Теория ошибок определение плотности твердых тел

---

Подборка по базе: Контрольная работа Экономика 8 класс 2023.docx, Практическая работа 1 — Прийменко (школа 48).docx, Практическая работа №1.doc, Практическая работа №10 (1).pdf, практическая работа Расчет больничного листа.docx, курсовая работа Бушуев М.Ю.docx, Практическая Работа 1.docx, Лабораторная работа № 1.pdf, Практическая работа 2- само задание (1).docx, Курсовая работа готовая .docx

---

Лабораторная работа 1.01
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Е.В. Козис, Е.В. Жданова
Цель работы: изучение методики проведения простейших физических из- мерений, а также основных методов оценки погрешностей прямых и косвенных измерений.
Задание: определить плотность твердого тела и вычислить погрешность проведённых измерений.
Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить основные по- ложения теории погрешностей и ознакомиться с измерительной аппаратурой.
Ответить на контрольные вопросы.
Библиографический список
1. Прошин В.И., Сидоров В.Г. Анализ результатов измерений в эксперимен- тальной физике. — СПб.: Издательство «Лань», 2018, с 11-14, 69, 94-96.
2. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин — СПб.: Издательство
«Лань», 2009, гл. 1, 2, гл. 4.
Контрольные вопросы
1. В чем причины возникновения ошибок при измерениях? Что называется по- грешностью измерения?
2. Какие погрешности называют случайными и какие систематическими?
3. Что такое погрешность прибора и как ее определить?
4. Какими способами можно уменьшить погрешность измерения?
5. Для чего проводятся многократные измерения одной и той же физической величины?
6. Как рассчитать случайную погрешность при многократных измерениях?
7. Что такое прямое и что такое косвенное измерение?
8. Как определяется абсолютная погрешность при прямых измерениях?
9. Как рассчитать относительную погрешность косвенного измерения?
10. Как определяется абсолютная погрешность при косвенных измерениях?
11. Как определить погрешность величин, не измеряемых в ходе данного экс- перимента?
12. Каким образом округляются погрешности и окончательные результаты из- мерений?
13. Как рассчитать относительную погрешность физической величины Y, вы-

2 числяемой по формуле


2 3
4
b
a
k
m
Y


, если погрешности Δm, Δk, Δa и
Δb известны.
Теоретическое введение
Физические измерения. Распределение массы в пределах тела характери- зуют величиной, называемой плотностью. Если тело однородно, то его плот- ность определяется по формуле
V
m


,
(1) где m – масса тела, а V — объем тела. Массу твердого тела можно определить взвешиванием его на рычажных весах. Объем тела правильной геометрической формы вычисляют, измеряя его линейные размеры.
Таким образом, для того, чтобы узнать плотность тела, необходимо про- извести ряд физических измерений. Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.
Измерения делятся на прямые и косвенные. При прямых измерениях опреде- ляемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно с помо- щью измерительного прибора, проградуированного в соответствующих едини- цах. Например, измерения промежутков времени секундомером, измерения размеров предметов масштабной линейкой или штангенциркулем и т.д.
При косвенных измерениях искомая величина не измеряется непосред- ственно, а находится по известной зависимости между нею и параметрами, по- лученными при прямых измерениях. К косвенным измерениям относятся, например, измерения объема или плотности твердых тел, определение скорости тел по измерениям отрезков пути и промежутков времени и т.п.
Погрешности. Очевидно, что никакая физическая величина не может быть определена с абсолютной точностью. Другими словами, любое измерение всегда производится с некоторой ошибкой – погрешностью. Как правило, полу- ченное в результате измерений значение какой-либо величины, записывают в виде х ± Δх, где Δх — абсолютная погрешность измерения, характеризующая возможное отклонение измеренного значения данной величины от ее «истинно- го» значения.
Обычно погрешности, определяющие точность измерений, подразделя- ются на систематические погрешности, погрешности приборов и случайные по- грешности.
Систематические погрешности могут быть связаны, например, с непра- вильной установкой измерительного прибора или с неточной его регулировкой.

3
Они появляются также, если пренебречь влиянием каких-либо внешних факто- ров (например, температуры). Такие погрешности в принципе могут быть ис- ключены введением соответствующих поправок, что, впрочем, имеет смысл только в том случае, когда их величина соизмерима с величиной других оши- бок, сопровождающих данные измерения.
Приборные погрешности связаны с несовершенством любого измери- тельного инструмента. Если значение измеряемой величины определяется непосредственно по шкале (масштабная линейка, транспортир), погрешность считается равной половине цены деления шкалы. Для приборов снабженных нониусом (штангенциркуль, микрометр) погрешность можно считать равной цене деления шкалы нониуса. Погрешности стрелочных электроизмерительных приборов определяются их классом точности, указываемым на лицевой сто- роне прибора.
Случайные погрешности могут быть обусловлены целым рядом слу- чайных причин. Они зависят от условий, в которых производятся измерения, специфики измеряемых объектов и т.п. Эти погрешности принципиально не- устранимы, поскольку все причины, их вызывающие, не могут быть, разумеет- ся, учтены.
Определение погрешностей при прямых измерениях. При однократных измерениях, то есть измерениях, выполненных только один раз, случайные по- грешности игнорируются, и в качестве абсолютной погрешности берется по- грешность прибора. В этом случае следует, однако, избегать слишком фор- мального подхода и учитывать условия использования измерительных прибо- ров. Так, если секундомер с ценой деления 0,01 c запускается и останавливается вручную, погрешность в определении времени будет определяться главным об- разом не точностью самого прибора, а временем реакции экспериментатора, имеющим величину порядка 0,1 с.
Для повышения точности результата применяют многократные измере-
ния одной и той же величины. Пусть величина x измерена n раз. Тогда в соот- ветствии с теорией вероятности «истинным» значением измеряемой величины будет её среднее значение при бесконечно большом n, то есть





