ошибка мала, выходной сигнал управления также мал, но коэффициент усиления (K _p) равен

Также принимая во внимание. Скорость отклика также прямо пропорциональна коэффициенту пропорционального усиления (K _p). Таким образом, скорость реакции увеличивается за счет увеличения значения K _p, но если K _p увеличивается за пределы нормального диапазона, переменная процесса начинает колебаться с высокой скоростью и делает систему нестабильной.

y (t) ∝ e (t) y (t) = k _i * e (t)

Здесь результирующая ошибка умножается на коэффициент пропорциональности (пропорциональная константа), как показано в приведенном выше уравнении. Если в это время используется только P-регулятор, он требует ручного сброса, поскольку он поддерживает ошибку устойчивого состояния (смещение).

Интегральный (I) ответ:

Встроенный контроллер обычно используется для уменьшения ошибки установившегося состояния. Член «I» интегрируется (по времени) с фактическим значением ошибки . Из-за интеграции очень небольшое значение ошибки дает очень высокий интегральный отклик. Действие встроенного контроллера продолжает изменяться, пока ошибка не станет равной нулю.

y (t) ∝ ∫ e (t) y (t) = k _i ∫ e (t)

Интегральное усиление обратно пропорционально скорости отклика, увеличивая k _i, уменьшая скорость отклика. Пропорциональные и интегральные регуляторы используются вместе (ПИ-регулятор) для обеспечения хорошей скорости реакции и установившегося состояния.

Производная (D) ответ:

Производный контроллер используется с комбинацией PD или PID. Он никогда не используется отдельно, потому что, если ошибка постоянна (не равна нулю), выход контроллера будет нулевым. В этой ситуации контроллер ведёт себя с нулевой ошибкой жизни, но на самом деле есть некоторая ошибка (постоянная). Выходной сигнал регулятора производной прямо пропорционален скорости изменения ошибки во времени, как показано в уравнении. Убрав знак пропорциональности, мы получим производную константу усиления (k _d). Как правило, производный контроллер используется, когда переменные процессора начинают колебаться или изменяются с очень высокой скоростью. D-контроллер также используется для прогнозирования будущего поведения ошибки по кривой ошибок. Математическое уравнение показано ниже;

y (t) ∝ de (t) / dt y (t) = K _d * de (t) / dt

Пропорционально-интегральный регулятор:

Это комбинация контроллеров P и I. Выход контроллера представляет собой сумму обоих (пропорциональных и интегральных) откликов. Математическое уравнение показано ниже;

y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt) y (t) = k _p * e (t) + k _i ∫ e (t) dt

Пропорциональный и производный регулятор: это комбинация P- и D-регулятора. Выход контроллера — это сумма пропорциональных и производных характеристик. Математическое уравнение контроллера PD показано ниже;

y (t) ∝ (e (t) + de (t) / dt) y (t) = k _p * e (t) + k _d * de (t) / dt

Пропорциональный, интегральный и производный контроллер: это комбинация P, I и D. Выход контроллера представляет собой сумму пропорциональных, интегральных и производных характеристик. Математическое уравнение контроллера PD показано ниже;

y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt + de (t) / dt) y (t) = k _p * e (t) + k _i ∫ e (t) dt + k _d * de (t) / dt

Таким образом, комбинируя этот пропорциональный, интегральный и производный отклик управления, формируется ПИД-регулятор.

Методы настройки ПИД-регулятора:

Для получения желаемого результата этот контроллер должен быть правильно настроен. Процесс получения идеального отклика от ПИД-регулятора путем настройки ПИД-регулятора называется настройкой регулятора. Установка ПИД-регулятора означает установку оптимального значения усиления пропорционального (k _p), производного (k _d) и интегрального (k _i) отклика. ПИД-регулятор настроен на подавление помех, что означает, что он остается на заданном заданном значении и отслеживает команды. Это означает, что при изменении заданного значения выходной сигнал контроллера будет следовать за новым заданным значением. Если контроллер настроен правильно, выходной сигнал контроллера будет соответствовать изменяемой уставке с меньшими колебаниями и меньшим демпфированием.

