Ученик нарисовал сечение куба плоскостью есть ли ошибки на рисунке

5

Ошибка в рисунки, из левого верхнего угла должна линия пройти до правого нижнего . должен получится равносторонний треугольник

Угол Z и внешний при нём — смежные, т.е. их сумма равна 180 градусов
Таким образом, угол Z=60 градусов
Сумма острых углов в прямоугольном тр. равна 90 градусов, т.е. угол У=30 градусов
Сторона в прямоугольном тр., лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы
А гипотенуза УZ=7
Значит, XZ=7:2=3,5
Ответ: 3,5

AB = 20, AH = 12
По Пифагору, из треугольника ABH
BH = √(20²-12²) = √(400-144) = √256 = 16
MM₁ — средняя линия треугольника ABC
MN — средняя линия треугольника HBC
MN = BH/2 = 8
По Пифагору, из треугольника AMN
AN = √(AM²-MN²) = √(18² — 8²) = √(324-64) = √260 = 2√65
HN = AN-AH = 2√65 — 12
AC = AH+2*HN = 12+2*(2√65 — 12) = 4√65-12
S(ABC) = 1/2*BH*AC = 1/2*16*(4√65-12) = 32√65-96

Здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. Для еще большей «прозрачности» решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).

Скачать материал

Скачать материал

• Настоящий материал опубликован пользователем Карпова Елена Николаевна. Инфоурок является
  информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
  методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
  сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

  Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
  сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

  Удалить материал

• 

  • На сайте: 7 лет и 7 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 56178
  • Всего материалов:

    17

проецирования;
Уметь решать задачи на построение сечений;
Уметь применять алгоритм при решении

задач на построение сечений;

С
1

А
А
1
в
в
1
D
D

1

С

С

1

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

Проверка домашнего задания

Как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки?

1.

2.

3.

к

N

M

M

С
1

А
А
1
в
в
1
D
D

1

С

С

1

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

к

N

M

M

1.

2.

3.

ПРОВЕДИТЕ ВЗАИМОПРОВЕРКУ

За верное решение каждой задачи поставьте 1 балл

С
1
4.
N
M
А
А
1
в
в
1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

5.

6.

Как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки?

С
1
4.
N
M

А
А
1
в
в
1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

5.

E

Q

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

P

Q

E

F

6.

s

s

s

T

ПРОВЕДИТЕ ВЗАИМОПРОВЕРКУ

За верное решение задач №4 и №5 по 2 балла;
За верное решение задачи №6 – 3 балла.

баллов;
Отметка «3» — 6-7 баллов;
Отметка «2» — менее

6 баллов.

Итоги выполнения домашнего задания

которой есть точки данного многогранника.
Сечением многогранника называется фигура, состоящая из

всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости.

Основные понятия

Рис.1

Рис.2

есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости. Очевидно, что количество сторон

этого многоугольника не может превышать количества граней данного многогранника. Например (см.рис.3), в пятиугольной призме (всего 7 граней) в сечении могут получиться: треугольник, 4-угольник, 5-угольник, 6-угольник или 7-угольник.

Рис.3

названию метода – под «следом» понимается прямая пересечения какой-либо грани

многогранника и секущей плоскости).
Получение «следа» сводится к получению двух точек, принадлежащих одновременно какой-нибудь грани многогранника и секущей плоскости (подумайте, почему именно двух!?).
Точки получаются как пересечение двух прямых, принадлежащих одной и той же плоскости.

ПРИМЕЧАНИЕ. Не забудьте, что прямая и плоскость являются бесконечными в пространстве фигурами!

Проследим на примере построение сечения куба плоскостью, заданной тремя данными точками M, N и K.

Метод «следов»

прямую MN – «след» пересечения правой грани и секущей плоскости.
A1

ПРИМЕР

1.

грани с третьей точкой сечения К (верхней) и в одной

грани с появившейся прямой MN (правой). Находим точку пересечения этих прямых – точку Е.

ПРИМЕР 1.

Значит, прямая ЕК – «след» их пересечения и F∈D1C1, EK.

F
ПРИМЕР

1.

с появившимся следом ЕК (верхней). Находим точку пересечения этих прямых

– точку G.

G

ПРИМЕР 1.

(в передней) и обе точки принадлежат секущей плоскости – значит,

прямая GM – очередной «след»!
Причем, GM∩АА1=Н.

H

ПРИМЕР 1.

и в одной грани куба.
Полученный пятиугольник MNFKH – искомое

сечение куба.

B1

ПРИМЕР 1.

одной прямой;
2) прямой и точкой, не лежащей на ней;
3)

двумя пересекающимися прямыми;
4) двумя параллельными прямыми.
Все эти случаи можно свести к первому, выбирая на прямых удобные для нас точки.

бы одна пара точек, лежащих в секущей плоскости и одной

грани многогранника. После чего задача циклично алгоритмизируется в получение очередной точки и очередного «следа».
ПРИМЕЧАНИЕ. Если такой пары точек не найдется, то сечение строится методом параллельных проекций.