n
i
i
n
x
n
x
1 1
lim
,
(2) где
i
х
– результат i -го измерения (i = 1, 2,…, n).
Если количество n измерений ограничено, то наиболее близким к этому значению является среднее арифметическое значение данной величины

4



n
i
i
x
n
x
1
ср
1
,
(3)
При этом, можно оценить случайную погрешность, которая будет зависеть как от погрешности каждого измерения
i
i
х
x
x



ср
,
(4) так и от количества измерений.
Как правило, в качестве меры случайной погрешности при многократных измерениях берут так называемую среднюю квадратичную погрешность, ко- торая для n измерений вычисляется по формуле
 
)
1
(
1
кв
2

 



n
n
x
х
n
i
i
(5)
При малом количестве измерений Δх
кв может оказаться существенно меньше реальной случайной погрешности. Анализ показывает, к тому же, что даже при
n

100 вероятность того, что истинное значение попадет в интервал, определя- емый этой погрешностью, не превышает 0,7. Поэтому случайную погрешность принято рассчитывать по формуле кв
,
сл
x
х
p
n




,
(6) где коэффициент
p
n,

зависит как от количества измерений n , так и от вы- бранного значения доверительной вероятности p (доверительной вероятно- стью или коэффициентом доверия называют вероятность того, что «истинное» значение измеряемой величины попадет в заданный интервал).
Значение коэффициента
p
n,

для различного числа измерений и при раз- личных коэффициентах доверия приведены в таблице 1.
Таблица 1.
n
p
2 3
4 5
6 7
8 9
10 100 0,5 1,00 0,82 0,77 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70 0,68 0,7 1,96 1,39 1,25 1,19 1,16 1,13 1,12 1,11 1,10 1,00
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что путем многократ- ных измерений нельзя определить физическую величину точнее, чем это позво- ляет используемый прибор. Целью таких измерений является уменьшение слу- чайных погрешностей до величин порядка погрешностей приборов. Поэтому

Лабораторная работа n102 методы обработки физических измерений Измерение физических величин

Физическими величинами называются характеристики свойств тел или процессов, которые могут быть определены количественно при помощи измерений. Измерение представляет собой познавательный процесс. заключающийся в сравнении данной величины опытным путем с некоторым ее значением, условно принятым за единицу измерения.

Измерения разделяют на прямые и косвенные. При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или же при помощи приборов, отградуированных в требуемых единицах. При косвенных измерениях искомая величина вычисляется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней функциональной зависимостью.

Измерение любой физической величины обычно связано с выполнением трех последовательных операций:

а) проверкой и установкой приборов,

б) наблюдением и отсчетом их показаний,

в) вычислением искомой величины из результатов измерений и оценки точности окончательного результата.

Измеряя какую-нибудь физическую величину, мы принципиально не можем получить ее истинное значение. Поэтому в задачу измерений входит определение наиболее достоверного значениия искомой величины и обоснованная оценка допущенных при этом ошибок. Без оценки ошибок измерений нельзя делать определенные выводы из эксперимента.

Классификация ошибок измерений

Ошибкой или погрешностью называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. По характеру и происхождению, а также по способам оценка и уменьшений их влияния на результат различают три вида ошибок; промахи, случайные и систематические ошибки.

Промахи — это грубые ошибки, обусловленные неверными отсчетами, неверными записями показаний прибора или резко изменившимися внешними условиями эксперимента. Обычно результаты, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других данных и хорошо заметны на их фоне. Имеются правила, позволяющие исключать их из таблицы измерений.

Случайными ошибками называются ошибки природа и величина которых неизвестна. Их присутствие обнаруживается в том, что при повторных измерениях одной и той же величины с одинаковой тщательностью получаются числовые результаты, несколько отличающиеся по последним значащим цифрам.

Случайные погрешности отдельных измерений не могут быть исключены опытным путей. Теория ошибок, как увидим далее, дает два способа уменьшения их влияния на окончательный результат в серии измерений:

1) тщательное проведение отдельных измерений о возможно малым разбросом результатов;

2) выполнение большого числа измерений в серии.