Есть несколько методов настройки ПИД-регулятора и получения желаемого отклика. Способы настройки контроллера приведены ниже;

1. Метод проб и ошибок
2. Метод кривой реакции процесса
3. Метод Циглера-Николса
4. Релейный метод
5. Использование программного обеспечения

1. Метод проб и ошибок:

Метод проб и ошибок также известен как метод ручной настройки, и это самый простой метод. В этом методе сначала увеличивайте значение kp до тех пор, пока система не достигнет колебательного отклика, но система не должна становиться нестабильной и сохранять значения kd и ki равными нулю. После этого установите значение ki таким образом, чтобы колебания системы прекратились. После этого установите значение kd для быстрого отклика.

2. Метод кривой реакции процесса:

Этот метод также известен как метод настройки Коэна-Куна. В этом методе сначала создайте кривую реакции процесса в ответ на возмущение. По этой кривой мы можем вычислить значение усиления контроллера, время интегрирования и время производной. Эта кривая определяется при ручном пошаговом тестировании процесса без обратной связи. Параметр модели можно найти по начальному шагу возмущения в процентах. По этой кривой мы должны найти наклон, мертвое время и время нарастания кривой, которые представляют собой не что иное, как значения kp, ki и kd.

3. Метод Цейглера-Николса:

В этом методе также сначала установите значения ki и kd на ноль. Пропорциональное усиление (kp) увеличивается, пока не достигнет максимального усиления (ku). предельное усиление — это не что иное, как усиление, при котором выходной сигнал контура начинает колебаться. Это ku и период колебаний Tu используются для получения коэффициента усиления ПИД-регулятора из приведенной ниже таблицы.

Тип контроллера	КП	к я	kd
п	0,5 к ю
ПИ	0,45 к ю	0,54 k u / T u
PID	0.60 k u	1,2 k u / T u	3 к ю т у / 40

4. Релейный метод:

Этот метод также известен как метод Астрома-Хагглунда. Здесь выход переключается между двумя значениями регулирующей переменной, но эти значения выбираются таким образом, что процесс должен пересекать заданное значение. Когда переменная процесса меньше уставки, управляющий выход устанавливается на большее значение. Когда значение процесса больше уставки, управляющий выход устанавливается на более низкое значение и формируется выходной сигнал. Период и амплитуда этой колебательной формы волны измеряются и используются для определения максимального усиления ku и периода Tu, которые используются в вышеупомянутом методе.

5. Использование программного обеспечения:

Для настройки ПИД-регулятора и оптимизации контура доступны пакеты программного обеспечения. Эти программные пакеты собирают данные и создают математическую модель системы. По этой модели программное обеспечение находит оптимальный параметр настройки на основе эталонных изменений.

Состав ПИД-регулятора:

ПИД-регуляторы разработаны на основе микропроцессорной технологии. Разные производители используют разную структуру и уравнение ПИД. Наиболее часто используемые уравнения PID: параллельное, идеальное и последовательное уравнение ПИД.

В параллельном уравнении ПИД пропорциональное, интегральное и производное воздействия работают отдельно друг от друга и объединяют эффект этих трех воздействий в системе. Блок-схема этого типа PID показана ниже;

В идеальном уравнении ПИД коэффициент усиления k _p распределяется по всему члену. Таким образом, изменение k _p влияет на все остальные члены уравнения.

В уравнении последовательного ПИД-регулятора константа усиления k _p распределяется по всем элементам так же, как и уравнение идеального ПИД-регулятора, но в этом уравнении интеграл и константа производной влияют на пропорциональное действие.

Применение ПИД-регулятора:

Контроль температуры:

Возьмем для примера кондиционер (кондиционер) любого завода / процесса. Уставка — это температура (20 ͦ C), а текущая температура, измеренная датчиком, составляет 28 ͦ C. Наша цель — запустить переменный ток при желаемой температуре (20 ͦ C). Теперь контроллер переменного тока генерирует сигнал в соответствии с ошибкой (8 ° C), и этот сигнал подается на переменный ток. В соответствии с этим сигналом изменяется выход переменного тока и температура снижается до 25 C. Далее такой же процесс будет повторяться до тех пор, пока датчик температуры не покажет требуемую температуру. Когда ошибка равна нулю, контроллер подаст команду останова на переменный ток, и снова температура повысится до определенного значения, и снова будет сгенерирована ошибка, и тот же процесс будет повторяться непрерывно.

Проектирование контроллера заряда MPPT (отслеживание точки максимальной мощности) для солнечных панелей:

ВАХ фотоэлемента зависит от температуры и уровня освещенности. Таким образом, рабочее напряжение и ток будут непрерывно изменяться в зависимости от изменения атмосферных условий. Поэтому очень важно отслеживать точку максимальной мощности для эффективной фотоэлектрической системы. Чтобы найти MPPT, используется ПИД-регулятор, и для этого заданное значение тока и напряжения передается контроллеру. Если атмосферные условия изменятся, этот трекер поддерживает постоянное напряжение и ток.