Систематическими ошибками называются ошибка, которые при повторных измерениях одной и той же величины сохраняются постоянными или изменяются по определенному закону. Они вызывают смещение, сдвиг ΔХ результатов в каком-то направлении от истинного значения. Систематические ошибки часто возникают из-за того, что условия эксперимента отличаются от предполагаемых теорией, а поправку на это несоответствие не делают. Другим обычным источником этих ошибок являются инструментальные погрешности, обусловленные несовершенством изготовления средств измерения, например, неточностью градуировки шкалы прибора, неравноплечностью весов и т.п.

Систематическую ошибку модно выявить либо путем использования более точных средств измерения, либо изменив сам метод измерения.

Оценки точности измерений

По форме числового выражения различают абсолютные и относительные ошибки.

Абсолютная ошибка измерения — это ошибка, выраженная в единицах измеряемой величины. Количественно она определяется разностью между подученным при измерении значением величины X_i и ее истинным значением X:

. (1)

Чем меньше погрешность измерения, тем оно точнее.

Отношение ошибки измерения к истинному значению измеряемой величины (если последняя не равна нулю) называется относительной ошибкой измерения:

или (2)

Она является величиной безразмерной, показывает, какую долю измеряемой величины составляет ошибка и обычно выражается в процентах.

Указание относительных ошибок приобретает особое значе-ние оттого, что позволяет сравнивать качество измерений величин разных наименований и порядков. Например, по относительным погрешностям можно сопоставлять точность измерения массы и длины, размеров микро- и макрообъектов.

Под точностью измерения понимают качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемой величины. Точность измерения количественно характеризуется числом, равным обратному значению относительной погрешности, выраженной в долях измеряемой величины. Например, если погрешность измерения составляет ε=2·10 -5 , то точность этого измерения будет 5·10 4 .

Результат измерения модно было бы записать в виде

однако истинная ошибка нам неизвестна, так как неиз -вестно истинное значение измеряемой величины Х_о.

Поэтому обычно производят несколько (n раз) измерений искомой величины, и в качестве результата наиболее близкого к х_о принимают их среднее арифметическое

. (3)

Под истинным значением измеряемой величины подразумевают

(4)

Теория ошибок по результатам отдельных измерений позволяет вычислить пределы ± вблизи, внутри которых может находиться— с любой заданной вероятностьюδ. Результат измерения представляют в форме

при . (5)

Эта запись означает, что истинное значение с вероятностьюнаходится внутри доверительного интервала

Источник

Лабораторные работы / Основные понятия теории ошибок

Основные понятия теории ошибок. Оценка точности наблюдений.

Для последующей ясности, в этой статье, под наблюдениями будем подразумевать совокупность одиночных измерений определенной величины: разница в блеске, показание шкалы микрометра и прочее. Это величина называется измеряемой или наблюдаемой. По особенности проведения, все наблюдения можно разделить на две группы: равноточные и неравноточные. К первой категории относятся такие наблюдения, которые были выполнены одним человеком, на одном приборе (инструменте) в сравнительно короткий промежуток времени (то есть одинаковое воздействие внешних факторов). Во вторую категорию, естественно, попадают те наблюдения, которые не соответствуют одному, нескольким или всем условиям принадлежности к равноточным наблюдениям. В этой статье не будут описаны точностные расчеты для наблюдений второй категории, они более сложны и громоздки, и применяются чаще в обработке геодезических измерений и при комплексных астронаблюдениях. Планируется подробно остановится на неравноточных измерениях в следующей статье из этого цикла, которая будет содержать основные принципы совместного уравнивания результатов наблюдений по способу наименьших квадратов.

Типы погрешностей наблюдений и особенности их учета

Любое измерение в реальных условиях производится с погрешностью, которую можно разделить на две составляющие — систематическую и случайную. Систематическая погрешность возникает в основном из-за ограниченной точности измерительных приборов, отчетных механизмов, а так же в связи с отсутствием учета второстепенных факторов, влияющих на измерения, или, если этот учет ведется не корректно. Систематические погрешности ведут к одностороннему искажению результатов наблюдений (постоянное завышение или занижение значения измеряемой величины). Их главная особенность — в ходе поверок инструментов и тестовых измерений вполне реально выявить такие погрешности (найти их численные значения и знаки), и тем самым свести их влияние на результаты наблюдений к минимуму. Случайные погрешности появляются из-за непредсказуемых, хаотичных причин, искажающих результаты наблюдений. Их особенность в том, что они приводят к получению разных значений измерений при их многократных повторах, проведенных в одинаковых условиях. Выявить случайные погрешности из отдельных замеров практически невозможно, но зато при достаточном количестве однородных измерений вполне реально «свести на нет» их совокупное влияние на результаты наблюдений. Такое минимизирование случайных искажений данных основано на ряде процедур, которые в свою очередь базируются на выводах и следствиях теории ошибок. Теория ошибок — математическая дисциплина, изучающая законы и особенности «поведения» погрешностей (ошибок) измерений. Например, нормальное распределение, эффект взаимной компенсации по знакам и так далее. Возникла эта дисциплина, как одно из многочисленных «ответвлений» от Теории Вероятностей. Математическая обработка различна для обоих видов погрешностей. Учет систематической составляющей есть процесс почти уникальный для каждого типа приборов и инструментов, для различных природных и прочих факторов, в том числе для каждого отдельного наблюдателя (так называемая личная ошибка, которую обычно классифицируют как подтип систематической составляющей). Случайные ошибки подчиняются универсальным законам, которые можно применять не только при наблюдениях разных объектов и измерениях разных величин, но и в разных науках — будь то астрономия, физика или геодезия. Основные принципы обработки везде одни и те же. Впрочем существует еще один класс погрешностей — грубая ошибка, или ложное измерение.

Точностной расчет для серии равноточных наблюдений

Рассмотрим алгоритм первичной обработки серии равноточных наблюдений. Пусть мы получили массив замеров измеряемой величины «Х», который имеет вид: X1, X2, . Xn, где n — количество замеров на сеансе.

Находим среднее арифметическое значение «Х» на сеансе:

Xs = ( X1 + X2 + . + Xn ) / n

Рассчитываем отклонения среднего значения от измеренных:

d1 = X1 — Xs, d2 = X2 — Xs, . dn = Xn — Xs

Определяем среднюю квадратическую погрешность одного измерения, это параметр, который характеризует среднюю точность проведения одного замера:

MX = SQR ( ( d1 ^ 2 + d2 ^ 2 + . + dn ^ 2 ) / ( n — 1 ) )

Находим среднюю квадратическую ошибку среднего арифметического, которая определяет надежность полученного результата:

MXs = MX / SQR ( n )

Рассчитываем относительную погрешность результата наблюдений:

U ( в процентах ) = ( MXs * 100% ) / Xs

Таким образом, получаем, что наиболее вероятное значение измеряемой величины на сеансе имеет значение:

Особенности точностного расчета для прямых и косвенных измерений

По признаку анализирования получаемой при наблюдении информации, измерения делятся на прямые и косвенные. При прямых измерениях значение исследуемой величины измеряют непосредственно, например момент или промежуток времени. При косвенных измерениях, искомую величину рассчитывают по определенной формуле, в которую входят величины, измеряемые непосредственно, а так же заданные значения вспомогательных величин и констант, то есть можем записать: Y = F ( X1, X2, . Xn ), где Y — искомая величина, а X1, X2, . Xn — ее аргументы, измеряемые непосредственно. Пример косвенного измерения: исходя из снятых отчетов по окулярному микрометру, впоследствии переходим к координатам объекта. Важной задачей при обработке косвенных наблюдений является определение погрешности искомой величины по известным погрешностям величин ее составляющих. Формула, которая связывает эти параметры, имеет следующий вид:

MY = SQR ( ( ( dY / dX1 ) ^ 2 ) * MX1 ^ 2 + ( dY / dX2 ) ^ 2 ) * MX2 ^ 2 + . . + ( dY / dXn ) ^ 2 ) * MXn ^ 2 ),

где ( Di / dXi ) — частная производная функции Y = F ( X1, X2, . Xn ) по аргументу Xi, вычисленная в точке Xi.

Пример: А теперь еще раз «пробежимся» по описанной выше методики оценки точности проведенных наблюдений, но уже на базе конкретного случая. При наблюдениях деталей на диске Юпитера, на протяжении ночи были сделаны несколько зарисовок/фотографий. На всех рисунках/фотографиях отмечено точечное образование, находящееся в южном полушарии и медленно передвигающееся параллельно экватору за счет суточного вращения планеты. Задача: определить широту наблюдаемого образования — по всей видимости ядра нового мощного антициклона, на которые богата бурная юпитерианская атмосфера. С изображения Юпитера снимем два линейных значения: расстояние от экватора (его легко прочертить учитывая значительное сжатие планеты) до полюса — Y и расстояние от экватора до зафиксированного образования. (см. рис 1). Так как масштаб зарисовок/фотографий может быть разным, вычислим для всех изображений относительные значения величины Х ( Y приравняем к единице). Далее приводится таблица с примером вычисления средних квадратических погрешностей одного наблюдения и всего результата.

Xs = 2.88 / 8 = 0.360 MX = SQR ( 0.0114 / 8 — 1 ) = 0.040 MXs = 0.040 / SQR ( 8 ) = 0.014 U = ( 0.014 * 100% ) / 0.360 = 3.889% Xsv = 0.360 + 0.014, или: 0.346 Соседние файлы в папке Лабораторные работы

#

Источник

III Ашинский районный конкурс реферативно-исследовательских работ

для учащихся 5-8 классов

Определение плотности твердых тел

разными методами 

(Естествознание)

                                                            Авторы: Фокин Дмитрий, Зарипов Юлиан

                                                            7 «А» класс МКОУ СОШ №1 г. Миньяра                                                                                                                                                                                     Руководитель: Лактионова Надежда              

                                                            Сергеевна, учитель физики

                                                            первой  категории

Аша — 2013

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………………..3

2. Основная часть 

        2.1. Аппаратура и метод измерений…………………………………………………4-6

        2.2. Определение плотности твердых тел.………………………………6-7

        2.2.1. Метод Менделеева…………………………………………………7-8

        2.2.2. Метод Архимеда…………………………………………………8-10

        2.2.3. Метод безразличного плавания………………………………..10-12                   3. Заключение…………………………………….…………………………….12

4. Список литературы…………………………………………………………13

5. Приложение……………………………………………………………….14-18

1. Введение

        Что значит измерить физическую величину правильно? На этот вопрос ответить непросто. Обычно  смешивают два понятия: правильно и точно. «Часто стараются произвести измерения с наибольшей достижимой точностью, т.е. сделать ошибку измерений по возможности малой. Однако следует иметь в виду, что чем точнее мы хотим измерить, тем труднее это сделать. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем это необходимо для решения поставленной задачи.