Преобразователь силовой электроники:

ПИД-регулятор наиболее полезен в приложениях силовой электроники, таких как преобразователи. Если преобразователь подключен к системе, в соответствии с изменением нагрузки выход преобразователя должен измениться. Например, инвертор подключен к нагрузке, при увеличении нагрузки от инвертора будет течь больше тока. Таким образом, параметры напряжения и тока не являются фиксированными, они будут меняться в соответствии с требованиями. В этом состоянии ПИД-регулятор используется для генерации импульсов ШИМ для переключения IGBT инвертора. При изменении нагрузки на контроллер подается сигнал обратной связи, который генерирует ошибку. Импульсы ШИМ генерируются в соответствии с сигналом ошибки. Таким образом, в этом состоянии мы можем получить переменный вход и переменный выход с одним и тем же инвертором.

Продолжение разработки проекта контроллера модуля Пельтье, начатой в уроке 36. Узнаем, что такое ПИД регулятор.

Предыдущий урок     Список уроков     Следующий урок

Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.

В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.

• Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
• Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.

Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.

ПИД регулятор.

В предыдущем уроке я подробно рассказал об интегральном регуляторе. Подчеркнул его достоинства и недостатки.

Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость — у него не на высоте.

Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.

Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает  высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.

В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:

• Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
• Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
• Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.

Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:

o(t) = P + I + D = K_p e(t) + K_i ∫e(t)dt + K_d de(t)/dt

• o(t) – выходной сигнал;
• P – пропорциональная составляющая;
• I – интегрирующая составляющая;
• D – дифференцирующая составляющая;
• Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
• e(t) – ошибка рассогласования.

В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.

Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.

• Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
• Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
• В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.

При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.

Составляющие ПИД регулятора.

Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:

• пропорциональной;
• интегрирующей;
• дифференцирующей.

Пропорциональная составляющая.

P(t) = K_{p *} e(t)

Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.

Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.

Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.

К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:

• наличие статической ошибки регулирования;
• невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.

Есть весомое преимущество:

• Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.

Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.

Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.

Интегрирующая составляющая.

I(t) = K_i ∫e(t)dt

Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:

I(t) = I(t_-1) + K_i * e(t)

• I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.

Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.

К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:

• низкое быстродействие;
• посредственная устойчивость.

Достоинство:

• Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.

На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).

Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.

Дифференцирующая составляющая.

D(t) = K_d de(t)/dt

Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.

С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:

D(t) = K_d * ( e(t) — e(t_-1) )

Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.

Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.

Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.

Настройка ПИД регулятора.

Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.

О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.

К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я  бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.

В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.

Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.

• Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
• Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
• За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.

Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.

В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.

Предыдущий урок     Список уроков     Следующий урок

Всем привет. Рассмотрев в прошлой статье основу технологии построения веб-интерфейса, мы возьмем небольшую паузу с проектированием, и рассмотрим пару статей по ПИД–регулятору. Куда войдут основы автоматики, и на примере устройства синхронизации двигателей фрезерного станка на микроконтроллере, познакомимся с основными законами управления. А также рассчитаем основные коэффициенты законов для матмодели. В конце статьи выложен проект в Proteus на ATmega8.

 Но для начала «пробежимся» по основным понятиям, что б понимать о чем мы с Вами будем далее говорить. В проекте предполагается управлять двигателем, т.е. объектом. Что в свою очередь автоматика так и называет объект управления (ОУ). У него имеется три параметра:
1. Выходная величина y.
2. Входной задающий параметр u.
3. Входное возмущающее воздействие f.
На рисунке слева представлен общий вид ОУ с его параметрами. Справа наш пример представленный в протеусе в виде двигателя с энкодером, где входным задающим параметром является постоянное напряжение и в зависимости от его величины изменяется частота вращения двигателя. Выходным параметром является показания энкодера, а именно угол поворота (число импульсов за один оборот). Третий параметр — возмущающее воздействие — это воздействие со стороны внешней среды, которое нарушает правильное функционирование объекта, т.е. трение, нагрузка и т.д.

Для исключения последнего используется второй параметр, т.е. задающий. Техническое устройство, осуществляющее автоматическое управление называется управляющим устройством (УУ). А ОУ совместно с управляющим и задающим устройствами называют систему автоматического управления (САУ). Ниже структурная схема системы.