        Я ставлю перед собой задачу определить плотности твердых тел различными методами, сравнить полученные результаты с табличными и убедиться в том, что проводимый нами эксперимент дает небольшую ошибку. Для чего нужно знать плотность вещества? Плотность вещества нужно знать для различных практических целей. Инженер, создавая машину, заранее по плотности и объему материала может рассчитать массу деталей будущей машины. Строитель может определить, какова будет масса строящегося здания. Так, если океанологам известно вертикальное распределение плотности морской воды,  то они могут рассчитать направление и скорость течений. Вертикальное распределение плотности необходимо знать и для определения устойчивости водной массы:  если масса неустойчива,  то есть если более плотная вода лежит выше менее плотной, будет происходить перемешивание. Даже в домашних условиях при покупке ковролина  следует обратить внимание на плотность ворса. Ковролин высокой плотности прослужит дольше, и на нем не будут оставаться вмятины от мебельных ножек.

        Цель работы: ознакомится с методами измерения физических величин проводимых измерений на примере определения плотности твердых тел.

2. Основная часть

2.1. Аппаратура и метод измерений

        Для оценки плотности твердого тела необходимо знать его объем и массу. Массу тела можно определить взвешиванием его на рычажных весах. Объем тела правильной геометрической формы определяют, измеряя его линейные параметры. Таким образом, чтобы узнать плотность тела, необходимо провести ряд физических измерений. Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

        Измерения делятся на прямые и косвенные. При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно с помощью измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. Примерами прямых измерений могут служить измерения длин линейкой, промежутков времени секундомером. При косвенных измерениях искомое значение величины не измеряется непосредственно, а находится по известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными при прямых измерениях. К косвенным относятся, например, измерения объема,   плотности твердых тел, измерение скорости движения тела по измерениям отрезков пути и промежутков времени, измерение удельного сопротивления проволоки. Никакая физическая величина не может быть, однако, определена с абсолютной точностью. Другими словами, любое измерение всегда производится с некоторой ошибкой — погрешностью. Поэтому полученное в

результате измерений значение какой-либо величины должно быть записано в виде x ± Δx, (1)

где Δx — абсолютная погрешность измерения, характеризующая возможное отклонение измеренного значения данной величины от его истинного значения. При этом, поскольку истинное значение остается неизвестным, можно дать лишь приближенную оценку абсолютной погрешности.         Поскольку причины возникновения ошибок бывают самыми разными, необходимо классифицировать погрешности. Только тогда возможна их правильная оценка, так как от типа погрешностей зависит и способ их вычисления.

        Погрешности подразделяются на случайные и систематические. Систематической погрешностью называют составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины. Она может быть связана с неисправностями измерительных приборов, неточностью их регулировки, неправильной их установкой. Систематические погрешности в принципе могут быть исключены, поскольку причины, их вызывающие, в большинстве случаев известны.

        Случайной погрешностью называют составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности зависят от условий, в которых производятся измерения,  от специфики измеряемых объектов. Эти погрешности принципиально неустранимы, однако их величина уменьшается при использовании многократных измерений. Выделяют также погрешности приборов, которые могут иметь как систематический, так и случайный характер. Эти погрешности связаны с несовершенством любого (исправного) измерительного инструмента. Если значение измеряемой величины определяется по шкале инструмента, абсолютная погрешность прибора считается, как правило, равной половине цены деления шкалы (например, линейки) или цене деления шкалы, если стрелка прибора перемещается скачком (секундомер).

        Как уже указывалось, случайные погрешности можно уменьшить, многократно измеряя одну и ту же величину. Однако максимально возможная точность измерения определяется теми приборами, которые используются в эксперименте. Поэтому увеличение числа измерений имеет смысл лишь до тех пор, пока случайная погрешность не станет явно меньше погрешности прибора. Для правильной записи конечного результата необходимо округлить рассчитанное значение абсолютной погрешности и сам результат измерения. Как правило, точность оценки погрешности бывает очень небольшой.

        Поэтому абсолютная погрешность округляется до одной значащей цифры.

        Если, однако, эта цифра оказалась единицей, следует оставить две значащие цифры. Округление конечного результата производится с учетом его погрешности. При этом последняя значащая цифра результата должна быть того же порядка величины (находится в той же десятичной позиции), что  и  погрешность.  Если,  к  примеру,   получено,   что ρ = 8723,23 кг/м3,   а

Δρ = 93,27 кг/м3,

то правильная запись результата будет выглядеть так

ρ = (8720 ± 90) кг/м3.

2.2.Определение плотности твердых тел

Тела, изготовленные из различных веществ, при одинаковой массе имеют разные объемы. Железный брус массой 1 т имеет объем 0,13 м3, а лед массой 1 т – объем 1,1 м3, т.е. почти в 9 раз больше.

Из этих примеров можно сделать и такой вывод, что тела объемом 1 м3 каждое, изготовленные из различных веществ, имеют разные массы. Железо объемом 1 м3 имеет массу 7800 кг, а лед того же объема – 900 кг, т.е. почти в 9 раз меньше. Это различие объясняется тем, что различные вещества имеют разную плотность. Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме  1 м3.

Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объема иметь разную массу.

Чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем. Следовательно, плотность есть физическая величина, равная отношению массы тела к его объему.

Единицей плотности вещества является . Это плотность однородного вещества, масса которого равна 1 кг при объеме 1 м3.

2.2.1. Метод Менделеева 

        Метод Менделеева (метод взвешивания). На одну чашку весов кладется гиря с массой заведомо большей, чем масса тела, а на другую — разновесы, добиваясь равновесия весов. Затем на чашку с разновесами помещают взвешиваемое тело, а разновесы снимают до тех пор, пока вновь не установится равновесие. Масса снятых гирь будет равна массе тела. Этот метод позволяет исключить систематические погрешности, связанные с неравноплечностью весов и зависимостью их чувствительности от величины нагрузки.

Порядок выполнения работы:

        1. С помощью линейки определить  размеры исследуемого тела, необходимые для вычисления его объема. Каждый параметр измерить не менее пяти раз.

        2. С помощью весов и разновесов определить массу тела. Взвешивание производить не менее пяти раз.

        3. Все экспериментальные результаты занести в таблицу.

Обработка результатов измерений

        1. По полученным экспериментальным данным находят средние значения линейных размеров и массы тела.

        2.   Используя  средние  значения  замеренных  параметров,  вычисляют

плотность изучаемого тела.

        3. Определяют абсолютную погрешность Δρ. Записывают окончательный результат измерения плотности тела, используя правила округления погрешностей и самой измеряемой величины.

Таблица №1. Первый образец

Первый образец	1	2	3	4	5	Среднее значение
Длина (м)	0,049	0,0492	0,049	0,0492	0,049	0,04908
Ширина (м)	0,036	0,036	0,0362	0,0362	0,036	0,03608
Высота (м)	0,012	0,0122	0,012	0,0122	0,012	0,01208
Масса (кг)	0,0112220	0,0112226	0,0112220	0,0112224	0,0112220	0,0112222
Плотность (кг/м3)	530,14	519,56	527,38	525,15	530,09	526,464

Таблица №2. Второй образец

Второй образец	1	2	3	4	5	Среднее значение
Длина (м)	0,067	0,067	0,0675	0,067	0,0675	0,0672
Ширина (м)	0,047	0,0475	0,047	0,0475	0,047	0,0472
Высота (м)	0,010	0,0105	0,010	0,010	0,0105	0,0102
Масса (кг)	0,0203	0,0203	0,02035	0,02035	0,0203	0,02032
Плотность (кг/м3)	644,65	607,78	641,35	639,33	615,15	629,64

Таблица №3. Третий  образец

Третий образец	1	2	3	4	5	Среднее значение
Длина (м)	0,056	0,0562	0,056	0,056	0,056	0,05604
Ширина (м)	0,043	0,043	0,0432	0,043	0,043	0,04304
Высота (м)	0,010	0,010	0,010	0,0102	0,010	0,0102
Масса (кг)	0,017	0,017	0,0175	0,017	0,017	0,0171
Плотность (кг/м3)	705,98	703,35	724,04	703,35	705,98	708,54

2.2.2.Метод Архимеда

Метод Архимеда, опустив тело в воду, по объему вытесненной воды определяем объем тела, взвешиванием   на весах, находим массу и по формуле  вычисляем плотность.

Цель: научиться экспериментально определять плотность твердого тела.

Оборудование: весы ученические, цилиндр железный, цилиндр алюминиевый, шарик,  сырое яйцо, вода, измерительный цилиндр, отливной сосуд.

Выполнение работы

Железный цилиндр

m =151г =0,151кг; V1 =75мл; V2 =95мл.V= 20мл. =0,00002м3   

Ц.Д.= (80-70):10=1мл измерительного цилиндра.

P=mv=0,351кг,00002м3=7550кгм3. Табличное значение 7800кгм3

Алюминиевый цилиндр

m=51г 590мг=0,051590кг; V1 =75мл; V2 =94мл; V=19мл. =0,000019м3           Ц.Д.= (80-70):10=1мл; P=mv=0, 05159кг, 000019м3=2715,3кгм3

Табличное значение  2700кгм3

Шарик (оргстекло)

m=9г 240мг=0,009240кг; V1=74мл; V2=82мл; V=8мл=0,000008м3           Ц.Д.=(80-70):10=1мл; P=mv=0, 00924кг,000008м3=1155кгм3.