Здесь хочется сразу добавить, что ОУ может управляться по трем основным принципам:
1. Принцип разомкнутого управления – вырабатывается на основе заданного алгоритма и не контролируется другими факторами.
2. Принцип компенсации возмущений, где результат возмущения в виде корректива вносится в алгоритм управления.
3. Принцип управления по ошибке. Здесь коррективы вносятся в алгоритм управления по фактическому значению выходной величины.

Наш проект будет строится по последнему принципу управления – по ошибке. Ниже, слева структурная схема, а справа проект, где осуществляется управление по ошибке.

ЗУ — это у нас двигатель с энкодером (с левой стороны), с которого импульсы поступают в микроконтроллер. Где в свою очередь прописана матмодель ПИД-регулятора. Контроллер выступает в роли УУ. Далее ШИМ генерирует необходимый импульс и посылает его на вход второго двигателя с энкодером, который правее. (Мы с Вами уже рассматривали ШИМ-управление на AVR). Выход импульсов с которого, является выходной величиной и ошибкой в обратной связи y ос. Кнопки — это возмущающее воздействие, которыми мы произвольно добавляем импульсы ОУ. Где в свою очередь УУ должно быстро и плавно подрегулировать под угол поворота задающего устройства.

Далее САУ классифицируются по:
1. Алгоритму функционирования:
— системы стабилизации — поддержание регулируемого параметра на заданном уровне;
— программное управление – алгоритм задан в функции времени, где выходная величина изменяется во    времени по заданному закону;
— следящие системы  — алгоритм функционирования заранее не известен, где регулируемая величина должна воспроизводить изменение некоторой внешней величины;
— экстремальные системы — показатель качества или эффективности процесса может быть выражен в виде функции параметров системы, а сама функция имеет экстремум (максимум или минимум).
— системы оптимального управления — процесс управления ведется таким образом, что некоторая характеристика процесса была бы оптимальной;
— адаптивные системы – некоторые параметры ОУ и др. элементов системы могут изменяться.
Наш алгоритм это программное управление, где выходная величина будет результатом ПИД управления.
2. По виду дифференциальных уравнений, описываемых систему – линейные (статические характеристики всех элементов являются прямолинейными) и нелинейные (статическая характеристика является нелинейной).
3. По характеру сигналов в основных элементах —  непрерывные и дискретные(в последних непрерывный входной сигнал преобразуется на выходе в последовательность импульсов).

Наш проект нелинейный и сигналы дискретные. И последнее, рассмотрим типовые законы управления, определяющие алгоритм управления в функции от ошибки управления. Под законом регулирования понимают алгоритм, в соответствии с которым управляющее устройство формирует воздействие, подаваемое на вход ОУ.  Законы управления описываются передаточными функциями, которые являются одним из способов математического описания динамической системы. Вид передаточной функции управляющего устройства определяет закон управления. Различают пять основных законов управления: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально –интегральный (ПИ), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально — интегрально – дифференциальный (ПИД).

Рассмотрим каждый закон в отдельности на примере устройства синхронизации. Итак, исходные данные:

Соберем пример в Proteus. Возьмем два движка с инкрементальными энкодерами, микроконтроллер, два счетчика импульсов, а также подключим осциллограф и ЖК индикатор для отображения рассогласования (ошибки). Рассмотрение датчиков угла поворота (энкодера) выходит за пределы статьи, единственное, что нам надо знать, они предназначены для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Выше был представлен рисунок нашего проекта в Proteus. Ниже на рисунке пример настройки мотора с энкодером:

Где в свойствах мотора выставим:
— минимальную массу ротора EffectiveMass= 0,01;
— нагрузка ротора Load/MaxTorque % = 1, чтобы он по инерции не крутился;
— обороты ZeroLoad RPM=20;
— количество импульсов на оборот PulsesperRevolution=24.
Как видите в протеусе отдельного энкодера нет, только с двигателем. Кратко о его подключении. Один конец двигателя на землю, на второй напряжение от -12 или +12 В. И три вывода энкодера. Мы используем один как на рисунке выше. Приведенные параметры являются настроечными параметрами от которых будет зависеть динамика привода, т.е. его поведение.

П — регулятор. Одно из простых устройств и алгоритмов управления, в обратной связи, которое формирует управляющий сигнал. Выдает выходной сигнал u (t), пропорциональный входному (ошибке регулирования) e (t), с коэффициентом пропорциональности К, который вырабатывается пропорциональной частью П-регулятора в противодейтвие отклонению реглируемой величины от данного значения, в данный момент времени.

u (t)=K_р*e (t), где K_р — коэффициент усиления регулятора.

Чем больше отклонение, тем больше выход именно по данному значению. Т.е. статическая ошибка равна отклонению регулируемой величины. Здесь присутствует вероятность, что система никогда не стабилизируется на заданном значении. Увеличение коэффициента усиления увеличивает разницу между входом и выходом, при этом уменьшается статическая ошибка. Но рост этого коэффициента может привести к автоколебаниям в системе, а дальнейшее его увеличение приведет к потере устойчивости.

Обычно на практике усилительные свойства П-регулятора характеризуют следующими величинами:
— предел пропорциональности d=1/K_р — величина, обратная K_р
— предел пропорциональности, выраженный в процентах D=d*100%=100%/K_р. Показывает, на сколько процентов от своего максимального значения должен изменится входной сигнал, чтобы выходной изменился на 100%.

Автоколеба́ния — это незатухающие колебания в диссипативной ( устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне) динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, т. е. непериодического внешнего воздействия.
На рисунке ниже слева нормальный процесс П-регулирования, где видно, что линейность  графика прямо пропорционально уменьшению ошибки. Справа, процесс автоколебаний в системе при большом коэффициенте.

П-регулятор находит свое применение в тех же процессах, где не требуется точного поддержания заданного значения, описанных ранее, то есть в контролируемом процессе будет присутствовать статическая ошибка. Возникает данная ошибка из-за того, что выходной сигнал слишком мал для оказания существенного воздействия на поддержание системы на заданном уровне. Вполне допускается, что регулятор выведет требуемое значение, но при возникновении возмущающих воздействий, регулятор не сможет вернуть заданное значение, пока рассогласование не станет достаточно велико, чтобы выходной сигнал смог оказать достаточное воздействие. Для нашего примера такой закон не подходит. Идем далее.

И-регулятор. Что значит интегральное управление? А то, что устройство вырабатывает сигнал (u (t)), пропорциональный интегралу от ошибки регулирования (e (t)). Система при таком законе астатическая, т.е.возмущение происходит на том участке системы, который находится за интегрирующим звеном. Но при этом динамические свойства системы с И-законом обычно хуже чем у системы П-управления. Ниже представлен закон И-регулятора.

где K0 — коэффициент усиления регулятора. Скорость изменения выхода  И-регулятора пропорциональна ошибке регулирования. Обычно на практике усилительные свойства И-регулятора характеризуют временем изодрома.

Время изодрома Т_и=1/K₀ — величина, обратная K_0. Также показывает за какое время выход регулятора изменится на 100% (регулирующий орган переместится из одного крайнего положения в другое) при скачкообразном изменении входного сигнала на 100%. Таким образом Т_и характеризует быстродействие регулятора. С уменьшением T растет колебательность переходного процесса. При слишком малых значениях T система регулирования может перейти в неустойчивое состояние. Ниже на рисунке слева устойчивое состояние, справа — неустойчивое состояние.

В системе регулирования с И-регулятором обычно отсутствует статическая ошибка регулирования. Как правило И-регулятор не используется самостоятельно, а в составе ПИ- или ПИД- регуляторов.

ПИ-регулятор. Изодромное управление. Управляющее устройство вырабатывает суму двух сигналов — пропорционального ошибке и пропорционального интегралу от ошибки. Выходной сигнал ПИ-регулятора ( u (t) ) зависит и от ошибки регулирования ( e (t) ), и от интеграла от этой ошибки.
 
K₁ — коэффициент усиления пропорциональной части,
K₀ — коэффициент усиления интегральной части

Так как  ПИ-регулятор можно рассматривать как два регулятора, соединенные параллельно, то усилительные свойства ПИ-регулятора характеризуют два параметра:
1) предел пропорциональности d=1/K₁ — величина, обратная K₁
2) время изодрома Т_и=1/K₀ — величина, обратная K_{0 .}

Динамические свойства системы с ПИ-регулятором лучше, чем с  И-законом. Изодромная система в переходном режиме приближается к системе с пропорциональным управлением. А  в установившемся режиме подобна системе с интегральным управлением.  Чем больше коэффициент пропорциональности, тем меньше выходная мощность при одной и той же ошибке регулирования, чем больше постоянная времени интегрирования, тем медленнее накапливается интегральная составляющая. ПИ регулирование обеспечивает нулевую ошибку регулирования и нечувствительно к помехам измерительного канала. Ошибка регулирования (статическая) исключается за счет интегрального звена, которое образуется  путем  постоянного  суммирования  ε  за  определенный  промежуток  времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.