Табличное значение 1200кгм3

Тело неправильной формы

m=9г 200мг =0,0092кг; V1=74мл; V2=77мл; V=3мл=0,000003м3          Ц.Д.=(80-70):10=1мл; P=mv=0,0092кг,000003=3066,7кгм3.

Яйцо

m=41гр 800мг =0,041800кг; V=38мг =0,000038м3;

P=mv=0,041800кг ,000038м3 =1100кгм3.

Определяю цену деления измерительного цилиндра:

        

Используя измерительный цилиндр, измеряю объем яйца:

Измеряю массу яйца:

        

Вычисляю плотность яйца: ;

Кусок мыла

Длина – 83мм=0,083м; ширина – 52мм=0,052м; высота – 32мм=0,032м.         m=172гр=0,172кг; V=0,0001381 м3; P=0,172кг,0001381м3=1245,47кг         м3

 Измеряю массу куска мыла:

        

Измеряю объем куска мыла:

 Вычисляю плотность куска мыла:

 Выражаю плотность куска мыла в: ;

2.2.3.Метод безразличного плавания

         «…Если вес тела в точности равен весу вытесненной жидкости, оно будет находиться в равновесии внутри жидкости. Например, куриное яйцо тонет в пресной воде, но плавает в соленой. Можно сделать раствор соли, концентрация которого постепенно уменьшается кверху, так что выталкивающая сила внизу сосуда больше, а вверху – меньше веса яйца. В таком растворе яйцо держится на такой глубине, где его вес равен выталкивающей силе. Если твердое тело однородно, т.е. во всех точках имеет одну и ту же плотность, то тело будет тонуть, всплывать или оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости от того, больше ли плотность тела плотности жидкости, меньше или равна ей. В случае неоднородных тел нужно сравнивать с плотностью жидкости среднюю плотность тела». Значит, можно подобрать такой однородный раствор соли в воде, в котором яйцо плавает на некоторой глубине. Плотность раствора можно измерить с помощью ареометра, поскольку само измерение плотности занимает немного времени, четырех-пяти ареометров на класс достаточно.

        Этот метод применяется в лабораторной практике при определении, например, плотности мелких кристаллов в достаточно широких пределах. Для этого смешением нескольких жидкостей разной плотности подбирается такой раствор, в котором кристаллик плавает в толще жидкости. Оборудование: мензурка (250 мл), мерный стакан (400 мл), химический стакан (250 мл), ареометр, насыщенный раствор поваренной соли, стеклянная палочка.

Ход работы:

1. Убедимся, что ареометр предназначен для измерения плотностей, которые больше 1 г/см3. Определим цену деления ареометра.

2. Положим яйцо на дно мерного стакана (400 мл), налить  чистой воды до половины.

3. Начать  доливать крепкий раствор поваренной соли, слегка помешивая стеклянной палочкой, до тех пор, пока яйцо не начнет отрываться от дна. Убедимся, что яйцо не всплывает на поверхность. Если яйцо всплыло, долить чистой воды, чтобы уменьшить плотность раствора.

4. Перелить раствор в мензурку. Аккуратно опуская ареометр в мензурку, измерить плотность раствора. Записать полученное значение с учетом ошибки измерений.  ρ = (1100 ± 0,002) кг/м3.

5. Эскизно изобразить проведение опыта, указать  силы, действующие на яйцо, плавающее в мерном стакане.

        Ошибка измерений в данном случае определяется ценой деления ареометра (например 0,002 кг/м3) и, следовательно, составляет половину цены деления (т.е. около 0,1%), т.е. сравнима с ошибкой определения массы в первом методе.

        Выполнив научно-практическую  работу, научились определять плотность тел правильной и неправильной формы разными методами  и убедились в том, что исследуемые тела тонут, или плавают внутри жидкости (воде), т.к. плотность веществ, из которого они состоят, больше плотности воды (воды ).

3. Заключение

        Я ставил  перед собой задачу определить плотности твердых тел различными методами, сравнить полученные результаты с табличными и убедиться в том, что проводимый мною эксперимент дает ошибку. Со своей   поставленной задачей я  справился, но понял, что определить плотность тела точно очень сложно. Я буду изучать глубже данные вопросы в старших классах. Поэтому  моя задача в старших классах познакомится с расчетом погрешностей и научиться добиваться более точных измерений.

4. Список литературы

1. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. – Л.: Наука, 2010.
2. Химическая энциклопедия. – М.:  Химическая энциклопедия, 2009.
3. Физика./Под ред. А.А.Пинского. – М.: Просвещение, 2010.
4. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Т. 1. – М.: АОЗТ «Шрайк», 2007.
5. Детлаф А.А. Курс физики. – М., 2007.
6. Физические величины. Справочник. – М., 2010.
7. Физический практикум под редакцией Ивероновой В.И. – М., 2003.
8. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. – М., 2004.