Недостатком ПИ регулирования является медленная реакция на возмущающие воздействия. Для настройки ПИ регулятора следует сначала установить постоянную времени интегрирования равный нулю, а коэффициент пропорциональности — максимальным. Затем как при настройке пропорционального регулятора, уменьшением коэффициента пропорциональности нужно добиться появления в системе незатухающих колебаний. Близкое к оптимальному значение коэффициента пропорциональности будет в два раза больше того, при котором возникли колебания, а близкое к оптимальному значение постоянной времени интегрирования — на 20% меньше периода колебаний. Оптимальным является переходной процесс с 20% перерегулированием.

ПД-регулятор. Если нагрузка объекта изменяется часто и резко, и при этом объект имеет существенное запаздывание, то ПИ-регулятор дает неудовлетворительное качество регулирования. Тогда целесообразно в закон регулирования вводить дифференцирующую составляющую, т.е. воздействовать на регулирующий орган дополнительно по величине первой производной от изменения регулируемого параметра. Cигнал ПД-регулятора ( u (t) ) зависит от ошибки регулирования ( e (t) ) и от производной от этой ошибки (от скорости изменения ошибки).

ПД-регулятор характеризуют два параметра:

1. Предел пропорциональности d=1/K1 — величина обратная К1.
2. Постоянная времени дифференцирования (время предварения) Тд=K2. Это интервал времени между моментами достижения регулирующим органом одинакового положения при наличии дифференциальной составляющей и без нее. Параметр настройки дифференциальной составляющей. За счет дифференциальной составляющей упреждается перемещение регулирующего органа. 

Дифференцирующее звено вычисляет скорость изменения ошибки, т.е. прогнозирует направление и величину изменения ошибки. Если она положительна, то ошибка растет и дифференцирующая часть вместе с пропорциональной увеличивает воздействие регулятора на объект. Если отрицательна — уменьшается воздействие на объект. Эта система регулирования имеет статическую ошибку регулирования, но быстродействие у нее выше, чем П- , И- , Пи-регуляторы. В начале переходного процесса ПД-регулятор имеет высокое усиление и, следовательно, точность, а в установившемся режиме он вырождается в П-регулятор со свойственной ему статической ошибкой. Если статическую ошибку скомпенсировать, как это делается в П-регуляторах, то возрастет ошибка в начале переходного процесса. Таким образом, ПД-регулятор по своим потребительским свойствам оказывается хуже П-регулятора, поэтому на практике он используется крайне редко. П-звено имеет положительное свойство — вносит в контур регулирования положительный фазовый сдвиг, что повышает запас устойчивости системы при малом времени предварения. Однако с увеличением этого времени растет усиление регулятора на высоких частотах, что приводит к режиму автоколебаний. Чем больше время дифференцирования, тем больше скачок в перемещении регулирующего органа.

ПИД-регулятор. Это сумма трех регуляторов П, И и Д (Пропорционально-интегрально-дифференцирующий). Выходной сигнал ПИД-регулятора ( u (t) ) зависит от ошибки регулирования ( e (t) ), от интеграла от этой ошибки и от производной от этой ошибки.

 Усилительные свойства характеризуют три параметра:

1. Предел пропорциональности d=1/K1.
2. Время изодрома Ти=1/K0.
3. Время предварения  Тд=K2.

Системы регулирования с ПИД-регуляторами сочетают в себе достоинства П- , И- , и ПД- регуляторов. В таких системах отсутствует статическая ошибка и они обладают высоким быстродействием.

Ниже выложен проект в Proteus на ATmega8. Где представлена выше описанная модель ПИД — регулятора.

Синхронизация двигателей станка ( Скачали: 631 чел. ) 

В следующей статье рассмотрим расчет основных коэффициентов законов регулирования для нашего проекта, а именно синхронизации двигателей станка. Написание матмодели для микроконтроллера и существующие варианты. А также этапы проектирования: от замысла до платы. На этом мы сегодня и остановимся. Всем пока.