5. Приложение

Приложение 1

Плотность первого образца ρ = (526,5 ± 3,5) кг/м3(липа),

табличное значение 530 кг/м3

Первый образец.   Липа

Плотность второго образца ρ = (629,5 ± 20,5) кг/м3(береза),  

табличное значение650кг/м3

Второй образец. Береза

Плотность третьего образца ρ = (708,5 ± 7,5) кг/м3(дуб),  

табличное значение 700кг/м3

Третий образец. Дуб

Приложение 2

Рис. 1. Определение плотности тела по методу безразличного плавания

Приложение 3

Плотности некоторых твердых тел
(при норм. атм. давл., t = 20ºC)

Твердое тело	ρ, кг / м 3	ρ, г / cм 3	Твердое тело	ρ, кг / м 3	ρ, г / cм 3
Осмий	22 600	22,6	Мрамор	2700	2,7
Иридий	22 400	22,4	Стекло оконное	2 500	2,5
Платина	21 500	21,5	Фарфор	2 300	2,3
Золото	19 300	19,3	Бетон	2 300	2,3
Свинец	11 300	11,3	Кирпич	1 800	1,8
Серебро	10 500	10,5	Сахар-рафинад	1 600	1,6
Медь	8 900	8,9	Оргстекло	1 200	1,2
Латунь	8 500	8,5	Капрон	1 100	1,1
Сталь, железо	7 800	7,8	Полиэтилен	920	0,92
Олово	7 300	7,3	Парафин	900	0,90
Цинк	7 100	7,1	Лёд	900	0,90
Чугун	7 000	7,0	Дуб (сухой)	700	0,70
Корунд	4 000	4,0	Сосна (сухая)	400	0,40
Алюминий	2 700	2,7	Пробка	240	0,24

Плотности некоторых жидкостей
(при норм. атм. давл., t = 20ºC)

Жидкость	ρ, кг / м 3	ρ, г / cм 3	Жидкость	ρ, кг / м 3	ρ, г / cм 3
Ртуть	13 600	13,60	Керосин	800	0,80
Серная кислота	1 800	1,80	Спирт	800	0,80
Мёд	1 350	1,35	Нефть	800	0,80
Вода морская	1 030	1,03	Ацетон	790	0,79
Молоко цельное	1 030	1,03	Эфир	710	0,71
Вода чистая	1000	1,00	Бензин	710	0,71
Масло подсолнечное	930	0,93	Жидкое олово (при t = 400ºC)	6 800	6,80
Масло машинное	900	0,90	Жидкий воздух (при t = -194ºC)	860	0,86

Плотности некоторых газов
(при норм. атм. давл., t = 20ºC)

Газ	ρ, кг / м 3	ρ, г / cм 3	Газ	ρ, кг / м 3	ρ, г / cм 3
Хлор	3,210	0,00321	Оксид углерода (II) (угарный газ)	1,250	0,00125
Оксид углерода (IV) (углекислый газ)	1,980	0,00198	Природный газ	0,800	0,0008
Кислород	1,430	0,00143	Водяной пар (при t = 100ºC)	0,590	0,00059
Воздух (при 0ºC)	1,290	0,00129	Гелий	0,180	0,00018
Азот	1,250	0,00125	Водород	0,090	0,00009
Плотность прочих материалов
Прочие материалы
Наименование материала	Плотность материала ρ, кг/м3
Древесина, пробка	480
Древесина, лиственница	660
Древесина, липа	530
Древесина, ель	450
Древесина, сосна	520
Древесина, береза	650
Древесина, буд	690
Бумага	700-1200
Резина	900-2000
Кирпич	1400-2100
Фарфор	2300
Бетон	2000-2200
Цемент	2800-3000
Дерево сухое, афромозия	Твердое	20	705
Дерево сухое, бамбук	Твердое	20	300-400
Дерево сухое, береза	Твердое	20	650-670
Дерево сухое, вяз	Твердое	20	600-690
Дерево сухое, дуб	Твердое	20	700
Дерево сухое, ель	Твердое	20	450
Дерево сухое, железное дерево (бакаут)	Твердое	20	1300
Дерево сухое, ива	Твердое	20	420
Дерево сухое, кипарис	Твердое	20	510
Дерево сухое, клен	Твердое	20	755
Дерево сухое, лиственница	Твердое	20	590
Дерево сухое, орех-пекан, pecan wood			750
Дерево сухое, осина	Твердое	20	420
Дерево сухое, пихта	Твердое	20	530
Дерево сухое, платан	Твердое	20	590
Дерево сухое, сосна	Твердое	20	500
Дерево сухое, сосна (белая)	Твердое	20	500
Дерево сухое, хлорофора высокая	Твердое	20	655
Дерево сухое, ясень	Твердое	20	540-670
Дерево сухое, бук	Твердое	20	750
Дерево сухое, дуб	Твердое	20	700-930
Дерево сухое, кедр	Твердое	20	550
Дерево сухое, красное дерево (махагониевое дерево)	Твердое	20	500-800
Дерево сухое, пробковое дерево (бальза=бальса)	Твердое	20	150-250
Дерево сухое, самшит	Твердое	20	1000
Дерево сухое, тиковое дерево	Твердое	20	850